精品解析： 浙江省杭州二中白马湖学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州二中白马湖学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共十题：共30分）​ 1. 下列英文大写字母中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【详解】解：字母E和M都只是轴对称图形，字母N是中心对称图形，字母H既是轴对称图形又是中心对称的图形． 故选D． 【点睛】此题是跨学科题目，结合英语知识考查了轴对称图形和中心对称图形的概念． 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2. 将化简，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案． 【详解】解：===， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键． 3. 使二次根式有意义的的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出≥0，求出不等式的解集即可； 【详解】解：要使有意义，必须≥0，即， 所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是； 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数不能是负数. 4. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD D. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB 【答案】C 【解析】 【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可． 【详解】解：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC， 又∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴DO=BO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意； ∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ADC+∠BAD=180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意； ∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB， ∴∠ADB=∠CBD， ∴AD∥CB， ∵∠ABD=∠BDC， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意； C、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 5. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程． 【详解】设二、三月份每月的平均增长率为x， 则二月份生产机器为：100（1+x）， 三月份生产机器为：100（1+x）2； 又知二、三月份共生产280台； 所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280． 故选B． 【点睛】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 6. 已知任意四边形的四条边中点组成的图形是平行四边形，当这个平行四边形成为矩形时，原四边形的对角线（ ） A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相平分且相等 【答案】C 【解析】 【分析】画出图形，结合矩形的判定和性质判断即可． 【详解】解：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点， ∴EH∥BD，FG∥BD， ∴EH∥FG， 同理：GH∥EF， ∴四边形EFGH是平行四边形． ∴当AC⊥BD时，四边形MONH是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴四边形EFGH是矩形， 故选C． 【点睛】此题考查了中点四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 7. 定义：如果一元二次方程满足，我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，又a-b+c=0，即b=a+c，代入b2-4ac=0得（a+c）2-4ac=0，化简即可得到a与c的关系． 【详解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b2-4ac=0， 又∵a-b+c=0， ∴b=a+c， 代入b2-4ac=0得（a+c）2-4ac=0， 化简得（a-c）2=0， 所以a=c． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，关键是熟练掌握：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 8. 一个多边形的内角和与它的一个外角的差为，那么这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°，根据多边形的内角和与它的一个外角的差为570°，列出方程，即可解答． 【详解】解：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°，根据题意，得 （n-2）•180°-x=570°， 解得：n=， ∵n为正整数， ∴930+x必为180的倍数， 又∵0＜x＜180， ∴n=6， 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解． 9. 如图有一张一个角为，最小边长为的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】计算出BC，AC，，再根据中位线的性质可得CD=AD，CF=BF，DF，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可． 【详解】解：由题意可得：AB=， ∵∠C=30°， ∴BC=，AC=3， ∵图中所示的中位线剪开， ∴CD=AD=，CF=BF=，DF=， 如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：=， 如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：=， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解． 10. 如图，在中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，则 B. 在折叠的过程中，的周长有可能是的倍 C. 当恰好为的中点时，则的面积为 D. 当时，连结，则四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】A、设AF=CF=x，构建方程求出x即可判断． B、在折叠过程中，△ABF与△EFC的周长相等，选项C不符合题意． C、证明∠BAC=90°，利用勾股定理求出AC，求出平行四边形ABCD的面积即可判断． D、当AE⊥BC时，四边形ABEC是等腰梯形，不符合题意． 【详解】解：A、如图1中， ∵∠B=90°，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵∠DAC=∠CAE， ∴∠ACF=∠CAF， ∴AF=CF，设AF=CF=x， 在Rt△ABF中，则有x2=62+(8-x)2， 解得x=， ∴EF=8-=，故选项A不符合题意． B、在折叠过程中，△ABF与△EFC的周长相等，选项B不符合题意． C、如图2中， 当BF=CF时， ∵AF=CF=BF， ∴∠BAC=90°， ∴AC=， ∴S平行四边形ABCD=AB•AC=6×2，故选项C符合题意． D、如图3中， 当AE⊥BC时，四边形ABEC是等腰梯形，选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（共六题：共18分） 11. 用反证法证明“若，则”是真命题，第一步应先假设___________________． 【答案】a2≥4 【解析】 【分析】直接利用反证法的步骤，即可得出答案． 【详解】解：用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4．”是真命题时，第一步应先假设：a2≥4． 故答案为：a2≥4． 【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 12. 若，则____________． 【答案】2 【解析】 【分析】将a的值代入原式，再进一步计算可得． 【详解】解：当时， 原式= = = =2 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的有关运算法则和性质． 13. 已知矩形的周长为14，面积为12，则它的对角线长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】设矩形的一边长为x，则另一边长，利用面积为12建立方程求解，再根据勾股定理进一步解答即可． 【详解】解：设矩形的一边长为x，则另一边长为7-x， 依题意有：x（7-x）=12， 解得：x=3或x=4， 则7-x=4或3， 则它的对角线长为=5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握矩形的性质，利用勾股定理，矩形的周长和面积计算公式解决问题． 14. 在矩形中，点E、F分别在、上，，则线段的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设BF与CE的交点为G，取CE的中点H，连接BH，设∠EFB=2∠AFE=2∠BCE=2α，由矩形的性质及直角三角形的斜边中线性质得出BH=CH=EH=10，∠HBC=∠HCB=α，再判定EF∥BH、△EFG和△BGH均为等腰三角形，最后由勾股定理求得AF即可． 【详解】解：设BF与CE的交点为G，取CE的中点H，连接BH，如图所示： 设∠EFB=2∠AFE=2∠BCE=2α，则∠AFB=3α， 在矩形ABCD中有AD∥BC，∠A=∠ABC=90°， ∴△BCE为直角三角形， ∵点H为斜边CE的中点，CE=20， ∴BH=CH=EH=10， ∴∠HBC=∠HCB=α， ∵AD∥BC， ∴∠AFB=∠FBC=3α， ∴∠GBH=3α-α=2α=∠EFB， ∴EF∥BH， ∴∠FEG=∠GHB=∠HBC+∠HCB=2α=∠EFB=∠GBH， ∴△EFG和△BGH均为等腰三角形， ∴BF=EH=10， 在矩形ABCD中，AB=CD=9， 由勾股定理得： AF===． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的斜边中线性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 15. 如下图是某种计算程序示意图，初始端输入x后经式子处理后得到一个结果．若这个结果大于0，则输出此结果；否则就将第一次得到的结果作为输入的x再次运行程序…直到输出结果为止． （1）当初始端输入时，输出的结果是_________； （2）若该程序满足条件：“存在实数m，当初始端输个时，该程序的运算无法停止（即会一直循环运行）”，请写出一个符合条件的m的值_________． 【答案】 ①. 16 ②. -0.5或-1.5 【解析】 【分析】（1）把x=1代入代数式，求出结果，看结果是否大于0，不大于0，把求出的结果再代入代数式，求出结果，知道符合条件，就是输出结果； （2）求出不等式4m2+9m+3=m的解，取符合的一个数即可． 【详解】解：（1）当x=1时，代数式4x2+9x+3=4+9+3=16＞0， 则输出的结果是16； （2）根据题意得：4m2+9m+3=m， 解的：m=-0.5，m=-1.5， 取符合其中的一个数即可， 故答案为：16；-0.5或-1.5． 【点睛】本题考查了解一元二次方程和代数式求值等知识点的应用，主要培养了学生分析问题的能力，同时也培养了学生的阅读理解能力，题型较好，但是有一定的难度． 16. 如图，菱形中，，，点E在对角线上，且，点F在延长线上，连接，作，交延长线于点G，，则_______，延长，交于点H，则的长是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】如图，过点作，则可得是等边三角形，由可得，，，则，，进而根据可证明，进而可得的长，过点作于点，过作于，根据勾股定理可得的长，设，进而求得的长由，可得是等边三角形，进而求得，根据的面积等于，据此列出方程，解方程即可求得，进而求得． 【详解】如图，过点作， 四边形是菱形，，， ， ，是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 即， 在和中， ， ，， ， 是等边三角形， 过点作于点，过作于，如图， 在中， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，设，， ， ， 是等边三角形，， ， ， 的面积等于， ， 整理得， 因式分解得：， 解得或（舍）， ， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等的性质与判定等知识，添加辅助线是解题的关键． 三、解答题（共六题：共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】（1）将括号展开，计算乘法，再合并； （2）分别化简各项，再合并同类二次根式． 【详解】解：（1） = = = =4； （2） = = = 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）x1=-1，x2=-5；（2）x1=，x2= 【解析】 【分析】（1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可； （2）利用公式法求解即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， 解得：x1=-1，x2=-5． （2）， a=2，b=-6，c=1， ∴， ∴x=， 解得：x1=，x2=． 【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和公式法是解本题的关键． 19. 已知m，n是实数，定义运算“*”为：． （1）求的值； （2）若关于x的方程有两个相等的实数根，求实数a的值． 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】（1）利用新定义得到=，然后进行运算即可； （2）利用新定义得到，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到，解之即可． 【详解】解：（1）==； （2）， ∴， ∴， 即， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：a=3． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了实数的运算． 20. 已知：线段，，．用尺规作出矩形． 以下是小胡同学的作业： ①连结，作线段的垂直平分线，交于点M； ②连结并延长，在延长线上取一点D，使，连结，，四边形即为所求（如图所示）． （1）如果你是老师，请问小胡同学做对了吗？如果对，请你帮他给出证明；如果不对，也请说明理由． （2）请用不同于小胡的方法作出矩形． 【答案】（1）做对了，证明见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用作图方法得出AM=MC=BM=DM，再利用矩形的判定方法得出答案． （2）根据有一个角为直角的平行四边形为矩形进行作图． 【详解】解：（1）做对了， 证明：∵△ABC是直角三角形，AM=MC， ∴AM=MC=BM， 又∵BM=MD， ∴AM=MC=BM=DM， 即四边形ABCD的对角线相等且互相平分， ∴四边形ABCD是矩形． （2）如图，即为所求． 以点C为圆心，AB长为半径画弧； 以点A为圆心，BC长为半径画弧； 两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定． 21. 已知，如图1，四边形ABCD是一张菱形纸片，其中∠A=45°，把点A与点C分别折向点D，折痕分别为EG和FH，两条折痕的延长线交于点O． （1）请在图2中将图形补充完整． （2）求∠EOF的度数． （3）判断四边形DGOH也是菱形吗？请说明理由． 【答案】 （1）补全图形如图所示： （2）45°； （3）解：是菱形，理由： ∵∠ADC=135°，∠ADG=∠CDH=45°， ∴∠GDC=∠ADH=90°，且GE⊥AD，HF⊥CD， ∴GE∥DH，GD∥HF， ∴四边形DGOH是平行四边形， ∵AE=DE=AD，DF=FC=CD，AD=CD， ∴DE=DF，且∠ADG=∠CDH=45°，∠DEG=∠DFH=90°， ∴△DEG≌△DFH（ASA）， ∴DG=DH， ∴四边形DGOH是菱形． 【解析】 【分析】（1）依照题意画出图形； （2）由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，由折叠的性质可得AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，由四边形的内角和定理可求解； （3）由题意可证GE∥DH，GD∥HF，可证四边形DGOH是平行四边形，由“ASA”可证△DEG≌△DFH，可得DG=DH，即可证四边形DGOH是菱形． 【详解】（1）略 （2）∵四边形ABCD是菱形，∠A=45°， ∴AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°， ∵把△AEG翻折，使得点A与点D重合，折痕为EG； 把△CFH翻折，使得点C与点D重合，折痕为FH， ∴AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°， DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°， ∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC=360°， ∴∠EOF=360°-90°-90°-135°=45°； （3）略 【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的判定和性质，全等三角形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键． 22. 某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每下降1元时，平均每月的销售量就增加10盏． （1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？ （2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销活动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的最高销售单价基础上降价%，则可多售出2%．要想使一月份的销售额达到209950元，并且保证不亏损，求的值． 【答案】（1）当销售单价为350元或380元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）的值为15 【解析】 【分析】（1）当降价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（10x+300）（400-300-x）=40000，然后解方程即可； （2）当x=380时，销售量为500盏，则利用一月份的销售额达为209950元列方程得380（1-m%）×500（1+2m%）=209950，然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值． 【详解】解：（1）当降价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元， 根据题意得（10x+300）（400-300-x）=40000， 解得x1=50，x2=20， 所以400-50=350（元），400-20=380（元）． 答：当销售单价为350或380元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元； （2）当售价380时，此时销售量为500盏． 根据题意得380（1-m%）×500（1+2m%）=209950， 解得m=15或m=35， 当m=15时，销售单价为323元； 当m=35时，销售单价为247元，将亏损，故舍去． 答：m的值为15． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．解决本题的关键是理解总利润等于每盏灯的利润乘以销售量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年浙江省杭州二中白马湖学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共十题：共30分）​ 1. 下列英文大写字母中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将化简，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 使二次根式有意义的的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD D. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB 5. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（） A. B. C. D. 6. 已知任意四边形的四条边中点组成的图形是平行四边形，当这个平行四边形成为矩形时，原四边形的对角线（ ） A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相平分且相等 7. 定义：如果一元二次方程满足，我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和与它的一个外角的差为，那么这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 如图有一张一个角为，最小边长为的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，则 B. 在折叠的过程中，的周长有可能是的倍 C. 当恰好为的中点时，则的面积为 D. 当时，连结，则四边形是菱形 二、填空题（共六题：共18分） 11. 用反证法证明“若，则”是真命题，第一步应先假设___________________． 12. 若，则____________． 13. 已知矩形的周长为14，面积为12，则它的对角线长为______． 14. 在矩形中，点E、F分别在、上，，则线段的长为__________． 15. 如下图是某种计算程序示意图，初始端输入x后经式子处理后得到一个结果．若这个结果大于0，则输出此结果；否则就将第一次得到的结果作为输入的x再次运行程序…直到输出结果为止． （1）当初始端输入时，输出的结果是_________； （2）若该程序满足条件：“存在实数m，当初始端输个时，该程序的运算无法停止（即会一直循环运行）”，请写出一个符合条件的m的值_________． 16. 如图，菱形中，，，点E在对角线上，且，点F在延长线上，连接，作，交延长线于点G，，则_______，延长，交于点H，则的长是________． 三、解答题（共六题：共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知m，n是实数，定义运算“*”为：． （1）求的值； （2）若关于x的方程有两个相等的实数根，求实数a的值． 20. 已知：线段，，．用尺规作出矩形． 以下是小胡同学的作业： ①连结，作线段的垂直平分线，交于点M； ②连结并延长，在延长线上取一点D，使，连结，，四边形即为所求（如图所示）． （1）如果你是老师，请问小胡同学做对了吗？如果对，请你帮他给出证明；如果不对，也请说明理由． （2）请用不同于小胡的方法作出矩形． 21. 已知，如图1，四边形ABCD是一张菱形纸片，其中∠A=45°，把点A与点C分别折向点D，折痕分别为EG和FH，两条折痕的延长线交于点O． （1）请在图2中将图形补充完整． （2）求∠EOF的度数． （3）判断四边形DGOH也是菱形吗？请说明理由． 22. 某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每下降1元时，平均每月的销售量就增加10盏． （1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？ （2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销活动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的最高销售单价基础上降价%，则可多售出2%．要想使一月份的销售额达到209950元，并且保证不亏损，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $