专题02 静电场经典模型图像问题、轨迹问题、电容器的动态分析、带电粒子在电场中的运动、等效场、交变电场等（题型专项训练）高二物理上学期人教版

高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题02静电场经典模型图像问题、轨迹问题、电容器的动态 分析、带电粒子在电场中的运动、等效场、交变电场等 题型归纳·内容导航 题型1带电体在静电场中的平衡问题 题型5带电粒子在电场中的直线运动 题型2轨迹问题 题型6带电粒子在静电场中的偏转运动 题型3静电场中的图像问题 题型7带电粒子在等效场中的运动 题型4电容器的动态分析 题型8带电粒子在交变电场中的运动 题型通关·靶向提分 题型一带由体在静电场中的平衡问题（共3小题） 1.如图所示，一轻质细绳两端固定于两根竖直杆等高的P、Q两点，带电小球通过光滑绝缘 轻挂钩挂在细绳上，小球静止时细绳位置如图中实线所示。现加一水平向右的匀强电场，当小 球再次平衡时，细绳位置如图中虚线所示。己知绳长保持不变，当小球再次平衡时，下列说法 正确的是() A.挂钩两侧细绳的夹角和原来相等 B.挂钩对小球的作用力比原来大 C.细绳对挂钩的作用力大小和原来相等 1/19 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D.两杆在P、Q两点对细绳的作用力比原来小 2.两个带电小球A、B,分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方，平衡时如图甲所示，细线 与竖直方向夹角均为，此时细线对A的拉力大小为T。施加一水平向左的匀强电场后，两小 球再次平衡时如图乙所示，细线与竖直方向夹角均为B,且α<B,此时细线对A的拉力大小为T2。 下列说法正确的是() LL2222212211111111111121112 OB B 甲 乙 A.A带负电，B带正电 B.A的电荷量小于B的电荷量 C.A的质量大于B的质量 D.T<T2 3.如图，倾角为0=37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，为了使质量为m=0.2kg、电荷 量为g=0.02C的带负电小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强电场。重力加速度大小 取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。若要使所加电场的电场强度最小，则其最小值和方向 为() A.100N/C,竖直向上 B.60N/C,沿斜面向下 C.75N/C,水平向左 D.80N/C,垂直于斜面向下 题型二轨迹问题（共4小题） 4.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即UbUc, 实线为一带负电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的 两点，据此可知() 2/19 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.P点的电势比Q点小 B.P点的电场强度比Q点大 C.带电质点通过P点的动能比Q点大D.带电质点通过P点的势能比Q点小 5.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场 力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，α、b、c、d 分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV,各等势线的电势高低标注 在图中，则() 荧 电子 1屏 20V.40V60V60V40V20W A.a、d两点的电场强度相同 B.电子从a到b运动时，电场力做负功 C.电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D.电子在经过等势线c点时的动能为80eV 6.如图所示，两个点电荷固定在水平直线上的A、B两点，竖直虚线为线段AB的中垂线， 交AB于O点，曲线ab为一电子的运动轨迹，轨迹及a、b两点均关于O点中心对称。除电 场力外其他力均不计。下列说法正确的是() 3/19 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B A.A、B两点的点电荷均带正电 B.A的带电量可能大于B的带电量 C.电子一定是从a运动到b D.a点电势一定高于O点电势 7.某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下的 运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、α的交点，则下列说法正确的是() b d 6V 4V 2V\0 M A.粒子带正电 B.M点的电场强度比N点的大 C.粒子在图示运动阶段的动能最小值为0 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 题型三静电场中的图像问题（共6小题） 8.如图甲，关于y轴对称的两点分别固定两个点电荷2和Q2,Q=+29,Q2=-9,且9和 Q2之间的距离为2L。两电荷沿V轴上的电场强度E的分布如图乙所示，位于 6kg 9L2 的a为最高点，b点的坐标是 2L, 下列说法正确的是() 9L2 4/19 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E A.p。>pb B.O点的电场强度为零 C.电子从O到b点，电场力先做负功，再做正功 D.将+9的粒子从a移动到b,电场力所做的功小于 V6kg2(2+2 36L 9.如图（α）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O,轴线上的电场强度和电 势分布如图(b)(c)所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度沿轴线由P运动 到Q,OP=OQ=L。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是() E P -L E 图(a) 图(b) 图(c) A.粒子一直加速 B.静电力对粒子做功不为0 C.粒子所受静电力先增大后一直减小 D.粒子经Q点后可能在某处返回，也可能一直沿x轴正向运动 10.如图所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个带电小环（可视为点电荷），沿细杆方向 建立一维坐标系，坐标原点O上方的P点固定另一个点电荷，将带电小环由x。处静止释放， 小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，x轴上各点电势为P,小环运动过程中的电 5/19 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 势能为E。,P、E,随x变化的图像可能正确的是() ●P 0 B xo x D. -Xo O Xo 11.某平行于x轴的静电场，其电势P随x的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为m、带 电荷量为+9的粒子（不计重力），以初速度V从O点进入电场，沿x轴正方向运动，能够到 达x4。下列叙述正确的是() 个0 X2 3见 A.带电粒子从X,向右运动到x,运动的过程中先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动 B.带电粒子的最小初速度为。= qPo 2m C。带电粒子从O到，的过程中，在。时的速度最大，若，FV 2q90, 则最大速度为 8qPo \3m D.带电粒子从O到x4的过程中，动能先减小再增大 12.如图所示，在等边三角形的三个顶点分别固定着三个电荷量相等的点电荷A,B,C,其中 A,B带正电，C带负电，P点为三角形的中心，以AB连线中点O为坐标原点，以CO方向为 6/19 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x轴的正方向建立坐标系。一带正电的点电荷以一定的初速度从P点射出，沿x轴正方向运动 到了无限远处。若以V表示该点电荷的速度，以E。表示该点电荷的电势能，以E、P分别表 示x轴上各点的电场强度和电势，各矢量以x轴的正方向为正，取无限远处电势为零。则上述 各物理量随x变化的图像可能正确的是() ⊕A C B B 13.一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能E,随位移x变化的关系如图所 示，如果电场是由固定原点O和在x轴负半轴上一x点电荷992（电荷量和电性均未知）共 同产生的，图线最高点对应横坐标为x2,下列说法正确的是() A.☑和92一定带有同种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.从x到x2的过程中带电粒子的加速度一直增大 D.从x到x2的过程中带电粒子的速度一直减小 7/19 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型四电容器的动态分析（共6小题） 14.电容器的极板A、B分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两 极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致相对介电常数变小。下列说法中正确的是() 十 恒压电源 A A.熔喷布变薄，电容器两端电压会变大 B.熔喷布变薄，电容器的电容会变大 C.熔喷布变厚，电容器的电荷量保持不变 D.熔喷布变厚时，电流计中会有自b向α的电流 15.如图所示电路，开关S闭合，若极板M固定，极板N向下移动。则() E A.电容器的电容变大 B.电容器所带电量增加 C.通过电阻R中的电流方向自右向左 D.MN两极板间的电场强度变小 16.如图所示，两完全相同的金属板水平正对放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别 与电源两极相连，把与电源负极相连的金属板接地。在两极板间的P点有一带电液滴恰好处于 静止状态，下列说法正确的是() 8/19 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.液滴可能带正电 B.保持开关S闭合，将上极板向上平移少许，液滴将向下运动 C.保持开关S断开，将上极板向上平移少许，液滴电势能不变 D.保持开关S闭合，将下极板绕左端点顺时针旋转一小角度，液滴将向左下方运动 17.如图所示，平行板电容器的上极板带正电荷、下极板带等量负电荷，且上极板接地。大量 比荷不同的带正电粒子以相同的速度沿两极板的中线射入两板间，发现有部分粒子可以射 出两板间，有部分粒子打到极板上。将上极板缓慢向下平移一小段距离，不计粒子间的相互作 用和粒子的重力，下列说法正确的是() ++ A.打在极板上的粒子的数量不变 B.射出两极板间的粒子的出射速度的偏转角变大 C.两极板间各点的电势均升高 D.所有粒子在两极板间初、末位置的电势差均增大 18.如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于 平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么 在错开的过程中( A.P点电势将变大 B.电容器所带的电荷量Q增大 C.电流计中的电流从N流向M D.油滴将向下加速运动 9/19 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 19.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量 很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点。若开关是闭合的，带 负电的油滴被固定于电容器中的P点，静电计指针偏转的角度为，电容器下极板和静电计 的金属外壳接地，下列说法正确的是() 0÷ A.减小极板正对面积S,静电计指针张角不变 B.若将下极板缓慢下移少许，增大极板间距d,带电油滴的电势能将增大 C.两板各绕其中点快速转过0角(0角为锐角)后，电容器中的电场强度增大 D.两板各绕其中点快速转过0角(0角为锐角)后，油滴受到的电场力减小 题型五带电粒子在由场中的直线运动（共4小题） 20.如图所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为-2V和-3V,两等势面相距0.1m。 将一带电荷量为-1×10-6C的点电荷从a点匀速移动到b点，如ab=0.3m,不计重力，则下列 说法中正确的是() -2V--- -3V h A.所加外力大小为107N B.所加外力沿ab方向 C.外力做的功是106J D.点电荷所受合力一定沿ab方向 21.如图1所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作 用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度v随时间变化的规律如图2 所示。则下列说法中正确的是() 10/19专题02静电场经典模型图像问题、轨迹问题、电容器的动态分析、带电粒子在电场中的运动、等效场、交变电场等 题型1 带电体在静电场中的平衡问题 题型5 带电粒子在电场中的直线运动 题型2 轨迹问题 题型6 带电粒子在静电场中的偏转运动 题型3 静电场中的图像问题 题型7 带电粒子在等效场中的运动 题型4 电容器的动态分析 题型8 带电粒子在交变电场中的运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 带电体在静电场中的平衡问题（共3小题） 1．如图所示，一轻质细绳两端固定于两根竖直杆等高的P、Q两点，带电小球通过光滑绝缘轻挂钩挂在细绳上，小球静止时细绳位置如图中实线所示。现加一水平向右的匀强电场，当小球再次平衡时，细绳位置如图中虚线所示。已知绳长保持不变，当小球再次平衡时，下列说法正确的是（　　） A．挂钩两侧细绳的夹角和原来相等 B．挂钩对小球的作用力比原来大 C．细绳对挂钩的作用力大小和原来相等 D．两杆在P、Q两点对细绳的作用力比原来小 【答案】B 【知识点】带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】A．设绳长为L，因光滑轻质挂钩，可知两边绳子的拉力相等，设为F，绳子与竖直方向的夹角相等，则由平衡可知 受到水平向右的电场力时，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、电场力的合力相平衡，设有风时绳子夹角的一半为 由几何关系有 由上述分析可知不加电场时，由几何关系有 因为 联立可知 故A错误； B．根据平衡可知，加上电场力后，挂钩对小球的作用力等于重力和电场力的合力，大于小球重力，故B正确 C．细绳对挂钩的作用力大小等于重力和电场力的合力，大于原来的作用力，即重力大小，故C错误； D．两杆在P、Q两点对细绳的作用力 根据等式可知，无法判断绳中弹力变化，根据牛顿第三定律可知，两杆在P、Q两点对细绳的作用力无法判断，故D错误。 故选B。 2．两个带电小球A、B，分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方，平衡时如图甲所示，细线与竖直方向夹角均为α，此时细线对A的拉力大小为T1。施加一水平向左的匀强电场后，两小球再次平衡时如图乙所示，细线与竖直方向夹角均为β，且α<β，此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是（　　） A．A带负电， B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．A的质量大于B的质量 D．T1<T2 【答案】D 【知识点】匀强电场的场强、带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】A．根据图甲可知，小球A、B之间的库仑力为引力，则小球A、B带异种电荷，根据图乙可知，小球A所受匀强电场的电场力方向向左，与匀强电场的电场强度方向相同，则A带正电，B带负电，故A错误； C．图甲中，对小球A进行分析，根据平衡条件有 ， 图甲中，对小球B进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故C错误； B．图乙中，对小球A进行分析，根据平衡条件有 ， 图乙中，对小球B进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故B错误； D．结合上述可知 ， 由于 则有 故D正确。 故选D。 3．如图，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，为了使质量为、电荷量为的带负电小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强电场。重力加速度大小取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。若要使所加电场的电场强度最小，则其最小值和方向为（    ） A．100N/C，竖直向上 B．60N/C，沿斜面向下 C．75N/C，水平向左 D．80N/C，垂直于斜面向下 【答案】B 【知识点】带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】带电小球在重力、电场力、斜面弹力三力作用下平衡，其中电场力、弹力的合力与重力等大反向，合力恒定、弹力方向恒定，三力构成矢量三角形，其中电场力最小值为垂线段，如图 即最小电场力 故电场强度的最小值为60N/C，方向沿斜面向下。 故选B。 题型二 轨迹问题（共4小题） 4．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A．P点的电势比Q点小 B．P点的电场强度比Q点大 C．带电质点通过P点的动能比Q点大 D．带电质点通过P点的势能比Q点小 【答案】AB 【知识点】电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】A．根据轨迹弯曲的方向以及电场线与等势线垂直，可知负电荷所受的电场力应向下，所以电场线向上，故P点的电势比Q点小，故A正确； B．等差等势面P处密集，P处电场强度大，故B正确； CD．负电荷在电势高处电势能小，则负电荷在P点的电势能比Q点的大，根据能量守恒定律可知，质点通过P点时的动能较Q点小，故CD错误。 故选AB。 5．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV 【答案】D 【知识点】计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化、电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】A．电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，根据对称性可知，a、d两点的电场强度大小相等，但方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误； BC．电子带负电，且从a到b电势升高，根据可知，电子从a到b运动时电势能减小，电场力做正功，同理，从c到d电势降低，故电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故BC错误； D．电子在经过a点时动能为60eV，电势能为，动能和电势能总和为，因只有电场力对电子做功，故电子动能和电势能的总和保持不变，电子在经过等势线c点时的电势能为，故动能为，故D正确。 故选D。 6．如图所示，两个点电荷固定在水平直线上的、两点，竖直虚线为线段的中垂线，交于点，曲线为一电子的运动轨迹，轨迹及、两点均关于点中心对称。除电场力外其他力均不计。下列说法正确的是（　　） A．、两点的点电荷均带正电 B．的带电量可能大于的带电量 C．电子一定是从运动到 D．点电势一定高于点电势 【答案】A 【知识点】等量同种电荷周围电势的分布、电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】A．曲线为电子只在电场力作用下的运动轨迹，根据电子所受电场力一定指向轨迹的凹侧，结合电子所受电场力与电场强度方向相反可知两点的点电荷一定都带正电，正确； B．电子运动轨迹关于点中心对称，则、一定带等量同种电荷，错误； C．电子的初速度不确定，有可能是从运动到，也有可能从运动到，错误； D．根据等量同种电荷的等势线分布可知，点电势与点电势高低无法比较，错误。 故选A。 7．某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，分别是运动轨迹与等势面的交点，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．点的电场强度比点的大 C．粒子在图示运动阶段的动能最小值为0 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【知识点】比较电势能的大小、电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】A．根据电场线与等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面，且做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹的凹侧，可知粒子所受电场力与场强方向相反，即粒子带负电，故A错误； B．因M点等势面比N点稀疏，故M点电场强度比N点小，故B错误； C．因粒子做曲线运动，故在图示运动阶段的动能最小值不为零，故C错误； D．因粒子带负电且，由可知，粒子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D。 题型三 静电场中的图像问题（共6小题） 8．如图甲，关于轴对称的两点分别固定两个点电荷和Q2，，，且和之间的距离为。两电荷沿轴上的电场强度的分布如图乙所示，位于的为最高点，点的坐标是。下列说法正确的是（　　） A． B．点的电场强度为零 C．电子从到点，电场力先做负功，再做正功 D．将的粒子从移动到，电场力所做的功小于 【答案】AD 【知识点】电场强度的叠加法则、等量异种电荷周围电势的分布、静电力做功与电势差的关系、E-x图像 【详解】A．可以将两个电荷看成是一对等量异种电荷和一个正电荷，轴为等量异种电荷中的等势线，和两点电势相等，比更靠近正电荷，故，A选项正确； B．根据点电荷公式，在点产生的电场强度为（方向沿轴的正方向） 在点产生的电场强度为（方向沿轴的正方向） 故点的电场强度为，B选项错误； C．由图乙可知，图像与坐标轴所围的面积表示电势差大小，则之间电势差 则电场力一直做负功，C选项错误； D．点电场强度 两点电场强度 和两点的距离 则之间电势差 则之间电场力所做功，D选项正确。 故选AD。 9．如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度v0沿轴线由P运动到Q，OP＝OQ＝L。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　） A．粒子一直加速 B．静电力对粒子做功不为0 C．粒子所受静电力先增大后一直减小 D．粒子经Q点后可能在某处返回，也可能一直沿x轴正向运动 【答案】D 【知识点】ψ-x图像、E-x图像 【详解】A．由图（c）可知，段电场强度向左，段电场强度向右，因粒子带负电，故粒子在段所受电场力向右，做加速运动，在段所受电场力向左，做减速运动，故A错误； BD．由图（c）可知，、两点电势相等，粒子在、两点电势能相等，故静电力对粒子做功为0，根据动能定理可知，粒子经过Q点时速度向右，大小为，若小于粒子由点到无穷远处克服电场力做的功，粒子经Q点后会在某处返回，若大于或等于粒子由点到无穷远处克服电场力做的功，粒子经Q点后会一直沿x轴正向运动，故B错误，D正确； C．由图（b）可知，由到电场强度先增大后减小，再增大再减小，故粒子所受静电力先增大后减小，再增大再减小，故C错误。 故选D。 10．如图所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个带电小环（可视为点电荷），沿细杆方向建立一维坐标系，坐标原点O上方的P点固定另一个点电荷，将带电小环由处静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，x轴上各点电势为，小环运动过程中的电势能为，、随x变化的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】ψ-x图像、Ep-x图像 【详解】AB．若P点的点电荷带正电，则x轴上各点电势分布为图A所示；若P点的点电荷带负电，则x轴上各点电势分布为图B所示，故AB正确； CD．小环在无穷远处电势能为零，无论P带何种电荷，带电小环向O点运动时，动能变大，电势能减小，可知在O点时电势能为负值且最小，则图C正确，D错误。 故选ABC。 11．某平行于轴的静电场，其电势随的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动，能够到达。下列叙述正确的是（　　） A．带电粒子从向右运动到运动的过程中先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动 B．带电粒子的最小初速度为 C．带电粒子从到的过程中，在时的速度最大，若，则最大速度为 D．带电粒子从到的过程中，动能先减小再增大 【答案】C 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、ψ-x图像 【详解】A．因沿电场线电势降低，可知从向右运动到的过程中电场线沿x轴正向，则电场力一直沿x轴正向，则粒子做匀加速直线运动，选项A错误； B．带电粒子若恰能到达x1位置初速度最小，则由动能定理 解得最小初速度为，选项B错误； C．带电粒子从到的过程中，在时的电势能最小，则动能最大，即速度最大，若，则由动能定理 解得最大速度为，选项C正确； D．带电粒子从到的过程中，电场力先做负功（0~x1），再做正功（x1~x3），再做负功（x3~x4），可知动能先减小再增大，再减小，选项D错误。 故选C。 12．如图所示，在等边三角形的三个顶点分别固定着三个电荷量相等的点电荷A，B，C，其中A，B带正电，C带负电，点为三角形的中心，以连线中点为坐标原点，以方向为轴的正方向建立坐标系。一带正电的点电荷以一定的初速度从点射出，沿轴正方向运动到了无限远处。若以表示该点电荷的速度，以表示该点电荷的电势能，以、分别表示轴上各点的电场强度和电势，各矢量以轴的正方向为正，取无限远处电势为零。则上述各物理量随变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】ψ-x图像、v-t图像反映的物理量、Ep-x图像、E-x图像 【详解】AC．如图所示 根据点电荷电场分布规律，分析可知电场强度为零的位置在点右侧某处，假设在点，在点的左侧，电场强度方向沿轴负方向，电场强度的大小不断减小，加速度不断减小；D点时电场强度为零，加速度为零，速度最小；在点的右侧，电场强度方向沿轴正方向，电场强度不断增大，加速度不断增大；故一带正电的点电荷以一定的初速度从点射出，则在到达点前所受的电场力向左，做减速运动，在通过点后所受电场力向右，做加速运动，故AC错误； BD．到达点之前，电场力对该点电荷做负功，电势能增大，通过点后，电场力对该点电荷做正功，电势能减小，根据电势与电势能的关系 可知正电荷的电势能与电势成正比，由于取无限远处电势为零，点的电势为正，故点电荷在点的电势能为正，故B错误，D正确。 故选D。 13．一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定原点O和在x轴负半轴上点电荷（电荷量和电性均未知）共同产生的，图线最高点对应横坐标为x2，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有同种电荷 B． x1处的电场强度为零 C．从x1到x2的过程中带电粒子的加速度一直增大 D．从x1到x2的过程中带电粒子的速度一直减小 【答案】D 【知识点】Ep-x图像 【详解】A．根据电势能的定义式 结合图像可知x1处的电势等于零，所以和带有异种电荷，故A错误； B．根据电势能与电势的关系 场强与电势的关系 可得 由数学知识可知图像切线的斜率等于 图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，则x1处的电场力不为0，由 可知，x1处的电场强度不为0，故B错误； C．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，可知从x1到x2粒子受到的电场力逐渐减小，其加速度也逐渐减小，故C错误； D．只在电场力作用下粒子的动能与电势能之和不变，可知从x1到x2粒子的动能一直减小，其速度一直减小，故D正确。 故选D。 题型四 电容器的动态分析（共6小题） 14．电容器的极板A、B分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致相对介电常数变小。下列说法中正确的是（　　） A．熔喷布变薄，电容器两端电压会变大 B．熔喷布变薄，电容器的电容会变大 C．熔喷布变厚，电容器的电荷量保持不变 D．熔喷布变厚时，电流计中会有自b向a的电流 【答案】D 【知识点】电容器的动态分析(U不变） 【详解】AB．熔喷布变薄，电容器一直与恒压直流电源连接，所以电容器两端电压不变；根据，由于相对介电常数变小，所以电容器的电容会变小，故AB错误； CD．熔喷布变厚，根据，由于相对介电常数变大，所以电容器的电容会变大；根据，由于电容器两端电压不变，所以电容器的电荷量会增加，则电流计中会有自b向a的电流，故C错误，D正确。 故选D。 15．如图所示电路，开关S闭合，若极板M固定，极板N向下移动。则（　　） A．电容器的电容变大 B．电容器所带电量增加 C．通过电阻R中的电流方向自右向左 D．MN两极板间的电场强度变小 【答案】D 【知识点】电容器的动态分析(U不变） 【详解】A．根据电容 可知，当极板M固定，极板N向下移动时，两极板间的距离增大，电容器的电容减小，故A错误； B．根据 解得 当极板M固定，极板N向下移动时，由于两极板间的电势差不变，结合上述分析可知，电容器的电容减小，因此电容器所带电荷量减小，故B错误； C．根据上述分析可知，当极板M固定，极板N向下移动时，电容器处于放电状态，通过定值电阻R的电流方向自左向右，故C错误； D．由于两极板间的电势差不变，根据 可知，当极板M固定，极板N向下移动时，极板间的距离增大，电场强度减小，故D正确。 故选D。 16．如图所示，两完全相同的金属板水平正对放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连，把与电源负极相连的金属板接地。在两极板间的P点有一带电液滴恰好处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．液滴可能带正电 B．保持开关S闭合，将上极板向上平移少许，液滴将向下运动 C．保持开关S断开，将上极板向上平移少许，液滴电势能不变 D．保持开关S闭合，将下极板绕左端点顺时针旋转一小角度，液滴将向左下方运动 【答案】BC 【知识点】电容器的动态分析(U不变）、电容器的动态分析(Q不变） 【详解】A．两板间电场方向竖直向下，液滴所受电场力向上，故液滴带负电，A错误； B．开关保持闭合，则两板间电势差U不变，将上极板向上平移少许，d变大，由，则场强E变小，所受电场力变小，液滴将向下运动，B正确； C．开关S断开，则极板所带电荷量Q不变，由，， 解得 则场强E不变，P点电势不变，液滴电势能不变，C正确； D．开关S闭合，将下极板绕左端点顺时针旋转一小角度，两板间U不变，d变大，电场方向向左下方，液滴受电场力向右上方且小于重力，则合力向右下方，将向右下方运动，D错误。 故选BC。 17．如图所示，平行板电容器的上极板带正电荷、下极板带等量负电荷，且上极板接地。大量比荷不同的带正电粒子以相同的速度v0沿两极板的中线射入两板间，发现有部分粒子可以射出两板间，有部分粒子打到极板上。将上极板缓慢向下平移一小段距离，不计粒子间的相互作用和粒子的重力，下列说法正确的是（   ） A．打在极板上的粒子的数量不变 B．射出两极板间的粒子的出射速度的偏转角变大 C．两极板间各点的电势均升高 D．所有粒子在两极板间初、末位置的电势差均增大 【答案】AC 【知识点】电容器的动态分析(Q不变）、电容器内部的电势随电容的变化 【详解】AB．平行板电容器内部电场强度向下，带电粒子所受电场力向下，带电粒子打在下极板上。 根据电容的定义式 平行板电容器的电容为 平行板电容器内部电场的电场强度为 解得 将上极板缓慢向下平移一小段距离，Q不变，S不变，d减小，E不变，带电粒子受到的电场力不变，带电粒子的运动状态不变，对带电粒子的运动无影响。所以打在极板上的粒子的数量不变，射出两极板间的粒子的出射速度的偏转角不变，A正确，B错误； C．设电场中任意一点到上极板之间的距离为x，因为上极板接地，沿着电场线方向电势降低，两极板间各点的电势均为负值，该点的电势为 将上极板缓慢向下平移一小段距离，E不变，x减小，Ex减小，-Ex增大，φ增大，该点电势升高，所以两极板间各点的电势均升高，C正确； D．设某个粒子在两极板间初、末位置沿着电场线方向的距离为L，该粒子在两极板间初、末位置的电势差为 ，将上极板缓慢向下平移一小段距离，E不变，对该粒子的运动无影响，该粒子的初、末位置不变，L不变，U不变，所有粒子在两极板间初、末位置的电势差均不变，D错误。 故选AC。 18．如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（　　） A．P点电势将变大 B．电容器所带的电荷量Q增大 C．电流计中的电流从N流向M D．油滴将向下加速运动 【答案】C 【知识点】电容器的动态分析(U不变）、电容器内部的电势随电容的变化 【详解】A．根据 ，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，U和d都不变，电容器内部匀强电场的电场强度E不变， P点到上极板之间的电势差不变，P点的电势不变，A错误； B．根据， ，解得 将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，S减小，电容器所带的电荷量Q减小，B错误； C．电容器下极板与电源正极相连带正电荷，上极板带负电荷。将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，S减小，电容器所带的电荷量Q减小，电容器顺时针放电，电流计中的电流从N流向M，C正确； D．根据 ，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，U和d都不变，电容器内部匀强电场的电场强度E不变，电场力不变，油滴仍然静止不动，D错误。 故选C。 19．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点。若开关是闭合的，带负电的油滴被固定于电容器中的P点，静电计指针偏转的角度为，电容器下极板和静电计的金属外壳接地，下列说法正确的是（　　） A．减小极板正对面积S，静电计指针张角不变 B．若将下极板缓慢下移少许，增大极板间距d，带电油滴的电势能将增大 C．两板各绕其中点快速转过角（角为锐角）后，电容器中的电场强度增大 D．两板各绕其中点快速转过角（角为锐角）后，油滴受到的电场力减小 【答案】AC 【知识点】电容器的动态分析(U不变）、电容器与静电计组合的动态分析 【详解】A．根据可知，S减小，则电容减小，而静电计测量的是电容器两极板间的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故A正确； B．若将下极板缓慢下移少许，电容器始终与电源相连，电势差不变，增大，则电场强度减小，点与上极板间距不变，场强变小，所以点与上极板间的电势差变小，且上极板与电源正极相连，所以点电势变高，带电油滴的电势能变小，故B错误； C．两板各绕其中点快速转过角（角为锐角）后，根据几何知识可得 故电场强度变为，则电容器中的电场强度增大，故C正确； D．转动后，方向旋转了，粒子受到电场力的大小变大，故D错误。 故选AC。 题型五 带电粒子在电场中的直线运动（共4小题） 20．如图所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为-2V和-3V，两等势面相距0.1m。将一带电荷量为的点电荷从a点匀速移动到b点，如，不计重力，则下列说法中正确的是（　　） A．所加外力大小为 B．所加外力沿ab方向 C．外力做的功是 D．点电荷所受合力一定沿ab方向 【答案】C 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动 【详解】A．电场强度大小为 点电荷从a点匀速移动到b点，所加外力等于电场力，则有，故A错误； B．电场强度的方向与等势面垂直且从电势高处指向电势低处，则电场强度的方向竖直向下；负电荷受电场力方向与电场强度的方向相反，故电场力方向竖直向上。点电荷从a点匀速移动到b点，所加外力与电场力方向相反，外力方向竖直向下，故B错误； C．外力做的功为，故C正确； D．点电荷从a点匀速移动到b点，点电荷所受合力为零，故D错误。 故选C。 21．如图1所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度随时间变化的规律如图2所示。则下列说法中正确的是（　　） A． A点的电场强度比B点的小 B．A点的电势比B点的电势高 C．点电荷在A点的电势能比在B点的大 D．点电荷在A点受到的电场力比在B点的大 【答案】B 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动 【详解】AD．由图2可知，点电荷在电场力作用下做匀减速直线运动，则电场力恒定不变，即电荷在A点受到的电场力与在B点受到的电场力相等，A点的电场强度与B点的电场强度相等，故AD错误； BC．点电荷仅受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，从A点沿电场线运动到B点，点电荷动能减小，电势能增加，所以点电荷在A点的电势能比在B点的小；根据，由于点电荷带负电，所以A点的电势比B点的电势高，故B正确，C错误。 故选B。 22．如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为的匀强电场，质量为的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为，微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由点向点运动 C．微粒的电势能不断减小 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【答案】CD 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】A．由题意知带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，可知微粒的合力一定与微粒轨迹共线，且微粒受到的空气阻力与运动方向相反，故受力分析如图 由上图可知微粒带负电，故A错误； B．微粒只能由点向点运动才能保持平衡，故B错误； C．微粒由点向点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C正确； D．根据平衡条件有 解得，故D正确。 故选CD。 23．如图，与水平地面成角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为、电荷量绝对值为的小滑块（可视为点电荷），从斜面上点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为时到达点，此时的速度为。整个过程中不计一切摩擦阻力，，，重力加速度为，则带电小滑块由点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块带负电 B．该匀强电场的电场强度为 C．电势能的增加量为 D．机械能的减少量为 【答案】BD 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】AC．滑块从点到点过程，根据动能定理可得 解得电场力做功为 根据功能关系可知，电势能的增加量为；由于电场力做负功，则滑块受到的电场力沿斜面向上，与场强方向相同，小滑块带正电，故AC错误； B．根据 可得该匀强电场的电场强度为，故B正确； D．根据功能关系可知，滑块的机械能变化量等于电场力对滑块做的功，则滑块机械能的减少量为，故D正确。 故选BD。 题型六 带电粒子在静电场中的偏转运动（共4小题） 24．某同学利用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示，矩形区域OMPQ内存在平行于OQ的匀强电场，N为OP的中点。带电粒子a、b分别从Q点和O点同时垂直OQ射入电场，同时到达M、N点，K为轨迹交点。不计粒子重力及其相互作用，则（　　） A．粒子a、b比荷不相等 B．粒子a、b初速度之比为1∶2 C．O、K间与K、Q间的电势差之比为4∶1 D．运动过程中，a的电势能逐渐减小，b的电势能逐渐增大 【答案】C 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．设OQ之间的距离为d，根据类平抛运动的规律可得，由于d和t相同，则比荷相同，故A错误； B．带电粒子a、b水平方向做匀速运动，根据x=v0t，水平位移之比为2:1，时间相同，可知初速度之比2:1，B错误； C．以Q为坐标原点，水平和竖直方向为坐标轴，设ab两粒子的初速度分别为2v和v，两粒子的加速度为a，则对粒子a由， 解得轨迹方程为 对粒子b由， 解得轨迹方程 联立解得两轨迹交点K纵坐标 即OK与KQ竖直高度之比为4:1，根据U=Ed可知O、K间与K、Q间的电势差之比为4∶1，C正确； D．运动过程中，电场力对粒子ab均做正功，则两粒子的电势能均逐渐减小，D错误。 故选C。 25．如图所示，一质量m=2.0×10−18kg、电荷量q=1.0×10−12C的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿极板中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在竖直荧光屏上的P点（图中未画出）。O′点是荧光屏的中心，已知加速电场电压U0=2500V，偏转电场电压U=100V，偏转电场极板的长度L1=6.0cm，板间距离d=2.0cm，极板的右端到荧光屏的距离L2=3.0cm。不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度大小v0； (2)粒子离开偏转电场时的动能Ek； (3)P点到O′点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】动能定理的初步应用、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点 【详解】（1）带电粒子在加速电场中，根据动能定理得 代入题中数据，解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则竖直方向偏移量 因为 联立解得 由动能定理有 其中 联立解得 （3）根据带电粒子离开偏转电场速度的反向延长线过偏转电场的中点，由相似三角形得 代入数据，解得 26．示波器的主要部件是示波管，示波管可简化为电子枪、偏转电极和荧光屏三部分。如图所示，某示波管的电子枪加速电压为，偏转电极板长和板间距均为，偏转电极右侧到荧光屏的距离为。当偏转电压为零时，电子刚好打到荧光屏的中心O点，现加上偏转电压。已知电子的比荷为。求： (1)电子从电子枪离开的速率； (2)电子在偏转电极中的偏转距离； (3)电子在荧光屏中的偏转距离。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点 【详解】（1）电子被加速的过程中，由动能定理 解得电子从电子枪离开的速率为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，初速度方向有 沿电场方向有 由牛顿第二定律 联立解得电子在偏转电极中的偏转距离 （3）设电子离开偏转电场时的速度方向与水平方向的夹角为，则 离开电场后，电子做匀速直线运动，有 结合小问（2）联立可得电子在荧光屏中的偏转距离 27．现有一个带正电的粒子（质量为）以一定速度从带电平行板间的点（与下极板高度为）沿垂直电场方向射入电场（如下图所示），电荷量为。两个极板之间间隔为，长度为，电场强度为，轨迹如图中曲线所示，板间电场可视为匀强电场，可忽略粒子本身的重力和体积。若此时该带电粒子恰好从极板右侧射出，则该极板的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小，由该方向的位移关系，解得 沿垂直电场方向做匀速直线运动，由 故选C。 题型七 带电粒子在等效场中的运动（共4小题） 28．如图甲所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑绝缘圆环，圆环所在平面内存在水平方向的匀强电场，环上A点与圆心O位于同一水平高度，设圆环上的某点与O点的连线与OA连线的夹角为θ，其电势φ与θ的关系图像如图乙所示，其中。初始时刻从圆环内A点无初速释放一电量为+q、质量为m、可视为质点的小球，重力加速度为g，则在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动至的位置时，速度最大 B．小球运动至的位置时，动能最大 C．小球运动至的位置时，电势能最大 D．小球能做完整的圆周运动回到A点 【答案】C 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】AB．由题意知匀强电场场强大小为 方向水平向左，将电场力和重力合成一恒力F，如图所示 根据几何关系可得 所以 所以当时，小球过等效最低点，则速度及动能最大，故AB错误； CD．根据对称性可知小球运动至位置时，速度为0，此时小球运动到最右端，此后小球将在圆环上往复运动，故C正确，D错误。 故选C。 29．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为的小球，系在一根长为l的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　） A．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的电势能最小 C．若将小球在A点以大小为的竖直速度上抛，它将不能到达B点 D．小球做完整的圆周运动过程中，最大拉力与最小拉力之差是 【答案】BD 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】A．由于 可知小球受到重力和电场力的合力方向与电场方向的夹角成斜向下，故若将小球在A点由静止开始释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动到C点，故A错误； B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，根据沿电场方向电势逐渐降低可知，圆周上B点的电势最低，根据，由于小球带正电，所以小球运动到B点时的电势能最小，故B正确； C．将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，则有 可知绳子拉力为0，之后绳子处于松弛状态，小球在竖直方向做竖直上抛，水平方向做匀加速，当小球回到A点等高位置时，有 水平方向有 可知此时小球刚好运动到B点，故C错误； D．由于 可知小球受到重力和电场力的合力大小为 方向与电场方向的夹角成斜向下，小球在等效最高点时的速度最小，拉力最小，在等效最高点时的速度最大，拉力最大；则有， 根据动能定理可得 联立可得最大拉力与最小拉力之差是，故D正确。 故选BD。 30．如图所示，一端固定在O点的长为L的绝缘轻绳悬挂一质量为m的绝缘小球，小球带正电q，可视为质点。初始时，小球静止于P点，现给空间施加一水平向右的匀强电场，小球恰好能到达Q点，OQ与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，则（　　） A．电场强度E的大小为 B．P、Q两点的电势差大小为 C．从P点到轻绳对小球的拉力最大时，小球的电势能减少 D．轻绳对小球的拉力最大时，绳子的拉力大小为 【答案】BD 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】A．从P到Q由动能定理 解得电场强度的大小为，选项A错误； B． P、Q两点的电势差大小为，选项B正确； C．小球在平衡位置时轻绳拉力最大，由对称性可知，该位置在细线与竖直方向的夹角为30°的位置，则从P点到轻绳对小球的拉力最大时，小球的电势能减少，选项C错误； D．轻绳对小球的拉力最大时，重力和电场力的合力为 从P点到该位置由动能定理 且在平衡位置时满足 联立解得绳子的拉力大小为，选项D正确。 故选BD。 31．如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直线轨道AB与光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C为最低点，圆心角∠BOC=37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L=5R，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线OD，现有一个质量为m、带电荷量为+q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数μ=0.25，电场强度大小，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小； (2)小物块第一次从D点飞出后上升的最大高度； (3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程。 【答案】(1)10.8mg (2)1.2R (3)15R 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】（1）小物块从A点第一次到C点的过程，由动能定理得 在C点由牛顿第二定律知 联立解得FN=10.8mg 由牛顿第三定律得，小物块对轨道的压力大小是10.8mg。 （2）小物块从A第一次到D的过程，由动能定理知 小物块第一次到达D点后以速度vD1逆着电场线方向做匀减速直线运动，由动能定理得 联立解得xmax=1.2R （3）小物块到达B点的速度为零后，小物块就在圆弧轨道上做往复圆周运动，由功能关系知 解得d=15R 题型八 带电粒子在交变电场中的运动（共4小题） 32．2025年3月27日，中国科学院高能所正式宣布，国家重大科技基础设施“高能同步辐射光源（HEPS）”正式进入带光联调阶段。HEPS最重要的器件是多级直线加速器，如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。t＝0时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为m、电荷量为－e、交流电周期为T，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为T D．图甲中各圆筒的长度之比为…… 【答案】D 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】A．金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故A错误； BD．电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 所以，电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为；第n个圆筒长度 则各圆筒的长度之比为……，故B错误，D正确； C．只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误。 故选D。 33．平行板间加如图乙所示的周期性变化的电压，时M板带正电，如图甲所示，一带正电的粒子紧靠M板，从时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。粒子运动的速度—时间图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】由于电压在一段时间内不变，因此电场强度也不变，带电粒子受到的电场力也不变，根据牛顿第二定律 可知带电粒子的加速度也不变。带电粒子在匀加速后，电压反向了，电场力也反向，该粒子做匀减速直线运动。由于加、减速时间相同，该粒子的速度恰好减为零；下一周期又开始重复上述运动，则图像如选项C所示。 故选C。 34．如图甲所示为两块水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压U，电压U随时间t变化的图像如图乙所示。现有一群质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两金属板间，经时间T都能从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．时入射的粒子，粒子将沿一条直线运动 B．时入射的粒子，从进入电场到射出电场，电场力对粒子先做正功，后做负功 C．时入射的粒子，最终将沿中线离开电场 D．时入射的粒子，离开电场时的速度大小等于初速度 【答案】BD 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．粒子在电场中水平方向始终做匀速直线运动，在时刻入射的粒子，在竖直方向先做加速运动，然后减速运动，由运动的合成知识可知，一个匀速直线运动与一个变速直线运动合成，其轨迹为曲线，故A项错误； B．因为在水平方向粒子的速度保持不变，当粒子在时入射时，在时间内粒子在竖直方向做加速运动，电场力对粒子做正功，当时间内，粒子在竖直方向上做匀减速运动，电场力对粒子做负功，故B项正确； CD．无论哪个时刻入射的粒子，在一个周期T内，受到的正向电压和反向电压的时间是相同，所以在竖直方向上电场力的冲量为零，所以离开电场时速度方向都是水平的，且离开电场时的速度大小都相等，都等于初速度。但是由之前的分析可知，粒子在竖直方向先做加速运动，后做减速运动，其偏离金属板中线。综上所述可知，粒子最终并不是沿着中线离开电场，故D正确，C错误。 故选BD。 35．如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场UAB，如图乙所示，周期为T，加速电压U1=，其中m为电子质量、e为电子电荷量，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： (1)电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； (2)t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y； (3)在0～内射入偏转电场的电子中从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。 【答案】(1) (2) (3)50% 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】（1）电子在加速电场中加速，由动能定理得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向 解得 t=0时刻进入偏转电场的电子加速度 电子离开电场时距离A、B中心线的距离 解得 （3）在0~内射入偏转电场的电子，设向上的方向为正方向，设电子恰在A、B间中线离开偏转电场，则电子先向上做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，经过时间t′后速度 此后两板间电压大小变为3U0，加速度大小变为 电子向上做加速度大小为3a的匀减速直线运动，速度减为零后，向下做初速度为零、加速度大小为3a的匀加速直线运动，最后回到A、B间的中线，经历的时间为，则 解得 则能够从中线上方向离开偏转电场的电子的发射时间为 则在0～时间内，从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比 $