专题02 静电场经典模型图像问题、轨迹问题、电容器的动态分析、带电粒子在电场中的运动、等效场、交变电场等（期中复习讲义）高二物理上学期人教版

专题02 静电场经典模型图像问题、轨迹问题、电容器的动态分析、带电粒子在电场中的运动、等效场、交变电场 核心考点 复习目标 考情规律 轨迹问题 电场线与等势面的综合应用分析 高频必考点，常出现在小题 图像问题 电场中的三类图像 高频必考点，多以选择题出现 电容器的动态分析 两类经典问题 高频必考点，多以选择题出现 带电粒子在电场中的运动 受力分析与类平抛运动等的推论及理解 高频必考点，多以计算题出现 等效场 等效位置的理解应用 基础必考点，会以计算题形式出现 交变电场 运动的拆解 高频易错点，容易忽视 知识点01 电荷在电场中运动的轨迹问题 1. 利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法 根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的内侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。 根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。 分析思路如下图所示： 【注意】带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。该点速度方向为轨迹切线方向。电场线或等差等势面密集的地方场强大。电场线垂直于等势面。顺着电场线电势降低最快。电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 2. 电场线与粒子运动轨迹的判断方法 两线法：画出粒子运动的速度线（运动轨迹在初始位置的切线）和力线（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析运动情况（直线运动还是曲线运动）。 假设法：电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向的判断，若已知其中的任意一个条件，可顺次向下分析判定其余两个条件；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。 知识点02 静电场中的图像问题 1. E-x图像 图像分析： （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 2. φ-x图像（反映了电势随位移变化的规律） 图像分析： （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负,然后作出判断。 【注意】图像切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，如果图像是倾斜的直线（场强大小不变），该电场为匀强电场。 3. Ep-x图像 图像分析： （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 知识点03 电容器的动态分析 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:U不变（始终与电源相连） 分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化；根据E＝分析场强的变化；根据UAB＝E·d分析某点电势变化（，Q＝U·C＝，）。 (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:Q不变（充电后与电源断开） 分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化；根据E＝＝分析场强变化（，，）。 【注意】在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如下图中电场线变密，场强增大。 技巧点拨：电容器内固定点的电势及电势能的变化 单纯求电容内某点的电势，不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势差，两点间的电势差一般采用方程Uab＝El来计算，其中l为a、b两点沿电场方向的距离。 Uab＝El中的场强可以利用方程E＝求解，其中U为两板间的电压，d为板间距。 E＝中两板间的电压，利用U＝可求。平行板电容器电容可以利用方程C＝计算。 由于已经知道了电容内某点的电势，因此求某点的电势能就可以根据方程E＝qφa来进行求解。 知识点04 带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 二、带电粒子在电场中的偏转运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 3．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明： 在加速电场中有qU0＝mv02， 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝， 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关． (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 知识点05 等效场中的模型 1. 等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是物体处在匀强电场和重力场中的运动就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场“合二为一”，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”. 2. 等效重力场的相关知识点及解释 等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力⇔重力、电场力的合力 等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 举例 3. 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 （1）.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。 （2）.将a＝视为“等效重力加速度”。 （3）.找出等效“最低点”和等效“最高点”。 （4）.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 知识点06 带电粒子在交变电场中的运动 1.交变电场中的直线运动 U-t图像 v-t图像 运动轨迹 2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxv0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 3. 分析方法 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。 【注意】对称性和周期性变化关系的应用。对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 题型一 带电体在电场中的平衡问题 技｜巧｜点｜拨：三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 【典例1】如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，一带电量为q（q>0），质量为m的小球用绝缘轻质细线悬挂于O点而保持静止。现让匀强电场逆时针缓慢旋转90°至方向竖直向上，大小保持不变，在该过程中，下列说法正确的有（　　） A．细线与竖直方向夹角逐渐减小 B．细线与竖直方向夹角逐渐增大 C．细线中的张力逐渐减小 D．细线中的张力逐渐增大 【答案】BC 【知识点】带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】根据题意可知，小球所受电场力大小为Eq=mg 小球的受力如图所示 由图可知，当匀强电场逆时针缓慢旋转90°至方向竖直向上，大小保持不变，细线与竖直方向夹角逐渐增大，细线中的张力不断减小。 故选BC。 【典例2】如图所示，小球 a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球 b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为、轻绳2与竖直方向的夹角为图示为各种参数未知的一般情况，a的带电量大于b的带电量，两个小球间的库仓力不能忽略，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力 B．小球a共受四个力作用 C．小球b共受三个力作用 D．轻绳1和轻绳2和竖直方向的夹角的大小关系与它们的电量有关 【答案】AD 【知识点】带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】A．设两球质量均为m，轻绳1、轻绳2弹力分别为，ab间库仑力为F，对ab整体，竖直方向有 解得 对b，竖直方向有 解得 因为 可得 由于库仑力F大小未知，故轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力，故A正确； B．a球受重力、电场力、ab间斥力和两根绳的弹力，共计5个力的作用，故B错误； C．b球受重力、电场力、ab间斥力和轻绳2的弹力，共计4个力的作用，故C错误； D．对ab整体，水平方向有 因为 联立以， 对b，水平方向有 因为 联立解得 可知两根绳与竖直方向的夹角与电量有关，故D正确。 故选AD。 【变式1】如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 (1)求小球b的质量 及所带的电荷量q； (2)若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 【答案】(1)， (2)，方向斜向右上方 【知识点】共线的三个自由电荷的平衡问题、带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】（1）对球a，有， 即 对球b，有， 即 联立，解得， （2）由题意，小球a所受重力和库伦斥力的合力为，方向斜向左下方 则其所受匀强电场的电场力与平衡，即 解得，方向斜向右上方。 【变式2】如图所示，A、B是两个带等量电荷的小球，电荷量均为，A固定在斜面底端竖直放置的长为的绝缘支杆上，质量为的B静止于光滑绝缘倾角为的斜面上且恰与A等高，AB小球所在的空间内有一竖直向下的匀强电场（未知，其他量为已知量），其中重力加速度为，静电力常量为。求： (1)AB之间库仑力大小； (2)空间中匀强电场的大小。 【答案】(1) (2) 【知识点】带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】（1）设为两个小球间的距离，库仑力表达式为 其中 解得 （2）根据受力平衡 解得 题型二 电荷在电场中运动的轨迹问题 技｜巧｜点｜拨：电荷在电场中运动的轨迹问题解题技巧 ①根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况确定电场力方向——电场力方向指向轨迹曲线的内侧，且运动轨迹必定在v和F之间，所以需要先画出入射点的轨迹切线（即画出初速度的方向）；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向。 ②电场线和等势面垂直，电场线又从高电势指向低电势。先根据电场线的方向以及疏密情况，确定电场强度及电性情况，定性判断电场力（或加速度）的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质；或者根据电性判断电场强度方向。 ③根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况。 【典例1】如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图可知（　　） A．无法判断电场的方向 B．a点电势低于b点电势 C．电子在a点的电势能较大 D．电子在a点的动能较大 【答案】D 【知识点】比较电势能的大小、电势和电场线的关系 【详解】A．不管粒子运动是从a到b，还是从b到a，电场力均指向轨迹内侧，于是电场力沿着电场线向左，电子带负电，电子的受力方向与电场线方向相反，所以可判断电场线方向是向右的，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，所以a点电势高于b点电势，故B错误； CD．若电子从a点向b点运动，是从高电势向低电势运动，电子的电势能增大，电场力做负功，动能减小，所以电子在a点的动能大于在b点的动能，在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误，D正确。 故选D。 【典例2】纺织服装产业是贵州少数民族的特色产业之一，而织布在其中占据着重要地位。在织布领域，静电纺丝技术和静电纺纱技术是较为常用的工艺。某静电纺纱工艺中的电场分布示意图如图所示，虚线是电场线，实线是某带电粒子只在电场力作用下从A点运动到B点的轨迹，A、C是同一虚线上的两个点，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该带电粒子在A点的加速度小于在B点的加速度 C．电场中A点的电势高于C点的电势 D．该带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 【答案】AD 【知识点】根据电场线的疏密比较电场强弱、电场力做功和电势能变化的关系、电势和电场线的关系 【详解】A．结合题目分析电场方向从左往右，再结合带电粒子的运动轨迹向左偏转，即粒子的受力方向与电场方向相反，故而粒子带负电，故A正确； B．A点电场线密集程度大于B点，即A点电场强度大于B点电场强度，则A点电场力大于B点电场力，根据牛顿第二定律可知，A点加速度大于B点加速度，故B错误； C．沿电场方向电势降低，电场从C到A，所以电场中A点的电势低于C点的电势，故C错误； D．该带负电粒子从A到B电场力做正功，电势能降低，所以该带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。 故选AD。 【变式1】云室中有、两个点电荷，其周围的电场线分布如图所示。通过云室观察到一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹为曲线为两点电荷连线中垂线上的点、为两点电荷连线上的点。下列说法正确的是（    ） A．两个点电荷是等量异种电荷 B．两点的电场强度和电势关系为 C．带电粒子在点的加速度比在点大 D．带电粒子在点的电势能比在点大 【答案】D 【知识点】根据电场线的疏密比较电场强弱、比较电势能的大小、电势和电场线的关系、电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】A．由电场线分布情况可知，带不等量异种电荷，故错误； BC．电场线的疏密表示电场的强弱，由图可知，点的电场强度一定小于点的电场强度，粒子在点的加速度一定小于在点的加速度，由于、所带电性未知，无法判断电场线方向，也无法判断的关系，故BC错误； D．粒子受力指向轨迹凹侧，若带电粒子从运动到的过程中，电场力与速度之间的夹角小于，电场力做正功，电势能减小，；若带电粒子从运动到的过程中，电场力与速度之间的夹角大于，电场力做负功，电势能增大，，故D正确。 故选D。 【变式2】如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子通过该电场区域时的运动轨迹，、是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图可知（　　） A．无法判断电场的方向 B．点电势低于点电势 C．电子在点的动能较大 D．无法判断电子在、两点的电势能大小 【答案】C 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、电势和电场线的关系 【详解】A．不管粒子运动是从a到b，还是从b到a，电场力均指向轨迹内侧，于是电场力沿着电场线向左，电子带负电，电子的受力方向与电场线方向相反，所以可判断电场线方向是向右的，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，所以a点电势高于b点电势，故B错误； C．若电子从a点向b点运动，是从高电势向低电势运动，电子的电势能增大，电场力做负功，动能减小，所以电子在a点的动能大于在b点的动能，故C正确； D．a点的电势高于b点的电势，对负电荷来说，电势越高，电势能越小，所以电子在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。 故选C。 题型三 静电场中的图像问题 技｜巧｜点｜拨：常见的φ－x图像： 类型 φ－x图像 点电荷 两个等量异种点电荷 两个等量同种点电荷 【典例1】有一场强方向与x轴平行的静电场，电势φ随坐标x变化的图线如图所示，处切线与x轴平行。若规定x轴正方向为电场的正方向，下列说法正确的是（　　） A．x在内电场方向向右，在内电场方向向左 B．x在内电场强度小于内电场强度 C．将一带电粒子放在位置处所受电场力为零 D．将一电子由处静止释放，电子可到达处 【答案】C 【知识点】ψ-x图像 【详解】A．间电场方向向左，间电场方向向右，间电场方向向左，故A错误； B．图像斜率表示场强大小，故内电场强度大于内电场强度，故B错误； C．处的斜率为零，场强为零，粒子所受电场力为零，故C正确； D．将一电子由处静止释放，电子最远可到达处，故D错误。 故选C。 【典例2】绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²，则（　　） A．电场中x=3m处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，速度先增加后减少 C．滑块运动至x=3m处，速度大小为2m/s D．滑块不可能到达x=4m处 【答案】BCD 【知识点】Ep-x图像 【详解】A．滑块在x=3m处电势能最小，根据，且滑块带负电，可知x=3m处的电势最高，故A错误； C．滑块从x=1m处运动到x=3m处，根据功能关系可得 解得滑块运动至x=3m处，速度大小为，故C正确； B．根据图像斜率的绝对值 由题图可知，从x=1m处到x=3m处，滑块受到的电场力逐渐减小，且滑块从x=1m处运动到x=3m处，电场力做功等于克服摩擦力做功，所以电场力先大于摩擦力后小于摩擦力，则滑块沿x轴正方向运动过程中，合力先做正功，后做负功，根据动能定理可知，滑块的速度先增加后减少，故B正确； D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，滑块从x=1m处到x=4m处，需要克服摩擦力做功 可知滑块不可能到达x=4m处，故D正确。 故选BCD。 【变式1】如图甲所示，绝缘粗糙水平面上处和处分别固定两个点电荷（场源电荷），其中处的电荷量大小为Q。以无限远处作为零电势点，两点电荷在x轴上形成的电场其电势与x的关系如图乙所示，其中坐标原点处电势为、且为极小值，和处电势分别为和。下列说法正确的是（　　） A．处和处的场强等大反向 B．处的电荷的电荷量为4Q C．处无初速度释放一个带正电的光滑质点物块，物块会以O点为中心来回往返运动 D．质量为m，电荷量为的带电物体视为质点，与地面动摩擦因数为，欲使它从O点向右出发刚好到达处，则物体在坐标原点处的初速度大小为 【答案】B 【知识点】ψ-x图像、带电物体（计重力）在非匀强电场中的一般运动 【详解】A．由图像的斜率等于场强可知，和处场强反向，但场强大小不等，A错误； B．由图可知在处的场强为零，则，可得，故B正确； C．物体在运动过程中，电势能和动能等量转化，质点向右运动到O点右侧电势为处速度为零，由图可知该位置在右侧，即物块会以O点右侧某一点为中心来回往返运动，故C错误； D．由动能定理 又，解得，D错误。 故选B。 【变式2】某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4E-x图像所包围的面积为S，下列说法正确的是（　　） A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．x1、x2两点之间的电势差等于x3、x4两点之间的电势差 D．电荷量为q，质量为m的正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能 【答案】D 【知识点】ψ-x图像 【详解】AB．由图可知，0~x1电场方向沿x轴负方向，x1~x4电场方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，所以x1处电势最高，x2处电势高于x4处电势，故AB错误； C．图线与x轴所围的面积表示电势差，由图可知，x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C错误； D．x1~x4，根据动能定理可得 故D正确。 故选D。 题型四 电容器的动态分析 技｜巧｜点｜拨：电容器的两类动态分析 【注意】在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如下图中电场线变密，场强增大。 【典例1】如图所示，开关S闭合后，静电计G的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B间有一带电油滴悬浮不动。不计G所带的电荷量。下列说法正确的是（   ） A．若仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向下运动 B．若仅将A板缓慢竖直上移少许，则A板所带的电荷量将增大 C．若断开S，仅将A板缓慢水平左移少许，则G的指针张角将变小 D．若断开S，仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向上运动 【答案】D 【知识点】电容器的动态分析(U不变）、电容器的动态分析(Q不变） 【详解】A．因为电容器和电源相连，金属板间电压不变，若仅将B板缓慢水平右移少许，板间距不变，根据 可知电场强度不变，故油滴静止，故A错误； B．若仅将A板缓慢竖直上移少许，板间距变大，根据 电容减小，根据 可得电容器放电，A板所带的电荷量将减小，故B错误； C．若断开S，电容器电荷量不变，仅将A板缓慢水平左移少许，正对面积减小，根据 可得电容减小，根据 可得电容器电压变大，则G的指针张角将变大，故C错误； D．同理，若断开S，电容器电荷量不变，仅将B板缓慢水平右移少许，分析可得电容器电压变大，根据 可得电场强度增大，刚开始时油滴受电场力大小等于重力，则此时电场力大于重力，则油滴将向上运动，故D正确。 故选D。 【典例2】教室里的一体机屏幕多为电容屏，具有灵敏度高的特点。电容式触摸屏其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上极板A为可动电极，下极板B为固定电极。若开始时两极板间距为，电容器的电容为，当手指触压屏幕，极板发生变形后，两极板间距变为。且电源电压恒为U，P为两极板之间的一个定点。则下列说法正确的是（　　） A．此时电容器电容变为 B．形变过程中，电容器的电荷量减少 C．若A板接地，则形变过程中，P、B间电势差变大 D．若电源c端为正极，则形变过程中，电路中电流方向为从a到b 【答案】AC 【知识点】电容器的动态分析(U不变） 【详解】A．根据题意，由电容器决定式有，若两极板间距变为，其它保持不变，则电容器电容变为，故A正确； BD．电容器与电源相连，电容器两极板间的电压不变，由电容器定义式可知，电容变大，极板上电荷量变大，电容器充电，若电源c端为正极，则形变过程中，电路中电流方向为从到，故BD错误； C．电容器与电源相连，电容器两极板间的电压不变，极板间距离减小，则极板间电场强度增大，形变过程中，P、B间距离不变，则由公式可知，P、B间电势差变大，故C正确。 故选AC。 【变式1】如图所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，为定值电阻，和为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电荷的微粒从P点以水平速度射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度射入，则关于微粒打在N板上的位置说法正确的是（　　） A．断开开关S，M极板稍微下移，粒子打在O点右侧 B．断开开关S，M极板稍微上移，粒子依然打在O点 C．保持开关S闭合，增大，粒子依然打在O点 D．保持开关S闭合，减小，粒子打在O点左侧 【答案】BC 【知识点】电容器的动态分析(U不变）、电容器的动态分析(Q不变） 【详解】AB．设两板间的电压为U，两板间的距离为d，粒子的电荷量为q，微粒从P点以水平速度射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点，则根据牛顿第二定律可得加速度为 方向垂直于板向下，断开开关，平行板带电量不变，平行板间的电场强度为 结合， 可得 电场强度不变，故加速度不变，M极板稍微上移或下移，不会影响离子的运动，故粒子仍然打在O点，故A错误，B正确 C．保持开关S闭合，由串并联电压关系可知，两端的电压为 增大，U将减小，电容器两端的电压减小，根据可知电容器的电荷量减小，电容器放电，但由于晶体二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，故电容器的电荷量不变，电容器两端的电压不变，故粒子仍然打在O点，故C正确； D．保持开关S闭合，减小，不会影响电阻两端的电压，故粒子打在O点，故D错误。 故选BC。 【变式2】如图1所示，面积均为S的正对平行金属板A、B构成电容器，充电后与电源断开，A板带正电荷Q，板间距为d。现将厚度为h、面积为S的铜板置于A、B正中间，铜板上表面用a表示，下表面用b表示，如图2所示。设空气的相对介电常数εr=1，静电力常量为k，则下列说法不正确的是（　　） A．图1中板间电场强度大小 B．1、2两图中A、B板间电压之比为 C．图2中铜板内部场强处处为0 D．铜板下表面b的感应电荷在铜板中心处产生的场强大小为 【答案】B 【知识点】电容器的动态分析(Q不变） 【详解】A．根据题意知 平行板电容器的电容 电容的定义式 匀强电场 联立可得，故A正确，不符合题意； B．插入铜板后相当于两个电容器串联，设每个电容器电容为C，则 串联总电容 插入铜板前电容器电容 由得，故B错误，符合题意； C．铜板置于A、B正中间处于静电平衡状态，由处于静电平衡状态导体的特点可知，铜板内部场强处处为0，故C正确，不符合题意； D．由A项分析可知，平行金属板A、B正中心处的电场强度 铜板内部场强处处为0，铜板中心处 由此得铜板上下表面感应电荷在铜板中心处产生的场强，方向竖直向上，由场强叠加原理得铜板下表面b的感应电荷在铜板中心处产生的场强为 负号表示方向竖直向上，故D正确，不符合题意。 故选B。 题型五 带电粒子在电场中的运动 技｜巧｜点｜拨：用能量观点处理带电粒子的运动问题 （1）用动能定理处理 思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程. ②分析粒子在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功. ③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）. ④根据W＝ΔEk列出方程求解. （2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的总能量相等（即E1＝E2）列方程. ②利用某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程. （3）两个结论 ①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变. 【典例1】如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（sinθ=0.6），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由M点向N点运动 C．微粒的电势能不断增加 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【答案】D 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】A．微粒受到的空气阻力与运动方向相反，受力分析如图所示 可知微粒带负电，故A错误； B．微粒只能由N点向M点运动才能保持平衡，故B错误； C．微粒由N点向M点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．根据平衡条件有 解得，故D正确。 故选D。 【典例2】如图所示，倾角θ=30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为E。带电量为+q，质量为m的小物块A（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则（　　） A．匀强电场的方向竖直向下 B．场强大小 C．若撤去斜面，物块仍保持静止 D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为 【答案】C 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】AB．由于物块处于静止状态，则物块受竖直向下的重力和竖直向上的电场力，即 所以 由于物块带正电，所以电场力方向与电场强度方向相同，即匀强电场的方向竖直向上，故AB错误； C．由于物块与斜面间没有弹力，所以若撤去斜面，物块仍保持静止，故C正确； D．若变换电场方向为水平向右，根据牛顿第二定律可得 则物块的加速度大小为，故D错误。 故选C。 【变式1】如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。电子从A点沿平行于极板的方向向右飞入匀强电场并从右侧B点飞出。仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍，电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出。不计重力，关于电子在电场中运动情况的分析，正确的是（　　） A．电子仍从B点飞出 B．电子的加速度大小变为原来的4倍 C．电子在电场中运动的时间变为原来的2倍 D．电场力对电子做的功变为原来的4倍 【答案】D 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】B．设板间距离为，根据 仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍，则板间电场强度增加为原来的2倍，根据牛顿第二定律可得 可知电子的加速度大小变为原来的2倍，故B错误； AC．设板长为，电子在板间做类平抛运动，则有， 由于电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出，可知电子在电场中运动的时间不变，在电场方向的偏转位移变为原来的2倍，所以电子从B点下方飞出，故AC错误； D．根据 由于电场强度增加为原来的2倍，在电场方向的偏转位移变为原来的2倍，所以电场力对电子做的功变为原来的4倍，故D正确。 故选D。 【变式2】如图所示，在长方形区域中有竖直向下的匀强电场，同种带正电粒子分别以速度、从点水平向右飞入电场，分别从、的中点、飞出电场区域。已知粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从、两点飞出的时间之比为 B．粒子从、两点飞出的时间之比为 C．初速度之比 D．粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功之比为 【答案】C 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】AB．粒子在电场中做类平抛运动，则从、两点飞出的时间为， 可得，，故AB错误，C正确； CD．设粒子受到的电场力为，粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功分别为、 故电场力做功之比为，故D错误。 故选C。 题型六 带电粒子在等效场中的运动 技｜巧｜点｜拨：等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 （1）求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。 （2）将a＝视为“等效重力加速度”。 （3）找出等效“最低点”和等效“最高点”。 （4）将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 【典例1】如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量、带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，，，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球获得的初速度大小为 C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了 D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】B 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析如图所示： ， 根据平衡条件有 可得，故A错误； B．小球受重力和电场力的等效合力为 小球恰能经过等效最高点A，则在A点时满足 从开始到A点由动能定理有 解得小球获得的初速度大小为，故B正确； C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中电场力做功为，则小球的机械能减小了6J，故C错误； D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，电场力先做负功，再做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小，再增大，故D错误。 故选B。 【典例2】某科研装置模型如图所示，用绝缘圆管做成的圆形管道固定在倾角为37°的斜面上，管道内有一个直径略小于管道的内径的，带正电的小球。小球的质量为m，带电量为q（q>0）。空间存在有范围足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。小球以向右的速度v0通过最低点C，且恰好能运动到管道的最高点A，BD是管道的水平直径，不计一切摩擦，假设小球在圆周运动过程中带电量保持不变，半径为R，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．若减小电场强度，小球可能运动到管道上的D点 B． C．小球在A点时对管道的压力大小0.6mg D．小球运动的最大速度为 【答案】D 【知识点】杆/管道模型、带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】B．当小球恰经过A点，则到达A点的速度为零，则从C到A由动能定理得 解得，故B错误； AD．小球斜面上受到平行于斜面的电场力qE和重力沿斜面的分力mgsin37°作用，这两个力可等效为重力G等效，设等效重力G等效与BD的夹角为θ，则有， 其中， 解得， 如图所示，因为小球恰好能运动到管道的最高点A，根据对称性，小球向左运动只能到达A′点，而无法到达D点。 小球在等效重力场的最低点P达到最大速度，由动能定理得 解得运动的最大速度为，故A错误，D正确； C．小球在A点时对管道的压力大小FN=mg，故C错误。 故选D。 【变式1】如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 【答案】D 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】AB．小球经过P点时恰好对轨道无压力，合力恰好提供向心力，则有 可得小球所受静电力大小为 根据牛顿第二定律，小球经过P点时有 小球经过P点的速度大小为 故AB错误； C．小球从P点到C点的过程中，根据动能定理有 求得 可得小球经过轨道上C点的向心加速度大小为 水平方向的加速度大小为 则小球经过轨道上C点的加速度大小为，故C错误； D．P点是小球运动的等效最高点，根据运动的对称性，可知小球在M点速度大小满足 小球在M点根据牛顿第二定律，有 联立可求得小球在M点受到的弹力大小，故D正确。 故选D。 【变式2】如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，P、Q分别为轨道上的最高点和最低点，M、N是轨道上与圆心O等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电的小球在P处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为g，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在Q点 B．经过M、N两点时，小球所受轨道弹力大小的差值为 C．小球在Q处以速度水平向右射出，也能在此轨道内做完整的圆周运动 D．在轨道上运动时，小球机械能最小的位置在N点 【答案】D 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】A．电场力和重力的合力为 方向右下方，与水平方向45°，所有动能最大点在QM圆弧的中点，A错误； B．在N点，则有 在M点，则有 根据动能定理，则有 可解得 B错误； C．PN圆弧的中点即为速度最小点，从P点出发恰好到达速度最小点，所以相同的速度从Q点出发，无法到达速度最小点，C错误； D．机械能最小意味着电势能最大，N点电势最高，电势能最大，D正确。 故选D。 题型七 带电粒子在交变电场中的运动 技｜巧｜点｜拨：带电粒子在交变电场中的运动的分析方法 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。 【典例1】如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】粒子带正电，由于粒子先向A板运动，表明粒子在时刻释放时，所受电场力方向向左，电场方向向左，则有 表明一定在之间某一时刻，由于粒子最终打在A板上，则粒子在一个周期之内的总位移方向向左，根据运动的对称性可知，粒子释放开始向左做匀加速直线运动维持的时间一定大于，则有 故选C。 【典例2】如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 【答案】A 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】AB．E-t图像相当于a-t图像，0～2s内带电粒子做匀加速直线运动，2s～4s电场强度大小为0～2s内电场强度大小的2倍，且电场强度方向与0～2s内电场强度方向相反，所以2s～4s内先做匀减速直线运动再做反向的匀加速直线运动，4s-6s反方向做匀减速运动到零，之后再重复以上过程，所以带电粒子做往复运动，作出带电粒子的0～8s内的v-t图像如下图所示 图像的斜率就是加速度，图像的面积表示位移，粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点；在2s~4s内的加速度是粒子在0~2s内的加速度大小的2倍，方向相反，故A正确，B错误； C．由图像可知粒子在4s末的速度不为零，故C错误； D．由图像可知6s末粒子的速度为零，由动能定理可知粒子在0~6s内，所受电场力做的总功为零，故D错误。 故选A。 【变式1】如图1所示，两块相同金属板、平行正对，水平放置，长为，间距为，两板接上如图2所示电压。一束电子流沿中心线从点，以初速度射入板间，且时刻进入两板间的电子恰好不碰到极板。已知电子的电荷量为，质量为，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．电压满足 B．在时刻射入的电子从中心线离开电场 C．在时刻射入的电子不能离开电场 D．所有电子都能射出电场且离开电场时的速度一定为 【答案】D 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．时刻进入两板间的电子恰好不碰到极板，则 根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．在时刻射入的电子，沿电场方向，电子的运动分四段。 第一阶段向正方向加速运动，位移为 第二阶段向正方向减速运动，位移为 第三阶段向负方向加速运动，位移为 第四阶段向负方向减速运动，位移为 竖直方向合位移为 则在时刻射入的电子不会从中心线离开电场，故B错误； C．电子在t=0时刻从O点射入时，离开电场时偏离中心线距离最大，此时恰好射出电场，则在时刻射入的电子能离开电场，故C错误； D．由上述分析可知，所有电子都能射出电场，竖直方向，电子做加速运动的时间为，做减速运动的时间也为，离开电场时竖直方向的速度一定为0，合速度一定为，故D正确； 故选D。 【变式2】图甲是极板长度为的平行板电容器，虚线为电容器的中心线，两极板接在图乙所示的交变电压源上（时板带负电）。在时，一带正电的粒子以的速度沿虚线方向射入电容器并能飞出，不计粒子的重力，则该粒子在极板间运动的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】粒子在水平方向做匀速直线运动，穿过板的时间为 一带正电的粒子以的速度沿虚线方向射入电容器，内，板带负电，粒子受合力向上，竖直方向做匀加速直线运动，轨迹曲线向上弯曲，粒子所受合力向下，轨迹曲线向下弯曲，在竖直方向上先减速到零，后加速向下，轨迹先向上后向下， 粒子所受合力向上，轨迹曲线向上弯曲，先在竖直方向向下减速到零，后加速向上，轨迹先向下后向上，粒子的运动情况与粒子运动情况相同，B选项轨迹符合题意。 故选B。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 【答案】B 【知识点】带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】AB．由几何关系可知为等腰三角形，；以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由共点力平衡条件得， 由库仑定律得 联立解得， 故A错误，B正确； C．因小球B固定在O点正下方绝缘柱上，所以剪断细线瞬间小球B仍处于静止状态，加速度大小为零，故C错误； D．剪断细线之后，小球B始终固定在下方绝缘柱上，加速度始终为零，故D错误。 故选B。 2．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的微粒仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电微粒在P点的电势能比在Q点的小 C．带电微粒在P点和在R点的速度大小可能相等 D．带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度小 【答案】A 【知识点】电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】A．带电微粒做曲线运动，仅受电场力，则电场力方向必定沿电场线指向运动轨迹的内侧，又由于电场线方向和等势面垂直，则电场力方向应垂直于等势面指向轨迹内侧，微粒带负电，则电场线大致由c等势面指向a等势面，沿着电场线的方向电势越来越低，则c的电势最高，故A正确； B．结合上述，电场力方向应垂直于等势面指向轨迹内侧，若带电微粒从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，即带电微粒在P点的电势能比在Q点的大，故B错误； C．结合上述，若带电微粒从P点运动到R点，电场力做正功，带电微粒的速度增大，故C错误； D．等差等势面分布的密集程度间接表示电场的强弱，根据图示可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，则带电微粒在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度大，故D错误。 故选A。 3．一电子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其所在位置处的电势φ随位置x变化的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是（　　） A．x1与x3处的电场强度方向相同 B．从x1运动到x2，电场力对电子做负功 C．电子从x2运动到x3，加速度逐渐减小 D．电子在x1处的速率大于在x3处的速率 【答案】B 【知识点】ψ-x图像 【详解】A．在的图像中，斜率 处图像的斜率为负值，则电场强度的方向沿轴正方向；处图像的斜率为正值，则电场强度的方向沿轴负方向，所以x1与x3处的电场强度方向不同，故A错误； B．从图像中可以看出，从运动到过程，电势降低，所以电子的电势能增加，则电场力对电子做负功，故B正确； C．在的图像中，斜率的绝对值表示电场强度的大小，电子从运动到的过程，图像斜率的绝对值逐渐变大，则电场强度逐渐变大，对电子,由牛顿第二定律方程有 解得 所以电子的加速度逐渐变大，故C错误； D．电子运动过程中只有电场力做功，则电势能和动能之和守恒。根据可判断，由于处电势小于处电势，故电子在处的电势能大于在处的电势能，所以电子在处的动能小于在处的动能，电子在处的速率也小于在处的速率，故D错误。 故选B。 4．如图所示，两正对平行金属板P、Q水平放置且与电源相连，下极板接地，在两金属板之间的A点处固定一带正电的点电荷。初始时开关闭合，则下列说法正确的是（    ） A．若在两金属板之间放置一与金属板等大且具有一定厚度的金属板，则A点的电场强度变大 B．若在两金属板之间放置一与金属板等大且具有一定厚度的金属板，则点电荷的电势能增大 C．断开开关，若在两金属板之间放置一与金属板等大且具有一定厚度的金属板，则A点的电场强度不变 D．断开开关，若在两金属板之间放置一与金属板等大且具有一定厚度的金属板，则点电荷的电势能增大 【答案】AC 【知识点】电容器的动态分析(Q不变） 【详解】A．两极板和电源相连，两极板之间的电压不变，在放置金属板之前和之后的电场分别如图(a)、(b)所示 对图(a)，，对图(b)，，因，则，选项A正确。 B．上极板与A点之间的电势差增大，则A点与下极板之间的电势差减小，由于下极板接地，则A点电势降低，点电荷的电势能减小，选项B错误。 C．与电源断开，两极板电荷量不变，电荷密度不变，则场强不变，选项C正确。 D．存在金属板的情况下，A点与下极板具有的电场长度减小，则A点的电势降低，点电荷的电势能减小，选项D错误。 故选AC。 5．将一质量为m的带正电小球，在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出，小球运动的加速度大小为，方向竖直向下，不计空气阻力，小球在下落h的过程中，下列计算结果正确的是（　　） A．动能增加 B．重力势能减少 C．机械能减少 D．电场力大小为 【答案】A 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动 【详解】A．根据动能定理，动能变化等于合力做功，合力为，下落高度h时，合力做功为，因此动能增加，故A正确； B．重力势能减少量等于重力做功，而非，故B错误； C．机械能变化由非保守力（电场力）做功决定，电场力方向竖直向上，大小为，做功为，因此机械能减少，而非，故C错误； D．由牛顿第二定律，合力 解得，而非，故D错误。 故选A。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．某静电场中，一带负电粒子仅在电场力的作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置x变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最大 B．x2处电势最高 C．粒子在x1处动能最大 D．粒子从x1到x2电场力做正功 【答案】C 【知识点】Ep-x图像 【详解】A．根据 可知，图像的切线斜率表示电场力大小，则x1处粒子受到的电场力为0，场强为0，故A错误； B．根据，由于粒子带负电，所以电势越高，电势能越小，则x1处电势最高，故B错误； C．由于粒子只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，由于x1处电势能最小，所以粒子在x1处动能最大，故C正确； D．由题图可知，粒子从x1到x2电势能增大，所以电场力做负功，故D错误。 故选C。 7．如图所示，真空中水平放置的平行电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下级板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把上极板缓慢向下平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量减少 B．点电荷受到的电场力减小 C．P点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 【答案】D 【知识点】比较电势能的大小、电容器的动态分析(U不变）、电容器内部的电势随电容的变化 【详解】A．根据平行板电容器电容的决定式 上极板向下平移后两极板间距减小，则C增大，再根据电容器的定义式 因为U不变，所以Q增大，A错误； B．根据 可知两极板间的电场强度E增大，点电荷受到的电场力变大，B错误； C．因为P点所在位置到下极板的距离不变，且下极板的电势为零，根据 可知P点所在位置的电势升高，C错误； D．由点电荷的电势能 由于点电荷带负电，负电荷在电势高的地方电势能小，因此点电荷的电势能减小，D正确。 故选D。 8．如图所示，一个质量、电荷量的带电粒子，贴近A板无初速度经过A、B极板间的加速电场后沿M、N极板的中线进入偏转电场，最终恰好从偏转电场N极板的右边缘射出，A、B间的电压，M、N间的电场强度，方向从M板指向N板，极板长。忽略电场的边缘效应，不计粒子重力。求： (1)粒子离开B板时的速度； (2)M、N之间的电压。 【答案】(1)20m/s (2)10V 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）粒子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有， 根据牛顿第二定律有 M、N之间的电压 解得 9．如图所示，在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，用长为L的绝缘轻绳悬挂质量为m的带电小球（可视为质点），小球恰好静止在B点，此时绳与竖直方向夹角为。重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)判断小球带电性质并求电荷量； (2)将绳拉直至水平，在A位置由静止释放小球，求小球运动到最低点C时的动能。 【答案】(1)正电， (2) 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】（1）小球恰好静止在B点，对小球受力分析可知，电场力的方向向右，电场的方向也向右，故小球带正电。根据平衡条件有 解得 （2）重力做功 电场力做功 根据动能定理 解得小球运动到C点时的动能 10．电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，进入偏转电场的运动，最后打在荧光屏上，加速电场两板间电势差为U1，偏转电场两板间电势差为U2且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，知电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计。分析： （1）电子离开加速度电场获得的速度和动能； （2）电子在偏转电场中的偏转距离y和速度偏角； （3）电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 【答案】（1）， ；（2）， ；（3） 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点 【详解】（1）设电子经加速电场加速后的速度为，则由动能定理有 得 （2）电子进入偏转电场后做匀变速曲线运动，沿极板方向做匀速直线运动，沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，电子在极板间运动的时间 加速度 电子离开偏转电场时竖直方向的位移 电子刚离开偏转电场时的偏转角正切为 由以上各式解得：电子刚离开偏转电场时偏转角的正切为 （3）根据平抛运动相关结论可得，带电粒子离开平板时的反向延长线经过极板中点，则依据相似三角形 解得 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 11．如图所示，在竖直平面内固定一绝缘轨道ABCD，光滑轨道AB水平放置，粗糙轨道CD与水平方向夹角为θ=60°，BC是绝缘光滑的圆弧形轨道，与AB、CD相切于B、C两点，圆弧的圆心为O，半径R=1m。轨道所在空间存在水平向左的匀强电场，电场强度的大小。现有一质量、电荷量的带正电的小物块（可视为质点），从CD轨道上某一位置由静止释放，物块第一次在轨道AB上运动到距离B点最远的距离为，物块与轨道CD间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g=10m/s2。求： (1)物块第一次经过圆弧上的B点时，对轨道的压力大小； (2)物块释放点距离C点的高度h； (3)物块在CD轨道上运动的总路程x。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】应用动能定理解决多段过程问题、带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】（1）物块从B到距B点最远处，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律 （2）根据题意BC圆弧对应的圆心角也为，设滑块释放点距离C点的高度为h。 从释放点到B，根据动能定理有 解得 （3）物块最终在BC间来回振动，从开始释放到最终在C点速度为0，物块在CD轨道上运动的总路程为x，根据动能定理有 解得 12．如图所示，在光滑水平面上有一长度L=1m、质量M=2kg的绝缘木板，一带正电的小物体放在木板的左端。小物体的质量m=1kg、电荷量q=2×10−5C，与木板间的动摩擦因数μ=0.5。整个系统处在水平向右的匀强电场中，电场强度大小E=4×105N/C，开始系统在外力作用下处于静止状态，现释放小物体和木板，让它们同时由静止开始运动。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。小物体在木板上运动的整个过程中（　　） A．小物体的加速度大小为3m/s2 B．小物体动能的增加量为8J C．系统产生的热量为30J D．系统动能的增加量为43J 【答案】AD 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】A．对小物体，由牛顿第二定律得 解得a=3m/s2，故A正确； B．对木板，由牛顿第二定律得 经过时间t脱离，则 解得t=2s 可得小物体的位移 小物体动能的增加量，故B错误； C．系统产生的热量，故C错误； D．电场力对系统做功 摩擦力对系统做功 系统动能增加量，故D正确。 故选AD。 13．如图，空间中有两块带电平行金属板，两板间距为，两板间的电压。一可视为质点的小球以的水平速度从紧靠板的点飞入，从下极板的右端点点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径。平行金属板的右侧垂线的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度大小。已知小球带正电，质量，电荷量，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)小球在点的速度大小； (2)极板的长度； (3)小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度的大小为多少？ 【答案】(1)5m/s (2)0.75m (3) 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）小球从A点到B点由动能定理可得 解得 （2）小球在两板间做类平抛运动，在水平方向，有 在竖直方向，有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 （3）小球在圆弧轨道上运动时，在等效平衡位置时速度最大，等效平衡位置如图所示 由图可知 解得 小球在点时，设与的夹角为，可知 解得 小球从B点到等效平衡位置由动能定理可得 解得 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 静电场经典模型图像问题、轨迹问题、电容器的动态分析、带电粒子在电场中的运动、等效场、交变电场 核心考点 复习目标 考情规律 轨迹问题 电场线与等势面的综合应用分析 高频必考点，常出现在小题 图像问题 电场中的三类图像 高频必考点，多以选择题出现 电容器的动态分析 两类经典问题 高频必考点，多以选择题出现 带电粒子在电场中的运动 受力分析与类平抛运动等的推论及理解 高频必考点，多以计算题出现 等效场 等效位置的理解应用 基础必考点，会以计算题形式出现 交变电场 运动的拆解 高频易错点，容易忽视 知识点01 电荷在电场中运动的轨迹问题 1. 利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法 根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的内侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。 根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。 分析思路如下图所示： 【注意】带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。该点速度方向为轨迹切线方向。电场线或等差等势面密集的地方场强大。电场线垂直于等势面。顺着电场线电势降低最快。电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 2. 电场线与粒子运动轨迹的判断方法 两线法：画出粒子运动的速度线（运动轨迹在初始位置的切线）和力线（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析运动情况（直线运动还是曲线运动）。 假设法：电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向的判断，若已知其中的任意一个条件，可顺次向下分析判定其余两个条件；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。 知识点02 静电场中的图像问题 1. E-x图像 图像分析： （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 2. φ-x图像（反映了电势随位移变化的规律） 图像分析： （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负,然后作出判断。 【注意】图像切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，如果图像是倾斜的直线（场强大小不变），该电场为匀强电场。 3. Ep-x图像 图像分析： （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 知识点03 电容器的动态分析 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:U不变（始终与电源相连） 分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化；根据E＝分析场强的变化；根据UAB＝E·d分析某点电势变化（，Q＝U·C＝，）。 (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:Q不变（充电后与电源断开） 分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化；根据E＝＝分析场强变化（，，）。 【注意】在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如下图中电场线变密，场强增大。 技巧点拨：电容器内固定点的电势及电势能的变化 单纯求电容内某点的电势，不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势差，两点间的电势差一般采用方程Uab＝El来计算，其中l为a、b两点沿电场方向的距离。 Uab＝El中的场强可以利用方程E＝求解，其中U为两板间的电压，d为板间距。 E＝中两板间的电压，利用U＝可求。平行板电容器电容可以利用方程C＝计算。 由于已经知道了电容内某点的电势，因此求某点的电势能就可以根据方程E＝qφa来进行求解。 知识点04 带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 二、带电粒子在电场中的偏转运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 3．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明： 在加速电场中有qU0＝mv02， 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝， 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关． (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 知识点05 等效场中的模型 1. 等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是物体处在匀强电场和重力场中的运动就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场“合二为一”，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”. 2. 等效重力场的相关知识点及解释 等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力⇔重力、电场力的合力 等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 举例 3. 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 （1）.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。 （2）.将a＝视为“等效重力加速度”。 （3）.找出等效“最低点”和等效“最高点”。 （4）.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 知识点06 带电粒子在交变电场中的运动 1.交变电场中的直线运动 U-t图像 v-t图像 运动轨迹 2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxv0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 3. 分析方法 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。 【注意】对称性和周期性变化关系的应用。对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 题型一 带电体在电场中的平衡问题 技｜巧｜点｜拨：三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 【典例1】如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，一带电量为q（q>0），质量为m的小球用绝缘轻质细线悬挂于O点而保持静止。现让匀强电场逆时针缓慢旋转90°至方向竖直向上，大小保持不变，在该过程中，下列说法正确的有（　　） A．细线与竖直方向夹角逐渐减小 B．细线与竖直方向夹角逐渐增大 C．细线中的张力逐渐减小 D．细线中的张力逐渐增大 【典例2】如图所示，小球 a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球 b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为、轻绳2与竖直方向的夹角为图示为各种参数未知的一般情况，a的带电量大于b的带电量，两个小球间的库仓力不能忽略，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力 B．小球a共受四个力作用 C．小球b共受三个力作用 D．轻绳1和轻绳2和竖直方向的夹角的大小关系与它们的电量有关 【变式1】如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 (1)求小球b的质量 及所带的电荷量q； (2)若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 【变式2】如图所示，A、B是两个带等量电荷的小球，电荷量均为，A固定在斜面底端竖直放置的长为的绝缘支杆上，质量为的B静止于光滑绝缘倾角为的斜面上且恰与A等高，AB小球所在的空间内有一竖直向下的匀强电场（未知，其他量为已知量），其中重力加速度为，静电力常量为。求： (1)AB之间库仑力大小； (2)空间中匀强电场的大小。 题型二 电荷在电场中运动的轨迹问题 技｜巧｜点｜拨：电荷在电场中运动的轨迹问题解题技巧 ①根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况确定电场力方向——电场力方向指向轨迹曲线的内侧，且运动轨迹必定在v和F之间，所以需要先画出入射点的轨迹切线（即画出初速度的方向）；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向。 ②电场线和等势面垂直，电场线又从高电势指向低电势。先根据电场线的方向以及疏密情况，确定电场强度及电性情况，定性判断电场力（或加速度）的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质；或者根据电性判断电场强度方向。 ③根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况。 【典例1】如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图可知（　　） A．无法判断电场的方向 B．a点电势低于b点电势 C．电子在a点的电势能较大 D．电子在a点的动能较大 【典例2】纺织服装产业是贵州少数民族的特色产业之一，而织布在其中占据着重要地位。在织布领域，静电纺丝技术和静电纺纱技术是较为常用的工艺。某静电纺纱工艺中的电场分布示意图如图所示，虚线是电场线，实线是某带电粒子只在电场力作用下从A点运动到B点的轨迹，A、C是同一虚线上的两个点，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该带电粒子在A点的加速度小于在B点的加速度 C．电场中A点的电势高于C点的电势 D．该带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 【变式1】云室中有、两个点电荷，其周围的电场线分布如图所示。通过云室观察到一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹为曲线为两点电荷连线中垂线上的点、为两点电荷连线上的点。下列说法正确的是（    ） A．两个点电荷是等量异种电荷 B．两点的电场强度和电势关系为 C．带电粒子在点的加速度比在点大 D．带电粒子在点的电势能比在点大 【变式2】如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子通过该电场区域时的运动轨迹，、是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图可知（　　） A．无法判断电场的方向 B．点电势低于点电势 C．电子在点的动能较大 D．无法判断电子在、两点的电势能大小 题型三 静电场中的图像问题 技｜巧｜点｜拨：常见的φ－x图像： 类型 φ－x图像 点电荷 两个等量异种点电荷 两个等量同种点电荷 【典例1】有一场强方向与x轴平行的静电场，电势φ随坐标x变化的图线如图所示，处切线与x轴平行。若规定x轴正方向为电场的正方向，下列说法正确的是（　　） A．x在内电场方向向右，在内电场方向向左 B．x在内电场强度小于内电场强度 C．将一带电粒子放在位置处所受电场力为零 D．将一电子由处静止释放，电子可到达处 【典例2】绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²，则（　　） A．电场中x=3m处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，速度先增加后减少 C．滑块运动至x=3m处，速度大小为2m/s D．滑块不可能到达x=4m处 【变式1】如图甲所示，绝缘粗糙水平面上处和处分别固定两个点电荷（场源电荷），其中处的电荷量大小为Q。以无限远处作为零电势点，两点电荷在x轴上形成的电场其电势与x的关系如图乙所示，其中坐标原点处电势为、且为极小值，和处电势分别为和。下列说法正确的是（　　） A．处和处的场强等大反向 B．处的电荷的电荷量为4Q C．处无初速度释放一个带正电的光滑质点物块，物块会以O点为中心来回往返运动 D．质量为m，电荷量为的带电物体视为质点，与地面动摩擦因数为，欲使它从O点向右出发刚好到达处，则物体在坐标原点处的初速度大小为 【变式2】某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4E-x图像所包围的面积为S，下列说法正确的是（　　） A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．x1、x2两点之间的电势差等于x3、x4两点之间的电势差 D．电荷量为q，质量为m的正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能 题型四 电容器的动态分析 技｜巧｜点｜拨：电容器的两类动态分析 【注意】在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如下图中电场线变密，场强增大。 【典例1】如图所示，开关S闭合后，静电计G的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B间有一带电油滴悬浮不动。不计G所带的电荷量。下列说法正确的是（   ） A．若仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向下运动 B．若仅将A板缓慢竖直上移少许，则A板所带的电荷量将增大 C．若断开S，仅将A板缓慢水平左移少许，则G的指针张角将变小 D．若断开S，仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向上运动 【典例2】教室里的一体机屏幕多为电容屏，具有灵敏度高的特点。电容式触摸屏其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上极板A为可动电极，下极板B为固定电极。若开始时两极板间距为，电容器的电容为，当手指触压屏幕，极板发生变形后，两极板间距变为。且电源电压恒为U，P为两极板之间的一个定点。则下列说法正确的是（　　） A．此时电容器电容变为 B．形变过程中，电容器的电荷量减少 C．若A板接地，则形变过程中，P、B间电势差变大 D．若电源c端为正极，则形变过程中，电路中电流方向为从a到b 【变式1】如图所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，为定值电阻，和为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电荷的微粒从P点以水平速度射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度射入，则关于微粒打在N板上的位置说法正确的是（　　） A．断开开关S，M极板稍微下移，粒子打在O点右侧 B．断开开关S，M极板稍微上移，粒子依然打在O点 C．保持开关S闭合，增大，粒子依然打在O点 D．保持开关S闭合，减小，粒子打在O点左侧 【变式2】如图1所示，面积均为S的正对平行金属板A、B构成电容器，充电后与电源断开，A板带正电荷Q，板间距为d。现将厚度为h、面积为S的铜板置于A、B正中间，铜板上表面用a表示，下表面用b表示，如图2所示。设空气的相对介电常数εr=1，静电力常量为k，则下列说法不正确的是（　　） A．图1中板间电场强度大小 B．1、2两图中A、B板间电压之比为 C．图2中铜板内部场强处处为0 D．铜板下表面b的感应电荷在铜板中心处产生的场强大小为 题型五 带电粒子在电场中的运动 技｜巧｜点｜拨：用能量观点处理带电粒子的运动问题 （1）用动能定理处理 思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程. ②分析粒子在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功. ③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）. ④根据W＝ΔEk列出方程求解. （2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的总能量相等（即E1＝E2）列方程. ②利用某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程. （3）两个结论 ①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变. 【典例1】如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（sinθ=0.6），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由M点向N点运动 C．微粒的电势能不断增加 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【典例2】如图所示，倾角θ=30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为E。带电量为+q，质量为m的小物块A（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则（　　） A．匀强电场的方向竖直向下 B．场强大小 C．若撤去斜面，物块仍保持静止 D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为 【变式1】如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。电子从A点沿平行于极板的方向向右飞入匀强电场并从右侧B点飞出。仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍，电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出。不计重力，关于电子在电场中运动情况的分析，正确的是（　　） A．电子仍从B点飞出 B．电子的加速度大小变为原来的4倍 C．电子在电场中运动的时间变为原来的2倍 D．电场力对电子做的功变为原来的4倍 【变式2】如图所示，在长方形区域中有竖直向下的匀强电场，同种带正电粒子分别以速度、从点水平向右飞入电场，分别从、的中点、飞出电场区域。已知粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从、两点飞出的时间之比为 B．粒子从、两点飞出的时间之比为 C．初速度之比 D．粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功之比为 题型六 带电粒子在等效场中的运动 技｜巧｜点｜拨：等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 （1）求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。 （2）将a＝视为“等效重力加速度”。 （3）找出等效“最低点”和等效“最高点”。 （4）将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 【典例1】如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量、带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，，，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球获得的初速度大小为 C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了 D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【典例2】某科研装置模型如图所示，用绝缘圆管做成的圆形管道固定在倾角为37°的斜面上，管道内有一个直径略小于管道的内径的，带正电的小球。小球的质量为m，带电量为q（q>0）。空间存在有范围足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。小球以向右的速度v0通过最低点C，且恰好能运动到管道的最高点A，BD是管道的水平直径，不计一切摩擦，假设小球在圆周运动过程中带电量保持不变，半径为R，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．若减小电场强度，小球可能运动到管道上的D点 B． C．小球在A点时对管道的压力大小0.6mg D．小球运动的最大速度为 【变式1】如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 【变式2】如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，P、Q分别为轨道上的最高点和最低点，M、N是轨道上与圆心O等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电的小球在P处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为g，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在Q点 B．经过M、N两点时，小球所受轨道弹力大小的差值为 C．小球在Q处以速度水平向右射出，也能在此轨道内做完整的圆周运动 D．在轨道上运动时，小球机械能最小的位置在N点 题型七 带电粒子在交变电场中的运动 技｜巧｜点｜拨：带电粒子在交变电场中的运动的分析方法 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。 【典例1】如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（　　） A． B． C． D． 【典例2】如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 【变式1】如图1所示，两块相同金属板、平行正对，水平放置，长为，间距为，两板接上如图2所示电压。一束电子流沿中心线从点，以初速度射入板间，且时刻进入两板间的电子恰好不碰到极板。已知电子的电荷量为，质量为，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．电压满足 B．在时刻射入的电子从中心线离开电场 C．在时刻射入的电子不能离开电场 D．所有电子都能射出电场且离开电场时的速度一定为 【变式2】图甲是极板长度为的平行板电容器，虚线为电容器的中心线，两极板接在图乙所示的交变电压源上（时板带负电）。在时，一带正电的粒子以的速度沿虚线方向射入电容器并能飞出，不计粒子的重力，则该粒子在极板间运动的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 2．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的微粒仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电微粒在P点的电势能比在Q点的小 C．带电微粒在P点和在R点的速度大小可能相等 D．带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度小 3．一电子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其所在位置处的电势φ随位置x变化的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是（　　） A．x1与x3处的电场强度方向相同 B．从x1运动到x2，电场力对电子做负功 C．电子从x2运动到x3，加速度逐渐减小 D．电子在x1处的速率大于在x3处的速率 4．如图所示，两正对平行金属板P、Q水平放置且与电源相连，下极板接地，在两金属板之间的A点处固定一带正电的点电荷。初始时开关闭合，则下列说法正确的是（    ） A．若在两金属板之间放置一与金属板等大且具有一定厚度的金属板，则A点的电场强度变大 B．若在两金属板之间放置一与金属板等大且具有一定厚度的金属板，则点电荷的电势能增大 C．断开开关，若在两金属板之间放置一与金属板等大且具有一定厚度的金属板，则A点的电场强度不变 D．断开开关，若在两金属板之间放置一与金属板等大且具有一定厚度的金属板，则点电荷的电势能增大 5．将一质量为m的带正电小球，在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出，小球运动的加速度大小为，方向竖直向下，不计空气阻力，小球在下落h的过程中，下列计算结果正确的是（　　） A．动能增加 B．重力势能减少 C．机械能减少 D．电场力大小为 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．某静电场中，一带负电粒子仅在电场力的作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置x变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最大 B．x2处电势最高 C．粒子在x1处动能最大 D．粒子从x1到x2电场力做正功 7．如图所示，真空中水平放置的平行电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下级板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把上极板缓慢向下平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量减少 B．点电荷受到的电场力减小 C．P点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 8．如图所示，一个质量、电荷量的带电粒子，贴近A板无初速度经过A、B极板间的加速电场后沿M、N极板的中线进入偏转电场，最终恰好从偏转电场N极板的右边缘射出，A、B间的电压，M、N间的电场强度，方向从M板指向N板，极板长。忽略电场的边缘效应，不计粒子重力。求： (1)粒子离开B板时的速度； (2)M、N之间的电压。 9．如图所示，在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，用长为L的绝缘轻绳悬挂质量为m的带电小球（可视为质点），小球恰好静止在B点，此时绳与竖直方向夹角为。重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)判断小球带电性质并求电荷量； (2)将绳拉直至水平，在A位置由静止释放小球，求小球运动到最低点C时的动能。 10．电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，进入偏转电场的运动，最后打在荧光屏上，加速电场两板间电势差为U1，偏转电场两板间电势差为U2且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，知电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计。分析： （1）电子离开加速度电场获得的速度和动能； （2）电子在偏转电场中的偏转距离y和速度偏角； （3）电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 11．如图所示，在竖直平面内固定一绝缘轨道ABCD，光滑轨道AB水平放置，粗糙轨道CD与水平方向夹角为θ=60°，BC是绝缘光滑的圆弧形轨道，与AB、CD相切于B、C两点，圆弧的圆心为O，半径R=1m。轨道所在空间存在水平向左的匀强电场，电场强度的大小。现有一质量、电荷量的带正电的小物块（可视为质点），从CD轨道上某一位置由静止释放，物块第一次在轨道AB上运动到距离B点最远的距离为，物块与轨道CD间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g=10m/s2。求： (1)物块第一次经过圆弧上的B点时，对轨道的压力大小； (2)物块释放点距离C点的高度h； (3)物块在CD轨道上运动的总路程x。 12．如图所示，在光滑水平面上有一长度L=1m、质量M=2kg的绝缘木板，一带正电的小物体放在木板的左端。小物体的质量m=1kg、电荷量q=2×10−5C，与木板间的动摩擦因数μ=0.5。整个系统处在水平向右的匀强电场中，电场强度大小E=4×105N/C，开始系统在外力作用下处于静止状态，现释放小物体和木板，让它们同时由静止开始运动。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。小物体在木板上运动的整个过程中（　　） A．小物体的加速度大小为3m/s2 B．小物体动能的增加量为8J C．系统产生的热量为30J D．系统动能的增加量为43J 13．如图，空间中有两块带电平行金属板，两板间距为，两板间的电压。一可视为质点的小球以的水平速度从紧靠板的点飞入，从下极板的右端点点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径。平行金属板的右侧垂线的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度大小。已知小球带正电，质量，电荷量，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)小球在点的速度大小； (2)极板的长度； (3)小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度的大小为多少？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $