第05讲 力的合成与分解（高效培优讲义）（全国通用）2026年高考物理一轮复习高效培优系列

第05讲 力的合成与分解 目录 考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一 力的合成问题 考点二 力的分解问题 考点三 动态分析问题 考点四 实验问题 考点五 平均速度和瞬时速度 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 一、5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年浙江1月，第2题 2024年河北卷，第5题 2024年湖北卷，第6题 力的合成 力的平衡 2021年广东卷，第3题 2024年新课标卷，第11（1）题 力的分解 力的平衡 2023年全国乙卷，第9题 实验：验证力的平行四边形定则 二、命题规律及备考策略 【命题规律】本讲内容是新高考卷的必考内容。 【备考策略】1.理解力的合成与分解。 2.能掌握平行四边形定则和三角形定则。 3.具备数形结合的思想意识。 4.会进行力的合成与分解。 【命题预测】本讲内容是新高考卷的必考内容，一般是与受力平衡或者牛顿第二定律综合考查。单独考查时，一般以实验题的形式出现。 1．合力与分力关系：合力与分力是 关系． 2．力的合成的运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾 连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力． 3．共点力合成的常用方法 (1)作图法 (2)计算法 4．两个共点力的合力的最大值与最小值 (1)当两个力方向相同时，合力最 ，Fmax＝F1＋F2。 (2)当两个力方向相反时，合力最 ，Fmin＝|F1－F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 5．三个共点力的合力的最大值与最小值 (1)最大值：当三个分力同方向时，合力最 ，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 6．力的分解的两种常用方法 (1)按照力的实际作用效果分解 (2)正交分解法 ①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。 ②分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。 x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝(如图所示) 合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 考点一 力的合成问题 典例1．（2025·湖南省郴州市·一模）如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力的合力（　　） A. 6N B. 12N C. 6N D. 典例2．（2025·辽宁省·三模）牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具。如图所示，一轻绳穿过犁前部光滑的铁环后，两端分别系在牛轭上，铁环两侧绳子对称，夹角为，铁环两侧绳子所在平面与水平面形成的二面角的平面角也为，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时，绳子中的张力大小为，则犁受到地面的阻力大小为（　　） A. B. C. D. 跟踪训练1．（2025·河北省衡水中学·一模）图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力与轴的夹角为，铅球受到的合力与轴的夹角也为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 沿轴方向的分力等于铅球的重力 B. 、沿轴方向的分力不相等 C. 铅球的质量为 D. 与的关系为 跟踪训练2．（2025·贵州省遵义市·三模）如图（a）所示，声镊技术可用于精准地将药物输送至病变部位。某小组模拟声镊输送药物：如图（b）所示，在光滑水平面上O点放置一小物体，给物体施加三个力。初始时，三力两两互成，且均与物体在同一水平面内，分别正对M口、N口方向，物体静止在O点。现通过调整力，使物体沿虚线路径运动，下列说法正确的是（　　） A. 仅减小的大小，能使物体沿虚线运动到M口 B. 仅增加的大小，能使物体沿虚线运动到P口 C. 仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到P口 D. 仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到N口 考点二 力的分解问题 典例1．（2025·江西省萍乡市·二模）有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则（ ） A. 若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大 B. 若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子压力变小 C. 若A、B距离不变，顶角越大，圆柱体A对瓜子的压力越大 D. 若A、B距离不变，顶角越大，圆柱体A对瓜子的压力越小 典例2．（2025·辽宁省名校联盟·三模）如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则（　　） A. 物体与斜面间的动摩擦因数为 B. 物体与斜面间的动摩擦因数为 C. 恒力F的大小为 D. 恒力F的大小为 跟踪训练1．（2025·山东省菏泽市·一模）图甲是为了保护腰椎，搬起重物的正确姿势。搬起重物是身体肌肉、骨骼、关节等部位共同作用的过程，现将其简化为图乙所示的模型。设脚掌受地面竖直向上的弹力大小为FN，膝关节弯曲的角度为θ，该过程中大、小腿部的肌群对膝关节的作用力 F始终水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力 F₁和F₂大致相等。人缓慢搬起重物的过程中，下列说法正确的是（　　） A. FN逐渐变大 B. F₁逐渐变大 C. F逐渐变小 D. 脚掌受地面竖直向上的弹力是因为脚掌发生形变而产生的 跟踪训练2．（2025·山东省泰安市·一模）如图所示，燃气灶支架水平放置，五个爪均匀分布。现将总质量为M、半径为R的半球形炒锅放在支架上，炒锅与支架的五个接触点均在半径为r的水平圆上。不计爪与锅之间的摩擦力，锅与每个爪间的压力大小均为F，重力加速度为g，则（　　） A. B. C. D. 考点三 动态分析问题 典例1．（2025·山东省菏泽市·二模）某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　） A. B. C. D. 典例2．（2025·甘肃省白银市·三模）（多选）如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则（ ） A. 细线对物体a的拉力增大 B. 斜劈对地面的压力减小 C. 斜劈对物体a的摩擦力减小 D. 地面对斜劈的摩擦力增大 跟踪训练1．（2025·陕西省渭南市·二模）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端与一个质量为m的小球相连，小球在一个水平拉力，弹簧与竖直方向间的夹角为，现保持拉力F大小不变，方向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，在这个过程中（　　） A. 先增大后减小 B. 一直减小 C. 弹簧弹力先增大后减小 D. 弹簧弹力一直增大 跟踪训练2．（2025·河北省张家口市·二模）如图所示，斜面体放置在水平地面上，质量为的物块在沿斜面向上的拉力作用下处于静止状态，现将力在竖直面内逆时针缓慢转动，当转过时物块刚好要滑动。已知斜面体的倾角，重力加速度为，拉力的大小恒为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程斜面体一直未动，下列说法正确的是（　　） A. 拉力转动前，斜面体对地面的摩擦力大小为，方向水平向左 B. 将拉力逆时针缓慢转过时，地面对斜面体支持力减小了 C. 物块与斜面体之间的动摩擦因数为 D. 若斜面体的质量为，则斜面体与地面之间的动摩擦因数可能为 考点四 实验问题 典例1．（2025·福建省龙岩市·一模）某个实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，方案如图甲所示。步骤如下： ①用两个弹簧测力计互成角度的拉细绳套，使橡皮筋伸长，结点达到纸面上某一位置。记录结点位置、两个弹簧测力计的示数、和方向； ②只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置，记录弹簧测力计的示数和方向；③根据力的平行四边形定则，作出和的合力； ④作出四个力的图示； ⑤比较和的一致程度。 （1）本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是___________（填写序号）； （2）步骤①中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为___________； （3）如图丁所示，一定沿方向的力是___________（选填“”或“”）。 典例2．（2025·河北省秦皇岛市昌黎第一中学·二模）某同学使用如图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 （1）下列说法中正确的是______。 A. 弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 B. 在测量同一组数据、和合力的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 C. 为减小测量误差，、方向间夹角应为 D. 、和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程 （2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为______N。 （3）若两个弹簧测力计的读数均为7N，且结点O相连的两细绳OA与OB拉力的方向互相垂直，则______（选填“能”或“不能”）用一个量程为8N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是______。 跟踪训练1．（2025吉林省吉林市实验中学·三模）用弹簧和弹簧秤、做“探究求合力的方法”实验，每次实验均保持点位置不变： （1）用图1所示的装置进行实验，下述说法中会使实验误差变大的操作有（　　） A. 弹簧OC换成橡皮绳 B. 弹簧秤a、b与纸面平行 C. O与弹簧秤a之间的绳长度太短 （2）纠正错误操作后，在某次实验中，弹簧秤a的读数如图2中所示，则弹簧秤a的读数为________N。 （3）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤b与弹簧OC的夹角不变，现使弹簧秤a逆时针转动，则弹簧秤a的读数________（填“变大”“变小”或“不变”）。 跟踪训练2．（2025·天津市·八校联考）某实验小组用如图所示的装置来完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。测得重物重力为G，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。 （1）下列说法中正确的是__________； A. 本实验采用的实验方法是控制变量法 B. 多次实验时需要确保O点在同一位置 C. 实验时应保持细线与木板平行 D. 实验时两弹簧测力计之间的夹角尽量大一些 （2）某次实验时测得重物所受的重力大小，弹簧测力计A的示数，则弹簧测力计B的示数可能为__________。 A. 9.00N B. 4.00N C. 1.50N D. 1.00N 1．（2025·北京市大兴一中·一模）（多选）“验证力的平行四边形定则”的实验如图所示，同学们在操作过程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A. 两根细绳必须等长 B. 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D. 拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 2．（2025·北京市朝阳区·二模）（多选）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，先用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须（　　） A. 记录小圆环的位置 B. 记录和的方向 C. 测量两细线的夹角 D. 测量橡皮条的伸长量 3．（2025·北京市北京师范大学第二附属中学·第二次统练）请根据下列实验的实验原理或实验方法回答问题。 （2）“验证力的平行四边形定则”的实验如图所示，同学们在操作过程中有如下议论，其中对减少实验误差有益的说法是________。 A. 两根细绳必须等长 B. 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D. 拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 4．（2025·北京市海淀区·一模）（多选）用图所示装置探究两个互成角度的力的合成规律。如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条恰好伸直时的长度为GE。通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它静止于O点，如图丙所示。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A. 需要记录GE和EO长度 B. 描点确定拉力方向时，所描两点之间的距离应适当大一些 C. 借助该实验数据也可以完成“探究力的分解规律”的实验 5．（2025·广东省深圳市·三模）如图所示，在两根竖直木桩等高的两点上，用两根等长轻绳将质量为m的木板悬挂，制成简易秋千。设左右两轻绳对木板拉力的大小分别为、，则当两木桩平移相互靠近一小段距离时，以下说法正确的是（　　） A. 绳拉力、都变小 B. 绳拉力、都不变 C. 木板所受到的合力变小 D. 摆动秋千到最低点时，、的合力大小等于 6．（2025·山东省潍坊市·三模）如图所示，两根短杆与不可伸长的光滑轻绳连接，并处于同一竖直面内，绳上穿一带孔小球，小球处于静止状态。B点附近正上方有C、D两个位置，B、D两点关于C点对称且A、C两点等高。现保持A的位置不变，只将B点缓慢上移至D点，则在该过程中，绳中的拉力（　　） A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 先变大后变小 7．（2025·山东省潍坊市·二模）某小组用三根规格相同的橡皮筋（遵循胡克定律）、细线、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材探究两个互成角度力的合成规律，实验操作如下： ①用细绳拴住橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出橡皮筋的原长； ②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上； ③将一根橡皮筋上端细绳固定在a点，下端细绳拴接甲乙重物，如图甲所示，待重物静止后记录接点位置，并标记为O，用刻度尺量出橡皮筋1两结点间的长度； ④将另外两根橡皮筋上端的细绳分别固定在b、c两点，下端的细绳拴接（接点为）并悬挂同一重物，如图乙所示，待重物静止后用刻度尺分别量出橡皮筋2和3两结点间的长度； ⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1对O拉力的图示，橡皮筋2和3对拉力的图示和； ⑥以和为邻边作平行四边形，比较与平行四边形对角线的大小方向，寻找规律。 请回答下列问题： （1）关于本实验下列说法正确的是______； A. 图乙中b、c两点可以不在同一高度处 B. 图乙中橡皮筋2和3需调整至互相垂直 C. 若橡皮筋规格不相同，对实验无影响 D. 重物质量适量大些，可以减小实验误差 （2）步骤④中有遗漏，请补充：______； （3）该实验中合力和两个分力可以等效替代，其作用效果是什么？______。 8．（2025·吉林省白城市第一中学·一模）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕处的环转动，两木板的另一端点、分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的处。若调整装置点距地面的高时，、两点的间距，处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　） A. B. C. D. 1．（2025·吉林省长春市·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 （1）某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为___________（结果保留1位小数）。 （2）关于该实验，下列说法正确的是___________。 A. 连接测力计的细绳之间夹角越大越好 B. 实验前必须对测力计进行校准和调零 C. 实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 （3）初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。 A. 一直变大 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 2．（2025·河南省郑州市·二模）图甲为2025年春晚宇树机器人抛接手绢的表演，某同学对视频逐帧分析后发现，抛出后的手绢在细线拉力的作用下被回收。某段时间内，手的位置O点不变，手绢可视为做匀速直线运动，其运动轨迹如图乙中虚线段PQ所示，则手绢从P到Q运动过程中受到的（　　） A. 空气阻力先增大后减小 B. 空气阻力大小不变 C. 细线的拉力一直增大 D. 细线的拉力一直减小 3．（2025·内蒙古包头市·二模）如图所示，两根完全相同的轻质弹性绳一端分别固定于两点，另一端与轻绳、连结。用力拉轻绳，使水平，与夹角为，此时两弹性绳长度相同，在一条直线上，也在一条直线上。现保持点不动且方向不变，将逆时针方向旋转。则下列说法正确的是（　　） A. 与的拉力始终相等并一直减小 B. 与的拉力始终相等并一直增大 C. 上的拉力一直减小 D. 上的拉力先减小后增大 4．（2025·重庆市·一模）（多选）如题图所示，一户外运动爱好者借助绳子跨越鸿沟。A、B是一轻绳（不可伸长）的两端点，且连线水平。爱好者双手紧握绳上C点，缓慢以很小的幅度前后交替移动双手运动到最低点D。该过程中的每个位置，爱好者受力均视为平衡，则下列说法正确的是（　　） A. 运动到D点前，后方轻绳的张力始终小于前方轻绳的张力 B. 运动到D点前，后方轻绳的张力始终大于前方轻绳的张力 C. 在C、D两处，前后两段轻绳的张力变化量大小相等 D. 在C、D两处，前后两段轻绳的张力变化量大小不等 5．（2025·河南省郑州市·三模）如图，一只氢气球通过细绳固定在某处，在水平风力F作用下处于静止状态。设细绳与竖直方向的夹角为，细绳中拉力为T。因水平风力变化，气球再次平衡时角变大，则（　　） A. 风力F变小 B. 拉力T不变 C. 拉力T变大 D. 拉力T变小 6．（2025·陕西省渭南市临渭区·三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为。一只小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向半球面最高点，运动过程中大理石半球始终保持静止。已知与的夹角为，在此过程中，下列说法正确的是（ ） A. 大理石半球对小蚂蚁的作用力变大 B. 大理石半球对小蚂蚁的支持力变小 C. 地面对大理石半球的摩擦力始终为零 D. 地面对大理石半球的支持力变小 7．（2025·黑龙江龙东十校联盟·二模）如图所示，一辆静止在水平地面的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，忽略轿车与斜面的摩擦，不计缆绳质量，则在轿车向上运动的过程中（　　） A. 轿车所受合外力变大 B. 缆绳的拉力变大 C. 斜面对轿车的支持力变大 D. 地面所受的摩擦力变大 8. （2025·江西省九江市·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： ①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条长度为GE； ②通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； ③撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F、如图丙所示。记录F的大小和方向； ④图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 （1）关于此实验，下列叙述正确的有（　　） A. 进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好 B. 通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点的距离应适当大一些 C. 进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它合适点 D. 重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一次不同 （2）图丁中F'是以为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是_________（选填“F”“F'”）； （3）若在图乙中，F1、F2的夹角为钝角，现保持O点位置不变，同时使图中夹角、增大，则弹簧测力计a的示数_________（选填“增大”“减小”“不变”）。 （4）你认为F1、F2的夹角多大合适?_________。 1．（2024年湖北卷第6题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A. B. C. 2f D. 3f 2．（2024年河北卷第5题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（ ） A. B. C. D. 3．（2024年新课标卷第11题第（1）问）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； 4．（2023年全国乙卷第9题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 力的合成与分解 目录 考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一 力的合成问题 考点二 力的分解问题 考点三 动态分析问题 考点四 实验问题 考点五 平均速度和瞬时速度 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 一、5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年浙江1月，第2题 2024年河北卷，第5题 2024年湖北卷，第6题 力的合成 力的平衡 2021年广东卷，第3题 2024年新课标卷，第11（1）题 力的分解 力的平衡 2023年全国乙卷，第9题 实验：验证力的平行四边形定则 二、命题规律及备考策略 【命题规律】本讲内容是新高考卷的必考内容。 【备考策略】1.理解力的合成与分解。 2.能掌握平行四边形定则和三角形定则。 3.具备数形结合的思想意识。 4.会进行力的合成与分解。 【命题预测】本讲内容是新高考卷的必考内容，一般是与受力平衡或者牛顿第二定律综合考查。单独考查时，一般以实验题的形式出现。 1．合力与分力关系：合力与分力是等效替代关系． 2．力的合成的运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力． 3．共点力合成的常用方法 (1)作图法 (2)计算法 4．两个共点力的合力的最大值与最小值 (1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 (2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 5．三个共点力的合力的最大值与最小值 (1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 6．力的分解的两种常用方法 (1)按照力的实际作用效果分解 (2)正交分解法 ①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。 ②分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。 x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝(如图所示) 合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 考点一 力的合成问题 典例1．（2025·湖南省郴州市·一模）如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力的合力（　　） A. 6N B. 12N C. 6N D. 【答案】A 【解析】根据平行四边形定则可知，这两个力的合力如图所示 由于F1=F2=6N，两个力互成120°，由图可知两分力与合力刚好构成一等边三角形，则这两个力的合力大小为 故选A。 典例2．（2025·辽宁省·三模）牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具。如图所示，一轻绳穿过犁前部光滑的铁环后，两端分别系在牛轭上，铁环两侧绳子对称，夹角为，铁环两侧绳子所在平面与水平面形成的二面角的平面角也为，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时，绳子中的张力大小为，则犁受到地面的阻力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据力的合成关系有 故选C。 跟踪训练1．（2025·河北省衡水中学·一模）图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力与轴的夹角为，铅球受到的合力与轴的夹角也为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 沿轴方向的分力等于铅球的重力 B. 、沿轴方向的分力不相等 C. 铅球的质量为 D. 与的关系为 【答案】C 【解析】BD．铅球还受到重力作用，作出力的矢量三角形，如图所示，可知为和铅球重力的合力，则和沿轴方向的分力相等，即 得，BD错误 AC．同理，沿轴方向分解，有 即 可得，，A错误，C正确。 故选C。 跟踪训练2．（2025·贵州省遵义市·三模）如图（a）所示，声镊技术可用于精准地将药物输送至病变部位。某小组模拟声镊输送药物：如图（b）所示，在光滑水平面上O点放置一小物体，给物体施加三个力。初始时，三力两两互成，且均与物体在同一水平面内，分别正对M口、N口方向，物体静止在O点。现通过调整力，使物体沿虚线路径运动，下列说法正确的是（　　） A. 仅减小的大小，能使物体沿虚线运动到M口 B. 仅增加的大小，能使物体沿虚线运动到P口 C. 仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到P口 D. 仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到N口 【答案】C 【解析】AB．初始时，三力两两互成，物体静止在O点，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，所以仅减小的大小，则合力与反向，能使物体沿虚线运动到P口，同理仅增加的大小，则合力与同向，能使物体沿虚线运动到N口，故AB错误； C．和的合力等于，三力的合力一定在和的合力与的角分线上，，所以仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到P口，故C正确； D．和的合力等于，三力的合力一定在和的合力与的角分线上，所以仅调整的方向，可以使物体沿虚线运动到P口，故D错误。 故选C。 考点二 力的分解问题 典例1．（2025·江西省萍乡市·二模）有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则（ ） A. 若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大 B. 若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子压力变小 C. 若A、B距离不变，顶角越大，圆柱体A对瓜子的压力越大 D. 若A、B距离不变，顶角越大，圆柱体A对瓜子的压力越小 【答案】D 【解析】AB．瓜子处于平衡状态，若仅减小A、B距离，A、B对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，AB错误； CD．若A、B距离不变，顶角越大，则A、B对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C错误，D正确。 故选D。 典例2．（2025·辽宁省名校联盟·三模）如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则（　　） A. 物体与斜面间的动摩擦因数为 B. 物体与斜面间的动摩擦因数为 C. 恒力F的大小为 D. 恒力F的大小为 【答案】B 【解析】CD．物块受摩擦力方向与速度方向相反，即沿CA方向，重力的分力沿斜面向下，则由平衡可知 及 解得 故CD错误； AB．根据 可得 故B正确，A错误 故选B。 跟踪训练1．（2025·山东省菏泽市·一模）图甲是为了保护腰椎，搬起重物的正确姿势。搬起重物是身体肌肉、骨骼、关节等部位共同作用的过程，现将其简化为图乙所示的模型。设脚掌受地面竖直向上的弹力大小为FN，膝关节弯曲的角度为θ，该过程中大、小腿部的肌群对膝关节的作用力 F始终水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力 F₁和F₂大致相等。人缓慢搬起重物的过程中，下列说法正确的是（　　） A. FN逐渐变大 B. F₁逐渐变大 C. F逐渐变小 D. 脚掌受地面竖直向上的弹力是因为脚掌发生形变而产生的 【答案】C 【解析】A．人缓慢搬起重物的过程中，脚掌受到竖直向上的弹力与人和重物的总重力平衡，大小不变，A错误； BC．设大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大小为F1，则他们之间的夹角为，F即为他们合力，则有 脚掌所受地面竖直向上的弹力约为 联立可得 人缓慢搬起重物的过程中，膝盖弯曲的角度变大，、F逐渐变小，B错误，C正确； D．脚掌受地面竖直向上的弹力是因为地面发生形变而产生的，D错误。 故选C。 跟踪训练2．（2025·山东省泰安市·一模）如图所示，燃气灶支架水平放置，五个爪均匀分布。现将总质量为M、半径为R的半球形炒锅放在支架上，炒锅与支架的五个接触点均在半径为r的水平圆上。不计爪与锅之间的摩擦力，锅与每个爪间的压力大小均为F，重力加速度为g，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设每个爪与锅间的弹力与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第三定律及平衡条件可得， 所以 故选A。 考点三 动态分析问题 典例1．（2025·山东省菏泽市·二模）某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】若以O点为坐标原点，以的方向为轴正向建立坐标系，设与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足, 联立化简得 因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与的夹角从逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，A正确。 故选A。 典例2．（2025·甘肃省白银市·三模）（多选）如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则（ ） A. 细线对物体a的拉力增大 B. 斜劈对地面的压力减小 C. 斜劈对物体a的摩擦力减小 D. 地面对斜劈的摩擦力增大 【答案】AD 【解析】A．对滑轮和物体b受力分析，受重力和两个拉力，如图所示： 根据平衡条件，有： mbg=2Tcosθ 解得： 将固定点c向右移动少许，则θ增加，故拉力T增加，故A正确； B．对斜面体、物体a、物体b整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图所示：根据平衡条件，有： N=G总-Tcosθ=G总-mbg N与角度θ无关，恒定不变；根据牛顿第三定律，压力也不变；故B错误； D．f=Tsinθ=mbgtanθ，将固定点c向右移动少许，则θ增加，故摩擦力增加；故D正确； C．对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力的下滑分力的大小关系，故无法判断静摩擦力的方向，故不能判断静摩擦力的变化情况，故C错误；故选AD． 【名师点睛】整体法和隔离法的使用技巧；当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法． 跟踪训练1．（2025·陕西省渭南市·二模）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端与一个质量为m的小球相连，小球在一个水平拉力，弹簧与竖直方向间的夹角为，现保持拉力F大小不变，方向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，在这个过程中（　　） A. 先增大后减小 B. 一直减小 C. 弹簧弹力先增大后减小 D. 弹簧弹力一直增大 【答案】A 【解析】根据题意，对小球受力分析，如图所示： 保持拉力F大小不变，方向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，由矢量三角形可得，弹簧弹力逐渐减小，根据图像可知当与图中圆弧相切时最大，继续转动时开始减小，故先增大后减小。 故选A。 跟踪训练2．（2025·河北省张家口市·二模）如图所示，斜面体放置在水平地面上，质量为的物块在沿斜面向上的拉力作用下处于静止状态，现将力在竖直面内逆时针缓慢转动，当转过时物块刚好要滑动。已知斜面体的倾角，重力加速度为，拉力的大小恒为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程斜面体一直未动，下列说法正确的是（　　） A. 拉力转动前，斜面体对地面的摩擦力大小为，方向水平向左 B. 将拉力逆时针缓慢转过时，地面对斜面体支持力减小了 C. 物块与斜面体之间的动摩擦因数为 D. 若斜面体的质量为，则斜面体与地面之间的动摩擦因数可能为 【答案】C 【解析】A．拉力F转动前，对整体分力分析，根据水平方向受力平衡可得地面对斜面体的摩擦力大小为 方向水平向左，由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的摩擦力大小为，方向水平向右，故A错误； B．将拉力F逆时针缓慢转过时，地面对斜面体支持力减小了 故B错误； C．当拉力F逆时针缓慢转过时，对物块进行受力分析，由平衡条件可得 解得物块与斜面体之间的动摩擦因数为 故C正确； D．若斜面体的质量为，斜面体与地面之间的动摩擦因数为，对拉力F转动前的斜面体和物块整体受力分析，地面对斜面体的支持力大小为 由A选项分析可知 不能满足受力平衡，故D错误。 故选C。 考点四 实验问题 典例1．（2025·福建省龙岩市·一模）某个实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，方案如图甲所示。步骤如下： ①用两个弹簧测力计互成角度的拉细绳套，使橡皮筋伸长，结点达到纸面上某一位置。记录结点位置、两个弹簧测力计的示数、和方向； ②只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置，记录弹簧测力计的示数和方向；③根据力的平行四边形定则，作出和的合力； ④作出四个力的图示； ⑤比较和的一致程度。 （1）本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是___________（填写序号）； （2）步骤①中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为___________； （3）如图丁所示，一定沿方向的力是___________（选填“”或“”）。 【答案】（1）C （2）300 （3） 【解析】 【小问1详解】 为了减小拉力方向标记的误差，拉橡皮条的细绳应适当长一些，则图乙中最合适的是C。 【小问2详解】 图中弹簧测力计的分度值为，由图丙可知其读数为。 【小问3详解】 由图丁可知，力是通过作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，力的方向不一定沿方向；力是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，的方向一定沿方向。 典例2．（2025·河北省秦皇岛市昌黎第一中学·二模）某同学使用如图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 （1）下列说法中正确的是______。 A. 弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 B. 在测量同一组数据、和合力的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 C. 为减小测量误差，、方向间夹角应为 D. 、和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程 （2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为______N。 （3）若两个弹簧测力计的读数均为7N，且结点O相连的两细绳OA与OB拉力的方向互相垂直，则______（选填“能”或“不能”）用一个量程为8N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是______。 【答案】（1）BD （2）3.8 （3） ①. 不能 ②. 合力超出弹簧测力计的量程 【解析】 【小问1详解】 A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，只要把点拉到同一位置即可，故A错误； B．要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，要使橡皮条沿相同方向伸长量相同，则O点的位置应固定，故B正确； C．本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉力的方向没有限制，为减小误差，夹角应在范围为宜，并非一定要夹角为不变，故C错误； D．在测量的过程中、和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程，否则测量错误，故D正确。 故选BD。 【小问2详解】 如图所示弹簧测力计，每一大格被分成5小格，则1小格就等于0.2N，所以图中弹簧测力计的示数为3.8N。 【小问3详解】 [1][2]不能，两力均为，且相互垂直，则其合力大小为，所以合力超过了弹簧测力计的量程，故弹簧测力计无法测出物体所受的合力，故不能使用。 跟踪训练1．（2025吉林省吉林市实验中学·三模）用弹簧和弹簧秤、做“探究求合力的方法”实验，每次实验均保持点位置不变： （1）用图1所示的装置进行实验，下述说法中会使实验误差变大的操作有（　　） A. 弹簧OC换成橡皮绳 B. 弹簧秤a、b与纸面平行 C. O与弹簧秤a之间的绳长度太短 （2）纠正错误操作后，在某次实验中，弹簧秤a的读数如图2中所示，则弹簧秤a的读数为________N。 （3）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤b与弹簧OC的夹角不变，现使弹簧秤a逆时针转动，则弹簧秤a的读数________（填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】（1）C （2）3.00 （3）变大 【解析】 【小问1详解】 A．弹簧OC换成橡皮绳，只要保证拉到同一节点O，对实验误差不会产生影响，故A错误； B．实验中弹簧秤a、b要与纸面平行，能减小实验误差，故B错误； C．O与弹簧秤a之间的绳长度太短，不利于作图，会使实验误差增大，故C正确。 故选C。 【小问2详解】 该弹簧测力计的最小分度值为0.1N，读数需要估读一位，所以图中示数为3.00N； 【小问3详解】 弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤b与弹簧OC的夹角不变，现使弹簧秤a逆时针转动，如图所示根据平行四边形定则，则可知合力不变，两弹簧秤的示数均变大。 跟踪训练2．（2025·天津市·八校联考）某实验小组用如图所示的装置来完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。测得重物重力为G，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。 （1）下列说法中正确的是__________； A. 本实验采用的实验方法是控制变量法 B. 多次实验时需要确保O点在同一位置 C. 实验时应保持细线与木板平行 D. 实验时两弹簧测力计之间的夹角尽量大一些 （2）某次实验时测得重物所受的重力大小，弹簧测力计A的示数，则弹簧测力计B的示数可能为__________。 A. 9.00N B. 4.00N C. 1.50N D. 1.00N 【答案】（1）C （2）B 【解析】 【小问1详解】 A．本实验用两个弹簧拉重物和一个弹簧拉重物的作用效果一样，用的方法是等效替代法，故A错误； B．两弹簧的合力与重物的重力平衡，故合力的大小和方向确定，所以改变拉力，进行多次实验时，不需要每次都使O点静止在同一位置，故B错误； C．为了避免出现垂直于木板平面方向的分力，拉线方向应与木板平面平行，故C正确； D．实验时两弹簧测力计之间的夹角适当即可，不需要尽可能大，故D错误。 故选C 【小问2详解】 和两个力的合力的范围 可得 则只有B选项满足。 故选B。 1．（2025·北京市大兴一中·一模）（多选）“验证力的平行四边形定则”的实验如图所示，同学们在操作过程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A. 两根细绳必须等长 B. 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D. 拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 【答案】CD 【解析】A．通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误； B．橡皮筋不需要与两绳夹角的平分线在同一直线上，故B错误； C．为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故C正确； D．为了更加准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确。 故选CD。 2．（2025·北京市朝阳区·二模）（多选）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，先用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须（　　） A. 记录小圆环的位置 B. 记录和的方向 C. 测量两细线的夹角 D. 测量橡皮条的伸长量 【答案】AB 【解析】探究两个互成角度的力的合成规律需要保证两个共点力的共同作用效果相同，所以需要记录小圆环的位置，还需要记录两个力的大小，以及两个力的方向，故AB选项符合题意。 故选AB。 3．（2025·北京市北京师范大学第二附属中学·第二次统练）请根据下列实验的实验原理或实验方法回答问题。 （2）“验证力的平行四边形定则”的实验如图所示，同学们在操作过程中有如下议论，其中对减少实验误差有益的说法是________。 A. 两根细绳必须等长 B. 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D. 拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 【答案】（2）CD 【解析】 A．通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误； B．橡皮筋不需要与两绳角平分线在同一直线上，故B错误； C．为了使实验中在白纸上画出的力是同一平面内的力，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故C正确； D．为了更加准确的记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确。 故选CD。 4．（2025·北京市海淀区·一模）（多选）用图所示装置探究两个互成角度的力的合成规律。如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条恰好伸直时的长度为GE。通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它静止于O点，如图丙所示。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A. 需要记录GE和EO长度 B. 描点确定拉力方向时，所描两点之间的距离应适当大一些 C. 借助该实验数据也可以完成“探究力的分解规律”的实验 【答案】BC 【解析】A．本实验是通过橡皮条的伸长来体现力的作用效果，不需要记录橡皮条原长，只需要橡皮条两次伸长量相同（都到O点），保证力的作用效果相同即可，故A错误； B．描点确定拉力方向时，所描两点之间的距离适当大一些，可以减小作图时的误差，使确定的方向更准确，故B正确； C．根据力的合成与分解的互逆关系，借助该实验数据，已知合力F和分力、的情况，也可以完成“探究力的分解规律”的实验，故C正确。 故选BC。 5．（2025·广东省深圳市·三模）如图所示，在两根竖直木桩等高的两点上，用两根等长轻绳将质量为m的木板悬挂，制成简易秋千。设左右两轻绳对木板拉力的大小分别为、，则当两木桩平移相互靠近一小段距离时，以下说法正确的是（　　） A. 绳拉力、都变小 B. 绳拉力、都不变 C. 木板所受到的合力变小 D. 摆动秋千到最低点时，、的合力大小等于 【答案】A 【解析】AB．根据对称性可得，设轻绳与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得 当两木桩平移相互靠近一小段距离时，变小，变大，则绳的拉力、都变小，故A正确，B错误； C．根据受力平衡可知木板所受到的合力为0，保持不变，故C错误； D．摆动秋千到最低点时，木板的加速度方向向上，则、的合力大小大于，故D错误。 故选A。 6．（2025·山东省潍坊市·三模）如图所示，两根短杆与不可伸长的光滑轻绳连接，并处于同一竖直面内，绳上穿一带孔小球，小球处于静止状态。B点附近正上方有C、D两个位置，B、D两点关于C点对称且A、C两点等高。现保持A的位置不变，只将B点缓慢上移至D点，则在该过程中，绳中的拉力（　　） A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 先变大后变小 【答案】B 【解析】设绳子的拉力为，两绳的夹角为。对小球进行受力分析，根据平衡条件可得 解得 当B点缓慢上移到D点时，A、C等高，B、D关于C点对称，在这个过程中，两绳的夹角始终为，保持不变。 故选B。 7．（2025·山东省潍坊市·二模）某小组用三根规格相同的橡皮筋（遵循胡克定律）、细线、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材探究两个互成角度力的合成规律，实验操作如下： ①用细绳拴住橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出橡皮筋的原长； ②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上； ③将一根橡皮筋上端细绳固定在a点，下端细绳拴接甲乙重物，如图甲所示，待重物静止后记录接点位置，并标记为O，用刻度尺量出橡皮筋1两结点间的长度； ④将另外两根橡皮筋上端的细绳分别固定在b、c两点，下端的细绳拴接（接点为）并悬挂同一重物，如图乙所示，待重物静止后用刻度尺分别量出橡皮筋2和3两结点间的长度； ⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1对O拉力的图示，橡皮筋2和3对拉力的图示和； ⑥以和为邻边作平行四边形，比较与平行四边形对角线的大小方向，寻找规律。 请回答下列问题： （1）关于本实验下列说法正确的是______； A. 图乙中b、c两点可以不在同一高度处 B. 图乙中橡皮筋2和3需调整至互相垂直 C. 若橡皮筋规格不相同，对实验无影响 D. 重物质量适量大些，可以减小实验误差 （2）步骤④中有遗漏，请补充：______； （3）该实验中合力和两个分力可以等效替代，其作用效果是什么？______。 【答案】（1）AD （2）记录位置（或两根橡皮筋的方向） （3）将重物提起且保持静止 【解析】 【小问1详解】 A．实验中，、两点的高度并不影响力的合成，只要保证结点在同一位置即可，A正确； B．橡皮筋2和3不需要互相垂直，它们可以以任意角度互成角度，实验的目的是探究任意角度的力的合成规律，B错误； C．橡皮筋规格不同会导致伸长量与力的关系不一致，影响实验结果，C错误； D．重物质量较大时，橡皮筋的伸长量更明显，测量误差相对较小，D正确。 故选AD。 【小问2详解】 将两根橡皮筋分别固定在、两点，并悬挂同一重物，但未明确记录接点的位置。为了后续作图和分析，需要记录点的位置或者记录两橡皮筋的方向。 【小问3详解】 合力和两个分力、的等效替代作用效果是提起重物并使物体保持静止，即达到力的平衡状态。 8．（2025·吉林省白城市第一中学·一模）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕处的环转动，两木板的另一端点、分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的处。若调整装置点距地面的高时，、两点的间距，处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】该同学站在点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示 设、与竖直方向夹角为，则 在点分解如图所示 则水平推力为 由几何关系得 联立可得 故选C。 1．（2025·吉林省长春市·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 （1）某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为___________（结果保留1位小数）。 （2）关于该实验，下列说法正确的是___________。 A. 连接测力计的细绳之间夹角越大越好 B. 实验前必须对测力计进行校准和调零 C. 实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 （3）初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。 A. 一直变大 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 【答案】（1）2.6 （2）BC （3）B 【解析】 小问1详解】 如图所示，弹簧测力计读数 【小问2详解】 A．连接测力计的细绳之间夹角不宜过大，也不宜过小。故A错误； B．为了保证实验的准确性，实验前必须对测力计进行校准和调零。故B正确； C．为了减小误差，实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行。不然得到的只是该方向上的分力，误差较大。故C正确。 故选BC。 【小问3详解】 如图所示，OA和OB之间的夹角不变，由几何关系可知 测力计a的示数变大，测力计的示数变小。 故选B。 2．（2025·河南省郑州市·二模）图甲为2025年春晚宇树机器人抛接手绢的表演，某同学对视频逐帧分析后发现，抛出后的手绢在细线拉力的作用下被回收。某段时间内，手的位置O点不变，手绢可视为做匀速直线运动，其运动轨迹如图乙中虚线段PQ所示，则手绢从P到Q运动过程中受到的（　　） A. 空气阻力先增大后减小 B. 空气阻力大小不变 C. 细线的拉力一直增大 D. 细线的拉力一直减小 【答案】D 【解析】依题意，手绢做匀速直线运动，受力分析如图所示 其中重力竖直向下，细线拉力沿细线指向O点，空气阻力沿PQ连线由Q指向P，三力平衡，做出重力与拉力的合力示意图，由图可知，随着手绢的运动，细线的方向顺时针转动，且未转到水平方向，由图可知，细线的拉力一直减小，空气的阻力一直减小，故ABC错误；D正确。 故选D。 3．（2025·内蒙古包头市·二模）如图所示，两根完全相同的轻质弹性绳一端分别固定于两点，另一端与轻绳、连结。用力拉轻绳，使水平，与夹角为，此时两弹性绳长度相同，在一条直线上，也在一条直线上。现保持点不动且方向不变，将逆时针方向旋转。则下列说法正确的是（　　） A. 与的拉力始终相等并一直减小 B. 与的拉力始终相等并一直增大 C. 上的拉力一直减小 D. 上的拉力先减小后增大 【答案】C 【解析】由题意因O点位置不动，可知、段拉力相等且始终不变，动态分析图如图所示 由图可知、的拉力都一直减小。 故选C。 4．（2025·重庆市·一模）（多选）如题图所示，一户外运动爱好者借助绳子跨越鸿沟。A、B是一轻绳（不可伸长）的两端点，且连线水平。爱好者双手紧握绳上C点，缓慢以很小的幅度前后交替移动双手运动到最低点D。该过程中的每个位置，爱好者受力均视为平衡，则下列说法正确的是（　　） A. 运动到D点前，后方轻绳的张力始终小于前方轻绳的张力 B. 运动到D点前，后方轻绳的张力始终大于前方轻绳的张力 C. 在C、D两处，前后两段轻绳的张力变化量大小相等 D. 在C、D两处，前后两段轻绳的张力变化量大小不等 【答案】BC 【解析】AB．由于该过程中每个位置，爱好者受力均视为平衡，在C点，设前后两段轻绳的弹力大小分别为、，前后两段轻绳与竖直方向的夹角分别为、，则有 且，可得，结合分析可知，运动到D点前，后方轻绳的张力始终大于前方轻绳的张力，故B正确，A错误； CD．在C，D两处，前后两段轻绳的张力的合力不变，根据矢量三角形的合成法则可知，这两段轻绳的张力变化量（矢量）等值反向，故C正确，D错误； 故选BC。 5．（2025·河南省郑州市·三模）如图，一只氢气球通过细绳固定在某处，在水平风力F作用下处于静止状态。设细绳与竖直方向的夹角为，细绳中拉力为T。因水平风力变化，气球再次平衡时角变大，则（　　） A. 风力F变小 B. 拉力T不变 C. 拉力T变大 D. 拉力T变小 【答案】C 【解析】对气球分析可知 则当角变大时拉力T变大。 故选C。 6．（2025·陕西省渭南市临渭区·三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为。一只小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向半球面最高点，运动过程中大理石半球始终保持静止。已知与的夹角为，在此过程中，下列说法正确的是（ ） A. 大理石半球对小蚂蚁的作用力变大 B. 大理石半球对小蚂蚁的支持力变小 C. 地面对大理石半球的摩擦力始终为零 D. 地面对大理石半球的支持力变小 【答案】C 【解析】AB．对小蚂蚁受力分析如图所示 可知大理石半球对小蚂蚁的作用力为支持力与摩擦力的合力，大小始终等于蚂蚁的重力，保持不变；蚂蚁受到的摩擦力为 蚂蚁受到的支持力为 小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向点的过程中逐渐变小，则小蚂蚁受到的支持力变大，摩擦力变小，大理石半球对小蚂蚁的作用力不变，故AB错误； CD．选取大理石半球与小蚂蚁组成的整体为研究对象，可知二者只受到重力与地面的支持力，所以大理石半球受到地面的支持力始终大小等于二者重力的合力，保持不变，大理石半球与地面之间没有摩擦力的作用，故C正确，D错误。 故选C 7．（2025·黑龙江龙东十校联盟·二模）如图所示，一辆静止在水平地面的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，忽略轿车与斜面的摩擦，不计缆绳质量，则在轿车向上运动的过程中（　　） A. 轿车所受合外力变大 B. 缆绳的拉力变大 C. 斜面对轿车的支持力变大 D. 地面所受的摩擦力变大 【答案】B 【解析】A．由受力分析可知，轿车向上移动过程中受力平衡，合外力为0不变，A错误； BC．缆绳与竖直方向的夹角越来越小，如图所示： 缆绳拉力越来越大，斜面对轿车的支持力变小，B正确、C错误； D．对整个系统受力分析可知，地面所受摩擦力为0，D错误。 故选B。 8. （2025·江西省九江市·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： ①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条长度为GE； ②通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； ③撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F、如图丙所示。记录F的大小和方向； ④图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 （1）关于此实验，下列叙述正确的有（　　） A. 进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好 B. 通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点的距离应适当大一些 C. 进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它合适点 D. 重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一次不同 （2）图丁中F'是以为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是_________（选填“F”“F'”）； （3）若在图乙中，F1、F2的夹角为钝角，现保持O点位置不变，同时使图中夹角、增大，则弹簧测力计a的示数_________（选填“增大”“减小”“不变”）。 （4）你认为F1、F2的夹角多大合适?_________。 【答案】（1）BD （2）F （3）减小 （4） 【解析】 【小问1详解】 A.进行图乙实验操作时，夹角应适当，并非越大越好夹角过大，会使合力过小，实验误差增大，故A错误； B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点距离适当大些，这样连线时误差更小，能更准确确定力的方向，故B正确； C．进行图丙实验操作时，必须将小圆环拉到O点，才能保证一个弹簧测力计的拉力与共同作用效果相同，故C错误； D．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，但是每一次完整的实验必须保证结点位置相同，故D正确。 故选BD。 【小问2详解】 F'是通过平行四边形定则做出的合力理论值，而合力的实验值F由一个弹簧测力计直接测得，故F一定沿GO方向。 【小问3详解】 现保持O点位置不变，即合力不变，同时使图中夹角、增大，根据平行四边形定则作图如下 可知都减小，即弹簧测力计a的示数减小。 【小问4详解】 若夹角太小，会使合力过大，可能超出弹簧测力计的量程；若夹角太大，会使合力过小，实验误差较大。这个范围能在保证弹簧测力计示数合适的同时，减小实验误差。 1．（2024年湖北卷第6题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A. B. C. 2f D. 3f 【答案】B 【解析】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 2．（2024年河北卷第5题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 ， 解得 故选A。 3．（2024年新课标卷第11题第（1）问）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； 【答案】（1）， 【解析】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和，竖直方向 水平方向 联立代入数值得 ， 4．（2023年全国乙卷第9题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】①. CD ②. 相同位置 ③. 大小和方向 【解析】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $