14.2 三角形全等的判定第2课时（ASA、AAS ）同步练 -2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.2三角形全等的判定 一、单选题 1,如图，已知ABC的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中 与ABC全等的三角形是() B 50° 509 58°72以 ∠58 50> 50 C b a a 甲 乙 丙 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 2.如图，图书馆BE的左侧有一栋高度为12米的居民房AD,点C位于图书馆与居民 房之间，且D、C、E三点共线.测得C点到D点的距离为28米，C点到E点的距离为12 米，且∠ACD+∠BCE=90°，则图书馆BE的高度为() 居 图书馆 D E A.12米 B.16米 C.28米 D.40米 3.如图，AE∥FD,CE∥FB,要使△EAC≌aFDB,需要添加的条件可以是下列选项 中的() E B A.AB=BCB.∠E=∠F C.∠A=∠D D.AE=DF 4.如图，AE∥BC且LEFA=∠ABC,点F在AC上.若AE=5,AB=EF=3,则 AC的长为() B A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为E.若 AB=10cm,AC=6cm,则BE的长度为() 4 B A.10cm B.6cm C.4cm D.2cm 6.如图，在ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过C作CF∥AB, 交DE的延长线于点F,若AB=10,AB=5BD,则CF的长为() E B A.10 B.9 C.8 D.7 7.如图，在ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD,交BC于点E,连接DC,若 △DBC的面积为5，则ABC的面积为() D E A.15 B.14 C.12 D.10 8.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-2,0)，点A的坐标为 (-6,3),则点B的坐标为() A.(3,3 B.(3,4 C.(2,4 D.(1,4) 二、填空题 9.如图，在△ABD与△ACD中，己知LCAD=LBAD,在不添加任何辅助线的前提下， 依据“ASA”证明△ABD≌△ACD,需再添加一个条件是一· 10.如图，在ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D和E,线段AD,BE交于点 F,若AD=BD,BF=1O,EF=2,则ABC的面积为」 A B D 11.如图，AC与BD相交于点0O,∠A=∠D,OB=OC,不添加辅功线，判定 △ABO≌△DC0的依据是 ( 12.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CD,BE⊥CD,垂足分别为D,E, AD =1.9cm DE =2.2cm BE=cm. 13,如图，D在AB上，E在AC上，且AB=AC,要说明△ABE≌AACD. D (1)若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件是 (2)若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 14.如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若点E、B、D到直线AC的距 离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是 E B D 3 2 G 三、解答题 15.如图，点E,C,F,B在一条直线上，AB=DE,∠B=∠E,∠A=∠D,求证：BF=EC A E F B D 16.己知ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，一直线过顶点C,过A,B分别作其垂 线，垂足分别为E,F,求证：AEC≌CFB. B 17.己知：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，CF交AB于点E, BD⊥CF于点D,AF⊥CF,求证：BD=AF+DF. E B 18.如图，已知：AD∥BC,AE=CF,∠D=∠B,求证：△AFD≌△CEB· A D E B 19.如图，点B,F,C,E在直线1上，点A,D在直线1的异侧，且AB∥DE, ∠A=∠D,AC=DF. E一1 B F (I)ABC与△DEF全等吗？请说明理由； (2)若BE=22,BF=7,求FC的长度. 20.已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD,AE∥FD, BF∥EC,AD和EF相交于点O.求证：OE=OF. y B 参考答案 题号 1 2 4 5 6 8 答案 B D A C D 1.B 本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、 AAS、L依次对各选项分析即可判断. 解：：图乙中的三角形与ABC有两角及其夹边相等， .图乙中的三角形与ABC全等. 图丙中：180°-50°-72°=58°， :图丙中的三角形与ABC有两角及其夹边相等， .图丙中的三角形与ABC全等. 故选B. 2.C 本题考查了全等三角形的判定与性质，证明ACD≌CBE(ASA)即可得解，熟练掌握 全等三角形的判定与性质是解此题的关键。 解：由题意可得：AD=CE=12米，CD=28米，∠ADC=∠CEB=90°， .∠ACD+∠DAC=90°， :∠ACD+∠BCE=90°， :ZCAD ZBCE ACD≌CBE(ASA, .BE=CD=28米， 故选：C 3.D 此题考查了全等三角形的判定，根据已知得到∠A=∠D,LACE=∠DBF，再根据选项 进行判断即可 解：：AE∥FD,CE∥FB, ∴.∠A=∠D,∠ACE=∠DBF, 选项中只有当AE=DF时，△EAC≌△FDB(AAS)，,添加其它选项都不能证明 △EAC≌△FDB. 故选：D. 4.A 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用 是解此题的关键， 由平行线的性质可得∠EAF=∠C,最后再利用AAS证明aABC≌△EFA,由全等三角形 的性质即可得解 解：：AE∥BC, ∠EAF=∠C, 在ABC和△EFA中， ∠C=∠EAF ∠ABC=∠EFA, AB=EF △ABC≌△EFA(AAS, ∴.AC=AE=5, 故选：A. 5.c 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，由角平分线的定义得到∠DAE=LDAC，证 明△DAE≌△DAC(AAS),得到AE=AC=6cm,则BE=AB-AE=4cm. 解：：AD是∠BAC的平分线， .LDAE=∠DAC, DE⊥AB, .∠DEA=∠C=90°， 又：AD=AD, △DAE≌△DAC(AAS, .'AE=AC=6cm, .BE AB -AE =4cm 故选：C. 6.c 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，由点E是边AC的中点， 得到CE=AE,由平行线的性质得到∠F=∠ADE,∠FCE=∠A,再证明△FEC≌△DEA,即 可求解，掌握相关知识是解题的关键。 解：：AB=10,AB=5BD, .BD=2, .AD=AB-BD=10-2=8, :点E是边AC的中点， :CE AE, :CF∥AB, ∠F=∠ADE,∠FCE=∠A, 在△FEC和△DEA中， [∠F=∠ADE ∠FCE=∠A, CE=AE .△FEC≌△DEA(AAS), .CF=AD=8, 故选：C 7.D 该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线，证明△ABD≌△EBD，得出点D 是AE中点，即可得SAABD=S△EBD,S△ACD=S△ECD,再根据 SABc=S.4BD+S.EBD+S.4cn+S.Ecn=2(S.EBD+S.EcD)=2S,cn求解即可. 解：：BD平分∠ABC,AD⊥BD, .∠ABD=∠EBD,∠ADB=∠EDB=9O°， 又BD=BD, .△ABD≌△EBD ASA, .AD=ED,即点D是AE中点， .SAABD=S△EBD,S△ACD=S△ECD, :S.4BC S.ABD+S.E8D+S.CD+S.ECD=2(S.EBD+S.ECD)=2S.8CD =2x5=10, 故选：D. 8.D 本题考查全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据AAS证明两三角形全 等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的 坐标，注意象限的符号问题， 由题意过A和B分别作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E,利用已知条件可证明 △ADC≌△CEB,再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标 解：过A和B分别作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E, :∠ACB=90°， .∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， .∠CAD=∠BCE, 在△ADC和aCEB中， [∠ADC=∠CEB=90° ∠CAD=∠BCE AC=BC .△ADC≌ACEB(AAS), :DC=BE,AD =CE 点C的坐标为(-2,0)，点A的坐标为-6,3)， .0C=2,AD=CE=3,0D=6, .CD=0D-0C=4,0E=CE-0C=3-2=1, BE=4, .则B点的坐标是1,4). 故选：D. 9.∠ADC=∠ADB(答案不唯一) 此题考查了三角形全等的判定方法，由于∠CAD=∠BAD,加上AD为公共边，所以当添 加∠ADC=∠ADB时，依据“ASA”可判断△ABD≌△ACD,