专题04 圆与与方程（3大题型）（期中真题汇编 陕西专用） 高二数学上学期

专题04 圆与方程 （3大题型） 3大高频考点概览 考点01 圆的方程 考点02 直线与圆的位置关系 考点03 圆与圆的位置关系 圆的方程 地 城 考点01 1．(24-25高二上·陕西咸阳礼泉县·期中)圆心为，半径为3的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的标准方程的定义可直接得出. 【详解】因为圆心为，半径为3， 所以圆的标准方程为. 故选：D 2．(24-25高二上·陕西铜川王益中学·期中)已知点，圆，则（    ） A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．点与圆的位置关系不确定 【答案】C 【分析】利用点与圆的位置关系进行判断即可. 【详解】因为，所以点在圆外. 故选：C. 3．(24-25高二上·陕西榆林·期中)若直线是圆的一条对称轴，则该圆圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，直线经过圆的圆心，由此求出，进而可知圆心的坐标. 【详解】对圆进行配方可得：，圆心为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以直线经过圆心， 所以，解得，故圆心为， 故选：C. 4．(24-25高二上·陕西汉中·期中)圆心为，且与轴相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用与轴相切可得圆的半径，然后就可以写出圆的标准方程. 【详解】由圆心为，且与轴相切的圆的半径是1， 所以可得圆的方程为， 故选：B. 5．(24-25高二上·陕西安康·期中)若存在点，使得圆与圆关于点对称，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】由两圆关于点对称可得圆的半径相等即可得解. 【详解】由题意，两圆半径相等， 所以，解得， 故选：A 6．(24-25高二上·陕西榆林·期中)已知两直线与的交点在圆的内部，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出两条直线的交点坐标，再利用点与圆的位置关系列出不等式求解即得. 【详解】圆的圆心为，半径为2， 由解得， 则直线与的交点为， 依题意，，解得， 所以实数k的取值范围是. 故选：B 7．(24-25高二上·陕西西安第七十一中学·期中)已知圆与直线，下列选项正确的是（   ） A．直线过定点 B．圆的圆心坐标为 C．直线与圆相交且所截最短弦长为 D．直线与圆可以相切 【答案】BC 【分析】直线恒过定点判断A，根据圆的方程直接求出圆心判断B，利用垂径定理结合圆的性质求出最短弦长判断C，利用直线恒过圆内定点判断D. 【详解】对于A，直线可化为，由得， 所以直线过定点，故A错误； 对于B，由圆的方程可知，圆心坐标为，故B正确； 对于C，记圆心为，直线过定点，则， 当直线与直线垂直时，圆心到直线的距离最大， 此时直线截圆所得的弦长最小，此时弦长为，故C正确； 对于D，因为，所以点在圆内，直线与圆必相交，故D错误. 故选：BC 8．(24-25高二上·陕西师范大学附属中学·期中)已知，方程表示的曲线可以是（   ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．两条直线 【答案】BCD 【分析】设，由的符号和取值结合对应方程的特点，结合条件逐项判断可得答案. 【详解】设，故方程可表示为， 对A，要使方程表示圆，则，不合题意； 对B，当时，，方程为，此时为焦点在y轴上的椭圆，符合题意； 对C，当时，，方程为，此时为焦点在x轴上的双曲线，符合题意； 对D，当时，方程为，可得，此时为两条直线. 故选：BCD. 9．(24-25高二上·陕西咸阳淳化中学·期中)直线与圆相切，则实数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由题意，圆心到直线的距离等于半径建立方程，解之即得. 【详解】由，可得，知其圆心为，半径为， 依题意，圆心到直线的距离为， 解得或. 故选：AC. 10．(24-25高二上·陕西西安鄠邑区·期中)设为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（    ） A． B． C．的面积为 D． 【答案】BC 【分析】根据题设易得、，再结合点线距离公式、三角形面积公式判断各项正误. 【详解】由题设，圆心，半径为5，又过圆心， 所以，且，A错，B对； 显然，即原点在圆上，    由到的距离，故的面积为，C对； 若，则，与矛盾，D错. 故选：BC 11．(24-25高二上·陕西师范大学附属中学·期中)过点，，三点的圆的标准方程为 【答案】 【分析】设圆的标准方程为，根据条件建立方程组，联立方程求解出，即可求解. 【详解】设圆的标准方程为， 因为圆过点，，三点， 所以①，②，③， 由①②得到④，由②③得到⑤， 由④⑤解得，代入①，得， 所以圆的标准方程为， 故答案为：. 12．(24-25高二上·陕西西安第三中学·期中)已知的三个顶点，，那么三角形外接圆的方程是 . 【答案】 【分析】根据直角三角形的外接圆圆心为斜边中点求解即可. 【详解】因为的三个顶点，，， 所以为直角三角形， 故三角形外接圆圆心为斜边的中点， 半径, 所以圆的方程为. 故答案为： 13．(21-22高三上·陕西西安中学·月考)已知两点和则以为直径的圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据的中点是圆心，是半径，即可写出圆的标准方程. 【详解】因为和，故可得中点为， 又，故所求圆的半径为， 则所求圆的标准方程是：. 故答案为：. 14．(24-25高二上·陕西咸阳礼泉县·期中)已知圆：和圆：. (1)求证：圆和圆相交； (2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程以及公共弦的长. 【答案】(1)证明见解析； (2)，. 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心和半径，利用半径和差与圆心距的大小关系判断圆的位置关系； （2）两圆方程作差求公共弦方程，应用几何法求公共弦长. 【详解】（1）根据题意，圆：的圆心为，半径， 圆：，得，圆心为，半径， 圆心距， ， 圆和圆相交. （2）将两圆方程相减，有，即两圆公共弦所在直线的方程为， 圆心到的距离，故公共弦的弦长为. 15．(24-25高二上·陕西安康·期中)已知点. (1)求直线的方程； (2)求过点，且与轴轴都相切的圆的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求出直线的斜率，再根据直线的点斜式方程易得结果； （2）由题意可设出，并结合圆过点可得， 从而解出的值，进而得到圆的方程. 【详解】（1）设直线的斜率是，则， 所以，化简得， 故直线的方程为. （2）根据点位于第三象限可知，圆必位于第三象限， 设，则圆 由圆过点，可得，解得：或， 所以圆的方程为或. 16．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)已知圆的圆心为，且圆经过直线与的交点． (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求出直线交点，然后由两点间距离公式求半径即可得圆方程； （2）分斜率存在和不存在两种情况，根据圆心到直线距离等于半径求解可得. 【详解】（1）由得， 记，圆的半径， 圆的标准方程为：． （2）易知，当直线斜率不存在时，直线与圆相切，方程为； 当直线斜率不存在时，设直线方程为，即， 圆心到直线的距离，解得， 为所求． 综上所述，所求切线方程为：或． 17．(24-25高二上·陕西咸阳淳化中学·期中)已知一圆过、两点，圆心不在坐标轴上，且在轴上截得的线段长为. (1)求圆的方程； (2)设直线与圆相交于A、两点，且弦的长为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆的方程为，根据弦长可得，将坐标代入列式求解即可； （2）根据弦长可得圆心直线的距离，结合点到直线的距离公式运算求解. 【详解】（1）设圆的方程为， 令，得， 可知方程有2个根，则， 据题设知， 可得， 将坐标代入得，解得或， 故所求圆的方程为或， 即或， 又因为圆心不在坐标轴上，所以圆的方程为. （2）由（1）可知：圆心为，半径， 则圆心直线的距离， 因为弦的长为，则，可得， 即，整理可得，解得. 18．(24-25高二上·陕西西安交通大学附属中学航天高级中学·期中)求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)过三点、、的圆； (2)过两点、的椭圆． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）设出圆的一般方程，根据题意列方程组求出参数，然后化为标准方程即可； （2）设椭圆方程为，根据题意列方程组求出参数可得. 【详解】（1）设圆的方程为， 由题可得，解得， 所以圆的一般方程为， 化为标准方程得. （2）设椭圆方程为， 由题可得，解得， 所以所求椭圆标准方程为. 19．(24-25高二上·陕西榆林·期中)已知圆经过三点，，. (1)求圆的方程； (2)若过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）设出圆的一般式，代入三个点的坐标，求出圆的方程； （2）分直线的斜率不存在和斜率存在两种情况，由垂径定理得到方程，求出直线方程. 【详解】（1）设圆的方程为， 将，，代入得 ，解得， 故圆的方程为； （2）， 故圆的圆心为，半径为2， 当直线的斜率不存在时，，此时圆心到的距离， ，满足要求； 当直线的斜率存在时，设， 圆心到的距离， 由得，故，解得， 故直线的方程为，即， 故直线的方程为或. 地 城 考点02 直线与圆的位置关系 20．(24-25高二上·陕西咸阳礼泉县·期中)已知直线与圆：交于，两点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程可以得到圆心坐标和半径.直线方程可化为点斜式，可判断直线恒过定点，当圆心与定点的连线垂直于弦时，弦长最短. 【详解】将直线方程变形为，即. 令，此时无论取何值，方程都成立，所以直线恒过定点. 圆的圆心，半径. 根据两点间距离公式，可得到的距离. 当时，最小. 根据垂径定理，此时，将，代入可得. 故选：C. 21．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)直线被圆：截得的弦长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆心到直线的距离，根据弦长公式可得. 【详解】因为，圆心到直线的距离为， 所以，所截弦长为. 故选：D 22．(24-25高二上·陕西榆林·期中)若椭圆（）的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出圆与坐标轴的公共点，再分情况讨论，结合椭圆的离心率公式即可求解. 【详解】在中，令，则， 令，则或3， 故圆与坐标轴的公共点为，，， 又椭圆的焦点在轴上， ①若椭圆的上顶点为，右焦点为或，则，或3， 则或，离心率或； ②若椭圆的右顶点为，右焦点为，则，，离心率. 综上所述，该椭圆的离心率为或或. 故选：D. 23．(24-25高二上·陕西西安蓝田县城关中学大学区联考·期中)设圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，则下列说法中不正确的是（    ） A．直线l与圆O相交 B．直线AB恒过定点 C．当P的坐标为时，最大 D．当最小时，直线AB的方程为 【答案】A 【分析】A选项：求出圆心到直线的距离，与半径比较大小即可判断出结论；B选项：由题意可知点，，在以为直径的圆上，求其圆的方程，与方程相减可得公共弦所在直线方程，进而判断出结论；C选项：当时，最大，此时直线的方程为，即，联立，解得，，即可得出结论；D选项：当最小时，，此时，，即可得出直线的方程． 【详解】如图所示： 对于A：圆心到直线的距离， 直线与圆相离，故A错误； 对于B：由题意可知点，，在以为直径的圆上，设， 其圆的方程为：， 化简为，与方程相减可得：， 则直线的方程为，令，解得， 因此直线恒过定点，故B正确； 对于C：因为和为直角三角形，且, 所以， 所以，所以. 要使最大，只需最大. 在直角中，. 要使最大,只需最小，所以当时，最小，此时，所以，所以直线. 由，解得，即当P的坐标为时，最大，故C正确； 对于D：，， 当时，最小，最小，此时，， 直线的方程为，即，化为，故D正确． 故选：A． 24．(24-25高二上·陕西榆林·期中)若圆：与圆：的交点为，，则（   ） A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为 C．过点作圆：的切线方程为 D．若实数，满足圆：，则的最大值为2 【答案】ACD 【分析】圆和圆方程作差可判断A；线段中垂线即为直线，直接求解可判断B；通过点在圆上，直接写出切线方程可判断C；令，代入圆的方程，通过方程有解判断D； 【详解】圆：的圆心， 圆：的圆心， 两圆方程相减可得：，即公共弦所在直线方程为，故A正确； 线段中垂线即为直线，所以方程为：， 化简可得：，故B错； 点在圆：上，所以切线与圆心和切点的连线垂直， 切线斜率为：，故切线方程为，即，C正确. 令，则，代入得 ，整理得， 方程有解，故，解得， 则的最大值为，D正确； 故选：ACD 25．(24-25高二上·陕西商洛洛南中学·期中)已知圆，点是圆上的点，直线，则（    ） A．直线与圆相交所得弦长是 B．的最大值是 C．圆上恰有个点到直线的距离等于 D．过点向圆引切线，为切点，则最小值为 【答案】CD 【分析】根据点到直线的距离判断弦长及圆上的点到直线的距离，根据的几何意义可得最值，再根据切线长的计算公式可得最值. 【详解】    如图所示， 由已知圆，则圆心，半径， A选项：圆心到直线的距离， 则弦长为，A错； B选项：可表示点与点连线的斜率， 易知当直线与圆相切时，斜率取得最值， 设斜率，则直线，即， 则，解得， 所以，其最大值为，B错； C选项：，，所以圆上恰有个点到直线的距离等于，正确； D选项：由圆可知圆心，半径， 由切线长可知， 所以当取得最小值时，取最小值， 又，即的最小值为， 所以的最小值为，D选项正确； 故选：CD. 【点睛】结论点睛：常见的非线性目标函数的几何意义： （1）：表示点与点连线的斜率； （2）：表示点到点的距离； （3）：表示点到直线的距离的倍. 26．抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（    ） A．l与相切 B．当P，A，B三点共线时， C．当时， D．满足的点有且仅有2个 【答案】ABD 【分析】A选项，抛物线准线为，根据圆心到准线的距离来判断；B选项，三点共线时，先求出的坐标，进而得出切线长；C选项，根据先算出的坐标，然后验证是否成立；D选项，根据抛物线的定义，，于是问题转化成的点的存在性问题，此时考察的中垂线和抛物线的交点个数即可，亦可直接设点坐标进行求解. 【详解】A选项，抛物线的准线为， 的圆心到直线的距离显然是，等于圆的半径， 故准线和相切，A选项正确； B选项，三点共线时，即，则的纵坐标， 由，得到，故， 此时切线长，B选项正确； C选项，当时，，此时，故或， 当时，，，， 不满足； 当时，，，， 不满足； 于是不成立，C选项错误； D选项，方法一：利用抛物线定义转化 根据抛物线的定义，，这里， 于是时点的存在性问题转化成时点的存在性问题， ，中点，中垂线的斜率为， 于是的中垂线方程为：，与抛物线联立可得， ，即的中垂线和抛物线有两个交点， 即存在两个点，使得，D选项正确. 方法二：（设点直接求解） 设，由可得，又，又， 根据两点间的距离公式，，整理得， ，则关于的方程有两个解， 即存在两个这样的点，D选项正确. 故选：ABD 27．已知点在圆上，点、，则（    ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 【答案】ACD 【分析】计算出圆心到直线的距离，可得出点到直线的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当最大或最小时，与圆相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误. 【详解】圆的圆心为，半径为， 直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为， 所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误； 如下图所示： 当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知， ，，由勾股定理可得，CD选项正确. 故选：ACD. 【点睛】结论点睛：若直线与半径为的圆相离，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线的距离的取值范围是. 28．(24-25高二上·陕西安康·期中)已知圆，从点出发的光线经过轴反射后的反射光线要想不被圆挡住从而到达点（当光线与圆相切时也认为光线没被圆挡住），则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】令从点出发的光线射到轴上的入射点为，反射光线的反向延长线必过点，设直线的方程为，根据直线与圆的位置关系求出的取值范围，再由求出的范围. 【详解】令从点出发的光线射到轴上的入射点为，反射光线的反向延长线必过点， 设直线的方程为， 当直线与圆相交时，反射光线被圆挡住不能到达点， 则不被挡住时，，解得或（舍去）， 直线与直线的交点，因此， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 29．(24-25高二上·陕西西北工业大学附属中学·期中)已知点是圆上任意一点.则的最大值是 . 【答案】/ 【分析】设，可知直线与圆有公共点，结合点到直线的距离公式列式求解即可. 【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径为， 设，可知直线与圆有公共点， 则，解得， 所以的最大值是为. 故答案为：. 30．(24-25高二上·陕西咸阳礼泉县·期中)由直线上的一点向圆引切线，切点为，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】先确定圆的圆心和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线距离，结合得取得最小值时取得最小值和的最小值为即可求解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 因为，所以当取得最小值时，取得最小值， 而的最小值为，所以. 故答案为：. 31．(24-25高二上·陕西渭南大荔县城郊中学·期中)已知斜率为1的直线与圆交于两点，且以为直径的圆恰好经过原点，则直线的方程为 ． 【答案】 【分析】依题设直线方程为，代入圆的方程，化成关于的一元二次方程，计算判别式，设，写出韦达定理，由题意推得，化简计算求得的值，即得直线的方程. 【详解】 如图，设直线的方程为，代入圆， 可得， 整理得：， 由，则有（*）. 设，由韦达定理得：， 则， 因以为直径的圆恰好经过原点，故, 即 ，化简得：，解得或， 经检验，均满足（*）式，故直线的方程为：. 故答案为：. 32．(24-25高二上·陕西西安鄠邑区·期中)过点作圆的切线，切线方程为 . 【答案】或 【分析】根据切线斜率存在和不存在分类讨论，斜率存在时设直线方程，由圆心到切线距离等于半径求解． 【详解】由，可得圆的圆心，半径为， 当过的直线斜率不存在时，直线方程为，易得直线与圆相切， 当过的切线斜率存在时，设切线方程为，即， 由，解得，切线方程为， 所以切线方程为或． 故答案为：或． 33．(24-25高二上·陕西师范大学附属中学·期中)已知圆：，直线：. (1)证明：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点； (2)求直线被圆截得的线段的最短长度以及此时实数的值. 【答案】(1)证明见解析 (2)，实数的值为 【分析】（1）证明直线过的定点在圆内即可； （2）利用圆心到直线距离最大时即截得的线段的最短时即可求解. 【详解】（1）圆，即， 所以，圆的半径. 直线，即， 由，解得，所以直线过定点， 又， 故点在圆内，且直线过定点. 所以不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点. （2）直线被圆截得的线段的最短长度时，即圆心到直线的距离最大时，且直线过定点， 所以圆心到直线的最大距离为，此时弦长为. 且此时垂直直线，设直线的斜率为，直线的斜率：， 则，得到，所以，解得， 直线被圆截得的线段的最短长度为，实数的值为. 34．(24-25高二上·陕西西安铁一中滨河高级中学·期中)已知圆：，过点的直线与圆相切，切点在第一象限，在轴上的射影为点. (1)求的坐标； (2)过且斜率不为零的另一条直线与圆交于，两点，在线段上，设为线段的中点，直线交直线于点，证明：与轴平行. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）通过为以为斜边的等腰直角三角形，确定为的中点，即可求解； （2）设直线方程为，，，联立圆方程，结合韦达定理，通过 可求证 【详解】（1）因为直线与圆相切，切点为，所以 由，所以为以为斜边的等腰直角三角形， 由第一象限的点在轴上的射影为，所以为的中点， 所以点的坐标为. （2）证明：因为为线段的中点，所以， 设直线方程为，， 联立方程组，得， ，且，因为， 则，则，则由图知，， 则,直线方程为， 直线方程为，令得，即， 则 ， 所以，又，所以与轴平行. 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为； （2）联立直线与圆方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算； （3）列出韦达定理； （4）将所求问题或题中的关系转化为的形式； （5）代入韦达定理求解. 35．(24-25高二上·陕西安康·期中)若集合A表示由满足一定条件的全体直线组成的集合，定义：若集合A中的每一条直线都是某圆上一点处的切线，且该圆上每一点处的切线都是A中的一条直线，则称该圆为集合A的包络圆． (1)若圆是集合的包络圆． （ⅰ）求a，b满足的关系式； （ⅱ）若，求t的取值范围； (2)若集合的包络圆为C，P是C上任意一点，判断y轴上是否存在定点M，N，使得，若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ）. (2)，或， 【分析】（1）（i）根据所给新定义，利用圆心到直线距离等于半径得解； （ii）转化为圆与直线有公共点列出不等式求解即可； （2）根据新定义，可得出圆的方程，再设轴上存在定点，，使得，化简可知方程有解，求解即可得出点的坐标. 【详解】（1）（ⅰ）因为圆：是集合的包络圆， 所以圆心到直线的距离为2， 所以 . （ⅱ）由及，可得圆与直线有公共点， 所以 . 所以的取值范围是. （2）设，由题意可知：点到直线的距离是与无关的定值， 所以为无关的定值. 所以，故，此时. 所以圆：. 设，则即. 假设轴上存在点、，使得， 即 ， 即恒成立， 所以，解得或. 所以，或，. 【点睛】关键点点睛：解决此类题目，关键在于理解所给的新定义，利用新定义去解决问题，对能力要求较高. 36．(21-22高二上·陕西西安西北工业大学附属中学·月考)已知圆：及其上一点. (1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程； (2)设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程； (3)设点满足：存在圆上的两点，，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）利用圆与直线相切，圆与圆外切的性质求出圆的圆心，进而得到圆的标准方程； （2）由直线平行得出斜率相等，再利用点到直线的距离公式以及垂径定理即可求解； （3）先将，的坐标关系表示出来，再将坐标代入圆中进行坐标转化，得到两个圆有公共点，进而求出实数的取值范围. 【详解】（1）解：将圆化为标准方程得： 圆心，半径为 由圆心在直线上，可设 圆与轴相切，与圆外切 于是圆的半径为，从而，解得 圆的标准方程为： （2）解：直线平行于 直线的斜率为 设直线的方程为即 则圆心到直线的距离 且 解得或 故直线的方程为：或 （3）解：设， ，， ，① 在圆上 ② 将①代入②得 于是点既在圆上，又在圆上 圆与圆有公共点 解得： 实数的取值范围为：. 【点睛】方法点睛：直线与圆的位置关系有：相离，相切，相交；圆与圆的位置关系有：外离，外切，内切，相交，内含；要求熟练掌握各种位置关系时，圆心和直线间的距离与半径的关系以及圆心与圆心的距离与半径和与差的关系. 圆与圆的位置关系 地 城 考点03 37．(24-25高二上·陕西铜川王益中学·期中)方程表示的图形是（    ） A．椭圆 B．圆 C．直线 D．不确定的 【答案】C 【分析】化简方程即可得解. 【详解】将化简，可得. 故选：C. 38．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)圆与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 【答案】C 【分析】利用两圆心之间的距离和半径判断即可. 【详解】圆化为标准方程得，圆心为，半径为， 圆化为标准方程得，圆心为，半径为， 因为，， 所以两圆相交. 故选：C 39．(23-24高二上·陕西西安中学·期中)已知圆，圆，则下列选项错误的是（    ） A．两圆的圆心距离是 B．两圆有条公切线 C．两圆相交 D．公共弦长 【答案】D 【分析】将两圆化成标准方程，分别求出其圆心和半径，根据两圆的位置关系依次判断各个选项即可. 【详解】由题圆化成标准方程为， 其圆心为，半径， 圆化成标准方程为， 其圆心为，半径， 所以两圆圆心距为，A正确； 因为， 所以两圆相交，则公切线有2条，故B，C正确； 对于D，两圆的公共弦所在直线方程为： ，化简得， 圆心到的距离，， 设公共弦长为，则，D错误； 故选：D. 40．(23-24高二上·陕西榆林“府、靖、绥、横、定“五校·期中)已知圆和点，，若点在圆上，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两点距离公式结合圆的位置关系计算即可. 【详解】设，由， 得， 即点在圆上， 易知其圆心为，半径． 又圆的圆心为，半径， 而点在圆上，故圆与圆有公共点， 所以， 解之得， 即的取值范围是． 故选：C． 41．(22-23高二上·1.2.4圆与圆的位置关系同步测试-·)已知圆与圆，求两圆的公共弦所在的直线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两圆方程相减即可得公共弦的方程. 【详解】将两个圆的方程相减，得3x－4y＋6＝0. 故选：D. 42．(21-22高二上·陕西安康中学，安康中学分校，高新中学等·期中)已知圆M：（）截直线所得线段的长度为，则圆M与圆N：的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 【答案】B 【分析】根据因为圆M：（）截直线所得线段的长度为，求得其圆心和半径，再利用两圆的位置关系求解. 【详解】因为圆M：（）截直线所得线段的长度为， 所以圆心到直线的距离， 解得， ∴圆心，半径， 又因为圆N：的圆心为，半径， ∴， ∴圆M与圆N外切. 故选：B 43．(24-25高二上·陕西咸阳礼泉县·期中)在平面直角坐标系中，为坐标原点，若圆与圆：没有交点，则圆的半径可以是（    ） A．1 B．2 C．8 D．9 【答案】AD 【分析】首先要将圆的方程化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径.两圆没有交点包含外离和内含两种情况，根据两圆位置关系的判定条件（圆心距与两圆半径，的关系）来确定圆半径的取值范围. 【详解】圆的方程为，配方可得. 所以圆的圆心坐标为，半径. 设圆的半径为，圆心. 根据两点间距离公式，可得圆心与圆心的距离. 两圆没有交点，分两种情况： 外离时，即，解得. 内含时，即. 当，即时，，解得（半径不能为负，舍去）. 当，即时，，解得. 则的范围为或. 故选：AD. 44．(23-24高二上·陕西学林高中系列联考·期中)已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（    ） A．圆与圆有四条公切线 B． C．圆与圆的公共弦所在直线方程为 D．圆与圆的公共弦长为 【答案】BCD 【分析】根据圆心距和两圆半径的比较，即可得出两圆相交，判断选项AB，联立两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线的方程，判断C，利用点到直线的距离公式和勾股定理即可求解公共弦长判断选项D. 【详解】由题知，，，，， 则，B正确； 又，即， 所以圆与圆相交，有两条公切线，A错； 联立得， 故圆与圆的公共弦所在直线方程为，C正确； 点到的距离为， 所以圆与圆的公共弦长为，D正确. 故选：BCD 45．(23-24高二上·陕西榆林“府、靖、绥、横、定“五校·期中)已知圆和圆相交于A，两点，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线的方程为 C．线段的长为 D．到直线的距离与到直线的距离之比为 【答案】ABC 【分析】利用圆的性质可判定A项，利用两圆的公共弦方程公式计算可判定B项，利用弦长公式可判定C项，利用点到直线的距离公式可判定D项. 【详解】对于A项，因为两个圆相交，所以圆心，所在直线垂直平分两圆的公共弦，故A正确； 对于B项，因为圆和圆相交于A，两点，所以两圆方程相减得到，即，故B正确； 对于C项，圆化为标准方程是， 圆心到直线的距离为， 所以，故C正确； 对于D项，因为圆化为标准方程是， 圆心到直线的距离为， 所以到直线的距离与到直线的距离之比为，故D错误． 故选：ABC． 46．(23-24高二上·陕西咸阳彩虹中学·月考)已知圆，直线．则（    ） A．直线恒过定点 B．当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 C．直线与圆有一个交点 D．若圆与圆恰有三条公切线，则 【答案】AD 【分析】化简直线的方程为，可判定A正确；根据圆心到直线的距离，可判定B错误；根据点在圆内部，可判定C错误；根据两圆的位置关系，列出方程，求得的值，可判定D正确. 【详解】对于A中，因为直线， 可得，令，解得， 所以直线恒过点点，所以A正确； 对于B中，由圆，可得圆心，半径为， 要使得圆上恰有四个点到直线的距离等于，则圆心到直线的距离，则满足， 当时，直线， 可得圆心到直线的距离为，所以B错误； 对于C中，因为直线恒过点点，设为点， 可得，所以点在圆内部， 所以直线圆圆有两个交点，所以C错误； 对于D中，因为圆，可得， 要使得圆与圆恰有三条公切线， 可得，即，解得，所以D正确. 故选：AD. 47．(24-25高二上·陕西汉中·期中)若圆与圆交于两点，则直线的方程为 . 【答案】 【分析】两圆方程作差即可求得公共弦方程. 【详解】联立方程，消去二次项整理得， 所以直线的方程为. 故答案： 48．(23-24高二·通关练09圆的方程15考点精练（59题）-·)两圆，的公切线有且仅有 条． 【答案】2 【分析】由两圆的位置关系判断公切线条数. 【详解】化成标准方程为， 圆心，半径， 化成标准方程为， 圆心，半径， 两圆圆心距离，， 则两圆相交，因而公切线只有两条． 故答案为：2． 49．(23-24高二上·陕西汉中城固县第二中学·期中)19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆（>0）与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为 ． 【答案】4 【分析】根据题意，得到蒙日圆的方程为，再结合圆与圆的位置关系，即可求解. 【详解】由题意，椭圆的蒙日圆的半径为 所以椭圆的蒙日圆方程为， 因为圆（>0）与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点， 可得两圆外切，所以，解得，又>0， 可知. 故答案为：4 50．(23-24高二上·陕西咸阳永寿县中学·期中)圆M：与圆N：的位置关系是 . 【答案】内切 【分析】求出圆的圆心和半径，再判断两圆位置关系即可. 【详解】圆M：的圆心，半径，圆N：的圆心，半径， 显然，所以圆与圆相内切. 故答案为：内切 51．(23-24高二上·陕西咸阳高新一中·期中)已知圆心为的圆与直线相切. (1)求圆的标准方程; (2)若圆与圆相交于两点，求直线的方程及弦长度. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）直线与圆C相切，可得直线l到点C的距离等于圆C的半径，用距离公式可以求得圆C的半径等于1，最后用圆的标准方程公式得到圆C的标准方程； （2）圆C与圆相交于A，B两点，线段即为两圆的公共弦．将两圆的方程的相减，得到二元一次方程，即为公共弦所在直线的方程，在利用圆的弦长公式求出线段的长度. 【详解】（1）圆与直线相切， 圆心到直线的距离等于圆的半径. 因此半径， 圆的标准方程为. （2）圆与圆相交于两点， 由两式相减得方程:， 直线的方程即为. 圆心到直线的距离为， 所以. 52．(23-24高二上·陕西西安周至县第六中学·期中)已知圆：和圆：. (1)判断圆和圆的位置关系； (2)过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程. 【答案】(1)圆与圆外离 (2)或 【分析】（1）由圆心距与半径之和半径之差的关系，判断两圆的位置关系； （2）设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径，求出未知系数即可. 【详解】（1）因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， 所以圆和圆的圆心距，所以圆与圆外离. （2）根据题意知切线有斜率，设所求切线的方程为：，即， 所以到的距离，解得. 所以切线的方程为或 53．(24-25高二上·陕西西安陕西师范大学附属中学·月考)已知动点到两定点和的距离之比为. (1)求动点的轨迹的方程； (2)已知圆：，判断和的位置关系，并求它们的公切线方程. 【答案】(1) (2)相交；或 【分析】（1）设，根据题意得到，利用两点间距离公式列式化简即可得解； （2）利用两圆的位置关系判断得和的位置关系，再利用公切线的性质，结合点线距离公式列式即可得解. 【详解】（1）依题意，设，则，即， 所以，则，整理得， 故动点的轨迹的方程为. （2）由（1）知，动点的轨迹是一个圆，其圆心，半径为， 圆：的圆心，半径为， 所以，显然，则圆和圆相交， 所以圆和圆的公切线有两条，且斜率都存在， 不妨设为，即， 则有，则，解得或， 当时，得，解得或， 当时，，此时公切线方程为； 当时，，此时公切线方程为； 当时，得，方程无解； 综上，公切线方程为或. 54．(24-25高二上·陕西西安交通大学附属中学·开学考)已知圆O：与圆E：内切． (1)直线l：与圆O交于M，N两点，若，求k的值； (2)过点E作倾斜角互补的两条直线分别与圆O相交，所得的弦为AB和CD，若，求实数的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两圆内切得到，联立与，得到两根之和，两根之积，根据得到方程，求出的值； （2）先考虑直线斜率不存在时，，当直线或直线的斜率为0时，不满足倾斜角互补，直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程，利用垂径定理得到求出，表达出，利用基本不等式求出的最大值. 【详解】（1）由题意得， ，故，圆E的半径为， 由于，故在圆E上， 故，所以，其中，解得， 与联立得， 恒成立， 设，则， 故， ，解得； （2）当直线斜率不存在时，此时直线的斜率也不存在， 此时，， 当直线或直线的斜率为0时，不满足倾斜角互补， 当直线的斜率存在且不为0时，设直线：， 圆心到直线的距离， 故， 由于直线的方程为， 故， 则 ， 当时，， 当且仅当，时，等号成立， 当时，， 当且仅当，时，等号成立， 综上，. 【点睛】方法点睛：圆中最值或范围问题的常见解法： （1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决； （2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围． 55．(15-16高二上·陕西西北大学附属中学·)已知圆，点，为坐标原点. (1)若，求圆过点的切线方程； (2)若直线与圆交于，两点，且，求的值； (3)若圆上存在点，满足，求的取值范围. 【答案】(1)或； (2)； (3). 【分析】（1）把代入，设出切线方程，利用点到直线距离公式计算即得. （2）联立直线与圆的方程，结合韦达定理及给定的数量积计算即得. （3）求出点的轨迹方程，利用两圆有公共点列出不等式求解即得. 【详解】（1）当时，圆的圆心，半径， 而点到直线的距离为2，因此圆过点的切线斜率存在，设方程为， 则，解得或， 所以所求切线方程为或. （2）由消去得，， 设，则， 由，得，则， 整理得，则，即，解得，满足， 所以. （3）设点，由，得， 整理得，即，因此点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆， 依题意，圆与圆有公共点，即，则， 整理得，解得， 所以的取值范围是. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04 圆与方程(3大题型) ☆3大高频考点概览 考点01圆的方程 考点02直线与圆的位置关系 考点03圆与圆的位置关系 目目 考点01 圆的方程 1.(2425高二上陕西咸阳礼泉县期中)圆心为(1,3)，半径为3的圆的标准方程是() A.(x+1)2+(y+3)2=3 B.(x+1)2+(y+3)2=9 C.(x-1)2+y-3)2=3 D.(x-1)2+(y-3)2=9 2.(24-25高二上陕西铜川王益中学·期中)已知点A(V2,2,圆0：x2+y2=2,则() A.点A在圆0上 B.点A在圆O内 C,点A在圆0外 D.点A与圆O的位置关系不确定 3.(24-25高二上·陕西榆林期中)若直线4x+y-2=0是圆x2+y2+2ay+a2-4=0的一条 对称轴，则该圆圆心坐标为() A.(0,1) B.(0,-1) C.(0,2) D.(0,-2) 4.(24-25高二上·陕西汉中期中)圆心为(-2，-1)，且与x轴相切的圆的方程是() A,(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x+2)2+(y+1)2=1 C.(x-2)2+y-1)2=4 D.(x+2)2+y+1)2=4 5.(24-25高二上陕西安康期中)若存在点P,使得圆C1x2+y2=4与圆C2:x2+y2 -4x+2y+a=0关于点P对称，则a=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.(24-25高二上陕西榆林期中)已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2 =4的内部，则实数k的取值范围是() A.3<k<1 B.-3<k<1 C.-3<k<1 D.-2<k<2 7.(24-25高二上陕西西安第七十一中学.期中)已知圆(x-1)2+y-2)2=4与直线 1/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x+my-m-2=0,下列选项正确的是（） A.直线过定点(-2,1) B.圆的圆心坐标为(1,2) C.直线与圆相交且所截最短弦长为2V2 D.直线与圆可以相切 8.(24-25高二上陕西师范大学附属中学期中)已知Q∈(0，m),方程x2+y2cosQ=1表示的 曲线可以是() A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.两条直线 9.(24-25高二上·陕西咸阳淳化中学.期中)直线V3x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切， 则实数m等于() A.3 B.-V3 C.-33 D.33 10,(24-25高二上·陕西西安鄂邑区·期中)设0为坐标原点，直线x+my-m-2=0过圆M: (x-4)2+(y+3)2=25的圆心且交圆于P,Q两点，则() A.PQI=5 B.m=月 C.△0PQ的面积为55 D.OM⊥PQ 11.(24-25高二上·陕西师范大学附属中学期中)过点A(-1,-1),B(0,-2),C(3,1)三点的圆 的标准方程为 12.(24-25高二上陕西西安第三中学期中)已知△ABC的三个顶点A(0,0),B(0,5),C(2,0) 那么三角形外接圆的方程是一 13.(21-22高三上·陕西西安中学·月考)已知两点A(4,9)和B(6,3)则以AB为直径的圆的标准方 程是 14.(24-25高二上·陕西咸阳礼泉县·期中)已知圆C1:x2+(y+1)2=4和圆C2:x2+y2 -4x-2y+1=0 (1)求证：圆C1和圆C2相交： (2)求圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程以及公共弦的长 15.(24-25高二上陕西安康期中)己知点A(-2,-1),B(-1,-3) (1)求直线AB的方程； (2)求过点A,且与x轴y轴都相切的圆C的方程 2/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)已知圆C的圆心为(3，-1)，且圆C经过直 线x+3y-9=0与3x-2y+6=0的交点. (1)求圆C的标准方程； (2)求过点D(-2,9)且与圆C相切的直线的方程. 17.(24-25高二上陕西咸阳淳化中学·期中)已知一圆过P(4,-2)、Q(-1,3)两点，圆心不在坐 标轴上，且在y轴上截得的线段长为43. (1)求圆的方程； (2)设直线ax-y+3=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为63，求a的值 18.(24-25高二上·陕西西安交通大学附属中学航天高级中学期中)求满足下列条件的曲线的 标准方程： (1)过三点0(0,0)、M1(-1,3)、M2(-3,-1)的圆； 2)过两点(2，-2、(-1,9的椭圆。 19.(24-25高二上陕西榆林期中)已知圆M经过三点A(2,0),B(2,4),C(4,2) (I)求圆M的方程； (2)若过点D(1,4)的直线l与圆M相交于P,Q两点，且PQ1=2V3,求直线的方程 目目 考点02 直线与圆的位置关系 20.(24-25高二上陕西咸阳礼泉县期中已知直线y+2=-a(x-1)与圆C:x2+(y+2)2=5 交于A,B两点，则AB的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.6 21,(24-25高二上陕西汉中普通高中十校联盟期中)直线y=-2x+5被圆：x2+y2=12 截得的弦长是() A.5 B.7 C.2W5 D.2W7 2.(2425高二上陕西榆林期中)若椭圆后+发=1(a>b>0)的一个焦点和-个顶点在 圆x2+y2-4x-23y+3=0上，则该椭圆的离心率不可能为() A. B. C.3 D.3 3 23.(24-25高二上陕西西安蓝田县城关中学大学区联考·期中设圆0：x2+y2=4,直线 :2x+y+5=0,P为1上的动点，过点P作圆O的两条切线PA,PB,切点为A,B,则下 3/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 列说法中不正确的是() A.直线1与圆O相交 B.直线AB恒过定点 C.当P的坐标为(-2，-1)时，∠APB最大 D.当PO·|AB最小时，直线AB的方程为2x+y+4=0 24.(24-25高二上陕西榆林期中若圆C1:x2+y2-2x-2y=0与圆C2:x2+y2-x-y-1=0 的交点为P,Q,则() A.公共弦PQ所在直线方程为x+y-1=0 B.线段PQ中垂线方程为x-y+1=0 C.过点(0,2)作圆C1:x2+y2-2x-2y=0的切线方程为y=x+2 D.若实数x,y满足圆C1:x2+y2-2x-2y=0,则y-x的最大值为2 25,(24-25高二上陕西商洛洛南中学期中)己知圆0x2+y2=4,点P(xoyo)是圆0上的点， 直线：x-y+V2=0,则() A.直线与圆0相交所得弦长是3 B.”4的最大值是3 C.圆0上恰有3个点到直线的距离等于1 D.过点P向圆M:(x-3)2+y-4)2=1引切线，A为切点，则PA最小值为2W2 26.抛物线C:y2=4x的准线为l,P为C上的动点，过P作⊙A:x2+(y-4)2=1的一条 切线，Q为切点，过P作1的垂线，垂足为B,则() A.1与⊙A相切 B.当P,A,B三点共线时，IPQI=15 C.当|PB=2时，PA⊥AB D.满足IPA=IPB的点P有且仅有2个 27.已知点P在圆(x-5)2+y-5)2=16上，点A(4,0)、B(0,2),则() A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当LPBA最小时，IPB=3V2 D.当LPBA最大时，IPB=3V2 28.(24-25高二上·陕西安康期中)已知圆C:x2+y2=4,从点E(-4,2)出发的光线经过x轴反 4/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 射后的反射光线要想不被圆C挡住从而到达点F(5,m)(当光线与圆相切时也认为光线没被 圆挡住)，则实数m的取值范围为 29.(24-25高二上陕西西北工业大学附属中学期中)已知点P(x,y)是圆(x+2)2+y2=1上 任意一点.则x-2y的最大值是 30.(24-25高二上·陕西咸阳礼泉县·期中)由直线x-y-2=0上的一点P向圆(x+3)2+y2=1 引切线，切点为Q,则PQ的最小值为 31.(24-25高二上陕西渭南大荔县城郊中学期中)已知斜率为1的直线与圆C:x2+y2 -2x+4y-4=0交于A,B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点，则直线的方程 为 32.(24-25高二上陕西西安鄂邑区期中)过点P(-1,4)作圆(x-1)2+(y-2)2=4的切线，切 线方程为 33,(24-25高二上·陕西师范大学附属中学期中)己知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0,直线l: (m+2)x+(1-m)y-4m-5=0(m∈R). (1)证明：不论m取什么实数时，直线与圆C恒交于两点； (2)求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时实数m的值 34.(24-25高二上·陕西西安铁一中滨河高级中学期中)已知圆0：x2+y2=8,过点P(4,0) 的直线与圆O相切，切点M在第一象限，M在x轴上的射影为点F (1)求F的坐标； (2)过P且斜率不为零的另一条直线与圆O交于A,B两点，A在线段PB上，设N为线段FP的中 点，直线BN交直线MF于点Q,证明：AQ与x轴平行 35.(24-25高二上·陕西安康·期中)若集合A表示由满足一定条件的全体直线组成的集合，定 义：若集合A中的每一条直线都是某圆上一点处的切线，且该圆上每一点处的切线都是A 中的一条直线，则称该圆为集合A的包络圆， (1)若圆E:x2+y2=4是集合A={(x,y)川ax+by=2的包络圆. (i)求a,b满足的关系式； (ii)若3a+4b+t=0,求t的取值范围； (2)若集合A={(x,y)川xcos0+(y+6)sin0+6W2=0,0∈R的包络圆为C,P是C上任意一点， 判断y轴上是否存在定点M,N使得器=号若存在，求出点MN的坐标若不存在， 请说明理由. 5/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 36.(21-22高二上陕西西安西北工业大学附属中学.月考)已知圆M:x2+y2 -12x-14y+60=0及其上一点A(2,4 (I)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心W在直线x=6上，求圆N的标准方程； (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BC=2V5,求直线的方程； (3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P,Q,使得TA+T严=TQ,求实数t的取值范围 目目 考点03 圆与圆的位置关系 37.(24-25高二上·陕西铜川王益中学期中)方程(x+1)2-y2=x2-(y-3)2+2表示的图形是 () A,椭圆 B,圆 C.直线 D,不确定的 38.(24-25高二上陕西汉中普通高中十校联盟期中圆C1x2+y2+2x-4y=4与圆C2x2+y2 -2x=0的位置关系是() A.相离 B,相切 C.相交 D,内含 39.(23-24高二上·陕西西安中学期中)己知圆C1x2+y2+6x-4y+9=0,圆C2:x2+y2 +2x-15=0,则下列选项错误的是（) A.两圆的圆心距离是2√2 B,两圆有2条公切线 C.两圆相交 D,公共弦长吗 40.(23-24高二上·陕西榆林府、靖、绥、横、定五校·期中)已知圆C1(x+6)2+(y-7)2=49 和点A(0,-4),B(0,2),若点M在圆C上，且AM2+IBM2=m,则实数m的取值范围是 () A.(18,36 B.(18,27 C.[36,596 D.[27,307 41,(22-23高二上·1.2.4圆与圆的位置关系同步测试-)己知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0 与圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程() A.3x+4y+6=0 B.3x+4y-6=0 C.3x-4y-6=0 D.3x-4y+6=0 42.(21-22高二上陕西安康中学，安康中学分校，高新中学等期中)已知圆M:x2+y2 -2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度为22，则圆M与圆N:x2+y -6x-12y+36=0的位置关系是() A.内切 B.外切 C.相交 D,相离 6/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 43.(24-25高二上陕西咸阳礼泉县期中在平面直角坐标系中，0为坐标原点，若圆0与圆M: x2+y2+6x-8y+16=0没有交点，则圆0的半径可以是() A.1 B.2 C.8 D.9 44.(23-24高二上陕西学林高中系列联考期中)己知圆0：x2+y2=4和圆C:(x-3)2+ (y-3)2=10,则下列说法正确的是() A,圆O与圆C有四条公切线 B.10C=3V2 C.圆O与圆C的公共弦所在直线方程为x+y=2 D.圆0与圆C的公共弦长为2W2 45,(23-24高二上陕西榆林“府、靖、绥、横、定“五校期中)已知圆M:x2+y2+4x=0和圆 N:x2+y2-4y-12=0相交于A,B两点，则下列说法正确的是() A.AB⊥MN B,直线AB的方程为x+y+3=0 C.线段AB的长为V14 D.M到直线AB的距离与N到直线AB的距离之比为1：4 46.(23-24高二上陕西咸阳彩虹中学.月考)已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线：(m+1) x+2y-1+m=0(m∈R).则() A.直线恒过定点(-1,1) B,当m=0时，圆C上恰有四个点到直线的距离等于1 C.直线与圆C有一个交点 D.若圆C与圆x2+y2-2x+8y+a=0恰有三条公切线，则a=8 47.(24-25高二上陕西汉中.期中)若圆x2+y2+4y=0与圆x2+y2+4x-2y-4=0交于A,B 两点，则直线AB的方程为 48.(23-24高二通关练09圆的方程15考点精练(59题)-)两圆C1x2+y2 +2x+2y-2=0,C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有条. 49,(23-24高二上·陕西汉中城固县第二中学期中)19世纪法国著名数学家加斯帕尔蒙日， 创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理椭圆的两条 切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日固，椭圆后+兰=1 (a>b>0)的蒙日圆方程为x2+y2=Q2+b2若圆Gx-3)2+0y-b)2=9(b>0)与椭圆号+ 7/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y2=1的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为 50.(23-24高二上陕西咸阳永寿县中学期中)圆M:x2+y2=9与圆W:x2+y2-4y+3=0 的位置关系是 51,(23-24高二上陕西咸阳高新一中.期中)已知圆心为(2,1)的圆C与直线：x=3相切. (I)求圆C的标准方程； (2)若圆C与圆0：x2+y2=4相交于A,B两点，求直线AB的方程及弦AB长度 52.(23-24高二上陕西西安周至县第六中学期中)已知圆0：x2+y2=4和圆C:x2+0y-4)2 =1 (1)判断圆0和圆C的位置关系； (2)过圆C的圆心C作圆O的切线l,求切线的方程 53.(24-25高二上·陕西西安陕西师范大学附属中学·月考)已知动点P到两定点A(0,0)和B(3,0) 的距离之比为号 (1)求动点P的轨迹C1的方程； (2)己知圆C2:(x-1)2+y2=1,判断C1和C2的位置关系，并求它们的公切线方程 54.(24-25高二上陕西西安交通大学附属中学开学考)已知圆O:x2+y2=2(r>0)与圆 E:x2+y2-2x-2y=0内切 (1)直线1：y=kx+1与圆0交于M,N两点，若0M.0N=-7,求k的值； (2)过点E作倾斜角互补的两条直线分别与圆O相交，所得的弦为AB和CD,若|AB=入 CD叫，求实数的最大值 55,(15-16高二上陕西西北大学附属中学)已知圆C:(x-a)2+(y-2+a)2=1,点A(3,0), 0为坐标原点 (1)若Q=1,求圆C过A点的切线方程； (②)若直线：x-y+1=0与圆C交于M,N两点，且0M.0=三，求a的值； (3)若圆C上存在点P,满足IOPI=2|AP,求a的取值范围 8/8