专题01 必修第一、二册复习（5大题型）（期中真题汇编 陕西专用） 高二数学上学期

专题01 必修第一、二册复习（5大题型） 5大高频考点概览 考点01 集合与简易逻辑 考点02 等式与不等式 考点03 三角函数与解三角形 考点04 平面向量与复数 考点05 函数性质与基本初等函数 集合与简易逻辑 地 城 考点01 1．(24-25高二上·陕西西北工业大学附属中学·期中)设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分别求解集合和集合，然后根据交集的定义求出. 【详解】对于不等式，得到.即，集合. 对于不等式，移项得，解得，集合. 可得. 故选：B 2．(24-25高二上·陕西西北工业大学附属中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．若一条直线沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 B．“”是“直线与直互相垂直”的充要条件 C．直线的倾斜角θ的取值范围是 D．若点，，直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是 【答案】ACD 【分析】利用直线的平移关系求出斜率判断A；利用充要条件的定义，结合垂直关系判断B；利用直线的一般式方程求出斜率，进而求得倾斜角的范围判断C；根据图形结合斜率公式分析求解判断D. 【详解】对于A，设原直线方程为， 经平移变换后的直线方程为，即， 依题意，，因此直线斜率，A正确； 对于B，当时，直线与直线互相垂直， 因此“”不是“直线与直互相垂直”的充要条件，B错误； 对于C，直线的倾斜角为，则，由，得，C正确； 对于D，直线的斜率，直线的斜率，如图，    观察图形知当时，直线与线段相交，D正确. 故选：ACD 3．(24-25高二上·陕西榆林第十二中学·期中)已知、是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用特例法、双曲线的定义以及充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若，则，此时，点的轨迹是线段的垂直平分线， 所以，“为定值”“动点的轨迹是双曲线”； 若动点的轨迹是双曲线，则为定值， 所以，“为定值”“动点的轨迹是双曲线”. 因此，“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的必要不充分条件. 故选：B. 4．(24-25高二上·陕西榆林·期中)“直线与直线平行”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求解平行的充要条件，要讨论直线的斜率是否存在，再进行判断即可. 【详解】当时，由直线与直线化简为： 直线与直线平行，这显然是成立的， 再当时，由直线与直线平行转化为： 直线与直线平行， 则，解得， 所以直线与直线平行的充要条件是或， 根据“”能推出“或”，反之，“或”不能推出“”， 所以“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．(24-25高二上·陕西西安第三中学·期中)已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解出集合和集合，再根据交集运算即可得答案. 【详解】根据题意，， ， 所以 . 故选：A 地 城 考点02 等式与不等式 6．(24-25高二上·陕西榆林·期中)已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在上，则的最大值为（    ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】C 【分析】由椭圆的定义结合均值不等式即可求解. 【详解】根据椭圆的定义，有， 又， 当且仅当时取等号，所以的最大值为4. 故选：C. 7．(24-25高二上·陕西安康·期中)已知椭圆，我们把圆称为的蒙日圆，为原点，点在上，延长OP与的蒙日圆交于点，则（    ） A．|PQ|的最大值为 B．若为OQ的中点，则的离心率的最大值为 C．若点在上，则点可能在的蒙日圆上 D．若点在上，则的蒙日圆面积最小为 【答案】AD 【分析】根据圆及椭圆的几何性质判断A，根据为OQ的中点建立不等式，化简可推出离心率最值判断B，由点在椭圆上结合基本不等式推出， 据此判断点不在椭圆上可判断C，由基本不等式求出的最小值，即可判断D. 【详解】如图， 对于A，，故A正确； 对于B，若为OQ的中点，则，则，故B错误； 对于C，因为点在上，所以，所以， 由知等号不成立，所以，若点在的蒙日圆上，则， 即，不满足，所以点不在的蒙日圆上，故C错误； 对于D，点在上，所以， 当且仅当时取等号，所以的蒙日圆面积最小为，故D正确. 故选：AD 8．(11-12高二上·陕西宝鸡金台区·期中)设变量满足条件则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先画出可行域，再平移直线得出目标函数的最小值. 【详解】由题意得可行域如图阴影部分包括边界所示， ，平移直线 当其过点时，纵截距最大，此时最小， 最小值为. 故选：D. 9．(11-12高二上·陕西宝鸡金台区·期中)已知，以下给出的4个不等式中错误的共有（    ） （1）      （2） （3）      （4） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】利用不等式的性质可判断（1）（2）；利用基本不等式可判断（3）；做差法可判断（4）. 【详解】因为，所以，可得， 所以（1）（2）错误； 因为，所以，故（4）错误； 又因为，所以，可得， 综上，故（3）正确. 故选：C. 10．(23-24高二上·陕西西安长安区第一中学·期中)已知圆的半径为2，过圆外一点作圆的两条切线，切点为，，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，根据长度表示出，然后根据向量的数量积计算公式求解，结合基本不等式求解出的最小值. 【详解】如图， 设，则， 因为， 所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为， 故选：C. 11．(23-24高二上·陕西西安铁一中学·期中)已知且，则的最小值为（    ） A． B．10 C．9 D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解. 【详解】由可得，， 所以， 当且仅当，即时取得等号， 所以的最小值为9， 故选:C. 三角函数与解三角形 地 城 考点03 12．(24-25高二上·陕西咸阳淳化中学·期中)设直线的倾斜角为，且，则，满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线方程求出其斜率，结合题设等式推理即得. 【详解】由可得， 所以直线的斜率为， 则，所以，故. 故选：D. 13．(24-25高二上·陕西宝鸡金台区·期中)已知向量，，以，为邻边的平行四边形的面积为（   ） A． B． C．2 D．12 【答案】A 【分析】利用空间向量夹角及模的坐标表示，再结合三角形面积公式计算即得. 【详解】向量，，则，， ，， 所以以，为邻边的平行四边形的面积为. 故选：A 14．(24-25高二上·陕西西北工业大学附属中学·期中)函数的图像是由向右平移个单位、再将图像上所有点的横坐标缩短为原来的 倍后得到的，若函数在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C．. D． 【答案】D 【分析】先根据图象的变换原则得到的解析式为，再由在区间上有且仅有一个零点，根据可判断，即可求解． 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象； 再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点， 因为， 所以，即， 故选：D. 15．(24-25高二上·陕西安康·期中)已知椭圆的左、右焦点分别为，点是直线上与点不重合的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】根据正弦定理转化为求三角形外接圆半径的最小值，由圆的性质可知当圆与直线相切时有最小值. 【详解】由椭圆知，焦点， 由正弦定理可知，其中为外接圆的半径， 因为，由圆的性质可知，外接圆圆心在轴上，如图， 不妨设圆心为，则圆的方程为， 由题意，圆与直线有公共点，且, 显然当圆与直线相切时，有最小值2，此时为切点，如图， 所以的最小值为4， 故选：D 16．(11-12高二上·陕西宝鸡金台区·期中)在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理可得答案. 【详解】由余弦定理得， 因为，所以. 故选：C. 17．(11-12高二上·陕西宝鸡金台区·期中)在中，若，则为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用正弦定理可得答案. 【详解】由正弦定理得， 因为，所以， 可得， 又，所以，或. 故选：D. 18．(23-24高二上·陕西榆林第一中学·期中)已知直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，且，若的面积为，则下列结论正确的有（   ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的离心率为 C．双曲线的渐近线方程为 D． 【答案】BCD 【分析】先根据对称性及得到；进而得到以为直径的圆过点，列方程组求出的关系；对于A、B，求出离心率即可判断；对于C，求出渐近线方程即可判断；对于D，由对称性及题意求出的坐标，进而解出斜率即可判断. 【详解】 由题意知：，不妨取，由， 即，所以， 所以，所以以为直径的圆过点， 所以圆的直径，所以圆的方程为：， 设，连接，则四边形为矩形，则， 则的面积为：，且， 联立，解得， 再由， 所以离心率，故A错误，B正确； 对于C，双曲线的渐近线方程为：，故选项C正确； 对于D，不妨设点在第一象限，由对称性可知， ，代入中，得， 所以，由对称性知：当，， 所以，故选项D正确. 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：由图象对称性可知：点为双曲线另一个焦点；由定义知，由题意解出关系，不妨设点在第一象限，且，进而求解出直线斜率即可判断答案. 19．(23-24高二下·陕西镇安中学·期中)求值 . 【答案】 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】, 故答案为： 20．(22-23高二上·陕西西安第七十五中学·期中)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则的最小值为 . 【答案】/0.5 【分析】根据等差中项得到，由余弦定理得到，根据结合基本不等式求出的最小值. 【详解】由题意得， 由余弦定理得， 因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立， 故，所以的最小值为. 故答案为： 21．(22-23高二下·陕西安康石泉县江南中学等校·期中)函数的最大值为 . 【答案】2 【分析】求导，令，求出，得 ，再根据正弦函数的最值可得结果. 【详解】因为，所以， ，所以， 的最大值为2. 故答案为：. 22．(19-20高二上·陕西榆林第二中学·期中)在中，内角对应的边分别为，已知，，且，则的面积为 . 【答案】/ 【分析】根据题意，利用正弦定理得出，然后根据三角形内角和定理得到，最后利用三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，，所以由正弦定理得 即，得因为，所以， 所以， 所以面积， 故答案为：. 23．(24-25高二上·陕西西安铁一中滨河高级中学·期中)在中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)求角； (2)若，的面积为，求，. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式和正弦定理可求出结果； （2）根据三角形面积得，再结合余弦定理可求出结果. 【详解】（1）根据正弦定理得， 则， 则， 所以， 由于，所以，所以， 所以，则，则， 由于，则，则，则． （2）由题意：，所以． 又由余弦定理以及， 得，所以，所以， 所以． 24．(24-25高二上·陕西西北工业大学附属中学·期中)在中，角A，B，C所对的边分别为，且. (1)求B； (2)若为锐角三角形，求周长的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理角化边，再结合余弦定理求得即可. （2）根据正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式及辅助角公式，将转化为三角函数，根据为锐角三角形得出的范围，结合三角函数的性质得出范围即可求解． 【详解】（1）在中，由及正弦定理，得， 而，则，由余弦定理得， 而，所以. （2）由（1）知，，在锐角中，，则， 由正弦定理得， 于是 ， 而，则，即，， 所以周长的取值范围为. 25．(11-12高二上·陕西宝鸡金台区·期中)在中， (1)求的长； (2)求的长； (3)记中点为，求中线的长. 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理可得答案； （2）（3）由余弦定理可得答案. 【详解】（1）由正弦定理可得， 所以； （2）由余弦定理得， 即， 舍去负值，所以； （3）在中由余弦定理得： ，则. 26．(23-24高二上·陕西西安长安区第一中学·期中)已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)设，求的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，由三角恒等变换公式化简，再由正弦型函数的单调区间，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由正弦型函数的值域，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）， 令，，解得，， 所以函数的单调递增区间为， （2）因为，所以，所以， 即，所以在上的值域为. 地 城 考点04 三角函数与解三角形 27．(24-25高二上·陕西西北工业大学附属中学·期中)已知向量，满足，且，则在上的投影向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用投影向量的意义求出答案. 【详解】依题意，在上的投影向量为. 故选：A 28．(23-24高二上·陕西西安中学·期中)若点和点分别为椭圆的中心和下焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量数量积的坐标表示，将用坐标表示出来，利用椭圆方程化简为二次函数最值问题即可求解. 【详解】 设，点为椭圆上的一点， 所以满足， 由题知，则， 所以， 化简得，， 所以当时，最大. 故选：C 29．(22-23高二上·陕西榆林府谷中学·期中)已知平面向量，满足 ，，的夹角为，若 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的数量积运算即可. 【详解】，，的夹角为，得 ， ， . 故选：D. 30．(22-23高二上·陕西西安长安区第一中学·期中)已知向量，，若，则的值是（    ） A． B． C． D．4或 【答案】B 【分析】由得，即两向量夹角为，根据向量共线列式求解即可 【详解】由得，即两向量夹角为，显然，故有. 故选：B 31．(22-23高二上·陕西咸阳高新一中·期中)已知平面向量，若，则实数x的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】由向量线性关系的坐标运算得，再由向量垂直的坐标表示列方程求参数值即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以，解得x=6. 故选：A 32．(24-25高二上·陕西汉中·期中) （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的乘、除法公式运算即可. 【详解】由. 故选：A 33．设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出． 【详解】因为R，，所以，解得：． 故选：A. 34．(24-25高二上·陕西渭南华州区咸林中学·期中)若为空间夹角是60°的两个单位向量，则= . 【答案】1 【分析】根据平面向量数量积的运算律及定义得解. 【详解】由题意， , 所以， 故答案为：1 35．(24-25高二上·陕西渭南大荔县城郊中学·期中)已知是两两垂直的单位向量，则 ． 【答案】 【分析】将平方即可求解. 【详解】因为是两两垂直的单位向量， 所以， 所以， 故答案为： 36．(24-25高二上·陕西榆林·期中)设向量，若，则 . 【答案】2 【分析】利用空间向量垂直的坐标表示式列方程解之即得. 【详解】因为，所以，即，故. 故答案为：2. 37．(11-12高二上·陕西宝鸡金台区·期中)已知是作用于同一质点的两个力，N，N，和的夹角为，则合力的大小是 N. 【答案】 【分析】根据条件及进行数量积的运算即可求出答案. 【详解】根据，所以， 则 . 故答案为：. 38．(23-24高二下·陕西西安周至县第四中学·期中)已知向量，满足，且，，则与的夹角为 . 【答案】/ 【分析】根据数量积的运算律求出，再由夹角公式计算可得. 【详解】因为，且，， 所以，即，解得， 所以，又，所以. 故答案为： 39．(23-24高二上·陕西渭南大荔县·期中)若，且，求与的夹角. 【答案】0 【分析】根据向量垂直，点积为0列方程组即可求得. 【详解】由题意可得：，化简得 因此，所以与的夹角为0. 地 城 考点05 函数性质与基本初等函数 40．(24-25高二下·陕西部分学校·期中)已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的性质即可求解. 【详解】当时，， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 故选：C 41．(24-25高二下·陕西西安临潼区·期中)函数的大致图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像判断的正负及通过的单调性判断的正负，即可求解. 【详解】由函数的图象可知，当和时，； 当时，； 又由图可知当时，函数单调递增，则； 当时，函数单调递减，则， 所以的解集为． 故选：C. 42．(24-25高一上·陕西宝鸡中学·期中)如果记圆周率小数点第位上的数字为，那么以下说法正确的为（   ） A．不是的函数 B．是的函数，定义域是 C．是的函数，值域是 D．是的函数，且该函数单调 【答案】B 【分析】根据函数定义判断A；根据定义直接判断BC；根据判断D. 【详解】对于给定的任意一个的值，显然有唯一的值与之对应，所以是的函数，故A错误； 的取值为正整数，所以定义域是，故B正确； 根据定义可知值域为，故C错误； ，所以，所以不是单调函数，故D错误； 故选：B. 43．(24-25高一上·陕西宝鸡中学·期中)已知函数为幂函数，则实数m的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数定义可知，由此求得结果. 【详解】因为为幂函数，所以， 解得或， 故选：B. 44．(24-25高一上·陕西宝鸡中学·期中)已知函数定义域为，满足为偶函数，当且时有不等式恒成立，设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析出在上的单调性，然后根据为偶函数判断出的对称性，再根据自变量大小关系结合单调性可判断出函数值大小关系. 【详解】由题意可知，在上单调递增， 又因为为偶函数，所以的图象关于对称， 所以， 因为，所以，所以， 故选：C. 45．(24-25高二上·陕西安康·期中)函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设换元后可知为圆弧上动点，原题可化为动点与定点连线斜率问题得解. 【详解】设，则， 则表示圆弧上的点与点连线的斜率， 当过点的直线与圆弧相切时斜率最大，如图， 此时，，可得，所以， 所以，即斜率最大值为， 根据斜率变化关系可得的值域为. 故选：B 46．(23-24高二下·陕西西安莲湖区·期中)曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用导数几何意义去求切线方程即可. 【详解】由，得， 所以该曲线在点处的切线斜率为， 故所求切线方程为， 即． 故选：C. 47．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)某数学兴趣小组的同学在探究“双”函数的图象和性质时，发现该函数的图象是双曲线，且存在实数，使得对恒成立．据此，下面的结论成立的是（   ） A．实数的最大值为 B．该双曲线的离心率为 C．该双曲线的一个顶点是 D．该双曲线的焦距为 【答案】ABD 【分析】分离参数，结合二次函数性质可得参数范围，即可得双曲线渐近线，进而可得双曲线的几何性质，判断各选项. 【详解】 由，恒成立，即，则， 又当时，，所以，A选项正确； 双曲线的一条渐近线为，倾斜角为， 另一条渐近线为， 则两条渐近线的夹角为， 设双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为， 则， 则双曲线离心率，B选项正确； 双曲线实轴所在直线为两条渐近线夹角的角分线， 即倾斜角为，即， 联立，解得，或， 所以双曲线的顶点为，，C选项错误； 则，即， 则，即焦距为，D选项正确； 故选：ABD. 48．(23-24高二下·陕西西安部分学校·)函数及其导函数的定义均为，且是奇函数，设，，则以下结论一定正确的有（    ） A．为偶函数 B．函数的图象关于直线对称 C．的图象关于对称 D．设数列为等差数列，若，则 【答案】ACD 【分析】由奇函数的性质可得，两边求导，即可判断A；根据函数的变换规则判断B；令，则为奇函数，又，根据函数的变换规则判断C；结合C及等差数列下标和性质判断D. 【详解】对于A：因为函数及其导函数的定义均为，且是奇函数， 所以，则， 又，即，故为偶函数，故A正确； 对于B：因为的图象是由函数图象向右平移一个单位，再将横坐标缩短为原来的得到， 又因为是偶函数，函数图象关于对称， 所以函数的图象关于直线对称，故B错误； 对于C：因为，令，， 则， 由为奇函数，即，所以， 所以为奇函数，则图象关于对称， 而的图象可以看作由的图象向右平移个单位，再向上平移个单位而得， 所以的图象关于对称，故C正确； 对于D：由选项可知，当时，， 在等差数列中，又， 所以， 所以， 所以，故D正确. 故选：ACD 49．(24-25高一上·陕西宝鸡中学·期中)已知函数满足，则 ． 【答案】16 【分析】令，可得的值. 【详解】令，则. 故答案为：16 50．(24-25高一上·陕西宝鸡中学·期中)函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，那么函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据取整函数的定义求函数的值域. 【详解】设，其中，为的小数部分，则. 所以. 所以函数的值域为： 故答案为： 51．(24-25高一上·陕西宝鸡中学·期中)定义在上的函数，对任意都满足，则 ． 【答案】 【分析】先令求得的值，然后令得到的关系式，由此可求解出结果. 【详解】令，则，所以， 令，则，所以， 令，所以， 故答案为：. 52．(22-23高二上·陕西西安·)已知命题p：表示焦点在x轴的双曲线，命题q：是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】或 【分析】利用双曲线方程的性质化简命题p可得，利用指数函数的性质化简命题q可得m<2，由p或q为真命题，p且q为假命题，可得p、q一真一假，分两种情况讨论即可求得实数m的取值范围． 【详解】若p是真，则解得， 若q是真，只需5－2m>1即m<2 ， 由于p或q为真命题，p且q为假命题， 故p、q中一个真，另一个为假命题， 因此，当p真q假时，得无解； 当q真p假时，或； 综上所述：或 53．(20-21高二上·陕西西安“名校”教育联合体（西安建筑科技大学附属中学、西安第七十一中学等）·期中)已知函数，数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)判断数列的单调性. 【答案】(1) (2)单调递增 【分析】利用对数的运算性质化简，代入化简，由一元二次方程的解法和，求出，化简，判断与的大小得出单调性． 【详解】（1） 由，得，所以. 此时，，∴. （2）， ，即：， ∴单调递增. 54．(20-21高二上·陕西西安第一中学·期中)已知函数，且. （1）求该函数的定义域； （2）若该函数的图象经过点，讨论的单调性并证明. 【答案】（1）见解析；（2）在上是增函数；证明见解析. 【解析】（1）由对数函数的性质转化条件为，按照、讨论，结合指数函数的性质即可得解； （2）代入点可求得，由函数单调性的定义任取，结合指数函数、对数函数的性质可得，即可得解. 【详解】（1）要使函数有意义，只需，即， ①当时，解得； ②当时，解得； 故当时，函数的定义域为； 当时，函数的定义域为； （2）由得，∴，即， 故函数的定义域为，在上是增函数，证明如下： 任取，则， ∴，， 即， ∴， 故在上是增函数. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是指数函数、对数函数性质的熟练应用. 55．(20-21高二上·陕西西安第一中学·期中)已知，集合，或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求，，. 【答案】（1）；（2）或，， 或. 【解析】（1）由指数不等式可得，结合补集的定义可得，再由集合间的关系即可得解； （2）由交集、并集、补集的定义，运算即可得解. 【详解】（1）由题意，， ∵，， ∴； （2）当时，或， ∴或，， 又 或，∴ 或. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题01 必修第一、二册复习（5大题型) ☆5大高频考点概览 考点01集合与简易逻辑 考点02等式与不等式 考点03三角函数与解三角形 考点04平面向量与复数 考点05函数性质与基本初等函数 目目 考点01 集合与简易逻辑 1.(2425高二上陕西西北工业大学附属中学期中)设集合A={x+2≤2}， B={xx2+2x≤3}则AnB=() A.0 B.[-3,0] C.(-4,-3] D.[0,1) 2.(24-25高二上·陕西西北工业大学附属中学期中)下列说法正确的是() A.若一条直线沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到 原来的位置，则该直线的斜率为一等 B.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直x-ay-2=0互相垂直”的充要条件 C.直线xsin仪+y+2=0的倾斜角的取值范围是[0，引U[牙，π) D.若点A(1,0),B(0,2,直线1过点P(2,1)且与线段AB相交，则1的斜率k的取值范 围是-专≤k≤1 3.(24-25高二上陕西榆林第十二中学期中)已知F1、F2是平面内两个不同的定点，则 “MF1-|MF2|为定值”是“动点M的轨迹是双曲线”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(24-25高二上陕西榆林期中“直线x+my-1=0与直线(3m-4)x-my-1=0 平行”是“m=1”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(24-25高二上陕西西安第三中学期中)已知集合A={x|x+3>0},集合 1/8 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B={xENI(x+2)(x-3)≤0}，则AnB=() A.{0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2,3} C.(0,1,2,3,4} D.(12,3} 目目 考点02 等式与不等式 6.(24-25高二上陕西榆林期中)已知椭圆C:等+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,点 P在C上，则川PF川PF2的最大值为() A.2 B.2V2 C.4 D.8 7.2425高二上陕西安康期中)已知椭圆C:等+器=1(a>b>0,我们把圆 x2+y2=a2+b2称为C的蒙日圆，O为原点，点P在C上，延长OP与C的蒙日圆交于点Q ,则() A.PQ1的最大值为ya2+b2-b B.若P为O0的中点，则C的离心率的最大值为 C.若点(1,1)在c上，则点(V2,V2)可能在c的蒙日圆上 D.若点(2,1)在C上，则C的蒙日圆面积最小为9元 y2x, 8.(11-12高二上陕西宝鸡金台区·期中)设变量x,y满足条件 x+2y≤2， 则z=x-3y的 x≥-2 最小值为() A.-2 B.-4 C.-10 D.-8 9.(11-12高二上陕西宝鸡金台区期中)已知a>b>0,以下给出的4个不等式中错误的共 有() (1)a>岁>b>Vb (2)a>b>ab (3)a>岁>Vab>b (4)a>Vb>Ψ>b A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(23-24高二上陕西西安长安区第一中学期中)己知圆0的半径为2，过圆0外一点P作 圆O的两条切线，切点为A,B,那么PAPB的最小值为() A.-16+42B.-12+42C.-12+8V2 D.-16+82 2/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.(23-24高二上陕西西安铁一中学期中)已知a>0,b>0且2ab=a+2b,则a+8b的 最小值为() A.4y2 B.10 C.9 D.号 目目 考点03 三角函数与解三角形 12.(24-25高二上陕西成阳淳化中学.期中)设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且 sina十cosa=0,则a,b满足() A.a十b=1B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 13.2425高二上陕西宝鸡金台区期中)已知向量a=(0,-1,2),=(20,1,以京，6为 邻边的平行四边形的面积为() A.V21 B. C.2 D.12 14.(24-25高二上·陕西西北工业大学附属中学期中)函数f(x)的图像是由y=2sinx向右平 移若个单位、再将图像上所有点的横坐标缩短为原来的去（ω>0）倍后得到的，若函数x 在区间[0，π]上有且只有一个零点，则ω的取值范围是() A.（含，吾] B.[吾] c.[a] D.[信) 15.(Q425高二上陕西安康期中)已知椭圆C:等+号=1的左、右焦点分别为RF2,点 PF1 P是直线x=2上与点A(2,0)不重合的动点，则☑PF五的最小值为() A.9 B.9 c.2W5 D.4 16.(11-12高二上陕西宝鸡金台区期中)在△ABC中，a2=b2+c2+bc,则A=() A.60° B.45° C.120° D.30° 17.(11-12高二上陕西宝鸡金台区期中)在△ABC中，若a=2 bsinA,则B为() A.晋 B.晋 C.晋或 D.晋或 18.(23-24高二上陕西榆林第一中学期中)已知直线y=kx(k≠0)与双曲线 等-器=1(a>0,b>0)交于AB两点，F为双曲线的右焦点，且成正=己， 若△ABF的面积为号2，则下列结论正确的有() A.双曲线的离心率为⑤ B.双曲线的离心率为回 2 3/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.双曲线的渐近线方程为y=±与x D.k=± 19.(23-24高二下陕西镇安中学期中)求值tan120°= 20.(22-23高二上陕西西安第七十五中学期中)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分 别为a,b,c,若a,b,c成等差数列，则cosB的最小值为 21.(22-23高二下陕西安康石泉县江南中学等校期中)函数f(x)=f(号)sinx-cosx的 最大值为】 22.(1920高二上陕西榆林第二中学期中)在△ABC中，内角AB,C对应的边分别为 a,b,c,已知a=2,c=2V2,且C=音，则△ABC的面积为 23.(24-25高二上陕西西安铁一中滨河高级中学·期中)在△ABC中，角A,B,C所对的 边分别为a,b,c,且ccosA+V5 csinA-a-b=0. (1)求角C: (②)若c=4,△ABC的面积为45，求a,b. 24.(2425高二上陕西西北工业大学附属中学期中)在△ABC中，角A,B,C所对的边 分别为a,b,c,b=1且sinB-csinC=(a-c)sinA. (I)求B: (2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围 25.Q1-12商=上陕两宝商金台区期中在△ABC中，8=45，AC=而，sinC=写 (I)求AB的长： (2)求BC的长； (3)记AB中点为D,求中线CD的长 26.(23-24高二上陕西西安长安区第一中学期中)己知函数 f(x)=V3sinxcosx-cos2x(xER) (1)求f(x)的单调递增区间； 2)设x∈(0，罗)，求f(x)的值域 目目 考点04 三角函数与解三角形 27.(24-25高二上陕西西北工业大学附属中学期中)已知向量，6满足6=（2,0，且 4/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 京.=-2，则a在6上的投影向量的坐标为() A.（-1,0 B.(1,0 C.（-2,0 D.(2,0) 28.(23-24高二上陕西西安中学期中)若点0和点F分别为椭圆号+等=1的中心和下焦点， 点P为椭圆上的任意一点，则O.F币的最大值为() A.2 B.3 C.6 D.8 29.(22-23高二上陕西榆林府谷中学期中)已知平面向量，6满足=2=2√2，京 ,6的夹角为号，若=+6，则=() A.号 B.号 c.9 D.9 30.(22-23高二上陕西西安长安区第一中学期中)已知向量a=(2,x),乙=(x8),若 a石=a剖·，则x的值是() A.-4 B.4 C.0 D.4或-4 31.(22-23高二上陕西咸阳高新一中期中已知平面向量=（1,1，石=（-2,5)，=(x,3) ,若(-31飞，则实数x的值为() A.6 B.5 C.4 D.3 32.(24-25高二上陕西汉中期中)本=（) A.号+i B.-专+知 c.-方-i D. 33.设(1+2ia+b=2i,其中a,b为实数，则() A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 34.(24-25高二上陕西渭南华州区咸林中学期中)若三b为空间夹角是60°的两个单位向量， 则a-引- 35.(24-25高二上陕西渭南大荔县城郊中学期中已知a,b,c是两两垂直的单位向量，则 |3a-6+22= 5/8 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 36.(24-25高二上陕西榆林期中)设向量a=(1,2,m),b=(2,0,-1),若a16,则 m=_ 37.1-12高二上陕西宝鸡金台区期中)已知FF2是作用于同一质点的两个力，同引=5 N,|F引=8N,F和F的夹角为120°，则合力的大小是N 38.(23-24高二下·陕西西安周至县第四中学期中)己知向量，乃满足 (有-26)·（a+)=-8,且=1，=2，则a与6的夹角为 39.(23-24高二上陕西渭南大荔县期中若（京+36）1（7-56)，且 (-46)1（7a-5),求与6的夹角 目目 考点05 函数性质与基本初等函数 40.(24-25高二下陕西部分学校期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时， f(x)=x2+x,则当x>0时，f(x)=() A.x2+x B.-x2+X C.x2-8 D.-x2-X 41.(24-25高二下·陕西西安临潼区期中)函数f(x)的大致图象如图所示，设f(x)的导函 数为f(x),则f(x)f(x)>0的解集为() A.(-∞，0)U(1,3) B.(1,3) C.(0,1)U(3,+∞) D.(-∞，0)U(3,+∞) 42.(2425高一上·陕西宝鸡中学期中)如果记圆周率π小数点第n位上的数字为y,那么以 下说法正确的为() A.y不是n的函数 B.y是n的函数，定义域是{1,2,3,4，…} C.y是n的函数，值域是{1,2,3,4，…，9}D.y是n的函数，且该函数单调 43.(24-25高一上陕西宝鸡中学期中)已知函数f(x)=(m2-5m+7)x+1为幂函数， 则实数m的值为() 6/8 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.4或3 B.2或3 C.3 D.2 44.(24-25高一上陕西宝鸡中学期中)已知函数f(x)定义域为R,满足f(x+1)为偶函 数，当x1x2∈(1，+∞)且&1≠x2时有不等式(X1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立， 设a=f(-),b=f(V5),c=f(3),则() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 45.245商二上陕西安康期钓函数〔冈)-是的首为() 8-2 A(-∞-] B.(-∞-5] C.(-∞-2] D.【-2-5] 46.(23-24高二下·陕西西安莲湖区·期中曲线y=x2ex在点(1，e)处的切线方程为() A.ex+y-2e=0 B.3ex+y-4e=0C.3ex-y-2e=0 D.ex-3y+2e=0 47.(24-25高二上陕西汉中普通高中十校联盟期中)某数学兴趣小组的同学在探究“双 ”函数F(x)=(x十)的图象和性质时，发现该函数的图象是双曲线，且 存在实数k,使得F(x)>kx对Vx>0恒成立.据此，下面的结论成立的是() A.实数k的最大值为写 B.该双曲线的离心率为2 C.该双曲线的一个顶点是(6,2W2)D.该双曲线的焦距为8 48.23-24高二下陕西西安部分学校)函数f(x)及其导函数f(x)的定义均为R,且 f(x)是奇函数，设g(x)=f(x),h(x)=f(x-4)+x,则以下结论一定正确的有 () A.g(x)为偶函数 B.函数g(2x一1)的图象关于直线x=-专对称 C.h(x)的图象关于(4,4)对称 D.设数列{an}为等差数列，若a1十a2十…十a11=44,则 h(a1)+h(a2)+…+h(a11)=44 49.2425高一上陕西宝鸡中学期中已知函数)清足区-1=x+左-专，则 7/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 f3)= 50.(24-25高一上陕西宝鸡中学期中)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数， 例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2，那么函数g(x)=x-[x的值域是 51.(24-25高一上·陕西宝鸡中学期中定义在R上的函数f(x),对任意x,yER都满足 f(x+y)=f(x)+f(y)-4,则f(-2024)+f(2024)= 52.(2223高二上陕西西安)已知命题：器十=1表示焦点在x轴的双曲线，命题 q:f(x)=(5-2m)“是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值 范围。 53.(20-21高二上陕西西安“名校”教育联合体（西安建筑科技大学附属中学、西安第七十 一中学等)期中)已知函数f(x)=log2x-logx2(0<x<1),数列{an}满足 f(2)=2n(nEN). (I)求数列{an}的通项公式： (2)判断数列{an}的单调性 54.(20-21高二上陕西西安第一中学期中)已知函数f(x)=log3(ax-1),a>0且 a≠1. (1)求该函数的定义域： (2)若该函数的图象经过点M(2,1),讨论f(x)的单调性并证明 55.(20-21高二上陕西西安第一中学期中)已知a>0,集合A={x言≤()°≤2}， B={xx<-2或x>a} (1)若A二CRB,求实数a的取值范围； (2)若a=2,求AUB,AnB,（CRA)nB 8/8