专题03 直线与方程 （3大题型）（期中真题汇编 陕西专用） 高二数学上学期

命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题03 直线与方程(3大题型) ☆3大高频考点概览 考点01直线的倾斜角与斜率 考点02直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 目目 考点01 直线的倾斜角与斜率 1.(2425高二上陕西汉中期中)过点P(1,2),Q(3,4)的直线1的倾斜角为() A.-晋 B,-背 C. D.胃 2.(24-25高二上·陕西西安鄂邑区·期中)下列说法正确的是() A.若直线的一个方向向量的坐标为(xoy。),则的斜率为 B.A(1,3),B(2,5),C(-2,-3)三点共线 c.过(xy)(xy2)两点的直线的方程为爱=袋 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 3.(24-25高二上陕西榆林期中)“直线x+my-1=0与直线(3m-4)x-my-1=0 平行”是“m=1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(24-25高二上陕西榆林期中)已知点A(0,2),B(V5,1),则直线AB的倾斜角为() A.晋 B.晋 c. D. 5.(24-25高二上陕西西安第八十五中学期中)己知点A(2,3),B(-5,2),若过点 C(一1,5)的直线1与线段AB相交，则直线1的斜率的取值范围是() A.[3+∞) B.（-∞-]U[,+∞) c.(-∞号]U[+o) D.（-∞-] 6.(24-25高二上·陕西咸阳淳化中学期中)设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,且 sina十cosa=0,则a,b满足() A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25高二上陕西西安铁一中滨河高级中学期中)直线3x+V3y一1=0的倾斜角是 () A.30° B.60° C.120° D.150° 8.(24-25高二上陕西宝鸡金台区期中己知三条直线l1:y=X+1,12:y=-2x+4, 13:mx+y+1=0不能围成三角形，则实数m的取值集合为() A.{1,-2} B.{1,-2,3} C.{-1,2,-3} D.{-1,2} 9.(24-25高二上陕西西安鄂邑区期中)对于直线1：ax+2y+3a=0和直线 12:3x+（a-1)y+3-a=0,以下说法正确的有() A.直线1过定点(-3,0) B.若l112,则a= C.1//2的充要条件是a=3 D.点P(1,3)到直线l1距离的最大值为5 10.(24-25高二上陕西咸阳礼泉县期中已知直线1：y= 号x+2,则() A.直线1的倾斜角为150° B.直线的一个方向向量的坐标为(1，一V5) C.直线不经过第三象限 D.。直线的截距式方程为帝+兰=1 目目 考点02 直线的方程 11.(24-25高二上陕西汉中普通高中十校联盟期中)若向量a=(3,1)是直线1的一个方向 向量，则直线1的斜率为() A.-青 B.青 C.3 D.-3 12.(24-25高二上陕西西安蓝田县城关中学大学区联考期中)设圆0：x2+y2=4,直线 1:2x+y+5=0,P为1上的动点，过点P作圆O的两条切线PA,PB,切点为A,B,则 下列说法中不正确的是() A.直线1与圆O相交 2/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.直线AB恒过定点 C.当P的坐标为(-2，-1)时，∠APB最大 D.当|PO·AB|最小时，直线AB的方程为2x+y+4=0 13.(24-25高二上陕西咸阳礼泉县期中)直线：5x+9y一4=0在y轴上的截距为() A. B.-号 c. D.- 14.(24-25高二上陕西汉中普通高中十校联盟·期中)已知直线：3x+2y+6=0,则直线1 在x轴上的截距为() A.3 B.2 C.-2 D.-3 15.(24-25高二上陕西渭南韩城期中)方程(x+1)2-y2=x2-(y-3)2+2表示的图 形是() A.椭圆 B.圆 C.直线 D.双曲线 16.(24-25高二上陕西西安第七十一中学期中)已知圆(x-1)2+(y-2)2=4与直线 +my一m一2=0，下列选项正确的是() A.直线过定点(-2,1) B.圆的圆心坐标为(1,2) C.直线与圆相交且所截最短弦长为22 D.直线与圆可以相切 17.(24-25高二上陕西汉中期中)已知直线1：y=-V3x一2，则下列选项中正确的有() A.直线，在y轴上的截距为2 B.直线的斜率为一V5 C.直线的一个方向向量为v=（-V3,3)D.直线不经过第一象限 18.(24-25高二上陕西宝鸡金台区期中)经过点(0,1)，且以d=(2,5)为一个方向向量的直 线的斜截式方程为一： 19.(24-25高二上陕西安康·期中过点（一1，-4）的直线1分别与x轴、y轴交于不同的A, B两点，O为坐标原点，若存在4条直线/使得△AOB的面积均为m,则m的取值范围是 20.(24-25高二上陕西安康期中)已知点A(-2,-1),B(-1,-3) (I)求直线AB的方程； (2)求过点A,且与x轴y轴都相切的圆C的方程 3/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.(24-25高二上陕西师范大学附属中学期中)已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0, 直线1：(m+2)x+(1-m)y-4m-5=0(m∈R) (I)证明：不论m取什么实数时，直线，与圆C恒交于两点； (2)求直线！被圆C截得的线段的最短长度以及此时实数m的值 22.24-25高二上陕西商洛洛南中学期中)(1)求过点(-2,4)，且与直线 V2x+y+1=0平行的直线的一般式方程： (2)求点A(2,0)关于直线：2x+y+2=0的对称点B的坐标 23.(24-25高二上陕西汉中普通高中十校联盟期中)已知直线：x+2y-1=0. (1)求经过点P(1,5),且垂直于直线的直线的方程： (2)求与直线1平行，且到直线1的距离为√5的直线的方程。 24.(24-25高二上陕西咸阳礼泉县期中)己知△ABC的三个顶点分别为A(13)、 B(3,1)、C(-1,0) (I)求直线AB的一般式方程； (2)求BC边上的高线所在直线的斜截式方程 目目 考点03 直线的交点坐标与距离公式 25.(24-25高二上陕西咸阳礼泉县期中)两条平行直线1：x-y=0与l2:x-y-2=0之 间的距离是() A.2 B.V2 C.1 D.克 26.(2425高二上陕西西安鄂邑区期中)直线x+2y+4=0关于y轴对称的直线方程是 () A.x+2y-4=0 B.x-2y+4=0 C.x-2y-4=0 D.4x+2y-1=0 27.(24-25高二上陕西西安鄂邑区期中两平行直线3x-4y-12=0和6x-8y+5=0 之间的距离为() A.器 B.号 c. D.品 28.(24-25高二上陕西汉中普通高中十校联盟期中)在平面内作直线1，使得点A一2,0) 点B(4,0)到直线的距离分别为1和2，则这样的直线1有()条 4/6 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.4 B.3 C.2 D.1 29.(24-25高二上陕西渭南韩城期中)已知0为坐标原点，点A(1,y,)在抛物线 C:y2=2px(p>0)上，点B在抛物线C的准线1上，且AB⊥I,若点A到直线OB的距离 为V6,则p=() A.2 B.4 C.6 D.8 30.(2425高二上陕西师范大学附属中学期中)已知点P在直线1：x-y-1=0上运动， 点A(0,1),B(3,1),则PA-PB的最大值为() A.5 B.2 c.5 D.1 31.(24-25高二上陕西榆林·期中)已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆 2+y2=4的内部，则实数k的取值范围是() A.吉<k<1B.-吉<k<1C.-青<k<1D.-2<k<2 32.(24-25高二上陕西汉中期中)在平面直角坐标系x0y中，双曲线C:x2-y2=1的左、 右焦点分别为F1、F2,过双曲线C上的一点A作两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N,则 () A.双曲线C的离心率为V2 B.焦点到渐近线的距离为号 C.四边形OMAN可能为正方形 D.四边形OMAN的面积为定值专 33.(24-25高二上陕西咸阳淳化中学期中)直线V3x-y+m=0与圆 x2+y2-2x-2=0相切，则实数m等于() A.5 B.-5 c.-35 D.35 34.(24-25高二上陕西咸阳淳化中学期中)两平行直线1、12分别过点P(-1,3), Q(2,一1)，它们分别绕旋转P,Q,但始终保持平行，则1、12之间的距离的取值范围是 35.(24-25高二上陕西渭南韩城期中)直线x+3y+2=0与直线x+3y-8=0之间的距 离为 36.(24-25高二上陕西榆林·期中)如图，半径为1的圆P与x轴和y轴都相切.当圆P沿x轴向 右滚动，圆P滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为M;当圆P沿y轴向上滚动， 圆P滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为N若直线！与圆M和圆N都相切，且 与圆P相离，则直线的方程为 5/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 P M 37.(2425高二上陕西榆林期中)直线l1:3x+y-1=0与直线12：6x+2y-3=0间的 距离是 38.(24-25高二上陕西咸阳礼泉县期中)己知直线l1:x-2y+3=0,直线12： 2x-y=0,则直线1与l2的交点坐标为 39.(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟期中)已知圆C的圆心为(3，一1)，且圆C经 过直线x+3y-9=0与3x-2y+6=0的交点. (1)求圆C的标准方程； (2)求过点D(-2,9且与圆C相切的直线的方程， 40.(24-25高二上陕西汉中.期中)已知直线山1：x+y+1=0和直线l2:2x+my+6=0 (1)当l1⊥12时，求实数m的值： (2)当1/12时，求两直线l1,12间的距离 6/6 专题03 直线与方程 （3大题型） 3大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 直线的倾斜角与斜率 地 城 考点01 1．(24-25高二上·陕西汉中·期中)过点，的直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点间的斜率公式，结合倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】由题意，直线的斜率为，故直线的倾斜角为. 故选：C 2．(24-25高二上·陕西西安鄠邑区·期中)下列说法正确的是（    ） A．若直线的一个方向向量的坐标为，则的斜率为 B．三点共线 C．过两点的直线的方程为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 【答案】B 【分析】根据直线的斜率公式以及截距式方程和两点式方程一一判断求解. 【详解】对A，当时，的斜率不存在，当时，的斜率为，A错误； 对B，因为 且共点，所以三点共线，B正确； 对C，当或时，不能用两点式方程表示，C错误； 对D，当在轴和轴上截距都相等且不为零时，设方程为， 因为直线经过点，所以，解得，则直线方程为， 当在轴和轴上截距都相等且为零时，设方程为， 因为直线经过点，所以，直线方程为， 所以满足条件的直线方程为或，D错误； 故选：B. 3．(24-25高二上·陕西榆林·期中)“直线与直线平行”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求解平行的充要条件，要讨论直线的斜率是否存在，再进行判断即可. 【详解】当时，由直线与直线化简为： 直线与直线平行，这显然是成立的， 再当时，由直线与直线平行转化为： 直线与直线平行， 则，解得， 所以直线与直线平行的充要条件是或， 根据“”能推出“或”，反之，“或”不能推出“”， 所以“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．(24-25高二上·陕西榆林·期中)已知点，，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由倾斜角的坐标公式计算即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 由于，所以. 故选：D. 5．(24-25高二上·陕西西安第八十五中学·期中)已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，的斜率，结合图象可得结论． 【详解】，， 存在与线段相交的直线与轴垂直， 所以直线的斜率的范围是. 故选：B. 6．(24-25高二上·陕西咸阳淳化中学·期中)设直线的倾斜角为，且，则，满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线方程求出其斜率，结合题设等式推理即得. 【详解】由可得， 所以直线的斜率为， 则，所以，故. 故选：D. 7．(24-25高二上·陕西西安铁一中滨河高级中学·期中)直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出直线斜率，根据斜率和倾斜角关系即可得到答案. 【详解】，即该直线斜率为. 则其倾斜角为. 故选：C. 8．(24-25高二上·陕西宝鸡金台区·期中)已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及直线交点坐标，再利用斜率相等及3条直线共点求出值. 【详解】直线的斜率分别为，纵截距分别为 由，解得，即直线的交点为， 由直线不能围成三角形，得直线或或点在直线上， 则或或，解得或或， 所以实数的取值集合为. 故选：C 9．(24-25高二上·陕西西安鄠邑区·期中)对于直线和直线，以下说法正确的有（    ） A．直线过定点 B．若，则 C． 的充要条件是 D．点到直线距离的最大值为5 【答案】ABD 【分析】A直线化为确定定点判断；B、C应用直线平行、垂直的判定求参数判断；D由到所过定点距离为最大距离，即可判断. 【详解】A：由，即直线恒过定点，对； B：，则，可得，对； C： ，则，可得，即或， 时，，，满足； 时，，，满足， 综上，或，错； D：点到直线距离的最大值，是到定点的距离，即为5，对. 故选：ABD 10．(24-25高二上·陕西咸阳礼泉县·期中)已知直线，则（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线的一个方向向量的坐标为 C．直线不经过第三象限 D．直线的截距式方程为 【答案】ACD 【分析】利用直线的斜率与倾斜角的关系可判断A选项；利用直线方向向量的概念可判断B选项；作出直线的图象，可判断C选项；将直线的方程化为截距式方程，可判断D选项. 【详解】对于A选项，直线的斜率为，该直线的倾斜角为，A对； 对于B选项，直线的方向向量为， 故直线的一个方向向量为，B错； 对于C选项，作出直线的图象如下图所示： 由图可知，直线不经过第三象限，C对； 对于D选项，直线的方程可化为，其截距式方程为，D对. 故选：ACD. 地 城 考点02 直线的方程 11．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)若向量是直线的一个方向向量，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方向向量的定义直接可得斜率. 【详解】由直线的一个方向向量为， 则斜率， 故选：B. 12．(24-25高二上·陕西西安蓝田县城关中学大学区联考·期中)设圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，则下列说法中不正确的是（    ） A．直线l与圆O相交 B．直线AB恒过定点 C．当P的坐标为时，最大 D．当最小时，直线AB的方程为 【答案】A 【分析】A选项：求出圆心到直线的距离，与半径比较大小即可判断出结论；B选项：由题意可知点，，在以为直径的圆上，求其圆的方程，与方程相减可得公共弦所在直线方程，进而判断出结论；C选项：当时，最大，此时直线的方程为，即，联立，解得，，即可得出结论；D选项：当最小时，，此时，，即可得出直线的方程． 【详解】如图所示： 对于A：圆心到直线的距离， 直线与圆相离，故A错误； 对于B：由题意可知点，，在以为直径的圆上，设， 其圆的方程为：， 化简为，与方程相减可得：， 则直线的方程为，令，解得， 因此直线恒过定点，故B正确； 对于C：因为和为直角三角形，且, 所以， 所以，所以. 要使最大，只需最大. 在直角中，. 要使最大,只需最小，所以当时，最小，此时，所以，所以直线. 由，解得，即当P的坐标为时，最大，故C正确； 对于D：，， 当时，最小，最小，此时，， 直线的方程为，即，化为，故D正确． 故选：A． 13．(24-25高二上·陕西咸阳礼泉县·期中)直线：在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用轴上截距的概念来求解即可. 【详解】当时，由直线：可得：， 所以直线在轴上的截距为， 故选：A. 14．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)已知直线，则直线在轴上的截距为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】令直线中，即可得出答案. 【详解】令直线中，则. 故选：C. 15．(24-25高二上·陕西渭南韩城·期中)方程表示的图形是（    ） A．椭圆 B．圆 C．直线 D．双曲线 【答案】C 【分析】化简即可根据直线的一般式方程求解. 【详解】由可得， 化简可得，故该方程表示一条直线. 故选：C 16．(24-25高二上·陕西西安第七十一中学·期中)已知圆与直线，下列选项正确的是（   ） A．直线过定点 B．圆的圆心坐标为 C．直线与圆相交且所截最短弦长为 D．直线与圆可以相切 【答案】BC 【分析】直线恒过定点判断A，根据圆的方程直接求出圆心判断B，利用垂径定理结合圆的性质求出最短弦长判断C，利用直线恒过圆内定点判断D. 【详解】对于A，直线可化为，由得， 所以直线过定点，故A错误； 对于B，由圆的方程可知，圆心坐标为，故B正确； 对于C，记圆心为，直线过定点，则， 当直线与直线垂直时，圆心到直线的距离最大， 此时直线截圆所得的弦长最小，此时弦长为，故C正确； 对于D，因为，所以点在圆内，直线与圆必相交，故D错误. 故选：BC 17．(24-25高二上·陕西汉中·期中)已知直线，则下列选项中正确的有（   ） A．直线在轴上的截距为2 B．直线的斜率为 C．直线的一个方向向量为 D．直线不经过第一象限 【答案】BCD 【分析】对A，根据截距的定义判断即可；对B，根据斜率的定义判断即可；对C，根据该直线的一个方向向量为判断即可；对D，根据直线的截距和斜率判断即可. 【详解】对于A，直线方程截距是，故A错误； 对于B，斜率，故B正确； 对于C，该直线的一个方向向量为，与平行，故C正确； 对于D，由直线方程可知斜率为负，截距为负数，故直线l不经过第一象限，故D正确； 故选：BCD 18．(24-25高二上·陕西宝鸡金台区·期中)经过点，且以为一个方向向量的直线的斜截式方程为 ； 【答案】 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率，再由直线的斜截式求出方程. 【详解】依题意，直线的斜率， 所以直线的斜截式方程为. 故答案为： 19．(24-25高二上·陕西安康·期中)过点的直线分别与轴、轴交于不同的A，B两点，为坐标原点，若存在4条直线使得的面积均为，则的取值范围是 . 【答案】． 【分析】设直线的方程为，求出坐标，再求得的面积，由关于的方程有四个不等的实根可求得的范围． 【详解】显然直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为， 令得，令得， 则， 由题意关于的方程有四个不同的实数解， ， 所以有两个不等实根且有两个不等实根， ，解得或． 又，所以． 故答案为：． 20．(24-25高二上·陕西安康·期中)已知点. (1)求直线的方程； (2)求过点，且与轴轴都相切的圆的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求出直线的斜率，再根据直线的点斜式方程易得结果； （2）由题意可设出，并结合圆过点可得， 从而解出的值，进而得到圆的方程. 【详解】（1）设直线的斜率是，则， 所以，化简得， 故直线的方程为. （2）根据点位于第三象限可知，圆必位于第三象限， 设，则圆 由圆过点，可得，解得：或， 所以圆的方程为或. 21．(24-25高二上·陕西师范大学附属中学·期中)已知圆：，直线：. (1)证明：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点； (2)求直线被圆截得的线段的最短长度以及此时实数的值. 【答案】(1)证明见解析 (2)，实数的值为 【分析】（1）证明直线过的定点在圆内即可； （2）利用圆心到直线距离最大时即截得的线段的最短时即可求解. 【详解】（1）圆，即， 所以，圆的半径. 直线，即， 由，解得，所以直线过定点， 又， 故点在圆内，且直线过定点. 所以不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点. （2）直线被圆截得的线段的最短长度时，即圆心到直线的距离最大时，且直线过定点， 所以圆心到直线的最大距离为，此时弦长为. 且此时垂直直线，设直线的斜率为，直线的斜率：， 则，得到，所以，解得， 直线被圆截得的线段的最短长度为，实数的值为. 22．(24-25高二上·陕西商洛洛南中学·期中)（1）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程； （2）求点关于直线的对称点的坐标. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）设求直线方程为，代入点的坐标，求出的值，即可得出所求直线的方程； （2）设点，分析可知，线段的中点在直线上，由此可得出关于实数、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出点的坐标. 【详解】（1）根据题意，设所求直线方程为， 将点的坐标代入所求直线方程可得，解得， 故所求直线方程为； （2）设点，由题意可知，，线段的中点在直线上，且直线的斜率为， 所以，，解得，故点的坐标为. 23．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)已知直线． (1)求经过点，且垂直于直线的直线的方程； (2)求与直线平行，且到直线的距离为的直线的方程． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）根据直线垂直的斜率关系好点斜式方程可得； （2）设出所求方程，利用平行直线的距离公式求解可得. 【详解】（1）由题知，直线的斜率为，所以，所求直线的斜率为， 又直线过点，由点斜式方程得所求直线方程为， 整理得． （2）设所求直线方程为：， 则，，或， 或为所求． 24．(24-25高二上·陕西咸阳礼泉县·期中)已知的三个顶点分别为、、. (1)求直线的一般式方程； (2)求边上的高线所在直线的斜截式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）写出直线的两点式方程，然后化为一般方程即可； （2）求出直线的斜率，可得出边上的高线所在直线的斜率，可得出边上的高线所在直线的点斜式方程，化为斜截式方程即可. 【详解】（1）解：因为点、， 所以，直线的方程为，整理得， 即直线的一般式方程为. （2）解：因为点、，则， 所以，边上的高线所在直线的斜率为， 又，所以，边上的高线所在直线的方程为，即， 即边上的高线所在直线的斜截式方程为. 直线的交点坐标与距离公式 地 城 考点03 25．(24-25高二上·陕西咸阳礼泉县·期中)两条平行直线：与：之间的距离是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用平行直线间的距离公式即可得解. 【详解】因为两条平行直线：与：， 根据两平行线距离公式. 故选：B 26．(24-25高二上·陕西西安鄠邑区·期中)直线关于轴对称的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在所求直线上任取一点，得到关于y轴的对称点，代入直线上求解. 【详解】解：在所求直线上任取一点，关于y轴的对称点为， 由题意点在直线上， 将点代入直线方程， 得，即， 故选：C 27．(24-25高二上·陕西西安鄠邑区·期中)两平行直线和之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可求解． 【详解】将直线变形为， 所以两平行线间的距离为. 故选：A． 28．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)在平面内作直线，使得点、点到直线的距离分别为1和2，则这样的直线有（   ）条 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】当斜率存在时，设直线方程，根据点到直线的距离公式列方程组求解可得. 【详解】易知，当直线的斜率不存在时不满足题意； 过点作垂直于直线，垂直分别为， 则，所以，所以， 又，所以直线过原点， 设直线方程为，即， 由题知，，解得或或， 所以满足条件的直线有4条. 故选：A 29．(24-25高二上·陕西渭南韩城·期中)已知为坐标原点，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，且，若点到直线的距离为，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题设有，可得，再由点线距离公式得，结合化简求参数. 【详解】由题意，易知，则，即， 所以，又，则， 所以，则，且， 所以. 故选：B 30．(24-25高二上·陕西师范大学附属中学·期中)已知点在直线：上运动，点，，则的最大值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】可以验证点与点关于直线对称，从而，结合三角不等式即可得解. 【详解】 设，注意到点，，所以中点为，满足， 且，所以点关于直线对称， 从而，等号成立当且仅当三点共线， 所以的最大值为. 故选：A. 31．(24-25高二上·陕西榆林·期中)已知两直线与的交点在圆的内部，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出两条直线的交点坐标，再利用点与圆的位置关系列出不等式求解即得. 【详解】圆的圆心为，半径为2， 由解得， 则直线与的交点为， 依题意，，解得， 所以实数k的取值范围是. 故选：B 32．(24-25高二上·陕西汉中·期中)在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为、，过双曲线上的一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则（   ） A．双曲线的离心率为 B．焦点到渐近线的距离为 C．四边形OMAN可能为正方形 D．四边形的面积为定值 【答案】ACD 【分析】根据双曲线方程写出对应参数值及离心率判断A；应用点线距离判断B；注意为双曲线顶点情况即可判断C；应用点线距离和矩形面积公式判断D. 【详解】由题设，双曲线中，则离心率为，A对； 焦点，，渐近线为，则焦点到渐近线的距离，B错； 当为双曲线顶点时，四边形OMAN可能为正方形，C对； 令，则到的距离，到的距离， 所以四边形的面积为，D对. 故选：ACD 33．(24-25高二上·陕西咸阳淳化中学·期中)直线与圆相切，则实数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由题意，圆心到直线的距离等于半径建立方程，解之即得. 【详解】由，可得，知其圆心为，半径为， 依题意，圆心到直线的距离为， 解得或. 故选：AC. 34．(24-25高二上·陕西咸阳淳化中学·期中)两平行直线、分别过点，，它们分别绕旋转，，但始终保持平行，则、之间的距离的取值范围是 【答案】 【分析】根据题意分析可知，即可得结果. 【详解】设、之间的距离为， 若平行直线、分别过点，，则， 当且仅当、与直线垂直时，等号成立， 所以、之间的距离的取值范围是. 故答案为：. 35．(24-25高二上·陕西渭南韩城·期中)直线与直线之间的距离为 . 【答案】 【分析】根据平行线间距离公式即可求解. 【详解】由于与直线平行，故距离为， 故答案为： 36．(24-25高二上·陕西榆林·期中)如图，半径为1的圆与轴和轴都相切.当圆沿轴向右滚动，圆滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为；当圆沿轴向上滚动，圆滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为.若直线与圆和圆都相切，且与圆相离，则直线的方程为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，求出圆和圆的公切线方程，再确定其中与圆相离的即得答案. 【详解】依题意，圆，圆，圆， ，即圆和圆相离，它们有4条公切线，两条内公切线分别为和， 直线和都与圆相切，不符合题意； 由圆和圆是等圆，得圆和圆的两条外公切线都与直线平行， 由，得外公切线的斜率，设方程为， 于是，解得或， 当时，切线，点到此直线距离，直线与圆相离， 当时，切线，点到此直线距离，直线与圆相交， 所以直线的方程为. 故答案为： 37．(24-25高二上·陕西榆林·期中)直线：与直线：间的距离是 . 【答案】/ 【分析】由两平行直线间的距离公式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为直线：，即，直线：， 则两直线间的距离为. 故答案为： 38．(24-25高二上·陕西咸阳礼泉县·期中)已知直线：，直线：，则直线与的交点坐标为 . 【答案】 【分析】联立直线方程解方程组即可得交点坐标. 【详解】联立直线与的方程，解方程得，即交点坐标为. 故答案为：. 39．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)已知圆的圆心为，且圆经过直线与的交点． (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求出直线交点，然后由两点间距离公式求半径即可得圆方程； （2）分斜率存在和不存在两种情况，根据圆心到直线距离等于半径求解可得. 【详解】（1）由得， 记，圆的半径， 圆的标准方程为：． （2）易知，当直线斜率不存在时，直线与圆相切，方程为； 当直线斜率不存在时，设直线方程为，即， 圆心到直线的距离，解得， 为所求． 综上所述，所求切线方程为：或． 40．(24-25高二上·陕西汉中·期中)已知直线和直线. (1)当时，求实数的值； (2)当时，求两直线，间的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线方程的一般式中两直线垂直的系数关系求解即可； （2）由直线方程的一般式中两直线平行的系数关系与两平行线的距离公式求解即可 【详解】（1）直线和直线. 当时，，得； （2）当时，，得， 此时直线和直线的距离. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $