专题02 直线方程（五大题型+好题推送）（期中真题汇编 北京专用）高二数学上学期

专题01 平面直角坐标系中的直线（五大题型+好题推送） 5大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角和斜率 考点02 直线的方程 考点03 两条直线的位置关系 考点04 两条直线的交点与距离问题 考点05 直线方程的综合应用 地 城 考点01 直线的倾斜角和斜率 1．(24-25高二上·北京·期中)直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．(24-25高二上·北京·期中)直线的倾斜角是，则斜率是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·北京大兴区·期中)直线的倾斜角的正切值为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二上·北京延庆区·期中)过和两点的直线的倾斜角是（    ） A． B．1 C． D． 5．(24-25高二上·北京·期中)直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高二上·北京大兴区·期中)过点，的直线的斜率为，则（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高二上·北京理工大学附属中学·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高二上·北京通州区·期中)若直线与直线平行，则（   ） A．2 B． C． D． 9．(24-25高二上·北京陈经纶中学·期中)过两点的直线的倾斜角是，则（   ） A． B．0 C．2 D．4 10．(24-25高二上·北京·期中)直线的倾斜角为 A． B． C． D． 11．(24-25高二上·北京·期中)直线x-y+1=0的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 12．(21-22高二上·北京丰台区·期中)若直线过两点和，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 13．(24-25高二上·北京丰台区·期中)过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 14．(22-23高二上·北京怀柔区第一中学·期中)4．已知直线的斜率分别是，如图所示，则（   ） A． B． C． D． 15．(24-25高二上·北京第一○一中学·期中)对于直线：，下列说法不正确的是（    ） A．恒过定点 B．当时，不经过第二象限 C．的斜率一定存在 D．当时，的倾斜角为 16．(24-25高二上·北京房山区·调研)已知点，，则直线AB的斜率 . 地 城 考点02 直线的方程 1．(23-24高二上·北京铁路第二中学·期中)若点与的中点为，则直线必定经过点（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·北京师范大学附属中学·期中)已知直线的方程为，则过点且与垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·北京丰台区·期中)设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二上·北京·期中)直线过点P(1，2)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为 ． 5．(24-25高二上·北京延庆区·期中)已知的顶点坐标为. (1)求过点且与直线平行的直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程； (3)求边上的高所在直线的方程. 6．(24-25高二上·北京师范大学附属中学·期中)已知平行四边形的三个顶点分别为，，. (1)求边所在直线的方程； (2)求四边形的面积. 7．(24-25高二上·北京·期中)已知平面内两点. （1）求的中垂线方程； （2）求过点且与直线平行的直线的方程． 8．(24-25高二上·北京理工大学附属中学·期中)已知的顶点，，. (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程； (3)求的面积. 地 城 考点03 两条直线的位置关系 1．(24-25高二上·北京·期中)已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．(24-25高二上·北京·期中)“”是“直线与直线垂直”的 A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．(24-25高二上·北京·期中)已知直线，若 ，则（    ） A．或 B． C．或 D． 19．(24-25高二上·北京第一○一中学·期中)若直线：与直线：平行，则（   ） A．3 B． C．3或 D．3或1 4．(24-25高二上·北京房山区·调研)已知直线：与直线：平行，则a的值为（    ） A．1 B． C．或1 D． 5．(24-25高二上·北京西城区北京师范大学附属实验中学·期中)已知直线：，：．若，则实数m的值为 ． 6．(21-22高二上·北京景山学校·期中)已知直线：和点，，若l与线段相交，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 7．(24-25高二上·北京第一○一中学·期中)如果直线与直线互相垂直，则实数的值是 . 8．(23-24高二上·辽宁辽南协作体·期中)若直线与直线平行，则 ． 9．(24-25高二上·北京延庆区·期中)已知点，直线与线段无交点，则直线在轴上的截距为 ；的取值范围是 . 10．(24-25高二上·北京大兴区·期中)已知，，三点共线，则 ． 11．(24-25高二上·北京·期中)已知直线：，：，若，则实数 . 地 城 考点04 两条直线的交点与距离问题 1．(24-25高二上·北京丰台区·期中)已知两平行直线，，则与间的距离是 . 2．(24-25高二上·北京·期中)已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·北京大兴区·期中)过点，的直线的斜率为，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二上·北京·期中)已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高二上·北京大兴区·期中)点到直线的距离等于（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高二上·北京理工大学附属中学·期中)两平行直线：与：之间的距离是 ． 7．(24-25高二上·北京丰台区·期中)已知两平行直线，，则与间的距离是 . 8．(24-25高二上·北京大兴区·期中)直线和与两坐标轴正半轴围成的四边形的面积为 ． 9．(24-25高二上·北京通州区·期中)在平面直角坐标系xOy中，点，，. (1)求直线BC的方程； (2)求过点A与直线BC垂直的直线l的方程； (3)求直线BC与直线l交点的坐标. 地 城 考点05 直线方程的综合应用 1．(24-25高二上·北京房山区·调研)过点且与原点的距离最大的直线l的方程为 . 2．(24-25高二上·北京·期中)设，过定点A的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值 ． 3．(24-25高二上·北京陈经纶中学·期中)已知直线与曲线的图象有公共点，则实数的一个取值为 ；实数的最大值为 ． 4．(24-25高二上·北京师范大学附属中学·期中)已知点、、，点是线段的中点，，垂足为. (1)求直线的方程； (2)求点的坐标； (3)求的面积. 1．(24-25高二上·北京通州区·期中)如果，那么“”是“直线不通过第三象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(24-25高二上·北京·期中)已知直线：和直线：，下列说法错误的是（    ） A．始终过定点 B．若，则或-3 C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限 3．(24-25高二上·北京理工大学附属中学·期中)已知直线过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当三角形面积取最小值时直线的斜率为 ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面直角坐标系中的直线（五大题型+好题推送） 5大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角和斜率 考点02 直线的方程 考点03 两条直线的位置关系 考点04 两条直线的交点与距离问题 考点05 直线方程的综合应用 地 城 考点01 直线的倾斜角和斜率 1．(24-25高二上·北京·期中)直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】A 【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系即可得倾斜角． 【详解】因为该直线的斜率为， 所以它的倾斜角为． 故选：A． 2．(24-25高二上·北京·期中)直线的倾斜角是，则斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线的倾斜角与斜率的关系即得. 【详解】∵直线的倾斜角是， ∴直线的斜率为. 故选：C. 3．(24-25高二上·北京大兴区·期中)直线的倾斜角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率和倾斜角的关系求得倾斜角，进而求得其正切值. 【详解】直线的斜率为，倾斜角为， 所以. 故选：A 4．(24-25高二上·北京延庆区·期中)过和两点的直线的倾斜角是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据两点求解斜率即可求解. 【详解】由和可得直线斜率为，故倾斜角为， 故选：D 5．(24-25高二上·北京·期中)直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得其斜率，即可得倾斜角. 【详解】， 设其倾斜角为，则，又， 则，即倾斜角为， 故选：D 6．(24-25高二上·北京大兴区·期中)过点，的直线的斜率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜率列方程，求得，进而求得. 【详解】依题意，，解得， 所以，所以. 故选：B 7．(24-25高二上·北京理工大学附属中学·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由直线的一般式得到其斜率，再利用直线斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为直线可化为， 则其斜率为，设其倾斜角为， 则，所以. 故选：B. 8．(24-25高二上·北京通州区·期中)若直线与直线平行，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两直线平行的充要条件求出值. 【详解】直线与直线平行，所以. 故选：A 9．(24-25高二上·北京陈经纶中学·期中)过两点的直线的倾斜角是，则（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】B 【分析】利用两点坐标求斜率与斜率的定义即可得解. 【详解】因为过两点的直线的倾斜角是， 所以，解得. 故选：B. 10．(24-25高二上·北京·期中)．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线倾斜角的正切值等于切线斜率求解即可. 【详解】直线的斜率为,故倾斜角的正切值, 又,故. 故选：A 11．(24-25高二上·北京·期中)直线x-y+1=0的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求解． 【详解】直线的斜率，设其倾斜角为，，得． 故选B． 12．(21-22高二上·北京丰台区·期中)若直线过两点和，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线上两点坐标表示斜率，再利用斜率和倾斜角的关系，即得解 【详解】由题意，设直线的斜率为，倾斜角为 故 由于，故 故选：B 13．(24-25高二上·北京丰台区·期中)过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】先得到过原点且倾斜角为的直线的方程，求出圆心到直线的距离，利用垂径定理进行求解. 【详解】过原点且倾斜角为的直线为，即， 圆心到的距离， 故直线被圆所截得的弦长为. 故选：B 14．(22-23高二上·北京怀柔区第一中学·期中)已知直线的斜率分别是，如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由斜率和倾斜角的关系直接判断即可. 【详解】由图象可知：，，； 设的倾斜角分别为，则，，即， . 故选：C. 15．(24-25高二上·北京第一○一中学·期中)对于直线：，下列说法不正确的是（    ） A．恒过定点 B．当时，不经过第二象限 C．的斜率一定存在 D．当时，的倾斜角为 【答案】D 【分析】利用直线过定点的求法判断A，利用直线的斜截式，结合其与坐标的交点判断B，将直线方程化为斜截式可判断C，利用直线的斜率与倾斜角的关系判断D，从而得解. 【详解】对于A，直线：，可化为， 当时，，所以直线过点，故A正确； 对于B，当时，直线为，即， 其斜率是2，与坐标轴的交点分别是和， 因此直线过一、三、四象限，不过第二象限，故B正确. 对于C，直线方程可化为，斜率为，一定存在，故C正确； 对于D，当时，直线的斜率为，倾斜角为，故D错误； 故选：D. 16．(24-25高二上·北京房山区·调研)已知点，，则直线AB的斜率 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用斜率的坐标公式计算即得. 【详解】由点，，得直线AB的斜率. 故答案为： 地 城 考点02 直线的方程 1．(23-24高二上·北京铁路第二中学·期中)若点与的中点为，则直线必定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点公式可得，即可代入求解定点. 【详解】由题意可得，则， 所以直线方程为， 所以经过定点， 故选：A 2．(24-25高二上·北京师范大学附属中学·期中)已知直线的方程为，则过点且与垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直得到，由点斜式可求直线的方程. 【详解】直线的方程为，则， 根据两直线垂直知所求直线的斜率为， 又直线过点，所以与直线垂直的线方程为，即. 故选：B. 3．(24-25高二上·北京丰台区·期中)设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定、两点的坐标，利用两点式可求直线PB的方程. 【详解】如图： 因为点在直线上，且横坐标为2，所以点坐标为， 点为直线与轴交点，所以， 又点在轴上，且， 则点是的中点，所以， 所以直线PB的方程为，即. 故选：C. 4．(24-25高二上·北京·期中)直线过点P(1，2)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为 ． 【答案】 【分析】先由直线的方向向量求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程，然后化为一般式即可. 【详解】因为直线的一个方向向量为(2，1)， 所以直线的斜率为， 因为直线过点P(1，2)， 所以直线为，即， 故答案为： 5．(24-25高二上·北京延庆区·期中)已知的顶点坐标为. (1)求过点且与直线平行的直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程； (3)求边上的高所在直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出直线的斜率再利用点斜式方程即可得出结果； （2）求出中点坐标再计算中线斜率，代入点斜式方程即可； （3）根据垂直关系得出斜率，再利用点斜式方程可求. 【详解】（1）直线的斜率 过点且与直线平行的直线的斜率为 过点且与直线平行的直线方程为 即 （2）设边的中点为，因为， 所以点的坐标为，即， 所以边的中线所在直线方程为 即 （3）因为， 所以边的高线所在直线的斜率为， 因此边的高线所在直线方程为， 即 6．(24-25高二上·北京师范大学附属中学·期中)已知平行四边形的三个顶点分别为，，. (1)求边所在直线的方程； (2)求四边形的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出直线的斜率，得到直线的斜率，由点斜式方程得解； （2）以为底，由点线距离求得四边形的高，进而得到面积. 【详解】（1）因为直线的斜率为，又平行四边形， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. （2）因为，点到直线的距离为， 所以四边形的面积为. 7．(24-25高二上·北京·期中)已知平面内两点. （1）求的中垂线方程； （2）求过点且与直线平行的直线的方程． 【答案】（1）; （2）. 【详解】试题分析： (1)首先求得中点坐标，然后求得斜率，最后利用点斜式公式即可求得直线方程； (2)利用点斜式可得直线方程为. 试题解析： （1），     ∴的中点坐标为 ，∴的中垂线斜率为 ∴由点斜式可得  ∴的中垂线方程为 （2）由点斜式  ∴直线的方程 8．(24-25高二上·北京理工大学附属中学·期中)已知的顶点，，. (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程； (3)求的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用直线垂直的性质求得高的斜率，再利用直线的点斜式即可得解； （2）利用中位坐标公式求得点的坐标，再利用直线的两点式即可得解； （3）利用直线的两点式求得直线的方程，再利用点线距离公式与两点距离公式即可得解. 【详解】（1）因为，，， 所以，所以， 则边上的高所在直线的方程为，即； （2）由题意可知是的中点，所以， 从而边上的中线所在直线的方程为，即； （3）由题意知，边所在直线的方程为，即， 所以点A到直线的距离， 又， 所以的面积为. 地 城 考点03 两条直线的位置关系 1．(24-25高二上·北京·期中)已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】由直线的位置关系与充分必要条件的概念求解， 【详解】令得， 当时，，重合， 当时，， 故“”是“”的充要条件， 故选：C 2．(24-25高二上·北京·期中) “”是“直线与直线垂直”的 A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先由两直线垂直求出的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】因为直线与直线垂直， 则，即，解得或； 因此由“”能推出“直线与直线垂直”，反之不能推出， 所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件. 故选B 【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定条件即可，属于常考题型. 3．(24-25高二上·北京·期中)已知直线，若 ，则（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】由条件结合直线平行结论列方程求，并对所得结果进行检验. 【详解】因为 ，， 所以，所以，解得或， 当时，，，直线重合，不满足要求， 当时，，，直线平行，满足要求， 故选：B. 19．(24-25高二上·北京第一○一中学·期中)若直线：与直线：平行，则（   ） A．3 B． C．3或 D．3或1 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用两直线平行的充要条件列式计算即得. 【详解】由直线：与直线：平行，得， 所以. 故选：A 4．(24-25高二上·北京房山区·调研)已知直线：与直线：平行，则a的值为（    ） A．1 B． C．或1 D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用两条直线平行的充要条件列式计算即得. 【详解】由直线：与直线：平行， 得，解得， 所以a的值为1. 故选：A 5．(24-25高二上·北京西城区北京师范大学附属实验中学·期中)已知直线：，：．若，则实数m的值为 ． 【答案】－3 【分析】根据两直线平行的条件列式求解即可. 【详解】若，则，解得或， 当时，直线：与：重合，不符合题意； 当时，直线：与：，符合题意， 综上， 故答案为：－3. 6．(21-22高二上·北京景山学校·期中)已知直线：和点，，若l与线段相交，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】结合已知条件作图并求出直线的定点，然后分别求出直线和直线的斜率，结合图像求解即可. 【详解】由直线：可知直线必过定点 ，且直线的斜率为，如下图所示：      由斜率公式可知，直线的斜率为， 直线的斜率为， 若与线段相交，只需要或， 故实数a的取值范围是或. 故选：D. 7．(24-25高二上·北京第一○一中学·期中)如果直线与直线互相垂直，则实数的值是 . 【答案】 【分析】由题设条件，可利用两直线垂直的条件建立方程，解此方程即可得出的值． 【详解】因为直线与直线互相垂直, 所以，解得. 故答案为：. 8．(24-25高二上·北京·期中)若直线与直线平行，则 ． 【答案】 【分析】利用两直线平行列出关于的方程，解之即可求得的值. 【详解】因为直线与直线平行， 所以且，解得. 故答案为：. 9．(24-25高二上·北京延庆区·期中)已知点，直线与线段无交点，则直线在轴上的截距为 ；的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据直线所过的定点，根据条件求边界的斜率，即可求解. 【详解】直线在轴上的截距为，表示直线的斜率， 直线恒过点，，， 若直线与线段无交点，则的取值范围是. 故答案为： 10．(24-25高二上·北京大兴区·期中)已知，，三点共线，则 ． 【答案】 【分析】先确定直线斜率存在，然后根据三点共线可知，结合斜率的计算公式可求结果. 【详解】因为，所以直线斜率存在， 因为三点共线，所以， 所以，解得， 故答案为：. 11．(24-25高二上·北京·期中)已知直线：，：，若，则实数 . 【答案】3 【分析】利用直线相互平行的充要条件即可得出. 【详解】解： 故答案为：3. 地 城 考点04 两条直线的交点与距离问题 1．(24-25高二上·北京丰台区·期中)已知两平行直线，，则与间的距离是 . 【答案】/ 【分析】利用两直线平行可得，再利用平行线间的距离公式计算可得结果. 【详解】由两直线平行可知，此时 将可化为， 所以与间的距离为. 故答案为： 2．(24-25高二上·北京·期中)已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与直线平行，由 ,解得，然后利用两平行线间的距离. 【详解】因为直线与直线平行， 所以 , 解得， 因为直线与直线 所以它们之间的距离为． 故选：C 3．(24-25高二上·北京大兴区·期中)过点，的直线的斜率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜率列方程，求得，进而求得. 【详解】依题意，，解得， 所以，所以. 故选：B 4．(24-25高二上·北京·期中)已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与直线平行，由 ,解得，然后利用两平行线间的距离. 【详解】因为直线与直线平行， 所以 , 解得， 因为直线与直线 所以它们之间的距离为． 故选：C 【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．(23-24高二上·北京大兴区·期中)点到直线的距离等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离等于. 故选：C 6．(24-25高二上·北京理工大学附属中学·期中)两平行直线：与：之间的距离是 ． 【答案】/ 【分析】借助两平行线间距离公式计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 7．(24-25高二上·北京丰台区·期中)已知两平行直线，，则与间的距离是 . 【答案】/ 【分析】利用两直线平行可得，再利用平行线间的距离公式计算可得结果. 【详解】由两直线平行可知，此时 将可化为， 所以与间的距离为. 故答案为： 8．(24-25高二上·北京大兴区·期中)直线和与两坐标轴正半轴围成的四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】先分别求解出直线与坐标轴的正半轴交点坐标，然后求解出两直线的交点坐标，结合割补法求解出四边形面积. 【详解】令中，得，所以与轴交于， 令中，得，所以与轴交于， 由可得，所以两直线交于， 所以围成的四边形面积为， 故答案为：. 9．(24-25高二上·北京通州区·期中)在平面直角坐标系xOy中，点，，. (1)求直线BC的方程； (2)求过点A与直线BC垂直的直线l的方程； (3)求直线BC与直线l交点的坐标. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求斜率，再写点斜式方程即可； （2）由垂直关系得斜率，再写点斜式方程即可； （3）联立两直线的方程，求解即可. 【详解】（1）直线的斜率， 故直线的方程为，化简得. （2）因为直线与直线垂直，故，所以， 直线的方程为，化简得. （3）联立，解得，即， 所以直线BC与直线l交点的坐标为. 地 城 考点05 直线方程的综合应用 1．(24-25高二上·北京房山区·调研)过点且与原点的距离最大的直线l的方程为 . 【答案】 【分析】设点为A，确定所求直线为过点且与直线OA垂直的直线，求出斜率，即可得答案. 【详解】设点为A， 则过点且与原点的距离最大的直线l为过点且与直线OA垂直的直线， 而OA斜率为1，故所求直线斜率为-1， 则所求直线方程为，即， 故答案为： 2．(24-25高二上·北京·期中)设，过定点A的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值 ． 【答案】 【分析】根据题意分析可知，，且，可知点的轨迹是以为直径的圆，结合基本不等式运算求解. 【详解】由题意可知：动直线过定点， 动直线，即过定点， 则， 且，则， 可知点的轨迹是以为直径的圆，则， 且，可得， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值. 故答案为：. 3．(24-25高二上·北京陈经纶中学·期中)已知直线与曲线的图象有公共点，则实数的一个取值为 ；实数的最大值为 ． 【答案】 （答案不唯一） / 【分析】首先得到直线过定点，曲线是半个圆，数形结合得到两种临界情况，根据直线斜率变化情况，解不等式，即可得到结果. 【详解】   直线可变形为，可得到直线过定点， 曲线为以原点为圆心，为半径的圆的上半部分， 若两个图象有公共点，则只需要直线和圆相交即可，如图是两种临界情况， 当直线过点直线的斜率为；当直线过点时得到直线的斜率为， 当直线斜率存在时，即时，直线的斜率为， 由图可得直线斜率的范围是， 即解得 ， 当时，直线为，符合题意. 故得到范围是， 则实数的一个取值可以为，的最大值为. 故答案为：（答案不唯一）；. 4．(24-25高二上·北京师范大学附属中学·期中)已知点、、，点是线段的中点，，垂足为. (1)求直线的方程； (2)求点的坐标； (3)求的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出线段的中点的坐标，利用两点式可得出直线的方程； （2）求出直线的方程，将直线、的方程联立，即可解得点的坐标； （3）求出、，由可得结果. 【详解】（1）解：因为、，所以的中点为， 所以直线的方程为，即. （2）解：由（1）知，因为，所以， 所以直线方程为，即. 联立，解得，所以点的坐标为. （3）解：因为，， 所以. 【好题推送】 1．(24-25高二上·北京通州区·期中)如果，那么“”是“直线不通过第三象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由直线的一般式方程可得直线的斜截式方程，然后根据斜率和纵截距的几何意义即可判断. 【详解】因为，所以，，， 由得， 取，，，满足，此时直线方程为，且通过第三象限； 反之，若直线不通过第三象限，即直线不通过第三象限， 所以，得， 所以“”是“直线不通过第三象限”的必要不充分条件， 故选：B. 2．(24-25高二上·北京·期中)已知直线：和直线：，下列说法错误的是（    ） A．始终过定点 B．若，则或-3 C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限 【答案】B 【分析】将直线化为可判断A；将或-3代入直线方程可判断B；根据可判断C；将直线化为，即可求解D. 【详解】：,令且，解得，故直线过点，A正确； 当时，：和直线：，故，重合，故B错误； 由，得或2，故C正确； ：始终过，斜率为负，不会过第三象限，故D正确. 故选：B 3．(24-25高二上·北京理工大学附属中学·期中)已知直线过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当三角形面积取最小值时直线的斜率为 ． 【答案】/ 【分析】设出直线的截距式方程，由基本不等式得到三角形面积取最小值时的直线方程，从而得到直线的斜率. 【详解】设，，其中，设直线的方程为， 因为直线过点，所以， 由基本不等式可得， 所以，， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为16，此时的面积取最小值8， 直线的斜率为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $