第一次月考试卷-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

2025-2026学年八年级上学期第一次月考试卷 数学 试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二上第13-14章（人教版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，5，8 D．3，6，9 2．如图，已知D为上一点，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 3．如图所示，中边上的高线画法正确的是（      ） A．   B．   C．   D．   4．下列三角形与下图全等的三角形是（    ） A．B．C． D． 5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ） A． B． C． D． 6．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（   ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 7．如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 8．如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，直线 ，，则（    ）    A．58° B．59° C．60° D．61° 10．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为（  ） A．75 B．90 C．105 D．135 11．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A． B． C． D． 12．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知，，，则 ． 14．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是 . 15．如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则 ． 16．如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ．    三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：∠BAC和∠BAH的度数．    18．（10分）如图中， ， ．    (1)作的平分线， 交于点（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法 ，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求的大小． 19．（10分）如图，已知，，． 求证：（1）； （2）． 20．（10分）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．求的长．        21．（10分）如图，，，． (1)求证：； (2)若，的面积等于5，，求的面积． 22．（12分）如图，已知和都是等边三角形． (1)观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为 ； ． (2)如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明． (3)深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (4)连接，求证：平分． 23．（12分）如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足． (1)如图1，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标； (2)如图2，连接，求证； (3)如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期第一次月考试卷 数学 试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二上第13-14章（人教版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，5，8 D．3，6，9 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解，理解并掌握三角形三边数量关系是解题的关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选：B ． 2．如图，已知D为上一点，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形外角的性质．由题意知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， 故选：C． 3．如图所示，中边上的高线画法正确的是（      ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．中边上的高线是过C点作的垂线，据此判断即可． 【详解】解：中边上的高线是过C点作的垂线，只有C选项正确，符合题意， 故选：C． 4．下列三角形与下图全等的三角形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案． 【详解】由题可知，第三个内角的度数为， A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误； B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误； C.两边相等且夹角相等，故能判断两三角形全等，故此选项正确； D. 两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 6．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（   ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等， 凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当． 故选：A． 7．如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．利用三角形内角和定理可得，结合是角平分线，可得，再利用直角三角形的两锐角互余，可求得，由此可求的度数． 【详解】解： ，， ， 是角平分线， ， 又 ， ， ． 故选：A． 8．如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定理或定理即可得． 【详解】解：在和中，已有， 要使，只需增加一组对应边相等或对应角即可， 即需增加的条件是， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选择：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 9．如图所示，直线 ，，则（    ）    A．58° B．59° C．60° D．61° 【答案】B 【分析】根据三角形外角的性质求出，再利用两直线平行内错角相等即可求出． 【详解】∵ ， 直线， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题关键． 10．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为（  ） A．75 B．90 C．105 D．135 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明角相等是解答本题的关键．由正方形的性质得到，，，即得，所以，进一步推得，再由，，即得，即得答案． 【详解】由正方形的性质可知，，， ， ， ， ， ，， ， ． 故选D． 11．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； 由题意得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 故选：A． 12．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的性质逐项分析即可得出答案． 【详解】根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确； 设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确； 过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确， 全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线，故③正确． 综上所述，①②③④结论都正确． 故选A． 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知，，，则 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 14．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是 . 【答案】/50度 【分析】根据直角三角形两个锐角互余可知另一个锐角为即可 【详解】解：直角三角形两个锐角互余， 当直角三角形的一个锐角是时，则它的另一个锐角是， 故答案为： 【点睛】本题考查直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余，熟练掌握互余的概念是解决问题的关键． 15．如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积，以及三角形中线的性质，解题的关键在于掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形。根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用表示出、、，的面积，然后表示出的面积，再表示出的面积，即可解题． 【详解】解： ，，分别为，，的中点，且， ， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ．    【答案】1或 【分析】设点的运动速度为 ，则 ，， ，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为 ，则 ，， ， ， 当，时，根据“”判断， 即，，解得，； 当，时，根据“”判断， 即，，解得，， 综上所述，点的运动速度为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：∠BAC和∠BAH的度数．    【答案】，． 【分析】根据角平分线的性质可得，再根据三角形的内角和是即可求解，由直角三角形的两锐角互余即可求解，根据，即可得解． 【详解】解：平分，， ， ， ； ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 18．（10分）如图中， ， ．    (1)作的平分线， 交于点（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法 ，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出； （2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出的度数，利用角平分线的定义以及三角形外角的定义及性质进行计算得出答案． 【详解】（1）解：以点为圆心，适当长为半径画弧交，于两点，再分别以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接点与该点所在直线交于点，    如图所示：即为所求； （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了基本作图—尺规作图作角平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的定义及性质，正确掌握尺规作图作角平分线解题关键． 19．（10分）如图，已知，，． 求证：（1）； （2）． 【答案】（1）证明见详解；（2）证明见解析． 【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE； （2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论． 【详解】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， ∵BE=CF， ∴BE-EF=CF-EF， 即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（SAS）； （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC， ∴∠AFE=∠DEF， ∴AF∥DE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性． 20．（10分）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．求的长．        【答案】 【分析】首先根据题意证明出，然后利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，解题思路是找准条件判定全等，解题的关键是证明． 21．（10分）如图，，，． (1)求证：； (2)若，的面积等于5，，求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)7.5． 【分析】（1）根据题意可知，再根据SAS即可证明，即可解答． （2）根据题意得出，，再由三角形全等得到，即可解答． 本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ， ． 在和中， ， ， ． （2）解：，的面积等于5， ． ，，， ． ， ， ， ． 22．（12分）如图，已知和都是等边三角形． (1)观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为 ； ． (2)如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明． (3)深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (4)连接，求证：平分． 【答案】(1) ； (2)，见解析 (3)成立．证明见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理． （1）根据等边三角形的性质得到，证明，即可得到，进而根据三角形内角和计算即可； （2）同（1）可证，得到，进而证明，根据等边三角形的判定和性质求出，得到，即可证明； （3）如图，设与交于点O．根据等边三角形的性质得到，进而得到，证明，得到，进而计算即可； （4）连接，过点C作，垂足分别为M，N， 由（3）得，进而得到，即，得到，根据角平分线的判定定理即可证明． 【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 在和中，， ∴ ()， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ；； （2）同（1）可证， ∴． 在和中， ， ∴ ()， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴； （3）成立．证明：如图，设与交于点O． ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 即． 在和中， ， ∴ ()， ∴． ∵， ∴． （4）证明：连接，过点C作，垂足分别为M，N，如图． 由（3）得， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 23．（12分）如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足． (1)如图1，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标； (2)如图2，连接，求证； (3)如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】(1) (2)详见解析 (3)不发生改变，等于4 【分析】此题考查了图形与坐标、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识． （1）求出，，则．证明；则，的坐标为，则，得到，即可得到答案； （2）过分别作于点，作于点．证明，则．根据角平分线的判定得到平分，即可得到； （3）连接．证明，则，得到，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 则． ∵，则，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴； ∴， ∵的坐标为， ∴， ∴， ∴的坐标为； （2）过分别作于点，作于点． ∴， ∵， ∴，， 在和中，， ∴， ∴． ∵，， ∴平分， ∴， （3）的值不发生改变，等于4． 理由如下：如图：连接． ∵，，为的中点， ∴，，， ∴，， ∴． ∵即， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $