2.1认识一元二次方程同步练习 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2.1认识一元二次方程 一．选择题 1．(2024·宝鸡陇县期中)下列各式中一定是一元二次方程的是(　　) A．x2＋x＝2y B．x2＝1 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋x＋1 2．(2024·德州检测)一元二次方程3x2－2x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，－1 C．3，2，1 D．3，－2，－1 3．一元二次方程x2＋mx＝2的一个根为2，则m的值为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 4．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 5．下列方程中，属于一元二次方程的是(　　) A．－3x＋2＝0 B．2x2＋y－1＝0 C．2x－3y＋1＝0 D．x2－x－3＝0 6．一元二次方程2x2－3x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别是(　　) A．2，－1 B．2，0 C．2，3 D．2，－3 7．若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 025的值为(　　) A．2 025 B．2 026 C．2 027 D．2 028 8．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若a＋b＋c＝0，则该方程一定有一个根为(　　) A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝1 D．x＝2 9．若a是方程2x2＋4x－3＝0的一个根，则a2＋2a－1的值是(　　) A．1 B．2 C． 二．填空题 10．若方程(a－3)x|a|-1＋2x＝3是关于x的一元二次方程，则a＝ ． 11．方程3x(x－1)＝5的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 12．若关于x的一元二次方程mx2－nx－1＝0(m≠0)的一个根是x＝1，则m－n的值是 ． 13．若关于x的方程(m－1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则m的值不可能是 ． 三．解答题 14．关于x的一元二次方程2(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0化为一般形式后为2x2－3x－1＝0，求b，c的值． 15．已知m是方程x2－2x－3＝0的一个根，求代数式2 035＋8m－4m2的值． 16．已知关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0． (1)当m取何值时，该方程是一元二次方程？ (2)当m取何值时，该方程是一元一次方程？ 17．将2x(x－1)＝x＋4化成一元二次方程的一般形式，并写出一次项系数和常数项． 18．已知x＝1是关于x的方程x2＋2ax＋a2＝3的一个根，求代数式a(a－1)＋a2＋5a的值． 2.1认识一元二次方程 一．选择题 1．(2024·宝鸡陇县期中)下列各式中一定是一元二次方程的是(　B　) A．x2＋x＝2y B．x2＝1 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋x＋1 2．(2024·德州检测)一元二次方程3x2－2x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　D　) A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，－1 C．3，2，1 D．3，－2，－1 3．一元二次方程x2＋mx＝2的一个根为2，则m的值为(　C　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 4．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为(　B　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 5．下列方程中，属于一元二次方程的是(　D　) A．－3x＋2＝0 B．2x2＋y－1＝0 C．2x－3y＋1＝0 D．x2－x－3＝0 6．一元二次方程2x2－3x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别是(　D　) A．2，－1 B．2，0 C．2，3 D．2，－3 7．若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 025的值为(　D　) A．2 025 B．2 026 C．2 027 D．2 028 8．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若a＋b＋c＝0，则该方程一定有一个根为(　C　) A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝1 D．x＝2 9．若a是方程2x2＋4x－3＝0的一个根，则a2＋2a－1的值是(　C　) A．1 B．2 C． 二．填空题 10．若方程(a－3)x|a|-1＋2x＝3是关于x的一元二次方程，则a＝ －3 ． 11．方程3x(x－1)＝5的二次项系数是 3 ，一次项系数是 －3 ，常数项是 －5 ． 12．若关于x的一元二次方程mx2－nx－1＝0(m≠0)的一个根是x＝1，则m－n的值是 1 ． 13．若关于x的方程(m－1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则m的值不可能是 1 ． 三．解答题 14．关于x的一元二次方程2(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0化为一般形式后为2x2－3x－1＝0，求b，c的值． 解：原方程可化为2(x2－2x＋1)＋b(x－1)＋c＝0， 整理，得2x2＋(b－4)x＋2－b＋c＝0， 所以b－4＝－3，2－b＋c＝－1， 解得b＝1，c＝－2． 15．已知m是方程x2－2x－3＝0的一个根，求代数式2 035＋8m－4m2的值． 解：∵m是方程x2－2x－3＝0的一个根， ∴m2－2m－3＝0． ∴m2－2m＝3． ∴2 035＋8m－4m2＝2 035－4(m2－2m)＝2 035－4×3＝2 023． 16．已知关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0． (1)当m取何值时，该方程是一元二次方程？ (2)当m取何值时，该方程是一元一次方程？ 解：(1)∵关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0是一元二次方程， ∴ 解得m＝1． ∴当m＝1时，原方程是一元二次方程． (2)∵关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0是一元一次方程， ∴或 解得m＝－1或m＝0． ∴当m＝－1或0时，原方程是一元一次方程． 17．将2x(x－1)＝x＋4化成一元二次方程的一般形式，并写出一次项系数和常数项． 解：方程整理，得2x2－3x－4＝0， 则一次项系数为－3，常数项为－4． 18．已知x＝1是关于x的方程x2＋2ax＋a2＝3的一个根，求代数式a(a－1)＋a2＋5a的值． 解：∵x＝1是关于x的方程x2＋2ax＋a2＝3的一个根， ∴1＋2a＋a2＝3．∴a2＋2a＝2． ∴a(a－1)＋a2＋5a＝a2－a＋a2＋5a＝2a2＋4a＝2(a2＋2a)＝4． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $