专项一长方体和正方体的认识（知识点+专项练）—2025-2026学年六年级上册数学期中期末备考专项训练（苏教版）

2025-2026学年六年级上册数学期中期末备考专项训练 专项一长方体和正方体的认识（知识点+专项练） 一、长方体的认识 1、认识长方体的面、棱、顶点。 （1）从不同的角度观察同一个长方体。 把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。 （2）长方体的棱和顶点。 长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。 （3）长方体长、宽、高的含义。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 2、长方体的特征。 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 二、正方体的认识 1、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 2、正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。 3、长方体和正方体的特征的异同。 ①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 ②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。 一、填空题 1．一根铁丝可以焊接成一个棱长为8cm的正方体框架，如果焊接成一个高9cm、宽4cm的长方体框架，那么长方体框架长( )cm。（焊接时的耗损不计） 2．亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要( )团橡皮泥和( )根小棒，这个正方体的棱长总和是( )厘米。 3．如图，摆成的这个物体的后面的点数之和是( )。 4．一根铁丝可焊成棱长是5厘米的正方体框架，如果用同样长的一根焊成长8厘米，宽3厘米的长方体，它的高应是( )厘米。 5．用一根铁丝正好能做成一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，这根铁丝长( )分米；如果改做成一个正方体框架，棱长是( )分米。 6．如图。这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，棱长总和是( )厘米。 7．用下面的材料焊接一个长方体框架（不对铁条进行切割）。如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放( )个棱长3厘米的小正方体。 铁条长度 25cm 20cm 15cm 9cm 铁条根数 5 6 3 4 8．如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是( )厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米。 二、选择题 9．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 10．一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是（    ）厘米。 A．16 B．48 C．64 D．96 11．如图，用丝带扎一种礼品盒，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（    ）米的丝带比较合理。 A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4 12．手工课上，小美用一根长（    ）的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。 A．70分米 B．72分米 C．74分米 D．212分米 13．数学课上，强强在学具盒中选择学具袋，用其中的小棒搭建长方体或正方体框架，下面（    ）号袋中的小棒不能搭建成功。 小棒长度 1号袋 2号袋 3号袋 4号袋 15厘米 6根 10根 5根 12根 9厘米 5根 3根 8根 2根 6厘米 5根 3根 3根 2根 A．1 B．2 C．3 D．4 14．一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（    ）平方厘米。 A．160 B．225 C．450 D．400 15．小林用同样大的小正方体拼成了一个长方体，如果从前面和上面看到的形状都是，那么从右面看到的形状应是（    ）。 A． B． C． D． 16．有一个长26厘米、宽18厘米、高0.6厘米的物体，它可能是（    ）。 A．数学书 B．橡皮 C．新华字典 D．黑板擦 三、计算题 17．求下图所示的长方体框架需要的铁丝长度。 四、解答题 18．用一根180厘米的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？它的一个面的面积是多少平方厘米？ 19．木工师傅制作一种方凳，方法是先制作一个木框架（如图），然后在上面固定一块木板。制作一个木框架共需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 20．中秋节时丽丽的妈妈买了一盒礼品，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，她想让丽丽帮她用塑料绳捆扎起来（如图）。你能告诉丽丽至少要准备多长的塑料绳吗？（打结部分用30厘米） 21．李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为 20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？    22．李叔叔要邮寄一箱水果。包装箱是一个长方体，长是5分米，宽是3分米，高是2分米。包装箱使用编制绳在三个方向上加固（如图）。每圈用一根编织绳。接头处重叠0.5分米进行封圈和加固。打包这样一箱水果需要编织绳多少分米？ 23．某型号洗衣机，底面长55厘米，宽50厘米，高95厘米，要给洗衣机做一个布罩，并在每两个面的相接处缝上花边，共需要用多少厘米的花边？ 24．学校器材室买来两根长度相同的铁丝，其中一根铁丝刚好焊成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用另一根铁丝焊成一个长8厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？ 25．一个长方体木块正好能截成5个完全相同的正方体，这5个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了320厘米，求原来长方体的棱长总和是多少厘米？ 参考答案 1．11 【分析】根据题意可知，铁丝的总长度不变，也就是正方体和长方体的棱长总和是相等的，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的总长度，再除以4，求出长方体长、宽、高之和，减去高和宽即可。 【解答】8×12÷4－9－4 ＝24－9－4 ＝11（厘米） 长方体框架长11厘米。 【点评】此题考查了长方体、正方体棱长总和的相关应用，应牢记公式并能灵活运用。 2．8 12 72 【分析】用小棒和橡皮泥制作一个正方体框架，因为在制作过程中，需要把小棒连接起来，也就是正方体框架的顶点处需要用到橡皮泥，正方体有8个顶点，所以需要8团橡皮泥；正方体有12条棱，所以需要12根小棒；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此进行计算即可。 【解答】6×12＝72（厘米） 则亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要8团橡皮泥和12根小棒，这个正方体的棱长总和是72厘米。 【点评】本题考查正方体的特征和棱长总和，明确正方体的特征和熟记正方体的棱长总和的公式是解题的关键。 3．18 【分析】根据图中第1个、第4个和6个物体可以知道，数字5和数字1、2、3、6相邻，那么数字5就和数字4相对并且数字1、2、3、6在绕着这个物体一周的4个面上；再根据第1个和第2个物体可知，数字2分别和数字1与数字3相邻，那么数字2和数字6就是相对的；最后剩下数字1和数字3相对；据此得出物体后面的点数再相加即可。 【解答】由分析可知，数字5和数字4相对，数字2和数字6相对，数字1和数字3相对； 那么这5个物体后面的点数分别为：6、1、5、4、2； 6＋1＋5＋4＋2 ＝7＋5＋4＋2 ＝12＋4＋2 ＝16＋2 ＝18 摆成的这个物体的后面的点数之和18。 4．4 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【解答】5×12÷4－8－3 ＝15－8－3 ＝4（厘米） 它的高应是4厘米。 5．48 4 【分析】长方体框架的棱长总和就是这根铁丝的长，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求出这根铁丝的长；正方体的棱长总和＝棱长×12，用这根铁丝的长除以12就是正方体的棱长。 【解答】（6＋4＋2）×4 ＝（10＋2）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 48÷12＝4（分米） 所以这根铁丝长48分米，如果改做成一个正方体框架，棱长是4分米。 6．6 3 4 52 【分析】相交于同一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。底面的两条棱，较长的就是长，较短的是宽，另一条就是高了。根据长方体的特征：长方体有4条长，4条宽，4条高。即长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4，代入数据计算即可。 【解答】 （厘米） 这个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是4厘米，棱长总和是52厘米。 7．144 【分析】依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm，然后计算长有几个3厘米，宽有几个3厘米，高有几个3厘米，再计算有多少个棱长为3厘米的正方体。 【解答】依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm。 25÷3＝8（个）……1（厘米） 20÷3＝6（个）……2（厘米） 9÷3＝3（个） 8×6×3＝144（个） 所以，在里面最多可以放144个棱长3厘米的小正方体。 8．90 360 【分析】小虫要从A点沿棱爬到B点，爬的最短的路程是长、宽、高的和；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据解答。 【解答】40＋30＋20 ＝70＋20 ＝90（厘米） （40＋30＋20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 所以一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是90厘米，这个长方体的棱长总和是360厘米。 9．B 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【解答】（6＋3＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 则围成的正方体框架的棱长是4厘米。 故答案为：B 10．B 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此代入数值进行计算即可。 【解答】12×4＝48（厘米） 则它的棱长总和是48厘米。 故答案为：B 11．C 【分析】看图可知，丝带长度包括2条长、2条宽、4条高和接头处，丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度，据此列式计算。 【解答】30×2＋25×2＋20×4＋25 ＝60＋50＋80＋25 ＝215（厘米） ＝2.15（米） 要捆扎这种礼品盒需准备2.15米的丝带比较合理。 故答案为：C 12．A 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，再减缺的2分米即可解答。 【解答】 （分米） 则小美用一根长70分米的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。 故答案为：A 13．B 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。正方体有12条棱，每条棱的长度相等，据此解答即可。 【解答】1号袋：可选择15厘米，9厘米，6厘米的小棒各4根，搭建长方体框架； 2号袋中的小棒数量无法满足搭建长方体或正方体框架； 3号袋：可选择15厘米小棒4根，9厘米小棒8根搭建长方体框架； 4号袋：可选择15厘米小棒12根搭建正方体框架； 故答案为：B 14．D 【分析】根据题意可知，把长方形纸板对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸盒的侧面积，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长等于长方形纸板的长，即是80厘米，用80÷4，即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。 【解答】80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是400平方厘米。 故答案为：D 15．D 【分析】 分析题目，根据长方体的特征可知：从前面看到的是长×高的面，从上面看到的是长×宽的面，从右面看到的是宽×高的面，再根据“从前面和上面看到的形状都是”可得：这个长方体的长是3，宽是2，高是2，所以从右面看到的应该是一个边长是2的正方形，据此解答。 【解答】 根据分析可知，这个长方体的长是3，宽是2，高是2，从右面看到的是一个边长是2的正方形，即。 小林用同样大的小正方体拼成了一个长方体，如果从前面和上面看到的形状都是，那么从右面看到的形状应是。 故答案为：D 16．A 【分析】生活中1厘米大约是拇指盖的宽度，根据生活中常见到的物品大小判断每个选项的物品大小是否符合题意，据此解答。 【解答】A．数学书是长方体形状的，长和宽（26厘米×18厘米）符合常见课本尺寸，高0.6厘米虽略薄，但可能是较薄教材或练习册的厚度，符合题意； B．橡皮各种形状都有，尺寸通常较小，如果是长方体形状，长宽高一般都得在5厘米以内，不符合题意； C．新华字典是长方体形状的，但是较厚，实际尺寸一般更小，长约15厘米左右，厚度约4~5厘米，与题目中的高0.6厘米矛盾，不符合题意； D．黑板擦的背面是长方体，其长大约十几厘米、宽5厘米左右，厚度1厘米左右，不符合题意。 故答案为：A 17．52分米 【分析】根据长方体棱长的特征，其有12条棱，分成4组，即棱长总和＝4（a＋b＋h），将数据代入求解即可。 【解答】由分析可得： 4×（5＋3＋5） ＝4×（8＋5） ＝4×13 ＝52（分米） 长方体框架需要的铁丝长度为52分米。 18．15厘米；225平方厘米 【分析】用铁丝围成正方体，这根铁丝就是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12的逆运算，正方体的棱长＝棱长总和÷12，正方体的每个面都是正方形，再根据，边长就是棱长，代入数据计算即可。 【解答】（厘米） （平方厘米） 答：这个正方体的棱长是15厘米？它的一个面的面积是225平方厘米。 19．418厘米 【分析】根据题意可知，求制作一个木框架需要木条的长度，通过平移，可将这个木框架看作一个长方体，也就是求长方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【解答】（34.5＋22.5＋47.5）×4 ＝（57＋47.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作一个木框架共需要用418厘米的木条。 20．90厘米 【分析】结合图示可知，需要的塑料绳的长等于长方体礼盒的2个长、2个宽、4个高的和，再加上打结部分的长度。 【解答】10×2＋8×2＋6×4＋30 ＝20＋16＋24＋30 ＝36＋24＋30 ＝60＋30 ＝90（厘米） 答：丽丽至少要准备90厘米的塑料绳。 21．16分米 【分析】由题意可知，彩带的长度相当于长方体的4个长的长度，4个宽的长度再加4个高的长度，把这些长度相加之后再加上留下来的20厘米即可求解。 【解答】20×4＋10×4＋5×4＋20 ＝80＋40＋20＋20 ＝160（厘米） 160厘米＝16分米 答：一共需要16分米长的彩带。 【点评】此题主要考查长方体的特征，搞清彩带是如何捆绑的，再根据棱长和的计算方法解决问题。注意单位名数的换算。 22． 41.5分米 【分析】由题意可知，编织绳有三圈，每一圈就有一个接头，即有3个接头，因此需要编织绳的长度就是这个长方形的棱长总和加3个0.5分米，根据，代入数据计算即可。 【解答】 （分米） 答：打包这样一箱水果需要编织绳41.5分米。 23．590厘米 【分析】根据题意，作图如下： 洗衣机做一个布罩，只有5个面，没有下面。在每两个面的相接处缝上花边，下面的4条棱就不需要缝上花边。因此花边的长度＝长×2＋宽×2＋高×4。据此解答。 【解答】55×2＋50×2＋95×4 ＝110＋100＋380 ＝590（厘米） 答：共需要用590厘米的花边。 24．3厘米 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【解答】6×12÷4－8－7 ＝72÷4－8－7 ＝18－8－7 ＝10－7 ＝3（厘米） 答：它的高是3厘米。 【点评】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。 25．280厘米 【分析】根据题意，一个长方体木块正好能截成5个完全相同的正方体，需切5－1＝4（次），每切一次增加2个正方形的截面，一共增加4×2＝8个截面，每个截面有4条棱，一共增加8×4＝32条棱长； 已知这5个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了320厘米，用增加的棱长之和除以32，即是正方体的棱长； 根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出每个正方体的棱长总和，再乘5，求出5个正方体的棱长总和，最后减去320，即是原来长方体的棱长总和。 【解答】（5－1）×2×4 ＝4×2×4 ＝32（条） 正方体的棱长：320÷32＝10（厘米） 5个正方体的棱长之和：10×12×5＝600（厘米） 原来长方体的棱长总和：600－320＝280（厘米） 答：原来长方体的棱长总和是280厘米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $