2.2.2 直线的两点式方程 同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.2 直线的两点式方程 【基础巩固】 1．直线的纵截距为（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】直线即，所以纵截距为-2.故选：A. 2．过点，的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为直线过点，，所以直线方程为， 故选：B. 3．若直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，直线方程可化为，所以，故选：B． 4．已知直线在轴上的截距是轴上截距的倍，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】依题意可得，当时，直线为，此时横纵截距都等于，满足题意； 当时，将直线的方程化为截距式方程可得，直线在轴上的截距为，在轴上截距，则，得或（舍去）. 综上所述，的值为或．故选：C. 5．（多选）以下关于直线的表述正确的是（ ） A．斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 B．经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为 C．点斜式方程可用于表示过点且不与轴垂直的直线 D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 【答案】AC 【解析】对A，斜率为，在y轴上的截距为3的直线斜截式方程为，A正确； 对B，经过点和原点的直线也满足题意，故B错误； 对C，点斜式方程适用于斜率存在的直线，C正确； 对D，易知直线过定点， 可得， 由图和正切函数性质可知，或，D错误.故选：AC. 6．直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为___________． 【答案】或 【解析】当截距均为0时，即过，此时直线l的方程为； 当截距不为0时，设直线l的方程为， 满足，解得，此时直线l的方程为； 综上可得直线l的方程为或. 故答案为：或 7．过点引直线，分别交，轴的负半轴于、两点，则面积的最小值是________，此时直线的方程是___________． 【答案】48； 【解析】设，，其中，，则直线的方程为. 在直线上，.又，即，. 所以，当且仅当时取等号，再结合 解得，，，所以面积的最小值为48， 此时直线的方程为，即.故答案为：. 8．(1)已知直线过点，且在x轴上截距是y轴上截距的2倍，求直线方程； (2)已知点，直线，点在上，且，求点的坐标． 【答案】见解析 【解析】(1)当直线经过原点时，设直线，代入可得， 当直线截距不为0时，设，代入可得，解得 故直线方程为，即，综上可得直线方程为和 (2)设， 由于直线的斜率为，故， 又，解得则，故 【能力拓展】 9．两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，，直线的横、纵截距分别为，， 选项A，由的图象可得，可得直线的截距均为正数，故正确； 选项B，由的图象可得，可得直线的截距均为正数，由图象不对应，故错误； 选项C，由的图象可得，可得直线的横截距均为负数，纵截距为正数，由图象不对应，故错误；选项D，由的图象可得，可得直线的横截距为正数，纵截距为负数，由图象不对应，故错误.故选：A. 10．（多选）下列说法中，错误的有（ ） A．经过定点的直线都可以用方程表示； B．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示； C．两点式适用于不垂直于x轴和y轴的直线； D．经过定点的直线都可以用方程表示． 【答案】ABD 【解析】A，经过定点的直线当斜率存在时可以用方程表示，当斜率不存在时用方程，①错误； B，经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示，②错误； C，两点式适用于不垂直于x轴和y轴的直线；③正确； D，经过定点且垂直于轴的直线不能用方程表示，④错误. 故选：ABD. 11．已知过点的直线在轴和轴上的截距均为正整数，则满足条件的直线的条数为________． 【答案】 【解析】设直线在轴和轴上的截距分别为、，则、，则直线的截距式方程为，由于直线过点，则， 故，所以为的正约数， 故. 即满足条件的正整数的个数为.因此，满足题设条件的直线的条数为. 故答案为：. 【素养提升】 12．直线的方程为，. (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (2)若直线分别交轴、轴的正半轴于点、，点是坐标原点．若的面积为，求的值. 【答案】见解析 【解析】(1)当即时，直线的方程为，不满足题意； 当，即时，令得，令，得， 由截距相等得，解得或， 当时，直线的方程为，当时，直线的方程为， 故综上所述，所求直线的方程为或． (2)由题意知，，，且在轴、轴上的截距分别为、， 所以，解得，所以的面积， 由题意知，化简得，解得或，均满足条件， 所以或． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2 直线的两点式方程 【基础巩固】 1．直线的纵截距为（ ） A． B． C．2 D．3 2．过点，的直线方程是（ ） A． B． C． D． 3．若直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 4．已知直线在轴上的截距是轴上截距的倍，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 5．（多选）以下关于直线的表述正确的是（ ） A．斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 B．经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为 C．点斜式方程可用于表示过点且不与轴垂直的直线 D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 6．直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为___________． 7．过点引直线，分别交，轴的负半轴于、两点，则面积的最小值是________，此时直线的方程是___________． 8．(1)已知直线过点，且在x轴上截距是y轴上截距的2倍，求直线方程； (2)已知点，直线，点在上，且，求点的坐标． 【能力拓展】 9．两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（ ） A． B． C． D． 10．（多选）下列说法中，错误的有（ ） A．经过定点的直线都可以用方程表示； B．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示； C．两点式适用于不垂直于x轴和y轴的直线； D．经过定点的直线都可以用方程表示． 11．已知过点的直线在轴和轴上的截距均为正整数，则满足条件的直线的条数为________． 【素养提升】 12．直线的方程为，. (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (2)若直线分别交轴、轴的正半轴于点、，点是坐标原点．若的面积为，求的值. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $