专题02 两、三位数除以两位数的应用（知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题）-2025-2026学年苏教版数学四年级上学期专项培优精讲练

专题02 两、三位数除以两位数的应用 【知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：基础计算应用 2 知识点梳理02：试商与调商的应用 2 知识点梳理03：商不变规律的应用 3 知识点梳理04：连除问题的应用 3 知识点梳理05：解决问题的策略应用 3 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：除数是整十数的口算除法的应用 4 高频考点讲练2：除数是整十数的笔算除法的应用 5 高频考点讲练3：除数是两位数的笔算除法的应用 6 高频考点讲练4：单归一问题 8 高频考点讲练5：双归一问题 9 高频考点讲练6：归总问题 11 高频考点讲练7：商的变化规律及应用 12 高频考点讲练8：商不变的规律及应用 14 高频考点讲练9：被除数和除数末尾都有0的除法 15 升学真题 实战演练 17 优选题型 培优强化 20 基础夯实 20 培优拔尖 24 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：基础计算应用 口算应用：能口算整百数、几百几十的数除以整十数的除法，并运用到实际问题中。 例如，超市进货，每箱饮料有 30 瓶，进了 240 瓶饮料，问一共进了多少箱。这就需要运用 240÷30 的口算知识来解决，答案是 8 箱。 估算应用：能对三位数除以两位数的除法进行估算，用于快速判断结果的大致范围或解决不需要精确结果的实际问题。 比如，学校组织 223 名学生去参观科技馆，每辆大巴车限乘 42 人，大约需要几辆大巴车。把 223 看作 200，42 看作 40，200÷40 = 5，所以大约需要 5 辆车。但实际计算 223÷42 = 5（辆）……13（人），余下的 13 人也需要 1 辆车，所以实际需要 6 辆车。 笔算应用：理解并掌握三位数除以两位数的笔算方法，准确计算并解决生活中的实际问题。如书店进了 378 本故事书，要平均放在 18 个书架上，每个书架放多少本，就需要用 378÷18 进行笔算，得出每个书架放 21 本。 知识点梳理02：试商与调商的应用 试商方法应用：掌握用“四舍五入”的方法把除数看作和它接近的整十数来试商。例如，计算 362÷43 时，将 43 看作 40 来试商；计算 362÷48 时，将 48 看作 50 来试商。在实际问题中，如服装厂要做 362 套衣服，每 43 套衣服装一箱，需要多少个箱子，就需要用试商的方法来计算 362÷43。 调商应用：当试商不合适时，要能够正确调商。比如在计算 272÷34 时，把 34 看作 30 试商，初商 9，34×9 = 306＞272，初商偏大，需要调小为 8。在实际问题中，如学校有 272 名学生去春游，每辆大巴车限乘 34 人，计算需要几辆大巴车时，就会用到调商的知识。 知识点梳理03：商不变规律的应用 简便计算应用：理解商不变规律，即被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。能用简便方法计算被除数和除数末尾有 0 的除法。例如，计算 720÷30 时，根据商不变规律，将被除数和除数同时除以 10，变为 72÷3 = 24。在实际问题中，如文具店批发铅笔，720 支铅笔装了 30 盒，每盒有多少支，就可以用简便方法计算。 余数问题应用：能根据简便计算的过程确定除法计算的余数。例如，计算 320÷50 时，根据商不变规律，将被除数和除数同时除以 10，变为 32÷5 = 6……2，但原来算式的余数应该是 2×10 = 20。在实际问题中，如把 320 个苹果平均分给 50 个小朋友，每个小朋友分 6 个，还剩 20 个苹果。 知识点梳理04：连除问题的应用 数量关系分析：理解两步连除实际问题的数量关系，学会解答此类问题。例如，2 个书架一共放了 224 本书，每个书架有 4 层，求平均每层放多少本书。可以先求每个书架放多少本书，即 224÷2 = 112（本），再求每层放多少本书，112÷4 = 28（本）；也可以先求 2 个书架一共有多少层，4×2 = 8（层），再用 224÷8 = 28（本）。 综合算式应用：初步学会列综合算式解答两步计算的实际问题。如上述书架放书问题，综合算式可以是 224÷2÷4 = 28（本）或 224÷(4×2) = 28（本）。 检验方法应用：了解解决实际问题的不同检验方法，能用“把得数代入原题”的方法检验解答结果。对于上面书架放书的问题，可以用 28×4×2 = 224（本）来检验答案是否正确。 知识点梳理05：解决问题的策略应用 从条件分析数量关系：学会从题目所给条件出发，分析数量关系，确定解题思路。例如，四年级学生平均分成 4 队，每队平均分成 3 组，一共有 168 人，求每组有多少人。从条件可知，先根据总人数和队数求出每队的人数，再根据每队人数和组数求出每组人数，列式为 168÷4÷3 = 14（人）。 解决问题方法的多样性：探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。如在解决行程问题时，已知路程和速度求时间，可以用路程÷速度 = 时间的公式计算；也可以通过列方程等方法来解决。 结果合理性判断：能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。比如，计算出一辆汽车的速度是每小时 1000 千米，这与实际情况不符，结果就是不合理的，需要重新检查计算过程。 高频考点讲练1：除数是整十数的口算除法的应用 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏常州·期末）内蒙古是世界畜牧专家公认的最佳肉牛养殖带。该地区王爷爷家的牛肉加工场一天能加工900千克牛肉，如果每2千克装一袋，每15袋装一箱，那么王爷爷家一天加工的牛肉可以装多少箱？ 【答案】30箱 【思路引导】根据题意，用每袋装牛肉的质量乘每箱装的袋数，即可求出每箱装牛肉的质量，再用该地区王爷爷家的牛肉加工场一天能加工牛肉的总质量除以每箱装牛肉的质量，即可求出王爷爷家一天加工的牛肉可以装多少箱。据此解答。 【规范解答】900÷（15×2） ＝900÷30 ＝30（箱） 答：王爷爷家一天加工的牛肉可以装30箱。 【演练1】（24-25四年级上·福建宁德·期中）某食堂打算购买30千克苹果，一共要用300元，后来发现梨的价钱只有苹果的一半，于是就拿出一半的钱买梨，300元一共购买了苹果和梨多少千克？ 【答案】45千克 【思路引导】单价＝总价÷数量，食堂打算购买苹果的钱除以打算购买的苹果质量，可以算出苹果每千克多少元；苹果的单价除以2，可以算出梨每千克多少元。拿出一半的钱买梨，则买苹果和买梨的钱都是（300÷2）元，数量＝总价÷单价，买苹果的钱除以苹果的单价，可以算出购买了多少千克苹果；买梨的钱除以梨的单价，可以算出购买了多少千克梨。购买的苹果质量加上购买的梨的质量，即可算出300元一共购买了苹果和梨多少千克。 【规范解答】300÷30＝10（元） 10÷2＝5（元） 300÷2＝150（元） 150÷10＝15（千克） 150÷5＝30（千克） 15＋30＝45（千克） 答：300元一共购买了苹果和梨45千克。 【演练2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）小明从学校到图书馆，3种出行方式的速度如下表： 出行方式 步行 骑自行车 乘公交车 速度 70米/分 210米/分 980米/分 （1）小明骑自行车的速度是步行的多少倍？ （2）你还能提出什么问题？ 【答案】（1）3倍； （2）（答案不唯一）示例：小明从学校到图书馆，乘公交车的速度是步行的多少倍？ 980÷70＝14 【思路引导】（1）根据除法的意义，求骑自行车的速度是步行的多少倍，只需要用骑自行车的速度除以步行速度，列式计算即可求解。 （2）本题答案不唯一，可以问乘公交车的速度是步行的多少倍？然后用乘公交车的速度除以步行的速度即可求解。 【规范解答】（1）210÷70＝3 答：小明骑自行车的速度是步行的3倍。 （2）（答案不唯一）示例： 问题：小明从学校到图书馆，乘公交车的速度是步行的多少倍？ 980÷70＝14 答：乘公交车的速度是步行的14倍。 高频考点讲练2：除数是整十数的笔算除法的应用 【典例精讲】24-25四年级上·安徽合肥·期末）庐阳区的三十岗乡，位于合肥市北郊，被誉为合肥市的后花园，是国家无公害草莓生产示范基地。草莓种植园采摘了一批草莓，如果每箱装36个草莓，可以装50箱。如果每箱装40个草莓，可以装多少箱？ 【答案】45箱 【思路引导】根据题意，用每箱装草莓的个数乘可以装的箱数，求出草莓的总个数，再用草莓的总个数除以40，即可求出可以装多少箱。 【规范解答】36×50÷40 ＝1800÷40 ＝45（箱） 答：可以装45箱。 【演练1】（24-25四年级上·河南周口·期中）一袋奶糖30元，一袋水果糖20元，李阿姨用400元钱购买水果糖，最多能买多少袋？如果用400元购买奶糖，最多能买多少袋？还剩多少元？ 【答案】20袋；13袋；10元 【思路引导】根据题意可知，用总钱数除以每袋糖的价钱，即可求出能买多少袋糖，还剩多少钱。据此解答。 【规范解答】400÷20＝20（袋） 400÷30＝13（袋）……10（元） 答：购买水果糖，最多能买20袋；购买奶糖，最多能买13袋，还剩10元。 【演练2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）李爷爷家离广场有840米，他晚上6：50从家开始散步，平均每分钟走70米，他走到广场时是什么时间？ 【答案】晚上7：02 【思路引导】时间＝路程÷速度。由题意得，可以先用840除以70算出李爷爷从家到广场要走的时间。结束时刻＝开始时刻＋经过时间，直接用6：50加上走路的时间即可算出李爷爷走到广场的时刻。 【规范解答】840÷70＝12（分钟） 6：50＋12分＝7：02 答：李爷爷走到广场是晚上7：02。 高频考点讲练3：除数是两位数的笔算除法的应用 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）水果店里有32箱苹果，如果从每箱里取出18千克，那么32箱里剩下苹果的质量正好等于原来16箱苹果的质量。原来每箱里有多少千克苹果？ 【答案】36千克 【思路引导】由题意得，有32箱苹果，每箱苹果的质量都相等。如果从每箱里取出18千克苹果，那么一共拿出了（32×18）千克的苹果。此时，32个箱子里剩下苹果的质量相当于原来16箱苹果的质量，那么拿出来的苹果质量就等于原来的（32－16）箱苹果的质量，直接用一共拿出来的苹果质量除以16即可算出原来每个箱子里有多少千克苹果。 【规范解答】32×18÷（32－16） ＝32×18÷16 ＝576÷16 ＝36（千克） 答：原来每箱里有36千克苹果。 【演练1】（25-26四年级上·全国·课后作业）某水果店8月份几种水果的销售情况如下表。 水果 质量/千克 217 155 279 93 （1）菠萝平均每天卖多少千克？ （2）西瓜平均每天比苹果多卖多少千克？ 【答案】（1）7千克 （2）4千克 【思路引导】（1）8月份有31天，用217除以31，求出菠萝平均每天卖多少千克。 （2）先用279除以31，求出西瓜平均每天卖多少千克；再用155除以31，求出苹果平均每天卖多少千克；最后用西瓜平均每天卖的千克数减去苹果平均每天卖的千克数，据此解答即可。 【规范解答】（1）217÷31＝7（千克） 答：菠萝平均每天卖7千克。 （2）279÷31＝9（千克） 155÷31＝5（千克） 9－5＝4（千克） 答：西瓜平均每天比苹果多卖4千克。 【演练2】（23-24四年级上·海南儋州·期末）在计算比赛中，第一组12人，共计算准确372题；第二组15人，共计算准确420题。第一组比第二组平均每人准确计算多多少题？ 【答案】3题 【思路引导】372题÷12人＝第一组平均每人准确计算多少题；420题÷15人＝第二组平均每人准确计算多少题；第一组平均每人准确计算多少题－第二组平均每人准确计算多少题即为所求。 【规范解答】372÷12－420÷15 ＝31－28 ＝3（题） 答：第一组比第二组平均每人准确计算多3题。 高频考点讲练4：单归一问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏南通·期末）一个自动机械手臂每5分钟自动记录一次它装置零件的总数量，下面是20分钟装置零件情况的记录。 时间/分 5 10 15 20 零件数量/个 60 120 180 240 照这样计算，35分钟装置多少个？装置660个需要多少分钟？ 【答案】420个；55分钟 【思路引导】用表中相邻两个读数相减即得到机械手臂每5分钟装置的零件个数，即60个，用60个除以5分钟即求到平均每分钟装置零件的个数；用每分钟装置零件的个数乘时间35分钟，即求到35分钟装置的零件个数；用一共需要装置的零件个数660个除以每分钟装置零件的个数，即求到需要的分钟数。据此解答。 【规范解答】120－60＝60（个） 60÷5×35 ＝12×35 ＝420（个） 660÷（60÷5） ＝660÷12 ＝55（分钟） 答：35分钟装置420个；装置660个需要55分钟。 【演练1】（24-25四年级上·安徽蚌埠·期中）某建筑工地2个星期共用了182包水泥。（1个星期有7天） （1）平均每天用水泥多少包？（用两种方法解答） （2）照这样计算，把下表填写完整。 工程施工的天数/天 45 用水泥的包数/包 234 598 【答案】（1）13包 （2）表见详解 【思路引导】（1）首先计算出2个星期一共有多少天，即用7×2即可，再用用的水泥总数÷天数＝平均每天用水泥的包数；还可以先计算出一个星期用的水泥数量，即用水泥的总数÷2，然后一星期7天，再除以7即为平均每天用水泥的数量。 （2）工程施工的天数＝用水泥的包数÷平均每天用水泥的包数，用水泥的包数＝平均每天用水泥的包数×工程施工的天数，据此解题。 【规范解答】（1）182÷（2×7） ＝182÷14 ＝13（包） 182÷2÷7 ＝91÷7 ＝13（包） 答：平均每天用水泥13包。 （2）234÷13＝18（天） 45×13＝585（包） 598÷13＝46（天） 工程施工的天数/天 18 45 46 用水泥的包数/包 234 585 598 【演练2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）四年级有288名学生分成6批去参观航模展览，每批又分成8组，平均每组有多少名学生？ 【答案】6名 【思路引导】先用四年级的学生人数除以分的批数，求出每批的人数，再除以每批的组数，即可求出平均每组有几名学生。 【规范解答】288÷6÷8 ＝48÷8 ＝6（名） 答：均每组有6名学生。 高频考点讲练5：双归一问题 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏南通·期末） 三个花坛里一共栽了168棵郁金香，平均每个花坛里黄色郁金香有多少棵？ 【答案】28棵 【思路引导】三个花坛里一共栽了168棵郁金香，所以用168除以3可以求出一个花坛有多少棵郁金香，因为每个画图中红、黄郁金香的棵数是相同的，所以再用这个商除以2，即可求出平均每个花坛里黄色郁金香有多少棵。 【规范解答】168÷3÷2 ＝56÷2 ＝28（棵） 答：平均每个花坛里黄色郁金香有28棵。 【演练1】（21-22四年级上·江苏扬州·期末）元旦节，王老师买了5盒钢笔送给同学们，每盒10支，一共用了400元。每支钢笔多少元？ 【答案】8元 【思路引导】方法一：用花的钱数除以钢笔的盒数，求出每盒钢笔的钱数，再除以每盒的支数，即可求出每支钢笔的钱数； 方法二：用钢笔的盒数乘每盒的支数，求出钢笔总共的支数，再用花的钱数除以钢笔总共的支数，即可求出每支钢笔的钱数。 【规范解答】方法一： 400÷5÷10 ＝80÷10 ＝8（元） 方法二： 400÷（5×10） ＝400÷50 ＝8（元） 答：每支钢笔8元。 【演练2】（23-24四年级上·河南信阳·期末）学校购买384把扫帚，要分发给一到四年级各班，每个年级12个班，平均每个班分到几把扫帚？ 【答案】8把 【思路引导】用购买的扫帚把数除以4等于每个年级分的扫帚把数，再除以每个年级的班数12，即等于平均每个班分到的把数，据此即可解答。 【规范解答】384÷4÷12 ＝96÷12 ＝8（把） 答：平均每个班分到8把扫帚。 高频考点讲练6：归总问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）小江读一本小说，如果每天读18页，那么30天才能读完。如果每天多读2页，那么读完这本小说需要多少天？ 【答案】27天 【思路引导】用18乘30可以计算出这本小说的总页数，用18加上2可以计算出每天多读2页的话，每天能读的页数，再用这本小说的总页数，除以每天多读2页时每天能读的页数，计算出每天多读2页时，读完这本小说需要多少天；据此解答。 【规范解答】18×30＝540（页） 18＋2＝20（页/天） 540÷20＝27（天） 答：读完这本小说需要27天。 【演练1】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）京剧是我国“国粹”之一，又被称为东方歌剧。某社区为了丰富小区居民生活。邀请京剧社团来社区表演。工作人员拿来椅子安排会场座位。如果每行30个座位，可以排24行。如果排成36行，每行有多少个座位？ 【答案】20个 【思路引导】根据“每行的座位数×行数＝座位的总数”可知，用30乘24即可求出座位的总数；再根据“每行的座位数＝座位的总数÷行数”可知，用座位的总数除以36即可求出每行有多少个座位。 【规范解答】 （个） 答：如果排成36行，每行有20个座位。 【演练2】（23-24四年级上·山西大同·期末）泛舟赏月、月下观影是湖南长沙人过中秋的一种特殊方式。中秋节当天“夕阳红”老年公寓的老人集体来到湖南烈士公园乘船赏月，有下面两种船型可租，第一种船租30条正好全部坐满，如果只租第二种船，需要租多少条？ 【答案】18条 【思路引导】根据题意，第一种船租30条正好全部坐满，限乘9人，可先求出总人数，即（30×9）人；再用总人数除以第二种每条船最多可载人数，即可解答。 【规范解答】30×9÷15 ＝270÷15 ＝18（条） 答：如果只租第二种船，需要租18条。 高频考点讲练7：商的变化规律及应用 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏常州·期中）王老师原计划30天画完900幅漫画，她平均每天要画多少幅？如果她每天只能画计划的一半，那么她画完900幅漫画需要多少天？ 【答案】30幅；60天 【思路引导】用总的漫画幅数除以30就是王老师平均每天要画多少幅。 先用原来每天画的幅数除以2，算出现在每天画多少幅。然后再用总数900幅除以现在每天画多少幅，就是王老师需要的时间。 也可以这样想：在总数不变的情况下，原来一天的工作现在需要两天完成。那么现在需要时间就是原来时间的2倍。据此解答。 【规范解答】900÷30＝30（幅） 30÷2＝15（幅） 900÷15＝60（天） 或30×2＝60（天） 答：她平均每天要画30幅，画完900幅需要60天。 【演练1】（2022四年级上·江苏·专题练习）香满园商店购买26箱足球，每箱5个，共用3900元，每个足球多少元？ 【答案】30元 【思路引导】先用5乘26求出总个数，再用3900除以总个数，求出每个足球多少元。 【规范解答】3900÷（5×26） ＝3900÷130 ＝30（元） 答：每个足球30元。 【考点剖析】本题考查的是经济问题，熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答此题的关键。 【演练2】（23-24四年级上·广西防城港·期中）一辆小型运货车每次可以运50箱桔子，用这辆小型货车运200箱桔子，几次能运完？如果运400箱、600箱、800箱呢？ 总箱数 200 400 600 800 每次运的箱数 50 50 50 50 运的次数 （1）把上面的表格填写完整。 （2）观察上表，你有什么发现？ 【答案】（1）表格见详解； （2）我发现：除数不变，被除数扩大到原来的几倍（0除外），商就随之扩大相同的倍数。 【思路引导】（1）分别用总箱数除以每次运的箱数，即为需要运的次数，据此作答； （2）被除数都为50，400÷200＝2，对应的8÷4＝2；600÷200＝3，对应的12÷4＝3；800÷200＝4，对应的16÷4＝4，所以发现：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍，据此作答。 【规范解答】根据上述分析可得： （1）200÷50＝4（次），400÷50＝8（次），600÷50＝12（次），800÷50＝16（次），填表如下： 总箱数 200 400 600 800 每次运的箱数 50 50 50 50 运的次数 4 8 12 16 （2）我发现：除数不变，被除数扩大到原来的几倍（0除外），商就随之扩大相同的倍数。 高频考点讲练8：商不变的规律及应用 【典例精讲】25-26四年级上·全国·课后作业）一个数除以500，利用商不变的规律，除数和被除数同时去掉两个零，这时余数减少297，原来的余数是多少？ 【答案】300 【思路引导】首先，分析余数的变化关系。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。本题中除数和被除数同时去掉两个零，相当于同时除以100，所以商是不变的，但余数也跟着除以100。这意味着原来的余数是变化后余数的100倍，那么原来的余数比变化后的余数多了（100－1）倍。然后，计算变化后的余数。已知余数减少了297，而减少的297对应的就是原来余数比变化后余数多的99倍，所以变化后的余数为297÷（100－1）。最后，计算原来的余数。因为原来的余数是变化后余数的100倍，所以原来的余数是用变化后的余数×100。 【规范解答】 答：原来的余数是300。 【考点剖析】当被除数和除数同时乘或除以一个非零数时，商不变，但余数会随之乘或除以同一个数。解题时需明确余数减少的量与倍数差的对应关系（如本题中余数减少的297对应原来余数比变化后余数多的99倍），通过倍数关系逆向推导，快速锁定答案。 【演练1】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）学校将5000毫升酒精消毒液平均分给各班，每班分得400毫升，小敏用竖式计算，竖式中的商和虚线框里的“2”分别表示（    ）。 A．分给12个班，还剩2毫升 B．分给12个班，还剩20毫升 C．分给1200个班，还剩200毫升 D．分给12个班，还剩200毫升 【答案】D 【思路引导】当被除数和除数末尾都有0时，可运用商不变的规律进行计算；在有余数的除法算式里，被除数和除数同时除以100，那么商不变，余数也要除以100；消毒液的总容量÷每班分得的容量＝可以分得的班级数，有余数时，余数表示剩下的容量，依此解答。 【规范解答】12×400＝4800（毫升），5000－4800＝200（毫升） 5000÷400＝12（个）……200（毫升） 由此可知，竖式中的商和虚线框里的“2”分别表示分给12个班，还剩200毫升。 故答案为：D 【演练2】（24-25四年级上·江苏常州·期中）每个篮球70元，800元最多买几个？观察竖式，下面说法正确的是（    ）。 A．买110个多3元 B．买11个多3元 C．买110个多30元 D．买11个多30元 【答案】D 【思路引导】计算被除数和除数都有0的除法，可以用商的变化规律：被除数和除数同时除以一个不为0的数，商不变。列竖式计算800÷70时，把被除数和除数同时除以10，根据商的变化规律，800÷70和80÷7的商相等，都是11。但是根据余数的变化规律：被除数和除数同时除以一个不为0的数，余数也要除以这个不为0的数。 80÷7的余数是3，也就是说800÷70的余数等于3×10，是30。 【规范解答】根据分析可得，被除数和除数同时除以一个不为0的数，商不变，但是余数要变。把竖式写成横式是：800÷70＝11（个）……30（元）表示800元最多可以买11个，还多出30元。 故答案为：D 高频考点讲练9：被除数和除数末尾都有0的除法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）这时，农场接到了一个紧急订单，要包装420个特色农产品礼盒。工人师傅们每小时能包装60个，需要几小时能完成该订单？ 【答案】7小时 【思路引导】用礼盒总数除以每小时包装个数即可求出完成时间，据此解答。 【规范解答】420÷60＝7（小时） 答：需要7小时能完成该订单。 【演练1】（25-26四年级上·全国·课后作业）实验小学举行“捐书献爱心”活动，同学们共捐书240本。 （1）每40本捆1包，需要捆多少包？ （2）每50本捆1包，需要捆多少包？还剩多少本？ 【答案】（1）6包 （2）4包；40本 【思路引导】（1）用书的总本数除以每包书的本数，求出捆成包数。 （2）用书的总本数除以每包书的本数，求得的商是捆成包数，余数是还剩下书的本数。 【规范解答】（1）240÷40＝6（包） 答：需要捆6包。 （2）240÷50＝4（包）……40（本） 答：需要捆4包，还剩40本。 【演练2】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）把360双袜子进行包装，12双装成一盒，5盒装一箱。这些袜子可以装多少箱？（用两种方法解答） 【答案】6箱 【思路引导】根据题意，用袜子的总双数除以每盒装的双数，即360÷12，求出360双袜子可以装多少盒，再用360双袜子装的盒数除以每箱装的盒数，即可求出袜子可以装多少箱。用每盒装的双数乘每箱装的盒数，即12×5，求出每箱装袜子的双数，再用袜子的总双数除以每箱装袜子的双数，即可求出这些袜子可以装多少箱。 【规范解答】方法一： 360÷12÷5 ＝30÷5 ＝6（箱） 方法二： 360÷（12×5） ＝360÷60 ＝6（箱） 答：这些袜子可以装6箱。 【实战演练1】（2022·安徽合肥·小升初真题）“小明家和学校相距700米，他从家到学校走了10分钟，他每分钟走了多少米？”这是一道求（    ）的问题。 A．速度 B．路程 C．时间 【答案】A 【思路引导】小明家和学校相距700米，他从家到学校走了10分钟，根据除法的意义，用所行长度除以所用时间，即得每分钟走多少米即小明的速度，所以这是求小明速度的问题。 【规范解答】由于路程÷时间＝速度 700÷10＝70（米） 即小明每分钟走70米。 所以这是求速度的问题。 故答案为：A 【考点剖析】完成此类题目要注意路程、速度及时间之间的关系。 【实战演练2】（2021·江苏无锡·小升初真题）明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？ 【答案】不能；10分钟；50米 【思路引导】（1）先求出下午2：45到下午2：55用的时间，再根据速度×时间＝路程求出冬冬行的路程与他家离图书馆的距离比较； （2）根据相遇路程÷速度和＝相遇时间，代入数据即可解答； （3）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走的路程减去冬冬走的路程就是相遇地点距离图书馆的距离。 【规范解答】（1）2时55分－2时45分＝10分 65×10＝650（米） 因为650米＜700米，所以不能相遇。 （2）（650＋700）÷（65＋70） ＝1350÷135 ＝10（分钟） 答：如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了10分钟。 （3）70×10－65×10 ＝700－650 ＝50（米） 答：相遇地点距离图书馆有50米。 【考点剖析】此题考查的是行程问题，解答此题关键是掌握路程、速度和时间得关系。 【实战演练3】（2023·江苏连云港·小升初真题）幼儿园新买了60张玩具桌，付出6000元，还找回很少一点钱。估计一下，幼儿园买的是（    ）的玩具桌。 A．91元／张 B．99元／张 C．102元／张 D．108元／张 【答案】B 【思路引导】将玩具桌的总价看作6000元，用6000元除以60，可以求出1张是100元，因为付出6000元，还找回很少一点钱，说明玩具桌的总价比6000元少，所以单价比100小，因为找回的钱非常少，所以哪个数最接近100且比100小，那么哪个就是单价。 【规范解答】6000÷60＝100（元），因为还找回很少一点钱，所以玩具桌的价格一定比100小，且比较接近100。 A．100－91＝9（元），91元差9元是100，与100相差比较多，91元不是单价； B．100－99＝1（元），99差1就是100，所以99元是单价； C．102＞100，不是单价； D．108＞100，不是单价； 故答案为：B 【实战演练4】（2024·山西长治·小升初真题）学校办公室买进一包白纸，计划每天用200张，可以用28天．由于注意了节约用纸，实际每天只用了160张，实际用了多少天？ 【答案】35天 【规范解答】解：设实际用了x天，则 160x=200×28 x=35 答：实际用了35天． 【实战演练5】（2023·云南曲靖·小升初真题）学校买来桌椅若干，共用去2500 元，每把椅子50元，每张桌子150元．买椅子 张． 【答案】2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47 【思路引导】首先根据题意，设买椅子x把，买桌子y张，然后根据总价=单价×数量，可得：每把椅子的价格×买的椅子的数量+每张桌子的价格×买的桌子的数量=2500，列出方程，判断出x+3y=50，再根据y的取值分类讨论，求出x可能的取值，判断出买椅子多少把即可． 【规范解答】解：设买椅子x把，买桌子y张， 则50x+150y=2500 所以x+3y=50 因为0＜3y＜50， 所以0＜y≤16， ·（1）y=1时，x=47． ·（2）y=2时，x=44． ·（3）y=3时，x=41． ·（4）y=4时，x=38． ·（5）y=5时，x=35． ·（6）y=6时，x=32． ·（7）y=7时，x=29． ·（8）y=8时，x=26． ·（9）y=9时，x=23． ·（10）y=10时，x=20． ·（11）y=11时，x=17． ·（12）y=12时，x=14． ·（13）y=13时，x=11． ·（14）y=14时，x=8． ·（15）y=15时，x=5． ·（16）y=16时，x=2． 所以买椅子2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47把． 答：买椅子2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47把． 故答案为2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47． 基础夯实 1．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）把800支铅笔分给59人，平均每人分得多少支铅笔？列竖式计算的过程如下图，虚线框中的数表示（    ）。 A．已经分了59支铅笔 B．已经分了590支铅笔 C．还剩590支铅笔 【答案】B 【思路引导】根据题意，可以列算式为800÷59。除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【规范解答】先用被除数的前两位80÷59，商是1，写在十位上，表示1个十。再用1个十乘59等于59个十，也就是590。这是分掉的铅笔数。然后接着往下算。所以虚线框中的数表示已经分了590支铅笔。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）亮亮把5本《新华字典》叠放在一起的厚度是15厘米，9本同样的《新华字典》叠放在一起的厚度是（    ）厘米。 A．27 B．45 C．135 【答案】A 【思路引导】由题干可知，5本《新华字典》叠放在一起的厚度是15厘米，总厚度除以5，据此可求出一本《新华字典》的厚度，然后再将所得的结果乘9，据此可求出9本同样的《新华字典》叠放在一起的厚度。 【规范解答】15÷5＝3（厘米） 3×9＝27（厘米） 所以9本同样的《新华字典》叠放在一起的厚度是27厘米。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·河南新乡·期末）学校新买了336根跳绳，每班分14根，能分给多少个班级？如图，竖式计算过程中，虚线框内的部分表示（    ）个班级分到的跳绳的根数。 A．2 B．20 C．24 【答案】B 【思路引导】商的十位上是2，表示2个十，2个十乘除数14，得到28个十，表示280，即280根跳绳。每班分14根，可以分给20个班级，据此解答即可。 【规范解答】虚线框内的部分表示20个班级分到的跳绳数 故答案为：B 【考点剖析】本题考查三位数除以两位数的除法计算方法，应明确竖式中各个数字表示的意义。 4．（25-26四年级上·全国·课后作业）周六一大早，海海就跟着爸爸妈妈来到农场。一到果园，海海就干劲十足，准备把刚采摘下来的80个苹果分装起来。他发现一旁有篮子，每个篮子刚好能装20个苹果，需要( )个篮子。 【答案】4 【思路引导】根据题意，用苹果的个数除以每个篮子可以装的个数等于需要几个篮子。 【规范解答】80÷20＝4（个） 所以，需要4个篮子。 5．（25-26四年级上·全国·课后作业）学校买来329本图书，如果每班分48本，可以分给( )个班，还剩( )本。 【答案】 6 41 【思路引导】买来图书329本，每班分48本，求可以分的班数和剩余本数，用329除以48，商为可以分的班数，余数为剩下的本数，据此即可解答。 【规范解答】329÷48＝6（个）……41（本） 学校买来329本图书，如果每班分48本，可以分给6个班，还剩41本。 6．（25-26四年级上·全国·课后作业）忙完果园的活，爸爸去帮忙运输农作物。仓库里堆着230袋农作物，爸爸开的拖拉机一次能运40袋。爸爸总共需要几次才能运完？ 【答案】6次 【思路引导】用农作物总袋数除以每次运的袋数求出次数，如果有余数表示剩下的袋数，还需要1次才能运完，据此解答。 【规范解答】230÷40＝5（次）……30（袋） 5＋1＝6（次） 答：爸爸总共需要6次才能运完。 7．（25-26四年级上·全国·课后作业）中午简单吃过午饭后，海海来到热闹的乡村集市，农场的苹果摊位前围满了人。一天下来，卖苹果的总收入是4800元，每箱苹果售价60元。今天卖出了多少箱苹果？ 【答案】80箱 【思路引导】已知总收入和每箱苹果的售价，根据“数量＝总价÷单价”这一关系来计算卖出苹果的箱数即可。 【规范解答】4800÷60＝80（箱） 答：今天卖出了80箱苹果。 8．（25-26四年级上·全国·课后作业）学校后勤处的王老师带了360元去文具店采购教学用具。文具店正在做活动，买1套教学用具35元，买2套教学用具68元，买3套教学用具93元。王老师最多能买几套教学用具？还剩多少钱？ 【答案】11套；13元 【思路引导】三种购买方式的单价是不同的，其中3套教学用具一起买时单价最低，单价越低，买到的教学用具数量就越多。如果剩下的钱大于或等于68元且小于93元，那么2套教学用具一起买比较便宜；如果剩下的钱大于或等于35元且小于68元，就还可以再买1套教学用具；如果剩下的钱小于35元，就不够再买1套教学用具了。 【规范解答】360÷93＝3（组）……81（元） 81÷68＝1（组）……13（元） 3×3＋2×1 ＝9＋2 ＝11（套） 答：王老师最多能买11套教学用具，还剩13元。 9．（25-26四年级上·全国·课后作业）为营造良好的乡村生态环境，幸福村要在一条长720米的乡村公路两侧种树。计划每隔80米种1棵银杏树，每相邻2棵银杏树之间种1棵玉兰树，并且公路两端都要种。一共要种多少棵树？ 【答案】38棵 【思路引导】根据题意，用路的总长除以间隔的长度等于间隔的个数。再用间隔的个数加1就是银杏树的棵数。每相邻2棵银杏树之间种1棵玉兰树，则玉兰树的棵数等于间隔数。再用银杏的棵数加玉兰树的棵数等于一侧的棵数。算出结果再乘2，就是两侧一共要种多少棵树。 【规范解答】720÷80＝9（个） 9＋1＝10（棵） 9×1＝9（棵） （10＋9）×2 ＝19×2 ＝38（棵） 答：一共要种38棵树。 10．（25-26四年级上·全国·课后作业）园园步行从家直接到学校要12分钟，按照同样的速度，星期天园园从家出发去图书馆借书。 （1）从家直接到图书馆需要多长时间？ （2）按照同样的速度，园园从图书馆经过学校再回到家，需要多长时间？ 【答案】（1）17分钟 （2）22分钟 【思路引导】（1）从家到学校的距离为528米，步行时间12分钟，用528÷12求出园园的步行速度，再用家到图书馆的距离为748米除以速度求出从家直接到图书馆需要多长时间； （2）园园从图书馆经过学校再回到家，经过了440米和528米，相加为总路程，再除以速度求出时间。 【规范解答】（1）528÷12＝44（米/分）   748÷44＝17（分） 答：从家直接到图书馆需要17分钟。 （2）（440＋528）÷44 ＝968÷44 ＝22（分） 答：园园从图书馆经过学校再回到家，需要22分钟。 培优拔尖 11．（23-24四年级下·江苏南通·期中）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数”。下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是（    ）。 A．84÷42 B．144÷36 C．623÷89 D．728÷14 【答案】D 【思路引导】三位数除以两位数，比较被除数前两位的数字和除数的大小，如果被除数前两位的数字大于等于除数，则商是两位数，如果小于除数商是一位数； 【规范解答】A．84÷42＝2，所以84÷42的商是一位数； B．14＜36，所以144÷36的商是一位数； C．62＜89，所以623÷89的商是一位数； D．72＞14，所以728÷14的商是两位数； 故答案为：D 12．（24-25四年级上·江苏常州·期末）张伯伯带了950元去超市购买饼干，一盒饼干38元，张伯伯一共能购买几盒饼干？下面竖式计算中，虚线框内的部分表示（    ）盒饼干的总价。 A．2 B．20 C．25 D．76 【答案】B 【思路引导】三位数除以两位数，从被除数的最高位起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数哪一位，就在那一位上面写上商，求出每一位的商，余下的数必须比除数小。被除数的前两位95除以38的商是2，商写在十位数，表示2个十，则76表示76个十，也就是一盒饼干38元，买20盒饼干的总价是760元，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 950÷38，商的左边第一个2在十位上，表示买20盒饼干需要760元。 故答案为：B 13．（24-25四年级上·江苏无锡·期末）8只羊12天一共产奶288千克，求这8只羊平均每天产奶多少千克，下面列式正确的是（    ）。 A．288÷8÷12 B．288÷12 C．216÷8 【答案】B 【思路引导】8只羊12天一共产奶288千克，那么求8只羊平均每天产奶多少千克，用产奶总量除以天数即可，据此判断。 【规范解答】288÷12＝24（千克） 这8只羊平均每天产奶24千克。 故答案为：B 14．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）2升水全部倒入容量400毫升的瓶子，可以倒满( )瓶；如果全部倒入容量300毫升的瓶子，至少要准备( )个这样的瓶子。 【答案】 5 7 【思路引导】根据1升＝1000毫升，先把2升换算成2000毫升；根据题意，用全部水2000毫升除以瓶子的容量400毫升，即得到可以倒满的瓶数；计算时，根据商不变的规律，把被除数和除数同时除以100，即同时去掉2个0，再相除；再用全部水2000毫升除以瓶子的容量300毫升，结果有余数，则所得的商加上1的结果即是至少要准备的瓶子的个数。据此解答。 【规范解答】2升＝2000毫升 2000÷400＝5（瓶） 2000÷300＝6（瓶）……200（毫升） 6＋1＝7（瓶） 所以，2升水全部倒入容量400毫升的瓶子，可以倒满5瓶；如果全部倒入容量300毫升的瓶子，至少要准备7个这样的瓶子。 15．（25-26四年级上·全国·课后作业）翠山果园收获了260箱苹果和180箱梨。一辆卡车每次最多能运60箱水果，多少次才能运完？ 【答案】8次 【思路引导】先将260箱苹果与180箱梨相加求出水果总箱数，再用水果总箱数除以60可以算出多少次才能运完，如果有余数，可以在求出的次数中加1即可，据此解答。 【规范解答】（260＋180）÷60 ＝440÷60 ＝7（次）……20（箱） 7＋1＝8（次）   答：8次才能运完。 16．（25-26四年级上·全国·课后作业）小宇的哥哥和他的15名大学同学一起“AA聚餐（餐费平均承担）”，一共花了928元。每人应付多少元餐费？ 【答案】58元 【思路引导】小宇的哥哥和他的15名大学同学总共有15＋1人，用总钱数除以总人数求出每人应付的餐费。 【规范解答】928÷（15＋1） ＝928÷16 ＝58（元） 答：每人应付58元餐费。 17．（25-26四年级上·全国·课后作业）养殖专业户王大伯家饲养的各种动物的只数如下表。 动物 鸡 鸭 鹅 兔子 只数 540 720 30 40 （1）王大伯家饲养的鸭的只数是兔子的多少倍？ （2）还能提出什么问题并解答吗？ 【答案】（1）18倍 （2）问题：王大伯家饲养的鸡的只数是鹅的多少倍？18倍（答案不唯一） 【思路引导】（1）由题意得，王大伯家饲养的鸭有720只，兔子有40只。求王大伯家饲养的鸭的只数是兔子的多少倍，用除法计算，列式为：720÷40。 （2）根据题目中的信息提出相关的数学问题即可，如王大伯家饲养的鸡的只数是鹅的多少倍。王大伯家饲养的鸡有540只，鹅有30只，求王大伯家饲养的鸡的只数是鹅的多少倍，用除法计算。 【规范解答】（1）720÷40＝18 答：王大伯家饲养的鸭的只数是兔子的18倍。 （2）问题：王大伯家饲养的鸡的只数是鹅的多少倍？ 540÷30＝18 答：王大伯家饲养的鸡的只数是鹅的18倍。（答案不唯一） 18．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）实验小学组织四年级400名学生和25名老师乘车秋游，计划用限乘28人的汽车。至少需要租用多少辆这样的汽车？ 【答案】16辆 【思路引导】把学生数和老师数相加，求出总人数，总人数里面有几个28就需要几辆这样的汽车，用除法计算，如果有余数，余下的人也需要再租一辆这样的汽车。 【规范解答】（400＋25）÷28 ＝425÷28 ＝15（辆）……5（人） 15＋1＝16（辆） 答：至少需要租用16辆这样的汽车。 19．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）小明带的钱正好可以买1个篮球和4个足球。如果用带的钱买11元一个的羽毛球，可以买多少个？ 【答案】22个 【思路引导】根据题意，先用足球的价钱乘4，求出买4个足球需要的钱数，然后再加上一个篮球的价钱，求出小明一共带的钱数，然后用总钱数除以一个羽毛球的价钱，即可求得可以买多少个。 【规范解答】46×4＋58 ＝184＋58 ＝242（元） 242÷11＝22（个） 答：可以买22个。 20．（21-22四年级上·山西忻州·阶段练习）两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？ 【答案】30小时 【思路引导】用路程除以顺水行驶的时间，求出顺水行驶的速度，进而求出逆水行驶的速度，再用总路程除以逆水行驶的速度，就是逆水行驶需要的时间。 【规范解答】480÷（480÷16－14） ＝480÷（30－14） ＝480÷16 ＝30（小时） 答：逆水行这段路需要30小时。 【考点剖析】求出逆水行驶的速度是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 两、三位数除以两位数的应用 【知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：基础计算应用 2 知识点梳理02：试商与调商的应用 2 知识点梳理03：商不变规律的应用 3 知识点梳理04：连除问题的应用 3 知识点梳理05：解决问题的策略应用 3 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：除数是整十数的口算除法的应用 4 高频考点讲练2：除数是整十数的笔算除法的应用 5 高频考点讲练3：除数是两位数的笔算除法的应用 5 高频考点讲练4：单归一问题 6 高频考点讲练5：双归一问题 7 高频考点讲练6：归总问题 8 高频考点讲练7：商的变化规律及应用 9 高频考点讲练8：商不变的规律及应用 10 高频考点讲练9：被除数和除数末尾都有0的除法 11 升学真题 实战演练 12 优选题型 培优强化 13 基础夯实 13 培优拔尖 15 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：基础计算应用 口算应用：能口算整百数、几百几十的数除以整十数的除法，并运用到实际问题中。 例如，超市进货，每箱饮料有 30 瓶，进了 240 瓶饮料，问一共进了多少箱。这就需要运用 240÷30 的口算知识来解决，答案是 8 箱。 估算应用：能对三位数除以两位数的除法进行估算，用于快速判断结果的大致范围或解决不需要精确结果的实际问题。 比如，学校组织 223 名学生去参观科技馆，每辆大巴车限乘 42 人，大约需要几辆大巴车。把 223 看作 200，42 看作 40，200÷40 = 5，所以大约需要 5 辆车。但实际计算 223÷42 = 5（辆）……13（人），余下的 13 人也需要 1 辆车，所以实际需要 6 辆车。 笔算应用：理解并掌握三位数除以两位数的笔算方法，准确计算并解决生活中的实际问题。如书店进了 378 本故事书，要平均放在 18 个书架上，每个书架放多少本，就需要用 378÷18 进行笔算，得出每个书架放 21 本。 知识点梳理02：试商与调商的应用 试商方法应用：掌握用“四舍五入”的方法把除数看作和它接近的整十数来试商。例如，计算 362÷43 时，将 43 看作 40 来试商；计算 362÷48 时，将 48 看作 50 来试商。在实际问题中，如服装厂要做 362 套衣服，每 43 套衣服装一箱，需要多少个箱子，就需要用试商的方法来计算 362÷43。 调商应用：当试商不合适时，要能够正确调商。比如在计算 272÷34 时，把 34 看作 30 试商，初商 9，34×9 = 306＞272，初商偏大，需要调小为 8。在实际问题中，如学校有 272 名学生去春游，每辆大巴车限乘 34 人，计算需要几辆大巴车时，就会用到调商的知识。 知识点梳理03：商不变规律的应用 简便计算应用：理解商不变规律，即被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。能用简便方法计算被除数和除数末尾有 0 的除法。例如，计算 720÷30 时，根据商不变规律，将被除数和除数同时除以 10，变为 72÷3 = 24。在实际问题中，如文具店批发铅笔，720 支铅笔装了 30 盒，每盒有多少支，就可以用简便方法计算。 余数问题应用：能根据简便计算的过程确定除法计算的余数。例如，计算 320÷50 时，根据商不变规律，将被除数和除数同时除以 10，变为 32÷5 = 6……2，但原来算式的余数应该是 2×10 = 20。在实际问题中，如把 320 个苹果平均分给 50 个小朋友，每个小朋友分 6 个，还剩 20 个苹果。 知识点梳理04：连除问题的应用 数量关系分析：理解两步连除实际问题的数量关系，学会解答此类问题。例如，2 个书架一共放了 224 本书，每个书架有 4 层，求平均每层放多少本书。可以先求每个书架放多少本书，即 224÷2 = 112（本），再求每层放多少本书，112÷4 = 28（本）；也可以先求 2 个书架一共有多少层，4×2 = 8（层），再用 224÷8 = 28（本）。 综合算式应用：初步学会列综合算式解答两步计算的实际问题。如上述书架放书问题，综合算式可以是 224÷2÷4 = 28（本）或 224÷(4×2) = 28（本）。 检验方法应用：了解解决实际问题的不同检验方法，能用“把得数代入原题”的方法检验解答结果。对于上面书架放书的问题，可以用 28×4×2 = 224（本）来检验答案是否正确。 知识点梳理05：解决问题的策略应用 从条件分析数量关系：学会从题目所给条件出发，分析数量关系，确定解题思路。例如，四年级学生平均分成 4 队，每队平均分成 3 组，一共有 168 人，求每组有多少人。从条件可知，先根据总人数和队数求出每队的人数，再根据每队人数和组数求出每组人数，列式为 168÷4÷3 = 14（人）。 解决问题方法的多样性：探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。如在解决行程问题时，已知路程和速度求时间，可以用路程÷速度 = 时间的公式计算；也可以通过列方程等方法来解决。 结果合理性判断：能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。比如，计算出一辆汽车的速度是每小时 1000 千米，这与实际情况不符，结果就是不合理的，需要重新检查计算过程。 高频考点讲练1：除数是整十数的口算除法的应用 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏常州·期末）内蒙古是世界畜牧专家公认的最佳肉牛养殖带。该地区王爷爷家的牛肉加工场一天能加工900千克牛肉，如果每2千克装一袋，每15袋装一箱，那么王爷爷家一天加工的牛肉可以装多少箱？ 【演练1】（24-25四年级上·福建宁德·期中）某食堂打算购买30千克苹果，一共要用300元，后来发现梨的价钱只有苹果的一半，于是就拿出一半的钱买梨，300元一共购买了苹果和梨多少千克？ 【演练2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）小明从学校到图书馆，3种出行方式的速度如下表： 出行方式 步行 骑自行车 乘公交车 速度 70米/分 210米/分 980米/分 （1）小明骑自行车的速度是步行的多少倍？ （2）你还能提出什么问题？ 高频考点讲练2：除数是整十数的笔算除法的应用 【典例精讲】24-25四年级上·安徽合肥·期末）庐阳区的三十岗乡，位于合肥市北郊，被誉为合肥市的后花园，是国家无公害草莓生产示范基地。草莓种植园采摘了一批草莓，如果每箱装36个草莓，可以装50箱。如果每箱装40个草莓，可以装多少箱？ 【演练1】（24-25四年级上·河南周口·期中）一袋奶糖30元，一袋水果糖20元，李阿姨用400元钱购买水果糖，最多能买多少袋？如果用400元购买奶糖，最多能买多少袋？还剩多少元？ 【演练2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）李爷爷家离广场有840米，他晚上6：50从家开始散步，平均每分钟走70米，他走到广场时是什么时间？ 高频考点讲练3：除数是两位数的笔算除法的应用 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）水果店里有32箱苹果，如果从每箱里取出18千克，那么32箱里剩下苹果的质量正好等于原来16箱苹果的质量。原来每箱里有多少千克苹果？ 【演练1】（25-26四年级上·全国·课后作业）某水果店8月份几种水果的销售情况如下表。 水果 质量/千克 217 155 279 93 （1）菠萝平均每天卖多少千克？ （2）西瓜平均每天比苹果多卖多少千克？ 【演练2】（23-24四年级上·海南儋州·期末）在计算比赛中，第一组12人，共计算准确372题；第二组15人，共计算准确420题。第一组比第二组平均每人准确计算多多少题？ 高频考点讲练4：单归一问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏南通·期末）一个自动机械手臂每5分钟自动记录一次它装置零件的总数量，下面是20分钟装置零件情况的记录。 时间/分 5 10 15 20 零件数量/个 60 120 180 240 照这样计算，35分钟装置多少个？装置660个需要多少分钟？ 【演练1】（24-25四年级上·安徽蚌埠·期中）某建筑工地2个星期共用了182包水泥。（1个星期有7天） （1）平均每天用水泥多少包？（用两种方法解答） （2）照这样计算，把下表填写完整。 工程施工的天数/天 45 用水泥的包数/包 234 598 【演练2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）四年级有288名学生分成6批去参观航模展览，每批又分成8组，平均每组有多少名学生？ 高频考点讲练5：双归一问题 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏南通·期末） 三个花坛里一共栽了168棵郁金香，平均每个花坛里黄色郁金香有多少棵？ 【演练1】（21-22四年级上·江苏扬州·期末）元旦节，王老师买了5盒钢笔送给同学们，每盒10支，一共用了400元。每支钢笔多少元？ 【演练2】（23-24四年级上·河南信阳·期末）学校购买384把扫帚，要分发给一到四年级各班，每个年级12个班，平均每个班分到几把扫帚？ 高频考点讲练6：归总问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）小江读一本小说，如果每天读18页，那么30天才能读完。如果每天多读2页，那么读完这本小说需要多少天？ 【演练1】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）京剧是我国“国粹”之一，又被称为东方歌剧。某社区为了丰富小区居民生活。邀请京剧社团来社区表演。工作人员拿来椅子安排会场座位。如果每行30个座位，可以排24行。如果排成36行，每行有多少个座位？ 【演练2】（23-24四年级上·山西大同·期末）泛舟赏月、月下观影是湖南长沙人过中秋的一种特殊方式。中秋节当天“夕阳红”老年公寓的老人集体来到湖南烈士公园乘船赏月，有下面两种船型可租，第一种船租30条正好全部坐满，如果只租第二种船，需要租多少条？ 高频考点讲练7：商的变化规律及应用 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏常州·期中）王老师原计划30天画完900幅漫画，她平均每天要画多少幅？如果她每天只能画计划的一半，那么她画完900幅漫画需要多少天？ 【演练1】（2022四年级上·江苏·专题练习）香满园商店购买26箱足球，每箱5个，共用3900元，每个足球多少元？ 【演练2】（23-24四年级上·广西防城港·期中）一辆小型运货车每次可以运50箱桔子，用这辆小型货车运200箱桔子，几次能运完？如果运400箱、600箱、800箱呢？ 总箱数 200 400 600 800 每次运的箱数 50 50 50 50 运的次数 （1）把上面的表格填写完整。 （2）观察上表，你有什么发现？ 高频考点讲练8：商不变的规律及应用 【典例精讲】25-26四年级上·全国·课后作业）一个数除以500，利用商不变的规律，除数和被除数同时去掉两个零，这时余数减少297，原来的余数是多少？ 【演练1】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）学校将5000毫升酒精消毒液平均分给各班，每班分得400毫升，小敏用竖式计算，竖式中的商和虚线框里的“2”分别表示（    ）。 A．分给12个班，还剩2毫升 B．分给12个班，还剩20毫升 C．分给1200个班，还剩200毫升 D．分给12个班，还剩200毫升 【演练2】（24-25四年级上·江苏常州·期中）每个篮球70元，800元最多买几个？观察竖式，下面说法正确的是（    ）。 A．买110个多3元 B．买11个多3元 C．买110个多30元 D．买11个多30元 高频考点讲练9：被除数和除数末尾都有0的除法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）这时，农场接到了一个紧急订单，要包装420个特色农产品礼盒。工人师傅们每小时能包装60个，需要几小时能完成该订单？ 【演练1】（25-26四年级上·全国·课后作业）实验小学举行“捐书献爱心”活动，同学们共捐书240本。 （1）每40本捆1包，需要捆多少包？ （2）每50本捆1包，需要捆多少包？还剩多少本？ 【演练2】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）把360双袜子进行包装，12双装成一盒，5盒装一箱。这些袜子可以装多少箱？（用两种方法解答） 【实战演练1】（2022·安徽合肥·小升初真题）“小明家和学校相距700米，他从家到学校走了10分钟，他每分钟走了多少米？”这是一道求（    ）的问题。 A．速度 B．路程 C．时间 【实战演练2】（2021·江苏无锡·小升初真题）明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？ 【实战演练3】（2023·江苏连云港·小升初真题）幼儿园新买了60张玩具桌，付出6000元，还找回很少一点钱。估计一下，幼儿园买的是（    ）的玩具桌。 A．91元／张 B．99元／张 C．102元／张 D．108元／张 【实战演练4】（2024·山西长治·小升初真题）学校办公室买进一包白纸，计划每天用200张，可以用28天．由于注意了节约用纸，实际每天只用了160张，实际用了多少天？ 【实战演练5】（2023·云南曲靖·小升初真题）学校买来桌椅若干，共用去2500 元，每把椅子50元，每张桌子150元．买椅子 张． 基础夯实 1．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）把800支铅笔分给59人，平均每人分得多少支铅笔？列竖式计算的过程如下图，虚线框中的数表示（    ）。 A．已经分了59支铅笔 B．已经分了590支铅笔 C．还剩590支铅笔 2．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）亮亮把5本《新华字典》叠放在一起的厚度是15厘米，9本同样的《新华字典》叠放在一起的厚度是（    ）厘米。 A．27 B．45 C．135 3．（24-25四年级上·河南新乡·期末）学校新买了336根跳绳，每班分14根，能分给多少个班级？如图，竖式计算过程中，虚线框内的部分表示（    ）个班级分到的跳绳的根数。 A．2 B．20 C．24 4．（25-26四年级上·全国·课后作业）周六一大早，海海就跟着爸爸妈妈来到农场。一到果园，海海就干劲十足，准备把刚采摘下来的80个苹果分装起来。他发现一旁有篮子，每个篮子刚好能装20个苹果，需要( )个篮子。 5．（25-26四年级上·全国·课后作业）学校买来329本图书，如果每班分48本，可以分给( )个班，还剩( )本。 6．（25-26四年级上·全国·课后作业）忙完果园的活，爸爸去帮忙运输农作物。仓库里堆着230袋农作物，爸爸开的拖拉机一次能运40袋。爸爸总共需要几次才能运完？ 7．（25-26四年级上·全国·课后作业）中午简单吃过午饭后，海海来到热闹的乡村集市，农场的苹果摊位前围满了人。一天下来，卖苹果的总收入是4800元，每箱苹果售价60元。今天卖出了多少箱苹果？ 8．（25-26四年级上·全国·课后作业）学校后勤处的王老师带了360元去文具店采购教学用具。文具店正在做活动，买1套教学用具35元，买2套教学用具68元，买3套教学用具93元。王老师最多能买几套教学用具？还剩多少钱？ 9．（25-26四年级上·全国·课后作业）为营造良好的乡村生态环境，幸福村要在一条长720米的乡村公路两侧种树。计划每隔80米种1棵银杏树，每相邻2棵银杏树之间种1棵玉兰树，并且公路两端都要种。一共要种多少棵树？ 10．（25-26四年级上·全国·课后作业）园园步行从家直接到学校要12分钟，按照同样的速度，星期天园园从家出发去图书馆借书。 （1）从家直接到图书馆需要多长时间？ （2）按照同样的速度，园园从图书馆经过学校再回到家，需要多长时间？ 培优拔尖 11．（23-24四年级下·江苏南通·期中）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数”。下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是（    ）。 A．84÷42 B．144÷36 C．623÷89 D．728÷14 12．（24-25四年级上·江苏常州·期末）张伯伯带了950元去超市购买饼干，一盒饼干38元，张伯伯一共能购买几盒饼干？下面竖式计算中，虚线框内的部分表示（    ）盒饼干的总价。 A．2 B．20 C．25 D．76 13．（24-25四年级上·江苏无锡·期末）8只羊12天一共产奶288千克，求这8只羊平均每天产奶多少千克，下面列式正确的是（    ）。 A．288÷8÷12 B．288÷12 C．216÷8 14．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）2升水全部倒入容量400毫升的瓶子，可以倒满( )瓶；如果全部倒入容量300毫升的瓶子，至少要准备( )个这样的瓶子。 15．（25-26四年级上·全国·课后作业）翠山果园收获了260箱苹果和180箱梨。一辆卡车每次最多能运60箱水果，多少次才能运完？ 16．（25-26四年级上·全国·课后作业）小宇的哥哥和他的15名大学同学一起“AA聚餐（餐费平均承担）”，一共花了928元。每人应付多少元餐费？ 17．（25-26四年级上·全国·课后作业）养殖专业户王大伯家饲养的各种动物的只数如下表。 动物 鸡 鸭 鹅 兔子 只数 540 720 30 40 （1）王大伯家饲养的鸭的只数是兔子的多少倍？ （2）还能提出什么问题并解答吗？ 18．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）实验小学组织四年级400名学生和25名老师乘车秋游，计划用限乘28人的汽车。至少需要租用多少辆这样的汽车？ 19．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）小明带的钱正好可以买1个篮球和4个足球。如果用带的钱买11元一个的羽毛球，可以买多少个？ 20．（21-22四年级上·山西忻州·阶段练习）两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $