精品解析： 江苏省南通市海门市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年海门区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 64的平方根是（ ） A. B. C. D. 8 2. 画中边上的高，下列画法中正确的是　　． A B. C. D. 3. 如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（　　） A. 1∶2∶4 B. 2∶3∶4 C. 3∶4∶7 D. 1∶3∶4 4. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组，则的值是（　　） A. 2 B. 0 C. D. 6. 若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ） A B. C. D. 7. 下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 调查某批次汽车抗撞击能力 B. 了解某班学生的视力情况 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 8. 如图，在中，是的角平分线，，交于点E，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 关于x的一元一次方程x+m-2=0的解是负数，则m的取值范围是( ) A. m＞2 B. m＜2 C. m＞-2 D. m＜-2 10. 如图，点在的边上，点在内部，，，．给出下列结论：；；，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分） 11. 计算：___． 12. 写出方程的一个整数解为________ 13 若，那么_____（填“”“”或“”）． 14. 如图,直线,,则∠AEC=______． 15. 若不等式组无解，则m的取值范围是____________． 16. 如图，是的中线，点E，F分别为的中点，若的面积为，则的面积是______． 17. 为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有8条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条． 18. 如图，在△中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程组或不等式组： （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点， 经过平移后得到，点P的对应点为． （1）写出各点的坐标：（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）． （2）在图中画出． （3）求的面积． 22. 某县组织了“放飞梦想﹣我的中国梦”为主题的摄影作品评比活动，全县有1000名学生的作品（每人1件作品）参加了这个评比活动，评比的方法是给每件作品一个分值，最高分100分，最低分80分．现从这1000件作品中随机抽取了m件作品，并把这m件作品的分值制成了如下频数分布表和频数分布直方图： 分数段 频数 百分比 40 a 60 c b d 合计 m （1）直接填空： ， ， ， ， ； （2）补全频数分布表直方图； （3）如果作品的分值在95分（含95分）以上的可以获得一等奖，试估计全县参加此项活动获得一等奖的人数． 23. 2021年4月23日，第26个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表： 老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元） 初一（1）班 4 5 900 初一（2）班 8 3 820 （1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元； （2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，请设计该学校的购买方案． 24. 如图，，平分，点为上一定点，四边形的顶点分别在射线上，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若点F在射线上，且，请探究：线段之间的数量关系，并加以证明． 25. 定义：对于任意实数m，符号表示不小于m的最小整数．例如：，． （1）填空： ； （2）若，求实数取值范围； （3）求实数的取值范围． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点其中，连接，，．在第一象限内作，使． （1）求点的坐标； （2）连接，求证：； （3）当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年海门区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 64的平方根是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的意义，即可解答． 【详解】解：64的平方根是， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 2. 画中边上的高，下列画法中正确的是　　． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据三角形高的性质分析，即可得到答案． 【详解】选项A不是的高，故不符合题意； 选项B不是的高，故不符合题意； 选项C不是的高，故不符合题意； 选项为中边上的高，故符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的性质，从而完成求解． 3. 如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（　　） A. 1∶2∶4 B. 2∶3∶4 C. 3∶4∶7 D. 1∶3∶4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解． 【详解】A、1+2<4，不能组成三角形； B、2+3>4，能组成三角形； C、3+4＝7，不能够组成三角形； D、1+3=4，不能组成三角形． 故选B． 【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项符合题意； C、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； D、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 已知方程组，则的值是（　　） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程相加后，即可得出结果． 【详解】解：， 得：， 则 故选：A 6. 若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案． 【详解】因为2=<=<=3 所以a更接近3 所以把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确 故选：C 【点睛】考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键． 7. 下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某班学生的视力情况 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行判断即可． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； B、了解某班学生的视力情况，适宜采用全面调查方式，符合题意； C、调查春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； D、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在中，是的角平分线，，交于点E，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“两直线平行内错角相等”及角平分线的性质是解决本题的关键． 利用三角形的内角和定理先求出，再利用角平分线的性质求出，最后利用平行线的性质得结论． 详解】解：，，， ， 是的角平分线， ， ， 故选：． 9. 关于x的一元一次方程x+m-2=0的解是负数，则m的取值范围是( ) A. m＞2 B. m＜2 C. m＞-2 D. m＜-2 【答案】A 【解析】 【分析】求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解即可． 【详解】由x+m-2=0，得到x＝2−m， ∵关于x的方程x+m-2=0的解为负数， ∴2−m＜0，则m＞2， 故选：A． 【点睛】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意的关于m的不等式． 10. 如图，点在的边上，点在内部，，，．给出下列结论：；；，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用“”证明，然后根据性质即可判断结论；利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质，即可判断结论；利用全等三角形的性质进行等角替换，即可判断结论；熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故正确； ∴， ∵，， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴，故正确； ∴正确的是， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分） 11. 计算：___． 【答案】3 【解析】 【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得． 【详解】解： ∵33=27， ∴． 故答案为3． 【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键． 12. 写出方程的一个整数解为________ 【答案】 等（答案不唯一）； 【解析】 【详解】不是唯一答案，如. 13. 若，那么_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变． 根据不等式性质解答即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14. 如图,直线,,则∠AEC=______． 【答案】78º 【解析】 【分析】过点E作平行线，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠ACB的度数. 【详解】 过点E作EF∥AB， ∵直线AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠1＝∠BAE＝28°，∠2＝∠ECD＝50°， ∴∠AEC＝∠1＋∠2＝78°. 故答案为78°. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键. 15. 若不等式组无解，则m的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据不等式组无解得到，解关于m的不等式即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解． 16. 如图，是的中线，点E，F分别为的中点，若的面积为，则的面积是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：点F分别为的中点，， ， 点E分别为的中点， ，， ， 故答案为：16． 17. 为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有8条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数即可． 【详解】解：设鱼的总数为x条， 根据题意可知， 解得 故答案为： 18. 如图，在△中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得，再根据角平分线的性质得到，整理得，由此得到规律，据此解题． 【详解】解：平分，平分 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和的性质、角平分线的性质，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算， （1）先进行乘法运算，再根据二次根式的性质化简，即可计算求值； （2）先进行乘法运算，再根据二次根式的性质化简，即可计算求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解方程组和不等式组，熟练掌握解方程组的方法和解不等式的步骤，是解题的关键： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ，得：，解得； 把代入①，得，解得； ∴； 【小问2详解】 ， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点， 经过平移后得到，点P的对应点为． （1）写出各点的坐标：（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）． （2）在图中画出． （3）求的面积． 【答案】（1）5，1，3，，6，； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了根据平移求坐标，平移作图，三角形面积公式，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据对应点，可知平移方式，进而可知各点的坐标； （2）根据（1）中求出的各点的坐标描点作图即可； （3）作出，根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：的对应点， ∴向右平移8个单位，再向下平移2个单位得到 ∵，，， 、、， 故答案为：5，1，3，，6，； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问3详解】 解：的面积为． 22. 某县组织了“放飞梦想﹣我的中国梦”为主题的摄影作品评比活动，全县有1000名学生的作品（每人1件作品）参加了这个评比活动，评比的方法是给每件作品一个分值，最高分100分，最低分80分．现从这1000件作品中随机抽取了m件作品，并把这m件作品的分值制成了如下频数分布表和频数分布直方图： 分数段 频数 百分比 40 a 60 c b d 合计 m （1）直接填空： ， ， ， ， ； （2）补全频数分布表直方图； （3）如果作品的分值在95分（含95分）以上的可以获得一等奖，试估计全县参加此项活动获得一等奖的人数． 【答案】（1）80，20，，，200 （2）图见解析 （3）估计全县参加此项活动获得一等奖的人数为100人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念． （1）首先求得抽取的样本容量，然后用样本容量乘以可求得a值，用60除以样本容量即可求得c值，用合计百分比减去其余组的百分比求出d的值，用样本容量乘以d可求得b值； （2）根据上题求得的数据补全直方图即可； （3）用总人数乘以获得一等奖的百分比即可求得获得一等奖的人数． 【小问1详解】 解：抽取人数人， ， ， ， ， 故答案：80，20，，，200； 【小问2详解】 解：频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：全县参加此项活动获得一等奖的人数为人， 答：估计全县参加此项活动获得一等奖的人数为100人． 23. 2021年4月23日，第26个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表： 老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元） 初一（1）班 4 5 900 初一（2）班 8 3 820 （1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元； （2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，请设计该学校的购买方案． 【答案】（1）老舍文集每套50元，四大名著每套140元 （2）方案1：老舍文集8套，四大名著为2套；方案2：老舍文集9套，四大名著为1套；方案3：老舍文集10套，四大名著为0套 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元，根据表格数据，列出方程组进行求解即可； （2）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著套，根据总费用不超过700元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设老舍文集每套x元，四大名著每套y元． 根据题意，得：， 解得：， 答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元． 【小问2详解】 解：设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著套． 由题意，得， 解得  又∵， 的取值范围为，且为整数， ∴，9，10， 所以，该学校有以下3种方案： 方案1：老舍文集8套，四大名著为2套； 方案2：老舍文集9套，四大名著为1套； 方案3：老舍文集10套，四大名著为0套； 24. 如图，，平分，点为上一定点，四边形的顶点分别在射线上，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若点F在射线上，且，请探究：线段之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形判定与性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质， （1）先证明，得出，即可证明结论； （2）过点C作于H，于N，证明即可证明结论； （3）证明，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，过点C作于H，于N， 平分，，， ，， 又，， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 25. 定义：对于任意实数m，符号表示不小于m的最小整数．例如：，． （1）填空： ； （2）若，求实数的取值范围； （3）求实数的取值范围． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了无理数估算新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该知识和定义进行计算、求解． （1）运用定义分别估算出和求解即可； （2）根据定义估算出的范围，再进行求解； （3）运用定义将变形为，再估算出范围，最后再求解出实数p的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得，=，=， ， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：由题意得， ， 解得， 实数p的取值范围是； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 可得不等式组， 解得， 实数p的取值范围是． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点其中，连接，，．在第一象限内作，使． （1）求点的坐标； （2）连接，求证：； （3）当时，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）证明见解析； （3）的值为． 【解析】 【分析】此题考查了图形与坐标，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明有关的三角形全等是解题的关键． （）作轴于点，则，可证明，则，，所以，从而求出点坐标； （）延长交于点，因为，，，所以，得，则，从而求证； （）连接交轴于点，可证明，则，所以，则，求出的值即可． 【小问1详解】 解：作轴于点，则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：延长交于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接交轴于点， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $