2.5 实验：用单摆测量重力加速度 学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 5 实验：用单摆测量重力加速度 【学习目标】 1．理解用单摆测重力加速度的实验原理，会依据单摆的周期公式确定实验思路。 2．能用运动与相互作用的观念来分析单摆的运动。 【学习重难点】 重点：单摆摆长的测量和周期的测量及实验误差分析。 难点：实验数据处理和误差分析。 课本导练 必备知识 一、实验原理 _______________________________________． 二、实验器材 _______________________________________． 三、实验步骤 （1）让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． （2）将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记． （3）用刻度尺量出悬线长l′（准确到mm），用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′ ． （4）把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次（或50次）全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期． （5）改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 四、数据处理 （1）公式法：______________________________． （2）图像法：______________________________． 五、注意事项 （1）选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球． （2）摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小． （3）摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆． （4）计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t． 六、误差解析 （1）系统误差 本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬挂点是否固定，摆球是否可看成质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动等． （2）偶然误差 由周期公式推导可得 ，摆长、周期的测量不准确会导致误差. ①测量长度时引起的误差 测摆长时绝对误差是 （l是测量值，l0是真实值），相对误差是 ，为了减小相对误差，应尽量增大l0，所以实验时要用长度约为1m的摆线． ②测量周期时引起的误差 测量时间（周期）时要注意测准时间（周期），要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…，在数“0”的同时按下停表开始计时，不能多计或漏计全振动次数，为了减小偶然误差，应多次测量取平均值． 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．在用单摆测量重力加速度的实验中，下面的叙述哪些是正确的_____？哪些是错误的_____？ A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 D．用刻度尺测量摆线的长度 ，这就是单摆的摆长 E. 释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间 ，则单摆周期 2．某同学在实验探究、两个物理量之间的定量关系时，测得了6组实验数据如下表所示，它们的单位为、。请用图像（如图）处理实验数据，寻找它们之间的定量关系，根据图像推出、之间关系的表达式，如果有常数，写出常数的数值和单位。 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 2.45 一、用单摆测量重力加速度 系统误差对g值大小的影响 （1）单摆不在同一竖直平面内摆动（圆锥摆）：测得的g偏大． （2）摆角超过5°：摆角越大，摆球的实际周期 T越大，则测得的g偏小． （3）悬挂点不固定：实际上摆球摆动过程中摆长不断变长，导致最初测得的摆线偏短，则测得的g偏小． 对实验的改进 （1）实验时将单摆改为双线摆，可防止摆球在摆动过程中形成圆锥摆． （2）采用光电计数器代替人工计数． “摆长”与“摆线长”的区别 “摆长”与“摆线长”只是一字之差，其含义不同，数值不同．摆长等于从悬挂点到球心的距离，摆线长等于从悬挂点到小球上端的距离． 实验中的注意点 （1）选择摆线时应选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1m左右，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2 cm． （2）单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时出现摆线下滑，摆长改变的问题，如图甲、乙所示． （3）测量摆线长度时需要拴接小球，并将其悬挂好，再进行测量． 例1． 某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验．细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间． （1）用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径 __________ ； （2）将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第n次（n为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期 ___________ （用t、n表示）．此过程中计算机屏幕上得到如图丙所示的 图像，可知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为__________． （3）若在某次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度 和对应的周期T后，画出 图像．在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标．如图丁所示，利用两点的坐标可得重力加速度表达式 ___________． 变式训练1． 物理实验社团的某小组同学在实验室进行“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验． （1）为测量摆长，必须使单摆处于_____（填“A”“B”或“C”）状态． A．水平放置且拉直 B．竖直面内自然悬垂 C．悬挂且用竖直外力拉紧 （2）他已测得摆线长度为 ，然后用某种仪器来测量摆球的直径，得到的测量值为 ，此测量数据是选用了仪器____（填“A”“B”或“C”）测量得到的． A．毫米刻度尺 B．10分度游标卡尺 C．20分度游标卡尺 （3）正确挂起单摆后，将摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使摆球在竖直平面内稳定摆动，当摆球某次经过平衡位置时开始计时，计时结束时的示数如图所示，则测出小球完成30次全振动的时间为____s． （4）实验中的摆球可看成质量均匀分布的球体，社团中另一小组同学错将摆线长和小球直径之和当作单摆的摆长，那么在探究周期T与摆长L的关系时将会得到如图所示的______线（填“A”“B”或“C”）． 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 实验题． 某实验小组利用单摆测量当地重力加速度的值。 (1)为了较准确地测量重力加速度的值，以下四种单摆组装方式，应选择 。（填序号） (2)如图甲所示为该同学在进行实验时用秒表记录的单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中秒表读数 s； (3)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如乙所示，则重力加速度的大小为 （取9.86，结果保留3位有效数字）。 (4)若测定g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是______。 A．直接将摆线的长度作为摆长L B．误将49次全振动记为50次 C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、实验原理 由 ，得 ，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度． 【答案】 二、实验器材 铁架台及铁夹，金属小球（有孔）、秒表、细线（1 m左右）、刻度尺、游标卡尺． 【答案】 四、数据处理 （1）公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值． （2）图像法：由 得 ，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2-l图像（如图所示）．其斜率 ，由图像的斜率即可求出重力加速度g． 展示讨论 1．【答案】ABE；CD 2．【答案】、之间关系的表达式是；常数 一、用单摆测量重力加速度 例1．【答案】 （1）1.240 （2） （3） 变式训练1．【答案】（1）B （2）C （3）41.5 （4）C 小结小测 二、课堂小测 实验题．【答案】(1)D；(2)96.6；(3)9.86；(4)B 学科网（北京）股份有限公司 $