课时分层训练(24) 6.3反比例函数的应用-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（北师大版）

课时分层训练(二十四)　反比例函数的应用 知识点一　反比例函数的实际应用 1．若矩形面积是40 m2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x(m)的函数关系式是(　C　) A．y＝20－x B．y＝40x C．y＝ D．y＝ 2．二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液．有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如图，在平面直角坐标系中，x轴表示消毒液的质量，y轴表示二氧化氯的浓度(瓶中二氧化氯固体的质量与消毒液的质量的比值)，其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯固体质量最少的是(　C　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝，当R＝6 Ω 时，I为 8 A． 知识点二　反比例函数的综合应用 4．如图是双曲线y＝，y＝在第一象限内的图象，直线AB∥x轴分别交双曲线于A，B两点，交y轴于点C，则△AOB的面积为(　C　) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则点A的坐标为(　A　) A．(1，) B．(，1) C． 6．如图，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，∠OAB＝30°．若点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，则经过点B的反比例函数的表达式为(　D　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ 7．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝的图象上．若点A的坐标为(－2，－2)，则k的值为 ． 8．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应(　C　) A．不大于 m3 B．大于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3 9．如图，直线y＝x与反比例函数y＝的图象相交于点A，在x轴上找一点P使△POA为等腰三角形，则符合条件的点P有(　D　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°．若点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上运动，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上运动，则k＝ －3 ． 11．物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3 的水中时，h＝20 cm． (1)求h关于ρ的函数表达式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ． 解：(1)设h关于ρ的函数表达式为h＝， 把ρ＝1，h＝20代入，得k＝1×20＝20． ∴h关于ρ的函数表达式为h＝． (2)把h＝25代入h＝，得25＝， 解得ρ＝0.8． 答：该液体的密度ρ为0.8 g/cm3． 12．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示．(当4≤x≤10时，y与x成反比例) (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式； (2)成人服药后血液中药物浓度不低于2 μg/mL的持续时间是多少小时？ 解：(1)当0≤x≤4时，设直线的表达式为y＝kx， 将(4，6)代入，得6＝4k，解得k＝． 故直线的表达式为y＝x． 当4≤x≤10时，设反比例函数的表达式为 y＝， 将(4，6)代入，得6＝，解得a＝24． 故反比例函数的表达式为y＝． 因此血液中药物浓度上升阶段的函数表达式为y＝x(0≤x≤4)，下降阶段的函数表达式为y＝(4≤x≤10)． (2)当y＝2，则2＝x，解得x＝． 当y＝2，则2＝，解得x＝12． ∵12－＝(h)， ∴成人服药后血液中药物浓度不低于2 μg/mL的持续时间是 h． 【创新运用】 13．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(1，6)，B(3，n)两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)连接OA，OB，求△AOB的面积． (3)直线a经过点(0，1)且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A，B，M，N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，求出点M，N的坐标；如果不可以，请说明理由． 解：(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式，得6＝，解得m＝6． 故反比例函数的表达式为y＝． 当x＝3时，y＝＝2， 即点B的坐标为(3，2)． 将A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b，得 解得 故一次函数的表达式为y＝－2x＋8． (2)如图，设直线AB交x轴于点H， 令y＝－2x＋8＝0， 解得x＝4，即OH＝4． ∴S△AOB＝S△AOH－S△BOH＝×4×6－×4×2＝8． (3)可以．设点M，N的坐标分别为(m，1)，(0，n)， 当AB是对角线时，由中点坐标公式，得 解得 即点M，N的坐标分别为(4，1)，(0，7)． 当AM是对角线时，由中点坐标公式，得 解得 即点M，N的坐标分别为(2，1)，(0，5)． 当AN是对角线时，由中点坐标公式，得 解得 即点M，N的坐标分别为(－2，1)，(0，－3)． 综上所述，点M，N的坐标分别为(4，1)，(0，7)或(2，1)，(0，5)或(－2，1)，(0，－3)． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $