课时分层训练(5) 2.2用配方法求解一元二次方程-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（北师大版）

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层训练（五） 用配方法求解一元二次 方程 基础对点练 知识点一直接开平方法 1.一元二次方程x2一1=0的根是(C) A.01=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1 C.x1=-1,x2=1 D.x1=x2=1 2.若关于x的一元二次方程(x十1)2一m=0有两个实数根，则m的取值范围是( B) A.m≥- B.m≥0 C.m≥1 D.m≥2 3.一元二次方程x2一4=0的实数根为_=2，x2三一2· 4.解方程： (1)4x2-121=0: (2)3(2x-1)2-27=0; (3)x-5)2-36=0. 解：(1).4x2-121=0, ∴2=.=士号. =-号，2=号 2).3(2x-1)2-27=0, 即(2x-1)2=9, .2x-1=3或2x-1=-3. .01=2,x2=-1. (3).(x-5)2-36=0, .∴.(x-5)2=36..x-5=±6. 1/5 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2ZXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 .x=11,x2=-1. 知识点二用配方法解一元二次方程 5.用配方法解方程x2一4x一1=0，配方后正确的是(C) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 6.用配方法解方程2x2一4x一7=0，下列变形结果正确的是(B) A.Gx-1P=号 B.(x-1P=号 C.(x-2)2=3 D.(x-)2=7 7.解方程： (1)x2-8x+5=0: (2)x2+4x-3=0 解：(1).x2-8x+5=0, .x2-8x=-5】 ∴.x2-8x+16=-5+16,即(x-4)2=11. ∴x-4=11 =4+V11,2=4-V11. (2).x2+4x-3=0, ∴.x2+4x+4=3+4,即(x+2)2=7. x=-24V7. ∴=-2十V万，=-2-万. 知识点三配方法的应用 8.己知x2一y+64y2可以配方成完全平方式，则k的值是(B) A.16 B.±16 C.±8 D.8 9.将代数式x2一10x+5配方后，发现它的最小值为(A) A.-20 B.-10 C.-5 D.0 能力提升练 2/5 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.方程(x一3)2=4的根为(B) A.x1=x2=5 B.1=5,2=1 C.x1=x2=1 D.x1=7,x2=-1 11.如果关于x的方程(x一2)2=1一m无实数根，那么m满足的条件是(C) A.m>2 B.m<2 C.m>1 D.m<1 12.用配方法解方程x2一4x=一2，下列配方正确的是(A) A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=0 13.把方程x2-4x一5=0化成(x+a)2=b的形式，则a,b的值分别是(C) A.2,9 B.2,7 C.-2,9 D.-2,7 14.不论x,y取何值，代数式9x2+4y2+6x-8y+2的值(A) A.总不小于一3 B.总不大于-3 C.总大于2 D.总小于2 15.(x一3)2=25的根为x1=8,2=一2· 16.定义一种运算“⊕”，其规则为a⊕b=a2一b2+5,则方程x⊕3=0的根为 =2,x2=-2 17.将方程x2一4x-2=0配方得到(x一m)2=6,则m=2 18.多项式x2-4x+16的最小值是12 19.小明同学用配方法解方程2x2一12x一1=0的过程中有错误，解答过程如下： 解：2x2-12x=1, 第一步 x2-6x=1, 第二步 x2-6x+9=1+9, 第三步 (-3)2=10,x-3=V10, 第四步 =3+V10,=3-√10 最开始出现错误的是第二步 3/5 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com雪 您身边的互联网+教辅专家 20.解方程： (1)x2+2x-13=0; (2)x2-2x+1=25 解：(1).x2+2x-13=0, .x2+2x=13 .x2+2x+1=14,即(x+1)2=14. x+1=hV14. ∴=-1+V14,x2=-1-V14. (2).∵x2-2x+1=25,.(x-1)2=25 .x-1=±5.∴.x1=-4,x2=6. 【创新运用】 21.阅读材料：若m2-2mn+2n2一8n+16=0,求m,n的值. .'m2-2mn+2n2-8n+16=0, ∴.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0. .∴.(m-n)2+(n-4)2=0. .∴.m-n=0,n-4=0. ∴.n=4,m=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求x-y的值； (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2-6a一8b十25=0， 求△ABC的最长边c的值， 解：(1).'x2+2xy+2y2+2y+1=0, ∴.(x2+2xy+y2)+y2+2y+1)=0. .(x+y)2+0y+1)2=0 .x+y=0,y+1=0. ∴.x=1,y=-1. ∴.x-y=2 (2).'a2+b2-6a-8b+25=0, ∴.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)=0 4/5 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2ZXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 .(a-3)2+(b-4)2=0. .a-3=0,b-4=0. ∴.a=3,b=4. .c<a+b,.c<3+4.∴.c<7. 又.c是正整数且c>4, .△ABC的最长边c的值为5或6. 5/5 ·独家授权侵权必究·