第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律（复习讲义）（江苏专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 目录 01 1 02 体系构建·思维可视 2 03 核心突破·靶向攻坚 3 考点一 探究小车速度随时间变化的规律 3 知识点1 打点计时器 3 知识点2 实验过程 3 考向 利用打点计时器、图像法、逐差法等知识解决实验问题 5 考点二 实验基础：误差分析与有效数字 15 知识点1 误差分析 15 知识点2 有效数字 16 考向 实验中误差分析与有效数字的运用 16 0421 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 探究小车速度随时间变化的规律 选择题 非选择题 \ \ 全国甲卷T10；10分 误差与有效数字 （实验基础） 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 1．高考考查这部分内容时主要以实验题的形式出现，有时也可以是选择题。通常情况下比较容易，一般以现实情境为背景，利用电火花打点计时器、光电门等工具，培养学生处理实验问题的思维与能力有。 2．从命题思路上看，试题情景为实验类情境。 复习目标： 目标一：会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。 目标二：能对实验数据进行记录并会用图像法分析数据，判断物体是否做匀变速直线运动。 目标三.：了解物理实验中的误差，学会减小实验误差。 目标四：能迁移应用本实验的基本方法测量重力加速度。 考点一 探究小车速度与时间变化的规律 知识点1 打点计时器 1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。 2.结构 (1)电磁打点计时器(如图) (2)电火花计时器(如图) 工作条件： 知识点2 实验的过程 1. 实验器材 电火花计时器或电磁打点计时器、交变电源、导线、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸。 2. 实验原理 （1） 实验原理图 （2） 打点计时器的运用 （3） 能判断匀变速直线运动 若物体在连续相等时间内的位移之差为一恒量，即  ，则物体做匀变速直线运动； 利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。 （4） 某点的瞬时速度可利用纸带运算 根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即来计算。 3. 实验步骤 （1）仪器安装 按照实验原理图，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，连接好电路； 把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，另一端挂上合适的槽码，纸带穿过打点计时器，并将一端固定在小车的后面。 （2）测量与记录 ①把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次。 ②从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间间隔，即，如图所示，正确使用刻度尺测量并计算每相邻两计数点之间的距离。 ③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得计数点1、2、3、4、5的瞬时速度。 ④增减所挂槽码个数，或在小车上放置重物，重复两次实验。 4. 实验数据处理 （1）由实验数据作出图像 根据记录的、数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图所示，这条直线就是本次实验的图像，它是一条倾斜的直线。因此小车做匀加速直线运动，加速度就是图像的斜率。 （2）公式法（逐差法） 若 =常数，则小车做匀变速直线运动： 4段：加速度；6段：加速度 若为奇数段，一般最短一段不用，转换为偶数段求解。 5. 注意事项 （1）平行：纸带与细绳要和长木板平行。 （2）两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源，后取下纸带。 （3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地和小车与滑轮相撞。 （4）纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。 （5）减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约的纸带上清楚地取出个计数点为宜，且小车从靠近打点计时器位置释放。 （6）区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”的取点方法是一样的，时间间隔均为。 （7）准确作图：在坐标纸上，横、纵轴选取合适的单位（避免所描点过密或过疏而导致误差过大），仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让尽可能多的点落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。 ·点拨 计时点与计数点的区别： 计时点：1.概念：由打点计时器直接在纸带上打出的原始点迹，相邻两点间的时间间隔固定（如电磁打点计时器为 `0.02s`，频率50Hz）。2.作用记录物体运动的连续时间信息，是数据处理的基础。 计数点：1.概念：人为从计时点中按需选取的点（通常每隔几个计时点选一个），用于简化计算或放大时间间隔。 例：在打点计时器实验中——若每五个计时点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为0.1s:若每隔四个计时点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔也为0.1s 考向 利用打点计时器、图像法、逐差法等知识解决实验问题 例1图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题： （1）图乙是 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 （填“交流”“交流”或“四节干电池”）。 （2）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，请将B、F的速度值填入下表。（结果保留3位小数） 速度 数值（） 0.479 0.560 0.640 ②以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 。 ③由所画速度一时间图像求出小车加速度为 （结果保留2位小数） （3）根据速度一时间图像判断，在打A计数点时，小车的速度 m/s。（结果保留2位小数） 例2（1）电磁打点计时器使用的电源是 （填“交流”或“交流”）电源，电源频率为时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为 s。 （2）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。可求出A、C间的距离为 。 （3）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中： （a）下列操作中正确的有 ； A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．应先接通电源，后释放小车 D．电火花计时器应使用低压交流电源 （b）某同学用如图（a）所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为： Ⅰ．打点计时器打下C点时小车的速度大小为 ； Ⅱ．由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为 。 【变式训练1】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)常见的打点计时器使用的都是 电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为时，每隔 s打一个点。 (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (3)要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是 。 (4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上和，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。（以下结果均保留两位小数） ①每相邻两计数点的时间间隔为 s，打点时小车的速度 。 ②分别算出其他各点的速度： ，，， ，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时）( )。并说明小车速度变化的规律 。 ③根据图线求出小车运动的加速度 ； ④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是 ，此速度的物理意义是 。 (5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50赫兹，那么速度的测量值比实际值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【变式训练2】如图是某同学做“研究匀变速直线运动”实验时获得的一条纸带，打点计时器电源频率为f=50Hz，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，点F不清晰，图中未标出。 ①该同学通过观察确定该纸带表示的运动是匀变速直线运动，该同学的依据是 ； ②根据纸带上的数据，可推测F点在刻度尺上的位置，其读数应记为 cm，算出F点对应的速度大小为vF= m/s；（计算结果保留两位有效数字） ③若AB、BC、CD、DE、EG间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5，则加速度a= ；（用含x1、x2、x3、x4、x5及f表示加速度） 【变式训练3】（1）某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度，他在滑块上安装了宽度为2cm的遮光板。然后他利用气垫导轨和数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为=0.02s，通过第二个光电门的时间=0.01s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为=2.0s。根据实验得到的数据，滑块的加速度大小为 。 （2）某同学在做“练习使用打点计时器”实验时打出的纸带如图所示，每两计数点之间还有四个点没有画出来，图中的数字为相邻两点间的距离（单位cm），打点计时器的电源频率为50Hz。 ①打点计时器是一种使用 （填“交流”或“直流”）电源的 仪器。 ②相邻两个计数点间的时间为 s。 ③打计数点4时纸带的速度= m/s（保留三位有效数字）。 【变式训练4新情境】 “筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的设备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带，如图甲所示。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作。 (1)实验时打出一条清晰的纸带，截取其中一段，测得相邻点迹间的距离如图乙所示，则纸带的 （填“左”或“右”）端连接重锤；若取重力加速度大小为，可计算出“枪头”的冲击频率为 Hz，A点对应的速度为 m/s。（计算结果均保留两位有效数字） (2)该实验产生误差的主要原因是“枪头”在打点瞬间阻碍纸带的运动，这样会导致冲击频率的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 考点二 实验基础：误差分析与有效数字 知识点1 误差分析 1.误差的定义：误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。 2.偶然误差与系统误差 偶然误差 （1）纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。 （2）用作图法作图时描点、画线不准确会引起误差，所以在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。 系统误差 （1）纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定会引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求（电压及频率）的交变电源。 （2）木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。 3.绝对误差与相对误差（分析数据时存在的误差概念） （1）绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。 （2）相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η＝×100%，它反映了实验结果的准确程度。 （3）绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。 知识点2 有效数字 (1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。 (2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。 考向 实验中误差分析与有效数字的运用 例1某同学用图1所示的装置研究小车做匀变速直线运动的特点。 （1）实验中，除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是 （选填选项前的字母）。 A．刻度尺    B．秒表   C．天平   D．弹簧测力计 （2）下列实验步骤的正确顺序是 （用字母填写）。 A．关闭电源，取下纸带 B．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 C．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 D．接通电源后，放开小车 （3）实验中获得的一条纸带如图2所示，在纸带上依次取、、、、……若干个计数点，利用实验数据计算出打点时小车的速度，以为纵坐标，为横坐标，做出如图3所示的图象。根据图象求出小车的加速度a= （保留3位有效数字）。 例2某小组进行“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验。 (1)关于本次实验，下列说法正确的是 （填正确答案标号）。 A．电磁打点计时器用4〜6V的直流电源 B．频率为50Hz的电源，打点周期为0.02s C．应先释放纸带，后接通电源 D．处理纸带时，可以舍弃点迹密集和不清晰的点 (2)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率=50Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D为依次排列的4个计数点，相邻两个计数点之间有4个计时点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA=16.6mm，sB=126.5mm，sD=624.5mm。 可由以上信息推知： ①相邻两计数点的时间间隔为 s； ②打C点时物体的速度大小为 m/s； ③物体的加速度大小为 （用sA、sB、sD和表示）； ④写出一种影响测量结果误差的因素： 。 【变式训练1】小华同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带（每两个点间还有4个点没有画出）。打点计时器的电源频率为50Hz。 （1）根据纸带上的数据，计算E点时小车的瞬时速度并填入表中 。 位置 A B C D E v/（m·s-1） 0.61 0.81 1.00 1.18 （2）小华同学根据实验数据在图乙中画出了小车的图象。请你根据v—t图象：判断小车做的是 （填写序号） A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．非匀变速直线运动 （3）小红同学用以下方法绘制了小车运动的v一t图象： 第一，先把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条； 第二、再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间； 第三，将纸条上端中心连起来，于是得到v一t图象。 请回答这样做 （选填“可行”、“不可行”），简要说明其理由 。 【变式训练2】某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度 （用含、、、的式子表示）。 【变式训练3】光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。 (1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v=　 。 (2)若已知遮光板宽度d=1cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA=0.01s，tB=0.004s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA= m/s，vB= m/s。（结果均保留2位有效数字） (3)由实验可知，小车沿斜面向下做 （选填“匀速”、“加速”或“减速”）运动。 1．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。      （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中 cm， 。      位移区间 AB AC AD AE AF 6.60 14.60 34.90 47.30 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点 。    （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 ， cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小 ，小车的加速度大小 。（结果用字母k、b表示） 2．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 ①需要的实验操作有 （多选）； A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先接通电源再释放小车 ②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 目录 01 1 02 体系构建·思维可视 2 03 核心突破·靶向攻坚 3 考点一 探究小车速度随时间变化的规律 3 知识点1 打点计时器 3 知识点2 实验过程 3 考向 利用打点计时器、图像法、逐差法等知识解决实验问题 5 考点二 实验基础：误差分析与有效数字 15 知识点1 误差分析 15 知识点2 有效数字 16 考向 实验中误差分析与有效数字的运用 16 0421 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 探究小车速度随时间变化的规律 选择题 非选择题 \ \ 全国甲卷T10；10分 误差与有效数字 （实验基础） 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 1．高考考查这部分内容时主要以实验题的形式出现，有时也可以是选择题。通常情况下比较容易，一般以现实情境为背景，利用电火花打点计时器、光电门等工具，培养学生处理实验问题的思维与能力有。 2．从命题思路上看，试题情景为实验类情境。 复习目标： 目标一：会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。 目标二：能对实验数据进行记录并会用图像法分析数据，判断物体是否做匀变速直线运动。 目标三.：了解物理实验中的误差，学会减小实验误差。 目标四：能迁移应用本实验的基本方法测量重力加速度。 考点一 探究小车速度与时间变化的规律 知识点1 打点计时器 1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。 2.结构 (1)电磁打点计时器(如图) (2)电火花计时器(如图) 工作条件： 知识点2 实验的过程 1. 实验器材 电火花计时器或电磁打点计时器、交变电源、导线、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸。 2. 实验原理 （1） 实验原理图 （2） 打点计时器的运用 （3） 能判断匀变速直线运动 若物体在连续相等时间内的位移之差为一恒量，即  ，则物体做匀变速直线运动； 利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。 （4） 某点的瞬时速度可利用纸带运算 根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即来计算。 3. 实验步骤 （1）仪器安装 按照实验原理图，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，连接好电路； 把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，另一端挂上合适的槽码，纸带穿过打点计时器，并将一端固定在小车的后面。 （2）测量与记录 ①把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次。 ②从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间间隔，即，如图所示，正确使用刻度尺测量并计算每相邻两计数点之间的距离。 ③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得计数点1、2、3、4、5的瞬时速度。 ④增减所挂槽码个数，或在小车上放置重物，重复两次实验。 4. 实验数据处理 （1）由实验数据作出图像 根据记录的、数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图所示，这条直线就是本次实验的图像，它是一条倾斜的直线。因此小车做匀加速直线运动，加速度就是图像的斜率。 （2）公式法（逐差法） 若 =常数，则小车做匀变速直线运动： 4段：加速度；6段：加速度 若为奇数段，一般最短一段不用，转换为偶数段求解。 5. 注意事项 （1）平行：纸带与细绳要和长木板平行。 （2）两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源，后取下纸带。 （3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地和小车与滑轮相撞。 （4）纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。 （5）减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约的纸带上清楚地取出个计数点为宜，且小车从靠近打点计时器位置释放。 （6）区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”的取点方法是一样的，时间间隔均为。 （7）准确作图：在坐标纸上，横、纵轴选取合适的单位（避免所描点过密或过疏而导致误差过大），仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让尽可能多的点落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。 ·点拨 计时点与计数点的区别： 计时点：1.概念：由打点计时器直接在纸带上打出的原始点迹，相邻两点间的时间间隔固定（如电磁打点计时器为 `0.02s`，频率50Hz）。2.作用记录物体运动的连续时间信息，是数据处理的基础。 计数点：1.概念：人为从计时点中按需选取的点（通常每隔几个计时点选一个），用于简化计算或放大时间间隔。 例：在打点计时器实验中——若每五个计时点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为0.1s:若每隔四个计时点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔也为0.1s 考向 利用打点计时器、图像法、逐差法等知识解决实验问题 例1图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题： （1）图乙是 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 （填“交流”“交流”或“四节干电池”）。 （2）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，请将B、F的速度值填入下表。（结果保留3位小数） 速度 数值（） 0.479 0.560 0.640 ②以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 。 ③由所画速度一时间图像求出小车加速度为 （结果保留2位小数） （3）根据速度一时间图像判断，在打A计数点时，小车的速度 m/s。（结果保留2位小数） 【答案】 电火花 220 0.400 0.721 0.78 0.33 【详解】（1）图乙是电火花打点计时器。 电源采用的是交流。 （2）①在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，可知纸带上相邻两个计数点间的时间间隔是 匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得B点的速度为 可得F点的速度为 ②以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，如图所示。 ③由速度一时间图像求出小车加速度为 （3）由速度一时间图像判断，在打A计数点时，小车的速度 例2（1）电磁打点计时器使用的电源是 （填“交流”或“交流”）电源，电源频率为时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为 s。 （2）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。可求出A、C间的距离为 。 （3）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中： （a）下列操作中正确的有 ； A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．应先接通电源，后释放小车 D．电火花计时器应使用低压交流电源 （b）某同学用如图（a）所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为： Ⅰ．打点计时器打下C点时小车的速度大小为 ； Ⅱ．由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为 。 【答案】 交流8V 0.1 3.15 AC/CA 0.30 0.40 【详解】（1）电磁打点计时器使用的电源是交流8V。 电源频率为时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为 T=0.02×5s=0.1s （2）由题图可知 A、C间的距离为3.15cm。 （3）（a） A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器，可以充分利用纸带，A正确； B．打点计时器应放在长木板没有滑轮的一端，B错误； C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车，C正确； D．电火花计时器应使用220V的交流电源，D错误。 故选AC。 （b）Ⅰ．由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得，打点计时器打下C点时小车的速度大小为 Ⅱ．由可得小车的加速度大小为 【变式训练1】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)常见的打点计时器使用的都是 电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为时，每隔 s打一个点。 (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (3)要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是 。 (4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上和，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。（以下结果均保留两位小数） ①每相邻两计数点的时间间隔为 s，打点时小车的速度 。 ②分别算出其他各点的速度： ，，， ，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时）( )。并说明小车速度变化的规律 。 ③根据图线求出小车运动的加速度 ； ④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是 ，此速度的物理意义是 。 (5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50赫兹，那么速度的测量值比实际值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 交流 0.02 (2)BD (3)刻度尺 (4) 0.10 小车速度随时间均匀增大 0.50 12.00 打A点时小车的速度 (5)偏大 【详解】（1）常见的打点计时器使用的都是交流电源。 当电源频率为时，每隔 打一个点。 （2）ABC．应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，AC错误，B正确； D．纸带上相邻两计数点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，因此说明纸带运动的速度越小，D正确。 故选BD。 （3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是刻度尺，刻度尺用来测量纸带上计数点间距离。 （4）①纸带上每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。可知两计数点间的时间间隔为 在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打点时小车的速度为 ②由，，，，，在坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时）如图所示。 由图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。 ③根据图线可得小车运动的加速度为 ④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是。 此速度的物理意义是打A点时小车的速度。 （5）实验时电源的实际频率小于50赫兹，则有 即打点周期实际大于0.02s，若仍按0.02s计算，由可知，那么速度的测量值比实际值偏大。 【变式训练2】如图是某同学做“研究匀变速直线运动”实验时获得的一条纸带，打点计时器电源频率为f=50Hz，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，点F不清晰，图中未标出。 ①该同学通过观察确定该纸带表示的运动是匀变速直线运动，该同学的依据是 ； ②根据纸带上的数据，可推测F点在刻度尺上的位置，其读数应记为 cm，算出F点对应的速度大小为vF= m/s；（计算结果保留两位有效数字） ③若AB、BC、CD、DE、EG间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5，则加速度a= ；（用含x1、x2、x3、x4、x5及f表示加速度） 【答案】 连续相邻时间间隔的位移差相等，均为0.20cm，故纸带表示的运动是匀变速直线运动 5.00 0.70 【详解】（1） 因为 连续相邻时间间隔的位移差相等，均为0.20cm，故纸带表示的运动是匀变速直线运动。 （2）根据 则F点在刻度尺上的位置，其读数 时间间隔为 F点对应的速度 （3） 加速度 【变式训练3】（1）某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度，他在滑块上安装了宽度为2cm的遮光板。然后他利用气垫导轨和数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为=0.02s，通过第二个光电门的时间=0.01s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为=2.0s。根据实验得到的数据，滑块的加速度大小为 。 （2）某同学在做“练习使用打点计时器”实验时打出的纸带如图所示，每两计数点之间还有四个点没有画出来，图中的数字为相邻两点间的距离（单位cm），打点计时器的电源频率为50Hz。 ①打点计时器是一种使用 （填“交流”或“直流”）电源的 仪器。 ②相邻两个计数点间的时间为 s。 ③打计数点4时纸带的速度= m/s（保留三位有效数字）。 【答案】 交流 计时 【详解】（1）遮光板经过第一个光电门的瞬时速度为 遮光板经过第二个光电门的瞬时速度为 滑块的加速度大小 （2）打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器。 由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔 打计数点4时纸带的速度 【变式训练4新情境】 “筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的设备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带，如图甲所示。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作。 (1)实验时打出一条清晰的纸带，截取其中一段，测得相邻点迹间的距离如图乙所示，则纸带的 （填“左”或“右”）端连接重锤；若取重力加速度大小为，可计算出“枪头”的冲击频率为 Hz，A点对应的速度为 m/s。（计算结果均保留两位有效数字） (2)该实验产生误差的主要原因是“枪头”在打点瞬间阻碍纸带的运动，这样会导致冲击频率的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 【答案】(1) 左 20 1.5 (2)大于 【解析】（1）[1]松开纸带，纸带在重锤作用下做加速运动，纸带上相邻两点间的距离逐渐增大，由图可知，纸带左端与重锤相连； [2] 根据逐差法，有 即 解得 频率为 [3] A点对应的速度为 （2）“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，使得重物下落的加速度小于自由落体加速度，故计算周期时，加速度值偏大，导致测量结果偏小，则测量的频率偏大，故频率测量值大于实际值。 考点二 实验基础：误差分析与有效数字 知识点1 误差分析 1.误差的定义：误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。 2.偶然误差与系统误差 偶然误差 （1）纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。 （2）用作图法作图时描点、画线不准确会引起误差，所以在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。 系统误差 （1）纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定会引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求（电压及频率）的交变电源。 （2）木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。 3.绝对误差与相对误差（分析数据时存在的误差概念） （1）绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。 （2）相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η＝×100%，它反映了实验结果的准确程度。 （3）绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。 知识点2 有效数字 (1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。 (2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。 考向 实验中误差分析与有效数字的运用 例1某同学用图1所示的装置研究小车做匀变速直线运动的特点。 （1）实验中，除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是 （选填选项前的字母）。 A．刻度尺    B．秒表   C．天平   D．弹簧测力计 （2）下列实验步骤的正确顺序是 （用字母填写）。 A．关闭电源，取下纸带 B．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 C．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 D．接通电源后，放开小车 （3）实验中获得的一条纸带如图2所示，在纸带上依次取、、、、……若干个计数点，利用实验数据计算出打点时小车的速度，以为纵坐标，为横坐标，做出如图3所示的图象。根据图象求出小车的加速度a= （保留3位有效数字）。 【答案】 A CBDA 【详解】（1）A．需要用刻度尺测量计数点之间的距离处理数据，故A需要； B．打点计时器有计时功能，所以不需要秒表，故B不需要； C．本实验是研究匀变直线运动的特点，只让小车做匀加速即可，不需要测量质量，所以天平不需要，故C不需要； D．本实验是研究匀变直线运动的特点，只让小车做匀加速即可，不需要测量力，所以弹簧测力计不需要，故D不需要。 故选A。 （2）根据实验原理以及实验过程，先安装仪器，然后接通电源放开小车进行实验，最后关闭电源，取下纸带数据处理，则下列实验步骤的正确顺序是DCBA。 （3）根据图像可得 例2某小组进行“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验。 (1)关于本次实验，下列说法正确的是 （填正确答案标号）。 A．电磁打点计时器用4〜6V的直流电源 B．频率为50Hz的电源，打点周期为0.02s C．应先释放纸带，后接通电源 D．处理纸带时，可以舍弃点迹密集和不清晰的点 (2)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率=50Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D为依次排列的4个计数点，相邻两个计数点之间有4个计时点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA=16.6mm，sB=126.5mm，sD=624.5mm。 可由以上信息推知： ①相邻两计数点的时间间隔为 s； ②打C点时物体的速度大小为 m/s； ③物体的加速度大小为 （用sA、sB、sD和表示）； ④写出一种影响测量结果误差的因素： 。 【答案】 BD 0.1 2.49 刻度尺读数误差 【详解】(1)A．电磁打点计时器采用的是交流电，A项错误； B．频率为的电源，打点周期为，B项正确； C．应先接通电源，后释放纸带，C项错误； D．处理纸带时，为了减小位移测量的误差，可以舍弃密集和不清楚的点，D项正确。 故选BD。 (2)因相邻的两个计数点间还有4个计时点，故 。 (2)由匀变速直线运动的特点可知 。 (2)设 则 即 故 。 (2)刻度尺读数误差。 【变式训练1】小华同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带（每两个点间还有4个点没有画出）。打点计时器的电源频率为50Hz。 （1）根据纸带上的数据，计算E点时小车的瞬时速度并填入表中 。 位置 A B C D E v/（m·s-1） 0.61 0.81 1.00 1.18 （2）小华同学根据实验数据在图乙中画出了小车的图象。请你根据v—t图象：判断小车做的是 （填写序号） A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．非匀变速直线运动 （3）小红同学用以下方法绘制了小车运动的v一t图象： 第一，先把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条； 第二、再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间； 第三，将纸条上端中心连起来，于是得到v一t图象。 请回答这样做 （选填“可行”、“不可行”），简要说明其理由 。 【答案】 1.39 B 可行 见解析 【详解】（1）相邻两点间的时间间隔为T=0.1s，则E点的速度 （2）根据v—t图象可知小车做的是匀变速直线运动；故选B。 （3）该做法是可行的；因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．因此该做法是合理的． 【变式训练2】某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度 （用含、、、的式子表示）。 【答案】 【详解】（1）由于遮光条的宽度较小，遮光条通过光电门的平均速度近似等于其通过光电门的瞬时速度，所以滑块通过光电门1的速度为 （3）同理，可得滑块通过光电门2的速度为 光电门1、2间的距离为，则有 联立求得滑块的加速度 【变式训练3】光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。 (1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v=　 。 (2)若已知遮光板宽度d=1cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA=0.01s，tB=0.004s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA= m/s，vB= m/s。（结果均保留2位有效数字） (3)由实验可知，小车沿斜面向下做 （选填“匀速”、“加速”或“减速”）运动。 【答案】(1) (2) 1.0 2.5 (3)加速 【详解】（1）小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度为 （2）小车通过A、B两光电门的速度分别为 （3）因为小车通过B光电门的速度大于通过A 光电门的速度，说明小车下滑时速度越来越大，即小车沿斜面向下做加速运动。 1．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。      （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中 cm， 。      位移区间 AB AC AD AE AF 6.60 14.60 34.90 47.30 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点 。    （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 ， cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小 ，小车的加速度大小 。（结果用字母k、b表示） 【答案】 24.00 80.0      71.5 58.7 b 2k 【详解】（1）根据纸带的数据可得 平均速度为 （2）根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得      （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为    此直线用方程表示，由图像可知其中 ， （4）小球做匀变速直线运动，由位移公式，整理得 即 故根据图像斜率和截距可得 ， 2．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 ①需要的实验操作有 （多选）； A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先接通电源再释放小车 ②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。 【答案】 ACD 2.75 1.48 【详解】①A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确； B．该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误； C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确； D．先接通电源再释放小车，选项D正确。 故选ACD。 ②计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $