（单元考点梳理）第一单元 负数的初步认识-2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元 负数的初步认识（单元考点梳理） 目录 考点一温度的认识、比较及应用 3 考点二正负数的概念和辨认 3 考点三正负数的读法和写法 4 考点四正负数的比较大小 5 考点五正负数在数轴上的表示 6 考点六正负数的意义及应用 7 考点七运用正负数解决实际问题 8 考点八正负数复杂问题（上下车问题） 9 考点一温度的认识、比较及应用 1．2024年1月1日，淮安最高气温8℃，记作﹢8℃，最低气温是零下5℃，记作（ ），它们相差（ ）℃。 2．某种液体沸腾的温度是四十摄氏度，记作（ ）℃；该液体凝固的温度是零下十八摄氏度，记作（ ）℃。 3．10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船成功发射。中国空间站位于距离地面400千米的太空环境中，在太阳光直射下，空间站表面温度可达零上150℃，记作﹢150℃；背阳面，温度低至零下100℃应记作（ ）℃。 4．我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高（ ）℃。 考点二正负数的概念和辨认 5．在﹣，﹢2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 6．在1.01、0、﹣8、﹢4.9、﹣、﹢这些数中，正数有（ ），负数有（ ）。 7．在45、0、﹣3.2、﹢22.7、﹣103、、、105这些数中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数也不是负数。 8．在﹢5、﹣6、0、、﹣0.08、20、﹣中，正数有（ ），负数有（ ）。 考点三正负数的读法和写法 9．﹢7读作（ ），负十写作（ ），正十五写作（ ），﹣24读作（ ）。 10．黄山迎客松屹立在黄山风景区玉屏楼的青狮石旁，高于海平面1670米。可记作海拔（ ）米，读作（ ）米。 11．2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作（ ），读作（ ）摄氏度。火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作（ ），读作（ ）摄氏度。 12．读一读，写一写。 ﹢16 读作：      负八 写作： ﹣204 读作：      正一百九十五 写作： 读作：      负十分之一 写作： 考点四正负数的比较大小 13．在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有（ ）个，最大的数是（ ）。 14．比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作（ ），﹣5比0小（ ）。 15．在括号里填上“”“”或“”。 ﹣7（ ）1   10（ ）﹣10   ﹢12℃（ ）﹣19℃ ﹢3（ ）3   0（ ）﹣5   ﹢2（ ）5 16．在括号里填“＞”或“＜”。 3℃（ ）﹣3℃       ﹣8℃（ ）﹣15℃    2（ ）﹣4       ﹣1（ ）1 ﹣4℃（ ）0℃       ﹣23（ ）﹣32       0（ ）﹣12       ﹣2（ ）0 考点五正负数在数轴上的表示 17．A和B是数轴上的两个数，并且它们相距50。那么A表示（ ）。 18．在□里填上合适的数。 19．下图中，直线上点A表示的数是（ ），点B表示的数用分数表示是（ ），点C表示的数用小数表示是（ ）。 20．在□里填上合适的数。    考点六正负数的意义及应用 21．如果把平均质量记作0千克，那么﹢8千克表示比平均质量（ ），﹣12千克表示比平均质量（ ）。 22．海平面的海拔记作0m，世界上海拔最高的可通航淡水湖，高于海平面3821m，记作（ ）m；最低的湖是阿拉伯半岛的死海，湖面平均低于海平面430.5m，记作（ ）m。 23．五年级某班数学期末考试的平均分为96分，其中4名同学的成绩分别为园园98分，乐乐91分，小宇99分，小恒100分。请用正数和负数来表示他们的分数与平均分相差的部分。 学生 园园 乐乐 小宇 小恒 相差/分 24．某袋装食品的标准净含量为400克，误差范围不超过5克。在一次产品抽查中，一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为（ ）克；另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作（ ）克。 考点七运用正负数解决实际问题 25．国庆节，明明一家去峨眉山景区游玩。爸爸告诉明明，可以用温差来估计山的高度。明明测得主峰山脚的气温是16℃，山顶的气温是－2℃，请你帮他算一算，峨眉山主峰的高度大约是多少米？ 26．六（1）班全体同学平均体重为34.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，小明的体重记为﹢4.7，小芳的体重记为﹣3.6，小文的体重记为0，那么三人的实际体重分别是多少千克？ 27．一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作﹢2，﹣3，0，﹢10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 28．学校有6名同学参加海洋知识竞赛，老师以80分作为标准，将他们的成绩简记为﹢3分，﹢10分，0分，﹢6分，﹣2分，﹣5分。 （1）6位同学中的最高分和最低分相差多少分？ （2）这几位同学的平均成绩是多少分？ 考点八正负数复杂问题（上下车问题） 29．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过五个停靠站的情况如下：起点站上车16人；中间第一站下车5人，上车8人；中间第二站下车6人，上车9人；中间第三站下车10人；中间第四站上车12人；中间第五站下6人，上车6人；终点站全部下车。请你把全程载客数量的变化情况填入下表。 停靠点 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 第六站 上、下车 人数 ﹣5 ﹢8 30．一艘物流货轮从大连开出，途经青岛、连云港、上海、宁波、温州、福州，最后抵达厦门。下表记录了这艘货轮装货、卸货的情况。（装货为正，卸货为负） 停靠的港口城市 大连 青岛 连云港 上海 宁波 温州 福州 厦门 装、卸集装箱的个数 ﹢360 ﹣102 ﹢280 ﹢90 ﹣430 ﹢310 ﹣290 ﹢190 ﹣160 ﹢168 ﹣190 ﹣226 （1）这艘货轮途经（    ）港口没有卸货，途经（    ）港口没有装货。 （2）这艘货轮途经（    ）港口后装载的集装箱的个数最多。 （3）这艘货轮从上海港口出发时，货轮上装载了多少个集装箱？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元 负数的初步认识（单元考点梳理） 目录 考点一温度的认识、比较及应用 3 考点二正负数的概念和辨认 4 考点三正负数的读法和写法 5 考点四正负数的比较大小 6 考点五正负数在数轴上的表示 7 考点六正负数的意义及应用 9 考点七运用正负数解决实际问题 10 考点八正负数复杂问题（上下车问题） 13 考点一温度的认识、比较及应用 1．2024年1月1日，淮安最高气温8℃，记作﹢8℃，最低气温是零下5℃，记作（ ），它们相差（ ）℃。 【答案】﹣5℃ 13 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定零上温度为正，则和它意义相反的零下温度就为负。零上温度的数值加上零下温度的数值，即为温差。 【解答】8℃＋5℃＝13℃ 最低气温是零下5℃，记作﹣5℃，它们相差13℃。 2．某种液体沸腾的温度是四十摄氏度，记作（ ）℃；该液体凝固的温度是零下十八摄氏度，记作（ ）℃。 【答案】40/﹢40 ﹣18 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量。记录温度时，以0度为分界线，零上温度记作“+”，也可以不写；零下温度记作“-”；据此解答。 【解答】某种液体沸腾的温度是四十摄氏度，记作﹢40℃（或40℃）；该液体凝固的温度是零下十八摄氏度，记作﹣18℃。 3．10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船成功发射。中国空间站位于距离地面400千米的太空环境中，在太阳光直射下，空间站表面温度可达零上150℃，记作﹢150℃；背阳面，温度低至零下100℃应记作（ ）℃。 【答案】﹣100 【分析】根据正负数的意义：正负数表示两个具有相反意义的两种量；零上温度记为正，零下温度记为负；正数前面的“﹢”可以省略，负数前面的“﹣”不能省略，据此解答。 【解答】根据分析可知，10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船成功发射。中国空间站位于距离地面400千米的太空环境中，在太阳光直射下，空间站表面温度可达零上记作﹢150℃；背阳面，温度低至零下100℃应记作﹣100℃。 4．我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高（ ）℃。 【答案】27 【分析】24℃到0℃相差24℃，﹣3℃到0℃相差3℃，所以泰兴的最低温度比漠河高24℃＋3℃＝27℃，据此解答。 【解答】24℃＋3℃＝27℃ 我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高27℃。 考点二正负数的概念和辨认 5．在﹣，﹢2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 【答案】2 3 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；正数前面的“﹢”可以省略不写，负数前面的“﹣”不能省略；0既不是正数，也不是负数。 【解答】由分析可得：正数有：﹢2.8、 负数有：﹣、﹣6.2、﹣18 在﹣，﹢2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有2个，负数有3个。 6．在1.01、0、﹣8、﹢4.9、﹣、﹢这些数中，正数有（ ），负数有（ ）。 【答案】1.01、﹢4.9、﹢ ﹣8、﹣ 【分析】正数前面可以加“﹢”号，也可不加，负数都带“﹣”，0既不是正数也不是负数，据此解答即可。 【解答】在1.01、0、﹣8、﹢4.9、﹣、﹢这些数中，正数有1.01、﹢4.9、﹢，负数有﹣8、﹣。 【点评】本题是考查正、负数的意义。在数轴上，位于0左边的数都是负数，位于0右边的数都是正数。其中，0既不是正数也不是负数。 7．在45、0、﹣3.2、﹢22.7、﹣103、、、105这些数中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数也不是负数。 【答案】45、﹢22.7、、、105 ﹣3.2、﹣103 0 【分析】根据正数的意义，以前学过的5、﹢10.3、156这样的数叫做正数，正数前面可以加“＋”号也可以不加；根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，像﹣6.2、﹣63叫做负数；0即不是正数也不是负数，据此解答。 【解答】正数有：45、﹢22.7、、、105；负数有：﹣3.2、﹣103；0即不是正数也不是负数。 8．在﹢5、﹣6、0、、﹣0.08、20、﹣中，正数有（ ），负数有（ ）。 【答案】﹢5、、20 ﹣6、﹣0.08、﹣ 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，比0小的是负数。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【解答】在﹢5、﹣6、0、、﹣0.08、20、﹣中，正数有（﹢5、、20），负数有（﹣6、﹣0.08、﹣）。 考点三正负数的读法和写法 9．﹢7读作（ ），负十写作（ ），正十五写作（ ），﹣24读作（ ）。 【答案】正七 ﹣10 ﹢15 负二十四 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数。负数前要加上负号“﹣”，正数前要加上正号“﹢”，正号可以省略，负号不可以省略。读正数时在数的前面加上“正”字，读负数时在数的前面加上“负”字。 【解答】﹢7读作正七，负十写作﹣10，正十五写作﹢15，﹣24读作负二十四。 10．黄山迎客松屹立在黄山风景区玉屏楼的青狮石旁，高于海平面1670米。可记作海拔（ ）米，读作（ ）米。 【答案】﹢1670 正一千六百七十 【分析】根据题意，结合实际可知，高于海平面的高度记为正数，正数的读法是先读正号“正”，然后再读数字部分。 【解答】高于海平面1670米。可记作海拔﹢1670米，读作正一千六百七十米。 11．2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作（ ），读作（ ）摄氏度。火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作（ ），读作（ ）摄氏度。 【答案】﹣183℃ 负一百八十三 ﹢3000℃ 正三千 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；正负数的读法：“﹢”读作正号，“﹣”读作负号，先读符号，再读后面的数字即可。 【解答】2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作﹣183℃，读作负一百八十三摄氏度。火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作﹢3000℃，读作正三千摄氏度。 12．读一读，写一写。 ﹢16 读作：      负八 写作： ﹣204 读作：      正一百九十五 写作： 读作：      负十分之一 写作： 【答案】正十六 ﹣8 负二百零四 ﹢195/195 负五分之四 【分析】带正负号的数，读数时先读“正”或“负”，再读后面的数；写数时先写“﹢”或“﹣”，再写后面的数；写正数时，正数前面的“﹢”号也可以省略不写。 【解答】﹢16读作：正十六 负八写作：﹣8 ﹣204读作：负二百零四 正一百九十五写作：﹢195或195 ﹣读作：负五分之四 负十分之一写作：﹣ 考点四正负数的比较大小 13．在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有（ ）个，最大的数是（ ）。 【答案】2 9.86 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写，负数的前边都有“﹣”（负号）。 正数＞0＞负数，根据小数大小比较方法比较正数，负数之间比大小，不变负号，数值越大的负数越小。 【解答】在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有﹣3.1，﹣5，共2个，9.86＞﹢9.8＞0.73＞0＞﹣3.1＞﹣5，最大的数是9.86。 14．比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作（ ），﹣5比0小（ ）。 【答案】﹣3 5 【分析】根据正负数的意义，以“0”为分界线，规定大于0的为正数，小于0的为负数；比0小3的数为负数，记作﹣3；比0小5的数为负数，记作﹣5，因此﹣5比0小5。 【解答】比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作﹣3，﹣5比0小5。 15．在括号里填上“”“”或“”。 ﹣7（ ）1   10（ ）﹣10   ﹢12℃（ ）﹣19℃ ﹢3（ ）3   0（ ）﹣5   ﹢2（ ）5 【答案】＜ ＞ ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【解答】﹣7＜1      10＞﹣10    ﹢12℃＞﹣19℃ ﹢3＝3      0＞﹣5      ﹢2＜5 16．在括号里填“＞”或“＜”。 3℃（ ）﹣3℃       ﹣8℃（ ）﹣15℃    2（ ）﹣4       ﹣1（ ）1 ﹣4℃（ ）0℃       ﹣23（ ）﹣32       0（ ）﹣12       ﹣2（ ）0 【答案】＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，数值大的反而越小,数值小的反而越大。 【解答】3℃＞﹣3℃；﹣8℃＞﹣15℃；2＞﹣4；﹣1＜1 ﹣4℃＜0℃；﹣23＞﹣32；0＞﹣12；﹣2＜0 考点五正负数在数轴上的表示 17．A和B是数轴上的两个数，并且它们相距50。那么A表示（ ）。 【答案】﹣20 【分析】A和B之间有5个单位长度，共50，求出一个单位长度的大小，再求出A距原点的长度，数轴上，负数在0的左边，正数在0的右边，据此确定A点。 【解答】50÷5×2＝20 A表示﹣20。 【点评】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数。 18．在□里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】从图上可得：﹣2到0之间的每格表示1，0到1之间的每格表示0.25，1到2之间每格表示0.1，据此即可得出答案。 【解答】如下图： 【点评】本题考查的对数轴的认识，确定每个小单位表示的数是关键。 19．下图中，直线上点A表示的数是（ ），点B表示的数用分数表示是（ ），点C表示的数用小数表示是（ ）。 【答案】﹣2 1.5 【分析】单位长度为1，A在负半轴，离0有两个单位长度，所以A表示－2，B在正半轴，离0有四分之三个单位长度，所以B表示，点C在正半轴且比1多半个单位长度，所以点C表示1.5。 【解答】根据分析可知，直线上点A表示的数是﹣2，点B表示的数用分数表示是，点C表示的数用小数表示是1.5。 【点评】本题考查数轴的读数，熟练掌握数轴三要素：单位长度，0点和方向。 20．在□里填上合适的数。    【答案】见详解 【分析】正数在0的右边，越往右越大；负数在0的左边，越往左越小。再根据图中数轴的单位长度即可解答。 【解答】    【点评】掌握正、负数在数轴上的位置是解题的关键。 考点六正负数的意义及应用 21．如果把平均质量记作0千克，那么﹢8千克表示比平均质量（ ），﹣12千克表示比平均质量（ ）。 【答案】重8千克 轻12千克 【分析】以平均质量为标准，低于平均质量记为负，高于平均质量记为正，据此填空。 【解答】如果把平均质量记作0千克，那么﹢8千克表示比平均质量重8千克，﹣12千克表示比平均质量轻12千克。 22．海平面的海拔记作0m，世界上海拔最高的可通航淡水湖，高于海平面3821m，记作（ ）m；最低的湖是阿拉伯半岛的死海，湖面平均低于海平面430.5m，记作（ ）m。 【答案】﹢3821 ﹣430.5 【分析】正负数表示一组意义相反的数量：海平面的海拔记作 0m，那么 高于海平面 就记作正，低于海平面 就记作负。 【解答】可通航淡水湖高于海平面 3821m，因 “高于海平面” 对应正数，故记作 ＋3821 m； 死海湖面平均低于海平面 430.5m，因 “低于海平面” 对应负数，故记作 −430.5 m。 23．五年级某班数学期末考试的平均分为96分，其中4名同学的成绩分别为园园98分，乐乐91分，小宇99分，小恒100分。请用正数和负数来表示他们的分数与平均分相差的部分。 学生 园园 乐乐 小宇 小恒 相差/分 【答案】﹢2；﹣5；﹢3；﹢4 【分析】正负数可以表示相反意义的量，先求出同学们的分数与平均分的差值，当分数高于平均分时，差值记为正数，当分数低于平均分时，差值记为负数。 【解答】，因98高于平均分，故记为﹢2分； ，因91低于平均分，故记为−5分； ，因99高于平均分，故记为﹢3分； ，因100高于平均分，故记为﹢4分。 24．某袋装食品的标准净含量为400克，误差范围不超过5克。在一次产品抽查中，一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为（ ）克；另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作（ ）克。 【答案】403 ﹣2.5 【分析】某袋装食品的标准净含量为400克，根据正负数的意义，超过400克的记作正数，﹢3克表示超过400克3克，用400加上3求出该袋食品的净含量；少于400克的克数记为负数，397.5克＜400克，用400减去397.5求出结果，用负数表示。据此解答。 【解答】400＋3＝403（克） 400－397.5＝2.5（克） 所以一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为403克，另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作﹣2.5克。 考点七运用正负数解决实际问题 25．国庆节，明明一家去峨眉山景区游玩。爸爸告诉明明，可以用温差来估计山的高度。明明测得主峰山脚的气温是16℃，山顶的气温是－2℃，请你帮他算一算，峨眉山主峰的高度大约是多少米？ 【答案】3000米 【分析】山顶气温是一2℃表示零下2℃，山脚气温是16 ℃，表示零上 16 ℃。所以山顶和山脚的温差是16＋2＝18（℃）。因为海拔每升高 1000米，气温大约会下降6℃，所以只要求出18℃里有多少个6℃，就可以知道峨眉山主峰的高度里有多少个1000米。据此解答即可。 【解答】16＋2＝18（℃） 18÷6×1000 ＝3×1000 ＝3000（米） 答：峨眉山主峰的高度大约是3000米。 26．六（1）班全体同学平均体重为34.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，小明的体重记为﹢4.7，小芳的体重记为﹣3.6，小文的体重记为0，那么三人的实际体重分别是多少千克？ 【答案】39.2千克；30.9千克；34.5千克 【分析】因为超出平均体重为正，低于平均体重为负，所以用平均体重加上三人的体重计数，计算出来的结果就是它们三人的实际体重，据此解答。 【解答】小明：34.5＋4.7＝39.2（千克） 小芳：34.5－3.6＝30.9（千克） 小文：34.5＋0＝34.5（千克） 答：小明的实际体重是39.2千克，小芳的实际体重是30.9千克，小文的实际体重是34.5千克。 【点评】此题主要考查了正负数的意义和运算。 27．一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作﹢2，﹣3，0，﹢10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 【答案】最高分是100分；平均分是91分 【分析】根据题意可知，让90分加上记录结果中最大的数就是最高分；直接让90分加上记录结果的平均数即可求算平均成绩 【解答】最高分：90＋10＝100（分） 平均分：90＋（2－3＋10－4＋0）÷5 ＝90＋1 ＝91（分） 答：这5名同学中最高分是100分，他们的平均分是91分。 【点评】掌握正负数的意义及运算方法是解题的关键。 28．学校有6名同学参加海洋知识竞赛，老师以80分作为标准，将他们的成绩简记为﹢3分，﹢10分，0分，﹢6分，﹣2分，﹣5分。 （1）6位同学中的最高分和最低分相差多少分？ （2）这几位同学的平均成绩是多少分？ 【答案】（1）15分 （2）82分 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定以80分作为标准，那么超过80分的记作正，低于80分的就记作负。 正数的数字越大，数值就越大；负数的数字越大，数值反而就越小；负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 根据正、负数大小比较的方法比较他们的成绩简记，得出﹢10分最高，﹣5分最低；用标准成绩加上10分，求出最高分，用标准成绩减去5分，求出最低分，再相差，即可求出最高分和最低分相差的分数。 （2）先求出每位同学的成绩，再相加，即是6位同学的总成绩，用总成绩除以6，求出他们的平均成绩。 【解答】（1）﹢10＞﹢6＞﹢3＞0＞﹣2＞﹣5 最高分为：80＋10＝90（分） 最低分为：805＝75（分） 相差：9075＝15（分） 答：6位同学中的最高分和最低分相差15分。 （2）80＋3＝83（分） 80＋10＝90（分） 80＋0＝80（分） 80＋6＝86（分） 802＝78（分） 805＝75（分） （83＋90＋80＋86＋78＋75）÷6 ＝492÷6 ＝82（分） 答：这几位同学的平均成绩是82分。 考点八正负数复杂问题（上下车问题） 29．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过五个停靠站的情况如下：起点站上车16人；中间第一站下车5人，上车8人；中间第二站下车6人，上车9人；中间第三站下车10人；中间第四站上车12人；中间第五站下6人，上车6人；终点站全部下车。请你把全程载客数量的变化情况填入下表。 停靠点 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 第六站 上、下车 人数 ﹣5 ﹢8 【答案】见详解 【分析】根据每一站上下车的人数，分别记录每一站的人数变化情况，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示，最后终点站所有人下车，要计算出此时车上的总人数并记录为下车人数。 【解答】起点站：上车16人，所以在起点站对应的上、下车人数栏记录“﹢16”。 第二站：下车6人，上车9人，分别记录为“﹣6”和“﹢9”。 第三站：下车10人，上车人数为0人，记录为“﹣10”。 第四站：上车12人，下车人数为0人，记录为“﹢12”。 第五站：下车6人，上车6人，分别记录为“﹣6”和“﹢6”。 终点站：16－5＋8－6＋9－10＋12－6＋6＝24（人），所以终点站全部下车24人，记录为“﹣24”。 填表如下： 停靠点 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 第六站 上、下车 人数 ﹢16 ﹣5 ﹢8 ﹣6 ﹢9 ﹣10 ﹢12 ﹣6 ﹢6 ﹣24 30．一艘物流货轮从大连开出，途经青岛、连云港、上海、宁波、温州、福州，最后抵达厦门。下表记录了这艘货轮装货、卸货的情况。（装货为正，卸货为负） 停靠的港口城市 大连 青岛 连云港 上海 宁波 温州 福州 厦门 装、卸集装箱的个数 ﹢360 ﹣102 ﹢280 ﹢90 ﹣430 ﹢310 ﹣290 ﹢190 ﹣160 ﹢168 ﹣190 ﹣226 （1）这艘货轮途经（    ）港口没有卸货，途经（    ）港口没有装货。 （2）这艘货轮途经（    ）港口后装载的集装箱的个数最多。 （3）这艘货轮从上海港口出发时，货轮上装载了多少个集装箱？ 【答案】（1）连云港；福州；（2）连云港；（3）508个 【分析】（1）观察表格，大连（只有﹢360）、连云港（只有﹢90）、福州（只有﹣190）、厦门（只有﹣226），大连因为是出发的港口，所以途径没有卸货（数据无负数）的港口是连云港。数据中没有正数（装货为正），福州（只有﹣190）、厦门（只有﹣226）。因为厦门是终点的港口，所以途径没有装货（数据无正数）的港口是福州。 （2）大连出发后：初始（大连装货后）360个。青岛后：360－102＋280＝538个。连云港后：538＋90＝628个。上海后：628－430＋310＝508个。宁波后：508－290＋190＝408个。温州后：408－160＋168＝416个。福州后：416－190＝226个。据此分析比较即可。 （3）从大连开始逐步计算到上海前的数量：大连装货后360个；青岛：360－102＋280＝538个；连云港：538＋90＝628个；上海出发时（即到上海港口操作后的数量）：628－430＋310＝508个。 【解答】（1）连云港（﹢90）、福州（﹣190）。 这艘货轮途经连云港港口没有卸货，途经福州港口没有装货。 （2）初始（大连装货后）360个。 青岛：360－102＋280＝538（个） 连云港：538＋90＝628（个） 上海：628－430＋310＝508（个） 宁波后：508－290＋190＝408（个） 温州后：408－160＋168＝416（个） 福州后：416－190＝226（个） 这艘货轮途经连云港港口后装载的集装箱的个数最多。 （3）大连装货后360个。 360－102＋280＝538（个） 538＋90＝628（个） 628－430＋310＝508（个） 答：这艘货轮从上海港口出发时，货轮上装载了508个集装箱。 学科网（北京）股份有限公司 $