浙江省嘉兴市高中2025-2026学年高三上学期9月基础测试数学试卷

2025年高三基础测试 数学试题卷 (2025.9) 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1,答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷 和答题纸上规定的位置. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本 试题卷上的作答一律无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.己知集合A={x<4},B={0<x<5},则AUB= A.（-0,4) B.(0,+oo) C.(0,4) D.（-0,5) 2.已知复数z=i(2+i),则z= A.1-2i B.1+2i C.-1-2i D.-1+2i 3.已知正三棱台的体积为7V5 ,其上下底面的边长分别为1和2，则这个正三棱台的高为 A. 3 B. C.1 2 D.2 4.为了节约能源，嘉兴市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年天然气用量 天然气价格 不超过300m 2.98元/m3 超过300m3但不超过480m3的部分 3.60元/m3 超过480m3的部分 4.50元/m3 若某户居民一年的天然气费为2082元，则此户居民这一年使用的天然气为 A.610m3 B.600m3 C.558.7m3 D.462.7m3 高三基础测试数学试题卷第1页（共6页） 5.已知数列{an}的前n项和为Sn,a=a,a2=2-a,an+2=2an,则S2n= A.2n+1-2 B.a(2H-2 C.22n-2 D.a(22m-2 6.已知椭圆C和双曲线C,有相同的焦点F,F,M是它们的一个公共点，且∠FM,= 若C的离心率为，则C,的离心率为 4 A.3 B. 2 C.5 D.39 2 4 6 7.已知函数f(x)=sin(ox+p)o>0,-< 的最小正周期为7，若(0)=？则 cos(x+3p)+cos(2x-6p)的最小值为 A.-2 C.0 D.9 8.若实数x,y满足log2x+log,3=log2y+log,2,则下列结论不可能成立的是 A.1<x<y2 B.1<y<x2 C.0<y2<x<1 D.0<y<x2<1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.样本数据x，2,x,…，x,（>5),去掉其中的一个最小数和一个最大数后，剩余数据的 中位数小于原样本的中位数 B.数据x,x2,x,,xn的方差为0，则所有的：(i=1,2,3,…,n)都相等 C.若随机变量X~N(0,22),Y~N(0,32),则P(X<3)>P(Y<3) D.在线性回归模型中，变量x与y的一组样本数据对应的点均在直线y=2x+1上，则决定系数 y-月 R2=1 2-列 高三基础测试数学试题卷第2页（共6页） 10.已知函数f()。,则下列说法正确的是 A.f(x)的单调递减区间是[1，+oo) B.若m<上，则方程∫(x)=m有两个不等的实根 C.若点P是曲线y=f(x)上的动点，则点P到直线y=x+2距离的最小值为√2 D.若过点A0,a)可以作曲线y=f(x)的三条切线，则0<a<。怎 4 11.在三棱锥A-BCD中，BC=4,CD=2,BC⊥CD,点A在平面BCD上的射影为点H,直线 AB,AC与平面BCD所成的角分别为60°，30°，则 A.点H的轨迹长度为3π B.cos∠HCD的取值范围是 C.三棱锥A-BCD的体积的最小值是√3 D.当AH最大时，三棱锥A-BCD的外接球的表面积为68π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,b满足a=1,b=V5,a-b=2，,则ab= 13.过点M(6,4)的直线与抛物线y2=8x相交于A,B两点，若M恰为AB的中点，则线段AB的长 为 记△BC的内角4，B,C的边分别为a,b,c,若△BC的面积5么+C-口 2b+C的取值范围是 a 高三基础测试数学试题卷第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且S。=310,So=1220. (1)求{an}的通项公式： 3 (2)设T为数列 n 的前n项和，求使得T,>。an的n的最小值. 2 16.(15分) 如图，在正三棱柱ABC-A,BC,中，AA=3,AB=2,D为BC的中点，点E在棱BB上， BE =2EB. C B. (1)证明：CE⊥平面ADE: (2)求平面AEC,与平面ABC夹角的余弦值. 高三基础测试数学试题卷第4页（共6页） 17.(15分) 2025年7月6日晚，“浙BA”揭幕战在绍兴诸暨打响，“浙BA”作为浙江省城市篮球联赛， 不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、 排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类 相关知识题量占比分别为3,2,3.甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正 10’5’10 确率分别为，3,1.( 3’5’2 (1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率： (2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得-1分.设 该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望； (3)知识竞赛规则：随机从题库中抽取2n道题目，答对题目数不少于n道，即可获得奖励.现 以获得奖励的概率大小为依据，若甲同学在n=4和=5之中选其一，则他应如何选择？并说明 理由. 高三基础测试数学试题卷第5页（共6页） 18.(17分) 已知双曲线c若若=1as0,b>0)的左，右焦点分别是55,0，B25,0,并 且经过点A25,4 (1)求C的方程： (2)过点E,的直线交双曲线的右支于M,N两点（点M在第一象限），过点M作直线 x=2W5的垂线，垂足为D. 3 (i)求证：直线DW经过定点： (ⅱ)记△ODW的面积为S,求S的取值范围. 19.(17分) 已知函数f)=a欧-sm,8)=h+2x)-asm2x,当xe0时，f()>0恒成立 (1)求实数a的取值范围： (2)求证：(i)8()在0， 上存在极值点x和零点x: (ⅱ)对于（)中的x和x。,满足x<x<2x· 高三基础测试数学试题卷第6页（共6页） 2025年高三基础测试 数学参考答案 (2025.9) 一、单选题(40分) 1≈8.DCCB AABD 第8题.【解析】由log2x+log,3=log2y+log.2,得1og2x-logx2=log2y-log,3,由选项知只 需要讨论x,y∈(1，+∞)及x,y∈(0,1)两种情况. 当x,y∈(1，+o)时，log,3>log,2,所以log2x-log.2=log2y-log,3<log2y-log,2,因为函数 f)=1-}在(0，+切)上单调递增，所以1ogx<1og,y,即1<x<y,得1<x<y2成立，故A正确： 又因为log2y>logy,所以log2x-logx2=log2y-log,3>logy-log,3,即 log2x>logy=log5V少，得x>V少>1，所以x2>y>1,故B正确： ②当x,y∈(0,1)时，log,3<log2<0,所以log2x-log.2=log2y-log,3>log2y-log,2,因为 函数f=1-在(-，0)上单调递增，所以e,x>1og:y,即0<y<x<1,得0<<x<1成 立，故C正确：因为log2y<logy<0,所以log2x-log.2=log2y-log,3<logy-log,3,所以 log2x<logy=log5V下，得0<x<V下<1，即0<x2<y<1,故D错误，故选D. 二、多选题(18分) 9.BCD 10.ACD 11.ABD 第11题.【解析】对于选项A:点A在平面BCD内的射影为点H,则∠ABH=60°，∠ACH=30°， 因为an∠ABH=4H-5,an∠ACH=4H=5, BH FCH=3,所以CH=3BH, 以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立的平面直角坐标系， 则B(-2,0),C(2,0),设H(x,),因为CH=3BH，可得Vx-2)2+y2=3Vx+2)2+y2，整理得 广+y5+4=0,即++少-}所以以点机选是半径为的园，所以所求锐迹的长度 3 为2x×23江，所以A正确： 于选项B:当HC与因x士+y9相时，记ZHC8=0,则m0-es月 3 高三基础测试数学参考答案第1页（共10页） 又号-长∠HCDs+0,所以eos+Kcos∠HCD<(号-)， 即-sn长cs∠HCDn9,所以co∠HCDe写，所以B正确： 对于选项C:由BH∈[L,2],可得AH=V3BH∈「V5,23]，所以体积 所以C错误： 对于选项D:当AH最大时，AH=2√5，BH=2,所以AB=4,所以△ABC是顶角120°的等腰 三角形，记△ABC的外心是O,则四边形ABCO是菱形，取BD的中点O,,则点O,是△BCD的 外心，所以过点O,O,分别作平面ABC,BCD的垂线，交于点O,则点O就是三棱锥A-BCD的 外接球球心.又OO,=AH=23,DO,=√5，记三棱锥A-BCD的外接球半径为R, 则R=OO?+DO=12+5=17,所以外接球的表面积为68π，所以D正确： 综上所述，选ABD 三、填空题(15分) 12.答案1 13.答案1614.答案(1,2) 第14题.【解析】由余弦定理得a2=公+c2-2 bc cosA,又S=6+c-心-bcsin4, 2 2 所以bcsin A=b2+c2+2bc-a2=2 bccos A+2bc,所以sinA=2cosA+2 所以sin2A=(2cosA+2)2=4cos2A+8cosA+4,即5cos2A+8cosA+3=0 所以(5cosA+3c0sA+1)=0,又-1<cosA<1,所以c0sA=-3, 5,sin4=4 又由正弦定理得 2b+c 2sin B+sin C 2sin(A+C)+sin C 2sin Acos C+sin C(1+2cos A)1 =(8cosC-sin C) a sin A sinA sin A 4 V6 sin(C+0),其中sin0=8 5.cos0=- ,且野0<4元 又T<B<C+0<元-A+0<元，所以sin(π-A+0)<sin(C+0)<sin0 2 又sin(元-A+)=sim(4F0)=-sin Acos0-cos Asin0=xG安- 5 高三基础测试数学参考答案第2页（共10页） 所以V6 sin(C+)∈，2)，所以26+c的取值范围是0,2). 4 方法二：26+c= a 8cosC-s血9，令fC)=8e0sC-sin9在(0，-A)单调递减，/0)=2， f红-A)=-8c0s4-simA)-1,所以26+C的取值范围是1,2. 方法三：由余弦定理得d=6+c2-2cos4,又S=b+c-d-bcsin4, 22 所以bcsin A=b2+c2+2bc-a2=2 bccos A-+2bc,，所以sinA=2cosA+2 所以sin2A=(2cosA+2)2=4cos2A+8cosA+4,即5cos2A+8cosA+3=0 所以(5c0sA+3cosA+)=0,又-1<cosA<1,所以cosA=-3, ’sinA=4 5 所以ad2=B+c2+c,所以2b+S=4b+4hc+c2_462+4bc+c2 422+4+1 a a2 b2+c2+6bc }+6b)+1 6b、 令1-b>0得2b+S=4+4+1-20+20+5=4 4t+15 c a 2+51+1502++5 52+6t+5 5 再令m=4:+15,则m>15,所以2b+Sy=4-。，16m 16 a 云+隔4 845-126 m 又因为5+当5-126，台所以12<4，所以1<<2，所以2的取值粒是 m a a a (1,2) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且S。=310,S2o=1220. (1)求{an}的通项公式： (2)设T为数列 的前n项和，求使得T>a,的n的最小值. n 10a+45d=310, 【解析】(1)由于S。=310,S0=1220,故 解得/44， 20a+190d=1220, d=6, 所以an=a,+(n-1)d=6n-2. (2)由(1)知S3,=4n+6-D=3n'+n,所以S=3n+1,数列 是以4为首项，3为公 2 n 高三基础测试数学参考答案第3页（共10页） 差的等差数列：所以工=4+3×-》-2m2+ 3 22 n,由T3a,得。n+2n>。(6n-2), 2 2 2 即3n2-13n+6>0,则n<13-7,或n>13+7, 又因为n∈N*,所以n的最小值为4. 6 6 方法二：令f(n)=3n2-13n+6,则f1)=4<0,f(2)=-8<0,f(3)=-6<0，f(4)=2>0, 又因为rw=3n213n+6在5，+o单调递增，n∈N*，所以n的最小值为4。 16.(15分) 如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，AA=3,AB=2,D为BC的中点，BE=2EB· (1)证明：CE⊥平面ADE: (2)求平面AEC,与平面ABC夹角的余弦值. B D 16.【解析】(1)方法一：在直三棱柱ABC-AB,C中，BE=2,B,E=1,BD=1,，所以 AC2=AC2+CC2=13,AE2=AB2+BE2=8,CE2=BE2+BC2=5,AC2=AE2+EC2, 所以AE⊥CE,又Rt△BDE≌Rt△CB,E,所以∠CEB=∠EDB,所以 ∠CEB+∠DEB=∠EDB+∠DEB=90°即C,E⊥ED,又AE∩DE=E,AE,DE∈平面ADE,所 以CE⊥平面ADE. 方法二：如图，以为D原点，以DA,DB所在的直线为x,y轴建立空间直角坐标系， 则D0,0,0),A(3,0,0),E(0,1,2),C(0,-1,3), 所以AE=(-V3,1,2),EC=(0,-2,1),DA=(N3,0,0), 所以EC·AE=-V3×0+1×(-2)+2×1=0,EC·DA=0×3+(-2)×0+1×0=0 所以EC⊥AE,EC⊥DA,即EC⊥AE,EC⊥DA 又AE∩AD=A,AE,AD∈平面ADE,所以CE⊥平面ADE 高三基础测试数学参考答案第4页（共10页）