第1章 反比例函数 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数的概念、图像性质、实际应用及与一次函数的综合，通过基础题到综合题的梯度设计，串联反比例函数定义、k值意义、图像分布等核心内容，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融合跨学科实践与分层训练，如物理做功的反比例关系应用培养模型意识，原创题与综合实践题发展抽象能力，从基础选择到探究解答题的设计兼顾不同水平学生，助力教师精准复习，提升学生运算推理与问题解决能力。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列函数关系式中，y不是x的反比例函数的 是(　D　) A. xy＝5 B. y＝ C. y＝－3x－1 D. y＝ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 若反比例函数y＝－ 的图象经过点(－1，2)，则 k的值是(　D　) A. 1 B. －2 C. －1 D. 2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 已知反比例函数y＝ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是(　D　) A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 如图，已知一次函数y1＝x＋4的图象与反比例函 数y2＝ 的图象交于A(1，n)，B(－5，m)两点， 则y1＞y2时x的取值范围是(　A　) A. －5＜x＜0或x＞1 B. x＜－5或0＜x＜1 C. －5＜x＜0或0＜x＜1 D. －5＜x＜1 第4题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 面积为30的一个三角形，它的底边y随着这边 上的高x的变化而变化，则y与x之间的关系式 为(　A　) A. y＝ B. y＝ C. y＝60x D. y＝60－x A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在y轴上， 且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值 为(　A　) A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 第6题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐 标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝ 与y＝－ 的图象均与正方形ABCD的边相交，则 图中阴影部分的面积之和是(　D　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第7题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 若点A(a，－2)，B(b，－1)，C(c，3)在反比例 函数y＝ (k＞0)的图象上，则a，b，c的大小关系 是(　B　) A. c＞b＞a B. c＞a＞b C. a＞b＞c D. b＞c＞a B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 下列关于x的函数y＝x－k和y＝－ (k≠0)，它 们在同一坐标系内的图象大致是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝…＝A2024A2025，过点A1，A2，A3，A4，A5，…，A2024，A2025分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝ (x＞0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，…，P2024，P2025，得到直 角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3， A3P4A4，A4P5A5，…，A2024P2025A2025， 并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5， …，S2025，则S2025的值为(　C　) 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 A. B. C. D. 答案：C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 若反比例函数y＝－ 的图象经过点(m，2)，则 m的值为 ⁠. 12. 已知函数y＝(m－2) 是反比例函数，反 比例函数图象在每个象限内y随x的增大而减小， 则m的值是 ⁠. 13. 已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝ 的图 象有一个交点的横坐标是2，则b的值为 ⁠. －3　 3　 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 跨学科 物理 在对物体做功一定 的情况下，力F(N)与此物体在力的方 向上移动的距离s(m)成反比例函数关 系，其图象如图所示，则当力为40N 时，此物体在力的方向上移动的距离 是 m. 15　 第14题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图，B(2，－2)，C(3，0)，以OC，CB为边 作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数图 象的表达式为 ⁠. 第15题图 y＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 原创题 如图，反比例函数y＝－ 的图象与正比例函数y＝ax的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2024x1y2－2024x2y1＝ ⁠. 第16题图 0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 如图，过x轴正半轴上的任意一点 P作y轴的平行线交反比例函数y＝ (x＞0)和y＝－ (x＞0)的图象于A，B 两点，C是y轴上任意一点，则△ABC 的面积为 ⁠. 3　 第17题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 把一块含60°角的三角板ABC按如图方式摆放 在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴 上，斜边AB与x轴的夹角∠ABO＝60°.若BC＝ 1，当点A，C同时落在一个反比 例函数y＝ (x＞0)的图象上时， k＝ ⁠. 　 第18题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共66分) 19. (6分)已知y与x2＋1成反比例，且当x＝3时，y＝4. (1)求y关于x的函数表达式； 解：(1)设y＝ (k≠0)，将x＝3，y＝4代入，得 k＝10×4＝40. ∴y关于x的函数表达式为y＝ .(3分) 解：(1)设y＝ (k≠0)，将x＝3，y＝4代入， 得k＝10×4＝40. ∴y关于x的函数表达式为y＝ .(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)当y＝8时，求x的值. 解：(2)把y＝8代入y＝ 中，得x2＋1＝5，解得 x＝±2.(6分) 解：(2)把y＝8代入y＝ 中，得x2＋1＝5， 解得x＝±2.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (6分)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达 目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位：吨/ 时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时). (1)求v关于t的函数表达式； 解：(1)由题意可得v＝ (t＞0).(3分) 解：(1)由题意可得v＝ (t＞0).(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)如果要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那 么平均每小时至少要卸货多少吨？ 解：(2)∵要求不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t≤5，即 ≤5.由反比例函数的性质可得 v≥20. 答：平均每小时至少要卸货20吨.(6分) 解：(2)∵要求不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t≤5，即 ≤5.由反比例函数的性质可得v≥20. 答：平均每小时至少要卸货20吨.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)作出反比例函数y＝－ 的图 象，结合图象回答： (1)当1＜x≤4时，求y的取值范围； (1)当x＝1时，y＝－4；当x＝4时，y＝－1. ∴当1＜x≤4时，－4＜y≤ －1.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)当－1≤y＜4(y≠0)时，求x的取值范围. 解：反比例函数y＝－ 的图象如图所示.(2分) 解：反比例函数y＝－ 的图象如图所示.(2分) (2)当y＝－1时，x＝4；当y＝4时，x＝－1. ∴当－1≤y＜4(y≠0)时，x≥4或x＜－1.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (8分)如图，在直角坐标系中，四边形OABC是 矩形，点D(1，4)是BC的中点，反比例函数y＝ (x ＞0)的图象经过点D，并交AB于点E. (1)求k的值； 解：(1)把D(1，4)代入y＝ ，得k＝ 1×4＝4.(3分) 解：(1)把D(1，4)代入y＝ ， 得k＝1×4＝4.(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)求五边形OAEDC的面积S. 解：(2)∵四边形OABC是矩形，D(1，4)是BC的中 点， ∴BC＝2CD＝2. ∴点B的坐标为(2，4). ∵k＝4， ∴y＝ .把x＝2代入y＝ ，得y＝ ＝2， ∴E(2，2). 解：(2)∵四边形OABC是矩形，D(1，4)是BC的中点， ∴BC＝2CD＝2. ∴点B的坐标为(2，4). ∵k＝4， ∴y＝ .把x＝2代入y＝ ，得y＝ ＝2， ∴E(2，2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴BE＝2. ∴S△EBD＝ ×2×1＝1. ∴S＝2×4－1＝7. ∴五边形OAEDC的面积为7.(8分) ∴BE＝2. ∴S△EBD＝ ×2×1＝1. ∴S＝2×4－1＝7. ∴五边形OAEDC的面积为7.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (9分)如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数 y2＝ 的图象交于点A(3， )和B(－2，m－18). (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 解：(1)∵点A(3， )和B(－2，m－18) 在反比例函数y2＝ 的图象上， ∴k2＝3× ＝－2(m－18)，解得m＝12. ∴A(3，4)，B(－2，－6). ∴反比例函数的表达式为y2＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 将点A和点B的坐标代入y1＝k1x＋b， 得解得 ∴一次函数的表达式为y1＝2x－2.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)点P是x轴上一点，且△APB的面积为15，求点 P的坐标. 解：(2)如图，设直线AB与x轴交 于点C，则C(1，0). ∵S△APB＝S△APC＋S△PCB＝ PC×(4＋6)＝5PC＝15， ∴PC＝3. ∵C(1，0)， ∴P(4，0)或(－2，0).(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (9分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y ＝ (x＞0)的图象与直线y＝ x＋1交于点A(2，a). (1)求a，k的值. 解：(1)∵直线y＝ x＋1过点 A(2，a)， ∴a＝ ×2＋1＝2. ∴A(2，2). ∵反比例函数y＝ (x＞0)的 图象经过A(2，2)， ∴k＝2×2＝4.(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)已知点P(n，0)(n＞0)，过点P作垂 直于x轴的直线，与反比例函数图象 交于点B，与直线交于点C. 横、纵坐 标都是整数的点叫作整点.记反比例函 数图象在点A，B之间的部分与线段 AC，BC围成的区域(不含边界)为W. ①当n＝5时，直接写出区域W内的整点个数； 解：(2)根据题意，画出图象 如图所示. ①区域W内有2个整点.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ②n的取值范围为4＜n≤5.(9分) ②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象， 直接写出n的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (10分) 新考向 综合与实践 探索某款冷柜的日耗电量. 素材1：图①是某款冷柜，耗 电功率为0.15kW. 当内部温 度为－4℃时，冷柜运行，当 温度下降到－20℃时，停止运行，温度上升，到－4℃时，冷柜再次运行，如此循环. 26 25 素材2：冷柜内部温度y(℃)与时间x(min)的关系如图②所示.当0≤x＜4时，y是x的一次函数；当4≤x≤t时，y是x的反比例函数. 链接：冷柜每天耗电量(kW·h)＝耗电功率(kW)×每 天运行时间(h). 26 25 解：任务1：设反比例函数的表达式为y＝ ， ∵(4，－20)在函数图象上， ∴k＝－80. ∴y关于x的函数表达式为y＝－ (4≤x≤t).(4分) 任务1：求4≤x≤t时，y关于x的函数表达式. 26 25 任务2：由任务1可知， 反比例函数的表达式为y＝－ ， 将(t，－4)代入得t＝20， ∴该冷柜一个循环耗时20min.一个循环运行4min， 则1h运行12min，一天运行24×12＝288(min)＝(h). ∴0.15× ＝0.72(kW·h). 答：该冷柜一天的耗电量为0.72kW·h.(10分) 任务2：求该冷柜一天的耗电量. 26 25 26. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，线段 AB在x轴的正半轴上移动，且AB＝1， 过点A，B作y轴的平行线分别交函数 y1＝ (x＞0)与y2＝ (x＞0)的图象于C， E和D，F，设点A的横坐标为m(m＞0). (1)连接OC，OE，则△OCE的面积为 .(2分) 1　 (2分) 26 25 (2)连接CF，当m为何值时，四边形ABFC是矩形？ 解：(2)若四边形ABFC是矩形，则AC＝BF. ∵AB＝1，点A的横坐标为m， ∴点B的横坐标为m＋1，C(m， ). ∴F(m＋1， ). ∴AC＝ ，FB＝ . 26 25 ∴m＝ .经检验，m＝ 是原分式方程的解. 故当m＝ 时，四边形ABFC是矩形.(6分) ∴m＝ .经检验，m＝ 是原分式方程的解. 故当m＝ 时，四边形ABFC是矩形.(6分) 26 25 ∴ ＝ . (3)连接CD，EF，判断四边形CDFE能否是平行四 边形，并说明理由. 解：(3)不能.理由如下：由(2)知， C(m， )，E(m， )， D(m＋1， )，F(m＋1， )， ∴CE＝ － ＝ ，DF＝ － ＝ . ∴CE≠DF. ∴四边形CDFE不能是平行四边形.(10分) 26 25 $