3.6 第2课时 平面直角坐标系中的位似2（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学教案聚焦“平面直角坐标系中的位似”第2课时，核心为用坐标表示位似变换及坐标变化规律。通过教材探究活动，以线段、三角形位似变换为例，引导学生观察坐标变化，衔接位似概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 此教案以问题驱动与小组合作为特色，活动1让学生自主归纳坐标变化规律，培养几何直观与推理意识；活动4对比四种变换，深化空间观念。实例丰富，流程清晰，助学生理解位似本质，为教师提供可操作的教学路径，提升课堂效率。

3.6 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 教学目标 1．巩固位似图形及其有关概念． 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 重点、难点 1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换． 2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 一.创设情境 活动1 教师活动：提出问题：（教材P98页探究：） （1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 图27.3-4 (2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果． 教师活动：分析：略（见教材P61的例题分析） 解：略（见教材P98的例题解答） 【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 二、应用例题（教材P99页 例） 活动2 例（教材P62的例题） 分析：略（见教材P62的例题分析） 解：略（见教材P62的例题解答） 问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！ 解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6×，6×），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略） 三、课堂练习 活动3 教材P62页．1、2 四、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 活动4 1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标； （2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标； （3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标． 27.3-6 2．（教材P99）图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？ 分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……． 解：答案不惟一，略． 五、小结 活动5 1、谈谈你这节课学习的收获. 2、课后作业 教材P99页． 学科网（北京）股份有限公司 $