2.5 第1课时 增长率问题与经济问题2（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该教案聚焦一元二次方程解决增长率与经济问题，通过四个阶梯式问题导入，从具体数字增长、含x增长表达式到具体降价、含x降价表达式，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接已有知识。 特色在于情境问题链与探究活动结合，通过对比增长与降价问题归纳规律，培养抽象能力与推理意识，自主探究药品成本下降率问题，用方程描述数量关系提升模型意识，助学生体会数学应用价值，为教师提供结构化教学流程。

2.5 一元二次方程的应用 第1课时 增长率问题与经济问题 教学目标  知识与技能： 1、 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。 2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 过程与方法： 1、 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。 情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。  教学重点和难点  重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题 难点：理清增长率问题中的数量关系 教学环节 （一）创设情境导入新课 今天我们继续来探究这类问题的新类型。请同学们思考四个小问题。 1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则: 二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填具体数字） 2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则： 二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填含有X的式子） 3、某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。（填具体数字） 4、某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。（填含有X的式子） 组织学生讨论，请四位同学回答，师生共同完善，引导学生发现问题的联系。 （2） 合作探究得出规律 通过上面四个小问题的探究发现，请同学们小显身手试一试： 1、(台州中考) 某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次提价的百分率。设平均每次提价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（ ） A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120（1-x）2=100 2、（兰州中考）上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。下列所列方程中正确的是（ ） A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+x）2=168 D、128（1-x）2=168 对比增长与减少的问题，你有什么发现？与同学交流，归纳：平均增长率（或平均减少率）问题： 原数（1 ＋ 平均增长率）n = 。（n为相距时间） 原数（1 － 平均减少率）n = 。 鼓励学生合作交流，引导学生语言清楚、准确的表达规律。 （三）自主探究加深理解 问题1：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明 问题2：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表 甲种药品 两年前1吨甲种药品成本 一年后甲种药品成本 两年后甲种药品成本 根据题意列出一元二次方程 问题3：请解出①，得X1 =；X2 =。 问题4：对问题3的结果你还有什么见解吗？ 问题5：根据下表请求出乙种药品的年平均下降率，比较两种药品哪个的年平均下降率大。 乙种药品 两年前1吨乙种药品成本 一年后乙种 药品成本 两年后乙种 药品成本 根据题意列出一元二次方程 请解出②，得 X1=； X2=。 问题6：经过这个问题的解决，你对下降额与下降率有了新的认识吗？ 分别请两位同学完成问题1、2，注意鼓励与评价，独立解决问题3，组织学生讨论问题4引导学生根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。完成后，学生独立完成问题5，组织学生讨论问题6，关注学生的语言表达，引导学生举例形成认识。 （五）总结反思 学科网（北京）股份有限公司 $