2.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该教案聚焦“选择合适方法解一元二次方程”核心知识点，通过王庄村土地面积计算的情境导入，联系实际问题引出方程应用，梳理因式分解法、公式法等解法的选择脉络，搭建前后知识的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情境导入培养抽象能力，易错提醒发展推理意识，方法总结提升应用意识。如探究点一用因式分解法解方程并警示丢根错误，探究点二针对不同方程选用恰当解法，助力学生掌握技能，也为教师提供清晰教学路径。

第2课时　选择合适的方法解一元二次方程 1．理解解一元二次方程的基本思路． 2．能根据题目特点选用最恰当的方法求解．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形土地的边长相等，矩形土地的长为80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形土地面积的一半，你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？ 二、合作探究 探究点一：解一元二次方程的方法选择 方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是(　　) A．x＝0 B．x＝－3 C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝0 解析：方程两边有公因式(x－3)，可以利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x－3)(x＋1)－(x－3)＝0，所以(x－3)(x＋1－1)＝0，即x－3＝0或x＝0，所以原方程的解为x1＝3，x2＝0.故答案为D. 易错提醒：解形如ax2＝bx的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x，得到x＝，这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到x1＝0，x2＝.如本题中易出现在方程两边同除以(x－3)，从而得到x＝0的错误． 探究点二：选择适当的方法解一元二次方程 用适当的方法解方程：(1)3x(x＋5)＝5(x＋5)；(2)3x2＝4x＋1；(3)5x2＝4x－1. 解：(1)原方程可变形为3x(x＋5)－5(x＋5)＝0即(x＋5)(3x－5)＝0， ∴x＋5＝0，3x－5＝0， ∴x1＝－5，x2＝. (2)将方程化为一般形式，得3x2－4x－1＝0. 这里a＝3，b＝－4，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0， ∴x＝＝＝， ∴x1＝，x2＝. (3)将方程化为一般形式，得5x2－4x＋1＝0. 这里a＝5，b＝－4，c＝1， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0， ∴原方程没有实数根． 方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用因式分解或开平方法的选用因式分解或开平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解．在用公式法时，要先计算b2－4ac的值，若b2－4ac＜0，则判断原方程没有实数根．没有特殊要求时，一般不用配方法． 三、板书设计 经历探索不同解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力．积极探索方程不同的解法，体验解决问题方法的多样性．通过交流发现最优解法，在学习活动中获得成功的体验． 学科网（北京）股份有限公司 $