2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

第3课时　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1．利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．(重点) 2．能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？ 二、合作探究 探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 用配方法解方程：－x2＋x－＝0. 解：方程两边同除以－，得x2－5x＋＝0. 移项，得x2－5x＝－. 配方，得x2－5x＋()2＝－＋()2， 即(x－)2＝. 所以x－＝或x－＝－. 所以x1＝，x2＝. 易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方． 探究点二：配方法的应用 【类型一】 利用配方法求代数式的值 已知a2－3a＋b2－＋＝0，求a－4的值． 解：原等式可以写成：(a－)2＋(b－)2＝0. ∴a－＝0，b－＝0，解得：a＝，b＝. ∴a－4＝－4×＝－. 方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键． 【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系 请用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－5x＋7的值恒为正． 解：∵x2－5x＋7＝x2－5x＋()2＋7－()2 ＝(x－)2＋，而(x－)2≥0， ∴(x－)2＋≥. ∴代数式x2－5x＋7的值恒为正． 方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值． 三、板书设计 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： (1)把原方程化为一般形式； (2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数； (3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项； (4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方； (5)用直接开平方法解方程． 通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，发现解二次项系数不是1的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识．培养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯． 学科网（北京）股份有限公司 $