1.2 第1课时 反比例函数y=k÷x（k＞0）的图象和性质1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

1．2　反比例函数的图象与性质 第1课时　反比例函数y＝(k>0)的图象与性质 1．了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象． 2．了解并学会应用反比例函数y＝(k>0)图象的基本性质．(重点，难点) 一、情境导入 已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市． 所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个图形吗？ 二、合作探究 探究点一：作反比例函数y＝(k>0)图象的步骤 画出反比例函数y＝的图象． 解析：画出函数的图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0. 解：列表如下： x －8 －4 －2 －1 1 2 4 8 y＝ －1 －2 －4 －8 8 4 2 1 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y＝的图象．如图： 方法总结：绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然． 探究点二：反比例函数y＝(k>0)的图象与性质 【类型一】反比例函数y＝(k>0)图象上的点 已知函数y＝的图象经过点(6，1)，则下列各点在该函数图象上的是(　　) A．(－2，3) B．(－1，－6) C．(1，－6) D．(2，－6) 解析：把(6，1)代入y＝，k＝1×6＝6.即y＝.∵(－2)×3＝－6，(－1)×(－6)＝6，1×(－6)＝－6，2×(－6)＝－12，∴(－1， －6)符合y＝，故选B. 方法总结：根据题意可求得函数解析式，将各项中点的坐标代入即可得正确选项． 【类型二】反比例函数y＝(k>0)图象的增减性 已知反比例函数y＝的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A(2，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为(　　) A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．无法确定 解析：由题设可知反比例函数的解析式为y＝，根据其图象性质可知点A，B均位于第一象限内的函数图象上，∵xA>xB，∴y1<y2.故选C. 方法总结：解此类题型时，先要由k的符号判断函数的增减性，再确定是不是在同一个分支上，再根据情况解题． 三、板书设计 本次教学过程中，引导学生动手绘制函数图象，切实感受函数图象的基本特性，在加深学生理解的同时提升学生动手解决问题的能力．在自主探究和合作交流过程中，学生能力得到有效提升，并为下一课时的学习打下良好的基础． 学科网（北京）股份有限公司 $