专题06 整式的化简求值及求字母参数问题8大题型（期中专项训练）七年级数学上学期新教材北师大版

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06整式的化简求值及求字母参数问题 题型归纳·内容导航 题型1已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型5整式加减运算中不含某一项的问题 题型2整式加减中含括号及括号前有系数 题型6整式加减运算中取值与字母无关的问题 题型3整式加减运算中错解复原问题 题型7整式加减中的新定义型问题 题型4整式加减中的化简求值 题型8图形周长面积与字母无关的问题 题型通关·靶向提分 题型1已知同类项求指数中字母或代数式的值 1.已知2xy2和x”y是同类项，则(-m的值是（) A.-2 B.-4 C.4 D.8 【答案】C 【详解】解：根据题意得：3m=6,n=2, 则m=2,n=2, 则-m)“=(-2)2=4 故选：C. 2.已知15m2n和一9mn是同类项，则(y-刘w=一 【答案】1 【详解】解：15mm和)mn是同类项， :x=2y=1 4y-刘0=1-2到=1 故答案为：1. 3.如果单项式30与2a一可以合并为一项，那么x+y的值为一 1/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】4 1 【详解】解：由单项式3a62与20可以合并为一项，可知+1=5,3y-4=2, y=2,x=2 x+y=4 故答案为4. 4.已知单项式-2xy与5x叫，的差是一个单项式，求m+5的值. 【答案】2 【详解】解：单项 -2ry与5y 差是一个单项式， 单项式2ry”与5ry 是同类项， n+1=3,m=1, n=2, 6m+分1+号-1+1=2 2 题型2整式加减中含括号及括号前有系数 5.若M=r-3y+2g2+3y,N=-2xy+gr2-5y 则2M-3w= 【答案】x+2+21y 【详解】解： 2M-3W=2x3-3x2y+2y2+3y）-3x3-2x2y+y2-5y) =2x3-6x2y+4y2+6y3-3x3+6x2y-30y2+15y3 =-x3+y2+21y -x3+y2+21y3 故答案为： 6.计算题 2/24 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0w32-[7x-24r+2+2x]-r; (2)-(3a-4ab)-[o-2(2a-ab)+2@b] 【详解】 (1D解：3r-[7x-24x+2+2x2]-x =3x2-7x-8x-4+2x2）-x2 =3x2-7x+8x+4-2x2-x2 =x+4; (2)解：-3a-4ab)-[a2-22a2-abl+2ab =-3a2+4ab-a2+22a2-ab-2ab =-3a2+4ab-a2+4a2-2ab-2ab =0. 7.计算题 0)53ah-ab）-4-ab2+3aa 2)(aib-3ab)-[sa'b-2(2ab-ab)-2] 【详解】 (1)解： 53a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b =15a2b-5ab2+4ab2-12a2b =3a2b-ab2: (2)解：(ah-3ab）-[5ab-22ab2-a2bl-2] =a2b-3ab2-5a2b+22ab2-a2b+2 =a2b-3ab2-5a2b+4ab2-2a2b+2 =-6a2b+ab2+2. 3/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.化简： 03-[7x-(4-3列-2x]； 25ab-3ab）-2a2b-7ab) 5x2-3x-3 【答案】(1) 3a'b-ab2 (2) 【详解】(1D解：3x-[7x-4x-3到-2x2] =3x2-7x+(4x-3)+2x2 =3x2-7x+4x-3+2x2 =5x2-3x-3; (2)解：5ab-3a6)-2ab-7ab1 =5a2b-15ab2-2a2b+14ab2 =3a2b-ab2. 题型3整式加减运算中错解复原问题 9.小雷在计算整式加减时，将“求A-2B的值”看成了求“2A-B的值”，得出错误的结果为 x2-4xy+3y2 已知整式1=2r2-3y+y ,求正确的计算结果 -4x2+y+3y2 【答案】 A-B=x2-4y+3y2 【详解】由题意可知 即B=2A-(r2-4y+3y2) =22x2-3xy+y2)-x2-4xy+3y2） =4x2-6y+2y2-x2+4y-3y2 4/24 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =3x2-2y-y2 .A-2B=2xr2-3y+y2-23x2-2y-y2) =2x2-3xy+y2-6x2+4y+2y2 =-4x2+xy+3y2 10.小明在做题时错将题目中的《2AB”看成：21+B”,算得结果 C=4a'b-3ab2+4abc 已知 A=3ab-2ab-+abc. (1)求多项式B: (2)小强说正确结果的大小与C的取值无关，对吗？请说明理由： @若-令 1 =5，求正确结果的代数式的值. B=-2a'b+ab2+2abc 【答案】(1)多项式 (2)小强的说法对： (3)正确结果的代数式的值为0. 【详解】(1)解：根据题意可知，2A+B=C, :.B=C-2A, C=4a2b-3ab2+4abc A=3a'b-2ab2+abc B=4a'b-3ab2+4abc-23a'b-2ab2 +abc =-2a'b+ab2 +2abc 答：多项式B=-2a2b+ab2+2abc, (2)解：小强说法对，理由： A=3a'b-2ab2+abc B=-2a'b+ab2+2abc .2A-B=2(3ab-2ab+abe)-(-2a'b+ab2+2abc)=8a'b-5ab 8a'b-5ab2 不含， 5/24 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴正确结果的大小与C的取值无关， 答：小强说法对. b- 1 (3)解：a=。 8 5, 8a2b-5ab2 -sgg5g =0 答：正确结果的代数式的值为0， 1.已知：代数式A=3r-x+1 小马虎同学在做整式加诚运算时，误将“A-B”看成“A+B”了，计 算结果是2x2-3x-2. (I)请你帮小马虎算出正确的A一B的化简结果（结果按x的降幂排列）； (2)若关于x的代数式 =2mx2+4-nx+1 与B的和是一个单项式，求m-”的值. 4x2+x+4 【答案】(1) 3 (2)-2 【详解】)解：由题意，得：B=2x-3x-2-(32-x+1 =2x2-3x-2-3x2+x-1 =-x2-2x-3: A-B=3x2-x+1-(-x2-2x-3 =3x2-x+1+x2+2x+3 =4x2+x+4. (2)由题意， B+C=-x2-2x-3+2mx2+4-n)x+1 6/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =（2m-1)x2+(2-nx-2 “代数 C=2m2+4-川x+l与B的和是一个单项式， 2m-1=0,2-n=0 m=2n=2, 1 3 m-n=22= 2· 12.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B,计算2A+B”.他误将“2A+B”看成“A+2B”, 求得的结果为9x2-2x+7.已知B=x2+3.x-2,求正确答案. 【答案】15x2-13x+20 【详解】解：根据题意得4=9r-2x+7-22+3x-2 =9x2-2x+7-2x2-6x+4 =(9-2)x2-(2+6)x+4+7 =7x2-8x+11. .2A+B=27x2-8x+11+x2+3x-2 =14x2-16x+22+x2+3x-2 =15x2-13x+20. 题型4整式加减中的化简求值 13.若a+b=3ab=-2,则4a-56-3ab)-(3a-6b+ab)= 【答案】1山 【详解】解：a+b=3,ab=-2, ..(4a-5b-3ab)-(3a-6b+ab) =4a-5b-3ab-3a+6b-ab =a+b-4ab 7/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =3-4×-2) =11, 故答案为：11. .当-2时.-2g2儿 【答案】5r-y+627 【1所，女2四行o+ =5x2-(2xy-xy-6) =5x2-2xy+y+6 =5x2-xy+6 当x=-2y=时，原式=5x-2-(2×对+6=27. 15.先化简，再求值.(+5-4)+22r+5x-4,其中=-2. 【答案】x2+10x-3,-19 【详解】解：(r+5-4r)+22x+5x-4 =x2+5-4x3+4x3+10x-8 =x2+10x-3, 当x=-2时，原式=(-2)+10×-2)-3=-19 16.a,6互为相反数，6，d互为倒数，e的绝对值是2，并且=300+2d+e,求 e 2 9x2+[4x2-3x-2(-3x]的值？ 【答案】188 8/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a+b=0,cd=1,e=2 【详解】解：依题意： x=3a+3 +2cd+1e=0+2+2=4, e 2 .9r+[42-3x-2(x2-3x刘] =9x2+4x2-3x-2x2+6x =11x2+3x. 把x=4代入上式得： 11x2+3x =11×42+3×4 =188 17.已知2+B=5a-2b=-2,求2a+3到口+26)-36+4b的值. 【答案】19 【详解】解：a2+b2=5,a-2b=-2, -2a+3到a2+2b2）-3b2+4b =-2a+3a2+6b2-3b2+4b =-2a+4b+3a2+3b2 =-2(a-2b)+3a2+b2) =-2×-2)+3×5 =19 题型5整式加减运算中不含某一项的问题 18.已知关于x的多项式 3x4-(m+5)x3+(n-1）x2-5x+3 3不含”和项，则m+n= 【答案】-4 【详解】解：：关于x的多项式 3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3 3不含和”项 .m+5=0,n-1=0, 9/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ÷m=-5,n=1, .m+n=-5+1=-4, 故答案为：-4. 19.若关于的多项式ar-2r+6+(a-r2+2r- 不含的一次项和二次项，则= b= 【答案】 30 【详解】解：：ar-2r2+6+(a-1)x2+2r-7 =ax3-2x2+6+ax2-x2+2bx-7 =ax3+-2+a-1x2+2bx-1 又，式子不含的一次项和二次项， ÷-2+a-1=0,2b=0, 解得：a=3,b=0, 故答案为：3；0. 20.若关于、y的多项式8x-30-少)2+mv+2)化简后不含y项，则m= 【答案】-12 【详解】解.8到r-3y-）-22+m+2列 =8x2-24y-8y2-2x2-2my-4y2 =6x2-12y2-24+2m)xy “化简后不含少的项， 24+2m=0, 解得：m=-12, 故答案为：-12. 2引.若关于，y的多项式-9+5与74的差中不含项，则大的值是 10/24专题06 整式的化简求值及求字母参数问题 题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型5 整式加减运算中不含某一项的问题 题型2 整式加减中含括号及括号前有系数 题型6 整式加减运算中取值与字母无关的问题 题型3 整式加减运算中错解复原问题 题型7 整式加减中的新定义型问题 题型4 整式加减中的化简求值 题型8图形周长面积与字母无关的问题 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．已知和是同类项，则的值是（　　） A． B． C．4 D．8 2．已知和是同类项，则 ． 3．如果单项式与可以合并为一项，那么的值为 ． 4．已知单项式与的差是一个单项式，求的值． 题型2 整式加减中含括号及括号前有系数 5．若，则 6．计算题 (1)； (2)． 7．计算题 (1)； (2)． 8．化简： (1)； (2)． 题型3 整式加减运算中错解复原问题 9．小雷在计算整式加减时，将“求的值”看成了求“的值”，得出错误的结果为，已知整式，求正确的计算结果． 10．小明在做题时错将题目中的“”看成“”，算得结果，已知． (1)求多项式； (2)小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由； (3)若，，求正确结果的代数式的值． 11．已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 12．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 题型4 整式加减中的化简求值 13．若，则 ． 14．当时，求的值． 15．先化简，再求值．，其中． 16．a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是2，并且，求的值？ 17．已知，求的值． 题型5 整式加减运算中不含某一项的问题 18．已知关于的多项式不含和项，则 ． 19．若关于的多项式不含的一次项和二次项，则 ， ． 20．若关于x、y的多项式 化简后不含项，则 ． 21．若关于x，y的多项式与的差中不含项，则k的值是 ． 22．已知：关于，的多项式不含二次项，求的值． 题型6 整式加减运算中取值与字母无关的问题 23．已知，，无论x取何值，恒成立，则 24．已知无论，取何值，多项式的值都等于18，则等于 ． 25．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 26．有这样一道计算题：“”，无论x，y取何值，该代数式的值都一样，你知道其中的道理吗？请加以说明． 27．已知，，且的值与的取值无关，求的值． 题型7 整式加减中的新定义型问题 28．定义一种新的运算：，若，则 ． 29．我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． (1)下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号） ①；②；③． (2)若是“和积等数对”，求代数式的值． 30．若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的两位数之和为100，则称这个四位数为“百战百胜数”，若一个四位数． （其中，，，，且，，，均为整数）为“百战百胜数”，则 ，定义，若能被23整除，则满足条件的所有的和为 ． 31．观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“方和有理数对”，记为，如，都是“方和有理数对”． (1)数对，中是“方和有理数对”的是______． (2)请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”：______注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复． (3)若是“方和有理数对”，求的值． 32．对于任意代数式，，定义，例如． (1)的值为______； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式，并求当时，的值． 题型8图形周长面积与字母无关的问题 33．已知，有个完全相同的边长为的小长方形（如图）和个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当，时，大长方形的面积为________； (2)请用含的代数式表示下面的问题：大长方形的长：________；阴影图形的面积：________； (3)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 34．将图1所示的张长为，宽为的长方形纸片按照图2所示的方式不重复地放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，这两个长方形的面积分别为，．若的值与边的长度无关，则，之间的数量关系是（   ） A． B． C． D． 35．将11张长为b，宽为a的小长方形纸片（如图1），按如图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的值与长方形边长无关时，求a与b的数量关系． 36．已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形（如图2），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)请用含，的代数式表示下面的问题： ①大长方形的长：__________；②阴影的面积：__________． (2)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 37．“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的小长方形长和宽分别为，，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为，． (1)用含有，的代数式表示图中“囧”的面积； (2)当，时，求此时“囧”的面积； (3)令“囧”的面积为，正方形的边长为，若代数式的值与，无关，求此时的值． $