21.3 第2课时 平均变化率与销售问题（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的平均变化率与销售问题应用，通过购物网站销售额增长等实际情境导入，衔接方程解法前备知识，以“要点归纳”呈现核心公式（如a(1±x)²=b）作为学习支架，引导学生从理论到应用逐步深入。 其亮点在于以数学眼光抽象实际问题中的数量关系，通过“变式题组”（如涨价与降价对比训练）和“易错通关”（如降价问题中取舍y=20减少库存）培养推理意识，规范“书写通关”步骤帮助学生用数学语言表达解题过程。学生能提升应用能力，教师可借助结构化资源高效教学。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　平均变化率与销售问题 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 平均 变化率问题 设基数为a，平均增长率(降低率)为x. (1)若两次增长(降低)后变为数b，则可列 方程： ⁠； (2)若两次增长(降低)后累计总数为c，则 可列方程： ⁠. a(1±x)2＝b　 a(1±x)2＋a(1±x)＋a＝c 销售 问题 (1)基本关系式：利润＝售价－成本价(进 货价)，销售总利润＝单位利润×销售量； (2)“每每”问题：已知单价每增长a元， 少卖b件，若涨价x元，则少卖(·b)件； 已知单价每降低m元，多卖n件，若降低 y元，则多卖 件. (·n)　 1. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额 从前年的200万元增长到今年的392万元.求该购物网 站平均每年销售额增长的百分率. 书写通关 解：设 ⁠ ⁠， 根据题意得 ⁠. 该购物网站平均每年销售额增长的百分率 为x　 200(1＋x)2＝392　 2 1 解得 ⁠. (x＝ 不合题意，舍去) 答： ⁠ ⁠. x1＝0.4，x2＝－2.4　 －2.4　 该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 40％　 2 1 2. [原创]商场以每件100元的价格购进纪念品，以每 件150元的价格出售，平均每天可销售30件. [变式题组·对比训练] (1)经试验发现，纪念品的单价每提高1元，平均每天 的销售量就减少10件.若销售这种纪念品每天获得的 利润为520元，求销售单价. 解 2 1 解：(1)设销售单价提高x元， 由题意得(150－100＋x)(30－10x)＝520. 化简得x2＋47x－98＝0， 即(x－2)(x＋49)＝0. 答：当销售单价为152元时，每天获得的利润为 520元. 解得x1＝2，x2＝－49(舍去). 故150＋2＝152(元). 答：当销售单价为152元时，每天获得的利润为 520元. 2 1 (1)经试验发现，纪念品的单价每提高1元，平均每天的销售量就减少10件.若销售这种纪念品每天获得的 利润为520元，求销售单价. (2)[高频易错]为了尽快减少库存，商场决定采取适 当降价的措施，经试验发现，纪念品的单价每降低1 元，平均每天可多售出2件.当每件纪念品降价多少 元时，商场每日盈利可达到2100元？ 易错通关：如何取舍？ 2 1 [原创]商场以每件100元的价格购进纪念品，以每 件150元的价格出售，平均每天可销售30件. 解：(2)设每件纪念品的单价降价y元， 由题意得(150－100－y)(30＋2y)＝2100. 化简得y2－35y＋300＝0， 即(y－15)(y－20)＝0. 解：(2)设每件纪念品的单价降价y元， 由题意得(150－100－y)(30＋2y)＝2100. 化简得y2－35y＋300＝0， 即(y－15)(y－20)＝0. 解得y1＝15，y2＝20. ∵要尽量减少库存，∴y＝20. 答：当每件纪念品降价20元时，商场每日盈利可达 到2100元. 2 1 (2)[高频易错]为了尽快减少库存，商场决定采取适 当降价的措施，经试验发现，纪念品的单价每降低1 元，平均每天可多售出2件.当每件纪念品降价多少 元时，商场每日盈利可达到2100元？ $