21.2.2 公式法（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦公式法解一元二次方程，通过要点归纳系统呈现根的判别式Δ的概念、根的情况判定及求根公式，承接配方法基础，以表格归纳等学习支架帮助学生构建从具体到通用解法的知识脉络。 其亮点在于结合数学思维中的推理能力与运算能力，通过“书写通关”“易错通关”规范解题步骤，如将方程先化为一般式再求解，并用表格直观呈现Δ与根的关系。教材变式题强化应用意识，助力学生巩固基础，也为教师提供高效检测工具。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 1. 一般地，式子 叫做一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母 “Δ”表示它，即Δ＝ ⁠. 2. 利用根的判别式判定一元二次方程的根的情况： b2－4ac　 b2－4ac　 根的判别 式 根的情况 Δ＝b2－ 4ac＞0 原方程有 ⁠个不等的实数根 Δ＝b2－ 4ac＝0 原方程有 ⁠个相等的实数根 Δ＝b2－ 4ac＜0 原方程 ⁠实数根 两　 两　 无　 3. 一元二次方程的求根公式：当Δ 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为x＝ . 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式. ≥0　 　 1. 一元二次方程3x2－2x－4＝0根的判别式的值为 (　C　) A. －44 B. 16 C. 52 D. 56 C 2 3 4 1 2. 方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是(　B　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一个根为0 B 3. 若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有实数 根，则k的取值范围是 ⁠. k≥－1　 2 3 4 1 4. [教材变式]用公式法解下列方程： (1)x2－5x－6＝0； 书写通关 解：a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. ∵Δ＝ ＞0， ∴x＝ ⁠， 即x1＝ ，x2＝ ⁠. 1　 －5　 －6　 (－5)2－4×1×(－6)＝49　 　 6　 －1　 2 3 4 1 (2)x2－3 x＋4＝0； 解：x1＝2 ，x2＝ . 解：x1＝2 ，x2＝ . (3)2y2＋4y＝y＋2； 　　　 易错通关：先化为一般式再确定a，b，c 的值，注意其符号. 解：y1＝ ，y2＝－2. (4)4x(x－1)＝－3. 解：无实数根. 解：y1＝ ，y2＝－2. 解：无实数根. 2 3 4 1 $