22.3 第1课时 几何图形的最大面积（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“二次函数最值及几何图形面积最值”，从二次函数最值计算入手，过渡到直角三角形、矩形等图形面积问题，再延伸至广告牌设计、车棚搭建等实际应用，构建基础到应用的学习支架。 其亮点是分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新）与真实情境结合，如风筝龙骨、自行车车棚问题，培养数学眼光（几何直观）、思维（推理运算）和语言（模型应用）。通过教材变式题，学生提升应用能力，教师可高效实施分层教学。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十二章　二次函数 22.3　实际问题与二次函数 第1课时　几何图形的最大面积 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　求二次函数的最大(或最小)值 1. 已知二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c 的值为(　B　) A. 2 B. 4 C. －4 D. 16 2. 二次函数y＝－2x2－4x＋5的最大值为 ⁠. B 7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)y＝x2＋6x－6； 解：y＝x2＋6x－6＝(x＋3)2－15. 当x＝－3时，y取最小值，最小值为－15；y无最 大值. (2)y＝3＋8x－2x2. 解：y＝3＋8x－2x2＝－2(x－2)2＋11. 当x＝2时，y取最大值，最大值为11； y无最小值. 解：y＝x2＋6x－6＝(x＋3)2－15. 当x＝－3时，y取最小值，最小值为－15； y无最大值. 解：y＝3＋8x－2x2＝－2(x－2)2＋11. 当x＝2时，y取最大值，最大值为11； y无最小值. 3. 求出下列二次函数的最值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　图形面积的最值问题 4. 已知直角三角形中两条直角边长度之和为18，则 当该直角三角形的面积最大时，其中一条直角边长 为(　B　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 如图，假设篱笆(虚线部分)的总长度为16m，则 所围成的矩形ABCD的最大面积为(　C　) A. 60m2 B. 63m2 C. 64m2 D. 66m2 第5题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 如图，已知▱ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝xcm. 第6题图 (1)▱ABCD的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式 为 ，自变量x的取值范围 为 ⁠ ⁠； (2)当x取 时，y的值最大，最大值为 ⁠. y＝－ x2＋2x　 0＜x＜4 2　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成 两个正方形，则这两个正方形面积的和的最小值 为 cm2. 1250　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 某广告公司设计一幅周长为16m的矩形广告牌， 广告设计费为每平方米2000元.设矩形广告牌一边长 为xm，面积为Sm2. (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取 值范围. 解：(1)∵矩形广告牌的一边长为xm，周长为16m， ∴另一边长为(8－x)m. ∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x＜8. 解：(1)∵矩形广告牌的一边长为xm，周长为16m， ∴另一边长为(8－x)m. ∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x＜8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 某广告公司设计一幅周长为16m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形广告牌一边长为xm，面积为Sm2. (2)设计费能达到24000元吗？为什么？ 解：(2)能.理由如下：当设计费为24000元时， 面积为24000÷2000＝12(m2)，即－x2＋8x＝12， 解得x＝2，或x＝6. 故当矩形广告牌的一边长为2m或6m时， 设计费能达到24000元. 解：(2)能.理由如下：当设计费为24000元时， 面积为24000÷2000＝12(m2)，即－x2＋8x＝12， 解得x＝2，或x＝6. 故当矩形广告牌的一边长为2m或6m时， 设计费能达到24000元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16， ∴当x＝4时，S最大值＝16. ∴当矩形广告牌的一边长为4m时，矩形的最大面积 为16m2. 此时设计费最多，为16×2000＝32000(元). ∴设计费最多是32000元. 解：(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16， ∴当x＝4时，S最大值＝16. ∴当矩形广告牌的一边长为4m时， 矩形的最大面积为16m2. 此时设计费最多，为16×2000＝32000(元). ∴设计费最多是32000元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)当矩形广告牌的一边长是多少米时，设计费最 多？最多是多少元？ 9. 教材P52习题T7变式　如图，正方形EFGH的顶点均在边长为2的正方形ABCD的边上.当AE＝ 时， 正方形EFGH的面积最小. 第9题图 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 用总长为am的材料(材料宽度忽略不计)做成如 图①的矩形窗框，设窗框的宽为xm，窗框的面积为 ym2，y关于x的函数图象如图②，则a的值是 ⁠. 6　 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 新情境 生活应用　(2025·杭州上城区期中)如图 是小关设计的风筝草图ABCD，其中风筝的两根龙 骨AC和BD互相垂直，若他计划用总长为100cm的 毛竹制作风筝的龙骨(不计损耗)，且要求AC≥ BD，则当骨架BD的长为 cm时， 四边形ABCD的面积最大，此时的最大 面积是 cm2. 40　 1200　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 新情境 生活应用　(2025·东莞期中)如图，学校 在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚， 一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为60m)，其他 的边用总长为70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各 开一个1m宽的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字 形.(备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8m 处，规划有机动车停车位) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)设自行车车棚面积为Sm2，车棚宽度AB为xm， 求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值 范围. 解：(1)S＝x(72－3x)＝－3x2＋72x. 由 解得4≤x≤8. ∴S与x之间的函数关系式为S＝－3x2＋ 72x(4≤x≤8). 解：(1)S＝x(72－3x)＝－3x2＋72x. 由 解得4≤x≤8. ∴S与x之间的函数关系式为S＝－3x2＋72x(4≤x≤8). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建， 则该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明. 解：(2)S＝－3x2＋72x＝－3(x－12)2＋432， ∵a＜0，4≤x≤8，∴当x＝8时， y有最大值，为－3×16＋432＝384. ∴自行车车棚面积最大可达到384m2. 解：(2)S＝－3x2＋72x＝－3(x－12)2＋432， ∵a＜0，4≤x≤8，∴当x＝8时， y有最大值，为－3×16＋432＝384. ∴自行车车棚面积最大可达到384m2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 教材P41习题T8变式　如图，在△ABC中， ∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B 开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B处同时出发，设运动时间为ts. (1)AP＝ ，BP＝ ， BQ＝ .(用含t的代数式表示) 2tcm　 (12－2t)cm　 4tcm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B处同时出发，设运动时间为ts. (2)当t为何值时，△PBQ的面积为32cm2？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(2)∵BQ＝4tcm，BP＝(12－2t)cm，∠B＝ 90°， ∴S△PBQ＝ BP·BQ＝ ×(12－2t)·4t＝－4t2＋ 24t. 由题意得－4t2＋24t＝32， 整理得t2－6t＋8＝0，解得t1＝2，t2＝4. 答：当t为2或4时，△PBQ的面积为32cm2. 解：(2)∵BQ＝4tcm，BP＝(12－2t)cm，∠B＝90°， ∴S△PBQ＝ BP·BQ＝ ×(12－2t)·4t＝－4t2＋24t. 由题意得－4t2＋24t＝32， 整理得t2－6t＋8＝0， 解得t1＝2，t2＝4. 答：当t为2或4时，△PBQ的面积为32cm2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(3)由(2)可知S△PBQ＝－4t2＋24t＝－4(t－3)2＋ 36. ∵－4＜0，∴当t＝3时，△PBQ的面积有最大值. 答：当t为3时，△PBQ的面积最大. 解：(3)由(2)可知S△PBQ＝－4t2＋24t＝－4(t－3)2＋36. ∵－4＜0，∴当t＝3时，△PBQ的面积有最大值. 答：当t为3时，△PBQ的面积最大. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)当t为何值时，△PBQ的面积最大？ $