22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求二次函数的解析式”，衔接二次函数图象和性质的前续知识，通过一般式、顶点式、交点式三类方法的例题及变式题，以A学习理解、B应用实践、C迁移创新为分层支架，帮助学生逐步掌握解析式求解技能。 其亮点在于素养导向与分层设计结合，A层基础题巩固概念，B层结合平行四边形、三角形面积等几何情境培养几何直观，C层开放探究题（如四点选三点求二次函数）发展创新意识。易错题训练推理严谨性，例题步骤规范，助力学生提升抽象能力与模型意识，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质　 第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　利用“一般式”求二次函数的解析式 1. 已知二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)， (0，2)三点，则该函数的解析式为(　D　) A. y＝－x2－x＋2 B. y＝x2＋x－2 C. y＝x2＋3x＋2 D. y＝－x2＋x＋2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数 的解析式为(　B　) A. y＝x2－2x＋3 B. y＝x2－2x－3 C. y＝x2＋2x－3 D. y＝x2＋2x＋3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 教材P40练习T1变式　已知二次函数 y＝ax2＋4x＋c(a≠0)，当x＝－1时，y＝－8； 当x＝2时，y＝7， 则函数的解析式为 ⁠. y＝x2＋4x－5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 x … －1 0 1 2 3 … y … 11 8 3 m n … (1)求该抛物线的顶点坐标； 解：(1)由题意可知， 抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(0，8)，(1，3)， 得 解：(1)由题意可知， 抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(0，8)，(1，3)， 得 4. 下表中的x，y的值都满足二次函数y＝－x2＋bx＋c. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解得 ∴y＝－x2－4x＋8＝－(x＋2)2＋12. ∴该抛物线的顶点坐标为(－2，12). 解得 ∴y＝－x2－4x＋8＝－(x＋2)2＋12. ∴该抛物线的顶点坐标为(－2，12). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 下表中的x，y的值都满足二次函数y＝－x2＋bx＋c. x … －1 0 1 2 3 … y … 11 8 3 m n … (2)求m＋n的值. (2)当x＝2时，y＝－4－8＋8＝－4，则m＝－4； 当x＝3时，y＝－9－12＋8＝－13，则n＝－13. ∴m＋n＝－4－13＝－17. (2)当x＝2时，y＝－4－8＋8＝－4，则m＝－4； 当x＝3时，y＝－9－12＋8＝－13，则n＝－13. ∴m＋n＝－4－13＝－17. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　利用“顶点式”求二次函数的解析式 5. 与抛物线y＝2x2－4x的形状相同，开口方向不 同，且顶点坐标为(1，3)的抛物线解析式 是 ⁠ ⁠. y＝－2(x－1)2＋3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 已知y是关于x的二次函数，当x＝－1时，y有最 小值－7，且当x＝0时，y＝－ .求该二次函数的 解析式. 解：设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2－7， 把(0，－ )代入得－ ＝a(0＋1)2－7， 解得a＝ . ∴二次函数的解析式为y＝ (x＋1)2－7， 即y＝ x2＋x－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　利用“交点式”求二次函数的解析式 7. 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分 别为(－1，0)，(3，0)，其开口方向和形状与抛物线 y＝－2x2的相同，则该抛物线的函数解析式为(　D　) A. y＝－2x2－x＋3 B. y＝－2x2＋4x＋5 C. y＝－2x2＋4x＋8 D. y＝－2x2＋4x＋6 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 已知抛物线与x轴的交点是点A(－3，0)和点 B(1，0)，经过点C(0，－3). (1)求该抛物线的解析式； 解：(1)设该抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－1). 把C(0，－3)代入得－3a＝－3，解得a＝1. 所以该抛物线的解析式为y＝(x＋3)(x－1)，即y＝x2 ＋2x－3. 解：(1)设该抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－1). 把C(0，－3)代入得－3a＝－3，解得a＝1. 所以该抛物线的解析式为y＝(x＋3)(x－1)， 即y＝x2＋2x－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 已知抛物线与x轴的交点是点A(－3，0)和点B(1，0)，经过点C(0，－3). 解：(1)设该抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－1). 把C(0，－3)代入得－3a＝－3，解得a＝1. 所以该抛物线的解析式为y＝(x＋3)(x－1)，即y＝x2 ＋2x－3. (2)设该抛物线的顶点为点M，求△ABM的面积. 解：(2)y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4， 则顶点M的坐标为(－1，－4). 所以S△ABM＝ ×(1＋3)×4＝8. 解：(2)y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4， 则顶点M的坐标为(－1，－4). 所以S△ABM＝ ×(1＋3)×4＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 已知一次函数y＝kx＋4的图象与二次函数 y＝ax2－5ax＋4a的图象交于y轴上的点P，则二次函 数的解析式为 ⁠. y＝x2－5x＋4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AB＝4， 点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线经过x 轴上的点A，B，则此抛物线的解析式 为 ⁠ ⁠. y＝－2x2＋16x－24　 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 新课标 开放探究　(2025·杭州联考期中)如图， 在“探索函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图 象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中 的四个点：A(0，3)，B(1，0)， C(3，0)，D(2，3).同学们探索 了经过这四个点中的三个点的 二次函数的图象，发现这些图 象对应的函数表达式各不相 同，其中a的值最大为 ⁠. 3　 第11题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 易错题 已知抛物线经过点A(2，0)和 点B(－1，0)，且与y轴交于点C. 若OC＝2，则这条抛物线的表达式是 ⁠. y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，已知直线y＝－2x＋6与抛物线相交于 A，B两点，抛物线的对称轴为直线x＝1，且点A 在抛物线的对称轴上，点B在x轴上. (1)求抛物线的顶点坐标； 解：把x＝1代入y＝－2x＋6得y＝4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：设y＝a(x－h)2＋k，∵顶点为A(1，4)， ∴y＝a(x－1)2＋4. ∵点B是直线y＝－2x＋6与x轴的交点， ∴B(3，0).又∵点B在y＝a(x－1)2＋4的图象上， ∴0＝a(3－1)2＋4，解得a＝－1. ∴y＝－(x－1)2＋4， 即y＝－x2＋2x＋3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)求抛物线的解析式. 14. (2024·湖北中考节选)如图，在平面直角坐标系 中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点 A(－1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3). (1)求b，c的值； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)将点A(－1，0)和点C(0，3)代入 抛物线解析式， 得 ∴ 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3). (2)将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记 为L，L与y轴交于点N，设L的顶点横坐标为n， NC的长为d，求d关于n的函数解析式(要求写出自 变量的取值范围). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)由(1)得二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3 ＝－(x－1)2＋4. ∵将此抛物线沿水平方向平移， ∴抛物线顶点的纵坐标不变为4. ∴图象L的解析式为y＝－(x－n)2＋4＝－x2＋2nx－n2＋4. ∴N(0，－n2＋4). ∴d＝CN＝｜－n2＋4－3｜＝｜－n2＋1｜. ∴d＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $