21.3 第2课时 平均变化率问题与一元二次方程（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该教案聚焦初中数学“平均变化率问题与一元二次方程”，以小明月考成绩增长实例导入，引导学生独立思考并结合示意图分析，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接后续探究。 特色在于落实核心素养，通过分小问题、表格梳理数量关系培养推理意识与模型意识，结合例题及中考链接强化应用。课后思维导图助知识梳理，提升学生问题解决能力，为教师提供结构化教学方案。

21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 平均变化率问题与一元二次方程 教学内容 第2课时 平均变化率问题与一元二次方程 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察世界：通过建立数学模型来解决增长率与降低率问题，强化学生符号意识与抽象能力. 2. 会用数学的思维思考问题：正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型，培养学生推理意识. 3. 会用数学的语言表达思想：养成善于利用数学的语言解释生活中的问题，发展实践能力. 知识目标 1.学会建立数学模型以解决增长率与降低率问题. 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. 教学重点 通过建立数学模型来解决增长率与降低率问题. 教学难点 正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、新课导入 思考 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了 20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？ 师生活动：学生先独立思考，教师请学生叙述分析思路并整理为板书： 二、探究新知 知识点1：平均变化率与一元二次方程 探究 两年前生产1 t甲种药品的成本是5000元，生产1 t乙种药品的成本是6000元. 随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3000元，生产1 t乙种药品的成本是3600元. 哪种药品成本的年平均下降率较大？ 问题1 甲种、乙种药品年平均下降额分别是多少？ 师生活动：教师提问，学生代表回答： 甲：(5000-3000)÷2=1000 (元)； 乙：(6000-3600)÷2=1200 (元). 问题2 甲种、乙种药品年平均下降额分别是多少？它们和下降额相同吗？ 师生活动：教师出示下降率公式 动手实践 设甲下降率x，设下降率y . 请自己动手写出分析过程并尝试解答. 师生活动：教师出示表格，请学生代表填写，教师适当评价与指导，完成表格如下： 学生再独立解答，学生代表板书，教师与其余学生评价与完善板书： 教师适时追问：舍去1.775，为什么呢？ 预测学生能回答：根据实际情况，下降率应小于1，否则一年前成本为负数. 教师引导学生填空并总结. 问题3 经过计算，你能得出什么结论呢? 经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格. 一般下降率不可为负，且不大于 1. 例题精析 例1 某市政府工作报告：某年全市生产总值为 1585亿元，经过连续两年增长后，预计两年后达到 2180 亿元，求某市的平均每年增长率. 师生活动：学生先独立思考，教师引导学生分析数量关系： 学生再独立解答，学生代表板书，教师与其余学生评价与完善板书： 教师引导学生总结：年均增长率需要考虑实际情况取值. 链接中考 1.(武汉青山区期中)随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是 5000元，现在生产一吨药的成本是4050元. 设生产成本的年平均下降率为 x，下面所列方程正确的是 ( ) A.5000(1 + x2) = 4050 B.4050(1 + x2) = 5000 C.5000(1 - x2) = 4050 D.4050(1 - x2) = 5000 师生活动：学生先独立思考，然后请学生回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 三、当堂练习 1. 某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量为 720 吨，平均每月的增长率是x，则可列方程( ) A. 500(1 + 2x) = 720 B. 500(1 + x)2 = 720 C. 500(1 + x2) = 720 D. 720(1 + x)2 = 500 2. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为8万元．若设该校今、明两年在实验器材投资上的年平均增长率是x，则可列方程为 .(不用化简) 3. (东营中考)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700 kg的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 kg的目标. (1) 如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； (2) 按照 (1) 中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产达到1200 kg，请通过计算说明他们的目标是否能实现. 设计意图：引入实际问题，使学生感受到增长率的应用，用直观的示意图的方式帮助学生分析题目，促使学生的学习形成正向迁移. 设计意图：将问题细分为5个小问题，帮助学生逐步分析，克服畏难心理，理清解决问题的思路，强化学生推理能力. 设计意图：通过简单的问题帮助学生明晰下降率和下降额的区别与联系. 设计意图：用表格将数量关系明晰化，进一步引导学生动手实践，培养学生思考问题的能力. 设计意图：提醒学生解决实际问题要考虑实际情况取舍. 设计意图：类比下降率探索增长率的应用，提高学生学习的迁移水平. 设计意图：通过练习巩固所学知识，锻炼学生独立分析问题并列式的能力. 设计意图：让学生通过练习巩固增长率的知识. 设计意图：让学生通过练习巩固平均变化率的知识. 设计意图：让学生通过练习巩固平均变化率的知识，提高解题技巧. 板书设计 平均变化率问题与一元二次方程 增长率：a(1 + x)n 下降率：a(1 - x)n 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 教学反思 本节课内容与实际生活紧密相关，教师可以用大量的实际例子帮助学生理解增长率、下降率以及平均变化率，让学生学会用数学眼光看待问题，并分析在此趋势下未来的发展，培养学生理性分析的思维模式. 学科网（北京）股份有限公司 $