21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（人教版）

21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题与一元二次方程 教学内容 第1课时 传播问题与一元二次方程 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察世界：能用示意图表示并抽象出题目中的数量关系，通过整式变形观察发现其中蕴含的规律. 2. 会用数学的思维思考问题：通过所学的知识转化代数式形式及解方程，培养学生推理能力与计算能力. 3. 会用数学的语言表达思想：养成善于利用数学的语言表示规律或数量关系的习惯，借助实际生活的问题培养应用意识. 知识目标 1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程. 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题. 教学重点 会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程. 教学难点 正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、新课导入 观察下列视频，了解传染病的特征和防护措施，那你知道传染病是如何传染的吗？ 师生活动：教师播放视频，学生通过观看学习传染病的传染原理. 二、探究新知 知识点1：传播问题与一元二次方程 合作探究 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 师生活动： 教师提问：如何解决这一问题呢？ 学生独立思考并小组讨论，小组代表发言，若有小组用自己的方法讲解清楚，教师应予以肯定，若没有同学想出计算方法，教师可提议画示意图分析. 动手实践 请画出传染示意图 (设传染 x 轮). 师生活动：教师通过PPT放映展示示意图，并提示学生在第二轮的时候，传染源依旧传染了x人. 根据示意图，填写下列表格并作答. 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生将多相似化为 (1+x)2 的形式. 教师请学生代表列方程解答，教师整理板书如下： (1) 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 分析： 师生活动：学生独立思考，小组讨论，小组代表发言，预测学生可能用话示意图或列式方式得出规律. 教师也可引导学生列式表示轮传染后患流感人数：1 + x + x(1 + x) + x[1 + x + x(1 + x)] = (1 + x)2 + x(1 + x)2 = (1 + x)3 3 轮传染后的人数是： (1 + x)3 = (1 + 10)3 = 1331 (人). (2) n 轮传染后有多少人患流感? 师生活动：学生独立思考，小组讨论，小组代表发言，预测小组能得出正确答案 (1+x) + x(1 + x) + … + x(1 + x)n-1 = (1 + x)n人 例题精析 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支? 师生活动：学生先独立思考，教师可提示学生设每个支干长出 x 个小分支，并画出示意图如下： 学生独立完成，学生代表板书，教师适当点评： 链接中考 1. (通辽)为增强学生身体素质。提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意，可列方程______________. 师生活动：学生先独立解答，教师巡堂查看，教师请用不同方法的同学分别上台讲解，预测如下： 三、当堂练习 1. 某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？ 2. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有 60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1) 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2) 按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 3. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数. 设计意图：借助多媒体吸引学生注意，帮助学生理解知识点，快速进入课堂. 设计意图：教师通过具体问题与画示意图分析帮助学生直观了解病毒传播的情况，加深学生对传播问题的理解. 设计意图：让学生通过观察图片列式，强化学生数学语言表达能力. 借助示意图和列表分析，培养学生学习习惯和推理能力. 设计意图：引导学生列式，学会举一反三，在整式的转化过程中发现规律，激发学生的学习兴趣与探究意识. 设计意图：区别于病毒传播问题，本题主干不会继续分化，提醒学生具体问题具体分析，养成严谨思考的习惯. 设计意图：一题多种方法解答，活跃学生思路，激发学生思考的兴趣，提高学生的解题技巧. 设计意图：巩固足球比赛类问题的解题技巧. 设计意图：强化传播类问题的解题能力. 设计意图：强化学生用数学语言表达问题的能力与解一元二次方程的熟练程度. 板书设计 传播问题 传染 (1 + x)n 支干 1 + x + x2 + … + xn 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 教学反思 教师需要引导学生分析每一轮传播的人数，让学生从计算中发现规律，体会数学模型的精妙. 另外需要让学生知道区分传播源头是否会一直传播下去，还是会像树干与枝干问题一样不会分化，这也就要求学生要认知读题与思考，避免模式化做题. 学科网（北京）股份有限公司 $