3.3专题：理想变压器的综合问题 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第二册

第19课时　理想变压器的综合问题 考点一　理想变压器的动态电路分析 1 考点二　原线圈含电阻的变压器问题 4 考点三　有多个副线圈的变压器 6 巩固训练·提升能力 8 第19课时　理想变压器的综合问题 考点一　理想变压器的动态电路分析 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 如图所示，、间接入电压的正弦交流电，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中为用半导体热敏材料制成的传感器，所有电表均为理想电表，电流表为值班室的显示器，显示通过的电流，电压表显示加在报警器上的电压报警器未画出，为一定值电阻．当传感器所在处出现火情时，以下说法中正确的是(    ) A. 的示数增大，的示数增大 B. 的示数不变，的示数减少 C. 的示数减小，的示数减小 D. 的示数增大，的示数减小 【变式训练1】（多选）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，电压表和电流表均为理想交流电表，原线圈接如图乙所示的正弦交流电，图中为热敏电阻温度升高时其电阻减小，为定值电阻。下列说法正确的是(    ) A. 原线圈两端电压的瞬时值表达式为 B. 变压器原线圈的输入功率和副线圈的输出功率之比为 C. 的温度升高时，电流表的示数变大，电压表的示数变大 D. 电压表的示数为 【变式训练2】（多选）如图所示的理想自耦变压器电路中，电流表和电压表均为理想电表，为滑动变阻器，为定值电阻，则下列判断正确的是(    ) A. 仅将滑片向上移，电压表的示数变小 B. 仅将滑片向上移，电流表、的示数均变大 C. 仅将滑片向上移，电压表的示数变大 D. 仅将滑片向上移，电流表、的示数均变大 考点二　原线圈含电阻的变压器问题 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）在图所示的交流电路中，电源电压的有效值为，理想变压器原、副线圈的匝数比为：，、、均为固定电阻，，，各电表均为理想电表。已知电阻中电流随时间变化的正弦曲线如图所示。下列说法正确的是(    ) A. 所用交流电的频率为 B. 电压表的示数为 C. 电流表的示数为 D. 变压器传输的电功率为 【变式训练1】（多选）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为：：，原线圈回路中的电阻与副线圈回路中的负载电阻的阻值相等．、端加一定交流电压后，则(    ) A. 两电阻两端的电压比：： B. 两电阻中的电流之比：： C. 两电阻消耗的电功率之比：： D. 电阻两端的电压表的示数 【变式训练2】如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为，在原、副线圈的回路中分别接有阻值均为的电阻，、间接电压为的正弦交流电．求： 原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比； 副线圈两端的电压； 与副线圈并联连接的电阻称为负载，随着负载每个负载的阻值均为数量的增加，求负载上消耗总功率的最大值． 考点三　有多个副线圈的变压器 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示为理想变压器，已知匝，匝。电阻，，。电源为理想交流电源。开关闭合，断开时的电功率和开关闭合，断开时的电功率相等。则线圈的匝数可能为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（多选）如图，发电机的矩形线圈长为、宽为，匝数为，放置在磁感应强度大小为的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为、和，两个副线圈分别接有电阻和，当发电机线圈以角速度匀速转动时，理想电流表读数为，不计线圈电阻，下列说法正确的是(    ) A. 通过电阻的电流为 B. 电阻两端的电压为 C. 与的比值为 D. 发电机的功率为 【变式训练2】如图所示，阻值均为的定值电阻、、，分别连接在理想变压器原、副线圈两端，原线圈接交流电源，交流电源输出电压的有效值恒定。已知原、副线圈的匝数之比；闭合开关后，电阻的功率为。其他电阻不计，求： 电阻两端的电压； 该交流电源的输出功率。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图，理想变压器原线圈接正弦式交流电，电压表和电流表均为理想交流电表若电阻箱的阻值变大，则(    ) A. 交流电流表的示数变大 B. 交流电压表的示数变小 C. 副线圈中电流频率变大 D. 变压器的输出功率变小 2.如图所示，理想变压器接有三个完全相同的灯泡，其中一个与该变压器的原线圈串联后接交流电源，另外两个并联后接在副线圈两端。已知三个灯泡均正常发光，则交流电源的电压与灯泡的额定电压之比为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，理想变压器原线圈的匝数为匝，两个副线圈的匝数分别为匝和匝，是“”的小灯泡，是“”的小灯泡，当原线圈接上交变电压时，、都正常发光，那么，原线圈中的电流有效值为  (    ) A. B. C. D. 4.如图所示，小型发电机线圈共有匝，线圈电阻不计，发电机通过旋转磁极发电，旋转方向如图所示，旋转的角速度为，通过线圈的最大磁通量为，理想变压器的原、副线圈的匝数比为，电流表和电压表均为理想电表，定值电阻的阻值为，为滑动变阻器，下列判断正确的是(    ) A. 从图示位置磁极转过过程中，线圈段中的电流方向从到 B. 电压表的示数为 C. 磁极在图示位置时电流表的示数为零 D. 将滑动变阻器的滑片向下移，电压表和电流表的示数均减小 5.如图所示，电路中六盏灯泡完全相同，其中两盏灯泡与理想变压器的原线圈串联接在交流电源上，另外四盏灯泡并联接在副线圈的两端，六盏灯泡恰好同时正常发光，则交流电源的电压与副线圈两端的电压之比为(    ) A. B. C. D. 6.无线充电技术已经在新能源汽车等领域得到应用。地下铺设供电的送电线圈，车上的受电线圈与蓄电池相连，如图所示。送电线圈匝数，当两辆受电线圈匝数分别为甲：，乙：的新能源汽车同时在同一个送电线圈上充电，在理想情况下，忽略各种能量损耗，当送电线圈两端接在的交流电源上时，送电线圈上电流为，通过甲车的充电的电流为，则通过乙车的电流为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 7.如图所示，理想变压器原线圈输入电压，副线圈电路中为定值电阻，是滑动变阻器．和是理想交流电压表，示数分别用和表示；和是理想交流电流表，示数分别用和表示．下列说法正确的是(    ) A. 、表示电流的有效值，、表示电压的瞬时值 B. 变压器的输入功率与输出功率相等 C. 滑动触头向下滑动，变小、变小 D. 滑动触头向下滑动过程中，不变、变大 8.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为，、间接入电压有效值恒为的交变电源，其中为定值电阻，为滑动变阻器，电流表、电压表均为理想电表，电流表及电压表示数分别为，、、，当滑动变阻器的滑片移动后，电流表及电压表示数变化量的绝对值分别用、、和表示，下列说法或关系式正确的是(    ) A. 变压器最大输出功率可能为 B. 一定有 C. D. 9.如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数分别为匝、匝和匝，原线圈串联一个电阻 ，并接入内阻不计的正弦交流电源，其电动势为且保持不变两个副线圈分别接电阻 和 。开关断开时，理想电流表读数为开关闭合时，理想电流表读数为。不计线圈电阻，则(    ) A. B. C. D. 10.如图所示，理想变压器输入电压保持不变，副线圈接有两个完全相同的灯泡、和一个定值电阻、电流表、电压表均为理想电表。开关原来是断开的，现将开关闭合，则(    ) A. 电流表的示数不变 B. 电压表的示数不变 C. 原线圈输入功率增大 D. 灯消耗的电功率增大 11.如图所示的交变电路中，、间接的交流电，定值电阻，，两表均为理想交流电表。开关断开时，电流表的示数为，则下列说法正确的是(    ) A. 变压器原、副线圈的匝数比为： B. 开关断开时，电压表的示数为 C. 开关断开时，定值电阻和消耗的电功率之比为： D. 开关断开时与开关闭合时整个电路消耗的电功率为之比为： 12.如图所示，理想变压器有两个副线圈，原线圈的匝数，两个副线圈的匝数，电阻，，正弦交流电源的电压有效值恒为，则以下说法正确的是 A. 原线圈两端的电压是 B. 电阻和电阻流过的电流之比是： C. 电源的输出功率是 D. 若增大电阻值，电阻两端的电压不变 三、计算题。 13.如图所示，、是两条水平平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与的电阻组成闭合回路，变压器的原、副线圈匝数之比：：，导轨宽。质量、电阻不计的导体棒垂直、放在导轨上，在水平外力作用下，从时刻开始在图示的两虚线范围内做简谐运动，其速度随时间变化的规律是。垂直导轨平面的匀强磁场的磁感应强度。导轨、导线和线圈电阻不计。 写出在棒中产生的电动势的表达式，并说明棒中产生的是什么电流； 求电阻上的热功率； 14.如图是交流发电机的发电供电原理图。一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈共匝，线圈面积为．，转动频率为，磁场的磁感应强度为。发电机的输出端、与理想变压器的原线圈相连，变压器副线圈接有两个标有“，”的电动机。已知变压器原、副线圈的匝数比为，电动机正常工作。求： 电流表的示数 矩形线圈的内阻。 15.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为：：，定值电阻接在原线圈回路中，滑动变阻器阻值变化范围为和定值电阻串联接在副线圈回路中，已知，，原线圈一侧接在输出电压的正弦交流电源上。开始时，调节滑动变阻器的触头，使滑动变阻器接入电路的电阻值最大。求： 此时滑动变阻器消耗的功率； 若调节滑动变阻器的触头，能够使变压器输出功率达到最大值，当变阻器接入电路的阻值为多少时，变压器输出功率最大？最大值为多少？ 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19课时　理想变压器的综合问题 考点一　理想变压器的动态电路分析 1 考点二　原线圈含电阻的变压器问题 4 考点三　有多个副线圈的变压器 6 巩固训练·提升能力 8 第19课时　理想变压器的综合问题 考点一　理想变压器的动态电路分析 必备知识·回顾梳理 1.电压、电流、功率的制约关系 (1)电压制约：原线圈两端电压决定副线圈两端电压。当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝。 (2)功率制约：副线圈的输出功率决定原线圈的输入功率。P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0。 (3)电流制约：流过副线圈的电流决定流过原线圈的电流。当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)。 2.对理想变压器进行动态分析的两种常见情况 (1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1。 (2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。 3．分析思路 4.理想变压器动态问题的处理方法 (1)把副线圈当作电源，研究副线圈电路电阻变化情况。 (2)根据闭合电路欧姆定律，判定副线圈电流的变化、功率的变化。 (3)根据理想变压器的变压规律、变流规律和功率规律判定原线圈电流的变化及输入功率的变化。 关键能力·规律方法 1．变压器等效电阻法 设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，负载电阻为R。我们可以将图中虚线部分看成一个整体，等效为一个新的电阻R′，即a、b间的等效电阻。先画出等效电路图如图(b)所示，在图(a)中由变压器的电压规律＝，解得U2＝U1。 所以负载电阻R消耗的功率为P＝＝。在图(b)中等效电阻消耗的功率为P′＝。根据P＝P′，解得a、b间的等效电阻为R′＝R。 通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，若原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，副线圈负载电阻为R，则变压器的原、副线圈和负载电阻可以等效为一个电阻R′＝R，这个方法叫理想变压器等效电阻法。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 如图所示，、间接入电压的正弦交流电，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中为用半导体热敏材料制成的传感器，所有电表均为理想电表，电流表为值班室的显示器，显示通过的电流，电压表显示加在报警器上的电压报警器未画出，为一定值电阻．当传感器所在处出现火情时，以下说法中正确的是(    ) A. 的示数增大，的示数增大 B. 的示数不变，的示数减少 C. 的示数减小，的示数减小 D. 的示数增大，的示数减小 【变式训练1】（多选）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，电压表和电流表均为理想交流电表，原线圈接如图乙所示的正弦交流电，图中为热敏电阻温度升高时其电阻减小，为定值电阻。下列说法正确的是(    ) A. 原线圈两端电压的瞬时值表达式为 B. 变压器原线圈的输入功率和副线圈的输出功率之比为 C. 的温度升高时，电流表的示数变大，电压表的示数变大 D. 电压表的示数为 【变式训练2】（多选）如图所示的理想自耦变压器电路中，电流表和电压表均为理想电表，为滑动变阻器，为定值电阻，则下列判断正确的是(    ) A. 仅将滑片向上移，电压表的示数变小 B. 仅将滑片向上移，电流表、的示数均变大 C. 仅将滑片向上移，电压表的示数变大 D. 仅将滑片向上移，电流表、的示数均变大 考点二　原线圈含电阻的变压器问题 必备知识·回顾梳理 分析理想变压器原线圈接有负载的问题时，要明确原线圈所在的电路结构，从而确定各物理量之间的关系。 (1)负载与原线圈串联，如图甲所示。 负载会分担一部分电压，原线圈两端的电压U1＝U－UR，流过负载的电流等于原线圈中的电流，有＝，＝。 (2)负载与原线圈并联，如图乙所示。 负载会分流，原线圈两端的电压U1＝U，流过原线圈的电流I1＝I－IR，有＝，＝。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）在图所示的交流电路中，电源电压的有效值为，理想变压器原、副线圈的匝数比为：，、、均为固定电阻，，，各电表均为理想电表。已知电阻中电流随时间变化的正弦曲线如图所示。下列说法正确的是(    ) A. 所用交流电的频率为 B. 电压表的示数为 C. 电流表的示数为 D. 变压器传输的电功率为 【变式训练1】（多选）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为：：，原线圈回路中的电阻与副线圈回路中的负载电阻的阻值相等．、端加一定交流电压后，则(    ) A. 两电阻两端的电压比：： B. 两电阻中的电流之比：： C. 两电阻消耗的电功率之比：： D. 电阻两端的电压表的示数 【变式训练2】如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为，在原、副线圈的回路中分别接有阻值均为的电阻，、间接电压为的正弦交流电．求： 原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比； 副线圈两端的电压； 与副线圈并联连接的电阻称为负载，随着负载每个负载的阻值均为数量的增加，求负载上消耗总功率的最大值． 考点三　有多个副线圈的变压器 必备知识·回顾梳理 (1)电压关系：＝＝。 (2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3。 (3)功率关系：P1＝P2＋P3。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示为理想变压器，已知匝，匝。电阻，，。电源为理想交流电源。开关闭合，断开时的电功率和开关闭合，断开时的电功率相等。则线圈的匝数可能为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（多选）如图，发电机的矩形线圈长为、宽为，匝数为，放置在磁感应强度大小为的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为、和，两个副线圈分别接有电阻和，当发电机线圈以角速度匀速转动时，理想电流表读数为，不计线圈电阻，下列说法正确的是(    ) A. 通过电阻的电流为 B. 电阻两端的电压为 C. 与的比值为 D. 发电机的功率为 【变式训练2】如图所示，阻值均为的定值电阻、、，分别连接在理想变压器原、副线圈两端，原线圈接交流电源，交流电源输出电压的有效值恒定。已知原、副线圈的匝数之比；闭合开关后，电阻的功率为。其他电阻不计，求： 电阻两端的电压； 该交流电源的输出功率。 题后反思·方法与技巧 理想变压器的电压关系＝，对于一个或多个副线圈均适用，而电流关系＝，适用于只有一个副线圈的变压器。处理含有多个副线圈的变压器问题时，首选P入＝P出，从输出端的P出打开突破口。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图，理想变压器原线圈接正弦式交流电，电压表和电流表均为理想交流电表若电阻箱的阻值变大，则(    ) A. 交流电流表的示数变大 B. 交流电压表的示数变小 C. 副线圈中电流频率变大 D. 变压器的输出功率变小 2.如图所示，理想变压器接有三个完全相同的灯泡，其中一个与该变压器的原线圈串联后接交流电源，另外两个并联后接在副线圈两端。已知三个灯泡均正常发光，则交流电源的电压与灯泡的额定电压之比为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，理想变压器原线圈的匝数为匝，两个副线圈的匝数分别为匝和匝，是“”的小灯泡，是“”的小灯泡，当原线圈接上交变电压时，、都正常发光，那么，原线圈中的电流有效值为  (    ) A. B. C. D. 4.如图所示，小型发电机线圈共有匝，线圈电阻不计，发电机通过旋转磁极发电，旋转方向如图所示，旋转的角速度为，通过线圈的最大磁通量为，理想变压器的原、副线圈的匝数比为，电流表和电压表均为理想电表，定值电阻的阻值为，为滑动变阻器，下列判断正确的是(    ) A. 从图示位置磁极转过过程中，线圈段中的电流方向从到 B. 电压表的示数为 C. 磁极在图示位置时电流表的示数为零 D. 将滑动变阻器的滑片向下移，电压表和电流表的示数均减小 5.如图所示，电路中六盏灯泡完全相同，其中两盏灯泡与理想变压器的原线圈串联接在交流电源上，另外四盏灯泡并联接在副线圈的两端，六盏灯泡恰好同时正常发光，则交流电源的电压与副线圈两端的电压之比为(    ) A. B. C. D. 6.无线充电技术已经在新能源汽车等领域得到应用。地下铺设供电的送电线圈，车上的受电线圈与蓄电池相连，如图所示。送电线圈匝数，当两辆受电线圈匝数分别为甲：，乙：的新能源汽车同时在同一个送电线圈上充电，在理想情况下，忽略各种能量损耗，当送电线圈两端接在的交流电源上时，送电线圈上电流为，通过甲车的充电的电流为，则通过乙车的电流为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 7.如图所示，理想变压器原线圈输入电压，副线圈电路中为定值电阻，是滑动变阻器．和是理想交流电压表，示数分别用和表示；和是理想交流电流表，示数分别用和表示．下列说法正确的是(    ) A. 、表示电流的有效值，、表示电压的瞬时值 B. 变压器的输入功率与输出功率相等 C. 滑动触头向下滑动，变小、变小 D. 滑动触头向下滑动过程中，不变、变大 8.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为，、间接入电压有效值恒为的交变电源，其中为定值电阻，为滑动变阻器，电流表、电压表均为理想电表，电流表及电压表示数分别为，、、，当滑动变阻器的滑片移动后，电流表及电压表示数变化量的绝对值分别用、、和表示，下列说法或关系式正确的是(    ) A. 变压器最大输出功率可能为 B. 一定有 C. D. 9.如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数分别为匝、匝和匝，原线圈串联一个电阻 ，并接入内阻不计的正弦交流电源，其电动势为且保持不变两个副线圈分别接电阻 和 。开关断开时，理想电流表读数为开关闭合时，理想电流表读数为。不计线圈电阻，则(    ) A. B. C. D. 10.如图所示，理想变压器输入电压保持不变，副线圈接有两个完全相同的灯泡、和一个定值电阻、电流表、电压表均为理想电表。开关原来是断开的，现将开关闭合，则(    ) A. 电流表的示数不变 B. 电压表的示数不变 C. 原线圈输入功率增大 D. 灯消耗的电功率增大 11.如图所示的交变电路中，、间接的交流电，定值电阻，，两表均为理想交流电表。开关断开时，电流表的示数为，则下列说法正确的是(    ) A. 变压器原、副线圈的匝数比为： B. 开关断开时，电压表的示数为 C. 开关断开时，定值电阻和消耗的电功率之比为： D. 开关断开时与开关闭合时整个电路消耗的电功率为之比为： 12.如图所示，理想变压器有两个副线圈，原线圈的匝数，两个副线圈的匝数，电阻，，正弦交流电源的电压有效值恒为，则以下说法正确的是 A. 原线圈两端的电压是 B. 电阻和电阻流过的电流之比是： C. 电源的输出功率是 D. 若增大电阻值，电阻两端的电压不变 三、计算题。 13.如图所示，、是两条水平平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与的电阻组成闭合回路，变压器的原、副线圈匝数之比：：，导轨宽。质量、电阻不计的导体棒垂直、放在导轨上，在水平外力作用下，从时刻开始在图示的两虚线范围内做简谐运动，其速度随时间变化的规律是。垂直导轨平面的匀强磁场的磁感应强度。导轨、导线和线圈电阻不计。 写出在棒中产生的电动势的表达式，并说明棒中产生的是什么电流； 求电阻上的热功率； 14.如图是交流发电机的发电供电原理图。一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈共匝，线圈面积为．，转动频率为，磁场的磁感应强度为。发电机的输出端、与理想变压器的原线圈相连，变压器副线圈接有两个标有“，”的电动机。已知变压器原、副线圈的匝数比为，电动机正常工作。求： 电流表的示数 矩形线圈的内阻。 15.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为：：，定值电阻接在原线圈回路中，滑动变阻器阻值变化范围为和定值电阻串联接在副线圈回路中，已知，，原线圈一侧接在输出电压的正弦交流电源上。开始时，调节滑动变阻器的触头，使滑动变阻器接入电路的电阻值最大。求： 此时滑动变阻器消耗的功率； 若调节滑动变阻器的触头，能够使变压器输出功率达到最大值，当变阻器接入电路的阻值为多少时，变压器输出功率最大？最大值为多少？ 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19课时　理想变压器的综合问题 考点一　理想变压器的动态电路分析 1 考点二　原线圈含电阻的变压器问题 4 考点三　有多个副线圈的变压器 6 巩固训练·提升能力 8 第19课时　理想变压器的综合问题 考点一　理想变压器的动态电路分析 必备知识·回顾梳理 1.电压、电流、功率的制约关系 (1)电压制约：原线圈两端电压决定副线圈两端电压。当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝。 (2)功率制约：副线圈的输出功率决定原线圈的输入功率。P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0。 (3)电流制约：流过副线圈的电流决定流过原线圈的电流。当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)。 2.对理想变压器进行动态分析的两种常见情况 (1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1。 (2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。 3．分析思路 4.理想变压器动态问题的处理方法 (1)把副线圈当作电源，研究副线圈电路电阻变化情况。 (2)根据闭合电路欧姆定律，判定副线圈电流的变化、功率的变化。 (3)根据理想变压器的变压规律、变流规律和功率规律判定原线圈电流的变化及输入功率的变化。 关键能力·规律方法 1．变压器等效电阻法 设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，负载电阻为R。我们可以将图中虚线部分看成一个整体，等效为一个新的电阻R′，即a、b间的等效电阻。先画出等效电路图如图(b)所示，在图(a)中由变压器的电压规律＝，解得U2＝U1。 所以负载电阻R消耗的功率为P＝＝。在图(b)中等效电阻消耗的功率为P′＝。根据P＝P′，解得a、b间的等效电阻为R′＝R。 通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，若原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，副线圈负载电阻为R，则变压器的原、副线圈和负载电阻可以等效为一个电阻R′＝R，这个方法叫理想变压器等效电阻法。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 如图所示，、间接入电压的正弦交流电，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中为用半导体热敏材料制成的传感器，所有电表均为理想电表，电流表为值班室的显示器，显示通过的电流，电压表显示加在报警器上的电压报警器未画出，为一定值电阻．当传感器所在处出现火情时，以下说法中正确的是(    ) A. 的示数增大，的示数增大 B. 的示数不变，的示数减少 C. 的示数减小，的示数减小 D. 的示数增大，的示数减小 【答案】BD  【解析】当传感器所在处出现火情时，的电阻减小，导致电路的总的电阻减小，所以电路中的总电流将会增加，测量的是原线圈中的总的电流，由于副线圈的电流增大了，所以原线圈的电流示数也要增加；由于电源的电压不变，原副线圈的电压也不变，所以的示数不变，由于副线圈中电流增大，的电压变大，所以的示数要减小，即的电压也要减小，所以的示数要减小，所以D正确． 故选BD． 【变式训练1】（多选）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，电压表和电流表均为理想交流电表，原线圈接如图乙所示的正弦交流电，图中为热敏电阻温度升高时其电阻减小，为定值电阻。下列说法正确的是(    ) A. 原线圈两端电压的瞬时值表达式为 B. 变压器原线圈的输入功率和副线圈的输出功率之比为 C. 的温度升高时，电流表的示数变大，电压表的示数变大 D. 电压表的示数为 【答案】AD  【解析】A.由图乙可知周期为，则角速度为则原线圈两端电压的瞬时值表达式为，故A正确 B.根据理想变压器的功率关系有，则变压器的输入功率与输出功率之比为，故B错误 C.由于原副线圈匝数比不变，输入电压不变，则不变，电压表的示数不变，又由题知为热敏电阻温度升高时其电阻减小，的温度升高时副线圈的总电阻减小，根据欧姆定律可知副线圈电流增大，则电流表的示数变大，C错误 D.电压表测的是有效值，根据公式，可得电压表的示数为。 故选AD。 【变式训练2】（多选）如图所示的理想自耦变压器电路中，电流表和电压表均为理想电表，为滑动变阻器，为定值电阻，则下列判断正确的是(    ) A. 仅将滑片向上移，电压表的示数变小 B. 仅将滑片向上移，电流表、的示数均变大 C. 仅将滑片向上移，电压表的示数变大 D. 仅将滑片向上移，电流表、的示数均变大 【答案】CD  【解析】仅将滑片向上移，电压表的示数不变，中的电流不变，中的电流变小，电流表的示数变小，故AB错误 仅将滑片向上移，电压表的示数变大，电阻中的电流变大，中的电流变大，示数变大，副线圈电路中消耗的功率变大，原线圈输入的电流变大，示数变大，故CD正确。 考点二　原线圈含电阻的变压器问题 必备知识·回顾梳理 分析理想变压器原线圈接有负载的问题时，要明确原线圈所在的电路结构，从而确定各物理量之间的关系。 (1)负载与原线圈串联，如图甲所示。 负载会分担一部分电压，原线圈两端的电压U1＝U－UR，流过负载的电流等于原线圈中的电流，有＝，＝。 (2)负载与原线圈并联，如图乙所示。 负载会分流，原线圈两端的电压U1＝U，流过原线圈的电流I1＝I－IR，有＝，＝。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）在图所示的交流电路中，电源电压的有效值为，理想变压器原、副线圈的匝数比为：，、、均为固定电阻，，，各电表均为理想电表。已知电阻中电流随时间变化的正弦曲线如图所示。下列说法正确的是(    ) A. 所用交流电的频率为 B. 电压表的示数为 C. 电流表的示数为 D. 变压器传输的电功率为 【答案】AD  【解析】、分析图可知，交流电的周期为，则频率为，故A正确； 、分析副线圈电路，两电阻并联，电流之比等于电阻的反比，通过电阻的电流有效值为，则通过电阻的电流为，电流表示数为，副线圈输出电流：，根据变流比可知，原线圈输入电流：，变压器的输出功率：，则输入功率：，分析原线圈电路，根据能量守恒可知，总功率：，解得电阻，则电压表示数：，故BC错误，D正确。 故选：。 【变式训练1】（多选）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为：：，原线圈回路中的电阻与副线圈回路中的负载电阻的阻值相等．、端加一定交流电压后，则(    ) A. 两电阻两端的电压比：： B. 两电阻中的电流之比：： C. 两电阻消耗的电功率之比：： D. 电阻两端的电压表的示数 【答案】BD  【解析】A、电阻两端的电压，所以两电阻两端的电压之比等于电流之比，由电流比等于匝数反比，所以：：，A错误； B、根据变压器原副线圈电流与匝数成反比得：两电阻中的电流之比：：，B正确； C、电阻消耗的功率，所以两电阻消耗的电功率之比：：，C错误； D、由表达式知两端电压有效值为，设副线圈电压为，则原线圈两端电压为，原线圈中电阻分压为，即，解得，D正确。 故选：。 【变式训练2】如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为，在原、副线圈的回路中分别接有阻值均为的电阻，、间接电压为的正弦交流电．求： 原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比； 副线圈两端的电压； 与副线圈并联连接的电阻称为负载，随着负载每个负载的阻值均为数量的增加，求负载上消耗总功率的最大值． 【答案】设原、副线圈中电流分别为、 由                                                                                                                得                                                             设副线圈两端电压为 由  得原线圈回路中两端电压为                                由                                                       得                                                      设有个并联电阻 得  则                                                故  则                                       得                                          当时，         考点三　有多个副线圈的变压器 必备知识·回顾梳理 (1)电压关系：＝＝。 (2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3。 (3)功率关系：P1＝P2＋P3。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示为理想变压器，已知匝，匝。电阻，，。电源为理想交流电源。开关闭合，断开时的电功率和开关闭合，断开时的电功率相等。则线圈的匝数可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】把定值电阻和理想交流电源可等效为一个内阻为的电源。和可分别与变压器等效为定值电阻。有两种情况下和消耗的功率相等。 一种是和等效电阻相等。，可求得匝； 第二种情况是和等效电阻的乘积等于等效内阻的平方，，可求得匝，故AC错误，BD正确。 故选：。 【变式训练1】（多选）如图，发电机的矩形线圈长为、宽为，匝数为，放置在磁感应强度大小为的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为、和，两个副线圈分别接有电阻和，当发电机线圈以角速度匀速转动时，理想电流表读数为，不计线圈电阻，下列说法正确的是(    ) A. 通过电阻的电流为 B. 电阻两端的电压为 C. 与的比值为 D. 发电机的功率为 【答案】BC  【解析】C、副线圈两端电压，根据交流电电动势的最大值表达式：，交流电电动势的有效值：，由变压器的变压比得：，故C正确； B、对于副线圈、，由变压器的变压比：，得： ，故B正确； A、根据欧姆定律，通过电阻的电流：，故A错误； D、消耗的功率：，消耗的功率：，发电机的功率，故D错误。 故选：。 【变式训练2】如图所示，阻值均为的定值电阻、、，分别连接在理想变压器原、副线圈两端，原线圈接交流电源，交流电源输出电压的有效值恒定。已知原、副线圈的匝数之比；闭合开关后，电阻的功率为。其他电阻不计，求： 电阻两端的电压； 该交流电源的输出功率。 【答案】解：由题知，线圈、、两端电压满足： 由有，电阻两端电压 因此，电阻两端电压 由题知，电阻两端电压 由有，电阻的功率 同理，电阻的功率 因此，该交流电源的输出功率。 题后反思·方法与技巧 理想变压器的电压关系＝，对于一个或多个副线圈均适用，而电流关系＝，适用于只有一个副线圈的变压器。处理含有多个副线圈的变压器问题时，首选P入＝P出，从输出端的P出打开突破口。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图，理想变压器原线圈接正弦式交流电，电压表和电流表均为理想交流电表若电阻箱的阻值变大，则(    ) A. 交流电流表的示数变大 B. 交流电压表的示数变小 C. 副线圈中电流频率变大 D. 变压器的输出功率变小 【答案】D  【解析】B. 交流电压表测量原线圈两端电压，等于电源电压，大小不变，故B错误； C. 变压器不改变家变电流的频率，故C错误； A. 根据原副线圈匝数与电压的关系知，变压器副线圈两端电压不变，若电阻箱的阻值变大，则电流减小，即交流电流表的示数变小，故A错误； D. 根据可得，不变，增大，则变压器的输出功率变小，故D正确。 故选D。 2.如图所示，理想变压器接有三个完全相同的灯泡，其中一个与该变压器的原线圈串联后接交流电源，另外两个并联后接在副线圈两端。已知三个灯泡均正常发光，则交流电源的电压与灯泡的额定电压之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设灯泡正常发光的电压为，电流为，原线圈输入电压为，根据理想变压器原副线圈功率相等，可得 可得 则交流电源的电压为 交流电源的电压与灯泡的额定电压之比为。 故选C。 3.如图所示，理想变压器原线圈的匝数为匝，两个副线圈的匝数分别为匝和匝，是“”的小灯泡，是“”的小灯泡，当原线圈接上交变电压时，、都正常发光，那么，原线圈中的电流有效值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】原线圈的电压有效值，副线圈的输出功率，原线圈的输入功率，则原线圈中的电流有效值，故C正确． 4.如图所示，小型发电机线圈共有匝，线圈电阻不计，发电机通过旋转磁极发电，旋转方向如图所示，旋转的角速度为，通过线圈的最大磁通量为，理想变压器的原、副线圈的匝数比为，电流表和电压表均为理想电表，定值电阻的阻值为，为滑动变阻器，下列判断正确的是(    ) A. 从图示位置磁极转过过程中，线圈段中的电流方向从到 B. 电压表的示数为 C. 磁极在图示位置时电流表的示数为零 D. 将滑动变阻器的滑片向下移，电压表和电流表的示数均减小 【答案】B  【解析】、根据右手定则，从图示位置磁极转过过程中，线圈段切割磁感线，段中的电流方向从到， A错误； 、发电机产生的电动势的最大值，其有效值。对于理想变压器，，且因为线圈电阻不计，所以，电压表测量的是副线圈电压，其示数为，B正确； 、电流表的示数为有效值，磁极在图示位置时，虽然瞬时电动势为，但有效值不为，所以电流表的示数不为零， C错误； 、将滑动变阻器的滑片向下移，滑动变阻器接入电路的电阻增大，副线圈总电阻增大，副线圈电流减小。根据，原线圈电流减小，即电流表示数减小。而变压器的输入电压由发电机决定，不变，根据，副线圈电压不变，即电压表示数不变， D错误。 5.如图所示，电路中六盏灯泡完全相同，其中两盏灯泡与理想变压器的原线圈串联接在交流电源上，另外四盏灯泡并联接在副线圈的两端，六盏灯泡恰好同时正常发光，则交流电源的电压与副线圈两端的电压之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设灯泡正常发光的电压为，电流为，原线圈输入电压为，根据理想变压器原副线圈功率相等，可得 可得 则交流电源的电压为 交流电源的电压与灯泡的额定电压之比为。 故选C。 6.无线充电技术已经在新能源汽车等领域得到应用。地下铺设供电的送电线圈，车上的受电线圈与蓄电池相连，如图所示。送电线圈匝数，当两辆受电线圈匝数分别为甲：，乙：的新能源汽车同时在同一个送电线圈上充电，在理想情况下，忽略各种能量损耗，当送电线圈两端接在的交流电源上时，送电线圈上电流为，通过甲车的充电的电流为，则通过乙车的电流为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据题意，已知  ，  ，  ，根据理想变压器变压比公式为  解得  同理  解得  对于理想变压器，有输入功率等于输出功率  而  根据题意有  解得  故选B。 二、多选题。 7.如图所示，理想变压器原线圈输入电压，副线圈电路中为定值电阻，是滑动变阻器．和是理想交流电压表，示数分别用和表示；和是理想交流电流表，示数分别用和表示．下列说法正确的是(    ) A. 、表示电流的有效值，、表示电压的瞬时值 B. 变压器的输入功率与输出功率相等 C. 滑动触头向下滑动，变小、变小 D. 滑动触头向下滑动过程中，不变、变大 【答案】BD  【解析】A、在交流电中电表显示的都是有效值，故A错误 B、变压器的输出功率决定输入功率，所以输入功率与输出功率 相等，故B正确； C、滑片向下端滑动过程中，电阻减小，电压不变即不变，则变大，故C错误； D、由变压器基本关系可知，和不变，变大，则功率变大，故I变大，故D正确； 故选：。 8.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为，、间接入电压有效值恒为的交变电源，其中为定值电阻，为滑动变阻器，电流表、电压表均为理想电表，电流表及电压表示数分别为，、、，当滑动变阻器的滑片移动后，电流表及电压表示数变化量的绝对值分别用、、和表示，下列说法或关系式正确的是(    ) A. 变压器最大输出功率可能为 B. 一定有 C. D. 【答案】ACD  【解析】A.由题意知，原线圈电压为，副线圈电压为，根据理想变压器的变压比可知，，即，因为，所以，但与的关系不能判断，故B错误； C.由欧姆定律得，，所以，C正确； D.由选项分析知，，由欧姆定律知，，根据理想变压器的变流比可知，，解得，所以，解得，D正确； 由于理想变压器的输出功率等于输入功率，所以，可知变压器最大输出功率可能为，A正确。 故选：。 9.如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数分别为匝、匝和匝，原线圈串联一个电阻 ，并接入内阻不计的正弦交流电源，其电动势为且保持不变两个副线圈分别接电阻 和 。开关断开时，理想电流表读数为开关闭合时，理想电流表读数为。不计线圈电阻，则(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】、当开关断开时，只有一个输出端，输入端电压为，输入端的电流为，则，，代入数值，得，故A错误，B正确； 、由输出功率等于输入功率，可知，得，即，由，则，故，C错误，D正确。 故选BD。 10.如图所示，理想变压器输入电压保持不变，副线圈接有两个完全相同的灯泡、和一个定值电阻、电流表、电压表均为理想电表。开关原来是断开的，现将开关闭合，则(    ) A. 电流表的示数不变 B. 电压表的示数不变 C. 原线圈输入功率增大 D. 灯消耗的电功率增大 【答案】BC  【解析】B.根据理想变压器电压与匝数比的关系，可得副线圈两端电压为，则副线圈输出电压不变，即电压表的示数不变，故B正确； 开关闭合后，副线圈负载总电阻减小，根据欧姆定律，副线圈输出电流增大；根据：，可知原线圈输入电流增大，即电流表的示数增大，根据：，可知原线圈输入功率增大，故A错误，C正确； D.由于副线圈输出电压不变，副线圈输出电流增大，则定值电阻两端电压增大，灯两端电压减小，所以灯消耗的电功率减小，故D错误。 故选：。 11.如图所示的交变电路中，、间接的交流电，定值电阻，，两表均为理想交流电表。开关断开时，电流表的示数为，则下列说法正确的是(    ) A. 变压器原、副线圈的匝数比为： B. 开关断开时，电压表的示数为 C. 开关断开时，定值电阻和消耗的电功率之比为： D. 开关断开时与开关闭合时整个电路消耗的电功率为之比为： 【答案】AD  【解析】设原、副线圈的匝数比为  ，由题意可知定值电阻  两端的电压为 则原线圈的输入电压为 副线圈的输出电压为 又由  得副线圈的输出电流为 则由欧姆定律可知 联立解得 ，  即原、副线圈的匝数比为  ，故A正确，B错误； C.由以上可知原、副线圈的电流之比为 定值电阻  和  消耗的电功率分别为， 解得，故C错误； D.开关断开时，电路消耗的功率为 闭合开关时，设流过电流表的电流为  ， 则原、副线圈两端的电压分别为 ，  又因为 ，  解得 开关断开时与开关闭合时整个电路消耗的电功率为之比为，故D正确。 12.如图所示，理想变压器有两个副线圈，原线圈的匝数，两个副线圈的匝数，电阻，，正弦交流电源的电压有效值恒为，则以下说法正确的是 A. 原线圈两端的电压是 B. 电阻和电阻流过的电流之比是： C. 电源的输出功率是 D. 若增大电阻值，电阻两端的电压不变 【答案】BC  【解答】B.通过原线圈和两个副线圈的电流分别为、、，根据匝数比可知，两个副线圈输出电压相等，又，则，根据可得通过电阻和电阻流过的电流之比是，选项正确 A.设正弦交流电源的电压有效值为，再根据和可得：，则原线圈中电压，选项A错误 C.电源输出功率，选项C正确 D.联立、和，整理可得：，当增大时，增大，则两端电压增大，选项D错误。 三、计算题。 13.如图所示，、是两条水平平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与的电阻组成闭合回路，变压器的原、副线圈匝数之比：：，导轨宽。质量、电阻不计的导体棒垂直、放在导轨上，在水平外力作用下，从时刻开始在图示的两虚线范围内做简谐运动，其速度随时间变化的规律是。垂直导轨平面的匀强磁场的磁感应强度。导轨、导线和线圈电阻不计。 写出在棒中产生的电动势的表达式，并说明棒中产生的是什么电流； 求电阻上的热功率； 【答案】棒的电动势为，故棒中产生的是正弦式交变电流； 设原线圈上电压的有效值为，则 ，设副线圈上电压的有效值为，则  ，解得，则阻上的热功率  。 14.如图是交流发电机的发电供电原理图。一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈共匝，线圈面积为．，转动频率为，磁场的磁感应强度为。发电机的输出端、与理想变压器的原线圈相连，变压器副线圈接有两个标有“，”的电动机。已知变压器原、副线圈的匝数比为，电动机正常工作。求： 电流表的示数 矩形线圈的内阻。 【答案】解：电机正常工作，则副线圈输出电压：； 根据变压器电压之比等于线圈匝数之比可得： ； 变压器的输入功率等于输出功率，   其中， 解得： ，即交流电流表示数为； 发电机电动势最大值； 有效值 由闭合电路欧姆定律可得，． 答：电流表的示数为； 线圈的内阻为。  15.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为：：，定值电阻接在原线圈回路中，滑动变阻器阻值变化范围为和定值电阻串联接在副线圈回路中，已知，，原线圈一侧接在输出电压的正弦交流电源上。开始时，调节滑动变阻器的触头，使滑动变阻器接入电路的电阻值最大。求： 此时滑动变阻器消耗的功率； 若调节滑动变阻器的触头，能够使变压器输出功率达到最大值，当变阻器接入电路的阻值为多少时，变压器输出功率最大？最大值为多少？ 【答案】解：设原线圈中的电流为，副线圈中电流为，匝数比为，则 根据理想变压器输入功率等于输出功率，则有： 可得：，其中 代入数据可得： 根据，可得： 则此时滑动变阻器消耗的功率：； 把与闭合电路欧姆定律比较，可以把原线圈中电阻等效为电源内阻，把等效为闭合电路中外电路电阻， 根据闭合电路内外电阻相等时，电源的输出功率最大，可知当时变压器的输出功率最大， 代入数据可得滑动变阻器的阻值为： 把，代入， 可得原线圈中的电流： 则变压器最大输出功率为：。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $