上册 第三章 1 用树状图或表格求概率-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（北师大版）

概率的进一步认识 第三章 第三章 概率的进一步认识 知识网络 不存在理论概率 随机事件 用试验频率估计理论概率 存在理论概率，但计算困难 的概率 只涉及一步试验的随机事件 有理论概率，且计算简单 树状图 涉及两步试验的随机事件 列表 用树状图或表格求概率（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和2个白球，从中随机 摸出两球，求两球为相同颜色的概率. 【分析】这是两步试验的概率问题，可以用列表法或画树状图法列出事件所有可能的结 果，然后再根据概率公式求摸出两球为相同颜色事件的概率. 【解答】根据题意可知，可列表格如下： 第二个 红 红 白 第一个 白 红 (红，红) (红，白) (红，白) 红 (红，红) (红，白) (红，白) 白 (白，红) (白，红) (白，白) 白 (白，红) (白，红) (白，白) 由表格可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，而两球是相同颜色的 结果有4种，即为（红，红），（红，红），（白，白)，（白，白），所以，P(摸到两 球为相同颜色)=4=！ 123 【点拨】用列表法求概率时，要考虑是不是有放回地摸球，本例是不放回地摸球，故两 55 口数学 九年级上册（北师大版） 次摸到同一个球的可能性不存在，在求两步试验事件发生的概率时要特别注意这一点. 基础巩固飞)达标闯关 卡多B 1.小李有3件颜色分别为白色、黑色、蓝色的上衣，2条颜色分别为白色和蓝色的长裤. (1)小李出门时妈妈从衣柜中随意给他拿一件上衣和一条长裤，正好是蓝色上衣和蓝色 长裤的概率是多少？ (2)如果小李最喜欢蓝白颜色搭配，那么妈妈给小李拿出一套衣服是蓝、白两色的概率 是多少？ 2.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字1,2,3，第一次从 这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记 下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数 字大于第一次抽取的数字的概率. 3.现有两张红桃A(牌面数字是1)和两张红桃2. (1)如果将四张牌分成两组，每组一个红桃A和红桃2，分别将两组牌洗匀，从两组牌 中各抽出一张，试问两张牌面数字之和为4的概率是多少 (2)如果将这四张牌放在一起洗匀，从中任意抽出两张，求两张牌面数字之和为4的 概率。 5® 概率的进一步认识 第三章 能力提升鲫综合拓展 4.依据闯关游戏规则，请你探究闯关游戏的奥秘： (1)用画树状图或列表的方法表示所有可能的闯关情况. (2)求闯关成功的概率 闯关游戏规则 在右图所示的面板上有左 右两组开关按钮，每组中的两个 ⊕ 按钮均分别控制一个灯泡和一个 发音装置.同时按下两组中各一个 ●● ●● 按钮：当两个灯泡都亮时闯关成 12 21 功：当按错一个按钮时，发音装 置就会发出“闯关失败”的声音. 第4题图 中考链接©真题演练 5.(2024·重庆)重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆 旅游，两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点 B的概率为 6.(2024·北京)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别： 从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的 概率是() A是 B. c D. 7.(2024陕西)一个不透明的袋子中共装有5个小球，其中3个红球，1个白球，1个 黄球，这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放 回，记作随机摸球1次。 (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的概率是 (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率. ⑦ 口数学 九年级上册（北师大版） 用树状图或表格求概率（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题有两个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别 写有1,2,3,4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5,6,7,8四个数，甲、乙 两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个 数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜 (1)请你通过列表或画树状图的方法计算甲获胜的概率. (2)你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【分析】先用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果，再分别计算出两人获胜的 概率，比较是否相等，相等则公平，否则不公平 【解答】(1)列表格如下： 第二个 6 第一个 > P 1 (1,5) (5) (1,6)(6) (1,7)(7) (1,8)(8) 2 (2,5)(10) (2,6)(12) (2,7)(14) (2,8)(16) 3 (3,5)(15) (3,6)(18) (3,7)(21) (3,8)(24) 4 (4,5)(20) (4,6)(24)〉 (4,7)(28) (4,8)(32) 由表格可知，总共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两个数相乘得 到的积大于20的结果有5种，所以代甲获胜)6 (2)这个游戏不公平.理由如下：由（山）可知，P(甲获胜)=6P(乙获胜)1-。名 1616 因为P(甲获胜)<P(乙获胜)，所以游戏不公平. 【点拨】判断游戏是否公平，只需比较游戏双方获胜的概率大小即可. 基础巩固飞)达标闯关 1.九年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成2人 一组，每组用一个球台，甲、乙两名同学用“手心、手背”游戏（游戏时，手心向上用“A” 表示，手背向上用“B”表示)来决定由哪个人首先发球.游戏规则是：每人每次随机伸出 一只手，出手心或者手背，若出现“手心、手背”相同的情况，则由甲先发球，若出现“手 心、手背”不同的情况，则由乙先发球，请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对甲、 58 概率的进一步认识 第三章 乙双方是否公平. 2.十一假期，某公司组织部分员工到A,B,C三地疗养，公司将A,B,C三地的疗养 名额分配绘制成如下条形统计图，根据统计图回答下列问题： (1)若公司决定采用抽签的方式把疗养名额分配给100名优秀员工，那么优秀员工小王 抽到去B地疗养的概率为 (2)如果剩下一个疗养名额，员工小张、小李都想要，他们决定采用抛掷一枚各面分别 标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若 小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，名额给小张，否则名额给小李.” 试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平.如果不公平，请你设计一个对双 方都公平的方案， 名额数 50--- 40 30 20 A B C 地点 第2题图 能力提升坤综合拓展 3.周日，小杨和爸爸妈妈在家都想使用电脑，可是家里只有一台电脑，为了公平获得使 用电脑的机会，小杨设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑， (1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面 都朝上，则妈妈使用电脑：若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小杨使用电脑， (2)任意投掷两枚六面体的骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和 被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则小杨使用电脑 小杨设计的两种游戏规则对三方公平吗？请说明理由。 59 口数学 九年级上册（北师大版） 4.小李、小王和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到 1~4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯. (1)求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率 (2)小李和小王打赌，若甲、乙住在同层或相邻楼层，则小李胜，否则小王胜.判断上 述游戏是否公平.若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平」 4 3 2 1 车库 第4题图 中考链接©真题演练 5.(2024·泰安)某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小 明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选 择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰 好选中书名相同的书的概率是 6.(2024·绵阳)如图，电路上有S1,S2,S3,S4四个断开的开 关和一个正常的小灯泡L,将这些开关随机闭合至少两个，能让灯 泡发光的概率为() A子 B. c D号 第6题图 7.(2024·连云港)数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡 片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D,其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”， 字谜C、字谜D是猜“数学家人名”· (1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 (2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的 字谜均是猜“数学家人名”的概率。 60 概率的进一步认识 第三章 用树状图或表格求概率（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2 B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3和-4.小李从A布袋中随机取出一个 小球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y, 这样就确定点Q的一个坐标为(x,y), (1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标. (2)求点Q落在直线y=-x-2上的概率 【分析】先画树状图或列表表示出所有可能结果，再结合一次函数点和直线的位置关系 求出点落在直线上的情况有几种，最后根据公式求出概率. 【解答】(1)用列表法写出点Q所有可能的坐标如下： B -2 -3 -4 (1,-2) (1,-3) (1,-4) (2,-2) (2,-3) (2,-4) (2)由(1)可知，总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而点Q落在 直线)2上的结果有2种，所以风点0落在直线y-2上)名号 【点拨】本题将概率与一次函数的应用结合起来考查，提高我们应用数学的意识和能力 基础巩固飞心达标闯关 -:多 1.甲、乙两名同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决 定.游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次， 若指针前后所指颜色相同，则甲去，否则乙去.（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一 次，直到指针指向一种颜色为止) (1)转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表的方法加以 说明. (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由 第1题图 6 口数学 九年级上册（北师大版） 2.为促进消费、助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于五一期间举办了抽奖促销活 动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装 有大小、质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若 摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸 得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小、质地与袋中的4个球完全 相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两 球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会 (1)求该顾客首次摸球中奖的概率 (2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种 颜色的球？请说明你的理由 能力提升坤综合拓展 卡下多多 3.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1,0,1，它们除了数字 不同外，其他完全相同 (1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 (2)小张先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐 标，然后放回搅匀，接着小李从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标.如 图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1), 请用画树状图或列表的方法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率. 第3题图 62 概率的进一步认识 第三章 中考链接©真题演练 4.(2024·陕西)如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内 分别标有数字2,5,5,3，指针的位置固定.转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个 扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形 的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)· (1)转动转盘一次，转出的数字为2的概率是 (2)转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍 数的概率 第4题图 5.(2024南京)甲袋子中有2个红球、1个白球，乙袋子中有1个红球、1个白球，这 些球除颜色外无其他差别.先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子 中随机摸出1个球， (1)从甲袋子中摸出的球是白球的概率是 (2)从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？ 63数学 九年级上册（北师大版） 7.解：(1)②(2)由图②可知大正方形的面积为(x+x-4)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小 正方形的面积，即4×12+42.(3)由(1)(2)可得方程(+-4)2=4×12+42，整理得(2-4)2=64，解得x=6,x2= -2(不符合题意，舍去)，.=6. 8.29.C 6应用一元二次方程（第2课时） 1.3000(1+x)2=50002.10%3.A4.B 5.解：设增加了x行，则增加的列数为x.根据题意，得(6+x)(8+x)-6x8=51.整理，得x2+14x-51=0.解得x= 3,2=-17(舍去).答：增加了3行3列. 6.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意，得128+128(1+x)+128(1+x)2=608.整理方程，得 4x2+12x-7=0.∴解得x=0.5=50%,=-3.5（舍去).答：进馆人次的月平均增长率为50%.(2)进馆人次的月平均 增长率为50%，第四个月的进馆人次为128(14509%八128x双-432<50.答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 7.解：设新品种花生亩产量的增长率为x,则200(1+x)50%(1+0.5x)=132.整理得x2+3x-0.64=0.解得x=0.2, x2=-3.2(舍去)..·.新品种花生亩产量的增长率为20%. 8.解：设每千克售价降低x元，超市每天可获得销售利润3640元.由题意，得(38--2)160+号×120日 3640.整理，得x2-12x+27=0.解得=3，x2=9.要尽可能让顾客得到实惠，∴=9.∴.售价为38-9=29（元/千克). 答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元. 9.解：(1)设售价应定为x元，则每件的利润为(x-40)元，日销售量为20410(60-)-=(140-2x)件.依题 5 意，得(x-40)(140-2x)=(60-40)×20.整理，得x2-110x+3000=0.解得x=50,2=60（舍去).答：售价应定为50 元.(2)该商品需要打a折销售，由题意，得625·品≤50.解得a≤8.答：该商品至少看打八折销售. 10.10%11.B 2解：山少）设一次函数的关系式为x山，由题意，得，解得心所求一次的数关系式 为y=-x+100.(2)不能.理由如下：由题意，销售额为x(-x+100)=-x2+100x.当销售额为2600元时，即2600= -x24100x,x2-100x+2600=0.∴.△=(-100)2-4×2600=10000-10400=-400<0，∴.所列一元二次方程没有实数解.答： 该商品日销售额不能达到2600元. 13.解：(1)设商场投入资金的月平均增长率为x.依题意，得20(1+x)P=24.2.解得x=0.1=10%,2=-2.1(不 符合题意，舍去).答：商场投人资金的月平均增长率为10%.(2)由题意，得24.2×(1+10%)=26.62（万元）· 答：预计该商场七月份投人资金将达到26.62万元. 14.解：(1)设该市参加健身运动人数的年平均增长率为x.由题意，得32(1+x)2=50.解得x=0.25,x2=-2.25 (不符合题意，舍去)·答：该市参加健身运动人数的年平均增长率为25%.(2)设购买的这种健身器材的套数 为m套.240000÷1600=150（套），m>100.由题意，得m1600-m-0×40=240000.整理，得m2-500m+ 10 60000=0.解得m,=200,m=30.当m=200时，1600-m-100x40=1600-400=1200>1000,符合题意；当m=300 10 时，1600-m-10x40=1600-800=800<1000,不符合题意，舍去.答：购买的这种健身器材的套数为200套 10 第三章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率（第1课时）】 1.解：(1)用表格列出所有可能出现的结果如下： 上衣 长裤 白色 黑色 蓝色 白色 (白色，白色) (白色，黑色) (白色，蓝色) 蓝色 (蓝色，白色) (蓝色，黑色) (蓝色，蓝色) 由表格知，总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而正好是蓝色上衣和蓝色长裤的结果有 1种：（蓝色，蓝色），正好是蓝色上衣和蓝色长裤的概率为1. 6. (2)由表格可知，蓝白颜色搭配的结果有 20 参考答案与提示 2种：（白色，蓝色）、（蓝色，白色），“一套衣服是蓝、白两色的概率为2=} 6-3 2.解：用表格列出所有可能出现的结果如下： 第二次 第一次 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3) 由表格知，共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字 的结果共有3种：（山，2》。(1,3，（②，3），第二次轴取的数字大于第一次挂取的数字的概率为号-号 3.解：(1)用表格列出所有可能出现的结果如下： 第二组 第一组 2 1 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 由表格知，总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两张牌面数字之和为4的结果有1种： (2,2),两张牌面数字之和为4的概*为子 (2)用表格列出所有可能出现的结果如下： 第二张 第一张 3 2 1 (1,1) (1,2) (1,2) 1 (1,1) (1,2) (1,2) 2 (2,1) (2,1) (2,2) 2 (2,1) (2,1) (2,2) 由表格知，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两张牌面数字之和为4的结果有2种： 2,2》,(2.2》,两张牌面数字之和为4的度*为号石 4.解：(1)用表格列出闯关所有可能出现的结果如下： 右按钮 左按钮 右按钮1（灯泡） 右按钮2（发音器） 左按钮1（灯泡） (1,1)闯关成功 (1,2)闯关失败 左按钮2（发音器） (2,1)闯关失败 (2,2)闯关失败 (2)由表格知，总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两个按钮均控制两个灯泡的结果有 1种：（1，)，闯关成功的概率为} 5g6.A 7.解：(1)0.3(2)用表格列出所有可能出现的结果如下： 221 口数学 九年级上册（北师大版） 第2次 第1次 红 红 红 黄 红 (红，红) (红，红) (红，红) (红，白) (红，黄) 吃 (红，红) (红，红) (红，红) (红，白) (红，黄) 红 (红，红) (红，红) (红，红) (红，白) (红，黄) 白 (白，红) (白，红) (白，红) (白，白) (白，黄) 黄 (黄，红) (黄，红) (黄，红) (黄，白) (黄，黄) 由上表可知，共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中这两次摸出的小球都是红球的结果 有9种，：严这两次摸出的小球都是红球)号 1用树状图或表格求概率（第2课时） 1.解：用表格列出所有可能出现的结果如下： 乙 甲 A A (A,A) (A,B) B (B,A) (B,B) 由表格知，总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而出现“手心、手背”相同的情况有 2种：(A,A),(B,B)；出现“手心、手背”不同的情况有2种：(B,A),(A,B),出现“手心、手背 相同的概率为子-宁，出现“手心、手背”不同的概率为子分因此，这个游戏对甲、乙双方公平。 4-2 2.解：(1)之 (2)用表格列出所有可能出现的结果如下： 小李抛到的数字 1 2 小张抛到的数字 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而小张获得疗养名额的结果有6种：(2,1)， (81》。仔，2》.4,1》，4,2.4,3》，小张获得疗养名氧的概率为名号，则小李获得疗养名额的 藏率为1音-名子名，这个规则对小张、小李双方不公平。 方案设计只要保证设计的事件概率相等即可，如：两人掷得的数字之和为奇数，名额给小张，两人掷得的数 字之和为偶数，名额给小李 3.解：游戏规则(1)对三方不公平，游戏规则(2)对三方公平.理由如下： (1)用表格列出所有可能出现的结果如下： 第二次 第一次 正 反 正 (正，正) (反，正) 反 (正，反) (反，反) 22 参考答案与提示 由表格知，总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两枚正面都朝上的结果1种：（正， 正)；两枚反面都朝上的结果1种：（反，反）；一枚正面朝上一枚反面朝上的结果2种：（正，反），（反，正） “两枚硬币都是正面朝上的概率为}，两枚硬币都是反面朝上的概率为4，两枚续币一正面朝上一反面朝上的概 率为分小杨使用电脑的概率大. (2)用表格列出所有可能出现的结果如下： 第二次 2 5 第一次 6 3 6 2 3 4 5 6 8 3 5 6 > 8 9 J 6 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 8 9 10 11 12 由表格知，总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而点数之和被3整除的结果有12种，点 数之和被3除余数为1的结果有12种，点数之和被3除余数为2的结果有12种，点数之和被3整除的概率为 号}：点数之和藏3除余数为1的概率为名)：点数之有被3除余数为2的新率为号}人三种情况的孩率 相等..第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平. 4.解：（1)用表格列出所有可能出现的结果如下： 甲 1层 2层 3层 4层 1层 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2层 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3层 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4层 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 由表格可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而出现在同一层楼出电梯的结果有4种： (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),.甲、乙在同一层楼出电梯的概率是4=1 164 (②)由()列表知，甲、乙住在同限或相邻楼尽的有10种结果，P代同层或相邻楼尽)8各。 八甲、乙两人不相邻楼层)亮号音≠令。一该馨戏对小李和小王是不公平的，修政规则如下：若甲比乙先击 电梯（指在不同层），则小李胜，若乙比甲先出电梯，则小王胜， 5 6.D提示：将这些开关随机闭合至少两个，所有等可能的结果有(S,S),(S,S),(S,S4),(S2, S),(S2,S4),(S,S4),(S,S2,S),(S,S,S4),(S,S,S4),(S2,S,S4),(S,S2,S,S4),共 11种，每种结果出现的可能性相同，其中能让灯泡发光的结果有(S,S),(S,S4),(S2,S),(S2,S4), (S1,S2,S3),(S,S2,S4),(S,S3,S4),(S2,S3,S4),(S1,S2,S,S4),共9种. 223 )数学 九年级上册（北师大版） 7.解： (2)用表格列出所有可能出现的结果如下： 第2张 第1张 D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) 0 (D,A) (D,B) (D,C) 由表格可知，共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人 名”的结果有2种，即C,D).《D,C),小军销取的字谜均是“背数学家人名)号右 1用树状图或表格求概率（第3课时）】 1.解：(1)用表格列出所有可能出现的结果如下： 第二次 红 学 命 第一次 红 (红，红) (红，黄) (红，蓝) 黄 (黄，红) (黄，黄) (黄，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，黄) (蓝，蓝) 由表格可知，两次转动转盘，指针所指颜色共有9种可能的结果. (2)不公平.理由：由(1)可知，总共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，而颜色相同的 结果有3种，（甲去看乒乓球比赛）-令，P乙去看乒乓球比赛)号兮≠号.这个游戏不公平 2.解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共有4种等可能的结果，首次摸得红 球的结果只有1种，少（首次摸球中奖）4 (2)他应往袋中加入黄球.理由： 记往袋中加人的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 第2次 红 黄① 黄② 黄③ 新 第1次 红 (红，黄①) (红，黄②) (红，黄③) (红，新) 黄① (黄①，红) (黄①，黄②)》 (黄①，黄③) (黄①，新) 黄② (黄②，红) (黄②，黄①) (黄②.黄③) (黄②，新) 黄③ (黄③，红) (黄③，黄①) (黄③，黄②) (黄③，新) 新 (新，红) (新，黄①) (新，黄②) (新，黄③) 224 参考答案与提示 共有20种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，而若往袋中加人的是红球，两球颜色相同的结果 共有8种，此时该颐客获得精美礼品的概率片品号：若往袋中加入的是黄球，网球颜色相同的结果共有12 种，此时该膜客获得精美礼品的概率品号号<号，小他应往袋中加入黄球 3解：)} (2)用列表法列出点M坐标的所有可能结果如下： 第1次 第2次 -2 -1 0 -2 (-2,-2) (-1,-2) (0,-2) (1,-2) -1 (-2,-1) (-1,-1) (0,-1) (1,-1) 0 (-2,0) (-1,0) (0,0) (1,0) (-2,1) (-1,1) (0,1) (1,1) 由表知，共有16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，而点M落在四边形ABCD所围成的 部分内（含边界）的有8种，即(-2,0)，(-1，-1)，(-1,0)，(0，-2)，(0，-1)，(0,0)，(0,1)， (1,0),“点M落在四边形ABGD所围成的部分内（含边界）的概率为分 4解：()4 (2)用表格列出所有可能出现的结果如下： 第2次 第1次 5 2 (2,2) (2,3) (2,5) (2,5) 3 (3,2) (3,3) (3,5) (3,5) 5 (5,2) (5,3) (5,5) (5,5) 5 (5,2) (5,3) (5,5) (5,5) 由表格可知，共有16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次转出的数字之和是5的倍 数的结果有6种，即(3,2)，(2,3)，(5,5)，(5,5)，(5,5)，(5,5)，P(两次转出的数字之和是5的 倍数)号 5解：()号 (2)画树状图如下： 开始 甲 红 白 乙 红 红 白 红红 白 白 (红，红)（红，红）（红，白）（红，红）（红，红）（红，白）（白，白）（白，红）（白，白） 由上述树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中从两个袋子中摸出的球都 是红球的结果有4种，即（红，红），（红，红），（红，红），（红，红），P从两个袋子中摸出的球都是红球)= 4 91 225