综合与实践一 哪个城市夏天更热-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 八年级上册（北师大版） 综合与实践一 1.某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段。 (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制，单位：分），对 评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。 a.教师评委打分：86,88,90,91,91,91,91,92,92,98。 b.学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组82≤x<85,第2组85≤ x<88,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组97≤x≤100)。 c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 频数 平均数 中位数 众数 教师评委 m 2 学生评委 90.8 93 0%28588919497100分数 根据以上信息，回答下列问题： 第1题图 ①请求出m,,p的值，并说明学生评委打分的中位数g的值位于学生评委打分数据 分组中的哪一组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，求其余8名教师评委打分的平均数。 (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）。对每位选手，计算5名专业评委 给其打分的平均数和方差。平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手 排序靠前。5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是哪一位选 手？表中k(k为整数)的值是多少？ @ 综合与实践 2.某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试。考虑多种因素的影响，需 将测试的原始成绩x(单位：分)换算为报告成绩y(单位：分)。已知原始成绩满分为150 分，报告成绩满分为100分。 换算规则如下：当0≤x时，y=80；当p≤x≤150时，y=20+80。(其中p是 D 150-p 小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线) 公司规定报告成绩为80分及以上（即原始成绩为p及p以上）为合格。 (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100,求甲、乙的报告成绩。 (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高出40 分，请推算p的值。 (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩/分 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数/人 10 16 20 15 9 ①求出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，求该公司此次测试的合格率。 3.今年7月1日至15日A,B两市最高气温和最低气温（单位：℃）统计表如下： 最高气温 27 33 30 31 27 27 31 30 31 27 28 33 27 30 27 A市 最低气温 19 20 21 18 18 18 18 20 19 18 18 16 20 18 20 最高气温 25 27 25 28 30 30 30 26 27 29 28 25 25 28 30 B市 最低气温 10 11 10 12 13 14 13 12 14 14 15 14 14 16 17 请收集、整理、描述、分析上述数据，并按要求解答下列问题： (1)请将下列频数分布表补充完整，并分别绘制两个城市最高气温、最低气温的频数分 布情况对比统计图。 13 口数学 八年级上册（北师大版） A,B两个城市最高气温频数分布表 24.5≤t<26 26≤t<27.5 27.5≤tK29 29≤t<30.5 30.5≤t<32 32≤tK33.5 A市 B市 A,B两个城市最低气温频数分布表 10≤K12 12≤t<14 14≤tK16 16≤<18 18≤tK20 20≤t<22 A市 B市 (2)在下列给定的图中按规定的折线绘制A，B两市最高气温和最低气温的对比情况折 线图。 A,B两市最高气温和最低气温的对比情况折线图 1日 2日3日 4日5日 6日7日8日9日 10日11日12日13日14日15日 ●—·A市最高气温 ◆-◆B市最高气温 ·A市最低气温 ◆-◆B市最低气温 第3题图 (3)请你利用计算软件EXCEL工具，分别求A,B两市这15天中最高气温、最低气温 的各统计量（平均数、众数、方差、标准差、四分位数）。 (4)通过上述绘制的统计图表，以及表示数据集中趋势和离散程度的统计量，分析A, B两个城市这15天的气温的变化情况。 @∠APC=∠APM-∠CPM=(180°-∠PAB)-(180°-∠PCD) =∠PCD-∠PAB。④如图4，过点P作PN∥AB,AB∥ CD,.PN∥CD。.∴.∠APNW=180°-∠PAB,∠CPN=180°- ∠PCD。.∴.∠APC=∠CPN-∠APN=(180°-∠P℃D)-(180 -∠PAB)=∠PAB-∠P℃D。16.109°17.B18.B 19.A20.(1)证明：DE∥BC,.∠C=∠AED。 ∠EDF=∠C,∴.∠AED=∠EDF。.DF∥AC。.∴.∠BDF= ∠A。(2)解：∠A=45°，由(1)知∠BDF=∠A, ∠BDF=45°。DF平分∠BDE,∴.∠BDE=2∠BDF=2× 45°=90°。，DE∥BC,∴.∠B+∠BDE=180°。∴.∠B=90°。 21.证明：选择①，设CE与BF交于点H,AE∥ BF,∴.∠A=∠FBD,∠E=∠BHC。CE∥DF, ∠BHC=∠F。:.∠E=∠F。在△AEC和△BFD中 ∠A=∠FBD,AE=BF,∠E=∠F,.△AEC≌△BFD (ASA)。AC=BD。∴AC-BC=BD-BC,即AB=CD。 选择③，AE∥BF,∴.∠A=∠FBD,在△AEC和△BFD 中，∠A=∠FBD,AE=BF,∠E=∠F,·.△AEC≌ △BFD(ASA)。∴AC-BD。∴.AC-BC=BD-BC,即AB-CD。 综合与实践一 1.解：(1)①10名教师评委打分由小到大排列 为86,88,90,91,91,91,91,92,92,98，处于 中间的2个数据为91,91，.中位数为91分，教师评 委打分中91出现的次数最多，故众数为91分。x=91 分。m=91,n=91,p=91。:45名学生评委打分数据 的中位数是第23个数，2+6+14=22<23,2+6+14+12 34>23,.中位数g的值位于学生评委打分数据分组的 第4组。②去掉教师评委打分中的最高分和最低分， 其余8名教师评委打分的平均数x=90.75分。答：其 余8名教师评委打分的平均数为90.75分。(2)x甲= 92分，x乙=91.8分，s品=1.2，s2=0.16。丙在甲、乙、 丙三位选手中的排序居中，x甲≥x网≥x乙。5名专业 评委给丙选手的打分为90,94,90,94，k,.5× 92≥90+94+90+94+h≥5×91.8.92≥k≥91。k为整 数，k为91或92。当k=91时，xm=x乙，s=3.36。 3>s2,.丙选手排在乙选手之后，不符合题意。当 k=92时，x甲=xm=92,s骗=3.2.3>s品，.丙选手排在 甲选手之后，符合题意。k的值为92。 2.解：(1)当p=100时，甲的报告成绩y= 80x95-=76(分)，乙的报告成绩y=20x30-100)+ 100 150-100 80=92(分)。(2)设丙的原始成绩为x1分，则丁的 原始成绩为(x-40)分。报告成绩为80分及80分 以上时，原始成绩为p及p以上，92>80,64<80， p≤≤150,0≤-40<p。ym=92=202+80①. 150-p y1=64=8040②。由①，得20D）=12。p是 150-p 小于150的常数，150-p≠0。由等式的性质，两边同 乘以0150-p,得xrp=子(150-p）。-90+号p③。 由②，得x40+号p④。联立③④，得二元一次方程 组并解得p=125,x=140,且符合题意。综上所述，p= 125。(3)①共计100名员工，且成绩已经由小到大 7 参考答案与提示 排列好，.中位数是第50,51名员工成绩的平均数， 由表格得第50,51名员工的成绩都是130分，∴.中位 数为130分。②当p>130时，则90-80x130。由等式 的性质，得p=1040<130。故不成立，舍去。当p≤ 9 130时，则90=20x30-p+80,即20x30=p2=10。 150-p 150-p 150-p≠0，方程变形，得130-p=号(150-p)。解得 p=110,符合题意。∴.原始成绩合格分数线为110分。 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100- 1+242-95(认)。合格率为总×100%=-95%。答： 该公司此次测试的合格率为95%。 3.解：(1)填写表格的顺序：A市最高气温： 0,6,1,3,3,2;B市最高气温：4,3,3,5,0,0。 A市最低气温：0,0,0,1,9,5；B市最低气温： 3,4,6,2,0,0。统计图略。 (2)统计图略。 (3) A市最 B市最 A市最 B市最 高气温 高气温 低气温 低气温 平均数 29.27 27.53 18.73 13.27 众数 27 25,30 18 14 方差 4.73 3.72 1.53 3.80 标准差 2.17 1.93 1.24 1.95 mos 27 25 18 12 mso 30 28 18 14 31 30 20 14 (4)答案不唯一， 例如：A市的温差较小，B市 的温差较大；B市最高气温的稳定程度优于A市；A 市最低气温的稳定程度优于B市；A市最高气温大多 集中在27~31之间。A市位于B市的南方。等等。 综合与实践二 1.解：(1)1+5+2=8,152是“幸运数”。 将152百位数字和个位数字对调后为251，.251-2x4= 243,.加密后的密文为243。(2)设这个三位数的百 位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,∴.a+b+c= 8。这个三位数n=100a+10b+c。根据密文算法可知， 对调百位数字和个位数字后为100c+10b+a,密文为 100c+10b+a-4c=96c+10b+a=8(12c+b)+2b+a。密文能 被8整除，2b+a能被8整除，且a+b+c=8。.a一定 是偶数。.满足条件的a,b,c有a=2,b=3,c=3;a= 4,b=2,c=2;a=6,b=1,c=1。.这个数可能为233， 422,611。 2.解：3x1除以26的余数是10，.可设3= 26a+10(a为正整数)。当a=1时，3x1=26×1+10=36, 解得=12：当a-2时，3=26x2+10-62.解得=号 当3时，3=26x3+10=88,解得1-警>29.0≤ 1≤25,1为正整数，1=12。·.3x1+2除以26的余数