第四章 1 函数-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（北师大版2024）

(-5,1)。(2)△ABC为等 腰直角三角形。理由：如图， 设直线l与BC交于点E, △ABC关于直线1对称， .BE=CE,AB=AC,BC⊥ AD。.∠AEB=∠AEC=90°。： 点C的坐标为(-2，-2)， 点E的坐标为(-2,1)。 第9题答图 .BE=AE=CE=3。.∴.∠CAE= ∠C=45°，∠BAE=∠B=45°。∴.∠BAC=∠BAE+∠CAE= 90°。∴.△ABC为等腰直角三角形。10.解：(1)一 次反射点为(-1,3)，二次反射点为(3，-1)。(2) 当点A在第三象限时，一次反射点在第四象限，二次 反射点在第二象限。点M(-4,1),N(3,-1), Q(-1,-5)关于直线1的反射点分别为M(1,-4), N(-1,3),Q(-5,-1),而M,N,Q关于y轴的 对称点分别为(-1，-4)，(1,3)，(5，-1)， M(-4,1)是点A的二次反射点。点A的坐标为 (-1,-4)。(3)点B在第二象限，点B1在第一 象限。连接BB1,BB2,BB,交y轴正半轴于点D, BB2交直线1于点E。∠BOD=30°，∴∠B,OD=∠BOD= 30°。∴.∠B,0E=∠B,0E=∠D0E-∠B,0D=45°-30°= 15°。..∠B0B2=2∠B0E=2×15°=∠30°。11.(-5，- 1)12.113.C 第四章一次函数 1函数 1.①②2.B3.C4.解：(1)铅球行进的高 度y(m)与距小周的水平距离x(m)之间的关系。 (2)y是x的函数，因为由图象可看出当任意取一个x 值时，都有唯一的γ值与它对应。自变量x的取值范 围是0≤x≤10。(3)铅球行进的最高点距地面3m, 小周同学投掷铅球的距离是10m。5.解：(1)反 映总袋数m与每袋装的颗数n两个变量之间的关系， 其中每袋装的颗数n是自变量。(2)这批水果糖共有 10x360=3600(颗)。总袋数随着每袋装的颗数的增多 而减少。(3)n=3600,m=3600。 6.解： (1)根据图象可知，高度h是时间t的函数，h的取值 范围是0.5≤h≤1.5。(2)①当t=0.7s时，h的值是 0.5m,它的实际意义是摆动时间为0.7s时，秋千离 地面的高度是05m。②由图象可知，5.4-2.8=2.6 (s)。答：秋千摆动第二个来回需要的时间为2.6s。 7.解：(1)行驶里程剩余电量(2)当x=0时 y=80,.该型号电动汽车的电池容量为80kWh。 (3)由表格可知，行驶里程每增加10km,剩余电量 减少2kWh,.行驶里程每增加1km,剩余电量减 少0.2kWh。当x=0时，y=80,则y=80-0.2x。∴y与x 之间的关系式为y=80-0.2x。(4)80×25%=20,将y= 20代人y=80-0.2x,得80-0.2x=20。解得x=300。∴.剩 余电量为25%时，电动汽车的行驶里程为300km。 8.x≥-29.D 2认识一次函数（第1课时） 1.y=x+20x≥02.(1)5.4+1.8=7.29+1.8= 1 参考答案与提示 10.8(2)根据数据的变化规律，小伟跑步时间每增 加10min,跑步的路程均增加1.8km,∴.小伟跑步时 间每增加1min,跑步的路程增加0.l8km。 2认识一次函数（第2课时）】 1.=2t一正比例2.-13.B4.C5.(1) h=20-5t。(2)7.5cm。(3)4h。6.解：(1)由 表格得，该公交车的乘车人数每增加50人，利润增加 100元，.乘车人数每增加10人，利润增加20元。 (2)由(1)知，该公交车每增加一位乘客，利润增加 2元。又公交车每天的支出费用为600元，y=2x- 600,其中k=2表示每位乘客的乘车票价，b=-600表 示公交车每天支出的费用。(3)当x=800时，y=2x- 600=2×800-600=1000。∴.该公交车当天的利润是1000 元。7.798.2.59.B 2认识一次函数（第3课时）】 1.y=4x+15(x>15)2.解：(1)当0≤x≤20 时，y=25.x;当x>20时，y=10(x-20)+20×25=10x+300 (其中x是整数)。(2)当x=54时，y=10x+300=840 (元)。答：购买门票共需花840元。3.解：(1)由 题意，得7a=21。解得a=3.9x3+(12-9)b=39,解得 b=4。(2)当0≤x≤9时，y=3x;当9<x≤15时，y= 3x9+4(x-9)=4x-9;当x>15时，y=3×9+4×(15-9)+5(x 15)=5x-24。(3)当x=15时，y=51.51<66,∴.小张 家8月的用水量大于15m3。当x>15时，y=5x-24, 5x-24=66。解得x=18。答：小张家8月的用水量为 18m3.4.解：(1)当0≤x≤4000时，y=(x-800)× 20%×(1-30%)=14%(x-800),即y=0.14x-112;当x> 4000时，y=x·(1-20%)×20%×(1-30%)=11.2%x= 0.112x。(2).x=3000<4000,.y=0.14x-112=0.14× 3000-112=308(元)。x=20000>4000,.∴y=0.112x= 0.112×20000=2240(元)。.∴.308+2240=2548（元）。 答：张红两次共纳个人所得税2548元。 3一次函数的图象（第1课时） 1.一、三2.k<13.>4.-65.D6.C 7.C8.B9.解：(1)正比例函数图象上一个点 A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为-2，∴A(-2, 4)或(-2，-4)。设正比例函数表达式为y=kx,则 4=-2h或-4=-2h。解得k=-2或k=2。故正比例函数表 达式为y=2x或y=-2x。所画函数图象略。(2)当y= 2x时，正比例函数y的值随着x值的增大而增大；当 y=-2x时，正比例函数y的值随着x值的增大而减小。 10.解：(1)设y-2=k(3x-4),将x=2,y=3代入y- 26(3x4)中，得2k=1。解得=7。-2号3-4， 即y=号。(2)当y=1时，=子：当)-2时，多 2,解得x号。心号≤≤号。12（答案不唯一） 12B13.C提示：将)3代人)=子x,得=-4 .∴.点A(-4,3)。.∴.OB=3,AB=4,由勾股定理，得OA= 5。.C△mB=3+4+5=12。由旋转方式知，点B21在直线 =x上。0B=549,0B=9412,0B=9+2x12,,一次函数 第四章 第四章 一次函数 知识网络 函数关系 函数的定义 函数值 自变量的取值范围 函数 表格法 函数的表示法 图象法 关系式法 一次函数的定义→正比例函数的定义 一次函数 一次函数的图象和性质 实际应用 次函数表达式的确定 函 数 自主导学Q典例精析 例题某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得 到几组对应的数据如下表所示： 加热时间ts 0 10 20 30 液体温度y/℃ 8 18 28 38 … (1)观察表中数据，随着加热时间t的变化，液体温度y是如何变化的？ (2)求y与t之间的关系式。 (3)加热3min时该液体沸腾，求该液体的沸点。 【分析】(1)根据表格中加热时间与液体温度对应的数据变化情况即可解答；(2)根 据表格中对应数据的变化规律，可列出y与t之间的关系式；(3)把加热时间3min代入关 系式中即可。 【解答】(1)随着加热时间t的增加，液体温度y也随着升高。(2)由表格知，当t=0 时，y=8,且加热时间t每增加1s,液体温度y随着提高1℃，y与t之间的关系式为y=8+ t。(3)当t=3×60=180(s)时，y=180+8=188(℃)。.该液体的沸点是188℃。 45 口数学 八年级上册（北师大版） 【点拨】本题考查对函数概念的理解以及根据实际问题列函数表达式。理解函数概念要 注意：函数的本质是一种对应关系，自变量x的每一个值，函数y都有唯一的值与它对应， 而对应于函数y的一个值，自变量的取值不一定唯一。 基础巩固()达标闯关 1.在下列各式中：①y=x2,②y=2x+1,③y2=2x(x≥0)，具有函数关系（自变量为x)的 是 2.函数=V-I中，自变量x的取值范围是( A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≠1 3.下列曲线中不能表示y是x的函数的是() D 4.如图是小周同学推出的铅球行进的曲线，其中y表示铅球行进的高度，x表示铅球与 小周之间的水平距离。 (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)铅球行进的高度y是水平距离x的函数吗？请说明理由，并指出自变量的取值范围。 (3)根据图象回答：铅球行进的最高点距地面是多少米？小周同学投掷铅球的距离是多 少米？ y/m 8/m 第4题图 5.糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋 数如下表： 每袋装的颗数n/颗 10 12 18 20 24 总袋数m/袋 360 300 200 180 150 (1)上述表格反映哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？ (2)这批水果糖共有多少颗？总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ (3)求m与n之间的关系式。 46 次函数 第四章 能力提升螂综合拓展 6.荡秋千时，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示。 (1)高度h是否是时间t的函数？如果h是t的函数，请指出h的取值范围；如果不是， 请说明理由。 (2)结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并指出它的实际意义。 ②如果从最高点1.5m,经过2.8s是秋千摆动的第一个来回，那么秋千摆动第二个来回 需要多长时间？ Ah/m 1.5 05 0.72.8 5.47.8 t/s 第6题图 7.随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的 电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题。现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其 电池剩余电量y(kWh)与行驶里程x(km)之间的关系如下表所示： 行驶里程x/km 0 10 20 40 剩余电量ykWh 80 78 76 72 … (1)表中的自变量是 因变量是 (2)该型号电动汽车的电池容量是多少？ (3)请根据上表写出该电动汽车剩余电量y(kWh)与行驶里程x(km)之间的关系式。 (4)求剩余电量为25%时电动汽车的行驶里程。 中考链接©真题演练 8.(2024·泸州)函数y=Vx+2的自变量x的取值范围是 9.(2024·无锡)在函数y=Vx-3中，自变量x的取值范围是() A.x≠3 B.x>3 C.x<3 D.x≥3 47