第三章 2 平面直角坐标系-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（北师大版2024）

数学 八年级上册（北师大版） 3 二次根式（第3课时） .△OAC是等腰直角三角形。由勾股定理，得2OA2 1.-V3 gV2.3V了-14W7313- AC,即0A=0C=2V2。.A(2V2,0),C(0,2V2)。 .·∠OCA=45°，∠ACB=90°，.∠BCD=45°。.△BCD是 2V42=(V7-V6)24.D5.A6.B7.(1) 等腰直角三角形。.CD=BD。BC=2,∴.由勾股定理， 10V2-2V10(2)3(3)5V2(4)15-2V3 得CD=BD=V2..BE=OD=CO+CD=3V2。.点B (5)V7-V6(6)3-2V58.解：三角形 (V2,3V2)。8.A9.C10.D 的面积=2(V3+1)(V3-1)=2[(V31=1(cm): 2平面直角坐标系（第2课时） 1.(0,5)或(0，-5)2.正方形3.C4.B 直角三角形的斜边长=2V2cm,三角形的周长= 5.C6.(1)A,B,C三点的坐标分别为(2,4)， 2(V3+V2)cm。答：直角三角形的面积是1cm2, (5,2),(3,-1)。(2)D(0,1)。7.(1)(2, 周长是2(V3+V2)cm。9.解：都成立。规律：当 0)(4,0)(6,0)(2)当n=1时，A4(2,0); 带分数的整数部分与分数部分的分子相等，且分母为 当n=2时，As(4,0)；当n=3时，An(6,0),∴A的 分子的平方减1时，这个带分数的算术平方根等于带 坐标为(2n,0)。(3)动点从点A1m到点Ao的移动 分数的整数部分与这个带分数的分数部分的算术平方 方向是向上。100÷4=25，Am在x轴上，.到A 根的积，用代数式表示其基本规律是：对于一般的被 的移动方向是向上。8.四9.(7,0)10.D 开方数为高≥2)的二次根式可推出：V行 2平面直角坐标系（第3课时） 1.(1)A(-4,3)B(-4,0),C(0,-2),D(5, V石a≥2。如，若取5，有V5-5V。 0),E(5,3),F(0,5)(2)相等(3)点B与点 D的纵坐标都是0，点C与点F的横坐标都是0(4) 10.(1)5(2)55(3)555(4)5555(5) 平行2.C3.解：(1)略。(2)以AB为腰的等 555…5511.解：(1)V5,2+V3(2)原式= 腰三角形有△ABC1,△ABC2,△ABC3,其中点C的 2025个5 V20s-145-144.3)V-Vn-Vm+Wn 坐标分别为C(-6,0),C2(4,0),C3(7,0)。4. 解：坐标为(9,0)。理由：用表格列出质点的运动规律： VntVT Vui>Vn-T.. Vn-Vn-T=-1 运动时间/s 3=22-1 8=32-115=42-124=-52-1… 所在位置坐标 (1,0)(0,2) (3,0)(0,4)… Vn+I-Vn<Vn-Vn-I。12.-2V313.D14. B15.C16.V3。 由表格可知，当运动时间为(n2-1)s时，若n为 第三章位置与坐标 偶数，则位于点(n-1,0)；若n为奇数，则位于点 1确定位置 (0,n-1)。·.99=102-1,第99s时质点所在位置的坐 1.(2,1)F2.B3.D4.D5.C6.C 标是(9,0)。 7.解：(1)球、明、国、活。(2)我爱数学。中 5.解：(1)①.点A(-3,1)到x,y轴的距离 国的明天更好。(3)B4,A3,C1,A1,A2。 中的最大值为3，与点A是“等距点”的点是E, (4)略。8.解：(1)黑棋3记为(G,3),黑棋⑤ F。②点B到x,y轴的距离中至少有一个为3的点有 记为(H,4),黑棋⑨记为(D,6)。(2)白棋⑧， (3,9),(-3,3),(-9,-3),这些点中与是点A 黑棋⑦，白棋⑥。9.解：B(6,2),C(5,3),D(7, 的“等距点”的是(-3,3)。(2)T(-1,-k-3), 5),E(2,4)；用方位角+距离的方法表示：图中点B T2(4,4k-3)两点为“等距点”，则分下列两种情况： 在点A的正东方向的2cm处；图中点C在点A的东 ①若14-3引≤4时，则4=-k-3或-4=-k-3,解得k=1 北方向（或北偏东45°方向）的V2cm处；图中点D 或k=-7(舍去)；②若4-3>4时，则4k-3引=-k-31, 解得k=2或k=0(舍去)。综上所述，k的值是1或2。 在点A的东北方向（或北偏东45°方向）的3V2cm 6.(1,3) 处；图中点E在点A的西北方向（或北偏西45°方向） 3轴对称与坐标变化 的2V2cm处。10.(3,30) 1.(-3,-1)2.关于y轴对称3.平行4.1 2平面直角坐标系（第1课时） 55.(3,1)6.B7.解：(1)图形略，A(1,5), 1.(0,2)(4,2)(4,0) B(1,0),C(4,3)。(2)横坐标互为相反数，纵坐 2.13.-四xy4.D 5.A6.0(0,0),A(3,3V3), 标相等。(3)艺。8解：()图形略，A(25), B(6,0)。7.解：如图，过点B B(2,3),C(4,1)。(2)图形略，关于x轴对称。 作BE⊥x轴于点E,作BD⊥y轴 于点D,则BE=OD,BD=OE。 (3)2.9解：(0：直线1过点4且平行于 :∠C0A=90°，0A=0C,AC=4, 第7题答图 x轴，交Y轴于点D(0,1),AD=5,.点A的坐标为口数学 八年级上册（北师大版） 平面直角坐标系（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题解答下列问题。 (1)已知格点四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如 图所示，请写出各个顶点的坐标。 (2)在给出的平面直角坐标系中描出下列各点： E(-4,3),F(3,-4),G(-3,-4),H(-4,-3)。 【分析】(1)根据格点四边形ABCD在平面直角坐标系中 的位置即可解答；(2)先确定各已知点所在的象限，然后在 例题图 平面直角坐标系中描出对应的点。 【解答】(1)A(-3,0),B(1,-2),C(3,1),D(2,3)。 y (2)各点的位置如图所示。 【点拨】本题考查平面直角坐标系中的点与有序实数对，即 点的坐标之间的对应关系。平面直角坐标系中的两条坐标轴将平 面分为四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。第一象限内点 的特征是横、纵坐标都为正，第二象限内点的特征是横坐标为 负、纵坐标为正，第三象限内点的特征是横、纵坐标都为负，第 四象限内点的特征是横坐标为正、纵坐标为负。 例题答图 基础巩固LU达标闯关 1.长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A,B,C 的坐标分别是 2.若点M(3a-6,2)在第二象限内，则a的值可以为 (写出一 0 个即可)。 第1题图 3.在平面直角坐标系中，点A(5,4)在第 象限，点B(5,-5)在第 象限，则线段AB与 轴垂直，与 轴平行。 4.若点P在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3,7，那么点P的坐标为 () A.(3,7) B.(7,3) C.(-3,-7) D.(-7,-3) 5.已知点A的坐标为(4，-3)，则点A距原点的距离为（) A.5 B.4 C.3 D.1 36 位置与坐标 第三章 6.如图，△AOB是边长为6的等边三角形，分别写出△AOB各顶点的坐标。 第6题图 能力提升睡综合拓展 -，多 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC满足∠ACB=90°，AC=4,BC=2,点A,C分别 在x轴、y轴上，且OA=OC,请分别求出A,B,C三点的坐标。 0 第7题图 中考链接©真题演练 8.(2024·绵阳)蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们 喜爱，它的图案具有对称美。如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的 对应点为M,若点M的坐标为(-2，-3)，则点M1的坐标为() A.(2,-3) B.(-3,2) C.(-2,3)》 D.(2,3) 第8题图 9.(2024·广西)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点， 点P的坐标为(2,1)，则点Q的坐标为() A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 10.(2024·台湾)若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面 第9题图 的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长度，那么可以在 方格纸的范围内标出(5,3)，(-4，-4)，(-3,4)，(3，-5)四点的画法是( A B 37 口数学 八年级上册（北师大版） 平面直角坐标系（第2课时） 自主导学Q典例精析 -卡多 例题在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点： :6 A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5), 5 --13 E(3,5),F(5,7)。 +2 (1)点A到原点O的距离是 个单位长度。 7克4支20血2空4567 (2)将点C沿x轴负方向平移6个单位长度，它会与点 2 重合。 (3)连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系？ (4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？ 例题图 【分析】(1)利用点A的坐标即可得到：(2)将点C(3,-5)向x轴负方向平移6个单 位长度，横坐标减少6个单位长度，纵坐标不变，其坐标为(-3，-5)，则易得点C平移后 与点D重合；(3)利用点C和点E的坐标特征进行判断；(4)根据点到x轴的距离与纵 坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关求解。 【解答】(1)3(2)D (3)点C和点E的横坐标相同，所以直线CE平行于y轴。 (4)因为F(5,7),所以点F到x轴的距离为7，到y轴 的距离为5。 01 【点拨】本题考查图形与坐标的关系：利用点的坐标计算 相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；同时考查了 坐标平面内点到坐标轴的距离，即点到x轴的距离等于该点 的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点的横坐标的绝对值。 例题答图 基础巩固飞达标闯关 -卡多多多 1.已知直线a∥x轴且与x轴的距离等于5，则直线a与y轴交点的坐标为 2.在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),B(2,0),C(0,-2),D(-2,0),则以这四 个点为顶点的四边形ABCD是 3.已知在平面直角坐标系中，点A(-1,0),B(5,0),C(2,5),则△ABC的形状是 () A.直角三角形B.等边三角形 C.等腰三角形 D.不确定 4.如果MW⊥y轴，且M(2,3),N(a,b),下列结论一定成立的是() A.a=2 B.b=3 C.a=2且b=3 D.a=3且b=2 38 位置与坐标 第三章 5.如图，将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B, C,D的坐标分别是(0，a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐 标是() A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,-2) 第5题图 6.已知A,B,C三点在平面直角坐标系中的位置如图所示。 (1)请写出A,B,C三点的坐标。 (2)如果以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形，描出点D并写出其坐标。 第6题图 能力提升坤综合拓展 -:多 7.在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方向依 次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如下图所示。 (1)填写下列各点的坐标：A4 ，A8 ,A2 (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)。 (3)指出动点从点A1m到点Ao1的移动方向。 A 第7题图 中考链接©真题演练 卡多多s 8.(2024·宿迁)点P(a2+1,-3)在第 象限。 9.(2024甘南州)若点P(3m+1,2-m)在x轴上，则点P的坐标是 10.(2024广元)如果单项式-x2my3与单项式2x4y2n的和仍是一个单项式，则在平面直 角坐标系中的点(m,n)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 39 口数学 八年级上册（北师大版） 平面直角坐标系（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,O),B(3, 6),C(6,8),D(8,0)。 (1)请你借助网格，建立适当的直角坐标系，求出四边形ABCD 的面积。 (2)试判断AB,CD是否垂直，并说明理由。 【分析】(1)选取适当的点作为坐标原点，经过原点的两条互相 垂直的直线分别作为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，分别描出点 例题图 A,B,C,D。如确定(3,6)表示的位置，先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出 表示6的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点即为所要表示的位置。(2) 连接AB与CD并延长，观察两条线段所在直线的位置关系。 【解答】(1)）如图所示。四边形ABCD的面积=8x8-×2x8-习 ×2x2-×4x8=38。(2)不垂直。如图，连接AB与CD并延长，由 图可知AB,CD所在直线所成的角小于90，所以AB与CD不垂直。 【点拨】本题主要考查根据点的坐标来确定平面直角坐标系，解 题的关键是对平面直角坐标系中点的坐标与原点、坐标轴之间关系 的深刻理解。 0 例题答图 基础巩固)达标闯关 1.已知六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)六边形各顶点的坐标为 (2)点A与点B、点E与点D的横坐标的关系是 (3)点B与点D、点C与点F坐标的特点是 第1题图 (4)线段AB与ED的位置关系为 2.已知等边△ABC的顶点A,B的坐标分别为(0,0)，(2,0)，则顶点C的坐标为 A.(1,V3) B.(1,-V3) C.(1,V3)或(1，-V3) D.(-1,V3)或(-1，-V3) 40 位置与坐标 第三章 3.如图是由边长为1的小正方形组成的方格图。 (1)请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3,3)，点B的坐标为 (-1,0)。 (2)在x轴上画点C,使△ABC成为以AB为腰的等腰三角形，并 写出所有满足条件的点C的坐标。（要求标出点C的位置） 第3题图 能力提升螂综合拓展 4.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1s,它从原点运 动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→ (1,1)→(1,0)→…]，且每秒移动1个单位长度，那么第99s时质点所 在位置的坐标是多少？请写出推理过程。 0 第4题图 5.在平面直角坐标系中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到x,y轴的距离中的最 大值等于点Q到x,y轴的距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距点”。如图中的P,Q 两点即为“等距点”。 (1)已知点A的坐标为(-3,1)。 ①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中，判断点A的“等 距点”有哪些点； ②若点B的坐标为B(m,m+6),且A,B两点为“等距点”， 求点B的坐标。 (2)若T(-1,-k-3),T2(4,4k-3)两点为“等距点”，求k的值。 第5题图 中考链接⊙真题演练 6.(2023·衢州)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系， 若点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(2,2)，则点C的坐标为 第6题图 41