2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 第二章 匀变速直线运动的研究 1 1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系 2.理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法 3.理解匀变速直线运动的位移公式、速度与位移的关系式，会应用公式分析匀变速直线运动问题 学习目标 物体的运动速度时间关系如图所示，该物体做什么运动？求5s内的位移？你发现了什么？ v/m.s-1 3 2 1 0 1 2 3 4 t/s 5 当一辆汽车在不同的时间段，以不同的速度做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间 t 内这辆汽车的位移？ v/m.s-1 5 0 t/s 6 4 3 3 1 新课导入 一、匀速直线运动的位移 若两辆汽车以相同的速度大小v=3m/s，不同方向做匀速直线运动，那么它们的v-t 图像如何画？此时各自图线与t 轴所围面积的含义如何描述？ 0 3 6 9 x/m -3 -6 -9 v/m.s-1 3 2 1 0 1 2 3 4 t/s 5 -1 -2 -3 甲 乙 结论：匀速直线运动的v – t 图象与t轴所围的矩形“面积”就等于“位移”。 新课讲解 v －t图像 甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲第二个2秒内的位移: Δx=30-20=10m 乙12秒内的位移: Δx= -20-40=-60m 丙前10秒内的位移: Δx=0-(-30) =30m v －t图像中,在Δ t 时间内质点的位移等于图线与时间轴和Δ t 所包围的“面积”。 面积也有正负: 面积为正,表示位移的方向为正方向. 面积为负,表示位移的方向为负方向. 新课讲解 当一辆汽车在不同的时间段，以不同的速度做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？ v/m.s-1 v3 0 t/s t3 v2 v1 t2 t1 x1=v1t1 x2=v2(t2-t1) x3=v3(t3-t2) x=x1+x2+x3 三个面积之和 新课讲解 做匀变速直线的物体，在时间 t 内的位移与时间会有怎样的关系？图线与时间轴所围图形的“面积”的含义又是什么？ O v0 t v v (m/s) t (s) 匀变速直线运动：速度随时间均匀变化 匀加速直线运动 怎么求一段时间内物体的位移？ 位移？ 类比→猜想 新课讲解 已知一物体以2 m/s的初速度开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，画出物体运动的v－t 图像.并估算物体在4 s内的位移. 1. 由v－t图像探究匀变速直线运动的位移 t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 v/(m/s) 如何估算 思考 新课讲解 E点的瞬时速度可用D、F 两点间的平均速度代表 新课讲解 用初始时刻速度代表平均速度 x = v0t =2 m/s×4 s =8 m 速度在均匀增大，估算的位移比实际位移小 O t/s v/(m/s) t1 t2 t3 t4 t5 v1 v2 v3 v4 v5 那么该如何更精确地求得匀变速直线运动的位移呢？ t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 v/(m/s) 新课讲解 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 x＝x1＋x2＝16 m x＝x1＋x2＋x3＋x4＝20 m x1 x2 x3 x4 分割成2段 分割成4段 x1 2 每个过程速度增加量较大，估算的位移仍旧小于实际位移 新课讲解 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 s＝s1＋s2＋…＋s7＋s8＝22 m 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 分割成8段 分割成16段 s＝s1＋ s2 ＋…＋s15＋s16＝23 m 分割的段数越多，多个小矩形的面积之和与真实的位移差越小 新课讲解 ∆t内的初末速度几乎一样大，当作匀速直线运动来处理误差微乎其微， 小矩形的面积之和与真实的位移差无限接近 将运动过程无限细分后，图线上端的“锯齿”形状就看不出来了，即在无限短的时间内匀速直线运动与匀变速直线运动差异可以忽略了，无数个小矩形面积之和即无数个匀速直线运动累加得到的位移就能够准确代表匀变速直线运动物体的位移了 新课讲解 求匀加速直线运动的位移就转换成求相应的梯形面积 线段OA——纵截距 线段BC——t 时刻的速度值 线段OC——时间t 面积S——0-t 时间内的位移s 梯形OABC的面积： 位移s： 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式 v/m/s O v0 A t/s v t B C 新课讲解 匀变速直线运动位移与时间公式（简称位移公式） v=v0+at v/m/s O v0 A t/s v t B C υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向） 新课讲解 位移公式： （1）物理意义：描述了做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律，反映位移与时间的对应关系 （2）特殊形式： ① ，； ② 恒定，. （3）矢量式：因为、、均为矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以的方向为正方向）若物体做匀加速运动，取正值，若物体做匀减速运动，则取负值。 新课讲解 (4) 若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反。 (5)公式中4个物理量（不涉及末速度），知任三求剩一；代入数据时,各物理量的单位要统一 (一般用国际制单位) 。 新课讲解 二、速度与位移的关系 我们已经知道匀变速直线运动的位移与时间存在定量关系，速度与时间也存在定量关系，那么速度与位移有什么定量关系呢？ 时间 位移 速度 ？ 速度—时间公式 位移—时间公式 ① ② 可得 vt2－v02＝2as ③ 将③式代入②式，有 如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。 vt ＝v0＋at s＝v0t＋ 新课讲解 匀变速直线运动速度与位移的关系 v2－v02＝2ax ①公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 ②公式的意义：公式 v2－v02＝2ax 反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x 之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。 ③公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。 (2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 新课讲解 推论：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系： 匀变速直线运动中间位置的瞬时速度 设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v， 联立整理得： 前半段位移： 后半段位移： 推证： 新课讲解 课堂练习 1.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为( ) A.1:3:5 B.1:4:9 C.1:2:3 D.1: : 课堂练习 2.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图所示.下列表述正确的是( ) A.0.2~0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B.0.2~0.5小时内，甲的速度比乙的大 C.0.6~0.8小时内，甲的位移比乙的小 D.0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 课堂练习 课堂练习 3.一辆小轿车在水平路面上做匀加速运动，车的加速度大小a=1m/s2，从小轿车的速度为v0= 2m/s时开始计时。求: (1) t = 5s时，小轿车的速度大小v1; (2)）计时后的第1个5s内，小轿车的位移大小x ; (3）计时开始后，小轿车通过位移x=16m时的速度大小v2。 课堂练习 ① 匀变速直线运动的位移与时间关系 （1） 为矢量式，一般规定 v0 的方向为正方向. （2）特例 ①v0 = 0 时， ，物体做初速度为零的匀加速直线运动. ②a = 0 时，x = v0t，物体做匀速直线运动. (3)匀变速直线运动的平均速度 ，也等于中间时刻的瞬时速度 1 公式中的 x 、v0 、v 、a 这些物理量必须相对于同一参考系 若题设重给出 x = mt+nt2 （其中 m、n 都为已知量），通过比较公式 可得出 v0 = m，a = 2n 课堂小结 ① 匀变速直线运动的速度与位移关系 （1）公式 的推导 因为 ， ，消去 t ，可得 （2） 是矢量式，式中 v0、vt、a、x 均为矢量，使用公式时应先规定方向，一般以 v0 的方向为正方向. （3）特例 ①当初速度 v0 = 0 时， ， 物体做初速度为零的匀加速直线运动. ②当末速度 v = 0 时， ， 物体做匀减速直线运动直到停止. 2 不用考虑时间 t ，方便解题 速度 a不变 时间 位移 ？ 感谢观看 29 at2 t＝ $