专题03 轴对称与轴对称图形（期中真题汇编，黑龙江专用）八年级数学上学期人教版2024

专题03 轴对称与轴对称图形 4大高频考点概览 考点01 轴对称图形的识别与性质应用 考点02 坐标系中的轴对称 考点03 角平分线的性质与判定 考点04 线段垂直平分线的性质与判定 地 城 考点01 轴对称图形的识别与性质应用 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市第四十七中学·期中)下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校·期中)下列汉字是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)在第届杭州亚运会上，中国健儿勇于挑战，超越自我，共获得金银铜的骄人战绩．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25八上·黑龙江鸡西虎林卫星学校·期中)下列交通标识不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)下列各图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·黑龙江哈尔滨顺迈学校·期中)下列图形是轴对称图形的是（   ）． A．   B．   C．   D．   7．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市 富裕县第一中学·期中)如图，将长方形沿折叠．如果，那么等于（　　） A． B． C． D． 9．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，，，与关于直线对称，则度数为（    ） A． B． C． D． 11．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 12．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学·期中)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列图案属于轴对称的是（　　） A． B． C． D． 13．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学·期中)如图，与关于直线对称， ，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 14．(24-25八上·黑龙江哈尔滨道外区五校联盟·期中)在下列汉字中，能看作是轴对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 15．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔第三十四中学·期中)下列黑体字中，轴对称图形的是（   ）． A．吉 B．祥 C．如 D．意 16．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔第二十八中学·期中)如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 17．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)如图，与关于直线对称，，，则的度数为 ． 18．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)一个号码映在镜子里的像如图所示，则这个号码是 ． 19．(24-25八上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入 号球袋． 20．(24-25八上·黑龙江省 哈尔滨市虹桥中学·期中)如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则 ． 21．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为 ． 22．(24-25八上·黑龙江龙东·期中)如图，将长方形纸片进行折叠，，为折痕，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，若，则的度数为 ． 23．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，点P在的内部，且，M、N分别为点P关于直线、的对称点，若，则 ． 24．(24-25八上·黑龙江双鸭山集贤县·期中)如图，在中，，点D在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点F．若，则的大小是 （用含的代数式表示）． 地 城 考点02 坐标系中的轴对称 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第一中学·期中)平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），则ab的值为（　　） A．1 B． C．﹣2 D．﹣ 2．(24-25八上·黑龙江省鸡西市虎林市卫星学校·期中)已知点关于y轴的对称点为，则的值是（    ） A．1 B． C．5 D． 3．(24-25八上·黑龙江哈尔滨松南学校·期中)点关于x轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中)点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期中)点关于轴的对称点为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校·期中)点 关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校·期中)若点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b的值是( ) A．3 B．-3 C．1 D．-1 8．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学·期中)在平面直角坐标系中，有点,点关于轴的对称点是(  ) A． B． C． D． 9．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)已知点)与点Q关于轴对称，则点Q的坐标是（  ） A． B． C． D． 10．(24-25八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中)如果点关于x轴的对称点为Q，则Q点的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．(24-25八上·黑龙江哈尔滨道外区五校联盟·期中)点关于y轴对称点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 12．(24-25八上·黑龙江省·期中)已知点，关于y轴对称，则 ， ． 13．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)已知点，则P点关于x轴的对称点的坐标为 . 14．(24-25八上·黑龙江省大庆市肇源县联盟学校·期中)已知点P（3，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b），则a+b的值 ． 15．(24-25八上·黑龙江省萝北县鹤北中学·期中)若点与点关于轴对称，则 ． 16．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市萧红中学·期中)若点与点关于y轴成轴对称，则 ． 17．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)已知点与点关于轴对称，则 ． 18．(24-25八上·黑龙江哈尔滨顺迈学校·期中)若点与点关于轴对称，则点坐标为 ． 19．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市第三中学第十中学联考·期中)若点（3+m，a-2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为 ． 三、解答题 20．(24-25八上·黑龙江佳木斯·期中)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的，并直接写出点，的坐标； (2)的面积为________． 21．(24-25八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学·期中)如图的方格纸中，的顶点都在格点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系． (1)作出关于轴对称的； (2)画出将平移平移后的，使得点在轴上，点在轴上； (3)直接写出的面积______． 22．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)已知，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将先向左平移个单位，再向下平移个单位到，请画出； (2)将沿轴向下翻折得到关于轴对称的，请画出． 23．(24-25八上·黑龙江哈尔滨顺迈学校·期中)已知在平面直角坐标系中，它们的顶点坐标分别为，，． (1)将向下平移3个单位长度，得到，请在图中画出； (2)画出关于轴对称的，并直接写出的坐标． 24．(24-25八上·黑龙江鸡西虎林卫星学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； (2)的面积为 ； (3)在轴上找到一点使最小（保留作图痕迹）． 25．(24-25八上·黑龙江克东县第三中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴，给出如下定义；点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． (1)已知，，，则它们关于轴和直线的二次反射点，，的坐标分别是_____； (2)若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长； 26．(24-25八上·黑龙江牡丹江·期中)如图，在下列带有坐标系的网格中，顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，．仅用无刻度的直尺，完成作图． (1)直接写出的面积为 ； (2)已知点M为的中点，请作出点M关于y轴的对称点N，并写出点N的坐标 ； (3)作的高． 27．(24-25八上·黑龙江哈尔滨道外区五校联盟·期中)如图所示，在平面直角坐标系中．A、B、C三点在格点上． (1)作出关于x轴对称的，并写出点的坐标________． (2)连接，，直接写出的面积________． 地 城 考点03 角平分线的性质与判定 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔第二十八中学·期中)如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（   ）． A．10 B．12 C．14 D．15 2．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市第十七中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ） A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 3．(24-25八上·黑龙江省大庆市景园中学·期中)如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．(24-25八上·黑龙江省·期中)到三角形各边的距离相等的点是三角形（    ） A．三边中垂线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的中点 D．三条角平分线的交点 5．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔第三十四中学·期中)如图，已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 6．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（    ）    A．各边垂直平分线的交点 B．中线的交点 C．高的交点 D．内角平分线的交点 8．(24-25八上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（   ） A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 二、填空题 9．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为 ． 10．(24-25八上·黑龙江佳木斯·期中)如图，，为，平分线的交点，交于点，且，则点到的距离等于 ． 11．(24-25八上·黑龙江大庆肇源县联盟学校·期中)在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，点在第四象限角平分线上，则的平方根为 ． 12．(24-25八上·黑龙江省龙东地区·期中)如图，已知，，垂足分别为，相交于点，且平分，那么图中全等三角形共有 对． 13．(24-25八上·黑龙江绥化·期中)如图，点P是的平分线上一点，，，E，F分别为垂足，①，②，③，上述结论中正确的是 （只填序号）． 14．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)如图，中，，角平分线相交于，，，则 ． 三、解答题 15．(24-25八上·黑龙江绥化绥棱县第六中学·期中)如图，中，． (1)尺规作图（保留作图痕迹）作的平分线，交于点D； (2)已知，，求D到的距离． 16．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠A=32°，求∠BDC的度数． 地 城 考点04 线段垂直平分线的性质与判定 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”政策出台后，湖南陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（    ） A．三条边的垂直平分线的交点处 B．三个角的平分线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条中线的交点处 2．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)如图，在中，，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线交于点D，则的周长等于（　　） A．7 B．8 C．9 D． 3．(24-25八上·黑龙江省大庆市靓湖学校·期中)如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A． B． C． D． 5．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)在△ABC中，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，使AD＋DC＝BC的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·黑龙江省伊春市·期中)到三角形的三边距离相等的点是（    ） A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 7．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A． B． C． D． 8．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市松雷中学校·期中)为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（   ） A．三边中线交点 B．三条角平分线交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点 9．(24-25八上·黑龙江省龙东地区·期中)通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（  ） A． B． C． D． 10．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．22 C．14 D．16 二、填空题 11．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市第三中学第十中学联考·期中)如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为 ． 12．(24-25八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中)如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，的周长为11，则的长为 ． 13．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校·期中)已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= ； 14．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学·期中)如图所示，在△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C= 15．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟·期中)如图，在中，，，，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则周长的最小值为 ． 16．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市第十七中学校·期中)如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于 ． 17．(24-25八上·黑龙江省滨第六十九中学校·期中)如图，中，，的垂直平分线与相交于点D，若的周长是9，则的长为 ． 三、解答题 18．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市·期中)尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）． 19．(24-25八上·黑龙江鸡西虎林卫星学校·期中)如图，． (1)尺规作图：作的角平分线，与交于点D（保留作图痕迹）； (2)尺规作图：边的垂直平分线，分别交于点M，N． 20．(24-25八上·黑龙江双鸭山集贤县·期中)如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长． 21．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学·期中)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， （1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 22．(24-25八上·黑龙江牡丹江·期中)如图，中，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、，求的长度． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 轴对称与轴对称图形 4大高频考点概览 考点01 轴对称图形的识别与性质应用 考点02 坐标系中的轴对称 考点03 角平分线的性质与判定 考点04 线段垂直平分线的性质与判定 地 城 考点01 轴对称图形的识别与性质应用 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市第四十七中学·期中)下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：科克曲线和笛卡尔曲线是轴对称图形，共2个， 其余都不是轴对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校·期中)下列汉字是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”，由此问题可求解． 【详解】解：选项A、B、D不能找到某条直线进行折叠使得直线两旁部分能够完全重合；而选项C可以找到这样的一条直线，故该选项是轴对称图形； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 3．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)在第届杭州亚运会上，中国健儿勇于挑战，超越自我，共获得金银铜的骄人战绩．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，是轴对称图形的如下； B正确，A、C、D错误， 故选：B． 4．(24-25八上·黑龙江鸡西虎林卫星学校·期中)下列交通标识不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴． 【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形， 选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形． 故选D． 5．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)下列各图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线段、相交直线等；常见的既是中心对称图形又是轴对称图形的有：矩形、菱形、正方形、圆、线段、相交直线等． 根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，故选项不符合题意；     B.、是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项符合题意； D、是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：． 6．(24-25八上·黑龙江哈尔滨顺迈学校·期中)下列图形是轴对称图形的是（   ）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的辨识，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】 解：  是轴对称图形 故选：A 7．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】C 【分析】将空白部分小正方形分别涂黑，任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形． 【详解】解：如图， 将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市 富裕县第一中学·期中)如图，将长方形沿折叠．如果，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平角的定义，求出，利用折叠的性质，得到，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查折叠问题．熟练掌握折痕是角平分线，是解题的关键． 9．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，，，与关于直线对称，则度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质、全等三角形的性质及三角形内角和定理． 先根据轴对称的性质得出，由全等三角形的性质可知，再由三角形内角和定理可得出的度数． 【详解】解： 与关于直线对称， ∴， ， ， ． 故选：C． 11．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，符合题意； D、图形是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 12．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学·期中)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列图案属于轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，故是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 13．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学·期中)如图，与关于直线对称， ，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，结合与关于直线对称，结合三角形内角和进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴ ∵， ∴， 故选：B． 14．(24-25八上·黑龙江哈尔滨道外区五校联盟·期中)在下列汉字中，能看作是轴对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 利用轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：汉字“世”、“界”、“和”、“平”四个字中，只有“平”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“平”是轴对称图形，其余三字不是轴对称图形． 故选：D． 15．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔第三十四中学·期中)下列黑体字中，轴对称图形的是（   ）． A．吉 B．祥 C．如 D．意 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 16．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔第二十八中学·期中)如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成轴对称图形的相关概念，掌握成轴对称图形的概念是解答本题的关键．根据成轴对称图形的相关概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不符合成轴对称图形的相关概念，故A不符合题意； B、不符合成轴对称图形的相关概念，故B不符合题意； C、符合成轴对称图形的相关概念，故C符合题意； D、不符合成轴对称图形的相关概念，故D不符合题意； 故选：C． 二、填空题 17．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)如图，与关于直线对称，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握成轴对称的两个图形全等是解题关键．根据轴对称的性质得出，即可得出的度数，进而根据三角形内角和可得出的度数． 【详解】 与关于直线对称，， ， ， ． 故答案为：． 18．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)一个号码映在镜子里的像如图所示，则这个号码是 ． 【答案】2502 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，据此作答即可. 【详解】根据镜面对称的性质，可以得到号码为2502 【点睛】本题考查镜面对称性质，属于简单题，关键在于能够理解镜面对称性质. 19．(24-25八上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入 号球袋． 【答案】1 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键． 根据题意，画出图形，由轴对称的性质即可解答． 【详解】解：根据题意，每次反射，都成轴对称变化，一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋. 故答案为1. 20．(24-25八上·黑龙江省 哈尔滨市虹桥中学·期中)如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则 ． 【答案】40°/40度 【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解． 【详解】解：依题意，， ∵，， ， ∴， ． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 21．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为 ． 【答案】/30度 【分析】由折叠的性质可知，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知：，， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查折叠的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 22．(24-25八上·黑龙江龙东·期中)如图，将长方形纸片进行折叠，，为折痕，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的定义，根据折叠的性质可得，，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质可得： ，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 23．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，点P在的内部，且，M、N分别为点P关于直线、的对称点，若，则 ． 【答案】90 【分析】分别连接根据P、M两点关于直线AB对称，N，P，两点关于直线BC对称可得，进而可得，再根据SSS证明和，得和进而计算即可得到解答． 【详解】解：分别连接如下图所示， ∵P、M两点关于直线AB对称，N，P两点关于直线BC对称， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B在线段MN上，且B为线段MN的中点， ∴， ∴， ， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，则该点在直线上，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 24．(24-25八上·黑龙江双鸭山集贤县·期中)如图，在中，，点D在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点F．若，则的大小是 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了翻折变换、平行线的性质及三角形的外角性质等知识点，由折叠的性质知，，由平行线的性质知，从而表示出、的度数，根据即可得答案，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键． 【详解】由翻折得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点02 坐标系中的轴对称 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第一中学·期中)平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），则ab的值为（　　） A．1 B． C．﹣2 D．﹣ 【答案】D 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b）， ∴a＝﹣2，b＝﹣1， ∴ab的值为＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键. 2．(24-25八上·黑龙江省鸡西市虎林市卫星学校·期中)已知点关于y轴的对称点为，则的值是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，即可得到答案． 【详解】解：∵点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b）， ∴a=2，b=3， ∴a+b=2+3=5． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律． 3．(24-25八上·黑龙江哈尔滨松南学校·期中)点关于x轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称点的坐标为， 故选：B． 4．(24-25八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中)点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征．熟练掌握关于轴对称的点坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于轴对称的点坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，点关于轴对称的点的坐标为， 故选：A． 5．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期中)点关于轴的对称点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系上关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握其特征是解题的关键． 根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数进行计算即可． 【详解】解：点关于轴的对称点为． 故选：B ． 6．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校·期中)点 关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点 关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 7．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校·期中)若点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b的值是( ) A．3 B．-3 C．1 D．-1 【答案】B 【详解】∵点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称， ∴a=-2，b=-1， ∴a+b=-3， 故选B. 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特定：点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，-b）；点P（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为P2（-a，b）． 8．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学·期中)在平面直角坐标系中，有点,点关于轴的对称点是(  ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于轴对称的点的坐标：纵坐标相同横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】关于轴对称点的坐标是纵坐标不变横坐标变为原来的相反数 可知，关于轴对称点的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律． 9．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)已知点)与点Q关于轴对称，则点Q的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：∵点与点Q关于轴对称， ∴点Q的坐标为， 故选：A． 10．(24-25八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中)如果点关于x轴的对称点为Q，则Q点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特点，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解题． 【详解】解：点关于x轴的对称点Q的坐标为：， 故选：C． 11．(24-25八上·黑龙江哈尔滨道外区五校联盟·期中)点关于y轴对称点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于轴，轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 故选：C． 二、填空题 12．(24-25八上·黑龙江省·期中)已知点，关于y轴对称，则 ， ． 【答案】 2 2 【分析】掌握关于y轴对称的点的坐标变化，横坐标互为相反数，纵坐标不变，是本题的解题关键．由关于y轴对称的点的坐标特点，得到关于m，n的方程，从而求解． 【详解】解：∵点，关于y轴对称， ∴，， 解得：， 故答案为：2，2． 13．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)已知点，则P点关于x轴的对称点的坐标为 . 【答案】 【分析】此题考核知识点：点的坐标和轴对称. 解题关键点：理解点的坐标和轴对称关系.如果点P与关于x轴对称，则两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 【详解】因为点，则P点关于x轴的对称点的坐标为. 故答案为. 14．(24-25八上·黑龙江省大庆市肇源县联盟学校·期中)已知点P（3，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b），则a+b的值 ． 【答案】-4． 【分析】点P（3，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b）特征是横坐标绝对值相等，符号相反可求a与b的值，再求两数之和即可． 【详解】解：点P（3，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b）， a=-3，b=-1， a+b=-3-1=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查点的坐标之和问题，关键会利用对称性求Q的坐标，掌握关于y轴对称的特征． 15．(24-25八上·黑龙江省萝北县鹤北中学·期中)若点与点关于轴对称，则 ． 【答案】0 【分析】根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数得出m、n的值，代入求值即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ， 故答案为：0 【点睛】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，熟知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；是解本题的关键． 16．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市萧红中学·期中)若点与点关于y轴成轴对称，则 ． 【答案】0 【分析】先根据点与点关于y轴成轴对称求出m、n的值，再计算即可． 【详解】∵点与点关于y轴成轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为0． 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 17．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)已知点与点关于轴对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵与点关于轴对称， ∴，，解得：， ∴， 故答案为：． 18．(24-25八上·黑龙江哈尔滨顺迈学校·期中)若点与点关于轴对称，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点坐标为， 故答案为：． 19．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市第三中学第十中学联考·期中)若点（3+m，a-2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为 ． 【答案】 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，，再解即可． 【详解】∵点（，）关于y轴对称点的坐标是（3，2）， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 三、解答题 20．(24-25八上·黑龙江佳木斯·期中)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的，并直接写出点，的坐标； (2)的面积为________． 【答案】(1)图形见解析，， (2) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和轴对称的性质： （1）根据图形轴对称的性质可知，点，，的对应点分别为点，，，依次连接点，，． （2）用的三个顶点所在矩形的面积减去该矩形内减去面积以外的部分的面积即可． 【详解】（1）解：根据轴对称的性质可知，点，，的对应点分别为点，，，依次连接点，，． （2） 故答案为： 21．(24-25八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学·期中)如图的方格纸中，的顶点都在格点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系． (1)作出关于轴对称的； (2)画出将平移平移后的，使得点在轴上，点在轴上； (3)直接写出的面积______． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变化，掌握轴对称的性质，图形平移的规律，网格求三角形面积的方法是解题的关键． （1）根据轴对称图形的画法即可求解； （2）根据题意，将向下平移4个单位，向左平移1个单位，即可求解； （3）利用网格计算三角形面积的方法即可求解． 【详解】（1）解：根据轴对称的性质作图如下， （2）解：根据坐标与图形可得，， ∵将平移后得到，使得点在轴上，点在轴上， ∴将向下平移4个单位，向左平移1个单位，作图如下， ∴， ∴即为所求图形； （3）解：， 故答案为：． 22．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)已知，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将先向左平移个单位，再向下平移个单位到，请画出； (2)将沿轴向下翻折得到关于轴对称的，请画出． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析． 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据轴对称的性质作图即可； 本题考查了作图—轴对称变换，作图—平移变换，熟练掌握轴对称的性质，平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， ∴即为所求； （2）解：如图， ∴即为所求． 23．(24-25八上·黑龙江哈尔滨顺迈学校·期中)已知在平面直角坐标系中，它们的顶点坐标分别为，，．    (1)将向下平移3个单位长度，得到，请在图中画出； (2)画出关于轴对称的，并直接写出的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析， 【分析】本题主要考查了作图-平移变换、轴对称变换等知识点，掌握平移、轴对称的定义是解题的关键． （1）利用点平移的坐标变换确定点的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）利用点平移的坐标变换确定点的对应点，然后顺次连接即可作图，最后确定的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求．    （2）解：如图：即为所求，点．    24．(24-25八上·黑龙江鸡西虎林卫星学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； (2)的面积为 ； (3)在轴上找到一点使最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1)图形见解析， (2)4.5 (3)见解析 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （2）分割法求出三角形的面积即可； （3）连接，与轴的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 由图可知：； （2）的面积； （3）如图所示，点P即为所求． 25．(24-25八上·黑龙江克东县第三中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴，给出如下定义；点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． (1)已知，，，则它们关于轴和直线的二次反射点，，的坐标分别是_____； (2)若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长； 【答案】(1)、、 (2)； 【分析】本题考查了轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用． （1）根据二次反射点的定义直接得出答案； （2）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， ∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， ∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， 故答案为：、、； （2）解：∵点的坐标是， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∴关于直线对称的点， ∴． 26．(24-25八上·黑龙江牡丹江·期中)如图，在下列带有坐标系的网格中，顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，．仅用无刻度的直尺，完成作图． (1)直接写出的面积为 ； (2)已知点M为的中点，请作出点M关于y轴的对称点N，并写出点N的坐标 ； (3)作的高． 【答案】(1)7 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了作图﹣轴对称变换，熟记轴对称变换的性质是解题的关键． （1）根据割补法求解即可； （2）根据轴对称的性质作出点N，找出点N的坐标即可； （3）取格点D连接并延长交于点H即可． 【详解】（1）解：的面积， 故答案为：7； （2）解：如图所示，点N即为所求， ∵，，点M是的中点， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：如图所示，高即为所求． 理由：如图，取格点E、F、G， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 27．(24-25八上·黑龙江哈尔滨道外区五校联盟·期中)如图所示，在平面直角坐标系中．A、B、C三点在格点上． (1)作出关于x轴对称的，并写出点的坐标________． (2)连接，，直接写出的面积________． 【答案】(1)见解析， (2)3.5 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． （1）利用关于轴对称的点的坐标特征得到的坐标，然后描点即可，再写出点的坐标； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【详解】（1）解：如图，为所作，点的坐标为， 故答案为：； （2）． 故答案为：3.5 地 城 考点03 角平分线的性质与判定 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔第二十八中学·期中)如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（   ）． A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了基本作图，角平分线的性质，过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点E，如图所示： 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 2．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市第十七中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ） A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 【答案】B 【详解】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上， ∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1． 故选B． 3．(24-25八上·黑龙江省大庆市景园中学·期中)如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过D作于F，由角平分线的性质定理即可求出，再计算出，最后根据，即可求出的值． 【详解】解：过D作于F， ∵是的角平分线，， ∴， ∵，的面积为9， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 4．(24-25八上·黑龙江省·期中)到三角形各边的距离相等的点是三角形（    ） A．三边中垂线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的中点 D．三条角平分线的交点 【答案】D 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点， 故选：D． 5．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔第三十四中学·期中)如图，已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的判断，三角形内角和定理，掌握角平分线的判断和三角形内角和定理是解题的关键．由题意，分别为和的角平分线，利用三角形内角和即可求得． 【详解】解：∵点O到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴ 故选：C． 6．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得OD=OE=OF=3cm，再由，即可求解． 【详解】解∶如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F， ∵和的角平分线交于点O，， ∴OD=OE，OD=OF， ∴OD=OE=OF=3cm， ∵的周长是， ∴AB+BC+AC=36cm， ∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 7．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（    ）    A．各边垂直平分线的交点 B．中线的交点 C．高的交点 D．内角平分线的交点 【答案】D 【分析】此题主要考查了角平分线的性质的实际应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在和的角平分线的交点处，即可得出答案． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处， 故选：D． 8．(24-25八上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（   ） A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 【答案】B 【分析】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分． 【详解】解：如图所示：过点作，， 两把完全相同的长方形直尺的宽度相等， ， 平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：B． 二、填空题 9．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，过作于，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出面积即可． 【详解】解：过作于， 是边上的高，平分，， ， ， ， ， 的面积为， 故答案为：20． 10．(24-25八上·黑龙江佳木斯·期中)如图，，为，平分线的交点，交于点，且，则点到的距离等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质．首先过点作，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得． 【详解】解：如下图所示，过点作， ，平分， ， 又， ． 故答案为： ． 11．(24-25八上·黑龙江大庆肇源县联盟学校·期中)在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，点在第四象限角平分线上，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据角平分线上的点到角的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m，第四象限内点的纵坐标是负数求出n，然后求和再求解平方根即可． 【详解】解：∵点在第一象限的角平分线上， ∴， ∵点在第四象限角平分线上， ∴， ∴， ∴的平方根为； 故答案为：． 12．(24-25八上·黑龙江省龙东地区·期中)如图，已知，，垂足分别为，相交于点，且平分，那么图中全等三角形共有 对． 【答案】4/四 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．由平分，，可得，证明，则，证明，则，，，，证明，同理，，然后判断作答即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，， ∵，，， ∴， 同理，， 综上所述，图中全等三角形共有4对， 故答案为：4． 13．(24-25八上·黑龙江绥化·期中)如图，点P是的平分线上一点，，，E，F分别为垂足，①，②，③，上述结论中正确的是 （只填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了角平分线的性质，由P是的平分线上一点，可以证明，然后利用全等三角形的性质即可得到题目的三个结论． 【详解】解：∵点P是的平分线上一点， ∴， ∵，E、F分别为垂足， ∴， 而公共， ∴， ∴． 故①②③都正确． 故答案为：①②③． 14．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)如图，中，，角平分线相交于，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，正确的作出辅助线，利用三角形面积关系和底边的关系的相互转化是解题的关键；在线段上截取，，连接， ，过M作于H，于J，利用双角平分线证明，，，利用角平分线的性质证明，进而求出，，再根据面积关系，求出，即可求出． 【详解】解：在线段上截取，，连接， ，过M作于H，于J，如图； 平分， ， ，， ， ，， 平分， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 15．(24-25八上·黑龙江绥化绥棱县第六中学·期中)如图，中，． (1)尺规作图（保留作图痕迹）作的平分线，交于点D； (2)已知，，求D到的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，角平分线的性质， 对于（1），以点A为圆心，以任意长为半径画弧交于点M，N，再以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点E，作射线，交于点D，则即为所求作； 对于（2），先作，，根据角平分线的性质得，再根据，并代入数值计算即可得出答案． 【详解】（1）如图所示，即为所求作. （2） 如图，过点作，交于点M，作，交于点， 平分， . ， ， 即， 解得：， 到的距离为． 16．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠A=32°，求∠BDC的度数． 【答案】（1）见解析；（2）61°． 【分析】（1）利用角平分线的逆定理，只要知道DC⊥BC，DE⊥AB，且DE=DC即可 （2）先求出∠ABC，在利用BD平分∠ABC，求出∠ABD，利用∠BDC是△ABD的外角∠BDC=∠A+∠ABD即可． 【详解】（1）∵∠C=90°， ∴DC⊥BC， 又∵DE⊥AB，且DE=DC， ∴BD平分∠ABC； （2） ∵∠C=90°，∠A=32°， ∴∠A+∠ABC=90º， ∴∠ABC=90º-∠A=58º， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=， ∵∠BDC是△ABD的外角， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=32º+29º=61º． 【点睛】本题考查角平分线与外角问题，关键掌握角平分线的性质定理与逆定理，和三角形外角与内角关系，会用角平分线的逆定理证角平分线，会利用外角求角来解决问题． 地 城 考点04 线段垂直平分线的性质与判定 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”政策出台后，湖南陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（    ） A．三条边的垂直平分线的交点处 B．三个角的平分线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条中线的交点处 【答案】A 【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：电动车充电桩到三个出口的距离都相等， 充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处， 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 2．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)如图，在中，，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线交于点D，则的周长等于（　　） A．7 B．8 C．9 D． 【答案】A 【分析】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 证明，推出的周长，可得结论． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴的周长． 故选：A． 3．(24-25八上·黑龙江省大庆市靓湖学校·期中)如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可． 【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D， ∴AD=BD， ∵AC=3，BC=4 ∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7． 故选A． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 4．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB． 【详解】A．AD为BC边的高； B．AD为角平分线， C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线， D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 5．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)在△ABC中，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，使AD＋DC＝BC的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由于AD=BD，则点D为AB的垂直平分线与BC的交点，然后根据基本作图对各选项进行判断． 【详解】解：∵BD＋DC＝BC， ∴当AD＝BD时，AD＋DC＝BC， ∴点D为AB的垂直平分线与BC的交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的性质． 6．(24-25八上·黑龙江省伊春市·期中)到三角形的三边距离相等的点是（    ） A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 【答案】B 【分析】本题考查了角的平分线的性质．根据角平分线的性质“在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上”判断即可． 【详解】解：根据角平分线的性质知，到三角形的三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点， 观察四个选项，选项B符合题意； 故选：B． 7．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．先根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”可得，，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：垂直平分，且， ，， 的周长为， ， ，即， 则的周长是， 故选：C． 8．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市松雷中学校·期中)为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（   ） A．三边中线交点 B．三条角平分线交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 9．(24-25八上·黑龙江省龙东地区·期中)通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作线段的垂直平分线可得线段的中点． 【详解】作线段的垂直平分线可得线段的中点． 由此可知：选项A符合条件， 故选A． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 10．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．22 C．14 D．16 【答案】C 【分析】由在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，由△ADC的周长为8，即可得AC+BC=8，继而求得答案． 【详解】根据题意得：MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△ADC的周长为8， ∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8， ∵AB=6， ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=14． 故选C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题 11．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市第三中学第十中学联考·期中)如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为 ． 【答案】10 【分析】由已知条件，运用垂直平分线的性质得到线段相等，进行等量代换后可得三角形的周长． 【详解】∵BC边上的垂直平分线交AC于点D， ∴BD＝CD． ∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+（AD+CD）＝AB+AC＝3+7＝10． 故答案为∶10 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 12．(24-25八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中)如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，的周长为11，则的长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线求出，根据周长求出，求出，即可得出答案． 【详解】解：的垂直平分线， ， 的周长为11，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：7． 13．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校·期中)已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= ； 【答案】120° 【详解】已知AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠C=∠B=30°，又因AC的垂直平分线交BC于D，根据线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C=30°，所以∠ADC=180°-∠DAC-∠C=120°． 点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并利用三角形的内角和定理是解题的关键． 14．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学·期中)如图所示，在△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C= 【答案】40° 【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等边对等角的性质可得∠DAC=∠C，由∠BAD：∠BAC=1：3可知∠BAC=∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠C的度数即可． 【详解】∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD， ∴∠DAC=∠C， ∵∠BAD：∠BAC=1：3，∠BAD+∠DAC=∠BAC， ∴∠BAC=∠DAC， ∴∠C+∠DAC +∠B=180°， ∵∠B=80°， ∴∠C+∠C+80°=180°， 解得：∠C=40°， 故答案为：40° 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形的内角和为180°；熟练掌握相关性质和定理是解题关键． 15．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟·期中)如图，在中，，，，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则周长的最小值为 ． 【答案】18 【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可． 【详解】解：如图， ∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点， ∴点C和点B关于直线DE对称， ∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值， ∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6， ∴AB=2AC=12， ∵AP+CP=AP+BP=AB=12， ∴△ACP的周长最小值=AC+AB=18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要． 16．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市第十七中学校·期中)如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于 ． 【答案】/30度 【分析】本题主要考查三角形内角和，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等边对等角是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质，可得，又由等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可求得与的度数，继而求得答案． 【详解】解：线段的垂直平分线交于，交于， ， ， 等腰中，，， ， ． 故答案为：． 17．(24-25八上·黑龙江省滨第六十九中学校·期中)如图，中，，的垂直平分线与相交于点D，若的周长是9，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据中垂线的性质，可得，则的周长为，即可求得的长． 【详解】∵的垂直平分线与相交于点D， ∴， ∵的周长， ∴的周长， ∵， ∴． 故答案为：4． 三、解答题 18．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市·期中)尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【分析】作出∠ABC的角平分线和线段AD的垂直平分线，即可得出栽种桂花树的位置． 【详解】解：如图，点P即为所求． 【点睛】本题考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 19．(24-25八上·黑龙江鸡西虎林卫星学校·期中)如图，． (1)尺规作图：作的角平分线，与交于点D（保留作图痕迹）； (2)尺规作图：边的垂直平分线，分别交于点M，N． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，掌握作图步骤是解答本题的关键． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的作法作图即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求， （2）解：如图，线段即为所求． 20．(24-25八上·黑龙江双鸭山集贤县·期中)如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长． 【答案】的周长为． 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形的周长等知识点，根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可得解，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解决此题的关键． 【详解】∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴的周长， ∴的周长为． 21．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学·期中)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， （1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 【答案】（1）65°（2）证明见解析 【分析】（1）由题意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得答案； （2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得证. 【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°， ∴∠EAD=∠BAC=25°， ∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°， ∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°； （2）∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°=∠ACB， 又AD平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAC， 又∵AD=AD， ∴△AED≌△ACD， ∴AE=AC，DE=DC ∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上， ∴直线AD是线段CE的垂直平分线. 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键. 22．(24-25八上·黑龙江牡丹江·期中)如图，中，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、，求的长度． 【答案】3 【分析】连接，，由角平分线定理得到，，，由是的垂直平分线得到，由此证明，推出，再根据，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵是的平分线，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，等角的余角相等，角平分线性质定理的运用，此题辅助线的连接是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $