第一单元小数乘法·应用篇【从课本到奥数】-2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元小数乘法·应用篇【从课本到奥数】 1．某小学四年级学生一个月共收集废电池128节，五年级学生收集的废电池数量是四年级的1.5倍。五年级学生收集了多少节废电池？ 【答案】192节 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由此用四年级学生收集电池的节数乘1.5即可求出五年级学生收集废旧电池的节数。 【详解】128×1.5＝192（节） 答：五年级学生收集了192节废电池。 2．李华的朋友从美国寄回一本故事书，故事书的价格是3.7美元，折合人民币约多少元？（当时1美元约兑换人民币6.96元，结果保留两位小数） 【答案】25.75元 【分析】美元面值×1美元兑换人民币的面值＝折合的人民币面值，据此列式解答。 【详解】3.7×6.96≈25.75（元） 答：折合人民币约25.75元。 3．中国十大传世名画之一的《清明上河图》为北宋风俗画作品，宽约2.5分米，长约5.3分米，这幅画的面积大约是多少平方分米？ 【答案】13.25平方分米 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】5.3×2.5＝13.25（平方分米） 答：这幅画的面积大约是13.25平方分米。 4．学校买了25套桌椅，每张桌子51.8元，每把椅子28.2元，一共花了多少钱？ 【答案】2000元 【分析】根据单价×数量＝总价，桌子单价×数量＋椅子单价×数量＝总钱数，计算时，可以逆用乘法分配律，先求出1套桌椅的钱数，再乘套数，据此列式解答。 【详解】51.8×25＋28.2×25 ＝（51.8＋28.2）×25 ＝80×25 ＝2000（元） 答：一共花了2000元钱。 5．琪琪感冒了，医生给他开了一盒感冒药，每盒药的价钱是12.5元，说明书（部分）如下。琪琪的体重是40千克，一天中，他可以每次都喝两袋这种感冒药吗？ 【答案】可以 【分析】先用体重乘每千克对应的用药量0.6克求出琪琪一天能服用的最大药量，再把每一袋的药量×袋数×次数求出一天服用的药量，再进行比较即可。 【详解】40×0.6＝24（克） 3.5×2×3＝21（克） 21克＜24克 答：他可以每次都喝两袋这种感冒药。 6．5D电影个人票每张26元，45人以上可以购买团体票，每张便宜4.3元。刘老师和全班49名同学买票最少需要多少钱？ 【答案】1085元 【分析】可购买团体票，每张元，有人，根据，代入数据计算即可得解。 【详解】，可购买团体票 （26－4.3）×（1＋49） ＝21.7×50 ＝1085（元） 答：刘老师和全班49名同学买票最少需要1085元钱。 7．元旦期间、新华书店开展网络促销活动。这两种书王老师各买了5本，她一共节省了多少钱？ 【答案】100元 【分析】先分别用原价减去现价，求出这两种书买一本各节省了多少钱，再各乘5，即可求出买5本各节省的总钱数。最后相加即可。 【详解】（26－12.7）×5＋（39－32.3）×5 =13.3×5＋6.7×5 ＝（13.3＋6.7）×5 ＝20×5 ＝100（元） 答：她一共节省了100元。 8．人工智能是自动驾驶的核心，目前无人驾驶出租车已经投入市场。某次李阿姨乘坐无人驾驶出租车行驶了7.2千米。李阿姨本次乘车应付多少元钱？先根据上面信息，补全如图线段图，再计算。 【答案】见详解；24.5元 【分析】根据题意，先用7.2千米减去3千米，求出超出3千米的部分，因为不足1千米按1千米计算，所以超出3千米的部分要按5千米计算，用超出3千米的部分乘每千米2.5元，求出超出3千米部分的费用，再加上3千米及以内的12元，即可求出李阿姨本次乘车应付多少元。 【详解】 7.2−3＝4.2（千米） 4.2千米按照5千米计算 5×2.5＝12.5（元） 12.5＋12＝24.5（元） 答：李阿姨本次乘车应付24.5元。 【奥数培优1】还原问题其一 敬老院里有位老爷爷，他今年的年龄加上20，再除以2，减去15后，再乘3，恰好是105岁，这位老爷爷今年多少岁? 解析： (1)什么数乘3等于105? 105÷3=35； (2)什么数减去15等于35? 35+15=50； (3)什么数除以2等于50? 50×2=100； (4)什么数加上20等于100? 100—20=80 答：这位老爷爷今年80岁。 【对应练习】 1. 有一位老奶奶，把她今年的年龄加上8，除以2，再减去20，最后乘5，恰好是100岁，这位老奶奶今年多少岁? 解析： 100÷5=20 20+20=40 40×2=80 80－8= 72(岁) 答：这位老奶奶今年72岁。 2. 在算式□÷2×4+8=2008中，□处应填写的数是多少? 解析： 2008—8=2000 2000÷4=500 500×2=1000 3. “彬彬服装店”有一种时尚女装，老板刘彬彬看难以销售，就按原定价打对折(原价的一 半)销售，生意顿时红火起来；过了两天，他又悄悄地给每套女装加价100元出售，见顾客渐渐少了，又降价50元，按现价200元出售.这种女装原来每套定价多少元? 解析： 200+50=250(元) 250－100=150(元) 150×2=300(元) 答：这种女装原来每套定价300元。 【奥数培优2】还原问题其二 文峰大世界运进一批液晶平板彩色电视机，第一个星期销售了一半少20台，第 二个星期销售了剩下的一半多30台，这样还剩下80台，问这批电视机一共有多 少台? 解析： (1)假设第二个星期只销售了剩下的一半，那么，多销售的30台应该在剩下的里面，那么剩下的一半是80+30=110(台)，在第二个星期没有销售之前，也 就是第一个星期销售之后还有110×2=220(台) (2)假设第一个星期正好销售了总数的一半，那么，需从剩下的220台中挪出20台给已销售的，这时，剩下的一半是220—20=200(台)，在第一个星期没有销售之前，总数有200×2=400(台) 答：这批电视机一共有400台。 【对应练习】 1. 盘子里放了一些糖，小伟取走总数的一半多1块，小琴又取走剩下的一半多1 块，这时盘子里还剩下9块，那么盘子里原来有多少块糖? 解析： (9+1)×2=20(块) (20+1)×2=42(块) 答：盘子里原来有42块糖。 2. 某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多5万元，第二次取了余下的一半还少10万元，这时还剩125万元，他原有存款多少万元? 解析： (125－10)×2=230(万元) (230+5)×2=470(万元) 答：他原有存款470万元。 3. 刘可意给爷爷、奶奶准备礼品。她买一只足浴盆用去所带钱的一半再加30元，买一只按摩枕用去剩下钱的一半再减20元，这时钱包里还剩180元，小朋友，你知道刘可意原来一共有多少元吗? 解析： (180－20)×2=320(元) (320+30)×2=700(元) 答：刘可意原来一共有700元。 【奥数培优3】还原问题其三 三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸里取出2条金鱼放入第二只缸， 再从第二只缸里取出3条金鱼放入第三只缸，这时三只金鱼缸里的金鱼数就一样 多，原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼? 解析： (1)最后，三只金鱼缸里的金鱼一样多，即各有15÷3=5(条)； (2)第三只缸中是得到第二只缸给的3条鱼才变成5条的，第三只缸中原来有 5—3=2(条)； (3)同样道理，第二只缸中原来有5+3—2=6(条)； (4)依次类推，第一只缸中原来有5+2=7(条)。 答：原来第一、第二、第三只缸中分别有7条、6条、2条金鱼。 【对应练习】 1. 树林中的三棵树上共停留着36只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的停留只数相等。原来每棵树上停留多少只鸟? 解析： 36÷3=12(只) 12－6=6(只) 12+6－8=10(只) 12+8=20(只) 答：第一棵树上有20只鸟，第二棵树上有10只鸟，第三棵树上有6只鸟。 2. 甲、乙、丙三人各自带了一些图书，甲给了乙19本，乙给了丙6本，丙给了甲13本，这时三人都有34本，那么原来甲、乙、丙三人各有多少本书? 解析： 最后每人都有34本，那么把拿到的还回去，送掉的要回来 甲：34－13+19=40(本) 乙：34+6－19= 21(本) 丙：34+13－6=41(本) 答：原来甲、乙、丙三人分别有40本、21本、41本书。 3. 王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们互相交换邮票：王给刘12枚，刘给张18 枚，张给王20枚.这样，三人的邮票枚数相等，请问：王原有邮票多少枚?刘原有邮票多少枚?张原有邮票多少枚? 解析： 三人最后各有邮票150÷3=50(枚) 王、刘、张原有邮票依次为 50－20+12=42(枚) 50－12+18=56(枚) 50－18+20=52(枚) 【奥数培优4】置换问题其一 李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样的3 盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元，每盒巧克力和每千克果冻各多少元? 解析： 3盒巧克力的价钱+5千克果冻的价钱=195元 3盒巧克力的价钱+3千克果冻的价钱=159元 果冻的单价：36÷(5－3)=18(元) 巧克力的单价：(195－18×5)÷3=35(元) 答：每盒巧克力35元，每千克果冻18元。 【对应练习】 1. 买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元，那么，每千克茶叶和糖各多少元? 解析： (420－384)÷(5－3)=18(元) (420－18×5)÷3=110(元) 所以，每千克糖18元，每千克茶叶110元。 2. 食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克，那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克? 解析： (550－400)÷(9－6)=50(千克) (400－50×6)÷4=25(千克) 所以，每袋大米50千克，每袋面粉25千克。 3. 李老师买3本硬面抄和2本软面抄一共付28.50元，张老师买同样的5本硬面抄和2本软面抄一共付43.50元，你能求出每本硬面抄与每本软面抄的单价吗? 解析： (43.50－28.50)÷(5－3)=7.50(元) (28.50－7.50×3)÷2=3(元) 所以，每本硬面抄7.5元，每本软面抄3元。 【奥数培优5】置换问题其二 小聪买3本练习本和5支笔，共花了14元；贝贝买6本练习本和4支笔，共花了22元，每本练习本和每支笔各是多少元? 解析： 3本练习本的价钱+5支笔的价钱=14元 6本练习本的价钱+4支笔的价钱=22元 3本练习本的价钱+2支笔的价钱=11元 笔的单价：(14－11)÷(5－2)=1(元)； 练习本的单价：(14－1×5)÷3=3(元) 答：每本练习本3元，每支笔1元。 【对应练习】 1. 四季鲜水果店第一次进了3筐苹果和5筐梨，共重138千克；第二次进了9筐同样的苹果和4筐同样的梨，共重216千克，1筐苹果和1筐梨各重多少千克? 解析： (138×3－216)÷(5×3－4)=18(千克) (138－18×5)÷3=16(千克) 所以，1筐苹果重16千克，1筐梨重18千克。 2. 买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子，需要 1600元，那么,买一张桌子和一把椅子各需要多少元? 解析： (1600×3－3050)÷(20×3—25)=50(元) (3050－50×25)÷15=120(元) 所以，买一张桌子120元，一把椅子50元。 3. 2本练习本和3支碳素笔等价，买1本练习本和5支碳素笔需付7元8角，购买一本练习本需付多少元? 解析： (7.8×2)÷(5×2+3)=1.2(元) 1.2×3÷2=1.8(元) 所以，购买一本练习本需付1元8角。 【奥数培优6】置换问题其三 6头牛和5只羊每天共吃青草97千克，5头牛和4只羊每天共吃青草80千克，那么每头牛和每只羊每天各吃多少青草? 【对应练习】 1. 育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去705元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去900元，那么，每个篮球和每个排球各多少元? 解析： (900×4－705×5)÷(4×4－3×5)=75(元) (705－75×3)÷4=120(元) 所以，每个篮球120元，每个排球75元。 2. 大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元，那么，一个大人和一个小孩的门票各需多少元? 解析： (165×3－93×5)÷(15×3－8×5)=6(元) (93－6×8)÷3=15(元) 所以，大人的门票15元，小孩的门票6元。 3. 张奶奶在超市买了3包味精和7包盐共重3800克，李阿姨买了7包味精和3包盐共重3200 克，那么每包味精和每包盐分别重多少克? 解析： 方法一：(3800×7－3200×3)÷(7×7－3×3)= 425(克) (3800－425×7)÷3=275(克) 方法二：(3800+3200)÷(7+3)=700(克) (3800－700×3)÷4=425(克) 700－425=275(克) 所以，每包味精275克，每包盐425克。 【奥数培优7】盈亏问题其一 保育员阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，那么多出16块饼干；如 果每人分5块，那么就差4块饼干，这批小朋友有多少个?一共有多少块饼干? 解析： 小朋友的人数：(16+4)÷(5－3)=20÷2=10(个)。 饼干的块数：10×3+16=46(块)或5×10－4=46(块) 答：这批小朋友有10个，一共有46块饼干。 【对应练习】 1. 植树节那天，少先队员去植树，如果每人种3棵，那么剩下13棵；如果每人种5棵，就要少67棵，参加植树的少先队员有多少人?这批树有多少棵? 解析： (13+67)÷(5－3)=80÷2=40(人) 3×40+13=133(棵) 答：参加植树的少先队员有40人，这批树有133棵。 2. “世纪集团”某车间生产一种零件，如果每台机器完成15件，那么将超额20件；如果每台机器完成13件，仍将超额4件，这个车间有多少台机器?这批任务有多少件零件? 解析： (20－4)÷(15－13)=16÷2=8(台) 15×8－20=100(件)或13×8－4=100(件) 答：这个车间有8台机器，一共有100件零件。 3. 小英和晨晨等几个小朋友在一起玩耍，小英的妈妈拿出一包糖果分给他们，如果每人分12块，就缺8块；如果每人分10块，就缺2块，这包糖果有多少块? 解析： (8－2)÷(12－10)=6÷2=3(个) 12×3－8=28(块)或10×3－2=28(块) 答：这包糖果有28块。 【奥数培优8】盈亏问题其二 星期天，少先队员去南湖公园划船，如果每只船坐5个小朋友，还有3个小朋友 船坐；如果其中两只船各坐4个小朋友，其余每只船各坐6个小朋友，所有的小友恰好都坐上了船，那么，共有多少名少先队员?大家租了多少只船? 解析： [(6－4)×2+3]÷(6－5)=7÷1=7(只) 5×7+3=38(个) 答：共有38名少先队员，大家租了7只船。 【对应练习】 1. 某工地有一些工人搬一批砖，如果每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬，这些工人有多少人?这批砖有多少块? 解析： (4×5+2×5)÷(5－4)=30(人) 4×(30+5)=140(块) 答：这些工人有30人，这批砖有140块。 2. 一个旅游团去旅馆住宿，如果6人一间，那么多2个房间；如果4人一间，那么又少2个房间，这个旅游团共有多少人? 解析： (6×2+4×2)÷(6－4)=10(间) 6×(10－2)=48(人) 答：旅游团共有48人。 3. 运输公司运送一批货物，打算每辆车装6吨，发现还会剩下10吨，这时有2辆车因为故障不能参加运送，其余的车每辆装8吨还剩下2吨没运，原来有多少辆车?这批货物共有多少吨? 解析： (8×2－2+10)÷(8－6)=12(辆) 6×12+10=82(吨) 答：原来有12辆车，这批货物共有82吨。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元小数乘法·应用篇【从课本到奥数】 1．某小学四年级学生一个月共收集废电池128节，五年级学生收集的废电池数量是四年级的1.5倍。五年级学生收集了多少节废电池？ 2．李华的朋友从美国寄回一本故事书，故事书的价格是3.7美元，折合人民币约多少元？（当时1美元约兑换人民币6.96元，结果保留两位小数） 3．中国十大传世名画之一的《清明上河图》为北宋风俗画作品，宽约2.5分米，长约5.3分米，这幅画的面积大约是多少平方分米？ 4．学校买了25套桌椅，每张桌子51.8元，每把椅子28.2元，一共花了多少钱？ 5．琪琪感冒了，医生给他开了一盒感冒药，每盒药的价钱是12.5元，说明书（部分）如下。琪琪的体重是40千克，一天中，他可以每次都喝两袋这种感冒药吗？ 6．5D电影个人票每张26元，45人以上可以购买团体票，每张便宜4.3元。刘老师和全班49名同学买票最少需要多少钱？ 7．元旦期间、新华书店开展网络促销活动。这两种书王老师各买了5本，她一共节省了多少钱？ 8．人工智能是自动驾驶的核心，目前无人驾驶出租车已经投入市场。某次李阿姨乘坐无人驾驶出租车行驶了7.2千米。李阿姨本次乘车应付多少元钱？先根据上面信息，补全如图线段图，再计算。 【奥数培优1】还原问题其一 敬老院里有位老爷爷，他今年的年龄加上20，再除以2，减去15后，再乘3，恰好是105岁，这位老爷爷今年多少岁? 【对应练习】 1. 有一位老奶奶，把她今年的年龄加上8，除以2，再减去20，最后乘5，恰好是100岁，这位老奶奶今年多少岁? 2. 在算式□÷2×4+8=2008中，□处应填写的数是多少? 3. “彬彬服装店”有一种时尚女装，老板刘彬彬看难以销售，就按原定价打对折(原价的一 半)销售，生意顿时红火起来；过了两天，他又悄悄地给每套女装加价100元出售，见顾客渐渐少了，又降价50元，按现价200元出售.这种女装原来每套定价多少元? 【奥数培优2】还原问题其二 文峰大世界运进一批液晶平板彩色电视机，第一个星期销售了一半少20台，第 二个星期销售了剩下的一半多30台，这样还剩下80台，问这批电视机一共有多 少台? 【对应练习】 1. 盘子里放了一些糖，小伟取走总数的一半多1块，小琴又取走剩下的一半多1 块，这时盘子里还剩下9块，那么盘子里原来有多少块糖? 2. 某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多5万元，第二次取了余下的一半还少10万元，这时还剩125万元，他原有存款多少万元? 3. 刘可意给爷爷、奶奶准备礼品。她买一只足浴盆用去所带钱的一半再加30元，买一只按摩枕用去剩下钱的一半再减20元，这时钱包里还剩180元，小朋友，你知道刘可意原来一共有多少元吗? 【奥数培优3】还原问题其三 三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸里取出2条金鱼放入第二只缸， 再从第二只缸里取出3条金鱼放入第三只缸，这时三只金鱼缸里的金鱼数就一样 多，原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼? 【对应练习】 1. 树林中的三棵树上共停留着36只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的停留只数相等。原来每棵树上停留多少只鸟? 2. 甲、乙、丙三人各自带了一些图书，甲给了乙19本，乙给了丙6本，丙给了甲13本，这时三人都有34本，那么原来甲、乙、丙三人各有多少本书? 3. 王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们互相交换邮票：王给刘12枚，刘给张18 枚，张给王20枚.这样，三人的邮票枚数相等，请问：王原有邮票多少枚?刘原有邮票多少枚?张原有邮票多少枚? 【奥数培优4】置换问题其一 李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样的3 盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元，每盒巧克力和每千克果冻各多少元? 【对应练习】 1. 买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元，那么，每千克茶叶和糖各多少元? 2. 食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克，那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克? 3. 李老师买3本硬面抄和2本软面抄一共付28.50元，张老师买同样的5本硬面抄和2本软面抄一共付43.50元，你能求出每本硬面抄与每本软面抄的单价吗? 【奥数培优5】置换问题其二 小聪买3本练习本和5支笔，共花了14元；贝贝买6本练习本和4支笔，共花了22元，每本练习本和每支笔各是多少元? 【对应练习】 1. 四季鲜水果店第一次进了3筐苹果和5筐梨，共重138千克；第二次进了9筐同样的苹果和4筐同样的梨，共重216千克，1筐苹果和1筐梨各重多少千克? 2. 买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子，需要 1600元，那么,买一张桌子和一把椅子各需要多少元? 3. 2本练习本和3支碳素笔等价，买1本练习本和5支碳素笔需付7元8角，购买一本练习本需付多少元? 【奥数培优6】置换问题其三 6头牛和5只羊每天共吃青草97千克，5头牛和4只羊每天共吃青草80千克，那么每头牛和每只羊每天各吃多少青草? 【对应练习】 1. 育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去705元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去900元，那么，每个篮球和每个排球各多少元? 2. 大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元，那么，一个大人和一个小孩的门票各需多少元? 3. 张奶奶在超市买了3包味精和7包盐共重3800克，李阿姨买了7包味精和3包盐共重3200 克，那么每包味精和每包盐分别重多少克? 【奥数培优7】盈亏问题其一 保育员阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，那么多出16块饼干；如 果每人分5块，那么就差4块饼干，这批小朋友有多少个?一共有多少块饼干? 【对应练习】 1. 植树节那天，少先队员去植树，如果每人种3棵，那么剩下13棵；如果每人种5棵，就要少67棵，参加植树的少先队员有多少人?这批树有多少棵? 2. “世纪集团”某车间生产一种零件，如果每台机器完成15件，那么将超额20件；如果每台机器完成13件，仍将超额4件，这个车间有多少台机器?这批任务有多少件零件? 3. 小英和晨晨等几个小朋友在一起玩耍，小英的妈妈拿出一包糖果分给他们，如果每人分12块，就缺8块；如果每人分10块，就缺2块，这包糖果有多少块? 【奥数培优8】盈亏问题其二 星期天，少先队员去南湖公园划船，如果每只船坐5个小朋友，还有3个小朋友 船坐；如果其中两只船各坐4个小朋友，其余每只船各坐6个小朋友，所有的小友恰好都坐上了船，那么，共有多少名少先队员?大家租了多少只船? 【对应练习】 1. 某工地有一些工人搬一批砖，如果每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬，这些工人有多少人?这批砖有多少块? 2. 一个旅游团去旅馆住宿，如果6人一间，那么多2个房间；如果4人一间，那么又少2个房间，这个旅游团共有多少人? 3. 运输公司运送一批货物，打算每辆车装6吨，发现还会剩下10吨，这时有2辆车因为故障不能参加运送，其余的车每辆装8吨还剩下2吨没运，原来有多少辆车?这批货物共有多少吨? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共10页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋J 第一单元小数乘法·应用篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 1.某小学四年级学生一个月共收集废电池128节，五年级学生收集的废电池数量是四年级的 1.5倍。五年级学生收集了多少节废电池？ 2.李华的朋友从美国寄回一本故事书，故事书的价格是3.7美元，折合人民币约多少元？（当 时1美元约兑换人民币6.96元，结果保留两位小数) 3.中国十大传世名画之一的《清明上河图》为北宋风俗画作品，宽约2.5分米，长约5.3分米， 这幅画的面积大约是多少平方分米？ 4.学校买了25套桌椅，每张桌子51.8元，每把椅子28.2元，一共花了多少钱？ 5.琪琪感冒了，医生给他开了一盒感冒药，每盒药的价钱是12.5元，说明书（部分）如下。 琪琪的体重是40千克， 一天中，他可以每次都喝两袋这种感冒药吗？ 规格：3.5g/袋 感冒药 用法用量：口服，一日3次。儿童 按体重服药，每千克体重每天对 应的用药量为0.45~0.6g。 第2页共10页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 6.5D电影个人票每张26元，45人以上可以购买团体票，每张便宜4.3元。刘老师和全班49 名同学买票最少需要多少钱？ 7.元旦期间、新华书店开展网络促销活动。这两种书王老师各买了5本，她一共节省了多少 钱？ 原价：26-00 原价.39.00 现价：12.70 现价：32.30 8.人工智能是自动驾驶的核心，目前无人驾驶出租车已经投入市场。某次李阿姨乘坐无人驾 驶出租车行驶了7.2千米。李阿姨本次乘车应付多少元钱？先根据上面信息，补全如图线段图， 再计算。 计价标准 3千米及以内12元； 3km 超过3千米的部分，每千米2.5元 12元 (不足1千米，按1千米计算)。 第3页共10页 画学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】还原问题其一 敬老院里有位老爷爷，他今年的年龄加上20，再除以2，减去15后，再乘3，恰好是105岁， 这位老爷爷今年多少岁？ 即《对应练习】 1.有一位老奶奶，把她今年的年龄加上8，除以2，再减去20，最后乘5，恰好是100岁，这 位老奶奶今年多少岁？ 2.在算式口÷2×4+8=2008中，口处应填写的数是多少？ 3.“彬彬服装店”有一种时尚女装，老板刘彬彬看难以销售，就按原定价打对折（原价的一半） 销售，生意顿时红火起来；过了两天，他又悄悄地给每套女装加价100元出售，见顾客渐渐少 了，又降价50元，按现价200元出售.这种女装原来每套定价多少元？ 侣【奥数培优2】还原问题其二 文峰大世界运进一批液晶平板彩色电视机，第一个星期销售了一半少20台，第二个星期销 售了剩下的一半多30台，这样还剩下80台，问这批电视机一共有多少台？ 第4页共10页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.盘子里放了一些糖，小伟取走总数的一半多1块，小琴又取走剩下的一半多1块，这时盘 子里还剩下9块，那么盘子里原来有多少块糖？ 2.某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多5万元，第二次取了余下的一半还少10万 元，这时还剩125万元，他原有存款多少万元？ 3.刘可意给爷爷、奶奶准备礼品。她买一只足浴盆用去所带钱的一半再加30元，买一只按摩 枕用去剩下钱的一半再减20元，这时钱包里还剩180元，小朋友，你知道刘可意原来一共有 多少元吗？ 二【奥数培优3】还原问题其三 三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸里取出2条金鱼放入第二只缸， 再从第二只缸里取出3条金鱼放入第三只缸，这时三只金鱼缸里的金鱼数就一样多，原来每 只金鱼缸里各有多少条金鱼？ 叩【对应练习】 1.树林中的三棵树上共停留着36只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二 棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的停留只数相等。原来每棵树上停留多少只 鸟？ 第5页共10页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2.甲、乙、丙三人各自带了一些图书，甲给了乙19本，乙给了丙6本，丙给了甲13本，这 时三人都有34本，那么原来甲、乙、丙三人各有多少本书？ 3.王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们互相交换邮票：王给刘12枚，刘给张18 枚，张给王20枚这样，三人的邮票枚数相等，请问：王原有邮票多少枚？刘原有邮票多少枚？ 张原有邮票多少枚？ 吕【奥数培优4】置换问题其一 李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元：沈叔叔买了同样的3盒巧克力和3 千克果冻，一共花了159元，每盒巧克力和每千克果冻各多少元？ 即《对应练习】 1.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去 384元，那么，每千克茶叶和糖各多少元？ 2.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面 粉，一共重550千克，那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 第6页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.李老师买3本硬面抄和2本软面抄一共付28.50元，张老师买同样的5本硬面抄和2本软面 抄一共付43.50元，你能求出每本硬面抄与每本软面抄的单价吗？ 吕【奥数培优5】置换问题其二 小聪买3本练习本和5支笔，共花了14元：贝贝买6本练习本和4支笔，共花了22元，每 本练习本和每支笔各是多少元？ 即【对应练习】 1.四季鲜水果店第一次进了3筐苹果和5筐梨，共重138千克；第二次进了9筐同样的苹果 和4筐同样的梨，共重216千克，1筐苹果和1筐梨各重多少千克？ 2.买15张桌子和25把椅子共用去3050元：买同样的5张桌子和20把椅子，需要1600元， 那么，买一张桌子和一把椅子各需要多少元？ 3.2本练习本和3支碳素笔等价，买1本练习本和5支碳素笔需付7元8角，购买一本练习 本需付多少元？ 第7页共10页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 吕【奥数培优6】置换问题其三 6头牛和5只羊每天共吃青草97千克，5头牛和4只羊每天共吃青草80千克，那么每头牛和 每只羊每天各吃多少青草？ 即【对应练习】 1.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去705元：第二次买了5个篮球和4 个排球，共用去900元，那么，每个篮球和每个排球各多少元？ 2.大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票 165元，那么，一个大人和一个小孩的门票各需多少元？ 3.张奶奶在超市买了3包味精和7包盐共重3800克，李阿姨买了7包味精和3包盐共重3200 克，那么每包味精和每包盐分别重多少克？ 吕【奥数培优7】盈亏问题其一 保育员阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，那么多出16块饼干：如果每人分5 块，那么就差4块饼干，这批小朋友有多少个？一共有多少块饼干？ 第8页共10页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.植树节那天，少先队员去植树，如果每人种3棵，那么剩下13棵：如果每人种5棵，就要 少67棵，参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？ 2.世纪集团某车间生产一种零件，如果每台机器完成15件，那么将超额20件：如果每台机 器完成13件，仍将超额4件，这个车间有多少台机器？这批任务有多少件零件？ 3.小英和晨晨等几个小朋友在一起玩耍，小英的妈妈拿出一包糖果分给他们，如果每人分12 块，就缺8块：如果每人分10块，就缺2块，这包糖果有多少块？ 吕【奥数培优8】盈亏问题其二 星期天，少先队员去南湖公园划船，如果每只船坐5个小朋友，还有3个小朋友 船坐：如果其中两只船各坐4个小朋友，其余每只船各坐6个小朋友，所有的小友恰好都坐 上了船，那么，共有多少名少先队员？大家租了多少只船？ 肥【对应练习】 1.某工地有一些工人搬一批砖，如果每人搬4块，其中5人要搬两次：如果每人搬5块，就 有两人没有砖可搬，这些工人有多少人？这批砖有多少块？ 第9页共10页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2.一个旅游团去旅馆住宿，如果6人一间，那么多2个房间：如果4人一间，那么又少2个 房间，这个旅游团共有多少人？ 3.运输公司运送一批货物，打算每辆车装6吨，发现还会剩下10吨，这时有2辆车因为故障 不能参加运送，其余的车每辆装8吨还剩下2吨没运，原来有多少辆车？这批货物共有多少吨？ 第10页共10页多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共13页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋J 第一单元小数乘法·应用篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 1.某小学四年级学生一个月共收集废电池128节，五年级学生收集的废电池数量是四年级的 1.5倍。五年级学生收集了多少节废电池？ 【答案】192节 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由此用四年级学生收集电池的节数乘1.5即可 求出五年级学生收集废旧电池的节数。 【详解】128×1.5=192（节） 答：五年级学生收集了192节废电池。 2.李华的朋友从美国寄回一本故事书，故事书的价格是3.7美元，折合人民币约多少元？（当 时1美元约兑换人民币6.96元，结果保留两位小数) 【答案】25.75元 【分析】美元面值×1美元兑换人民币的面值=折合的人民币面值，据此列式解答。 【详解】3.7×6.9625.75（元） 答：折合人民币约25.75元。 3.中国十大传世名画之一的《清明上河图》为北宋风俗画作品，宽约2.5分米，长约5.3分米， 这幅画的面积大约是多少平方分米？ 【答案】13.25平方分米 【分析】根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】5.3×2.5=13.25（平方分米） 答：这幅画的面积大约是13.25平方分米。 4.学校买了25套桌椅，每张桌子51.8元，每把椅子28.2元，一共花了多少钱？ 【答案】2000元 【分析】根据单价×数量=总价，桌子单价×数量十椅子单价×数量=总钱数，计算时，可以逆 用乘法分配律，先求出1套桌椅的钱数，再乘套数，据此列式解答。 第2页共13页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【详解】51.8×25+28.2×25 =(51.8+28.2)×25 =80×25 =2000(元) 答：一共花了2000元钱。 5.琪琪感冒了，医生给他开了一盒感冒药，每盒药的价钱是12.5元，说明书（部分）如下。 琪琪的体重是40千克，一天中，他可以每次都喝两袋这种感冒药吗？ 规格：3.5g/袋 感冒药 用法用量：口服，一日3次。儿童 按体重服药，每千克体重每天对 应的用药量为0.450.6g。 【答案】可以 【分析】先用体重乘每千克对应的用药量0.6克求出琪琪一天能服用的最大药量，再把每一袋 的药量×袋数×次数求出一天服用的药量，再进行比较即可。 【详解】40×0.6=24（克） 3.5×2×3=21(克) 21克<24克 答：他可以每次都喝两袋这种感冒药。 6.5D电影个人票每张26元，45人以上可以购买团体票，每张便宜4.3元。刘老师和全班49 名同学买票最少需要多少钱？ 【答案】1085元 【分析】49>45可购买团体票，每张(26-4.3)元，有(1+49)人，根据单价×数量=总价，代入数 据计算即可得解。 【详解】49>45，可购买团体票 (26-4.3)×(1+49) =21.7×50 =1085(元) 答：刘老师和全班49名同学买票最少需要1085元钱。 7.元旦期间、新华书店开展网络促销活动。这两种书王老师各买了5本，她一共节省了多少 钱？ 第3页共13页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 原价：26-00 原价：3900 现价：12.70 现价：32.30 【答案】100元 【分析】先分别用原价减去现价，求出这两种书买一本各节省了多少钱，再各乘5，即可求出 买5本各节省的总钱数。最后相加即可。 【详解】(26-12.7)×5+(39-32.3)×5 =13.3×5+6.7×5 (13.3+6.7)×5 =20×5 =100(元) 答：她一共节省了100元。 8.人工智能是自动驾驶的核心，目前无人驾驶出租车已经投入市场。某次李阿姨乘坐无人驾 驶出租车行驶了72千米。李阿姨本次乘车应付多少元钱？先根据上面信息，补全如图线段图， 再计算。 计价标准 3千米及以内12元； 3km 超过3千米的部分，每千米2.5元 12元 (不足1千米，按1千米计算)。 【答案】见详解：24.5元 【分析】根据题意，先用7.2千米减去3千米，求出超出3千米的部分，因为不足1千米按1 千米计算，所以超出3千米的部分要按5千米计算，用超出3千米的部分乘每千米2.5元，求 出超出3千米部分的费用，再加上3千米及以内的12元，即可求出李阿姨本次乘车应付多少 元。 【详解】 第4页共13页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 7.2米 3km 上LL山 12元2.5元 ?元 7.2-3=4.2(千米) 4.2千米按照5千米计算 5×2.5=12.5(元) 12.5+12=24.5(元) 答：李阿姨本次乘车应付24.5元。 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】还原问题其一 敬老院里有位老爷爷，他今年的年龄加上20，再除以2，减去15后，再乘3，恰好是105岁， 这位老爷爷今年多少岁？ 解析： (1)什么数乘3等于105？105÷3=35： (2)什么数减去15等于35？35+15-50： (3)什么数除以2等于50？50×2=100： (4)什么数加上20等于100？ 100—20=80 答：这位老爷爷今年80岁。 即【对应练习】 1.有一位老奶奶，把她今年的年龄加上8，除以2，再减去20，最后乘5，恰好是100岁，这 位老奶奶今年多少岁？ 解析： 100÷5=20 20+20=40 40×2-80 80-8=72(岁) 第5页共13页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 答：这位老奶奶今年72岁。 2.在算式口÷2×4+8=2008中，口处应填写的数是多少？ 解析： 20088=2000 2000÷4=500 500×2=1000 3.“彬彬服装店”有一种时尚女装，老板刘彬彬看难以销售，就按原定价打对折（原价的一半） 销售，生意顿时红火起来：过了两天，他又悄悄地给每套女装加价100元出售，见顾客渐渐少 了，又降价50元，按现价200元出售.这种女装原来每套定价多少元？ 解析： 200+50=250(元) 250-100=150(元) 150×2=300(元) 答：这种女装原来每套定价300元。 吕【奥数培优2】还原问题其二 文峰大世界运进一批液晶平板彩色电视机，第一个星期销售了一半少20台，第二个星期销 售了剩下的一半多30台，这样还剩下80台，问这批电视机一共有多少台？ 解析： (1)假设第二个星期只销售了剩下的一半，那么，多销售的30台应该在剩下的里面，那么剩下 的一半是80+30=110（台），在第二个星期没有销售之前，也 就是第一个星期销售之后还有110×2=220（台） (2)假设第一个星期正好销售了总数的一半，那么，需从剩下的220台中挪出20台给已销售的， 这时，剩下的一半是220一20=200（台），在第一个星期没有销售之前，总数有200×2=400（台） 答：这批电视机一共有400台。 即【对应练习】 1.盘子里放了一些糖，小伟取走总数的一半多1块，小琴又取走剩下的一半多1块，这时盘 子里还剩下9块，那么盘子里原来有多少块糖？ 解析： (9+1)×2=20(块) 第6页共13页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (20+1)×2=42(块) 答：盘子里原来有42块糖。 2.某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多5万元，第二次取了余下的一半还少10万 元，这时还剩125万元，他原有存款多少万元？ 解析： (125-10)×2=230(万元) (230+5)×2=470(万元) 答：他原有存款470万元。 3.刘可意给爷爷、奶奶准备礼品。她买一只足浴盆用去所带钱的一半再加30元，买一只按摩 枕用去剩下钱的一半再减20元，这时钱包里还剩180元，小朋友，你知道刘可意原来一共有 多少元吗？ 解析： (180-20)×2=320(元) (320+30)×2=700(元) 答：刘可意原来一共有700元。 吕【奥数培优3】还原问题其三 三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸里取出2条金鱼放入第二只缸， 再从第二只缸里取出3条金鱼放入第三只缸，这时三只金鱼缸里的金鱼数就一样多，原来每 只金鱼缸里各有多少条金鱼？ 解析： (1)最后，三只金鱼缸里的金鱼一样多，即各有15÷3=5（条）： (2)第三只缸中是得到第二只缸给的3条鱼才变成5条的，第三只缸中原来有5一3=2（条）： (3)同样道理，第二只缸中原来有5+3一2=6（条）： (4)依次类推，第一只缸中原来有5+2=7（条）。 答：原来第一、第二、第三只缸中分别有7条、6条、2条金鱼。 肥【对应练习】 1.树林中的三棵树上共停留着36只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二 棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的停留只数相等。原来每棵树上停留多少只 鸟？ 第7页共13页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 解析： 36÷3=12(只) 12-6-6(只) 12+6-一8=10（只） 12+8-20(只) 答：第一棵树上有20只鸟，第二棵树上有10只鸟，第三棵树上有6只鸟。 2.甲、乙、丙三人各自带了一些图书，甲给了乙19本，乙给了丙6本，丙给了甲13本，这 时三人都有34本，那么原来甲、乙、丙三人各有多少本书？ 解析： 最后每人都有34本，那么把拿到的还回去，送掉的要回来 甲：34-13+19=40（本） 乙：34+6-19-21（本） 丙：34+13-6=41（本） 答：原来甲、乙、丙三人分别有40本、21本、41本书。 3.王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们互相交换邮票：王给刘12枚，刘给张18 枚，张给王20枚这样，三人的邮票枚数相等，请问：王原有邮票多少枚？刘原有邮票多少枚？ 张原有邮票多少枚？ 解析： 三人最后各有邮票150：3=50（枚） 王、刘、张原有邮票依次为 50-20+12=42(枚) 50-12+18=56(枚) 50-18+20-52(枚) 吕【奥数培优4】置换问题其一 李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元：沈叔叔买了同样的3盒巧克力和3 千克果冻，一共花了159元，每盒巧克力和每千克果冻各多少元？ 解析： 3盒巧克力的价钱+5千克果冻的价钱=195元 3盒巧克力的价钱+3千克果冻的价钱=159元 第8页共13页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 果冻的单价：36÷(5-3)=18（元） 巧克力的单价：(195-18×5)3=35（元） 答：每盒巧克力35元，每千克果冻18元。 即【对应练习】 1.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去 384元，那么，每千克茶叶和糖各多少元？ 解析： (420-384)-(5-3)=18(元) (420-18×5)3=110(元 所以，每千克糖18元，每千克茶叶110元。 2.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面 粉，一共重550千克，那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 解析： (550-400)(9-6)=50(千克) (400-50×6)÷4=25(千克) 所以，每袋大米50千克，每袋面粉25千克。 3.李老师买3本硬面抄和2本软面抄一共付28.50元，张老师买同样的5本硬面抄和2本软面 抄一共付43.50元，你能求出每本硬面抄与每本软面抄的单价吗？ 解析： (43.50-28.50)(5-3)=7.50(元) (28.50-7.50×3)÷2=3(元) 所以，每本硬面抄7.5元，每本软面抄3元。 吕【奥数培优5】置换问题其二 小聪买3本练习本和5支笔，共花了14元：贝贝买6本练习本和4支笔，共花了22元，每 本练习本和每支笔各是多少元？ 解析： 3本练习本的价钱+5支笔的价钱=14元 6本练习本的价钱+4支笔的价钱=22元 3本练习本的价钱+2支笔的价钱=11元 第9页共13页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 笔的单价：(14-11)(5-2)=1（元）： 练习本的单价：(14一1×5)3=3（元） 答：每本练习本3元，每支笔1元。 即【对应练习】 1.四季鲜水果店第一次进了3筐苹果和5筐梨，共重138千克；第二次进了9筐同样的苹果 和4筐同样的梨，共重216千克，1筐苹果和1筐梨各重多少千克？ 解析： (138×3-216)÷(5×3-4)=18(千克) (138-18×5)÷3=16(千克) 所以，1筐苹果重16千克，1筐梨重18千克。 2.买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子，需要1600元， 那么，买一张桌子和一把椅子各需要多少元？ 解析： (1600×3-3050)÷(20×3-25)=50(元) (3050-50×25)÷15=120(元) 所以，买一张桌子120元，一把椅子50元。 3.2本练习本和3支碳素笔等价，买1本练习本和5支碳素笔需付7元8角，购买一本练习 本需付多少元？ 解析： (7.8×2)÷(5×2+3)=1.2(元) 1.2×3÷2=1.8(元) 所以，购买一本练习本需付1元8角。 吕【奥数培优6】置换问题其三 6头牛和5只羊每天共吃青草97千克，5头牛和4只羊每天共吃青草80千克，那么每头牛和 每只羊每天各吃多少青草？ 第10页共13页