第一单元小数乘法·计算篇【从课本到奥数】-2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元小数乘法·计算篇【从课本到奥数】 一、填空题。 1．0.86×124的积是( )位小数。8.6×0.65的积是( )位小数。 【答案】 两 两 【分析】0.86×124中，因数0.86是两位小数，因数124是整数，且0.86与124的末尾数6与4相乘，末尾没有0，所以它们积的小数位数等于所有因数的小数位数之和，即它们的积是两位小数。 8.6×0.65中，因数8.6是一位小数，因数0.65是两位小数，但8.6与0.65的末尾数6与5相乘，末尾有一个0，一般要把小数部分末尾的0去掉，所以它们的积是两位小数。 【详解】0.86×124的积是两位小数。 8.6×0.65的积是两位小数。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 10.80( )10.8            3.7( )3.7×0.5            5.6×0.9( )56×0.09 【答案】 ＝ ＞ ＝ 【分析】（1）小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此可知，10.80＝10.8。 （2）一个数乘小于1的数，积小于这个数。 （2）根据积的变化规律：如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以同一个数（0除外），那么积不变。5.6乘10，0.9除以10，积不变。即5.6×0.9＝56×0.09。 【详解】10.80＝10.8            0.5＜1，则3.7＞3.7×0.5            5.6×0.9＝（5.6×10）×（0.9÷10）＝56×0.09 3．0.7小时＝( )分             5.03平方米＝( )平方米( )平方分米 30平方米＝( )公顷           0.085吨＝( )千克＝( )克 【答案】 42 5 3 0.003/ 85 85000 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1小时＝60分，1平方米＝100平方分米，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1千克＝1000克，据此解答。 【详解】0.7×60＝42，则0.7小时＝42分；              0.03×100＝3，则5.03平方米＝5平方米3平方分米； 30÷10000＝0.003，则30平方米＝0.003公顷；            0.085×1000＝85，85×1000＝85000，则0.085吨＝85千克＝85000克。 4．你能根据，写出下面各题的积。 ( )    ( ) 【答案】 4.32 0.432 【分析】根据积的变化规律，一个因数除以n，另一个因数也除以m，则积应除以nm，据此解答即可。 【详解】18除以10变为1.8，24除以10变为2.4，则432÷（10×10）＝4.32； 18除以10变为1.8，24除以100变为0.24，则432÷（10×100）＝0.432。 5．根据运算定律填空。 6.4×3.12＝3.12×( )      （8＋0.8）×1.25＝( )×( )＋( )×( ) 9.4×1.25×0.8＝( )×（ × ）        99×( )＋1×( )＝（ ＋ ）×5.9 【答案】 6.4 8 1.25 0.8 1.25 9.4 1.25 0.8 5.9 5.9 99 1 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变；根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。据此填空。 【详解】6.4×3.12＝3.12×6.4 （8＋0.8）×1.25＝8×1.25＋0.8×1.25 9.4×1.25×0.8＝9.4×（1.25×0.8） 99×5.9＋1×5.9＝（99＋1）×5.9 6．已知A×1.02＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），那么三个数中( )最小。 【答案】A 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；依此即可解答。 【详解】1.02＞1，即A×1.02＞A，则C＞A。 0.99＜1，即B×0.99＜B，则C＜B。 由此可知，A＜C＜B，因此三个数中A最小。 二、计算题。 7．直接写出得数。 3.7－0.7＝     5.2＋6.8＝     0.25×400＝     1.25×0.8＝     51.2÷100＝ 2.4×5＝      0.58×10＝     0.35＋1.25＝     8.36×0＝      12.5－2.5＋7.5＝ 【答案】3；12；100；1；0.512； 12；5.8；1.6；0；17.5 【详解】略 8．列竖式计算。 1.45×1.2＝       3.08×0.28＝ 0.032×500＝      0.125×1.4≈（保留两位小数） 【答案】1.74；0.8624； 16；0.18 【分析】小数乘法的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；保留两位小数就要看小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。 【详解】1.45×1.2＝1.74；               3.08×0.28＝0.8624；        0.032×500＝16                       0.125×1.4≈0.18    9．竖式计算。 4.05×1.6＝      3.27×0.24＝      1.68×4.2≈（得数保留一位小数） 0.065×0.32＝      0.345×1.2＝      10.2×1.21≈（得数保留两位小数） 【答案】6.48；0.7848；7.1； 0.0208；0.414；12.34 【分析】根据小数乘法的计算法则，直接列竖式计算即可。计算时要注意，得数保留一位小数，看第二位小数的大小，得数保留两位小数，看第三位小数的大小。 【详解】4.05×1.6＝6.48； 3.27×0.24＝0.7848； 1.68×4.2≈7.1；                         0.065×0.32＝0.0208；  0.345×1.2＝0.414； 10.2×1.21≈12.34                 10．用简便方法计算下面各题。 0.7×99＋0.7           （0.8＋8）×0.125         0.51×198 1.25×3.2×2.5         0.48×5＋0.48×95         7.2×1.25 【答案】70；1.1；100.98 10；48；9 【分析】利用乘法的分配率，99个0.7加上1个0.7，总共有100个0.7相加，用0.7×100即可简便计算； 用括号里面的小数分别乘括号外面的数，125×8＝1000，再根据两个因数的小数的数位和，口算得出乘积再相加； 198接近200，将198转化为200－2，再利用乘法的分配率，用括号里面的数分别乘括号外面的数，再相减； 128×8＝1000，25×4＝100，将3.2分成8和0.4相乘，再利用乘法的交换律和结合律，将可以得出整数的先相乘，最后再将两个整数相乘； 利用乘法的分配率，提出相同的数0.48，再将5和95相加得出一个整数，再和外面的数相乘； 1.25和8相乘可以得出一个整数，即将7.2可以分成8和0.9相乘，再利用乘法的交换律和结合率，将1.25和8相乘，再用得出的整数和0.9相乘。 【详解】0.7×99＋0.7 ＝0.7×（99＋1） ＝0.7×100 ＝70 （0.8＋8）×0.125 ＝0.8×0.125＋8×0.125 ＝0.1＋1 ＝1.1 0.51×198 ＝0.51×（200－2） ＝0.51×200－0.51×2 ＝102－1.02 ＝100.98 1.25×3.2×2.5 ＝1.25×8×0.4×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 0.48×5＋0.48×95 ＝0.48×（5＋95） ＝0.48×100 ＝48 7.2×1.25 ＝8×0.9×1.25 ＝8×1.25×0.9 ＝10×0.9 ＝9 【奥数培优1】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律 简便计算。 1.3×12.5×8×4 解析： 原式=(12.5×8)×(1.3×4) =100×5.2 =520 【对应练习】 1. 简便计算。 2.5×2.1×0.4×2 解析： 原式=(2.5×0.4)×(2.1×2)=1×4.2=4.2 2. 简便计算。 1.25×0.25×8 解析： 原式=(1.25×8)×0.25=10×0.25=2.5 3. 简便计算。 0.25×0.125×32 解析： 原式=0.25×0.125×4×8 =(0.25×4)×(0.125×8) =1 【奥数培优2】简便计算其二：乘法分配律 简便计算。 1.6×2.64+1.6×6.36+1.6 解析： 原式=1.6×(2.64+6.36+1) =1.6×10 =16 【对应练习】 1. 简便计算。 3.9×7.6+3.9×1.4+3.9 解析： 原式=(7.6+1.4+1)×3.9=39 2. 简便计算。 0.87×65.5+37.5×0.87—3×0.87 解析： 原式=(65.5+37.5—3)×0.87=87 3. 简便计算。 6.2×1.11+2.39×6.2+6.2×6.5 解析： 原式=6.2×(1.11+2.39+6.5) =6.2×10 =62 【奥数培优3】简便计算其三：多次使用乘法分配律 简便计算。 4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4 解析： 原式=(4.2+1.2)×6.7+3.3×5.4 =5.4×6.7+3.3×5.4 =5.4×(6.7+3.3) =54 【对应练习】 1. 简便计算。 3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.25 解析： 原式=(3.1+6.2)×0.75+9.3×0.25 =9.3×0.75+9.3×0.25 =9.3×(0.75+0.25) =9.3 2. 简便计算。 8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.7 解析： 原式=8.63×2.3+7.7×(5.21+3.42) =8.63×2.3+7.7×8.63 =8.63×(2.3+7.7) =86.3 3. 简便计算。 100×7.8+167×2.2+67×2.8 解析： 原式=100×7.8+100×2.2+67×2.2+67×2.8 =100×10+67×5 =1000+335 =1335 【奥数培优4】简便计算其四：裂差或裂和 简便计算。 9.96×1.4 解析： 原式=(10－0.04)×1.4 =10×1.4－0.04×1.4 =14－0.056 =13.944 【对应练习】 1. 简便计算。 3.6×9.99 解析： 原式=3.6×(10－0.01) =36－0.036 =35.964 2. 简便计算。 100.7×2.8 解析： 原式=(100+0.7)×2.8 =280+1.96 =281.96 3. 简便计算。 12.5×8.8 解析： 原式=12.5×8.8 =12.5×(8+0.8) =12.5×8+12.5×0.8 =100+10 =110 【奥数培优5】简便计算其五：分组法 简便计算。 解析： 【对应练习】 1. 简便计算。 解析：1 2. 简便计算。 0.5×0.8×0.4×1.25×25 解析： 原式=0.5×(0.8×1.25)×(0.4×25)=5 3. 简便计算。 1.25×0.25×0.5×64 解析： 原式=1.25×0.25×0.5×8×4×2 =(1.25×8)×(0.25×4)×(0.5×2) =10×1×1 =10 【奥数培优6】简便计算其六：构造法 简便计算。 3.6×5.4+7.2×2.3 解析： 原式=3.6×5.4+(2×3.6)×2.3 =3.6×5.4+3.6×(2×2.3) =3.6×5.4+3.6×4.6 =3.6×(5.4+4.6) =36 【对应练习】 1. 简便计算。 35×9.7+3×3.5 解析： 原式=35×9.7+0.3×35 =35×(9.7+0.3) =35×10 =350 2. 简便计算。 2.01×67—1×0.67 解析： 原式=2.01×67—0.01×67 =(2.01—0.01)×67 =2×67 =134 3. 简便计算。 324×31+620×8.8 解析： 原式=324×31+31×20×8.8 =324×31+31×176 =(324+176)×31 =500×31 =15500 【奥数培优7】简便计算其七：等差数列与高斯求和公式 简便计算。 2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1 解析： 原式=(2.3+13.1)×28÷2 =15.4×14 =215.6 【对应练习】 1. 简便计算。 0.01+0.03+0.05+0.07+…+0.97+0.99 解析： 原式=(0.01+0.99)×50÷2=25 2. 简便计算。 0.1+0.3+0.5+…+19.7+19.9 解析： 原式=(0.1+19.9)×100÷2 =20×100÷2 =1000 3. 简便计算。 6.03+6.06+6.09+…+7.95 解析： 原式=(6.03+7.95)×65÷2 =454.35 【奥数培优8】求整数部分 求0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9的整数部分。 解析： 原式=(1—0.1)+(10—0.1)+(100—0.1)+(1000—0.1)十(10000—0.1)十(100000—0.1) =111111—0.6 =111110.4 所以，和的整数部分是111110。 【对应练习】 1. 求0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999的整数部分。 解析； 原式=(1—0.1)十(1—0.01)+(1—0.001)十(1—0.0001)+(1—0.00001) =5—0.11111=4.88889 因此，整数部分是4。 2. 若A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，请估算A的整数部分。 解析： A=(9—0.2)十(9—0.02)十(9—0.002)+(9—0.0002)+(9—0.00002) =45—0.22222 =44.77778 所以，A的整数部分是44。 3. 设A=7.7+7.77+7.777+7.7777+7.77777，求A的整数部分。 解析： A=7×5+0.7×5+0.07×4+0.007×3+0.0007×2+0.00007 =35+3.5+0.28+0.021+0.0014+0.00007 =38+0.5+0.28+0.021+0.0014+0.00007 所以，A的整数部分是38。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋J 第一单元小数乘法计算篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.0.86×124的积是( )位小数。8.6×0.65的积是( )位小数。 2.在括号里填上>x<或=”。 10.80( )10.8 3.7( )3.7×0.5 5.6×0.9( )56×0.09 3.0.7小时=( 分 5.03平方米=( )平方米( )平方分米 30平方米=( )公顷 0.085吨=( )千克=( )克 4.你能根据18×24=432，写出下面各题的积。 1.8×2.4=( )1.8×0.24=( 5.根据运算定律填空。 6.4×3.12=3.12×( (8+0.8)×1.25=( )x( )+( )x( 9.4×1.25×0.8=( )×（×) 99×( )+1×( )=(+)×5.9 6.已知A×1.02=B×0.99=C(A、B、C均不等于0)，那么三个数中( )最小 二、计算题。 7.直接写出得数。 3.7-0.7=5.2+6.8= 0.25×400= 1.25×0.8= 51.2÷100= 2.4×5= 0.58×10= 0.35+1.25= 8.36×0= 12.5-2.5+7.5= 8.列竖式计算。 1.45×1.2= 3.08×0.28= 0.032×500= 0.125×1.4≈ (保留两位小数) 第2页共9页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 9.竖式计算。 4.05×1.6= 3.27×0.24= 1.68×4.2≈ (得数保留一位小数) 0.065×0.32= 0.345×1.2= 10.2×1.21≈ (得数保留两位小数) 10.用简便方法计算下面各题。 0.7×99+0.7 (0.8+8)×0.125 0.51×198 1.25×3.2×2.5 0.48×5+0.48×95 7.2×1.25 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律 简便计算。 1.3×12.5×8×4 第3页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.简便计算。 2.5×2.1×0.4×2 2.简便计算。 1.25×0.25×8 3.简便计算。 0.25×0.125×32 吕【奥数培优2】简便计算其二：乘法分配律 简便计算。 1.6×2.64+1.6×6.36+1.6 即【对应练习】 1.简便计算。 3.9×7.6+3.9×1.4+3.9 第4页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2.简便计算。 0.87×65.5+37.5×0.87—3×0.87 3.简便计算。 6.2×1.11+2.39×6.2+6.2×6.5 吕【奥数培优3】简便计算其三：多次使用乘法分配律 简便计算。 4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4 肥【对应练习】 1.简便计算。 3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.25 2.简便计算。 8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.7 3.简便计算。 100×7.8+167×2.2+67×2.8 第5页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 吕【奥数培优4】简便计算其四：裂差或裂和 简便计算。 9.96×1.4 即【对应练习】 1.简便计算。 3.6×9.99 2.简便计算。 100.7×2.8 3.简便计算。 12.5×8.8 吕【奥数培优5】简便计算其五：分组法 简便计算。 0.125×0.125×…×0.125×0.125×8×8×…×8×8×2×2×2 10个0.125 9个8 第6页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.简便计算。 0.25×0.25X…×0.25×4×4×…×4 15个0.25 15个4 2.简便计算。 0.5×0.8×0.4×1.25×25 3.简便计算。 1.25×0.25×0.5×64 吕【奥数培优6】简便计算其六：构造法 简便计算。 3.6×5.4+7.2×2.3 肥【对应练习】 1.简便计算。 35×9.7+3×3.5 第7页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2.简便计算。 2.01×67-1×0.67 3.简便计算。 324×31+620×8.8 吕【奥数培优7】简便计算其七：等差数列与高斯求和公式 简便计算。 2.3+2.7+3.1+.+12.7+13.1 肥【对应练习】 1.简便计算。 0.01+0.03+0.05+0.07+..+0.97+0.99 2.简便计算。 0.1+0.3+0.5+..+19.7+19.9 3.简便计算。 6.03+6.06+6.09+.+7.95 第8页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 吕【奥数培优8】求整数部分 求0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9的整数部分。 即【对应练习】 1.求0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999的整数部分。 2.若A8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998,请估算A的整数部分。 3.设A=7.7+7.77+7.777+7.7777+7.77777,求A的整数部分。 第9页共9页多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共14页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋 第一单元小数乘法计算篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.0.86×124的积是(0 )位小数。8.6×0.65的积是( )位小数。 【答案】 两 两 【分析】0.86×124中，因数0.86是两位小数，因数124是整数，且0.86与124的末尾数6与 4相乘，末尾没有0，所以它们积的小数位数等于所有因数的小数位数之和，即它们的积是两 位小数。 8.6×0.65中，因数8.6是一位小数，因数0.65是两位小数，但8.6与0.65的末尾数6与5相乘， 末尾有一个0，一般要把小数部分末尾的0去掉，所以它们的积是两位小数。 【详解】0.86×124的积是两位小数。 8.6×0.65的积是两位小数。 2.在括号里填上>x6<”或6=”。 10.80( )10.8 3.7( )3.7×0.5 5.6×0.9( )56×0.09 【答案】 > 【分析】(1)小数的性质是指在小数的末尾添上0”或去掉0，小数的大小不变。据此可知， 10.80=10.8。 (2)一个数乘小于1的数，积小于这个数。 (2)根据积的变化规律：如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以同一个数(0除外)，那 么积不变。5.6乘10,0.9除以10，积不变。即5.6×0.9=56×0.09。 【详解】10.80=10.8 0.5<1,则3.7>3.7×0.5 5.6×0.9=(5.6×10)×(0.9÷10) 56×0.09 3.0.7小时=（ )分 5.03平方米=( )平方米( )平方分米 30平方米=( )公顷 0.085吨=( )千克=( )克 第2页共14页 命学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 【答案】 425 3 0.003/、3 85 85000 '1000 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进 率。1小时=60分，1平方米=100平方分米，1公顷=10000平方米，1吨=1000千克，1千 克=1000克，据此解答。 【详解】0.7×60=42，则0.7小时=42分： 0.03×100=3,则5.03平方米=5平方米3平方分米； 30÷10000=0.003,则30平方米=0.003公顷： 0.085×1000=85,85×1000=85000,则0.085吨=85千克=85000克。 4.你能根据18×24=432，写出下面各题的积。 1.8×2.4=( )1.8×0.24=( 【答案】 4.32 0.432 【分析】根据积的变化规律，一个因数除以n,另一个因数也除以m,则积应除以m,据此 解答即可。 【详解】18除以10变为1.8,24除以10变为2.4，则1.8×2.4=432÷(10×10)=4.32： 18除以10变为1.8,24除以100变为0.24，则1.8×0.24=432÷(10×100)=0.432。 5.根据运算定律填空。 6.4×3.12=3.12×( ) (8+0.8)×1.25=( )x( )+( )×( 9.4×1.25×0.8=( )×(×_） 99×( )+1×( )=(+)×5.9 【答案】 6.4 8 1.25 0.8 1.25 9.4 1.25 0.8 5.9 5.9 99 1 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变：两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×(b十c)=a×b 十a×c;乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘，它们的积不变；根据乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c的逆用：a×b十 a×c=a×(b+c)。据此填空。 【详解】6.4×3.12=3.12×6.4 (8+0.8)×1.25=8×1.25+0.8×1.25 第3页共14页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 9.4×1.25×0.8=9.4×(1.25×0.8) 99×5.9+1×5.9=(99+1)×5.9 6.已知A×1.02=B×0.99=C（A、B、C均不等于0)，那么三个数中( )最小。 【答案】A 【分析】一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大，一个数(0除外)乘小于1的数， 积比原来的数小；依此即可解答。 【详解】1.02>1，即A×1.02>A,则C>A。 0.99<1,即B×0.99<B,则C<B。 由此可知，A<C<B,因此三个数中A最小。 二、计算题。 .直接写出得数。 3.7-0.7=5.2+6.8= 0.25×400=1.25×0.8=51.2÷100= 2.4×5=0.58×10= 0.35+1.25=8.36×0= 12.5-2.5+7.5= 【答案】3：12；100：1；0.512： 12:5.8:1.6；0:17.5 【详解】略 8.列竖式计算。 1.45×1.2=3.08×0.28= 0.032×500= 0.125×1.4≈（保留两位小数） 【答案】1.74：0.8624： 16;0.18 【分析】小数乘法的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数， 就从积的右边起数出几位点上小数点；保留两位小数就要看小数点后面第三位，再根据“四舍 五入法取近似数即可。 【详解】1.45×1.2=1.74： 3.08×0.28=0.8624: 1.45 3.08 1.2 0.28 290 2464 145 616 1.749 0.8624 第4页共14页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 0.032×500=16 0.125×1.4≈0.18 0.125 0.032 1.4 500 500 16.▣NN125 0.1750 9.竖式计算。 4.05×1.6= 3.27×0.24=1.68×4.2≈（得数保留一位小数) 0.065×0.32= 0.345×1.2=10.2×1.21≈（得数保留两位小数） 【答案】6.48；0.7848；7.1； 0.0208:0.414:12.34 【分析】根据小数乘法的计算法则，直接列竖式计算即可。计算时要注意，得数保留一位小数， 看第二位小数的大小，得数保留两位小数，看第三位小数的大小。 【详解】4.05×1.6=6.48：3.27×0.24=0.7848：1.68×4.2≈7.1： 4.05 3.27 1.68 ×1.6 ×0.24 ×4.2 2430 1308 336 405 654 672 6.480 0.7848 7.056 0.065×0.32=0.0208;0.345×1.2=0.414:10.2×1.21≈12.34 0.065 0.345 1.21 ×0.32 1.2 ×10.2 130 690 242 195 345 121 0.02080 0.4140 12.342 10.用简便方法计算下面各题。 0.7×99+0.7 (0.8+8)×0.125 0.51×198 1.25×3.2×2.5 0.48×5+0.48×95 7.2×1.25 【答案】70：1.1：100.98 10:48:9 【分析】利用乘法的分配率，99个0.7加上1个0.7，总共有100个0.7相加，用0.7×100即可 简便计算： 第5页共14页 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 用括号里面的小数分别乘括号外面的数，125×8=1000，再根据两个因数的小数的数位和，口 算得出乘积再相加： 198接近200，将198转化为200一2，再利用乘法的分配率，用括号里面的数分别乘括号外面 的数，再相减： 128×8=1000,25×4=100,将3.2分成8和0.4相乘，再利用乘法的交换律和结合律，将可以 得出整数的先相乘，最后再将两个整数相乘： 利用乘法的分配率，提出相同的数0.48，再将5和95相加得出一个整数，再和外面的数相乘： 1.25和8相乘可以得出一个整数，即将7.2可以分成8和0.9相乘，再利用乘法的交换律和结 合率，将1.25和8相乘，再用得出的整数和0.9相乘。 【详解】0.7×99+0.7 =0.7×(99+1) =0.7×100 =70 (0.8+8)×0.125 =0.8×0.125+8×0.125 =0.1+1 =1.1 0.51×198 =0.51×(200-2) =0.51×200-0.51×2 =102-1.02 =100.98 1.25×3.2×2.5 =1.25×8×0.4×2.5 =(1.25×8)×(0.4×2.5) =10×1 =10 0.48×5+0.48×95 =0.48×(5+95) 第6页共14页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =0.48×100 =48 7.2×1.25 =8×0.9×1.25 =8×1.25×0.9 =10×0.9 ≥9 奥数 的 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律 简便计算。 1.3×12.5×8×4 解析： 原式(12.5×8)×(1.3×4) =100×5.2 =520 肥【对应练习】 1.简便计算。 2.5×2.1×0.4×2 解析： 原式(2.5×0.4)×(2.1×2)=1×4.2=4.2 2.简便计算。 1.25×0.25×8 解析： 原式(1.25×8)×0.25=10×0.25=2.5 3.简便计算。 0.25×0.125×32 解析： 第7页共14页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 原式0.25×0.125×4×8 (0.25×4)×(0.125×8) =1 吕【奥数培优2】简便计算其二：乘法分配律 简便计算。 1.6×2.64+1.6×6.36+1.6 解析： 原式=1.6×(2.64+636+1) =1.6×10 =16 肥【对应练习】 1.简便计算。 3.9×7.6+3.9×1.4+3.9 解析： 原式(7.6+1.4+1)×3.9=39 2.简便计算。 0.87×65.5+37.5×0.87-3×0.87 解析： 原式(65.5+37.5-3)×0.8787 3.简便计算。 6.2×1.11+2.39×6.2+6.2×6.5 解析： 原式6.2×(1.11+2.39+6.5) -6.2×10 62 吕【奥数培优3】简便计算其三： 多次使用乘法分配律 简便计算。 4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4 第8页共14页 函学科网 www zxxk com 让教与学更高效 解析： 原式(4.2+1.2)×6.7+3.3×5.4 =5.4×6.7+3.3×5.4 =5.4×(6.7+3.3) =54 即【对应练习】 1.简便计算。 3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.25 解析： 原式(3.1+6.2)×0.75+9.3×0.25 9.3×0.75+9.3×0.25 =9.3×(0.75+0.25) =9.3 2.简便计算。 8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.7 解析： 原式-8.63×2.3+7.7×(6.21+3.42) -8.63×2.3+7.7×8.63 8.63×(2.3+7.7) -86.3 3.简便计算。 100×7.8+167×2.2+67×2.8 解析： 原式=100×7.8+100×2.2+67×2.2+67×2.8 =100×10+67×5 =1000+335 =1335 吕【奥数培优4】简便计算其四：裂差或裂和 简便计算。 第9页共14页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 9.96×1.4 解析： 原式(10-0.04)×1.4 =10×1.4-0.04×1.4 =14-0.056 =13.944 肥【对应练习】 1.简便计算。 3.6×9.99 解析： 原式=3.6×(10-0.01) =36-0.036 =35.964 2.简便计算。 100.7×2.8 解析： 原式-(100+0.7)×2.8 =280+1.96 =281.96 3.简便计算。 12.5×8.8 解析： 原式=12.5×8.8 =12.5×8+0.8) =12.5×8+12.5×0.8 =100+10 =110 吕【奥数培优5】简便计算其五：分组法 简便计算。 第10页共14页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元小数乘法·计算篇【从课本到奥数】 一、填空题。 1．0.86×124的积是( )位小数。8.6×0.65的积是( )位小数。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 10.80( )10.8            3.7( )3.7×0.5            5.6×0.9( )56×0.09 3．0.7小时＝( )分             5.03平方米＝( )平方米( )平方分米 30平方米＝( )公顷           0.085吨＝( )千克＝( )克 4．你能根据，写出下面各题的积。 ( )    ( ) 5．根据运算定律填空。 6.4×3.12＝3.12×( )      （8＋0.8）×1.25＝( )×( )＋( )×( ) 9.4×1.25×0.8＝( )×（ × ）        99×( )＋1×( )＝（ ＋ ）×5.9 6．已知A×1.02＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），那么三个数中( )最小。 二、计算题。 7．直接写出得数。 3.7－0.7＝      5.2＋6.8＝      0.25×400＝      1.25×0.8＝      51.2÷100＝ 2.4×5＝       0.58×10＝      0.35＋1.25＝      8.36×0＝       12.5－2.5＋7.5＝ 8．列竖式计算。 1.45×1.2＝        3.08×0.28＝ 0.032×500＝       0.125×1.4≈ （保留两位小数） 9．竖式计算。 4.05×1.6＝       3.27×0.24＝       1.68×4.2≈ （得数保留一位小数） 0.065×0.32＝       0.345×1.2＝       10.2×1.21≈ （得数保留两位小数） 10．用简便方法计算下面各题。 0.7×99＋0.7           （0.8＋8）×0.125          0.51×198 1.25×3.2×2.5          0.48×5＋0.48×95         7.2×1.25 【奥数培优1】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律 简便计算。 1.3×12.5×8×4 【对应练习】 1. 简便计算。 2.5×2.1×0.4×2 2. 简便计算。 1.25×0.25×8 3. 简便计算。 0.25×0.125×32 【奥数培优2】简便计算其二：乘法分配律 简便计算。 1.6×2.64+1.6×6.36+1.6 【对应练习】 1. 简便计算。 3.9×7.6+3.9×1.4+3.9 2. 简便计算。 0.87×65.5+37.5×0.87—3×0.87 3. 简便计算。 6.2×1.11+2.39×6.2+6.2×6.5 【奥数培优3】简便计算其三：多次使用乘法分配律 简便计算。 4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4 【对应练习】 1. 简便计算。 3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.25 2. 简便计算。 8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.7 3. 简便计算。 100×7.8+167×2.2+67×2.8 【奥数培优4】简便计算其四：裂差或裂和 简便计算。 9.96×1.4 【对应练习】 1. 简便计算。 3.6×9.99 2. 简便计算。 100.7×2.8 3. 简便计算。 12.5×8.8 【奥数培优5】简便计算其五：分组法 简便计算。 【对应练习】 1. 简便计算。 2. 简便计算。 0.5×0.8×0.4×1.25×25 3. 简便计算。 1.25×0.25×0.5×64 【奥数培优6】简便计算其六：构造法 简便计算。 3.6×5.4+7.2×2.3 【对应练习】 1. 简便计算。 35×9.7+3×3.5 2. 简便计算。 2.01×67—1×0.67 3. 简便计算。 324×31+620×8.8 【奥数培优7】简便计算其七：等差数列与高斯求和公式 简便计算。 2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1 【对应练习】 1. 简便计算。 0.01+0.03+0.05+0.07+…+0.97+0.99 2. 简便计算。 0.1+0.3+0.5+…+19.7+19.9 3. 简便计算。 6.03+6.06+6.09+…+7.95 【奥数培优8】求整数部分 求0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9的整数部分。 【对应练习】 1. 求0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999的整数部分。 2. 若A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，请估算A的整数部分。 3. 设A=7.7+7.77+7.777+7.7777+7.77777，求A的整数部分。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $