专题03 有理数（十二大题型）（期中专项训练）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题03 有理数 题型1 相反意义的量（常考点） 题型7 数轴上两点之间的距离（难点） 题型2 正负数的实际应用 题型8 有理数的加减运算（重点） 题型3 有理数的定义与分类（重点） 题型9 有理数的乘除运算（重点） 题型4 用数轴上的点表示有理数 题型10 有理数的乘方（重点） 题型5 绝对值的几何意义（重点） 题型11 有理数的混合运算 （难点） 题型6 有理数大小比较（重点） 题型12 有理数的实际应用 （重点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 相反意义的量（共2小题） 1．（24-25六年级上·上海虹口·期中）如果零上记作，那么零下应记作 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】解：如果零上记作，那么零下应记作， 故答案为：． 2．（24-25六年级上·上海·期中）如果规定向东走为正，那么走表示的意义是 ． 【答案】向西走米 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查相反意义的量，根据向东为正，得出向西走即为负是解题的关键．利用相反意义的量可知向东为正，那么向西走即为负，即可得出结论． 【详解】向东走为正， 表示的意义是向西走米， 故答案为：向西走米． 题型二 正负数的实际应用（共2小题） 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）如果元表示支出100元，那么150元表示 ． 【答案】元 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵元表示支出100元， ∴150元表示元． 故答案为：元． 4．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若把高出海平面6米记作米，则低于海平面米应记为 米． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，高出海平面记为，则低于海平面记为，从而可得答案； 【详解】解：∵高出海平面6米记作米， ∴低于海平面米应记为米． 故答案为：． 题型三 有理数的定义与分类（共3小题） 5．（24-25六年级上·上海·期中）在数，0，29，，，，，中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称有理数． 根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是有限小数，属于分数，是有理数， 0是整数，是有理数， 29是正整数，是有理数， 因为是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，不是有理数， 是负分数，属于有理数， ，是无限不循环小数，不是属于有理数， ，是循环小数，属于分数，是有理数， 共5个， 故选：C． 6．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】有理数的定义、质数与合数、相反数的定义 【分析】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义，解题的关键是掌握有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义．利用有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义解答． 【详解】解：①能够写成分数的数叫作有理数，说法正确； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数，说法错误，如：和两数符号不同，绝对值不同也不是相反数； ③所有的素数都是奇数，说法错误，2是素数但不是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数，说法错误，例如，8，9互素，但都是合数， 所以只有①正确． 故选：B． 7．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 【答案】见详解 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的概念与分类，整数和分数统称为有理数，大于0的有理数为正有理数，自然数是指0和正整数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，如图： 题型四 用数轴上的点表示有理数（共5小题） 8．（24-25六年级上·上海青浦·期中）在下列说法中，正确的个数是（   ） （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数；（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数；（4）每个有理数都有相反数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、相反数的定义 【分析】本题考查了有理数和数轴，绝对值的意义和相反数．根据有理数与数轴的关系，可判断（1）、（2），根据绝对值的意义，可判断（3），根据相反数的意义，可判断（4）． 【详解】解：（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故（1）正确； （2）数轴上的每一个点不一定表示有理数，例如，故（2）错误； （3）绝对值是数轴上的点到原点的距离，任何有理数的绝对值都不可能是负数，故（3）正确； （4）每个有理数都有相反数，故（4）正确； 综上，正确的有（1）（3）（4），共3个． 故选：C． 9．（22-23六年级上·上海青浦·期中）在如图所示的数轴上方的框内里填上适当的整数或带分数．    【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】由数轴的概念，即可解决问题． 【详解】    故答案为: . 【点睛】本题考查数轴的概念，关键是由数轴的单位长度平均分成的份数来确定点对应的分数． 10．（24-25六年级上·上海宝山·期中）在数轴上分别画出点，并用字母表示．A点表示的数为；B点表示的数为2的相反数：C点表示的数为． 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数轴知识和相反数的定义．利用数轴知识，相反数的定义解答． 【详解】解：∵A点表示的数为，B点表示的数为2的相反数，C点表示的数为， ∴A是数，B是数，C点表示的数为， 数轴上表示为， 11．（24-25六年级上·上海·期中）在数轴上标出下列各数所对应的点：①的绝对值；②；③绝对值等于的数；④2的相反数． 【答案】见解析 【知识点】求一个数的绝对值、用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：，绝对值等于的数为，2的相反数为， 数轴表示如下所示： 12．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）写出数轴上点A、B、C所表示的分数，并在数轴上画出、、所表示的点． 解：点A表示 ； 点B表示 ； 点C表示 ．      【答案】；；，数轴见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】根据数轴确定每个小格表示的数，根据点A、B、C的位置可知所表示的分数，再在数轴上标出、、即可． 【详解】解：点A表示； 点B表示； 点C表示． 、、在数轴上的位置如图：      【点睛】本题考查用数轴上的点表示分数和小数，以及数轴上点所表示的数． 题型五 绝对值的几何意义（共3小题） 13．（24-25六年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（　　） A．的绝对值等于 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．一个有理数的绝对值不小于它本身 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的定义 【分析】本题主要考查了绝对值，掌握相反数和绝对值的概念是解答此题的关键． 根据相反数和绝对值的概念进行判断． 【详解】解：A、当时，的绝对值等于，故错误，不符合题意； B、如果两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误，不符合题意； C、正数和0的绝对值是它本身，故错误，不符合题意； D、正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确，符合题意． 故选：D． 14．（24-25六年级上·上海青浦·期中） 的绝对值不等于它本身． 【答案】负数 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质可知，负数的绝对值不等于它本身． 【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数，不等于它本身，正数和0的绝对值等于它本身， 故答案为：负数． 15．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 【答案】或 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 根据绝对值的性质直接判断即可解得． 【详解】解：∵或的绝对值等于， ∴绝对值等于的数是或， 故答案为：或． 题型六 有理数大小比较（共8小题） 16．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）绝对值不大于3的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】C 【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义：若，则；若，则；若，则．根据绝对值的意义得到整数，，，0的绝对值都不大于3． 【详解】解：绝对值不大于3的整数有：，，，0，共7个数． 故选：C． 17．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）比大，且比小的分母为45的最简分数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了分数的通分以及有理数的大小比较，先通分，再结合最简分数进行作答即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵比大，且比小的分母为45的最简分数， ∴符合条件有：， 故选：A． 18．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）比较大小： ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数的绝对值越大、其值越小成为解题的关键．先把化成小数，然后再比较绝对值，最后根据负数的绝对值越大、其值越小即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：>． 19．（24-25六年级上·上海青浦·期中）比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 【答案】> 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的比较，绝对值，熟知有理数比较的法则是解题的关键． 先算绝对值，根据两个负数比较绝对值大的反而小，即可解答， 【详解】解：∵， 又，，， ∴， 故答案为：>． 20．（24-25六年级上·上海·期中）比较大小： ， ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查了比较有理数大小．根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，，， ∴ 故答案为：， 21．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是 ． 城市 北京 上海 天津 平均气温 【答案】天津 【知识点】有理数大小比较、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的比较大小，先比较三个城市的平均气温，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴平均气温最低的是天津， 故答案为：天津． 22．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），； （2）见解析； （3） 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从大到小排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是， 如图所示： （3）根据题意得． 23．（24-25六年级上·上海·期中）用数轴上的点表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来． ． 【答案】数轴见详解， 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；根据题意画出数轴，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可得数轴如下： 用“<”连接起来为． 题型七 数轴上两点之间的距离（共4小题） 24．（24-25六年级上·上海虹口·期中）在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴和有理数，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的概念．利用数轴知识和有理数的概念解答． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是或． 故答案为：或． 25．（24-25六年级上·上海青浦·期中）在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查数轴，熟知绝对值的意义是解答此题的关键．设该数为，再根据数轴上的点到原点距离的定义求出的值即可． 【详解】解：设该数为，则， 解得． 故在数轴上原点距离等于4个单位长度的点表示， 故答案为：． 26．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数． （1）根据数轴表示有理数的方法求解即可； （2）画出数轴，根据数轴可得答案． 【详解】（1）解：点，点如图所示， ； （2）解：点，点如图所示． 27．（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图，在数轴上点表示的数是 ．点表示的数是 ． （1）如果该数轴上点与点之间的距离是3，那么点表示的数是 ； （2）如果该数轴上另有一点，点到点、的距离相等，那么点表示的数是 ． 【答案】，4 （1）或2 （2）1.5 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】此题考查了数轴，数轴上两点的距离，弄清数轴上的点与有理数之间的对应关系是解本题的关键． 找出数轴上与表示的数即可； （1）找出数轴上与点之间的距离是3的点C表示的数即可，注意点C可在点A的左右两边； （2）根据数轴，找出点表示的数即可． 【详解】 解：由图可得，在数轴上点表示的数是，点表示的数是4； 故答案为：，4． （1）在数轴上表示出点，如图所示； ∴点表示的数是或2； 故答案为：或2． （2）如图， ∵点到点、的距离相等， ∴点是线段的中点， ∴点表示的数是1.5． 故答案为：1.5． 题型八 有理数的加减运算（共9小题） 28．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．两个有理数的和一定大于其中一个加数 B．两个有理数的和可能比这两个加数都小 C．两个有理数的差一定小于被减数 D．一个较大的数减去一个较小的数结果可能为负数 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、有理数的减法运算、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，熟记运算法则是解题的关键．根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：． 【详解】A 选项：例如，和不大于加数0，所以该选项错误； B 选项：例如，比和都小，该选项正确； C 选项：例如，差7大于被减数5，所以该选项错误； D 选项：较大数减较小数，结果一定是正数，所以该选项错误． 故选：B． 29．（24-25六年级上·上海·期中）在数轴上，到的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴和有理数，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的概念．利用数轴知识和有理数的概念解答． 【详解】解：在数轴上，到1.25的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 或． 故答案为：或． 30．（24-25六年级上·上海·期中）已知，数轴上点表示的数是，存在一点使得点到点的距离为，则点表示的数为 ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减法计算，点C在点A左边时用点A表示的数减去点A和点C的距离，点C在点A右边时用点A表示的数加上点A和点C的距离，据此可得答案． 【详解】解：当点C在点A左边时，则点C表示的数为， 当点C在点A左边时，则点C表示的数为， 综上所述，点C表示的数为或， 故答案为：或． 31．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为 . 【答案】3 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算．解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则． 根据新定义，即可求出的值． 【详解】解：∵时，，时，， ∴． 故答案为：3． 32．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数加法计算，直接根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 33．（23-24六年级上·上海虹口·期中）如图，如果横向、纵向的分数之和相等，那么B= ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握法则是正确解决本题的关键． 根据横向、纵向的分数之和相等，列式即可求得． 【详解】解：由题意得：， ， 故答案为：． 34．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则和运算律计算即可，掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 35．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)11 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是掌握有理数加减的运算法则． （1）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可； （2）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 36．（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，解题的关键是掌握有理数的加减计算法则． 根据有理数的加减法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 题型九 有理数的乘除运算（共12小题） 37．（24-25六年级上·上海·期中）下列说法正确的个数是（    ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④若满足，则；⑤数能被数除尽，则数一定能被数整除；⑥几个有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数个． A．0 B．2 C．3 D．6 【答案】B 【知识点】有理数的分类、绝对值的几何意义、多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正负数的定义，绝对值的意义，整除的定义，有理数的乘法计算，有理数分为正数，负数和0，负数小于0，据此可判断①②；根据正负数的定义可判断③；根据绝对值的定义可判断④；根据整除的定义可判断⑤；根据有理数乘法计算法则可判断⑥． 【详解】解：①0不是最小的整数，原说法错误； ②一个有理数，不是正数就是负数或者0，原说法错误； ③若是正数，则是负数，原说法正确； ④当时，满足，当，原说法错误； ⑤数能被数除尽，则数不一定能被数整除，原说法错误； ⑥几个有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数个，原说法正确． 故选：B． 38．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，问两人中阅读较快的是（    ） A．小明 B．小杰 C．一样快 D．无法判断 【答案】B 【知识点】有理数乘除混合运算、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，有理数的大小比较，先设这本书的页数为，则列式再比较它们的大小，即可作答． 【详解】解：依题意，设这本书的页数为， ∵小明8天阅读了一本书的， ∴ ∵小杰6天阅读了同一本书的， ∴ ∵， ∴小杰阅读较快， 故选：B． 39．（24-25六年级上·上海·期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．那么28的“完美指标”是 ． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、因数和倍数的认识 【分析】本题主要考查了因数定义，新定义运算．解题的关键在于正确的计算．由题意知28的正因数有：1，2，4，7，14，28；其中真因数为1，2，4，7，14，计算求解即可． 【详解】解：∵28的正因数有：1，2，4，7，14，28；其中真因数为1，2，4，7，14， ∴28的“完美指标”为． 故答案为：． 40．（24-25六年级上·上海金山·期中）若、、、为四个不为零的有理数，且，则 ． 【答案】 【知识点】有理数的除法运算、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的应用，根据题意得出、、、四个数三个为正，一个为负，即可求解． 【详解】解：∵、、、为四个不为零的有理数，且， ∴、、、四个数三个为正，一个为负， ∴ 故答案为：． 41．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）数轴上的点A、点B所对应的数分别是和，数轴上另有一点C，且点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C所对应的数是 ． 【答案】 【知识点】有理数的除法运算、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是知道C是A、B的中点，根据题意，再数轴上，因为C到点A的距离与点C到点B的距离相等，所以C是的中点，所以C点对应的数是，据此解答． 【详解】解： ； 则点C所对应的数是 故答案为：． 42．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先处理积的符号，然后根据逆用乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 43．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先化简绝对值，计算乘法，再计算加减即可． 【详解】解： ． 44．（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】23 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了乘法分配律，利用乘法分配律展开，再进一步计算即可． 【详解】解： ． 45．（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘除法则． 先把小数和带分数化成假分数，再把除法化成乘法，最后根据多个数相乘法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 46．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． 根据有理数的乘法分配律可以解答本题． 【详解】解： ． 47．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、有理数加法运算 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算及加法运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘法分配律及加法运算可进行求解． 【详解】解：原式 ． 48．（23-24六年级上·上海虹口·期中）请阅读下题的解法，再计算． 例题  计算： 解：设， 则 = 所以，即 按照例题解法，请计算：． 【答案】 【知识点】有理数的除法运算、有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的除法，看懂例题的解法是解决问题的关键． 首先看懂例题的做法，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可． 【详解】解：设， 则 = ， 所以，即． 题型十 有理数的乘方（共8小题） 49．（24-25六年级上·上海虹口·期中）下列各组式子中，结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数乘方，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方法则对各选项分别计算，逐项判断即可． 【详解】解：A、，，所以，故此选项不符合题意； B、，，所以，故此选项不符合题意； C、，，所以，故此选项符合题意； D、，，所以，故此选项不符合题意； 故选：C． 50．（24-25六年级上·上海虹口·期中）已知下列各数：、、、0、、，这六个数中非负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的分类、有理数的乘方运算、化简多重符号 【分析】本题主要考查了有理数的意义，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，化简多重符号，解题的关键是熟练掌握运算法则，先根据有理数乘方运算法则，绝对值意义，相反数定义进行化简，然后再进行判断即可． 【详解】解：，，，， 所以非负数有：、、0，共3个， 故选：B． 51．（24-25六年级上·上海·期中）下列条式，计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，根据定义和运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 52．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，先算乘方，再算乘法即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式：， 故答案为：． 53．（24-25六年级上·上海·期中） 的绝对值是它本身，平方后等于它本身的数是 ． 【答案】 非负数（或0和正数） 0，1 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和绝对值的性质． 根据绝对值的性质和平方的定义计算可得． 【详解】解：非负数的绝对值是它本身；平方后等于它本身的数是0和1， 故答案为：非负数，0和1． 54．（24-25六年级上·上海·期中）我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数 ． 【答案】11 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的转换方法是解本题的关键．根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果． 【详解】解：二进制数1011等于十进制的数为， 故答案为：11． 55．（24-25六年级上·上海·期中）请先写出、、的相反数，并在数轴上表示出这些数及其相反数．（规定：以为一个单位） 【答案】相反数为，相反数为，的相反数为，数轴见解析 【知识点】有理数的乘方运算、用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，相反数定义，用数轴上的点表示相反数，先求出各个数，然后写出相反数，再把各个数表示在数轴上即可． 【详解】解：，相反数为， ，相反数为， 的相反数为， 把各个数表示在数轴上，如图所示： 56．（24-25六年级上·上海·期中）在下面的数轴上分别画出点A、B、C、D、E，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为． 【答案】画图见解析 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、用数轴上的点表示有理数、化简多重符号 【分析】先化简，，计算，再在数轴上表示各数即可． 【详解】解：∵，，， 如图在数轴上表示各点如下， 【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值的含义，化简双重符号，有理数的乘方运算，熟练的在数轴上表示各数是解本题的关键． 题型十一 有理数的混合运算（共9小题） 57．（24-25六年级上·上海·期中）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的加法以及乘方运算，逐项计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 58．（24-25六年级上·上海金山·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图计算即可求解，理解程序框图中的运算规则是解题的关键． 【详解】解：当第一次输入的数是，， 第二次输入时，， ∴最后输出的结果为， 故选：． 59．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能找出分子及分母的公因数是解题的关键． 将分子和分母分别提取和，再进行计算即可． 【详解】解：由题知，原式 ． 故答案为：． 60．（24-25六年级上·上海·期中）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，那么 ． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、绝对值的几何意义、倒数、相反数的定义 【分析】本题考查了有理数的混合运算的运用，相反数、绝对值倒数运用．先根据条件由a、b互为相反数可以得出，c、d互为倒数可以得出，m的绝对值为1可以得出，从而求出m的值，然后代入就可以求出其值． 【详解】解：由题意，得：，，， ∴，则， ∴． 故答案为：． 61．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法即可得到答案． 【详解】解： ． 62．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，令，则，两式相减求出的值，将转化为，进行求解即可． 【详解】解：令， 则：， ∴， ∴， ∴ ． 63．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】有理数加减中的简便运算、含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的相关计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，再计算乘方即可； （5）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 64．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】有理数四则混合运算、有理数乘法运算律、有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）利用加减法法则计算即可； （2）利用有理数加法交换律进行计算即可； （3）利用加法交换律和结合律计算即可； （4）利用加法交换律和结合律计算即可； （5）先计算乘法，再计算加减法即可； （6）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 65．（23-24六年级上·上海崇明·期中） (1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ； ； (2)利用以上所得的规律进行计算：； (3)结合以上规律，通过适当变形，进行计算： 【答案】(1)，，， (2) (3) 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】此题考查拆项法计算，有理数的混合运算， （1）根据已知等式可知，一个分数表示的和中两个分数的分母为相邻的两个整数，两个分母的和为原分式的分子，乘积为原分数的分母，且每个分数的分子都为1，据此解答； （2）将每个分数拆分成两个分数和的形式再计算即可； （3）根据每个分数的分母将其拆为两个分数的和乘以，再计算即可； 正确对每个分数进行拆项进行计算是解题的关键． 【详解】（1）解： ； ； 故答案为：，，，． （2） 原式 ； （3） 原式 ． 题型十二 有理数的实际应用（共11小题） 66．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把一根长度为5米的绳子平均分成4段，下列说法正确的是（    ） A．每一段绳子的长度是米 B．每一段绳子的长度是米 C．每一段绳子的长度是米 D．每一段绳子的长度是米 【答案】C 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数的除法，根据把一根长度为5米的绳子平均分成4段，得出每一段绳子的长度是米，即可作答． 【详解】解：∵把一根长度为5米的绳子平均分成4段， ∴（米）， ∴每一段绳子的长度是米， 故选：C． 67．（24-25六年级上·上海青浦·期中）表中记录了上海冬天某四天气温的变化情况，温差最大是（    ） 最高温度 最低温度 第1天 4.5 第2天 7.8 1.9 第3天 5.4 第4天 9.2 2.4 A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较、有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用每天的最高温度减去最低温度，然后相比即可得出答案． 【详解】解：第1天温差为：； 第2天温差为：； 第3天温差为：； 第4天温差为：； ∵， ∴第1天温差最大． 故选：A． 68．（24-25六年级上·上海·期中）某市某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的温差是 ℃． 【答案】9 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查有理数的减法运算，解题的关键是理解题意；根据题意可直接列式进行求解． 【详解】解：由题意可知这一天的温差为； 故答案为9． 69．（24-25六年级上·上海长宁·期中）一个数减去，再加上等于，求这个数． 【答案】 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，解题的关键是理解题意．根据题意列出式子计算即可． 【详解】解：根据题意得： 这个数是． 70．（24-25六年级上·上海金山·期中）某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)收工时检修小组位于地的______（东面西面），距离地______千米． (2)若每千米耗油升，问检修小组全程共耗油多少升？ 【答案】(1)西面， (2)升 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可； （）求出总路程，再乘以每千米耗油即可； 本题考查了正负数的意义，有理数加法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∴收工时检修小组位于地的西面，距离地千米， 故答案为：西面，； （2）解：， 答：检修小组全程共耗油升． 71．（24-25六年级上·上海·期中）银行的储蓄员小思在办理业务时，约定存入为正，取出为负． 某天上午，他先后办理了七笔业务：元，元，元，元，元，元，元． (1)若他早上领取备用金40000元，那么到时还有多少元？ (2)在这七笔业务中，请求出小思在第几笔业务办理后，手中的现金最多？第几笔业务办理后，手中的现金最少？ 【答案】(1)44000元 (2)第五笔业务办理后，手中的现金最多；第七笔业务办理后，手中的现金最少 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加减的混合运算，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）计算七笔业务的代数和，再加上备用金40000元即可求解； （2）分别计算出每笔业务办理后的代数和，再结合题意即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得，（元）． 答：若他早上领取备用金40000元，那么到时还有44000元． （2）解：第一笔业务办理后：（元）， 第二笔业务办理后：（元）， 第三笔业务办理后：（元）， 第四笔业务办理后：（元）， 第五笔业务办理后：（元）， 第六笔业务办理后：（元）， 第七笔业务办理后：（元）， 小思在第五笔业务办理后，手中的现金最多；第七笔业务办理后，手中的现金最少． 72．（24-25六年级上·上海松江·期中）苏州河青浦段上周末的水位为3.44米，下表是本周内水位的变化情况：（“+”表示水位比前一天上升，“﹣”号表示水位比前一天下降） 星期 一 三 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.03 -0.55 +0.25 +0.20 +0.30 -0.45 +0.05 根据上表，请计算哪天水位最高？本周日的水位是多少？ 【答案】本周五水位最高；本周日的水位高为3.27米． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查正数和负数，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 计算出每一天的水位变化，比较即可得出答案，根据题中数据得出周日的水位． 【详解】解：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降： 周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：． 故本周五水位最高；本周日的水位高为米． 73．（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】(1)千克 (2)不足千克 (3)元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克． （2）解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克． （3）元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 74．（24-25六年级上·上海长宁·期中）一辆公交车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车的人数．该次公交车从起点站出发，到终点站全体下车．已知中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，回答以下问题： 停靠 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 中间第五站 中间第六站 终点 上下车人数 (1)中间第二站上车人数是_______，下车人数是_______，中间第二站开车时车上人数是_______； (2)请问的值是_______； (3)到达终点站时的人数比起点站的人数多了还是少了？此时的人数比起点站的人数多了（或少了）几分之几？ (4)如果每人次的车票价格是2元，请问这一趟公交车票价总收入为多少元？ 【答案】(1)，， (2) (3)到达终点站时的人数比起点站的人数少了，此时的人数比起点站的人数少了 (4)这一趟公交车票价总收入为92元 【知识点】有理数除法的应用、有理数乘法的实际应用、正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减法的应用及有理数的乘除法的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据表格数据根据正负数的意义，有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算出中间第三站开车时车上人数，再根据中间第四站上车人数结合中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，列式计算即可； （3）观察表格中数据，求出到达终点站时的人数，即可解答； （4）根据表格数据，求出所有上车的人数再加上起点站的人数，最后乘以票价即可解答． 【详解】（1）解：由表格可知：中间第二站上车人数是4人，下车人数是6人， 中间第二站开车时车上人数是：（人）； 故答案为：4，6，21 （2）解：中间第三站开车时车上人数是：（人）， 中间第四站上车后人数：（人）， 根据题意：中间第四站开车时的人数为：（人） 则（人） 故； 故答案为： （3）解：到达终点站时的人数为：（人）， ， ， 到达终点站时的人数比起点站的人数少了，此时的人数比起点站的人数少了； （4）解： （元） 答：这一趟公交车票价总收入为92元． 75．（24-25六年级上·上海·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数乘方的应用； （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据十进制转八进制的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【详解】（1）解：将二进制数“10110”转化为十进制数是， 故答案为：； （2）解： ， 则将十进制数“4372”转化为八进制数为：； （3）解：因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1， 所以孩子已经出生的天数为天． 76．（24-25六年级上·上海·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加，小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价元／升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，平均充电费用为每千瓦时元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1)千米 (2)元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， （1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【详解】（1）解：设：总路程为，则依据题意可知， 小海家的新能源汽车这七天每天行驶的路程如下： 由于行驶路程以为标准， （千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米． （2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元. $专题03 有理数 题型1 相反意义的量（常考点） 题型7 数轴上两点之间的距离（难点） 题型2 正负数的实际应用 题型8 有理数的加减运算（重点） 题型3 有理数的定义与分类（重点） 题型9 有理数的乘除运算（重点） 题型4 用数轴上的点表示有理数 题型10 有理数的乘方（重点） 题型5 绝对值的几何意义（重点） 题型11 有理数的混合运算 （难点） 题型6 有理数大小比较（重点） 题型12 有理数的实际应用 （重点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 相反意义的量（共2小题） 1．（24-25六年级上·上海虹口·期中）如果零上记作，那么零下应记作 ． 2．（24-25六年级上·上海·期中）如果规定向东走为正，那么走表示的意义是 ． 题型二 正负数的实际应用（共2小题） 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）如果元表示支出100元，那么150元表示 ． 4．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若把高出海平面6米记作米，则低于海平面米应记为 米． 题型三 有理数的定义与分类（共3小题） 5．（24-25六年级上·上海·期中）在数，0，29，，，，，中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 题型四 用数轴上的点表示有理数（共5小题） 8．（24-25六年级上·上海青浦·期中）在下列说法中，正确的个数是（   ） （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数；（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数；（4）每个有理数都有相反数． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（22-23六年级上·上海青浦·期中）在如图所示的数轴上方的框内里填上适当的整数或带分数．    10．（24-25六年级上·上海宝山·期中）在数轴上分别画出点，并用字母表示．A点表示的数为；B点表示的数为2的相反数：C点表示的数为． 11．（24-25六年级上·上海·期中）在数轴上标出下列各数所对应的点：①的绝对值；②；③绝对值等于的数；④2的相反数． 12．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）写出数轴上点A、B、C所表示的分数，并在数轴上画出、、所表示的点． 解：点A表示 ； 点B表示 ； 点C表示 ．      题型五 绝对值的几何意义（共3小题） 13．（24-25六年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（　　） A．的绝对值等于 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．一个有理数的绝对值不小于它本身 14．（24-25六年级上·上海青浦·期中） 的绝对值不等于它本身． 15．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 题型六 有理数大小比较（共8小题） 16．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）绝对值不大于3的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 17．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）比大，且比小的分母为45的最简分数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 18．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）比较大小： ． 19．（24-25六年级上·上海青浦·期中）比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 20．（24-25六年级上·上海·期中）比较大小： ， ．（填“”、“”或“”） 21．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是 ． 城市 北京 上海 天津 平均气温 22．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 23．（24-25六年级上·上海·期中）用数轴上的点表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来． ． 题型七 数轴上两点之间的距离（共4小题） 24．（24-25六年级上·上海虹口·期中）在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ． 25．（24-25六年级上·上海青浦·期中）在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 26．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 27．（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图，在数轴上点表示的数是 ．点表示的数是 ． （1）如果该数轴上点与点之间的距离是3，那么点表示的数是 ； （2）如果该数轴上另有一点，点到点、的距离相等，那么点表示的数是 ． 题型八 有理数的加减运算（共9小题） 28．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．两个有理数的和一定大于其中一个加数 B．两个有理数的和可能比这两个加数都小 C．两个有理数的差一定小于被减数 D．一个较大的数减去一个较小的数结果可能为负数 29．（24-25六年级上·上海·期中）在数轴上，到的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 ． 30．（24-25六年级上·上海·期中）已知，数轴上点表示的数是，存在一点使得点到点的距离为，则点表示的数为 ． 31．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为 . 32．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 33．（23-24六年级上·上海虹口·期中）如图，如果横向、纵向的分数之和相等，那么B= ． 34．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 35．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)． (2)． 36．（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 题型九 有理数的乘除运算（共12小题） 37．（24-25六年级上·上海·期中）下列说法正确的个数是（    ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④若满足，则；⑤数能被数除尽，则数一定能被数整除；⑥几个有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数个． A．0 B．2 C．3 D．6 38．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，问两人中阅读较快的是（    ） A．小明 B．小杰 C．一样快 D．无法判断 39．（24-25六年级上·上海·期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．那么28的“完美指标”是 ． 40．（24-25六年级上·上海金山·期中）若、、、为四个不为零的有理数，且，则 ． 41．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）数轴上的点A、点B所对应的数分别是和，数轴上另有一点C，且点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C所对应的数是 ． 42．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 43．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：． 44．（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 45．（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 46．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 47．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 48．（23-24六年级上·上海虹口·期中）请阅读下题的解法，再计算． 例题  计算： 解：设， 则 = 所以，即 按照例题解法，请计算：． 题型十 有理数的乘方（共8小题） 49．（24-25六年级上·上海虹口·期中）下列各组式子中，结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 50．（24-25六年级上·上海虹口·期中）已知下列各数：、、、0、、，这六个数中非负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 51．（24-25六年级上·上海·期中）下列条式，计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 52．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算： ． 53．（24-25六年级上·上海·期中） 的绝对值是它本身，平方后等于它本身的数是 ． 54．（24-25六年级上·上海·期中）我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数 ． 55．（24-25六年级上·上海·期中）请先写出、、的相反数，并在数轴上表示出这些数及其相反数．（规定：以为一个单位） 56．（24-25六年级上·上海·期中）在下面的数轴上分别画出点A、B、C、D、E，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为． 题型十一 有理数的混合运算（共9小题） 57．（24-25六年级上·上海·期中）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 58．（24-25六年级上·上海金山·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（    ） A． B． C． D． 59．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 60．（24-25六年级上·上海·期中）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，那么 ． 61．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 62．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 63．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)． 64．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 65．（23-24六年级上·上海崇明·期中） (1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ； ； (2)利用以上所得的规律进行计算：； (3)结合以上规律，通过适当变形，进行计算： 题型十二 有理数的实际应用（共11小题） 66．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把一根长度为5米的绳子平均分成4段，下列说法正确的是（    ） A．每一段绳子的长度是米 B．每一段绳子的长度是米 C．每一段绳子的长度是米 D．每一段绳子的长度是米 67．（24-25六年级上·上海青浦·期中）表中记录了上海冬天某四天气温的变化情况，温差最大是（    ） 最高温度 最低温度 第1天 4.5 第2天 7.8 1.9 第3天 5.4 第4天 9.2 2.4 A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天． 68．（24-25六年级上·上海·期中）某市某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的温差是 ℃． 69．（24-25六年级上·上海长宁·期中）一个数减去，再加上等于，求这个数． 70．（24-25六年级上·上海金山·期中）某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)收工时检修小组位于地的______（东面西面），距离地______千米． (2)若每千米耗油升，问检修小组全程共耗油多少升？ 71．（24-25六年级上·上海·期中）银行的储蓄员小思在办理业务时，约定存入为正，取出为负． 某天上午，他先后办理了七笔业务：元，元，元，元，元，元，元． (1)若他早上领取备用金40000元，那么到时还有多少元？ (2)在这七笔业务中，请求出小思在第几笔业务办理后，手中的现金最多？第几笔业务办理后，手中的现金最少？ 72．（24-25六年级上·上海松江·期中）苏州河青浦段上周末的水位为3.44米，下表是本周内水位的变化情况：（“+”表示水位比前一天上升，“﹣”号表示水位比前一天下降） 星期 一 三 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.03 -0.55 +0.25 +0.20 +0.30 -0.45 +0.05 根据上表，请计算哪天水位最高？本周日的水位是多少？ 73．（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 74．（24-25六年级上·上海长宁·期中）一辆公交车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车的人数．该次公交车从起点站出发，到终点站全体下车．已知中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，回答以下问题： 停靠 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 中间第五站 中间第六站 终点 上下车人数 (1)中间第二站上车人数是_______，下车人数是_______，中间第二站开车时车上人数是_______； (2)请问的值是_______； (3)到达终点站时的人数比起点站的人数多了还是少了？此时的人数比起点站的人数多了（或少了）几分之几？ (4)如果每人次的车票价格是2元，请问这一趟公交车票价总收入为多少元？ 75．（24-25六年级上·上海·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 76．（24-25六年级上·上海·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加，小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价元／升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，平均充电费用为每千瓦时元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ $