专题01 杠杆（10大考点）2025-2026学年九年级物理上册同步培优训练（苏科版2024）

专题01 杠杆 9大高频考点概览 考点01 力和力臂的画法 考点02 探究杠杆的平衡条件实验 考点03 杠杆的平衡条件 考点04 杠杆的平衡条件的计算 考点05 利用杠杆测量密度 考点06 杠杆的平衡条件的应用 考点07 杠杆的动态平衡分析 考点08 杠杆的最小动力 考点09 杠杆在生活中的应用 考点10 杠杆的综合应用 地 城 考点01 力和力臂的画法 1．如图所示，杠杆在力F1、F2作用下处于平衡状态，L1为F1的力臂，请在图中作出F2的力臂L2及力F1． 2．如图所示为手钳剪短铁丝的示意图，AOB可视为一个省力杠杆，请画出动力臂l1以及作用在B点的阻力F2。 3．如图所示简易吊车正在吊起重为G的建筑材料，请在图中杠杆OB上分别画上动力臂l1，和阻力臂l2 4．如图所示，一杠杆OA可绕O点转动，一物体G挂在杠杆OA上，现用力F作用在A点使杠杆在如图位置保持静止，请作出物体G所受重力的示意图和力F的力臂。 5．找出图1、图2中两杠杆的支点，并画出动力臂、阻力和阻力臂。 地 城 考点02 探究杠杆的平衡条件实验 6．在“探究杠杆平衡条件”实验中： （1）请在图甲中画出F1的力臂l1。 （2）F2的力臂l2为 　 　 cm。当F2的大小为1N时，F1竖直向上拉杠杆，仍使杠杆在水平位置平衡，F1＝　 　 N。 （3）小明学过杠杆知识后自制了一根杆秤（自重不计），如图乙所示。要想增大杆秤的测量范围，你有哪些方法？　　 　　 　　 　　 （写出一种方法即可）。小明猜想制作的杆秤刻度是均匀的，请你通过推理证实。 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　 　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 （写出推理过程，涉及的物理量用图中字母表示）。 7．小明利用如图所示的装置探究杠杆平衡条件。 （1）为排除杠杆自重对实验的影响，实验前把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲位置，此时杠杆 　 　 （选填“平衡”或“不平衡”），为了使杠杆在水平位置达到平衡，应将杠杆右端的螺母向 　 　 调节（选填“左”或“右”）。 （2）实验时，小明在杠杆左侧A位置（左边位置第四格）先挂了3个钩码，如图乙所示。则在右侧B位置（右边位置第三格）应挂 　 　 个相同规格的钩码，杠杆可以重新在水平位置平衡。实验中多次改变钩码的位置和个数，重复实验，得到三组数据进行分析，这样做的目的是：　　 　　 　　 　 　 　　 　　 。 （3）如图丙所示，小明在A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂了2个钩码，现将弹簧测力计从C位置移到D位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数 　 　 （选填“变大”“变小”或“不变”）； （4）课后甲组同学制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丁所示，则力臂l1：l2＝ 　 　 ，若两边同时各取走一枚硬币，则杠杆的 　 　 端将下沉。 （5）课后乙组同学自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图戊所示。所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线。设计过程如下： ①将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0； ②在B点的空桶内注满待测液体，空桶容积为V，移动物体A至C1点，使杠杆在水平位置平衡。C1点到O点的距离为l1，C1点表示的液体密度值为 　 　 （用题中所给字母表示）； ③要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择 　 　　 规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。 8．在探究杠杆平衡条件的实验中，每个钩码重1N。 （1）实验前杠杆如图甲所示，需调节 　　 　　 使杠杆处于水平位置平衡； （2）杆平衡后如图乙所示在杠杆B点挂3个相同的钩码，则在杠杆的D点挂 　 　 个相同的钩码，就可使杠杆重新在水平位置平衡。 （3）保持B点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时测出多组动力臂l1和动力F1数据绘制了l1﹣F1的关系图像，如图丙所示。由图像推算，当l1为0.6m时，F1为 　 　 N。 （4）如图丁所示，用竖直向上的力匀速拉动质量分布均匀的另一杠杆，杠杆转动过程中，拉力F的大小将 　 　 （变大/变小/不变）。现用竖直向上的拉力将重为36N的物体缓慢升高10cm，拉力大小F为16N，拉力移动的距离为25cm，此时杠杆的机械效率为　 　 。若将重物的悬挂点由A点（为第1次）向右移至B点（为第2次），将重物提升相同的高度，两次有用功　 　 （相等/不等），第 　 　 （1/2）次杠杆的机械效率高。 9．如图是探究杠杆平衡条件的几个实验情景。 （1）调节杠杆两端的 　　 　　 ，使杠杆在 　　 　　 （填“挂”或“不挂”）钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。 （2）如图甲所示，在A处挂2个钩码，为了让杠杆在水平位置平衡，应在B处挂　 个相同的钩码。 （3）如图乙所示，已经达到平衡状态的杠杆，用一滑轮推动左侧钩码的悬线，会发现杠杆 　　 　 （填“左端下沉”“仍然平衡”或“右端下沉”）。 （4）健腹轮是一种简易的居家健身器械。如图丙所示，某人使用健腹轮锻炼时，先将膝盖放在地板上，再用两手分别紧握健腹轮的两个手柄，身体尽量向前伸展，此时健腹轮对手的作用力相当于人体杠杆的动力，人体上部受到的重力（作用点在A处）相当于阻力。请在图丙中画出这个人体杠杆的阻力及其力臂的示意图。 10．如图所示是小红和小华同学探究“杠杆平衡的条件”的几个实验情景： （1）挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆　 　 （选填“达到”或“没有达到”）平衡状态；此时需要调水平平衡的目的 　　 　　 　　 　　 　　 　　 。 （2）如图乙所示，A点挂有2个质量均为50g的钩码，为了让杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 　　 个质量均为50g的钩码； （3）实验结束后，小华联想到生活中的杆秤，其主要结构由秤杆、秤钩A、提纽（B、C）、秤砣D组成（O点为刻度的起点）。如图丁所示是用杆秤称量货物时的情景。 ①在称量货物时，使用提纽 　 　 （选填“B”或“C”），该杆秤的称量范围更大； ②若该杆秤配套的秤砣D有磨损，称量货物时杆秤显示的质量将比被测货物的真实质量 　 　 （选填“大”或“小”）。 11．用细线拴住一端粗、一端细的实心胡萝卜并悬挂起来，静止后胡萝卜的轴线水平，如图1所示；在拴线处沿竖直方向将胡萝卜切成A、B两段。A、B哪段重些呢？小红、小明、小亮三个同学提出各自的猜想： 小红：A较重；小明：B较重；小亮：A、B一样重。 （1）为探究A、B轻重问题，小明在等间距刻度的均匀杠杆两侧挂上每个质量都相等的钩码进行实验。杠杆静止于水平状态的三次实验情境如图3甲、乙、丙所示。 ①根据图甲、乙、丙的实验，可以判断　 　 同学的猜想是正确的。 ②根据图甲、乙、丙的实验情境，该同学得出结论：只要满足“阻力×阻力作用点到支点的距离＝动力×动力作用点到支点的距离”，杠杆就能平衡。这个结论是　 　 （正确/错误），用图丁的装置来说明判断的方法：　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 。 （2）他们探究出A、B轻重后，继续利用待测小石块，杠杆及支架，细线，钩码数个，刻度尺，烧杯，适量的水，根据“杠杆平衡条件测固体密度”。 ①用细线将小石块拴好，把小石块和质量为m钩码分别挂在杠杆的两边，调节钩码的位置使杠杆在水平位置平衡； ②如图戊所示，分别量出小石块悬挂处与支点的距离l1和钩码所挂处与支点的距离l2，由杠杆平衡条件得出小石块的质量为　 　　 ； ③如图已所示，在烧杯内盛水，将小石块浸没水中，保持l1不变，调节钩码m的悬挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡； ④量出钩码所挂处与支点的距离d，则小石块所受水的浮力为　 　 ； ⑤若水的密度为ρ，则小石块的体积为　 　；小石块的密度为　 　 。 地 城 考点03 杠杆的平衡条件 12．如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离ΔL，则（　　） A．扁担仍能水平平衡 B．扁担右端向下倾斜 C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1） D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1） 13．（1）如图所示，用弹簧测力计在A端将质量不均匀长杆AB沿竖直方向慢慢匀速抬起过程中，弹簧测力计示数　 　（填“增大”、“减小”或“不变”） （2）在日常生活中，我们可以运用杠杆知识来测量不均匀重物的重力吗，如图用测力计将长杆一端A微微抬离水平地面，测力计示数是F1（测力计保持竖直向上，下同）；同理，用测力计将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数是F2，请根据杠杆平衡条件，证明：长杆的重力G＝F1+F2。 14．小强同学有一金属块，他想知道它的重力和密度。他手中只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用弹簧测力计测量此金属块的重量时，发现已超过弹簧测力计的最大量程。于是他设计了如图所示的装置去测量。图中OA：OB＝1：3，用细线把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点施加一个竖直向上的力，当OB杠杆水平静止时，弹簧测力计的读数为1.8N，当向容器中加水，金属块浸没于水中后，弹簧测力计的读数为1.2N．求： （1）金属块的重力为多少？ （2）金属块浸没于水中后所受的浮力为多大？ （3）金属块密度是多大？ 15．一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，柱体是半径为R的圆柱体的四分之一，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问： （1）在图中画出柱体对木棒的支持力及支持力的力臂。 （2）计算当木棒与地面的夹角θ＝45°时，柱体对木棒的支持力多大？ （3）用数学知识推导当木棒与地面的夹角为θ时，柱体对木棒的支持力的数学表达式。 地 城 考点04 杠杆的平衡条件的计算 16．如图所示，质量分布均匀的铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度是铁球半径的三分之二。此时竖直墙面对铁球的支持力为60N；要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（　　） A．20N B．30N C．45N D．60N 17．如图所示，AB是一质量为m的均匀细直杆，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于水平地面上，杆身与竖直方向夹角θ为30°杆保持平衡，则此时地面对细杆的支持力与摩擦力分别为（　　） A．mg，mg B．mg，mg C． D．2mg，mg 18．如图（a）所示为南浦大桥。小强对此进行了研究：他将大桥的结构进行简化为单臂斜拉桥如图（b），小强通过研究发现：适当 　 　（填“增大”或“减小”）桥塔的高度，可以减小斜拉索的拉力。（b）中，均匀桥板ao重为1000N，四根平行钢索与桥面成30°角，间距ab＝bc＝cd＝do。若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是 　 　 N。 19．A、B为相同的两物块，如图所示铰接于M、N、P三处。M、N在同一水平面上，A、B的重量不计。顶边水平，且各长3m；侧边竖直，高4m。今在B的上边中点处加一竖直向下力F＝48N，那么，B对铰链P的作用力的大小为　 　 N，方向 　　 　　 。 20．如图所示，轻质杠杆OA可绕0点转动，OA＝0.3m，OB＝0.2m。A点处用绳子挂一个质量为2kg的物体G，B点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的重力大小为　20　 N，力F的大小为　 　 N．若力F方向始终竖直向上，杠杆在力F的作用下由水平位置逆时针转动过程中力F的大小　 　 （选填“变大”或“变小”或“不变”）（g取10N/kg） 21．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点 （1）求A处螺钉的水平拉力为多少N（支架重力不计） （2）若A处螺钉的水平拉力最大为400N，则在室外机位置不变的情况下，室外机重力不能超过多少？ （3）为了安全，对室外机在AB上安装的位置有什么要求？ 22．小金家有个木衣架，结构简化如图所示（其中两个挂衣臂一样长，且左右对称），有一次放学回家，他把书包挂在衣架挂衣钩A处（如图），衣架倒了下来。为了搞清原因，他测得以下的数据：木衣架质量3千克；圆底盘直径30厘米；A点到衣架受到重力作用线（经过圆底盘的圆心）的垂直距离为25厘米。（g取10N/kg） （1）请你计算能挂在衣架挂衣钩A处且保证衣架不倒下来的书包的最大质量是多少？ （2）为了防止衣架倒下来，除了在衣架挂衣钩B处挂重物外，请你再说出两种其他的方法。 地 城 考点05 利用杠杆测量密度 23．如图所示，小明用轻质杠杆制作了一个可测量液体密度的装置，杠杆上的刻度标注有液体密度值。杠杆支点为O点，A点下方通过轻杆固定一边长为10cm、重力为6N正方体甲，B点下方通过细线悬挂一重力为2N的坠砣乙，OA长度为10cm，测量时把物体甲浸没于液体中，通过移动悬挂点B使杠杆平衡，即可从杠杆上的刻度读出液体密度值。下列相关说法正确的是（　　） A．液体密度变大时悬挂点B应向左移动 B．杠杆O点左侧标注的液体密度值大于0.6g/cm3 C．距离A点右侧10cm处标注的液体密度为1g/cm3 D．若坠砣乙磨损一定会导致读出的液体密度值偏小 24．小珍同学使用轻质杠杆、小石块、钩码、细线等器材，搭建如图的装置。固定在杠杆左侧A点的细线下端系着质量为m0的小石块，石块完全浸没于水中且不接触容器。在杠杆右侧悬挂质量为m的钩码，移动钩码到B点时杠杆水平平衡。测得OA长度为lA，OB长度为lB。再将小石块浸没在某液体a中且不接触容器。移动钩码到C点时，杠杆再次水平平衡，测得OC的长度为lC。可通过以上数据计算出石块和液体a的密度，下列说法正确的是（　　） A．小石块的体积 B．小石块的密度 C．若lC大于lB，则液体的密度比水的密度大 D．若在液体a中石块接触容器底且对容器底产生压力，则液体密度ρa的测量值将偏小 25．如图装置为某同学在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”，其制作过程和原理如下：选择一一根长1m的杠杆，调节两边螺母使杠杆水平位置平衡。在左侧离中点10cm的A点位置用细线固定一个质量为150g、容积为80mL的容器。右侧用细线悬挂一个质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。 （1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O　 　cm处。 （2）该“密度天平”的量程为　 　 　 。 26．如图所示是一个自制密度秤，其外形与杆秤类似。装秤钩的B处吊着一个体积为50cm3、密度为6g/cm3的均匀合金块，提纽位于O处，质量为100g的秤砣放在A处时，秤杆恰好水平平衡（图甲）。把合金块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。 （1）在图示甲位置平衡时，整个装置的总重心位于　 　 （填“A处”“O处”或“AO之间的某一位置”）。 （2）当测量水的密度时，将合金块浸没在水中，秤砣移到C处时密度秤水平平衡，如图乙所示。现在向水中加入一定量的食盐，则秤陀向　 　（填“左”或“右”）移才能使密度秤再次在水平位置平衡。 （3）若测量液体的密度时，合金块没有完全浸没，则测量值　 　（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （4）现将合金块浸没于某一种液体中，秤砣移到D位置时密度秤水平平衡，测得OB＝20cm，CD＝2cm，求该种液体的密度。 地 城 考点06 杠杆的平衡条件的应用 27．同学们模仿中药房的践秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在O点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘放90g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，如图所示。在O到B两条刻线之间均匀地画上44条刻度线。下列说法正确的是（　　） A．自制杆秤的每一格约表示2.05g B．称中药时B端翘起应增多中药恢复水平平衡 C．如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小 D．将提纽向左移动适当距离可以增大杆秤的量程 28．小明和他爸爸周末在公园里玩跷跷板，小明和他爸爸的质量分别为m和M，他们都在跷跷板上走，都向中间支点走近，小明发现跷跷板一直保持水平平衡，小明和他爸爸的速度分别为V1和V2．求证：mV1＝MV2。 29．“低头族”长时间低头看手机，会引起颈部肌肉损伤。当头颅为竖直状态时，颈部肌肉的拉力为零，当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力。为了研究颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系，我们可以建立一个头颅模型来模拟实验。如图甲所示，把人的颈椎简化成一个支点O，用1kg的头颅模型在重力作用下绕着这个支点O转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点。将细线的一端固定在B点，用弹簧测力计拉着细线模拟测量肌肉的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图乙所示，让头颅模型从竖直状态开始转动，通过实验记录出低头角度θ及细线拉力F的数据，如表： 低头角度θ/° 0 15 30 45 60 细线拉力F/N 0 7.3 14.0 20.2 25.0 （1）设头颅质量为8kg，当低头角度为60°时，颈部肌肉实际承受的拉力是　 　 N。 （2）在图乙中画出细线拉力的示意图。 （3）请解释：为什么低头角度越大，颈部肌肉的拉力会越大？ 答　　 　　 　　 　　 　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　 　　 　 。 （4）请你就预防和延缓颈椎损伤提出一个合理化的建议：　　 　 　 。 30．如图所示，一均匀薄板OA的质量不计，可绕O端在竖直平面内无摩擦转动，板正中间放一质量为m的物体，一绳（质量不计）跨过定滑轮（绳与滑轮摩擦不计），一端系于A点，另一端系在m上，平衡时，板水平，绳左端为竖直，右端与水平方向成30°角，则此时绳对物体m的拉力大小为多少？ 地 城 考点07 杠杆的动态平衡分析 31．用细绳系住厚度、宽度均均匀的长木板的O处，木板恰好在水平位置处于静止状态。如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持水平平衡，必须满足的条件是（　　） A．质量较小的车速度较大 B．两车的速度大小相等 C．两车的质量相等 D．两车同时到达木板两端 32．我国古代《墨经》最早记述了杆秤的杠杆原理。如图所示，此时杆秤处于水平平衡状态（忽略杆的质量），下列说法正确的是（　　） A．杆秤在图示的位置平衡时，“权”的质量大于“重”的质量 B．“权”和“重”增加相同的质量，A端会上扬 C．当“重”增大时，应把“权”向B端移动，杆秤才能再次平衡 D．若将提纽O向B端移动一些，A端会下沉 33．如图所示，O为轻质硬直杠杆OA的支点，在杠杆的A点悬挂着一个重物G，在B点施加一个方向始终与杠杆成a角度的动力F，使杠杆从竖直位置匀速转动到水平位置的过程中，下列表述正确的是（　　） A．动力F始终在变大 B．动力F先变大再变小 C．杠杆始终为省力杠杆 D．杠杆始终为费力杠杆 34．如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一个12N的重物G，在A端用与水平地面成30°夹角的力F拉住，杠杆平衡时，拉力F＝　 　 N，若拉力F的方向变为竖直向下拉，则大小将　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）。 35．从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰（如图甲）或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。 （1）当α角增大时，F2的力臂L2　 　 （变大/不变/变小），F1　 　 （变大/不变/变小）。 （2）如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要　 　（大/小）。 （3）对比甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得，　 　（甲/乙）图中的姿势比较正确。 地 城 考点08 杠杆的最小动力 36．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，已知AO＝CO＝CB，在C点处挂一重为60牛的金属球，要使杠杆在水平位置平衡，施加的最小力是（　　） A．在A点作用一个竖直向下的力，大小为60牛 B．在B点作用一个竖直向下的力，大小为60牛 C．在A点作用一个竖直向上的力，大小为30牛 D．在B点作用一个竖直向上的力，大小为30牛 37．惠山区内某学校在操场上举办秋季运动会的开幕式，如图所示是入场时小明竖直举着班牌走在最前列，若匀速前进时，班牌受到水平向后风的阻力为10N，作用在A点。若将班牌视为杠杆，AC间的距离是BC间距离的3倍。下列说法正确的是（　　） A．以B点作为支点，手对另一点施加的最小力为5N B．以B点作为支点，手对另一点施加的最小力的方向是水平向后 C．以C点作为支点，手对另一点施加的最小力为20N D．无论以B还是以C为支点，动力施力的方向都相同 38．如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直面内转动。AB＝0.4m，BC＝CD＝0.2m，D端挂有一面物G＝10N，若在A点施加一个最小力F，恰好使杠杆发生逆时针转动，则最小力F＝　 　N。若在A点施加一个最小力F，恰好使杠杆发生顺时针转动，则最小力F＝　 　 N。 39．如图，三根轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上。现在C点悬挂重物后，在D点施加一个力可使CD绳保持水平，为使此力最小，施力方向应该沿 　 　方向（填F1、F2、F3或F4其中一个），已知CD绳中的拉力为T，则最小的力是T的　 　 倍（用线段BE、ED、DB的长度之比表示）。 40．如图所示，轻质直杆长2.0m，可绕O点转动，如果在直杆B挂上重为50牛的物体，OB距离为80cm，为保持杠杆在水平位置平衡，在离O点160cm处A点施加一个拉力杠杆OA成30°的拉力FA。问： （1）FA为多大？ （2）如果要用最小的拉力作用在直杆上，使直杆仍保持水平位置平衡，则该最小拉力为多大？ 41．在“大力士”比赛中，需要把一质量M＝300kg，底面边长为4cm，高为3cm，质量分布均匀的长方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离，如图所示。 （1）作出翻滚长方体时，使长方体一边刚刚离开地面，所用最小力F的示意图和力臂。 （2）求出所用最小力F的大小。 地 城 考点09 杠杆在生活中的应用 42．木工师傅用羊角锤撬起桌面上钉子的时候，为了保护桌面，他会在羊角锤下面垫一块木板（如图）。回答下面两个问题： （1）写出“垫木板来保护桌面”应用到的物理知识。 （2）为了能用更小的力撬起钉子，请你给出一条建议并说明理由。 43．汽车上的方向盘实质是一个　 　 杠杆（选填“费力”、“省力”或“等臂”）；当轿车行驶时，驾驶员以　　 　 为参照物他是运动的（选填“汽车”、“地面”或“乘客”）．夏天汽车开着空调，车窗的　 　（选填“内”或“外”）会出现水珠；给汽车加油时，会闻到汽油味，这是因为发生了　 　 现象。 44．希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发出了“给我支点，我可以撬动地球”的豪言壮语。假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力，要搬动质量为6.0×1024Kg的地球， （1）那么动力臂的长度应是阻力臂长度的多少倍？ （2）对于你算出的答案，谈谈你的看法。 45．捣臼是以前农村中常见的用具，可以用来捣年糕。若石锤质量为30kg，木杆长3.6m，锤击点到支点距离为0.9m。不计木杆自重，g＝10N/kg。则 （1）现在做年糕所需的动力大多来自电动机，则做面粉的机械能是由　 　转化而来。 （2）若另一人帮着一起踩，靠近　　 　 （填支点或者踩踏点）的位置用力更小。 （3）如果在踩踏点踩踏用力的方向始终竖直向下，在石锤从水平位置匀速提起的过程中，踩踏的力会　 　 （填变小、不变或变大） （4） 要将石锤在水平位置刚好抬起，在踩踏点要用多大的力？ 地 城 考点10 杠杆的综合应用 46．材料相同的甲、乙两个实心物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态．如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会 　　 　 　 （选填“左端下降”“右端下降”或“仍旧平衡”），请推导证明你的判断。 47．如图为一水箱自动进水装置。其中杆AB能绕O点在竖直平面转动，OA＝2OB，C处为进水管阀门，其厚度不计，进水管口横截面积为2cm2，BC为一直杆，A点以一细绳与浮体D相连，浮体D是一个密度为0.4×103kg/m3的圆柱体，横截面积为10cm2，高为0.5m，细绳长为1m。若细绳、杆、阀门的重力不计，当AB杆水平时正好能堵住进水管，且O点距箱底1m。（g取10N/kg）问： （1）浮体D的重力； （2）当AB杆正好堵住进水管时，浮体D对A端的拉力竖直向上，则BC杆对杆B端作用力是什么方向？ （3）若进水管中水的压强为4.4×104Pa，求： ①停止进水时，进水管中的水对阀门产生的压力多大？ ②水箱中水的深度为多少时，进水管停止进水？ 48．如图是利用电子秤显示水库水位装置的模型图，该装置主要由两个重力均为20N的动滑轮、长方体物块A和B以及轻质杠杆MN组成，物块A通过细绳与滑轮相连，物块B通过细绳与杠杆相连，杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且OM：ON＝1：4，已知物块A的重力GA＝1500N，底面积S＝0.01m2，高H＝10m，物块B的重力GB＝100N．一切摩擦均忽略不计，g取10N/kg，当物块A有五分之一露出水面时，水库水位刚好达到警戒水位。求： （1）当达到警戒水位时，物块A底部受到水的压强； （2）当达到警戒水位时，物块A所受的浮力大小； （3）当水位上涨超出警戒水位2.5m时，电子秤的示数。 49．如图所示装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点。A．B为均匀实心正方体，A．B的边长均为a。连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S．已知：a＝b＝2cm，S＝16cm2，O、Q 两点间的距离为LOQ＝4cm；三个物块的重为GA＝0.016N．GB＝0.128N，GC＝0.04N，m1＝44g；ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。 （1）O、E两点间的距离LOE＝？ （2）E、F两点间的距离LEF＝？ （3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb＝？ 50．如图所示，一正方体合金块M的边长为20cm，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的A点处，一个重为640N的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F1使杠杆在水平位置平衡，此时M对水平地面的压强为1.1×104Pa，人对水平地面的压强为1.45×104Pa；若把M浸没于水中（M与容器底不接触），人用力F2仍使杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为1.15×104Pa；已知人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×104Pa．（g取10N/kg）求： （1）力F1的大小； （2）合金块M的密度； （3）当M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为多大。 51．如图所示，重力不计的一木板可绕O点无摩擦转动，木板可以视为杠杆，在杠杆的左侧M点挂有一个边长为0.2m的立方体A，在A的下方放置一个同种材料制成的边长为0.1m的立方体B，物体B放置在水平地面上；一个人从杠杆的支点O开始以0.1m/s的速度匀速向右侧移动，经过6s后，到达N点静止，此时杠杆处于平衡状态，物体A对B的压强为7000Pa，已知MO的长度为4m．如果人从N点继续以相同的速度向右侧又经过2s后，则物体B对地面的压强为6000Pa，求：（g取10N/kg） （1）物体A的密度 （2）人继续以相同的速度再向右移动多少米时，物体B对地面的压强变为3000Pa。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 杠杆 9大高频考点概览 考点01 力和力臂的画法 考点02 探究杠杆的平衡条件实验 考点03 杠杆的平衡条件 考点04 杠杆的平衡条件的计算 考点05 利用杠杆测量密度 考点06 杠杆的平衡条件的应用 考点07 杠杆的动态平衡分析 考点08 杠杆的最小动力 考点09 杠杆在生活中的应用 考点10 杠杆的综合应用 地 城 考点01 力和力臂的画法 1．如图所示，杠杆在力F1、F2作用下处于平衡状态，L1为F1的力臂，请在图中作出F2的力臂L2及力F1． 【答案】 【解答】解：F2与杠杆垂直，故连接支点O与F2的作用点即为力臂L2，过L1的上端作L1的垂线，交杠杆于一点A，即为F1的作用点，F1的方向向上。 2．如图所示为手钳剪短铁丝的示意图，AOB可视为一个省力杠杆，请画出动力臂l1以及作用在B点的阻力F2。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 杠杆AOB的支点为O，从O做动力F1的垂线段就是F1的力臂L1；铁丝阻碍杠杆的转动，作用在B点的阻力垂直于钳口，方向向下，由此画出阻力F2，如图所示： 3．如图所示简易吊车正在吊起重为G的建筑材料，请在图中杠杆OB上分别画上动力臂l1，和阻力臂l2 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 4．如图所示，一杠杆OA可绕O点转动，一物体G挂在杠杆OA上，现用力F作用在A点使杠杆在如图位置保持静止，请作出物体G所受重力的示意图和力F的力臂。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：物体M的重力作用在重心，方向竖直向下，反向沿长F的作用线，从支点向其画垂线，垂线段所表示的就是它的力臂。如图所示： 5．找出图1、图2中两杠杆的支点，并画出动力臂、阻力和阻力臂。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）灯的重力是阻力F2； 杠杆与墙的连接点是支点，然后分别过支点O作力的作用线的垂线段即可，即为两个力的力臂L1、L2； （2）羊角锤绕O点转动，O为支点； 羊角锤起钉子时，钉子和木头之间的摩擦力是阻力F2； 从支点O向F2的作用线作垂线，是阻力臂L2； 反向延长动力的作用线，从支点O向F1的作用线作垂线，是阻力臂L1。 故答案为： 地 城 考点02 探究杠杆的平衡条件实验 6．在“探究杠杆平衡条件”实验中： （1）请在图甲中画出F1的力臂l1。 （2）F2的力臂l2为 　10.0　 cm。当F2的大小为1N时，F1竖直向上拉杠杆，仍使杠杆在水平位置平衡，F1＝　0.5　 N。 （3）小明学过杠杆知识后自制了一根杆秤（自重不计），如图乙所示。要想增大杆秤的测量范围，你有哪些方法？　换用质量更大的秤砣　 （写出一种方法即可）。小明猜想制作的杆秤刻度是均匀的，请你通过推理证实。 　根据杠杆平衡条件可得：m1g•OA＝m2g•OB，则有：，因为OA和m2均为定值，所以OB和m1成正比，所以制作的杆秤刻度是均匀的　 （写出推理过程，涉及的物理量用图中字母表示）。 【答案】（1） （2）10.0；0.5； （3）①换用质量更大的秤砣； ②根据杠杆平衡条件可得：m1g•OA＝m2g•OB，则有：，因为OA和m2均为定值，所以OB和m1成正比，所以制作的杆秤刻度是均匀的。 【解答】解：（1）过支点O作力FI作用线的垂线段即为力臂l1，作图如下： （2）由图甲可知，F2的力臂l2＝10.0cm＝0.1m； 当 F2的大小为1N时，F竖直向上拉杠杆，此时F的力臂l1＝20.0cm＝0.2m， 根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，F1大小为：； （3）①要想增大杆秤的测量范围，可以换用质量更大的秤砣，根据杠杆平衡条件，两力臂不变，秤砣重力变大，对秤杆的拉力变大，即动力变大，那么阻力会变大，即称量的物体重力变大，则杆秤的测量范围变大； ②根据杠杆平衡条件可得：m1g•OA＝m2g•OB，则有：， 因为OA和m2均为定值，所以OB和m1成正比，所以制作的杆秤刻度是均匀的。 故答案为：（1）略；（2）10.0；0.5；（3）略 7．小明利用如图所示的装置探究杠杆平衡条件。 （1）为排除杠杆自重对实验的影响，实验前把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲位置，此时杠杆 　平衡　 （选填“平衡”或“不平衡”），为了使杠杆在水平位置达到平衡，应将杠杆右端的螺母向 　右　 调节（选填“左”或“右”）。 （2）实验时，小明在杠杆左侧A位置（左边位置第四格）先挂了3个钩码，如图乙所示。则在右侧B位置（右边位置第三格）应挂 　4　 个相同规格的钩码，杠杆可以重新在水平位置平衡。实验中多次改变钩码的位置和个数，重复实验，得到三组数据进行分析，这样做的目的是：　排除偶然性，寻找普遍规律　 。 （3）如图丙所示，小明在A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂了2个钩码，现将弹簧测力计从C位置移到D位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数 　变小　 （选填“变大”“变小”或“不变”）； （4）课后甲组同学制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丁所示，则力臂l1：l2＝ 　2：1　 ，若两边同时各取走一枚硬币，则杠杆的 　右　 端将下沉。 （5）课后乙组同学自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图戊所示。所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线。设计过程如下： ①将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0； ②在B点的空桶内注满待测液体，空桶容积为V，移动物体A至C1点，使杠杆在水平位置平衡。C1点到O点的距离为l1，C1点表示的液体密度值为 　　 （用题中所给字母表示）； ③要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择 　200mL　 规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。 【答案】（1）平衡；右；（2）4；排除偶然性，寻找普遍规律；（3）变小；（4）2：1；右；（5）；200mL 【解答】解：（1）为排除杠杆自重对实验的影响，实验前把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，此时杠杆处于平衡状态，杠杆右端偏高，应将杠杆右端的螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡； （2）一个钩码的重力为GN，设杠杆的一个小格为L， 由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知， 3G×4L＝nG×3L 解得：n＝4，即在B位置挂上4个钩码，使杠杆在水平位置平衡； 经过一次实验得出的实验结论可能具有偶然性，要进行多次实验，寻找规律，使实验结论具有普遍性； （3）图丙中，当弹簧测力计绕A点从C位置转动到D位置的过程中，要保持杠杆仍在水平位置平衡，则拉力F将变小，这是因为，当拉力由倾斜变成垂直时，阻力、阻力臂不变，拉力F力臂变大，相应的力会变小，这样才能继续平衡； （4）根据杠杆的平衡条件，F1l1＝F2l2 设每个硬币的重力为G，则由图可得，2Gl1＝4Gl2， 则l1：l2＝2：1； 若两边同时各取走—枚硬币，则2Gl2＜3Gl2，所以杠杆的右端将下沉； （5）②将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡，在B点悬挂空桶时，杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件可得： G桶•l＝GA•l0，即：G桶•l＝mg•l0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，则液体的重力G液＝m液g＝ρ液Vg， 由于此时移动物体A至C1位置，杠杆在水平位置平衡，则根据杠杆的平衡条件可得： （G桶+G液）•l＝GA•l1，即：（G桶+ρ液Vg）•l＝mg•l1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可得：ρ液； ③设物体A对杆秤的力为动力，则液体和桶对杆秤的力为阻力，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2可知，在动力F1和阻力臂L2不变的情况下，“增大液体的重力，即通过增大空桶的容积”，则L1变大，即该密度秤的精确度会增大，所以，应选择200mL规格的空桶。 故答案为：（1）平衡；右；（2）4；排除偶然性，寻找普遍规律；（3）变小；（4）2：1；右；（5）；200mL。 8．在探究杠杆平衡条件的实验中，每个钩码重1N。 （1）实验前杠杆如图甲所示，需调节 　平衡螺母　 使杠杆处于水平位置平衡； （2）杆平衡后如图乙所示在杠杆B点挂3个相同的钩码，则在杠杆的D点挂 　4　 个相同的钩码，就可使杠杆重新在水平位置平衡。 （3）保持B点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时测出多组动力臂l1和动力F1数据绘制了l1﹣F1的关系图像，如图丙所示。由图像推算，当l1为0.6m时，F1为 　0.5　 N。 （4）如图丁所示，用竖直向上的力匀速拉动质量分布均匀的另一杠杆，杠杆转动过程中，拉力F的大小将 　不变　 （变大/变小/不变）。现用竖直向上的拉力将重为36N的物体缓慢升高10cm，拉力大小F为16N，拉力移动的距离为25cm，此时杠杆的机械效率为 　90%　 。若将重物的悬挂点由A点（为第1次）向右移至B点（为第2次），将重物提升相同的高度，两次有用功 　相等　 （相等/不等），第 　2　 （1/2）次杠杆的机械效率高。 【答案】（1）平衡螺母；（2）4；（3）0.5；（4）不变；90%；相等；2。 【解答】解：（1）图甲中实验前没挂钩码时，发现杠杆右端上翘，调节时重心应向右移动，需要调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡； （2）设一钩码重为G，一格为L，根据杠杆平衡条件可知：3G×4L＝FD×3L，所以FD＝4G，需在D点挂4个钩码； （3）由于此题中的阻力和阻力臂不变，据F1l1＝F2l2可知，利用图像丙中任意一组数据都能得出，F2l2＝F1l1＝0.1m×3N＝0.3N•m； 故若当l1为0.6m时，F10.5N； （4）由图示可知，当重物被提升的过程中，根据数学知识可知动力臂与阻力臂的比值不变，且重物的重力不变，由杠杆平衡条件可知拉力不变； 物体上升的高度h＝10cm＝0.1m，拉力移动的距离为s＝25cm＝0.25m， 此时杠杆的机械效率为：η100%100%100%＝90%； 杠杆提升物体时，对物体做有用功，克服杠杆重做额外功，并且W有用+W额＝W总； 设杠杆重心升高的距离为h，所以，Gh1+G杠杆h＝Fh2，G不变，h1不变，G杠杆不变， 物体从A点到B点，物体还升高相同的高度，有用功不变； 杠杆上旋的角度减小，杠杆升高的距离h变小，克服杠杆重力所做的额外功变小； 则Gh1+G杠杆h变小，所以Fh2也变小；根据η可知，总功变小，有用功不变，所以η变大，即第2次杠杆的机械效率高。 故答案为： （1）平衡螺母；（2）4；（3）0.5；（4）不变；90%；相等；2。 9．如图是探究杠杆平衡条件的几个实验情景。 （1）调节杠杆两端的 　平衡螺母　 ，使杠杆在 　不挂　 （填“挂”或“不挂”）钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。 （2）如图甲所示，在A处挂2个钩码，为了让杠杆在水平位置平衡，应在B处挂 　1　 个相同的钩码。 （3）如图乙所示，已经达到平衡状态的杠杆，用一滑轮推动左侧钩码的悬线，会发现杠杆 　右端下沉　 （填“左端下沉”“仍然平衡”或“右端下沉”）。 （4）健腹轮是一种简易的居家健身器械。如图丙所示，某人使用健腹轮锻炼时，先将膝盖放在地板上，再用两手分别紧握健腹轮的两个手柄，身体尽量向前伸展，此时健腹轮对手的作用力相当于人体杠杆的动力，人体上部受到的重力（作用点在A处）相当于阻力。请在图丙中画出这个人体杠杆的阻力及其力臂的示意图。 【答案】（1）平衡螺母；不挂；（2）1；（3）右端下沉；（4）见解答。 【解答】解：（1）实验前，把杠杆的中点支在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时保持水平并静止，达到平衡状态； （2）设每个钩码重为G，杠杆每格长为L，根据杠杆平衡条件有：2G×10cm＝nG×20cm，解得：n＝1，故应在A处挂1个相同的钩码； （3）图乙是一个平衡的杠杆，此时若推动左侧钩码的悬线，则左侧悬线对杠杆的拉力变为斜向下，左侧拉力的力臂会变小，这时杠杆左侧拉力与力臂的乘积变小，小于右侧拉力与力臂的乘积，所以杠杆的右端下沉。 （4）过A点沿竖直向下的方向画一条有向线段，用G表示，即为阻力示意图； 由题意可知，杠杆的支点在膝盖与地面的接触点上，过支点O做阻力作用线的垂线段，垂线段的长即为其力臂。如图所示： 故答案为：（1）平衡螺母；不挂；（2）1；（3）右端下沉；（4）见解答。 10．如图所示是小红和小华同学探究“杠杆平衡的条件”的几个实验情景： （1）挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆 　达到　 （选填“达到”或“没有达到”）平衡状态；此时需要调水平平衡的目的 　力臂在杠杆上便于读出力臂大小　 。 （2）如图乙所示，A点挂有2个质量均为50g的钩码，为了让杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 　3　 个质量均为50g的钩码； （3）实验结束后，小华联想到生活中的杆秤，其主要结构由秤杆、秤钩A、提纽（B、C）、秤砣D组成（O点为刻度的起点）。如图丁所示是用杆秤称量货物时的情景。 ①在称量货物时，使用提纽 　C　 （选填“B”或“C”），该杆秤的称量范围更大； ②若该杆秤配套的秤砣D有磨损，称量货物时杆秤显示的质量将比被测货物的真实质量 　大　 （选填“大”或“小”）。 【答案】（1）达到；（2）力臂在杠杆上便于读出力臂大小；（3）①C；②大。 【解答】解：（1）杠杆静止时，杠杆处于平衡状态。 杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上便于读出力臂大小。 （2）设一个钩码的重力为G，杠杆一个小格代表l， 如果在B点挂钩码，设所挂钩码的数量为n，根据杠杆平衡条件得，2G×3l＝nG×2l，则n＝3， 为了让杠杆在水平位置平衡，应在B点挂3个质量均为50g的钩码。 （3）①设杆秤的秤砣D是动力F1，货物的重力是阻力F2， 杠杆在水平位置平衡，提纽和杠杆右端的距离是动力臂l1，提纽和杠杆左端的距离是阻力臂l2， 由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得，F2F1， 秤砣的重力不变，即动力F1不变，越大，阻力F2越大，测量范围越大， 杠杆长不变，提纽在C点比在B点时，更大，阻力F2更大，测量范围越大。 ②若该杆秤配套的秤砣D有磨损，动力F1变小，阻力F2不变，阻力臂l2不变，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得，动力臂l1变大，测量值比真实值偏大。 故答案为：（1）达到；（2）力臂在杠杆上便于读出力臂大小；（3）①C；②大。 11．用细线拴住一端粗、一端细的实心胡萝卜并悬挂起来，静止后胡萝卜的轴线水平，如图1所示；在拴线处沿竖直方向将胡萝卜切成A、B两段。A、B哪段重些呢？小红、小明、小亮三个同学提出各自的猜想： 小红：A较重；小明：B较重；小亮：A、B一样重。 （1）为探究A、B轻重问题，小明在等间距刻度的均匀杠杆两侧挂上每个质量都相等的钩码进行实验。杠杆静止于水平状态的三次实验情境如图3甲、乙、丙所示。 ①根据图甲、乙、丙的实验，可以判断　小红　 同学的猜想是正确的。 ②根据图甲、乙、丙的实验情境，该同学得出结论：只要满足“阻力×阻力作用点到支点的距离＝动力×动力作用点到支点的距离”，杠杆就能平衡。这个结论是　错误　 （正确/错误），用图丁的装置来说明判断的方法：　将测力计斜拉，读出动力、阻力、动力作用点和阻力作用点到支点的距离，根据F1L1＝F2L2，计算可知结论不正确　 。 （2）他们探究出A、B轻重后，继续利用待测小石块，杠杆及支架，细线，钩码数个，刻度尺，烧杯，适量的水，根据“杠杆平衡条件测固体密度”。 ①用细线将小石块拴好，把小石块和质量为m钩码分别挂在杠杆的两边，调节钩码的位置使杠杆在水平位置平衡； ②如图戊所示，分别量出小石块悬挂处与支点的距离l1和钩码所挂处与支点的距离l2，由杠杆平衡条件得出小石块的质量为　m　 ； ③如图已所示，在烧杯内盛水，将小石块浸没水中，保持l1不变，调节钩码m的悬挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡； ④量出钩码所挂处与支点的距离d，则小石块所受水的浮力为　mg　 ； ⑤若水的密度为ρ，则小石块的体积为　m　 ；小石块的密度为　ρ　 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）①甲、乙、丙三个图中左边钩码个数和力臂都不变，但右边随着钩码个的减少，力臂在变大，可以得出重力越大其力臂越小，即小红同学猜正确； ②实验时应将弹簧测力计钩在杠杆右侧的不同位置沿倾斜方向拉，使杠杆在水平位置平衡，会发现：“阻力×阻力作用点到支点的距离≠动力×动力作用点到支点的距离”可判断这个结论错误； 将测力计斜拉，读出动力、阻力、动力作用点和阻力作用点到支点的距离，根据F1L1＝F2L2，计算可知结论不正确； （2）②小石块和钩码m使杠杆在水平位置平衡；由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：m石gl1＝mgl2，则质量m石m； ④小石块浸没水中杠杆在水平位置平衡时；由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：F石l1＝mgd，则F石mg； 小石块所受水的浮力为：F浮＝G石﹣F石＝m石g﹣F石mgmgmg； ⑤根据阿基米德原理F浮＝G排＝ρgV排得：小石块的体积V石＝V排m； 小石块的密度ρ石ρ。 故答案为：（1）①小红；②错误；将测力计斜拉，读出动力、阻力、动力作用点和阻力作用点到支点的距离，根据F1L1＝F2L2，计算可知结论不正确； （2）②m；④mg；⑤m；ρ。 地 城 考点03 杠杆的平衡条件 12．如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离ΔL，则（　　） A．扁担仍能水平平衡 B．扁担右端向下倾斜 C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1） D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1） 【答案】C 【解答】解：（1）原来平衡时，m1gL1＝m2gL2， 由图知，L1＞L2，所以m1＜m2， 设移动相同的距离L，则左边：m1g（L1﹣ΔL）＝m1gL1﹣m1gΔL， 右边：m2g（L2﹣ΔL）＝m2gL2﹣m2gΔL， 因为m1＜m2，所以m1ΔLg＜m2ΔLg，m1（L1﹣ΔL）g＞m2（L2﹣ΔL）g，则杠杆的左端向下倾斜。故AB错误； （2）因为m1（L1﹣ΔL）g＞m2（L2﹣ΔL）g， 故往右边加入货物后杠杆平衡，即m1（L1﹣ΔL）g＝（m2+m）g（L2﹣ΔL）， 去括号得：m1L1﹣m1ΔL＝m2L2﹣m2ΔL+mL2﹣mΔL， 因为m1gL1＝m2gL2， 所以m2ΔL﹣m1ΔL＝mL2﹣mΔL， 解得m＝（m2﹣m1），故C正确，D错误。 故选：C。 13．（1）如图所示，用弹簧测力计在A端将质量不均匀长杆AB沿竖直方向慢慢匀速抬起过程中，弹簧测力计示数　不变　 （填“增大”、“减小”或“不变”） （2）在日常生活中，我们可以运用杠杆知识来测量不均匀重物的重力吗，如图用测力计将长杆一端A微微抬离水平地面，测力计示数是F1（测力计保持竖直向上，下同）；同理，用测力计将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数是F2，请根据杠杆平衡条件，证明：长杆的重力G＝F1+F2。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如下图，若动力总是竖直向上，因为ΔOAD∽ΔOBC，所以 OA：OB＝0D：OC为定值，即动力臂和阻力臂的比值为定值，因为阻力（铁棒重）不变， 根据F×OD＝G×OC可得：动力F保持不变； （2）证明：在杠杆的右端竖直抬起时，B是支点，根据杠杆平衡条件得， F1×AB＝G×OB﹣﹣﹣﹣① 在杠杆的左端竖直抬起时，A是支点，根据杠杆平衡条件得， F2×AB＝G×OA﹣﹣﹣﹣② ①+②得， F1+F2＝G。 故答案为：（1）不变；（2）见解答部分。 14．小强同学有一金属块，他想知道它的重力和密度。他手中只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用弹簧测力计测量此金属块的重量时，发现已超过弹簧测力计的最大量程。于是他设计了如图所示的装置去测量。图中OA：OB＝1：3，用细线把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点施加一个竖直向上的力，当OB杠杆水平静止时，弹簧测力计的读数为1.8N，当向容器中加水，金属块浸没于水中后，弹簧测力计的读数为1.2N．求： （1）金属块的重力为多少？ （2）金属块浸没于水中后所受的浮力为多大？ （3）金属块密度是多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）杠杆在弹簧秤的拉力及重物对A的拉力作用下而处于平衡状态，则由力矩平衡可得： F1•OB＝FG•OA 则FGF1＝3×1.8N＝5.4N； 因金属块受重力和拉力而处于平衡状态，故此金属块的重力G＝FG＝5.4N； （2）浸没水中后由力矩平衡可知： F2•OB＝F′•OA F′F2＝3×1.2N＝3.6N； 金属块此时受重力G、浮力F浮及拉力F′而处于平衡状态，故有： G＝F浮+F′ 则浮力F浮＝G﹣F′＝5.4N﹣3.6N＝1.8N； （3）由F浮＝ρgV得： V1.8×10﹣4m3； 金属块质量m0.54kg； 则金属块的密度ρ3×103kg/m3＝3g/cm3； 答：（1）金属块的重力为5.4N； （2）金属块所受浮力为1.8N； （3）金属块的密度为3g/cm3。 15．一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，柱体是半径为R的圆柱体的四分之一，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问： （1）在图中画出柱体对木棒的支持力及支持力的力臂。 （2）计算当木棒与地面的夹角θ＝45°时，柱体对木棒的支持力多大？ （3）用数学知识推导当木棒与地面的夹角为θ时，柱体对木棒的支持力的数学表达式。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）柱体对木棒的支持力及支持力的力臂，如图所示： （2）木棒的重力和柱体对木棒的支持力的示意图、力臂如图所示： ， 当木棒与地面的夹角θ＝45°时， 重力的力臂：LGcos45°， 柱体对木棒的支持力力臂：LN＝R， 由杠杆平衡可得： GLG＝FNLN， 则FNG； （3）当木棒与地面的夹角为θ时， 重力的力臂：LGcosθ， 柱体对木棒的支持力力臂：LN， 由杠杆平衡可得： GLG＝FNLN， 则：FN•cosθ•tanθG。 答：（1）见上图； （2）当木棒与地面的夹角θ＝45°时，柱体对木棒的支持力为G； （3）柱体对木棒的支持力的数学表达式为FN•cosθ•tanθG。 地 城 考点04 杠杆的平衡条件的计算 16．如图所示，质量分布均匀的铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度是铁球半径的三分之二。此时竖直墙面对铁球的支持力为60N；要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（　　） A．20N B．30N C．45N D．60N 【答案】B 【解答】解：由图知，悬挂于竖直墙壁的B点处于静止时，把整体看做一个杠杆，支点在B点，球的重力方向竖直向下，力臂为L2＝R，竖直墙面对铁球的支持力为F＝60N，力臂为L1R， 根据杠杆的平衡条件：G•L2＝F•L1， 代入数据：G×R＝60NR， 解得：G＝80N； 由图知，当力F作用在球的下边缘，且与通过AB的直径垂直时，动力臂最长，其受力图如图所示： 把整体看做一个杠杆，支点在B点，由图知，球的重力方向竖直向下，力臂为L2＝R； F1的力臂等于杆的长度与球的直径之和，则LFR+2RR； 根据杠杆的平衡条件：G•L2＝F1•LF， 代入数据：80N×R＝FR， 解得F＝30N。 故选：B。 17．如图所示，AB是一质量为m的均匀细直杆，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于水平地面上，杆身与竖直方向夹角θ为30°杆保持平衡，则此时地面对细杆的支持力与摩擦力分别为（　　） A．mg，mg B．mg，mg C． D．2mg，mg 【答案】C 【解答】解：均匀细直杆处于静止状态，在竖直方向上，受到平衡力的作用，重力等于支持力G＝F支持＝mg 以A为支点，由杠杆的平衡条件得：mg30°+f•AB•sin60°＝mg•AB•sin30° 解得：f。 故答案选：C。 18．如图（a）所示为南浦大桥。小强对此进行了研究：他将大桥的结构进行简化为单臂斜拉桥如图（b），小强通过研究发现：适当 　增大　 （填“增大”或“减小”）桥塔的高度，可以减小斜拉索的拉力。（b）中，均匀桥板ao重为1000N，四根平行钢索与桥面成30°角，间距ab＝bc＝cd＝do。若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是 　400　 N。 【答案】增大；400。 【解答】解：桥塔高度增加后，阻力G和阻力臂不变，但动力臂变大，由杠杆平衡条件可知将更省力，所以适当增大桥塔的高度，可以减小斜拉索的拉力； 设均匀桥板的总长度为L，阻力为均匀桥板ao的重（大小为2G），阻力臂为L； 桥板受到的动力为4根钢索的拉力，且已知每根钢索受力相同， 则根据力臂的概念结合已知条件可知，从左向右3个动力臂分别为Lsin30°、Lsin30°、Lsin30°、Lsin30°， 根据杠杆平衡条件可得：F×Lsin30°+FLsin30°+FLsin30°+FLsin30°＝2GL， 解得FG1000N＝400N。 故答案为：增大；400。 19．A、B为相同的两物块，如图所示铰接于M、N、P三处。M、N在同一水平面上，A、B的重量不计。顶边水平，且各长3m；侧边竖直，高4m。今在B的上边中点处加一竖直向下力F＝48N，那么，B对铰链P的作用力的大小为 　15　 N，方向 　由P至M　 。 【答案】15；由P至M。 【解答】解：以A为研究对象，由于重力不计，则A受到两个力的作用，即地面对A的支持力、B对A的作用力， 把物块A看做杠杆，其支点为M，A静止不动时杠杆平衡，因地面对A的支持力的力臂为零，根据杠杆平衡条件可知，要使杠杆A平衡，则B对A的作用力的力臂也为零，所以B对A的作用力一定沿PM向下，即B对铰链P的方向为P至M； 因力的作用是相互的，则A对B作用力F2一定沿PM向上，把物块B也看做杠杆，其支点为N，连接MP，过N做MP的垂线段，即为F2的力臂L2，如下图所示， 由题知，A、B为相同的两物块，各长3m，高4m，即图中CP＝DP＝3m，CM＝DN＝4m，而MN＝CD＝3m+3m＝6m，高h＝CM＝4m， 对直角三角形MCP来说，根据勾股定理可得MP＝5m， 因△MPN的面积不变，则可得MP×L2MN×h，所以L24.8m， 因竖直向下力的F作用在PD的中点，则F的力臂：L13m＝1.5m， B静止不动时，以N为支点，由杠杆平衡条件可得FL1＝F2L2， 所以F215N． 故答案为：15；由P至M。 20．如图所示，轻质杠杆OA可绕0点转动，OA＝0.3m，OB＝0.2m。A点处用绳子挂一个质量为2kg的物体G，B点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的重力大小为　20　 N，力F的大小为　30　 N．若力F方向始终竖直向上，杠杆在力F的作用下由水平位置逆时针转动过程中力F的大小　不变　 （选填“变大”或“变小”或“不变”）（g取10N/kg） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）物体的重力G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N； 由杠杆平衡的条件可得：F×OB＝G×OA， 即F×0.2m＝20N×0.3m， 解得：F＝30N； （2）如图， 杠杆转动到OA′，OC为动力臂，OD为阻力臂，阻力不变为G， 由△OCB′∽△ODA′得， ， 由杠杆平衡得， F′OC＝GOD， 则F′G20N＝30N。 故在力F的作用下由水平位置逆时针转动过程中力F的大小不变。 故答案为：20；30；不变。 21．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点 （1）求A处螺钉的水平拉力为多少N（支架重力不计） （2）若A处螺钉的水平拉力最大为400N，则在室外机位置不变的情况下，室外机重力不能超过多少？ （3）为了安全，对室外机在AB上安装的位置有什么要求？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）阻力臂l2＝20cm＝0.2m，动力臂AC＝30cm＝0.3m， 根据杠杆平衡条件得： G×l2＝FA×AC 300N×0.2m＝FA×0.3m FA＝200N。 （2）若A处螺钉的水平拉力最大为400N，根据杠杆平衡条件得到： G'×l2＝F'A×AC G'×0.2m＝400N×0.3m G'＝600N。 （3）根据杠杆平衡条件G'×l2＝F'A×AC可知，当G'、动力臂AC不变时，阻力臂l2越小则动力F'A越小，因此为了保证安全，应将室外机尽量的靠近A点安装。 答：（1）A处螺钉的水平拉力为200N； （2）室外机重力不能超过600N； （3）为了保证安全，应将室外机尽量的靠近A点安装。 22．小金家有个木衣架，结构简化如图所示（其中两个挂衣臂一样长，且左右对称），有一次放学回家，他把书包挂在衣架挂衣钩A处（如图），衣架倒了下来。为了搞清原因，他测得以下的数据：木衣架质量3千克；圆底盘直径30厘米；A点到衣架受到重力作用线（经过圆底盘的圆心）的垂直距离为25厘米。（g取10N/kg） （1）请你计算能挂在衣架挂衣钩A处且保证衣架不倒下来的书包的最大质量是多少？ （2）为了防止衣架倒下来，除了在衣架挂衣钩B处挂重物外，请你再说出两种其他的方法。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）分析衣架的杠杆结构如下： 书包对衣架的拉力F1＝G包， 阻力F2＝G架＝mg＝3kg×10N/kg＝30N， 圆盘直径D＝30cm，则半径r＝15cm， 以底盘右侧为支点，书包对衣架作用力的力臂为L1＝L﹣r＝25cm﹣15cm＝10cm， 衣架自身重力的力臂L2＝r＝15cm， 根据杠杆的平衡条件，F1L1＝F2L2，则， F145N， 则书包的质量为：m包4.5kg； （2）可以通过增加阻力臂及阻力大小来保证衣架不倾倒，故可以增大底盘的直径，增大底盘的重量； 答：（1）挂在衣架挂衣钩A处且保证衣架不倒下来的书包的最大质量是4.5kg； （2）可以通过增加阻力臂及阻力大小来保证衣架不倾倒，故可以增大底盘的直径，增大底盘的重量。 地 城 考点05 利用杠杆测量密度 23．如图所示，小明用轻质杠杆制作了一个可测量液体密度的装置，杠杆上的刻度标注有液体密度值。杠杆支点为O点，A点下方通过轻杆固定一边长为10cm、重力为6N正方体甲，B点下方通过细线悬挂一重力为2N的坠砣乙，OA长度为10cm，测量时把物体甲浸没于液体中，通过移动悬挂点B使杠杆平衡，即可从杠杆上的刻度读出液体密度值。下列相关说法正确的是（　　） A．液体密度变大时悬挂点B应向左移动 B．杠杆O点左侧标注的液体密度值大于0.6g/cm3 C．距离A点右侧10cm处标注的液体密度为1g/cm3 D．若坠砣乙磨损一定会导致读出的液体密度值偏小 【答案】C 【解答】解：AB.当物体受到的浮力等于其重力时，液体的密度0.6×103kg/m3，所以当液体的密度大于6g/cm3时，密度增大浮力增大，A点受到向上的作用力变大，由杠杆的平衡条件可知，此时B在A点右侧，密度越大，坠砣越远离A点，当密度小于0.6g/cm3时，浮力小于重力，密度越小浮力越小，A点受到向下拉的力越大，B在左端越远离O点，由此可知，AB错误； C.当液体的密度为1g/cm3，物体甲受到的浮力F浮＝V排ρg＝（0.1m）3×1×103kg/m3×10N/kg＝10N， A点受到向上的拉力FA＝F浮﹣G＝10N﹣6N＝4N， 由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得：G砣•OB＝FA•OA， 20cm， 所以AB＝20cm﹣10cm＝10cm；故C正确； D.当液体的密度大于0.6g/cm3时，液体的密度一定时，受到的浮力一定，A点受到的作用力一定，由杠杆的平衡条件可知，坠砣磨损后，重力变小，坠砣向右离开A点的距离变大，对应的密度变大，故D错误。 故选：C。 24．小珍同学使用轻质杠杆、小石块、钩码、细线等器材，搭建如图的装置。固定在杠杆左侧A点的细线下端系着质量为m0的小石块，石块完全浸没于水中且不接触容器。在杠杆右侧悬挂质量为m的钩码，移动钩码到B点时杠杆水平平衡。测得OA长度为lA，OB长度为lB。再将小石块浸没在某液体a中且不接触容器。移动钩码到C点时，杠杆再次水平平衡，测得OC的长度为lC。可通过以上数据计算出石块和液体a的密度，下列说法正确的是（　　） A．小石块的体积 B．小石块的密度 C．若lC大于lB，则液体的密度比水的密度大 D．若在液体a中石块接触容器底且对容器底产生压力，则液体密度ρa的测量值将偏小 【答案】B 【解答】解：A.石块浸没在水中，钩码在B点时，杠杆处于平衡状态，由杠杆的平衡条件得：F水•lA＝G钩码•lB， 所以， 由力的作用是相互的可知：细线向上的拉力F拉水＝F水， 石块在水中受到浮力F浮水＝G石块﹣F拉水＝m0gV排水ρ水g， 所以石块的体积等于排开水的体积V＝V排水， 故A错误； B.小石块的密度ρ石块， 故B正确； C.若lC＞lB，则有mg•lC＞mg•lB， 石块浸没在液体中，钩码在C点时，杠杆处于平衡状态，由杠杆的平衡条件得： mg•lC＝F液•lA。 所以F液•lA＞F水•lA， F液＞F水 因为石块在液体中受到的浮力F浮＝G﹣F，由力的作用是相互的可知， 石块在水中受到浮力大于在液体a中石块受到的浮力， 由浮力F浮＝V排ρg知，排开液体的体积一定时，浮力的大小与液体的密度成正比， 所以水的密度大于液体a的密度； 故C错误； D.若在液体a中石块接触容器底且对容器底产生压力，此时A端对杠杆向下的拉力F液减小，细线对石块的拉力F液拉变小，石块在液体a中受到的浮力F浮液＝G﹣F液拉变大，排开液体的体积不变，故测量的密度偏大。 故D错误； 故选：B。 25．如图装置为某同学在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”，其制作过程和原理如下：选择一一根长1m的杠杆，调节两边螺母使杠杆水平位置平衡。在左侧离中点10cm的A点位置用细线固定一个质量为150g、容积为80mL的容器。右侧用细线悬挂一个质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。 （1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O　30　 cm处。 （2）该“密度天平”的量程为　0～1.25g/cm3　 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）根据杠杆的平衡条件公式：F1L1＝F2L2， 代入数据：150g×10cm＝50g×L2， 解得，L2＝30cm， 则应将该“密度天平”的“零刻线”标在支点“O”右侧30cm处。 （2）根据题意钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程，设OA为L1′，O点距最右端的距离为L2′，容器的质量为m1，钩码的质量为m2，容器中加满液体的质量为m，根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2， （m1+m）gL1′＝m2gL2， （150g+m）×g×10cm＝50g×g×50cm， 解得：m＝100g， ρ1.25g/cm3， 故密度天平的量程为0～1.25g/cm3。 故答案为：（1）30；（2）该“密度天平”的量程为0～1.25g/cm3。 26．如图所示是一个自制密度秤，其外形与杆秤类似。装秤钩的B处吊着一个体积为50cm3、密度为6g/cm3的均匀合金块，提纽位于O处，质量为100g的秤砣放在A处时，秤杆恰好水平平衡（图甲）。把合金块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。 （1）在图示甲位置平衡时，整个装置的总重心位于 　O处　 （填“A处”“O处”或“AO之间的某一位置”）。 （2）当测量水的密度时，将合金块浸没在水中，秤砣移到C处时密度秤水平平衡，如图乙所示。现在向水中加入一定量的食盐，则秤陀向 　左　 （填“左”或“右”）移才能使密度秤再次在水平位置平衡。 （3）若测量液体的密度时，合金块没有完全浸没，则测量值 　小于　 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （4）现将合金块浸没于某一种液体中，秤砣移到D位置时密度秤水平平衡，测得OB＝20cm，CD＝2cm，求该种液体的密度。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）图甲O点是支点，秤砣挂在A点时恰好处于平衡状态，受平衡力，受到竖直向下的总重力和竖直向上的拉力，拉力的作用点在0点，所以整个装置的总重心也在0点； （2）由F浮＝ρ液gv排，可知排开液体体积不变时，液体密度变大，浮力也变大，所以B处的拉力变小；根据杠杆的平衡条件，提纽左侧为动力、动力臂，提纽右侧为阻力、阻力臂；提纽左侧动力减小、动力臂不变；提纽右侧阻力不变、阻力臂应减小，故应将秤砣向左移动； （3）根据杠杆的平衡条件得，因为动力臂不变，没有完全浸没酒精中，动力比完全浸没时变大，阻力不变，阻力臂变大，秤砣向右移动，测得值小于真实值； （4）合金块的质量为：m合金＝ρ合金V合金＝6g/cm3×50cm3＝300g＝0.3kg， 合金块的重力为：G合金＝m合金g＝0.3kg×10N/kg＝3N， 秤砣的重力为：G称＝0.1kg×10N/kg＝1N， 当把金属块完全浸没在水中时，金属块受到的浮力为： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣6m3＝0.5N， 此时杠杆左端的拉力为合金的重力和所受浮力之差， 根据杠杆的平衡条件可知：（G合金﹣F浮）×OB＝G称×OC， 代入数据：（3N﹣0.5N）×20cm＝1N×OC， 解得：OC＝50cm， 由于CD＝2cm，故OD＝48cm或OD＝52cm， ①当OD＝48cm时，根据杠杆的平衡条件可知：（G合金﹣F浮'）×OB＝G称×OD， 代入数据可知：（3N﹣F浮'）×20cm＝1N×48cm， 解得：F浮'＝0.6N， 根据阿基米德原理由F浮＝ρ液gv排，可知液体的密度为： ρ液'1.2×103kg/m3； ②当OD＝52cm时，根据杠杆的平衡条件可知：（G合金﹣F浮''）×OB＝G称×OD， 代入数据可知：（3N﹣F浮''）×20cm＝1N×52cm， 解得：F浮''＝0.4N， 根据阿基米德原理由F浮＝ρ液gv排，可知液体的密度为： ρ液''0.8×103kg/m3。 故答案为：（1）O处；（2）左；（3）小于；（4）该液体的密度为：1.2×103kg/m3或0.8×103kg/m3。 地 城 考点06 杠杆的平衡条件的应用 27．同学们模仿中药房的践秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在O点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘放90g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，如图所示。在O到B两条刻线之间均匀地画上44条刻度线。下列说法正确的是（　　） A．自制杆秤的每一格约表示2.05g B．称中药时B端翘起应增多中药恢复水平平衡 C．如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小 D．将提纽向左移动适当距离可以增大杆秤的量程 【答案】D 【解答】解：A．当秤盘放90g物体，秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，则在B点所示的质量为物体的质量，从O到B点共45个小格，所以每一小格表示的质量为，故A错误； B．称中药时B端翘起，杆秤不能水平平衡，说明物体的质量大于秤砣指示的示数，可以向右侧移动秤砣，也可以减少物体的质量来使杆秤恢复水平平衡，故B错误； C．根据G＝mg和杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，m物g×OA＝m砣g×OB，若秤砣磨损了，则OB变大，测量结果将偏大，故C错误； D．将提纽向左移动适当距离，OA减小，秤砣的质量不变，则FB不变，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，FA变大，可以增大杆秤的量程，故D正确。 故选：D。 28．小明和他爸爸周末在公园里玩跷跷板，小明和他爸爸的质量分别为m和M，他们都在跷跷板上走，都向中间支点走近，小明发现跷跷板一直保持水平平衡，小明和他爸爸的速度分别为V1和V2．求证：mV1＝MV2。 【答案】见试题解答内容 【解答】证明： 设爸爸和小明到支点距离分别为L1和L2，跷跷板水平平衡由杠杆平衡条件有： G爸L1＝G小明L2 即：MgL1＝mgL2， 设他们向支点走近的时间为t，因为跷跷板一直保持水平平衡，所以有： Mg（L1﹣V2t）＝mg（L2﹣V2t） 即：MgL1﹣MgV2t＝mgL2﹣mg﹣V2t， 化简得：MV2＝mV2。 29．“低头族”长时间低头看手机，会引起颈部肌肉损伤。当头颅为竖直状态时，颈部肌肉的拉力为零，当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力。为了研究颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系，我们可以建立一个头颅模型来模拟实验。如图甲所示，把人的颈椎简化成一个支点O，用1kg的头颅模型在重力作用下绕着这个支点O转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点。将细线的一端固定在B点，用弹簧测力计拉着细线模拟测量肌肉的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图乙所示，让头颅模型从竖直状态开始转动，通过实验记录出低头角度θ及细线拉力F的数据，如表： 低头角度θ/° 0 15 30 45 60 细线拉力F/N 0 7.3 14.0 20.2 25.0 （1）设头颅质量为8kg，当低头角度为60°时，颈部肌肉实际承受的拉力是　200　 N。 （2）在图乙中画出细线拉力的示意图。 （3）请解释：为什么低头角度越大，颈部肌肉的拉力会越大？答　低头的角度越大，重力的力臂OC就越大，肌肉拉力的力臂OB不变，根据杠 杆平衡条件F•OB＝G•OC，肌肉的拉力会变大　 。 （4）请你就预防和延缓颈椎损伤提出一个合理化的建议：　尽量减小低头的角度　 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由表格中数据知，当低头角度为60°时，若m＝1kg，细线的拉力为25N； 若m＝8kg，由于角度不变，所以动力臂和阻力臂不变，则拉力F＝8×25N＝200N； （2）由题意知，细线拉力的方向应垂直于OB向下，如图所示： （3）图乙中，F的力臂为OB，做出乙图G的力臂，如图所示： 由图知，根据杠杆的平衡条件：G•LG＝F•LF 则F，人低头的角度越大，sinθ越大，则G的力臂越大，肌肉的拉力就越大； （4）要预防和延缓颈椎损伤，可尽量减小低头的角度，不要长时间低头做事，低头时间久了要抬头休息等等。 故答案为：（1）200；（2）见上图；（3）人低头的角度越大，G的力臂越大；（4）尽量减小低头的角度（或不要长时间低头做事，低头时间久了要抬头休息等等）。 30．如图所示，一均匀薄板OA的质量不计，可绕O端在竖直平面内无摩擦转动，板正中间放一质量为m的物体，一绳（质量不计）跨过定滑轮（绳与滑轮摩擦不计），一端系于A点，另一端系在m上，平衡时，板水平，绳左端为竖直，右端与水平方向成30°角，则此时绳对物体m的拉力大小为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：以m为研究对象，如图示，O为支点，画出各个力和力臂： 设OA长度为2l，右端与水平方向成30°角，所以L1的长度为l，板正中间放一质量为m的物体，故L2的长度也为l； 因定滑轮不省力，故绳对物体m的拉力大小F等于动力F1的大小，阻力为重力与拉力的合力，即F2＝G﹣F； 由此根据杠杆平衡的条件是F1L1＝F2L2： 把各个量带入即可得：FL＝（G﹣F）L； 解得：FGmg； 答：此时绳对物体m的拉力大小为mg。 地 城 考点07 杠杆的动态平衡分析 31．用细绳系住厚度、宽度均均匀的长木板的O处，木板恰好在水平位置处于静止状态。如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持水平平衡，必须满足的条件是（　　） A．质量较小的车速度较大 B．两车的速度大小相等 C．两车的质量相等 D．两车同时到达木板两端 【答案】A 【解答】解：木板在此过程始终保持水平平衡，木板相当于杠杆，根据杠杆的平衡条件知，木板水平，压力等于小车的重力，方向竖直向下，故力臂在水平方向，等于小车移动的距离；根据F1L1＝F2L2， 则m1gv1t＝m2gv2t； 即m1v1＝m2v2； 故质量可以不等，但质量较小的车速度较大。 故选：A。 32．我国古代《墨经》最早记述了杆秤的杠杆原理。如图所示，此时杆秤处于水平平衡状态（忽略杆的质量），下列说法正确的是（　　） A．杆秤在图示的位置平衡时，“权”的质量大于“重”的质量 B．“权”和“重”增加相同的质量，A端会上扬 C．当“重”增大时，应把“权”向B端移动，杆秤才能再次平衡 D．若将提纽O向B端移动一些，A端会下沉 【答案】D 【解答】解：A、杠杆在图示的位置平衡时，根据杠杆平衡条件可得“权”ד标”＝“重”ד本”，由图可知“标”大于“本”，则“权”的质量小于“重”的质量，故A错误； B、设增加的质量为Δm，由图可知，杠杆平衡时“标”大于“本”，则Δmד标”＞Δmד本”即“权+Δm”ד标”＞“重+Δm”ד本”，A端会下沉，故B错误； C、在“权”不变时，“重”增大，需要“标”增大，即把“权”向A端适当移动，故C错误； D、将提纽O向B端移动一些，左侧的“标”增大，右侧“本”减小，而动力和阻力不变，故左侧力与力臂乘积偏大，会下沉，故D正确。 故选：D。 33．如图所示，O为轻质硬直杠杆OA的支点，在杠杆的A点悬挂着一个重物G，在B点施加一个方向始终与杠杆成a角度的动力F，使杠杆从竖直位置匀速转动到水平位置的过程中，下列表述正确的是（　　） A．动力F始终在变大 B．动力F先变大再变小 C．杠杆始终为省力杠杆 D．杠杆始终为费力杠杆 【答案】A 【解答】解：杠杆的支点为O，作出动力的力臂OC，如下图1所示：轻质硬直杠杆不计其重力，故阻力为G；在B点施加一个方向始终与杠杆成a角度的动力F，故动力臂OC＝cosα×OB，保持不变，在杆从竖直位置匀速转动到水平位置的过程中，阻力臂l2变化为范围为0﹣OA，如图2、3所示： 根据杠杆的平衡条件Fl1＝Gl2，即F×OC＝Gl2， 动力F， 因动力臂OC不变，阻力臂在逐渐变大，动力F始终在变大，A正确，B错误； 因阻力臂l2变化为范围为0﹣OA，当动力臂OC大于阻力臂时，为省力杠杆； 当动力臂OC小于阻力臂时，为费力杠杆；故CD错误。 故选：A。 34．如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一个12N的重物G，在A端用与水平地面成30°夹角的力F拉住，杠杆平衡时，拉力F＝　12　 N，若拉力F的方向变为竖直向下拉，则大小将　变小　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】12；变小。 【解答】解：根据图中知，拉力F的力臂长LF＝OAsin30°＝（AB﹣OB）sin30°＝（1.2m﹣0.4m）0.4m， 由杠杆平衡条件可得：FLF＝GLG， F×0.4m＝12N×0.4m， 解得：F＝12N； 当拉力F的方向变为竖直向下拉，拉力的力臂LF将等于OA而变大，由FLF＝GLG可知拉力F会变小。 故答案为：12；变小。 35．从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰（如图甲）或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。 （1）当α角增大时，F2的力臂L2　变小　 （变大/不变/变小），F1　变小　 （变大/不变/变小）。 （2）如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要 　大　 （大/小）。 （3）对比甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得，　乙　 （甲/乙）图中的姿势比较正确。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图为杠杆示意图： 由图可知：当α角增大时，力臂L2变小；由于拉力F1的方向与脊柱夹角始终为12°，且OA这段距离不变，则O点到F1作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F1变小； （2）如果考虑到人上半身的重力，由于上半身的重力会阻碍杠杆的转动，根据杠杆平衡条件可知：实际拉力将变大； （3）比较甲、乙两种姿势可知：甲的支点太高，在搬起物体时，阻力臂减小得慢，则腰背部复杂肌肉的等效拉力F1要比较长时间的使用较大的力，所以甲姿势不正确，乙姿势比较正确。 故答案为：（1）变小；变小；（2）大；（3）乙。 地 城 考点08 杠杆的最小动力 36．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，已知AO＝CO＝CB，在C点处挂一重为60牛的金属球，要使杠杆在水平位置平衡，施加的最小力是（　　） A．在A点作用一个竖直向下的力，大小为60牛 B．在B点作用一个竖直向下的力，大小为60牛 C．在A点作用一个竖直向上的力，大小为30牛 D．在B点作用一个竖直向上的力，大小为30牛 【答案】D 【解答】解：已知支点在O点，在杠杆的A、B两点都可以施加一个力，力臂AO＜OB，所以在B点作用一个竖直向上的力最省力，由杠杆的平衡条件可得： F×OB＝G×OC， 即：F×2×OC＝60N×OC， 解得：F＝30N。 故选：D。 37．惠山区内某学校在操场上举办秋季运动会的开幕式，如图所示是入场时小明竖直举着班牌走在最前列，若匀速前进时，班牌受到水平向后风的阻力为10N，作用在A点。若将班牌视为杠杆，AC间的距离是BC间距离的3倍。下列说法正确的是（　　） A．以B点作为支点，手对另一点施加的最小力为5N B．以B点作为支点，手对另一点施加的最小力的方向是水平向后 C．以C点作为支点，手对另一点施加的最小力为20N D．无论以B还是以C为支点，动力施力的方向都相同 【答案】B 【解答】解：A、AC间的距离是BC间距离的3倍，即LAC：LBC＝3：1，所以LAB：LBC＝2：1， 若以B点作为支点，A点受到向后的力为阻力F2，AB为阻力臂LAB，A、C两点位于支点的两侧，要使杠杆平衡，则C点受到的力为动力F1，方向向后，BC为动力臂LBC， 由据杠杆的平衡条件得，手对C点施加的力为：F1F210N＝20N，故A错误； C、若以C点作为支点，A点受到向后的力为阻力F2，AC为阻力臂LAC，B点受到的力为动力F1′，BC为动力臂LBC， 由据杠杆的平衡条件得，手对B点施加的力为：F'1F210N＝30N，故C错误； BD、手对另一点施加的最小力的方向应阻碍杠杆转动，以B点作为支点水平向后，以C点为支点水平向前，故B正确，D错误。 故选：B。 38．如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直面内转动。AB＝0.4m，BC＝CD＝0.2m，D端挂有一面物G＝10N，若在A点施加一个最小力F，恰好使杠杆发生逆时针转动，则最小力F＝　10　 N。若在A点施加一个最小力F，恰好使杠杆发生顺时针转动，则最小力F＝　3.3　 N。 【答案】10；3.3。 【解答】解：（1）由题可知，使杠杆发生逆时针转动，支点应为B点时，对应的阻力臂： BD＝BC+CD＝0.2m+0.2m＝0.4m， 对应的动力臂AB＝0.4m为最长，此时对应的动力F最小，根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2， 代入数值可得：F×0.4m＝10N×0.4m， 解得F＝10N； （2）在A点施加一个最小力F，恰好使杠杆发生顺时针转动，则C为支点，对应的动力臂： AC＝0.4m+0.2m＝0.6m， 阻力臂为 CD＝0.2m， 对应的动力0.6m为最长，由杠杆的平衡条件有： F′×AC＝G×CD 即F′×0.6m＝10N×0.2m F′≈3.3N。 故答案为：10；3.3。 39．如图，三根轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上。现在C点悬挂重物后，在D点施加一个力可使CD绳保持水平，为使此力最小，施力方向应该沿 　F1　 方向（填F1、F2、F3或F4其中一个），已知CD绳中的拉力为T，则最小的力是T的　　 倍（用线段BE、ED、DB的长度之比表示）。 【答案】F1；。 【解答】解：由三角形相似可知点A到F1所在直线得距离为，设C点所挂重物得重力为G，以A为支点，由杠杆的平衡条件得：G•BE＝F2•DE＝F1•（），因为DE，所以F1＜F2，由三角形相等可得出支点A到F3方向的力臂为BEBE，故F1＜F2＜F3 当拉力F4竖直向下时CD在水平方向处于平衡状态时，以B为支点，点D向左的力F2′和F2是一对相互作用力，所以，由杠杆的平衡条件可得F2′•DE＝F4•BE，因为DE＞BE，所以F4＞F2′＝F2＞F1，由此可得最小的力为F1方向； CD绳中的拉力为T，即F2＝T，所以， 故答案为F1；。 40．如图所示，轻质直杆长2.0m，可绕O点转动，如果在直杆B挂上重为50牛的物体，OB距离为80cm，为保持杠杆在水平位置平衡，在离O点160cm处A点施加一个拉力杠杆OA成30°的拉力FA。问： （1）FA为多大？ （2）如果要用最小的拉力作用在直杆上，使直杆仍保持水平位置平衡，则该最小拉力为多大？ 【答案】（1）FA为50N；（2）最小拉力为20N。 【解答】解：（1）由图可知，拉力FA的力臂为：， 根据杠杆平衡的条件可知：， 即：50N×80×10﹣2m＝FA×0.8m， 解得：FA＝50N。 （2）将拉力的作用点作用在杠杆的右端，以杠杆为力臂，此时力臂最大，则力最小， 根据杠杆平衡的条件可知：50N×80×10﹣2m＝F×2m， 解得：F＝20N。 答：（1）FA为50N；（2）最小拉力为20N。 41．在“大力士”比赛中，需要把一质量M＝300kg，底面边长为4cm，高为3cm，质量分布均匀的长方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离，如图所示。 （1）作出翻滚长方体时，使长方体一边刚刚离开地面，所用最小力F的示意图和力臂。 （2）求出所用最小力F的大小。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）力臂越长越省力，由图把长方体向右翻滚时，右侧与地面接触点为支点O，最长的力臂即AO的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力即可。如图所示： ； （2）翻滚时，是克服长方体重力（阻力），其力与力臂如图所示： ， 则L15m，L24m＝2m， 根据杠杆的平衡条件有：F•L1＝G•L2， 即：F×5m＝300kg×10N/kg×2m， 解得：F＝1200N。 答：（1）最小力F的示意图和力臂见上图。 （2）所用最小力为1200N。 地 城 考点09 杠杆在生活中的应用 42．木工师傅用羊角锤撬起桌面上钉子的时候，为了保护桌面，他会在羊角锤下面垫一块木板（如图）。回答下面两个问题： （1）写出“垫木板来保护桌面”应用到的物理知识。 （2）为了能用更小的力撬起钉子，请你给出一条建议并说明理由。 【答案】（1）压力相同，受力面积越大，压强越小；（2）由图知，支点在羊角锤与桌面接触处，阻力和阻力臂一定，所以手尽量向锤柄的上端移动，通过增大动力臂的方法，可以减小翘起钉子的力。 【解答】解：（1）在羊角锤下面垫一块木板，增大了羊角锤与桌面的受力面积，在压力相同的情况下，减小了压强，从而减小了羊角锤对桌面的伤害。所以用到的物理知识是压力相同，受力面积越大，压强越小； （2）由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。由图知，支点在羊角锤与桌面接触处，阻力和阻力臂一定，所以手尽量向锤柄的上端移动，通过增大动力臂的方法，可以减小翘起钉子的力。 答：（1）压力相同，受力面积越大，压强越小；（2）由图知，支点在羊角锤与桌面接触处，阻力和阻力臂一定，所以手尽量向锤柄的上端移动，通过增大动力臂的方法，可以减小翘起钉子的力。 43．汽车上的方向盘实质是一个　省力　 杠杆（选填“费力”、“省力”或“等臂”）；当轿车行驶时，驾驶员以　地面　 为参照物他是运动的（选填“汽车”、“地面”或“乘客”）．夏天汽车开着空调，车窗的　外　 （选填“内”或“外”）会出现水珠；给汽车加油时，会闻到汽油味，这是因为发生了　扩散　 现象。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）方向盘是一个轮轴，力作用在轮上可以省力，所以实质是省力杠杆； （2）轿车行驶时，驾驶员相对地面有位置的改变，所以以地面为参照物驾驶员是运动的。 （3）在闷热的夏天开着空调的汽车里，由于车内温度低于车外温度，所以外面空气中的水蒸气遇到冷的车玻璃，就会发生液化现象，在外表面出现水雾； （4）给汽车加油时，会闻到汽油味，这是因为汽油分子在不停地做无规则运动，这是扩散现象。 故答案为：省力；地面；外；扩散。 44．希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发出了“给我支点，我可以撬动地球”的豪言壮语。假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力，要搬动质量为6.0×1024Kg的地球， （1）那么动力臂的长度应是阻力臂长度的多少倍？ （2）对于你算出的答案，谈谈你的看法。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）地球的重力是阻力 G＝mg＝6.0×1024kg×10N/kg＝6.0×1025N 根据杠杆平衡条件可得 F×L1＝G×L2 600N×L1＝6.0×1025N×L2 则：1×1023； 所以动力臂是阻力臂的1×1023倍； （2）如果将地球抬起s2＝1m，则有动力作用点移动的距离s1： 1×1023， s1＝1×1023×1m＝1×1023m； 若按光的速度按动杠杆，则需要按的光年数为： 1光年＝3×108m/s×（365×12×30×24×3600s）＝3.4×1018m， 要按多少光年：n2.9×104（光年）， 所以阿基米德的想法不能实现。 答：（1）那么动力臂的长度应是阻力臂长度的1×1023倍； （2）长臂的一端要按下，假如我们以光速向下按，要按10.6万年，由此可知阿基米德的想法不能实现。 45．捣臼是以前农村中常见的用具，可以用来捣年糕。若石锤质量为30kg，木杆长3.6m，锤击点到支点距离为0.9m。不计木杆自重，g＝10N/kg。则 （1）现在做年糕所需的动力大多来自电动机，则做面粉的机械能是由　电　 转化而来。 （2）若另一人帮着一起踩，靠近　踩踏点　 （填支点或者踩踏点）的位置用力更小。 （3）如果在踩踏点踩踏用力的方向始终竖直向下，在石锤从水平位置匀速提起的过程中，踩踏的力会　不变　 （填变小、不变或变大） （4）要将石锤在水平位置刚好抬起，在踩踏点要用多大的力？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电动机的机械能是由电能转化而来的； （2）由F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，结合杠杆的原理，踩在支点时，力臂为零，没有力的效果；当踩在踩踏点时，动力臂最大，即用力更小； （3）如图所示： 根据图示可知，动力臂与阻力臂的比值不变，并且阻力也不变，由杠杆平衡的条件可知，将石槌在水平位置匀速提起的过程中，作用在踩踏点的力不变； （4）由题意知，在此杠杆中，阻力为石槌的重力： F2＝G＝mg＝30kg×10N/kg＝300N，L2＝0.9m，L1＝3.6m﹣0.9m＝2.7m； 由F1L1＝F2L2可知，作用在踩踏点的力：F1100N； 故答案为：（1）电；（2）踩踏点；（3）不变； （4）要将石锤在水平位置刚好抬起，在踩踏点要用100N。 地 城 考点10 杠杆的综合应用 46．材料相同的甲、乙两个实心物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态．如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会 　仍旧平衡　 （选填“左端下降”“右端下降”或“仍旧平衡”），请推导证明你的判断。 　由题知，甲、乙两物体的密度相同，OA＜OB， 即甲的力臂要小于乙的力臂；根据杠杆的平衡条件可知G甲×L甲＝G乙×L乙ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙 所以V甲L甲＝V乙L乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲、乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲、乙受到的浮力分别为F浮甲＝ρ水gV甲，F浮乙＝ρ水gV乙 此时左边拉力与力臂的乘积为（G甲﹣ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲﹣ρ水gV甲×L甲﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 此时右边拉力与力臂的乘积为（G乙﹣ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙﹣ρ水gV乙×L乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 由于V甲L甲＝V乙L乙 所以ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙 则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡　 。 【答案】仍旧平衡；见解析。 【解答】解：由题知，甲、乙两物体的密度相同，OA＜OB， 即甲的力臂要小于乙的力臂；根据杠杆的平衡条件可知 G甲×L甲＝G乙×L乙 ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙 所以 V甲L甲＝V乙L乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲、乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲、乙受到的浮力分别为 F浮甲＝ρ水gV甲，F浮乙＝ρ水gV乙 此时左边拉力与力臂的乘积为 （G甲﹣ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲﹣ρ水gV甲×L甲﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 此时右边拉力与力臂的乘积为 （G乙﹣ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙﹣ρ水gV乙×L乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 由于 V甲L甲＝V乙L乙 所以 ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙 则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。 故答案为：仍旧平衡；见解析。 47．如图为一水箱自动进水装置。其中杆AB能绕O点在竖直平面转动，OA＝2OB，C处为进水管阀门，其厚度不计，进水管口横截面积为2cm2，BC为一直杆，A点以一细绳与浮体D相连，浮体D是一个密度为0.4×103kg/m3的圆柱体，横截面积为10cm2，高为0.5m，细绳长为1m。若细绳、杆、阀门的重力不计，当AB杆水平时正好能堵住进水管，且O点距箱底1m。（g取10N/kg）问： （1）浮体D的重力； （2）当AB杆正好堵住进水管时，浮体D对A端的拉力竖直向上，则BC杆对杆B端作用力是什么方向？ （3）若进水管中水的压强为4.4×104Pa，求： ①停止进水时，进水管中的水对阀门产生的压力多大？ ②水箱中水的深度为多少时，进水管停止进水？ 【答案】（1）浮体D的重力为2N； （2）BC杆对杆B端作用力方向竖直向上； （3）①停止进水时，进水管中的水对阀门产生的压力为8.8N； ②水箱中水的深度为2.4m时，进水管停止进水。 【解答】解：（1）浮体D的质量： mD＝ρDVD＝ρDSDhD＝0.4×103kg/m3×10×10﹣4m2×0.5m＝0.2kg， 浮体D的重力： GD＝mDg＝0.2kg×10N/kg＝2N； （2）杠杆AOB的支点在O点，浮体D对A端的拉力竖直向上，当AB杆正好堵住进水管时杠杆平衡，则B点应受到BC杆竖直向上的作用力； （3）①进水管口横截面积为2cm2，进水管中水的压强为4.4×104Pa，则停止进水时，进水管中的水对阀门产生的压力： F＝pS＝4.4×104Pa×2×10﹣4m2＝8.8N ②当进水管停止进水，阀门受到进水管的水向上的压力、水箱中的水对阀门向下的压力和BC杆向下的压力， 由力的平衡条件可知，BC杆对B的作用力：FB＝F﹣F水， 由杠杆平衡条件可得： FA×OA＝FB×OB， 则A点受到向上的作用力为： FAFBFBFB（F﹣F水） 由于力的作用是相互的，则浮体D受到细绳向下的拉力F绳＝FA，此时浮体D受到向上的浮力、向下的重力和细绳向下的拉力平衡，此时浮体D受到的浮力： F浮D＝GD+F绳＝GD+FA＝GD（F﹣F水）＝2N（8.8N﹣F水）＝6.4NF水……① 设浮体D浸入水中的深度为hD， 此时水箱中水的深度：h水＝hO+h绳+hD＝1m+1m+hD＝2m+hD， 则F浮D＝ρ水gV排＝ρ水gSDhD……② F水＝p水S＝ρ水gh水S＝ρ水gS（2m+hD）……③ 将②③代入①有：ρ水gSDhD＝6.4Nρ水gS（2m+hD） 代入数据有：1×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣4m2×hD＝6.4N1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m2（2m+hD）， 解得：hD＝0.4m， 则水箱中水的深度： h水＝2m+hD＝2m+0.4m＝2.4m。 答：（1）浮体D的重力为2N； （2）BC杆对杆B端作用力方向竖直向上； （3）①停止进水时，进水管中的水对阀门产生的压力为8.8N； ②水箱中水的深度为2.4m时，进水管停止进水。 48．如图是利用电子秤显示水库水位装置的模型图，该装置主要由两个重力均为20N的动滑轮、长方体物块A和B以及轻质杠杆MN组成，物块A通过细绳与滑轮相连，物块B通过细绳与杠杆相连，杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且OM：ON＝1：4，已知物块A的重力GA＝1500N，底面积S＝0.01m2，高H＝10m，物块B的重力GB＝100N．一切摩擦均忽略不计，g取10N/kg，当物块A有五分之一露出水面时，水库水位刚好达到警戒水位。求： （1）当达到警戒水位时，物块A底部受到水的压强； （2）当达到警戒水位时，物块A所受的浮力大小； （3）当水位上涨超出警戒水位2.5m时，电子秤的示数。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）当达到警戒水位时，物块A有五分之一露出水面，则底部所处的深度： h＝（1）H10m＝8m， 底部受到水的压强： p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×8m＝8×104Pa。 （2）当达到警戒水位时，物块A排开水的体积V排＝Sh＝0.01m2×8m＝0.08m3， 物块A所受的浮力： F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×0.08m3×10N/kg＝800N； （3）由于水库水位刚好达到警戒水位物块A露出水面的长度为H＝h＝10m﹣8m＝2m， 所以当水位上涨超出警戒水位2.5m时，物块A已经浸没，则根据阿基米德原理可知： 此时物块A所受的浮力F浮＝ρ水Vg＝ρ水SHg＝1×103kg/m3×0.01m2×10m×10N/kg＝1000N； 滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计， 物块A对滑轮C的拉力FA拉＝GA﹣F浮＝1500N﹣1000N＝500N； 根据受力平衡可知：2FC＝G动+FA拉， 所以，FC（G动+FA拉）（20N+500N）＝260N， 滑轮D根据受力平衡可知：2FD＝G动+FC， 所以，FD（G动+FC）（20N+260N）＝140N； 由于力的作用是相互的，则FM＝FD＝140N； 根据杠杆平衡条件可知：FMLOM＝FNLON， 所以，FN35N； 对于物块B，根据物体平衡可知：GB＝FN+F示， 所以F示＝GB﹣FN＝100N﹣35N＝65N， 则电子秤的示数为m′6.5kg。 答：（1）当达到警戒水位时，物块A底部受到水的压强为8×104Pa； （2）当达到警戒水位时，物块A所受的浮力大小为800N； （3）当水位上涨超出警戒水位2.5m时，电子秤的示数为6.5kg。 49．如图所示装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点。A．B为均匀实心正方体，A．B的边长均为a。连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S．已知：a＝b＝2cm，S＝16cm2，O、Q 两点间的距离为LOQ＝4cm；三个物块的重为GA＝0.016N．GB＝0.128N，GC＝0.04N，m1＝44g；ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。 （1）O、E两点间的距离LOE＝？ （2）E、F两点间的距离LEF＝？ （3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb＝？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；由图知，O为支点，Q为阻力作用点，F2＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N，QO为阻力臂，动力F1＝GC＝0.04N，OE为动力臂； 根据杠杆的平衡条件可得：F2LQO＝F1LOE， 所以，LOE14.4cm； （2）当往容器中加入质量为m1的水时，由ρ可知加入的水的体积为：V水44cm3， 由于B物体下面的空余体积为V空余＝Sb＝16cm2×2cm＝32cm3， A、B物体的底面积SA＝SB＝（2cm）2＝4cm2＝4×10﹣4m2， 则B物体进入水的深度为hB1cm； 则B物体受到的浮力FB浮＝ρ水gVB排＝ρ水gSBhB＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m2×0.01m＝0.04N； 所以此时对杠杆的拉力为F2′＝GA+GB﹣FB浮＝0.016N+0.128N﹣0.04N＝0.104N， 根据杠杆的平衡条件可得：F2′LQO＝F1LOF， 所以LOF10.4cm； 则LEF＝LOE﹣LOF＝14.4cm﹣10.4cm＝4cm。 （3）剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g时，假设AB物体都浸没，则F浮A＝F浮B＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.02m）3＝0.08N， 则F浮A+F浮B＝0.08N+0.08N＝0.16N＞GA+GB＝0.144N； 所以A、B物体是整体，处于漂浮状态，由于F浮B＝0.08N＜GA+GB＝0.144N，所以最后的状态是A部分体积漏出水面，且A、B处于漂浮； 则F浮总＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N， 由F浮＝ρ水gV排可得：V排总1.44×10﹣5m3， 所以，VA浸＝V排总﹣VB＝1.44×10﹣5m3﹣（0.02m）3＝6.4×10﹣6m3， 则物体A浸入水的深度hA0.016m＝1.6cm， 由图可知此时物块B上表面所处的深度h′＝hA+b＝1.6cm+2cm＝3.6cm＝0.036m， p′＝ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.036m＝360Pa， F′＝p′SB＝360Pa×4×10﹣4m2＝0.144N。 答：（1）O、E两点间的距离LOE＝14.4cm； （2）E、F两点间的距离LEf＝4cm； （3）物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb＝0.144N。 50．如图所示，一正方体合金块M的边长为20cm，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的A点处，一个重为640N的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F1使杠杆在水平位置平衡，此时M对水平地面的压强为1.1×104Pa，人对水平地面的压强为1.45×104Pa；若把M浸没于水中（M与容器底不接触），人用力F2仍使杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为1.15×104Pa；已知人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×104Pa．（g取10N/kg）求： （1）力F1的大小； （2）合金块M的密度； （3）当M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为多大。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因人单独站在水平地面上时，P人＝1.6×104Pa，G人＝640N，则由P人得： S0.04m2， ∵P1 ∴F1＝G人﹣P1s＝640N﹣1.45×104Pa×0.04m2＝60N， F2＝G人﹣P2s＝640N﹣1.15×104Pa×0.04m2＝180N。 （2）∵物体M受到的支持力FM＝F压＝PMsM＝1.1×104Pa×（0.2m）2＝440N， F浮＝ρ水gVM＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3＝80N； 杠杆在水平位置平衡时可以得出： OA（GM﹣FM）＝OBF1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① OA（GM﹣F浮）＝OBF2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可得： 即：GM620N。 ∴mM62kg ρM7.75×103kg/m3。 （3）当M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为 P′1.35×104Pa。 答：（1）力F1的大小为60N； （2）合金块M的密度为：7.75×103kg/m3； （3）M对容器底的压强为1.35×104Pa。 51．如图所示，重力不计的一木板可绕O点无摩擦转动，木板可以视为杠杆，在杠杆的左侧M点挂有一个边长为0.2m的立方体A，在A的下方放置一个同种材料制成的边长为0.1m的立方体B，物体B放置在水平地面上；一个人从杠杆的支点O开始以0.1m/s的速度匀速向右侧移动，经过6s后，到达N点静止，此时杠杆处于平衡状态，物体A对B的压强为7000Pa，已知MO的长度为4m．如果人从N点继续以相同的速度向右侧又经过2s后，则物体B对地面的压强为6000Pa，求：（g取10N/kg） （1）物体A的密度 （2）人继续以相同的速度再向右移动多少米时，物体B对地面的压强变为3000Pa。 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）∵ρA＝ρB， ∴， ∴GA＝8GB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 人到达N点静止时，杠杆平衡时： ∵FA对杠杆LOM＝G人v人t人， 即FA对杠杆×4m＝G人×0.1m/s×6s， ∴FA对杠杆， A对B的压力： FA对B＝GA﹣FA对杠杆＝pA对BSB＝7000Pa×（0.1m）2＝70N， 即GA70N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 人从N点继续以相同的速度向右侧又经过2s后， FA对杠杆′LOM＝G人v人（t人+2s）＝G人×0.1m/s×（6s+2s） 即FA对杠杆′×4m＝G人×0.8m， FA对杠杆′＝0.2G人， B对地面的压力： FB对地面＝GB+（GA﹣FA对杠杆′）＝pB对地面SB＝6000Pa×（0.1m）2＝60N 即GB+GA﹣0.2G人＝60N﹣﹣﹣﹣③ 整理①②③式可得： GB＝20N，G人＝600N，GA＝160N， 物体A的密度： ρA＝ρB2×103kg/m3； （2）B对地面的压力FB对地面′： GB+（GA﹣FA对杠杆″）＝pB对地面′SB， 即20N+（160N﹣FA对杠杆″）＝3000Pa×（0.1m）2＝30N 解得：FA对杠杆″＝150N， ∵FA对杠杆″LOM＝G人s ∴150N×4m＝600N×s， s＝1m， 人继续以相同的速度再向右移动的距离： s′＝1m﹣0.1m/s×（6s+2s）＝0.2m。 答：（1）物体A的密度为2×103kg/m3； （2）人继续以相同的速度再向右移动0.2米时，物体B对地面的压强变为3000Pa。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $