精品解析： 安徽省2020-2021学年七年级第五次大联考数学试卷

2020～2021学年度七年级第五次大联考 数学试卷 ▶下册6.1～7.2◀ 说明：本试卷共8大题．计23小题．满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 在，，0，，这些数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，特定结构的无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：在，，0，，，这些数中，无理数有，共2个． 故选：B． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据给出的不等式解答即可． 【详解】解：应从表示的点向右画，并且不包含的点，即表示的点画空心圆圈， 即， 故选：C． 4. ﹣64的立方根是（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ±8 D. ±2 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据立方根的定义可得答案． 【详解】解：∵(﹣4)3＝﹣64， ∴﹣64的立方根为：﹣4. 故选：A． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，解决本题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根的定义．根据立方根的定义判断B选项；根据算术平方根的定义判断A，C，D选项． 【详解】解：A、因为负数没有算术平方根，所以被开方数不能是负数，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D． 6. 不等式3(x－2)≤x＋1的正整数解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式，求出解集，再解集中选择正整数，即可得出答案. 【详解】3(x-2)≤x+1 去括号，得3x-6≤x+1 移项，合并同类项，得2x≤7 系数化为1，得x≤3.5 正整数解为1，2，3. 共有3个. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键. 7. 对实数a、b，定义运算，已知，则m的值为（ ） A. 6 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，利用平方根解方程，解题的关键是根据题意得出m的方程．根据题意列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得： ∴， ∴． 故选：D． 8. 已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（ ） A. －x＞－y B. a2x＞a2y C. －x＋a＜－y＋a D. x＞－y 【答案】C 【解析】 9. 若，则的算术平方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入求出的值，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：根据题意得，，， 解得，， ∴， ∴，4的算术平方根的值为2， ∴的算术平方根的值为2， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，算术平方根，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 10. 已知a为整数，且，不等式的解集为，则的值为（ ） A. 7 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，不等式的解法，掌握无理数的估算方法、夹逼法、与解一元一次不等式的步骤是解本题的关键，先利用夹逼法得到，再通过解不等式可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，a是整数， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵不等式的解集是， ∴，解得：， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．由不等式的性质求解即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12. 实数的整数部分是_________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用夹逼法得到整数部分. 【详解】∵9<11<16, ∴3<<4, ∴的整数部分是3. 故答案是：3. 【点睛】考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 13. 若，则a的值为_______． 【答案】125 【解析】 【分析】此题考查了立方根的性质，将已知条件两边同时立方即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：125． 14. 已知是关于x一元一次不等式． （1）则a的值为____； （2）若不等式的解集是，则实数m的值为____． 【答案】 ①. -1 ②. 16 【解析】 【分析】（1）根据一元一次不等式的定义求解即可得到答案； （2）把a值代入不等式中求出不等式的解集，然后根据不等式的解集是，求出m的值即可. 【详解】解：（1）∵是关于x的一元一次不等式， ∴，， 解得； 故答案为：1. （2）把代入得：，解得． ∵不等式的解集为， ∴． 解得． 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义和解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算算术平方根，立方根，乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．先对不等式进行求解，然后再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 在数轴上表示不等式的解集为 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知正数x的两个平方根分别是和． （1）求a与x的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根，熟练掌握正数有两个平方根且互为相反数是解题的关键． （1）根据平方根的性质，可得和互为相反数，故，然后进行计算即可解答； （2）由（1）知的值，代入计算，再求立方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知， 则， 因为， 所以的立方根为． 18. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣5，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围． 【详解】解：方程组， ①+②得：3x＝3m+3， 解得：x＝m+1， 把x＝m+1代入①得：m+1﹣y＝4m， 解得：y＝﹣3m+1， ∴方程组的解为， 代入x+y＞﹣5得：﹣2m+2＞﹣5， 解得：m＜． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平方根与立方根等知识点，熟练掌握其定义是解决此题的关键． （1）先移项，再利用平方根的定义解答即可； （2）方程两边同时除以2，再利用立方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得或； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得． 20. 观察下列等式，并回答下列问题： ①； ②； ③； ④； （1）请写出第⑤个等式：_______；计算_______． （2）写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示）． （3）比较与1的大小． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质、实数大小比较，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． （1）根据已知等式的规律可以得到第⑤个等式，由于，可以根据规律得到结果； （2）由前4个等式可以猜想第n个等式为； （3）利用作差法比较大小． 【小问1详解】 解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：， ， 故答案：；． 【小问2详解】 解：由前4个等式可以猜想第n个等式为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 某运输队接到运送物资的任务，该运输队有、两种型号卡车，已知每辆卡车每天可运送物资的次数为型卡车次，型卡车次且辆型卡车和辆型卡车每天可运送物资吨，辆型卡车和辆型卡车每天可运送物资吨． （1）、型卡车每次可运送物资各多少吨？ （2）若该运输队派出、型卡车共辆，需每天至少运送物资吨，问型卡车最多派出多少辆？ 【答案】（1）型卡车每次可运送物资吨，型卡车每次可运送物资吨 （2）辆 【解析】 【分析】设型卡车每次可运送物资吨，型卡车每次可运送物资吨，根据“辆型卡车和辆型卡车每天可运送物资吨，辆型卡车和辆型卡车每天可运送物资吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设派出辆型卡车，则派出辆型卡车，根据每天至少运送物资吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型卡车每次可运送物资吨，型卡车每次可运送物资吨， 依题意得：， 解得：． 答：型卡车每次可运送物资吨，型卡车每次可运送物资吨． 【小问2详解】 设派出辆型卡车，则派出辆型卡车， 依题意得：， 解得：． 为整数， 可以取的最大值为． 答：型卡车最多派出辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 七、（本题满分12分） 22. 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理称为“勾股定理”．即在直角三角形中（如右图），．两条直角边分别为，，斜边为．则．利用勾股定理解答下列问题： （1）在直角三角形中，，，，求的长． （2）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，每个小格的顶点叫做格点． ①在图中，利用勾股定理求线段的长度． ②在图中，画一条格点线段，使． 【答案】（1）； （2）①；②见详解． 【解析】 【分析】该题考查了勾股定理． （1）利用勾股定理，求解即可． （2）①利用勾股定理求解即可． ②利用数形结合的思想解决问题即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以， 因为，所以． 【小问2详解】 解：①，所以． ②如图2中，线段即为所求作． 八、（本题满分14分） 23. 某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题： （1）若购买超过20支圆珠笔，则在甲文具店需要花费 元，在乙文具店需要花费 元．（用含x的代数式表示） （2）当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？ （3）随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠． 【答案】（1）1.8x；1.6x+8； （2）x=25时，选则甲文具店；x=50时，选项乙文具店； （3）当x=40时，甲乙两家文具店都一样；当x>40时，选择乙文具店更优惠；当0<x<40时，选择甲文具店更优惠 【解析】 【分析】（1）分别根据甲乙的优惠方案列式计算即可； （2）把分别代入（1）中的代数式，再比较各自费用的高低，从而可得结论. （3）根据题意得出当甲乙两个店优惠一样时得圆珠笔数量，然后结合（2）中即可得出结论. 【小问1详解】 解：设小明需要购买的圆珠笔的数量为x， 甲文具店全部九折； 购买的花费为：元， 乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折， 购买的花费为：元， 故答案为：；． 【小问2详解】 当时，甲文具店：（元）； 乙文具店：（元）． 因为， 所以选择甲文具店更优惠． 当时，甲文具店：（元）； 乙文具店：（元）． 因， 所以选择乙文具店更优惠． 【小问3详解】 根据题意得：1.8x=1.6x+8， 解得：x=40， ∴当x=40时，甲乙两家文具店都一样； 由（2）得当x>40时，选则乙文具店更优惠； 当0<x<40时，选项甲文具店更优惠 【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，最优化选择问题，掌握“利用代数式的值作出最优化选择”是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020～2021学年度七年级第五次大联考 数学试卷 ▶下册6.1～7.2◀ 说明：本试卷共8大题．计23小题．满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 在，，0，，这些数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. ﹣64的立方根是（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ±8 D. ±2 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 不等式3(x－2)≤x＋1的正整数解的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 对实数a、b，定义运算，已知，则m的值为（ ） A. 6 B. 2 C. D. 8. 已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（ ） A. －x＞－y B. a2x＞a2y C. －x＋a＜－y＋a D. x＞－y 9. 若，则的算术平方根为（ ） A 4 B. 2 C. D. 10. 已知a为整数，且，不等式的解集为，则的值为（ ） A. 7 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集是________． 12. 实数的整数部分是_________. 13. 若，则a的值为_______． 14. 已知是关于x的一元一次不等式． （1）则a的值为____； （2）若不等式的解集是，则实数m的值为____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知正数x的两个平方根分别是和． （1）求a与x的值． （2）求的立方根． 18. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣5，求m的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 20. 观察下列等式，并回答下列问题： ①； ②； ③； ④； （1）请写出第⑤个等式：_______；计算_______． （2）写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示）． （3）比较与1大小． 六、（本题满分12分） 21. 某运输队接到运送物资的任务，该运输队有、两种型号卡车，已知每辆卡车每天可运送物资的次数为型卡车次，型卡车次且辆型卡车和辆型卡车每天可运送物资吨，辆型卡车和辆型卡车每天可运送物资吨． （1）、型卡车每次可运送物资各多少吨？ （2）若该运输队派出、型卡车共辆，需每天至少运送物资吨，问型卡车最多派出多少辆？ 七、（本题满分12分） 22. 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理称为“勾股定理”．即在直角三角形中（如右图），．两条直角边分别为，，斜边为．则．利用勾股定理解答下列问题： （1）在直角三角形中，，，，求的长． （2）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，每个小格的顶点叫做格点． ①在图中，利用勾股定理求线段的长度． ②在图中，画一条格点线段，使． 八、（本题满分14分） 23. 某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题： （1）若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 元，在乙文具店需要花费 元．（用含x的代数式表示） （2）当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？ （3）随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $