专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，青海、宁夏专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 3大高频考点概览 考点01 集合的基本运算 考点02 充分条件与必要条件 考点03 全称量词与存在量词 地 城 考点01 集合的基本运算 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川宁夏大学附属中学·期中)集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集定义即可求得. 【详解】，，则 故选：B 2．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期中)已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求解一元二次不等式，再由集合交集运算即可. 【详解】， ， 所以， 所以， 故选：A 3．(23-24高一上·宁夏银川第二十四中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 4．(24-25高一上·青海西宁第五中学·期中)若集合，集合，则（    ） A． B． C． D．（0，2） 【答案】D 【分析】先求出集合A，B，再根据交集定义可求. 【详解】∵，∴，则. 解不等式，得，则. 因此，. 故选：D. 5．(24-25高一上·青海海南州·期中)下列结论描述不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系分析判断即可. 【详解】因为是无理数，则，且，，. 故A错误；BCD正确. 故选：A. 6．(24-25高一上·青海西宁第十四中学·期中)若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得集合，再求交集即可. 【详解】； ， 故. 故选：B. 7．(23-24高一上·青海海东第二中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的运算法则即可得出结果. 【详解】由补集的定义可知，， 故选：A． 8．(23-24高一上·宁夏石嘴山第三中学·期中)已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解即得. 【详解】由，得，而， 依题意，阴影部分表示的集合 故选：B 9．(23-24高一上·青海西宁北外附属新华联外国语高级中学·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 10．(23-24高一上·青海海南州高级中学、共和县高级中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集运算的定义直接求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 11．(23-24高一上·宁夏银川兴庆区唐徕中学·期中)已知集合,，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两集合之间元素的特征判断出，D正确，ABC均错误. 【详解】A选项，，但，故不是的子集，A错误； B选项，，但，故不是的子集，B错误； C选项，，C错误； D选项，，D正确. 故选：D 二、多选题 1．(24-25高一上·青海西宁第二中学·期中)图中阴影部分用集合符号可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论. 【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为， 所以选项AD正确，选项BC不正确. 故选：AD. 2．(23-24高一上·青海海东第二中学·期中)若全集，，，则全集可以等于（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据集合的交、并、补运算逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为，，所以，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为，，所以，因为，所以，所以B错误， 对于CD，因为，，，所以，，所以，，所以C错误，D正确， 故选：AD 3．(23-24高一上·青海海南州高级中学、共和县高级中学·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据集合的运算逐个判断即可. 【详解】或， 对于A：易知，所以A正确； 对于B：，所以B错误； 对于C： ，所以，所以C正确； 对于D：，所以，所以，所以D错误， 故选：AC. 三、填空题 1．(23-24高一上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)集合用列举法表示为 . 【答案】 【分析】观察集合中的式子，给赋值，即可求解. 【详解】时，；时，；时，；时，； 可得. 故答案为： 2．(23-24高一上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知集合，若，则实数的值为 . 【答案】0 【分析】根据子集的定义求解，注意集合中元素的性质． 【详解】由集合的互异性有，，因此有子集的定义必有，得. 故答案为：0． 四、解答题 1．(24-25高一上·宁夏石嘴山平罗中学·期中)已知函数的定义域为集合，集合. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数定义域的求法求得集合. （2）根据列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）由， 解得，所以. （2）由（1）得，又， 由于，所以集合A是集合B的子集，所以. 2．(23-24高一上·青海海南州高级中学、共和县高级中学·期中)已知集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合并集运算即可； （2）根据交集运算，结合数轴求解即可； 【详解】（1）因为，，所以. （2）因为，且， 所以，即的取值范围为. 3．(24-25高一上·宁夏银川宁夏大学附属中学·期中)已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）先求得，进而求得； （2）按分类讨论，列出关于实数的不等式组，解之即可求得实数的取值范围． 【详解】（1）当时，， 则， 故. （2）若，则， 当即时，，满足； 当即时，， 则由，可得，解之得， 综上，实数的取值范围为或. 4．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期中)已知集合，全集， (1)求： (2)若，且，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集与补集的概念，可得答案； （2）利用分类讨论思想，建立不等式组，可得答案. 【详解】（1），. （2）当时，，则，解得； 当时，，则或， 解得. 综上所述，. 5．(24-25高一上·青海西宁第四高级中学·期中)已知集合，集合 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果; （2）因为，所以，所以，由此即可求出结果. 【详解】（1）解：当时，集合 集合或； 所以或. （2）解：因为，所以， 所以，即. 6．(24-25高一上·青海西宁第二中学·期中)已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据集合的运算法则计算； （2）由得，然后分类和求解． 【详解】（1）当时，中不等式为，即， ∴，则 （2）∵，∴， ①当时，，即，此时； ②当时，，即，此时. 综上的取值范围为. 7．(24-25高一上·青海海南州·期中)已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案. （2）根据列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）由题意可得. 当时，， 则. （2）由（1）可知，则， 因为，所以， 解得，即a的取值范围是. 地 城 考点012 充分条件与必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川宁夏师范大学附属中学（银川第四十三中学）·期中)设指数函数且，则“”是“是增函数”的 （   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据指数函数的底数与单调性的关系直接判断即可. 【详解】由指数函数的性质可知，“是增函数”“”， 所以“”是“是增函数”的充要条件， 故选：C. 2．(23-24高一上·青海海南州高级中学、共和县高级中学·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用充分条件，必要条件的定义即得. 【详解】因为或， 又时，不能得出； 时，不能得出； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选: D. 二、多选题 1．(24-25高一上·青海西宁第五中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．是的既不充分也不必要条件 B．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．若a，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】ABC 【分析】根据不能互相推出的情况判断A，举例说明可判断B，根据互相推出判断C；举例说明可判断D. 【详解】因为不能推不出，比如，而时，也不能推出，比如，所以是成立的既不充分也不必要条件，故A正确； 因为不能推出，比如，但是；不能推出，比如，，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B正确； 因为，能推出a，b不全为0，a，b不全为0也能推出，所以“”是“a，b不全为0”的充要条件，故C正确； D．不能推出，比如，满足，但是不满足，所以必要性不满足，故D错误； 故选：ABC 三、解答题 1．(24-25高一上·青海西宁海湖中学·期中)设，已知集合，． (1)当时，求和； (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】(1) ，； (2) 【分析】（1）求出，根据并集，补集和交集的概念求出答案； （2）由必要不充分条件得到是的真子集，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）因为，所以， ， ， 故； （2）由题可得是的真子集， 当，则； 当， 则或，解得， 综上，. 2．(23-24高一上·宁夏银川第二十四中学·期中)已知集合，. (1)若，求； (2)若是的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求出集合，再根据并集的定义求解即可； （2）由题可得，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）， 当时，， 所以. （2）因为是的充分条件，所以， 当时，，即，符合题意； 当时，，解得. 综上所述，实数a的取值范围为或． 3．(23-24高一上·宁夏银川西夏区宁夏育才中学·期中)设集合，集合． (1)若，求，； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集和并集的定义即可得解； （2）由题意可得是的真子集，再根据集合的包含关系即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 所以，； （2）因为是成立的必要不充分条件，所以是的真子集， 又，故不为空集， 故（等号不同时成立），得， 所以实数的取值范围． 4．(24-25高一上·青海西宁第十四中学·期中)已知集合. (1)当时，求和； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)， (2)或. 【分析】（1）把代入，利用补集、并集、交集的定义求解即得. （2）利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】（1）当时，，而，则， 所以，. （2）由“”是“”的充分条件，得， 当，即时，，满足，则； 当时，由，得，解得， 因此或， 所以实数a的取值范围是或. 5．(23-24高一上·青海海东第二中学·期中)已知集合，， （1）求；； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或，；（2）. 【分析】（1）求出或，即得解； （2）解不等式组即得解. 【详解】（1）由题得或，所以或， ，所以. （2）因为是的充分不必要条件， 所以，解得. 所以实数的取值范围是. 地 城 考点03 全称量词与存在量词 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川宁夏师范大学附属中学（银川第四十三中学）·期中)已知命题，命题，则 （  ） A．p和q都是真命题 B．p和都是真命题 C．和q都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】举例说明命题p和q的真假性，即可得和的真假性. 【详解】对于命题：例如，则， 所以为假命题，为真命题； 对于命题：例如，则， 所以为真命题，为假命题； 结合选项可知：ABD错误，C正确. 故选：C. 2．(24-25高一上·宁夏永宁县上游高级中学·期中)命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：D 3．(24-25高一上·青海西宁第四高级中学·期中)命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解． 【详解】“，”的否定为，. 故选：C 4．(24-25高一上·青海西宁第二中学·期中)命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】“，”的否定为，. 故选：A 5．(23-24高一上·宁夏银川第二十四中学·期中)存在量词命题“”的否定是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定，“”的否定是 . 故选：D. 6．(23-24高一上·宁夏银川西夏区宁夏育才中学·期中)下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的充分条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，存在量词命题的否定，充分条件的定义，分析选项，即可得答案. 【详解】对于①，命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误； 对于②，命题“”是全称量词命题，故②正确； 对于③，“”的否定为“”，故③错误； 对于④，当时，， 故由不能推出， 所以命题“是的充分条件”是假命题，故④错误. 故选：B. 7．(22-23高一上·宁夏青铜峡·期中)已知命题，则以下结论正确的是（    ） A．是真命题，的否定为： B．是真命题，的否定为： C．是假命题，的否定为： D．是假命题，的否定为： 【答案】B 【分析】根据二次方程的求解，结合特称命题的否定，可得答案. 【详解】由方程，分解因式可得，解得或，故命题是真命题； 其否定为：. 故选：B. 二、多选题 1．(23-24高一上·青海海东第二中学·期中)下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．奇数都不能被2整除 B．有的实数是无限不循环小数 C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 D．对任意实数x，方程都有解 【答案】AC 【分析】根据全称量词的定义求解即可. 【详解】选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题． 故选：AC 2．(24-25高一上·青海西宁第十四中学·期中)下列说法正确的有（    ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，则“”的充要条件是“” D．已知，则的最小值为9 【答案】ABD 【分析】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可； 对于B，根据假命题相关知识求解即可； 对于C，根据充要条件相关知识判断即可； 对于D，根据基本不等式相关知识进行判断即可. 【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故B正确； 对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误； 对于D，， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确. 故选：ABD 三、填空题 1．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期中)命题“”的否定是 . 【答案】 【分析】根称特称命题的否定，否定结论，存在量词换成全称量词即可. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为：. 2．(24-25高一上·青海西宁第四高级中学·期中)若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解. 【详解】命题“”的否定为：“，”. 因为原命题为假命题，则其否定为真.当时显然不成立；当时，恒成立；当时，只需，解得：. 综上有 故答案为：. 3．(23-24高一上·青海海南州高级中学、共和县高级中学·期中)命题的否定为 . 【答案】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词求解即可. 【详解】命题的否定为. 故答案为：. 四、解答题 1．(23-24高一上·宁夏青铜峡第一中学·期中)已知集合，． (1)时，求 (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别化简集合，再求并集即可； （2）转化为，讨论B是否为空集列不等式组求解. 【详解】（1） 时，=， 故=； （2）若命题：“，”是真命题，则， 若， 若，解得， 综上得. 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 3大高频考点概览 考点01 集合的基本运算 考点02 充分条件与必要条件 考点03 全称量词与存在量词 地 城 考点01 集合的基本运算 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川宁夏大学附属中学·期中)集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期中)已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·宁夏银川第二十四中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·青海西宁第五中学·期中)若集合，集合，则（    ） A． B． C． D．（0，2） 5．(24-25高一上·青海海南州·期中)下列结论描述不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·青海西宁第十四中学·期中)若集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．(23-24高一上·青海海东第二中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．(23-24高一上·宁夏石嘴山第三中学·期中)已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 9．(23-24高一上·青海西宁北外附属新华联外国语高级中学·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．(23-24高一上·青海海南州高级中学、共和县高级中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．(23-24高一上·宁夏银川兴庆区唐徕中学·期中)已知集合,，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 1．(24-25高一上·青海西宁第二中学·期中)图中阴影部分用集合符号可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·青海海东第二中学·期中)若全集，，，则全集可以等于（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·青海海南州高级中学、共和县高级中学·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 1．(23-24高一上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)集合用列举法表示为 . 2．(23-24高一上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知集合，若，则实数的值为 . 四、解答题 1．(24-25高一上·宁夏石嘴山平罗中学·期中)已知函数的定义域为集合，集合. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 2．(23-24高一上·青海海南州高级中学、共和县高级中学·期中)已知集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 3．(24-25高一上·宁夏银川宁夏大学附属中学·期中)已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 4．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期中)已知集合，全集， (1)求： (2)若，且，求实数的取值范围. 5．(24-25高一上·青海西宁第四高级中学·期中)已知集合，集合 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 6．(24-25高一上·青海西宁第二中学·期中)已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 7．(24-25高一上·青海海南州·期中)已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围. 地 城 考点012 充分条件与必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川宁夏师范大学附属中学（银川第四十三中学）·期中)设指数函数且，则“”是“是增函数”的 （   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(23-24高一上·青海海南州高级中学、共和县高级中学·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 1．(24-25高一上·青海西宁第五中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．是的既不充分也不必要条件 B．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．若a，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 三、解答题 1．(24-25高一上·青海西宁海湖中学·期中)设，已知集合，． (1)当时，求和； (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 2．(23-24高一上·宁夏银川第二十四中学·期中)已知集合，. (1)若，求； (2)若是的充分条件，求实数a的取值范围． 3．(23-24高一上·宁夏银川西夏区宁夏育才中学·期中)设集合，集合． (1)若，求，； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 4．(24-25高一上·青海西宁第十四中学·期中)已知集合. (1)当时，求和； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 5．(23-24高一上·青海海东第二中学·期中)已知集合，， （1）求；； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 地 城 考点03 全称量词与存在量词 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川宁夏师范大学附属中学（银川第四十三中学）·期中)已知命题，命题，则 （  ） A．p和q都是真命题 B．p和都是真命题 C．和q都是真命题 D．和都是真命题 2．(24-25高一上·宁夏永宁县上游高级中学·期中)命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．(24-25高一上·青海西宁第四高级中学·期中)命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．(24-25高一上·青海西宁第二中学·期中)命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．(23-24高一上·宁夏银川第二十四中学·期中)存在量词命题“”的否定是 （    ） A． B． C． D． 6．(23-24高一上·宁夏银川西夏区宁夏育才中学·期中)下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的充分条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 7．(22-23高一上·宁夏青铜峡·期中)已知命题，则以下结论正确的是（    ） A．是真命题，的否定为： B．是真命题，的否定为： C．是假命题，的否定为： D．是假命题，的否定为： 二、多选题 1．(23-24高一上·青海海东第二中学·期中)下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．奇数都不能被2整除 B．有的实数是无限不循环小数 C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 D．对任意实数x，方程都有解 2．(24-25高一上·青海西宁第十四中学·期中)下列说法正确的有（    ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，则“”的充要条件是“” D．已知，则的最小值为9 三、填空题 1．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期中)命题“”的否定是 . 2．(24-25高一上·青海西宁第四高级中学·期中)若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 3．(23-24高一上·青海海南州高级中学、共和县高级中学·期中)命题的否定为 . 四、解答题 1．(23-24高一上·宁夏青铜峡第一中学·期中)已知集合，． (1)时，求 (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $