21.6 综合与实践 获取最大利润（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.6　综合与实践　获取最大利润 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 　　最大利润问题是以二次函数为依托，以生产、生活为背景，考查建立数学模型的能力.此类问题一般是先运用“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品的利润×销售数量”建立利润与价格之间的函数表达式，求出这个函数表达式的最大值，即可求出最大利润.若自变量限制取值范围时，注意在取值范围内去确定函数的最值. 1. 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y＝－2x2＋60x＋800，则获利最多为(　D　) A. 15元 B. 400元 C. 800元 D. 1250元 D 2 3 4 5 1 2. 出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出 (6－x)个，则当x＝ 时，一天出售该种文具盒 的总利润y最大. 3. 某大学生利用课余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息：①月销量y(件)与售价x(元)的关系满足y＝－2x＋400；②销售价x的取值范围是70≤x≤150.不考虑其他成本，则销售这种文化衫的月利润最小为 。 元，最大为 元. 3　 2600 9800　 2 3 4 5 1 4. 小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬 菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出 如下规律： ①该蔬菜的销售价P(元/kg)与时间x(月份)满足关系 P＝9－x； ②该蔬菜的平均成本y(元/kg)与时间x(月份)满足二 次函数关系y＝ax2＋bx＋10，已知4月份的平均成 本为2元/kg，6月份的平均成本为1元/kg. 2 3 4 5 1 (1)求该二次函数的表达式； 解：(1)将 和 代入y＝ax2＋bx＋ 10， 得 解得 ∴该二次函数的表达式为y＝ x2－3x＋10. 解：(1)将 和 代入y＝ax2＋bx＋10， 得 解得 ∴该二次函数的表达式为y＝ x2－3x＋10. 2 3 4 5 1 (2)请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在几月份的 平均利润L(元/kg)最大.最大平均利润是多少(注： 平均利润＝销售价－平均成本)？ 解：(2)根据题意知L＝P－y＝9－x－( x2－3x＋ 10)＝－ (x－4)2＋3， ∴当x＝4时，L取得最大值，最大值为3. 答：该蔬菜在4月份的平均利润L最大，最大平均利 润是3元/kg. 解：(2)根据题意知L＝P－y＝9－x－( x2－3x＋ 10) ＝－ (x－4)2＋3， ∴当x＝4时，L取得最大值，最大值为3. 答：该蔬菜在4月份的平均利润L最大，最大平均利 润是3元/kg. 2 3 4 5 1 5. 某超市准备进一批每个进价为35元的小家电，经 市场调查预测，当每个售价定为45元时可售出360 个；每个定价每增加1元，销售量将减少6个. (1)设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？(用 含x的代数式表示) 解：(1)此时的销售量是(360－6x)个. 解：(1)此时的销售量是(360－6x)个. 2 3 4 5 1 (2)超市若要获得最大利润，则每个定价是多少元？ 最大利润是多少？ 解：(2)设所获利润为y元. 由题意得y＝(45－35＋x)(360－6x)＝－6x2＋300x ＋3600， ∴当x＝－ ＝25时，y最大＝ ＝7350， ∴每个定价为70元时，获得的利润最大，最大利润 为7350元. 解：(2)设所获利润为y元. 由题意得y＝(45－35＋x)(360－6x)＝－6x2＋300x ＋3600， ∴当x＝－ ＝25时，y最大＝ ＝7350， ∴每个定价为70元时，获得的利润最大，最大利润 为7350元. 2 3 4 5 1 $