21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.5　反比例函数 第2课时　反比例函数的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　反比例函数y＝ (k≠0)的图象和性质 图 象 和 性 质 当k＞0时，函 数图象位于 第 ⁠ 象限，在每个 象限内，y随x的增大而 ⁠. 当k＜0时， 函数图象位 于第 ⁠ 象限，在每个 象限内，y随 x的增大而 ⁠. 一、三　 减小　 二、四　 增大　 图象 和性 质 双曲线无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交.它是轴对称图形，其对称轴是直线 ⁠和直线 ⁠. 解 题 策 略 反比例函数中k的几何意义：S矩形PMON＝ ，S△EOF＝ ⁠. 当已知面积求k的值时，应根据双曲线所在象限确定k的正负，谨记当双曲线在第二、四象限时，k为负数. y＝x　 y＝－x　 ｜k｜　 　 知识要点2　反比例函数与一次函数的综合性问题 问题 分类 交点问题 函数值大小 比较 中心对称性(正、反比例函数结合) 图例 问题 分类 交点问题 函数值大小 比较 中心对称性(正、反比例函数结合) 解 题 策 略 求反比例函数与一次函数图象的交点坐标，把两个解析式联立成方程组求解.若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点. 函数图象中处于上方的部分，函数值 ⁠，处于下方的部分，函数值 ⁠.如：观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围为x＜－2或0＜x＜3.(如T8) 利用中心对称性可知，它们的交点关于 ⁠成中心对称.如图，若点A的坐标为(x，y)，则点B的坐标为 .(如T3) 较大　 较小　 原点　 (－x，－y)　 1. 下列关于反比例函数y＝ 的图象的说法，正确 的是(　D　) A. 图象经过点(1，1) B. 两分支分布在第二、四象限 C. 两分支关于y轴成轴对称 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D 2 3 4 5 6 7 8 1 2. 若双曲线y＝ 的两个分支分别在第二、四象 限，则k的取值范围是(　B　) A. k＞2 B. k＜2 C. k≥2 D. k≤2 3. 若反比例函数y＝ 与正比例函数y＝2x图象的 一个交点是(1，2)，则另一个交点是(　A　) A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (1，2) D. (2，1) B A 2 3 4 5 6 7 8 1 4. [教材P47例3变式]在反比例函数y＝ 的图象的 每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可 以是(　D　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D 2 3 4 5 6 7 8 1 5. 如图，M为反比例函数y＝ 的图象上一点，MA ⊥y轴，垂足为A. 若△MAO的面积为2，则k的值为 ⁠. 第5题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 1 第7题图 6. 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点都在反比例函数 y＝－ 的图象上，且x1＜x2＜0，则y1 y2(填 “＞”或“＜”). 7. 如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O 为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥ x轴，当双曲线y＝ 经过点D时，则 ▱ABCD的面积为 ⁠. ＜　 6　 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝ 相交于两点 A(1，2)，B(m，－4). (1)求直线与双曲线对应的函数表达式； 2 3 4 5 6 7 8 1 把A(1，2)，B(－ ，－4)代入y＝ax＋b中，可解 得 ∴直线对应的函数表达式是y＝4x－2. 解：(1)把A(1，2)代入y＝ 中，得k＝2， ∴双曲线对应的函数表达式是y＝ . 当y＝－4时，x＝－ ，即m＝－ . ∴点B的坐标为(－ ，－4). 把A(1，2)，B(－ ，－4)代入y＝ax＋b中， 可解得 ∴直线对应的函数表达式是y＝4x－2. 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝ 相交于两点 A(1，2)，B(m，－4). (2)求不等式ax＋b＞ 的解集. 解：(2)根据图象可知，不等式ax＋b＞ 的解集为 x＞1或－ ＜x＜0. 解：(2)根据图象可知， 不等式ax＋b＞ 的解集为x＞1或－ ＜x＜0. 2 3 4 5 6 7 8 1 $