奥数课程（素材）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

目 录 1 7 13 18 24 30 35 39 44 50 55 59 63 69 73 第一讲 石器时代 知识点： 1 学科网（北京）股份有限公司 1、两个量代换 ·单位量已知：直接扩倍 ·单位量未知：先归一，再扩倍 ·有倍数关系：直接扩倍 2、多个量代换 ·中间量要统一 ·等式左右两边扩大的倍数相同 例1 体重大比拼： （1）1只小狗和2只小猫一样重，那么4只小狗的体重等于多少只小猫的体重? （2）3只小狗和6只小猫一样重，那么2只小狗的体重等于多少只小猫的体重? 练1 身高大比拼： （1）1头大象和2只梅花鹿一样高，那么3头大象和几只梅花鹿一样高? （2）3只长颈鹿和9只野猪一样高，那么2只长颈鹿和几只野猪一样高? 例2 体重大比拼：3只小猫和5只小兔一样重。请问：12只小猫的体重等于多少只小兔的体重? 练2 身高大比拼：2只长颈鹿和7只小鹿一样高。请问：几只长颈鹿和14只小鹿一样高？ 例3 体重大比拼：1只河马和2头牦牛一样重，1头牦牛和3匹斑马一样重.请问：3只河马的体重等于多少匹斑马的体重？ 练3 体重大比拼：1只小猫和2只小兔一样重，1只小兔和2只小鸡一样重.请问：2只小猫的体重等于多少只小鸡的体重？ 例4 体重大比拼：1只小猫和2只小鸭一样重，4只小鸭和3只鹅一样重.请问：4只小猫的体重等于多少只鹅的体重？ 练4 体重大比拼：2只狗和4只猫一样重，8只猫和7只鹅一样重.请问：14只鹅的体重等于多少只狗的体重？ 挑战极限 1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量.请问：1只猴子的重量等于多少只鸡的重量？ 第1讲 自我巩固 1、1只狗和2只鸭的体重一样，那么3只狗的体重等于（ ）只鸭的体重. 2、1只狗和10只小鸡一样重，那么5只狗的体重等于（ ）只小鸡的体重. 3、8头犀牛和16匹斑马的体重相等，那么1头犀牛的体重等于（ ）匹斑马的体重. 4、4根绳子和12根木棍的长度相等，那么1根绳子的长度等于（ ）根木棍的长度. 5、4本笔记本和12支铅笔价格一样，那么3支铅笔的价格等于（ ）本笔记本的价格. 6、7张成人票和21张儿童票价格一样，那么2张成人票的价格等于（ ）张儿童票的价格. 7、3枝玫瑰花和5枝百合花的价格一样，那么6枝玫瑰花的价格等于（ ）枝百合花的价格. 8、4头牛和7只羊的体重一样，那么8头牛的体重等于（ ）只羊的体重. 9、用1张羊皮可以换5条鱼，5条鱼可以换3只螃蟹，那么用1张羊皮可以换（ ）只螃蟹﹒ 10、用1个鹅蛋可换2个鸭蛋，2个鸭蛋可换3个鸡蛋，用5个鹅蛋能换（ ）个鸡蛋. 第1讲 课堂落实 1、1个成年人和8个婴儿一样重，那么4个成年人的体重等于（ ）个婴儿的体重. 2、3根绳子和9根木棍的长度相等，那么1根绳子的长度等于（ ）根木棍的长度. 3、4张成人票和12张儿童票价格一样，那么3张成人票的价格等于（ ）张儿童票的价格. 4、3只羊和5只狗的体重一样，那么9只羊的体重等于（ ）只狗的体重. 5、用1个鹅蛋可换4个鸡蛋，4个鸡蛋可换7个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换（ ）个鸽子蛋. 第二讲 猫抓老鼠 知识点： 1、单位量、多倍量之间的互化 ·1只羊1天吃的量叫做单位量。 ·归一图 2、从多倍量到多倍量 ·先算单位量，再算多倍量。 3、倍比法 ·倍比法：利用倍数关系直接计算 1.找准倍数关系 2.求总数 例1 小高1天可以抄3篇作文，按照这样的速度，请问：6天可以抄多少篇作文？ 练1 汽车厂小张1小时可以修理2台车，按照这样的速度，请问：20小时可以修理多少台车？ 例2 玩具厂每名工人每天生产6个玩具，按照这样的速度.请问：10名工人3天能生产多少个玩具？ 练2 每人每小时能包15个饺子，按照这样的速度.请问：2个人5小时能包多少个饺子？ 例3 牛吃草，4头牛3天吃36捆草，按照这样的速度.请问： （1）1头牛1天吃多少捆草? （2）3头牛2天吃多少捆草? 练3 鲨鱼吃小鱼，5头鲨鱼3分钟吃150条小鱼，按照这样的速度.请问： （1）1头鲨鱼1分钟吃多少条小鱼? （2）3头鲨鱼4分钟吃多少条小鱼? 例4 3只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度.请问：9只猴子9天能吃几个桃子？ 练4 2只猴子2分钟能掰2根玉米，按照这样的速度.请问：4只猴子4分钟能掰几根玉米？ 挑战极限 9个工人6天制作了12件衣服，按照这样的速度.请问：3个工人3天可以制作多少件衣服？21个工人12天可以制作多少件衣服？ 第2讲 自我巩固 1、1支钢笔的价格等于5支铅笔的价格，那么4支钢笔的价格和（ ）支铅笔的价格相等. 2、1只羊1天可以吃50斤草，按这样的速度，2只羊3天可以吃（ ）斤草. 3、每位老师每小时可以批改20套试卷.按这样的速度，4位老师用4小时可以改（ ）套试卷. 4、1人1小时能包20个包子，照这样的速度，3人（ ）小时包120个包子。 5、1匹马1天可以吃10斤饲料，按这样的速度，2匹马（ ）天可以吃40斤饲料. 6、4头牛5天可以吃40斤草，按这样的速度，1头牛1天可以吃（ ）斤草. 7、3只鲨鱼2分钟能吃30条小鱼，照这样的速度，1只鲨鱼1分钟能吃（ ）条小鱼. 8、2人4小时可以完成24件相同的剪纸作品，按这样的速度，5人3小时可以完成（ ）件相同的剪纸作品. 9、2台机床3小时能完成10个零件，那么照这样的速度，4台机床9小时能完成（ ）个零件. 10、3人3天纳了17个鞋底，那么按这样的速度，6人6天纳（ ）个鞋底. 第2讲 课堂落实 1、1支钢笔的价格等于4支铅笔的价格，那么5支钢笔的价格和（ ）支铅笔的价格相等. 2、1头牛1天可以吃40斤草，按这样的速度，3头牛3天可以吃（ ）斤草. 3、1人1小时能吃30个包子，照这样的速度，5人（ ）小时能吃150个包子。 4、3只羊5天可以吃30斤草，按这样的速度，1只羊1天可以吃（ ）斤草. 5、4台机床6小时能完成12个零件，那么照这样的速度，8台机床12小时能完成（ ）个零件. 第三讲 加减法巧算 知识点： 一、添去括号 ·添括号巧算： 1.括号前面是“＋”，添括号不变号 179＋59＋41=179＋(59＋41) 2.括号前面是“－”，添括号要变号 179－59－41=179－(59＋41) ·去括号巧算： 1.括号前面是“＋”，去括号不变号 179＋(59＋41) =179＋59＋41 2.括号前面是“－”，去括号要变号 179－(59＋41) =179－59－41 二、拆大数 ·拆数巧算： 遇到与整十、整百、整千接近的数，可以拆数凑整。 例如：101＋102＋103＋104＋105 =100＋1＋100＋2＋100＋3＋100＋4＋100＋5 =100＋100＋100＋100＋100＋1＋2＋3＋4＋5 =500＋15 =515 例1 用简便方法计算： (1)175－59－41 (2)168－39＋29 练1 用简便方法计算： (1)195－89－11 (2)167－95＋35 例2 用简便方法计算： (1)62＋79＋38 (2)57＋43－29－21 练2 用简便方法计算： 364＋276－64－266 例3 用简便方法计算： (1)176＋(15－76) (2)121－(45＋21) 练3 用简便方法计算： (1)138－(38－49) (2)134－(34＋95) 例4 用简便方法计算： (1)101＋102＋103＋104＋105 (2)11＋102＋103＋1004 练4 用简便方法计算： (1)102＋104＋106＋108＋110 (2)101＋103＋106＋1001 挑战极限 用简便方法计算：11－(11－101)－(101－1001)－(1001－10001)＋101 第3讲 自我巩固 1、用简便方法计算：405－11－19= 2、用简便方法计算：154＋（43－54）= 3、用简便方法计算：13＋（87＋99）－79= 4、用简便方法计算：22－（57－78）＋57= 5、用简便方法计算：240－67＋27= 6、用简便方法计算：231＋43－31＋57= 7、用简便方法计算：233＋（48－33）= 8、用简便方法计算：63＋（37＋56）－46= 9、用简便方法计算：107＋105＋103＋101= 10、用简便方法计算：1＋101＋106＋1001= 第3讲 课堂落实 1、用简便方法计算：506－22－18= 2、用简便方法计算：36＋（64＋97）－57= 3、用简便方法计算：347＋57－47＋43= 4、用简便方法计算：12＋102＋1002= 5、用简便方法计算：1＋102＋103＋105＋1002= 第四讲 移多补少 知识点： 一、移多补少求结果 ·已知具体数，算出两人数量 ·未知具体数，画增减图计算 二、移多补少求变化 ·给完相同求变化 ·给完不同求变化 三、移多补少求开始 ·给完相同求开始 例1 （1）第一行比第二行多多少个圆圈？ （2）如果从第一行拿走3个圆圈，第二行拿走2个圆圈，这时哪行圆圈多？多几个？ 练1 阿呆和阿瓜分糖果，开始时阿呆有13块，阿瓜有5块.后来阿呆少了5块，阿瓜多了5块，这时谁的糖果多？多几块？ 例2 小高和墨莫分别有一些巧克力，小高比墨莫多8块.小高给墨莫3块，这时谁的巧克力多？多几块？ 练2 一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多7块宝石，这时妈妈给了爸爸2块宝石，这时谁的宝石多？多几块？ 例3 开始时卡莉娅比萱萱多20张高斯杀卡片.卡莉娅给萱萱多少张，两人才能一样多？ 练3 高老师有两盒弹珠，红盒比蓝盒多10颗弹珠，从红盒中拿多少颗弹珠到蓝盒，这两盒才能一样多? 例4 阿呆和阿瓜分别有一些积分卡，阿呆给了阿瓜10张后两个人一样多，开始谁多？多几张？ 练4 小高给墨莫20本书后，两人书一样多，开始谁多？多几本？ 挑战极限 开始的时候小高比墨莫多15个金币，那么小高给墨莫多少个金币后，小高会比墨莫多3个金币? 第四讲 自我巩固 1、书架第一层有10本书，第二层有10本，往第二层放2本，从第一层拿走2本，这时书多的层比书少的层多多少本？ 2、书架第一层有10本书，第二层有20本，往第二层放10本，从第一层拿走5本，这时书多的层比书少的层多多少本？ 3、第一个盒子里有25个小球，第二个盒子里有15个小球，从第一个盒子里拿走10个小球放进第二个盒子里，这时小球多的盒子比小球少的多多少个？ 4、第一个盒子里有25个小球，第二个盒子里有15个小球，从第二个盒子里拿走10个小球放进第一个盒子里，这时小球多的盒子比小球少的多多少个？ 5、一开始小高和萱萱有一样多的糖果，小高给萱萱1个糖果后，糖果多的比糖果少的多多少个？ 6、一开始阿呆比阿瓜多37个西瓜，阿瓜给了阿呆1个西瓜，这时西瓜多的比西瓜少的多多少个？ 7、墨莫有28个西瓜，萱萱有48个西瓜，萱萱给墨莫多少个西瓜后，萱萱和墨莫的西瓜数相等？ 8、阿呆比阿瓜多40块巧克力，阿呆给阿瓜多少块巧克力后，阿瓜和阿呆的巧克力数相等？ 9、阿呆给阿瓜6个西瓜后，两人的西瓜一样多.之前西瓜多的比西瓜少的多多少个？ 10、小高给墨莫18个苹果后，小高和墨莫一样多.之前苹果多的比苹果少的多多少个？ 第4讲 课堂落实 1、书架第一层有40本书，第二层有60本书，往第二层放10本，从第一层拿走20本，这时书多的层比书少的层多多少本？ 2、第一个盒子里有25块糖，第二个盒子里有10块糖，从第二个盒子里拿走5块放进第一个盒子里，这时糖多的盒子比糖少的多多少块？ 3、一开始阿呆和阿瓜有一样多的西瓜，阿呆给阿瓜3个西瓜后，西瓜多的比西瓜少的多多少个？ 4、阿呆有10个西瓜，阿瓜有16个西瓜，阿瓜给阿呆多少个西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜数相等？ 5、小高给萱萱12个苹果后，小高和萱萱一样多.之前苹果多的比苹果少的多多少个？ 第五讲 倍的认识一 知识点： 一、整倍问题 1、谁少谁“1” 2、线段标倍数 3、总数随后放 4、求出1份数 二、非整倍问题 1、多去少补，凑整倍 2、求“1” 三、和差问题综合 1、较小的数=(和－差)÷2 2、较大的数=（和＋差）÷2 例1 纺织厂有职工32人，其中女职工人数是男职工人数的3倍.请问：男、女职工各有多少人？ 练1 某小学共有学生1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问：男、女生各有多少人? 例2 交通协管员一个月一共开出38张罚单.这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯.违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张.请问：违章停车的罚单共有多少张？ 练2 卡莉娅和小山羊一共有40颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗.请问：卡莉娅有多少颗糖？ 例3 果园中梨树和苹果树共有25棵，梨树比苹果树的2倍少2棵.请问：苹果树有多少棵？ 练3 文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支.请问：圆珠笔有多少支？ 例4 阿呆比阿瓜多2颗糖，且两人一共有16颗糖.请问：阿呆有多少颗糖？ 练4 老师比学生少100人，且一共有500人.请问：老师有多少人？ 挑战极限 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名.原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名.请问：原来第一组有多少名专家？ 第5讲 自我巩固 1、包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子的数量是菜包子的2倍，肉包子有多少个？ 2、小高和墨莫共有35张卡片，其中小高的卡片数是墨莫4倍，那么小高有多少张？ 3、阿呆和阿瓜共有54个气球，其中阿呆的气球数是阿瓜5倍，那么阿呆有多少个气球 4、卡莉娅和萱萱练习写大字，两人一共写了87个大字，其中卡莉娅写的字数比萱萱的8倍多6个大字，那么萱萱写了多少个大字？ 5、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有多少天下雨？ 6、公园里有松树和柏树共78棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？ 7、体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有多少个？ 8、红色卡片比蓝色卡片多10张，一共有50张，那么蓝色卡片有多少张？ 9、松鼠比长颈鹿多10只，一共有30只，那么松鼠有多少只？ 10、老虎比狮子少9只，一共有19只，那么老虎有多少只？ 第5讲 课堂落实 1、包子铺里有肉包子和菜包子共80个，其中肉包子数量是菜包子的3倍，那么肉包子有多少个？ 2、阿呆和阿瓜共有49个气球，其中阿呆的气球数是阿瓜的6倍，那么阿呆有多少个气球？ 3、卡莉娅和萱萱练习写大字，两人一共写了85个大字，其中卡莉娅写的字数比萱萱的7倍多5个大字，那么萱萱写了多少个大字？ 4、公园里有松树和柏树共30棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，那么柏树有多少棵？ 5、老虎比狮子少7只，一共有25只，那么老虎有多少只？ 第六讲 倍的认识二 知识点： 一、整倍数（差倍问题） 1.画线段图：根据倍数关系，设最少的为“1” 2.求“1”：数量差÷份数差 3.求其他量 二、非整倍数 ·多减少加，凑整倍，求一份。 三、暗差问题 ·画增减图求暗差 ·按照倍数画线段图 ·注意题目要求的是原来还是现在 例1 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人.请问：合唱团里男生和女生各有多少人？ 练1 阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的西瓜质量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤.请问：他们两人一共买了多少斤西瓜? 例2 羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只.请问：羊村里羊和狼分别有多少只？ 练2 狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多19只，且狼的数量比羊的3倍多1只.请问：狼村有多少只狼？ 例3 小高和墨莫一起去挖土豆，墨莫挖的土豆数量比小高的3倍少4个，且墨莫挖的土豆数量比小高多14个.请问：墨莫挖了多少个土豆？ 练3 阿呆的积分比阿瓜的多150分，且阿呆的积分比阿瓜的4倍少30分.请问：阿呆和阿瓜分别有多少分积分？ 例4 有块数一样的两盒糖，第一盒放入8块，第二盒拿走6块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍.请问：这两盒原来各有多少块糖？ 练4 有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了100元，小冰箱的价格下降了400元，这时大冰箱的价格是小冰箱的2倍.请问：这两款冰箱原来的价格各是多少元？ 挑战极限 阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍多4个.请问：两个人原来各有多少个苹果？ 第六讲 自我巩固 1、小高比萱萱多20朵玫瑰花，小高的数量是萱萱的3倍，那么萱萱有多少朵玫瑰花？ 2、小高比墨莫多30张积分卡，小高的数量是墨莫的4倍，那么小高有多少张积分卡？ 3、屋子里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的4倍，并且猫比老鼠少27只，那么屋里有多少只老鼠？ 4、屋子里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的3倍，并且猫比老鼠少20只，那么屋里有多少只猫？ 5、动物园里有很多猴子和猩猩.已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只，那么动物园里有只猩猩. 6、动物园里有很多狮子和老虎.已知狮子的数量比老虎的2倍多4只，并且狮子比老虎多22只，那么动物园里有多少只老虎？ 7、今年，爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大28岁，那么今年爷爷是多少岁？ 8、今年，爷爷的年龄比爸爸的2倍少5岁，爷爷比爸爸大27岁，那么今年爷爷是多少岁？ 9、姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多，那么原来姐姐有多少朵小红花？ 10、姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹10朵小红花，那么两人就一样多，那么原来妹妹有多少朵小红花？ 第七讲 期中复习 1、用简便方法计算：209－21－39= 2、用简便方法计算：358－64＋24= 3、用简便方法计算：356－（56－100）= 4、1只小狗和3只小猫一样重，那么6只小狗和（ ）只小猫一样重. 5、小高一天可以读20页书，按这样的速度，他5天可以读（ ）页书. 6、8个冰激凌和16根棒棒糖价格一样，那么6个冰激凌的价格等于（ ）根棒棒糖的价格. 7、小高和墨莫分别有一些苹果，小高的苹果数量比墨莫多6个，小高给墨莫1个后，苹果多的比苹果少的多（ ）个. 8、1头牛1天可以吃40斤草，按这样的速度，5头牛6天可以吃（ ）斤草. 9、动物园里，共有48只金钱豹和美洲豹，其中金钱豹的数量是美洲豹的5倍，那么动物园里金钱豹有（ ）只. 10、黑巧克力、白巧克力共42块，其中黑巧克力比白巧克力多18块，那么黑巧克力有（ ）块. 11、用简便方法计算：101＋102＋103＋104＋11＋12＋13＋14= 12、用1张羊皮可以换3只鸡，3只鸡可以换8袋盐，那么用1张羊皮可以换（ ）袋盐. 13、舞蹈队女生人数是男生人数的3倍，女生比男生多16人，那么男生有（ ）人. 14、3只狗熊3分钟能掰4根玉米，按这样的速度，6只狗熊6分钟能掰（ ）根玉米. 15、一开始阿呆比阿瓜多32块糖果，阿呆给阿瓜（ ）块糖果后，阿呆和阿瓜的糖果数相等. 16、体重大比拼：1只小狗和2只公鸡一样重，1只公鸡和4只乌龟一样重，那么2只小狗的体重等于（ ）只乌龟的体重. 17、每名工人每天能加工5个零件，照这样的速度，10名工人3天能加工（ ）个零件. 18、畜牧场里有绵羊和奶牛共32只，其中奶牛的数量比绵羊的5倍少4只，那么绵羊有（ ）只. 19、卡莉娅和墨莫分别有一些积分卡，卡莉娅给了墨莫15张后两人一样多，开始谁多？多几张？ 20、哥哥的玩具枪是弟弟的5倍，如果哥哥给弟弟16把玩具枪，那么两人就一样多了，那么原来哥哥有多少把玩具枪？ 第八讲 快刀斩乱麻 知识点 锯木头 ·锯1根：刀数=段数－1 ·锯多根：总刀数=（段数－1）×根数 ·刀数决定时间 ·倍比法：根据刀数的倍数关系计算 例1 亮亮把一根木头锯2刀能锯成几段？如果要把另外一根木头锯成5段，需要锯几刀？ 练1 小华把一根面包切3刀能分成几段面包？如果要把另外一根面包切成7段，需要切几刀？ 例2 小海把一根木头锯1刀需要4分钟.照这样计算，如果他要把另外一根同样的木头锯成8段，需要锯几分钟? 练2 小云把一根木头锯1刀用了3分钟.照这样计算，如果他要把另外一根同样的木头锯成4段，需要用几分钟? 例3 嘟嘟把一根木头锯成6段，总共用了10分钟.照这样计算，如果嘟嘟把另外一根同样的木头锯成7段，需要用几分钟? 练3 乐乐把一根木头锯成3段，总共用了6分钟.照这样计算，如果乐乐把另外一根同样的木头锯成5段，需要用几分钟? 例4 星星把两根木头一根接着一根地分别锯成5段，总共用了40秒.照这样计算，如果把2根一样的木头按同样的方式，分别锯成3段需要用几秒？ 练4 王老师把两根木头一根接着一根地分别锯成2段，总共用了6分钟，照这样计算，如果把另外一根一样的木头锯成8段，需要几分钟？ 挑战极限 一整块大豆腐长40厘米，宽20厘米，厨师准备把它切成长5厘米，宽4厘米的小块，而且每次只能沿着直线切.如果不允许移动豆腐的位置，那么厨师至少要切几次？ 第8讲 自我巩固 1、淘淘要把一根木头锯成6段，需要锯多少刀？ 2、毛毛要把两根绳子一根一根地分别剪成3段，需要剪多少刀？ 3、小高把一根木头锯1刀需要2分钟.照这样计算，如果他要把另外一根同样的木头锯成3段，需要用多少分钟？ 4、墨莫把一根木头锯1刀需要3分钟.照这样计算，如果他要把另外一根同样的木头锯成5段，需要用多少分钟？ 5、月月切面包，她切1刀要用3秒.照这样计算，如果她要把另外一根同样的面包切成9段，共需要用多少秒？ 6、阿呆把一根绳子剪成2段用了6秒.照这样计算，如果他要把另外一根同样的绳子剪成4段，需要用多少秒？ 7、兰兰把一根木头锯成5段用了20分钟.照这样计算，如果她要把另外一根同样的木头锯成3段，需要用多少分钟？ 8、阿瓜把一根木头锯成7段用了42分钟.照这样计算，如果他要把另外一根同样的木头锯成4段，需要用多少分钟？ 9、卡莉娅把两根木头一根接着一根地分别锯成3段，总共用了20秒.照这样计算，如果她把另外一根同样的木头锯成5段，需要多少秒？ 10、萱萱把两根木头一根接着一根地分别锯成4段，总共用了48秒.照这样计算，如果她把另外一根同样的木头锯成8段，需要多少秒？ 第8讲 课堂落实 1、淘淘要把一根木头锯成9段，需要锯多少刀？ 2、小高把一根木头锯1刀需要2分钟.照这样计算，如果他要把另外一根同样的木头锯成6段，需要用多少分钟？ 3、阿呆把一根绳子剪成3段用了8秒钟.照这样计算，如果他要把另外一根同样的绳子剪成7段，需要用多少秒钟？ 4、阿瓜把一根木头锯成6段用了35分钟.照这样计算，如果他要把另外一根同样的木头锯成5段，需要用多少分钟？ 5、萱萱把两根木头一根接着一根地分别锯成6段，总共用了50分钟.照这样计算，如果她把另外一根一样的木头锯成7段，需要多少分钟？ 第九讲 绿化为大家 知识点 一、直线上植树问题 ·间隔数=总长÷间隔长度 ·一侧植树 两端都种：棵数=间隔数＋1 只有一端种：棵数=间隔数 两端都不种：棵数=间隔数－1 ·两侧植树：棵数=一侧数量×2 二、交叉路口植树问题 1、计算各段的棵树 2、相加求和 3、去掉重复部分 例1 马路的两侧种树，且两端种树.若每隔5米种一棵树，马路长30米.请问：有几棵树？ 练1 道路的一侧插红旗，且两端也要插上红旗.若每隔4米插一面，马路长32米.请问：有几面红旗？ 例2 马路的一侧种树，且一端种树，另一端不种.若每隔10米种一棵树，马路长90米.请问：有几棵树? 练2 道路的一侧有灯.一端有路灯，另一端没有.若每隔5米安一盏灯，马路长40米，请问：有几盏灯？ 例3 一条马路长42米，路的一侧有灯，且两端都没有灯，若每隔6米有一盏灯，一共有多少盏灯？ 练3 马路的一侧种树，且两端不种.若每隔3米种一棵树，马路长30米.请问：有几棵树？ 例4 如图，有2条马路，长度分别是40米和50米.现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树.每隔5米种一棵树.请问：一共要种几棵树？ 练4 如图，有2条马路，长度都是200米.现在要在马路的一侧插红旗，且每条马路的两端都得有红旗.每隔10米插一面红旗.请问：一共需要多少面红旗？ 挑战极限 如图，有3条马路，长度都是200米.现在要在马路的一侧插红旗，且每条马路的两端都得有红旗.每隔4米插一面红旗.请问：一共需要多少面红旗？ 第9讲 自我巩固 1、一条长45米的路的两边都要种树，并且两头都要种，如果每隔5米种一棵树，那么一共要种多少棵树？ 2、马路的两侧种树，且两端种树.若每隔6米种一棵树，马路长60米，那么有多少棵树？ 3、道路的一侧插红旗，且两端也要插上红旗.若每隔8米插一面，马路长64米，那么有多少面旗？ 4、道路的一侧有灯.一端有路灯，另一端没有.若每隔6米有一盏灯，马路长36米，那么有多少盏灯？ 5、一条马路长56米，马路的一侧有路灯，且一端有灯，另一端没有.若每隔7米有一盏灯，一共有多少盏灯？ 6、马路的一侧种树，且两端不种.若每隔3米种一棵树，马路长90米，那么有多少棵树？ 7、马路的一侧种树，且两端不种.若每隔4米种一棵树，马路长36米，那么有多少棵树？ 8、（2019年三年级爱学习期末）一条马路长80米，马路的一侧有路灯，且两端都没有灯.若每隔8米有一盏灯，一共有多少盏灯？ 9、如图，有2条马路，长度分别是50米和100米.现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树.每隔5米种一棵树，那么一共要种多少棵树？ 10、如图，有2条马路，长度都是300米.现在要在马路的一侧插红旗，且每条马路的两端都得有红旗.每隔10米插一面红旗，那么一共需要多少面红旗？ 第9讲 课堂落实 1、一条长36米的马路，两边都要种树，并且两头都要种，如果每隔4米种一棵树，那么一共要种多少棵树？ 2、道路的一侧有路灯，且一端有路灯，另一端没有.每隔5米有一盏灯，马路长45米，那么有多少盏灯？ 3、马路的一侧种树，且两端不种.若每隔4米种一棵树，马路长40米，那么有多少棵树？ 4、一条马路长100米，马路的一侧有灯，且一端有路灯，另一端没有.若每隔10米有一盏灯，一共有多少盏灯？ 5、有2条马路，长度分别是32米和64米.现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树.每隔8米种一棵树，那么一共要种多少棵树？ 第十讲 24点游戏 知识点： 一、24点游戏 ·计算24点：优先考虑加减法。 二、乘法算24点 ·两个好搭档，直接相乘： (1 , 24)、 (2 , 12)、 (3 , 8)、 (4, 6) ·凑出好搭档： 当只出现一个好搭档数时，用其他数凑出另外一个好搭档数。 ·凑接近24的数： 凑不出好搭档时，先凑接近24的数，再计算得到24 例1 让我们来玩“24点游戏”.游戏规则是用下面给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）. 3,5,7,9. 练1 让我们来玩“24点游戏”.游戏规则是用下面给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）. 1,6,8,9. 例2 让我们来玩“24点游戏”.游戏规则是用题目中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）. 1,1,4,6. 练2 让我们来玩“24点游戏”.游戏规则是用题目中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（) 2,2,3,8. 例3 让我们来玩“24点游戏”.游戏规则是用下面题中给定的4个数凑24，可以打乱数的顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）. 1,1,1,8 练3 让我们来玩“24点游戏”.游戏规则是用下面题中给定的4个数凑24，可以打乱数的顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）. 1,1,2,10 例4 让我们来玩“24点游戏”.游戏规则是用题目中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）. 1、3、4、7. 练4 让我们来玩“24点游戏”.游戏规则是用题目中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）。 2、4、5、6. 挑战极限 让我们来玩“24点游戏”.游戏规则是用题目中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（） 1,3,5,7. 第10讲 自我巩固 1、用下列数：1、2、3、4，玩“24点游戏”.那么下面的（ ）选项是正确的 A:1×2×3×4=24 B:1＋2×3×4=24 C:1×2×3＋4=24 2、用下列数：1、2、3、5，玩“24点游戏”.那么下面的（ ）选项是正确的. A:3×2＋5＋1=24 B:3×(2＋5＋1)=24 C:2＋5＋1×3=24 3、用下列数：2、2、4、7，玩“24点游戏”.那么下面的（ ）选项是正确的. A:4＋7×2－2=24 B:4×7＋2－2=24 C:4×7－2－2=24 4、用下列数：5、5、13、13，玩“24点游戏”.那么下面的（ ）选项是正确的. A:5＋5×13＋13=24 B:5×5＋13÷13=24 C: 5×5－13÷13=2 5、用下列数：7、8、9、10，玩“24点游戏”.那么下面的（ ）选项是正确的. A: 9÷(10－7)×8= 24 B:8×9÷10－7=24 C:8×9÷10＋7=24 6、用下列数：6、6、6、6，玩“24点游戏”.那么下面的（ ）选项不是正确的. A:6＋6＋6＋6=24 B:6×6＋6＋6=24 C:6×6－6－6=24 7、用下列数：2、2、2、9，玩“24点游戏”.那么下面的（ ）选项是正确的. A:2＋2＋2＋9=24 B:2＋(2＋9)×2=24 C:2×2＋9×2=24 8、用下列数：3、3、6、8，玩“24点游戏”.那么下面的（ ）选项是正确的. A: (3＋6)＋3×8=24 B:8×3＋6÷3=24 C:8×3＋6－3=24 9、用下列数：3、4、4、9，玩“24点游戏”.那么下面的（ ）选项是正确的. A:3＋4＋4＋9=24 B:4×4＋3＋9=24 C: 3×(9－4÷4)=24 10、用下列数：2、2、10、10，玩“24点游戏”.那么下面的（ ）选项不是正确的. A:2＋2＋10＋10=24 B:10×2＋2＋10=24 C:10＋10＋2×2=24 第10讲 课堂落实 1、用下列数：1、2、3、6，玩“24点游戏”.那么下面（ ）选项是正确的. A.3×2＋6＋1=24 B.3×(2＋6÷1)=24 C.2＋6＋1×3=24 2、用下列数：2、2、4、6，玩“24点游戏”.那么下面（ ）选项是正确的. A.4＋6×2－2=24 B.4×6＋2－2=24 C.4×6－2－2=24 3、用下列数：1、7、8、9，玩“24点游戏”.那么下面（ ）选项是正确的. A.8＋9×7－1=24 B.8＋9÷1＋7=24 C.8×9÷1＋7=24 4、用下列数：3、3、6、9，玩“24点游戏”.那么下面（ ）选项是正确的. A.9×3＋6÷3=24 B.9×3＋6－3=24 C.6×3＋9－3=24 5、用下列数：3、4、5、6，玩“24点游戏”.那么下面选项（ ）是正确的. A.3＋4＋5＋6=24 B.5×4＋9－3=24 C.6×(5－4＋3)=24 第十一讲 乘与除一 知识点： 一、乘法巧算 1、凑整十、整百、整千数 2×5=10 三对好朋友数 4×25=100 8×125=1000 2、带符号搬家：4×11×25=4×25×11 二、拆数巧算 ·拆数找好朋友数：25×24=25×4×6 ·注意：拆成同级运算 三、乘除法带符号搬家 1、乘法好朋友能凑10、100、1000 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 2、除法好朋友有倍数关系 3、带符号搬家 4、同级运算才能带符号搬家 例1计算： （1）25×4×12; （2）125×8×18; （3）1000÷8×100. 练1计算： （1）5×2×37; （2）100÷4×10. 例2计算： （1）4×17×25； （2）125×10×8. 练2计算： （1）2×13×5； （2）4×11×25. 例3计算： （1）56×125； （2）16×25. 练3计算：5×12. 例4计算：36×7÷9. 练4计算：28×9÷4 . 挑战极限计算：12×14÷21. 第11讲 自我巩固 1、计算：1000÷8= 2、计算：4×25×35= 3、计算：2×9×5= 4、计算：25×19×4= 5、计算：125×79×8= 6、计算：25×12= 7、计算：125×24= 8、计算：12×25÷3= 9、计算：42×8÷7= 10、计算：81×6÷9= 第11讲 课堂落实 1、计算：4×25×55= 2、计算：2×19×5= 3、计算：125×57×8= 4、计算：125×32= 5、计算：49×6÷7= 第十二讲 多位数乘一位数进阶 知识点 一、末位分析 …□×1,×3,×7,×9:□唯— …□×2,×4,×6,×8:□两种 …□×5,末位是0，□填偶数 末位是5，□填奇数 …□×0,□填任意数 二、末位分析 ·末位由于没有进位的影响，比较容易推断。当末位的三个位置中只有一个未知时，可用末位分析法，注意多种可能性。 三、首位分析 1.注意枚举出所有可能 2.注意进位 3.乘数个位是偶数，积个位也必为偶数 例1 补全下面的竖式： 练1 补全下面的竖式： 例2 补全下面的竖式： 练2 补全下面的竖式： 例3 补全下面的竖式： 练3 补全下面的竖式： 例4 补全下面的竖式： 练4 补全下面的竖式： 挑战极限 请写出符合下面竖式的所有情况. 第12讲 自我巩固 1、请看下面竖式，乘积为（ ） 2、请看下面竖式，乘积为（ ） 3、请看下面竖式，乘积为（ ） 4、请看下面竖式，乘积为（ ） 5、请看下面竖式，乘积为（ ） 6、请看下面竖式，乘积为（ ） 7、请看下面竖式，乘积为（ ） 8、请看下面竖式，乘积为（ ） 9、请看下面竖式，乘积为（ ） 10、请看下面竖式，乘积为（ ） 第12讲 课堂落实 1、请看图中竖式，乘积最大为（ ） 2、请看图中竖式，乘积最大为（ ） 3、请看图中竖式，乘积最大为（ ） 4、请看图中竖式，乘积最大为（ ） 5、请看图中竖式，乘积最大为（ ） 第十三讲 周长二 知识点 一、平移法 ·把不规则图形变成规则图形求周长。 二、标向法 ·周长=上+下+左+右 上=下 左=右 ·横向只需知道左和或右和，纵向只需知道上和或下和。 例1 如图所示，在一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形.请问： （1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？ （2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？ 练1 如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上剪去一个长3厘米，宽2厘米的长方形.请问：剩下的图形周长是多少厘米？ 例2 如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成三层.请问：摆成的图形周长是多少厘米？ 练2 把长为5厘米、宽为3厘米的5个长方形摆成两层.请问：摆成的图形的周长是多少厘米？ 例3 如图，其中任意相邻的两条边都互相垂直，请问：这个图形的周长是多少？ 练3 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少？ 例4 如图所示，图形任意相邻的两条边都互相垂直.为确定这个图形的周长.请问：最少需要知道多少条边的长度？ 练4 如图所示，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直.为确定这个八边形的周长.请问：最少需要知道多少条边的长度？ 挑战极限 如图所示，内部正方形的周长为51厘米.请根据图中给出的数（单位：厘米），求出长方形的周长. 第13讲 自我巩固 1、把长为4厘米、宽为2厘米的3个长方形摆成两层，那么摆成的图形的周长是多少厘米？ 2、如图所示，在一个边长为4厘米的正方形纸片上剪去一个边长为1厘米的正方形，那么剩下的图形周长是多少厘米？ 3、如图所示，在一个边长为10厘米的正方形纸片上剪去一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，那么剩下的图形周长是多少厘米？ 4、如图所示，图形周长是多少？ 5、如图所示，图形周长是多少？ 6、如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少？ 7、如图所示，图形周长是多少？ 8、如图所示，图形周长是多少？ 9、如图所示，图形任意相邻的两条边都互相垂直.若想求出这个图形的周长，至少要知道几条边的长度？ 10、如图所示，图形任意相邻的两条边都互相垂直.若想求出这个图形的周长，至少要知道几条边的长度？ 第13讲 自我巩固 1、把长为5厘米、宽为3厘米的3个长方形摆成两层，那么摆成的图形的周长是多少厘米？ 2、如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上剪去一个边长为2厘米的正方形，那么剩下的图形周长是多少厘米. 3、如图所示，图形周长是多少？ 4、如图所示，图形周长是多少？ 5、如图所示，图形任意相邻的两条边都互相垂直，若想求出这个图形的周长，至少要知道几条边的长度？ 第十四讲 揪出卧底 知识点 一、相邻数之间填＋、－ ·叛徒定理：把算式中一个数前面的加号改成减号，结果会减少该数的两倍 ·相邻两数之间填入加减符号：先全加，再比较，最后除以2 二、填＋、－、×、÷ ·全加不够，考虑乘法 ·除号只能放在能整除的位置 三、合适位置填符号 ·捏数法：在合适位置填符号时可以把几个数字捏成一个多位数用，先凑与所求数接近的数，再凑零头 ·对于比较复杂的填符号问题，需要灵活运用不同的方法来获得结果 例1 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立. (1) 1 2 3 4 5 6 =1 (2) 1 2 3 4 5 6 =3 练1 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立. (1) 5 4 3 2 1 =1 (2) 5 4 3 2 1 =3 例2 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =31 练2 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 =16 例3 在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立. (1) 5 4 3 2 =15 (2) 4 4 5 5 =19 (3) 3 3 3 3 =24 练3 在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立. (1) 8 6 4 2 =40 (2) 7 5 4 3 =28 (3) 2 2 2 2 =10 例4 在下面算式中合适的地方填入＋、一、×、÷或（），使等式成立. (1) 4 4 4 4 4 4 =10 (2) 5 5 5 5 5 5 =100 练4 在下面算式中合适的地方填上＋、－、×、÷或（），使等式成立. 9 9 9 9 9 9 =102 挑战极限 下面有10个数，在每两个相邻的数字之间都填上一个加号或减号，使得结果为43，那么减数（即前面为减号的数）之积最大是多少？ 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =43 第14讲 自我巩固 1、在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立，下面的选项中（ ）是正确的. 4 5 6 7 8 =6 A:＋,＋,＋,－ B:－,＋,－,＋ 2、在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立.下面的选项中（ ）是正确的. 8 7 6 5 4 =8 A:＋,＋,＋,－ B:＋,－,＋,－ 3、在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立.下面的选项中（ ）是正确的. 1 2 3 4 5 6 =7 A:＋，－，－，＋，－ B:＋，－，－，＋，＋ 4、有7个数，1234567=20.在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为20，那么下列选项（ ）是正确的. A:＋、＋、＋、＋、＋、＋ B:＋、＋、－、＋、＋、＋ C:＋、＋、＋、一、＋、＋ 5、有8个数，87654321=26.在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为26，那么下列选项（ ）是正确的. A:＋、＋、＋、－、＋、＋、＋ B:＋、＋、－、＋、＋、＋、＋ C:＋、＋、＋、＋、－、＋、＋、 6、下面的选项中（ ）可以在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立. A:1 2 3 4 5 6 =35 B:1 2 3 4 =45 7、下面的选项中（ ）可以在每两个数之间填上“＋”、”－”、“×”或“÷”，使等式成立. A:4 5 4 4 =8 B:9 8 7 6 =27 8、在3333=10的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立，那么下列选项（ ）是正确的. A:＋、×、＋ B:＋、＋、＋ C:×、＋、＋ 9、在66666=600的适当位置，填上适当的运算符号和括号，使等式成立，那么下列选项（ ）是正确的. A:666－66=600 B:66×66＋6=600 C:666×6－6=600 10、在6666=4的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立，那么下列选项（ ）是正确的. A:6＋6＋6＋6=4 B:6－(6＋6)÷6=4 C:6－6×6÷6=4 第14讲 课堂落实 1、在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立.下面的选项中（ ）是正确的. 36978=19 A:＋,＋,－,＋ B:－,＋,－,＋ 2、在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使等式成立.下列选项中（ ）是正确的. 1236789 =6 A:＋、＋、＋、＋、＋、＋ B:＋、＋、－、＋、＋、－ C:＋、＋、＋、－、＋、＋ 3、下面的选项中（ ）可以在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立. A:12345=41 B:1234=49 4、在4444=15的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立.下列选项中（ ）是正确的. A:＋、×、＋ B:＋、＋、＋ C:×、－、÷ 5、在8888=6的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立.下列选项中（ ）是正确的. A:8＋8÷8＋8=6 B:8－(8＋8)÷8=6 C:8－8×8÷8=6 第15讲 期末复习 1、计算：25×21×4=. 2、计算：56×125= 3、计算：36×9÷4= 4、墨莫要把一根木头锯成8段，需要锯（ ）刀． 5、在马路的一侧种树，且两端种树.若每隔10米种一棵树，马路长80米，那么一共种了（ ）棵树． 6、在下面算式的圆圈中填入“+””-”“×”或“÷”，使等式成立，圆圈中应填（ ）号.(填“加”“减”“乘”或“除”） 3×1○(4+4)=24 7、如图，把长为2厘米、宽为1厘米的3个长方形摆成两层，摆成的图形周长是（ ）厘米. 8、在每两个数之间填上“+”或“-”，使等式成立，那么前面是减号的数是（ ） 4 5 6 7 8 =14 9、小高把一根木头锯一刀需要3分钟.照这样计算，如果他要把另外一根同样的木头锯成5段，需要（ ）分钟. 10、下面竖式中，乘积为（ ） 11、简便方法计算：125×25×8= 12、道路的一侧有路灯，且一端有路灯，另一端没有.若每隔6米有一盏灯，马路长48米，那么一共有（ ）盏灯. 13、如图所示，在一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸片上剪去一个边长为2厘米的正方形.如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是（ ）厘米. 14、小王把一根木头锯成5段，总共用了12分钟.照这样计算，他把另外一根同样的木头锯成7段，需要用（ ）分钟. 15、下面竖式中，乘积为（ ） 16、马路的两侧种树，且两端不种.若每隔5米种一棵树，马路长30米，那么一共种了（ ）棵树. 17、李老师把两根木头一根接着一根地分别锯成4段，总共用了12分钟，照这样计算，如果把另外一根一样的木头锯成6段，需要（ ）分钟。 18、下面竖式中，乘积为（ ）。 19、如图，有2条马路，长度分别是40米和60米.现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树.每隔10米种一棵树.请问：一共要种几棵树？ 20、如图，这个多边形任意相邻的两条边都相互垂直.请问：这个多边形的周长是多少厘米？（单位：厘米） $